2020年高考数学考纲揭秘专题1集合与常用逻辑用语理

2020年高考数学考纲揭秘专题1集合与常用逻辑用语理
2020年高考数学考纲揭秘专题1集合与常用逻辑用语理

(一)集合

考纲原文

1.集合的含义与表示

(1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系

(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题

2.集合间的基本关系

(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集

(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义

3.集合的基本运算

(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集

(3)能使用韦恩(V e n n)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算

(十四)常用逻辑用语

1.命题及其关系

(1)理解命题的概念.

(2)了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

2.简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

3.全称量词与存在量词

①理解全称量词与存在量词的意义.

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

高考预测

1.涉及本专题的题目一般考查集合间的基本关系及运算,四种命题及其关系,结合概念考查充分条件、必要条件及全称命题、特称命题的否定及真假的判断等.

2.从考查形式来看,涉及本专题知识的考题通常以选择题、填空题的形式出现,考查集合之间的关系以及概念、定理、公式的逻辑推理等.

3.从考查难度来看,考查集合的内容相对比较单一,试题难度相对容易,以通过解不等式,考查集合的运算为主,而常用逻辑用语则重点考查概念的理解及推理能力.

4.从考查热点来看,不等式的解法和概念、定理、公式之间的相互推理是本专题主要考查的内容,其要求不高,重在理解.

新题速递

1.已知集合{}2

1,0,1,2,3,4,{|16,}A B x x x =-=<∈N ,则A B I 等于 A .{}1,0,1,2,3- B .{}0,1,2,3,4 C .{}1,2,3 D .{}0,1,2,3

2.设集合2

{|230}A x x x =∈--≤Z ,{}0,1B =,则A B =e A .{}3,2,1--- B .{}1,2,3- C .{}1,0,1,2,3- D .{}0,1

3.“直线y x b =+与圆22

1x y +=相交”是“01b <<”的

A .充要条件

B .充分而不必要条件

C .必要而不充分条件

D .既不充分也不必要条件

4.已知命题()31,,168p x x x ?∈+∞+>:,则命题p 的否定为 A .()31,,168p x x x ??∈+∞+≤: B .()3

1,,168p x x x ??∈+∞+<: C .()30001,,168p x x x ??∈+∞+≤: D .()3

0001,,168p x x x ??∈+∞+<:

答案

第1章 集合与常用逻辑用语(一)

2020-2021学年高一数学晚练(一) 命题人:范修团 时间:45分钟 满分:80分 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各项中,能组成集合的是( ) A .高一(3)班的好学生 B .嘉兴市所有的老人 C .不等于0的实数 D .我国著名的数学家 2.已知集合P ={|14}<,若A B =R ,则实数m 的 取值范围是( ) A .1m -< B .2m < C .12m -<< D .12m -≤≤ 5.已知集合2{|10}A x x =++=,若A =?R ,则实数m 的取值范围是( ) A .4m < B .4m > C .04m << D .04m ≤< 6.已知集合{}|25A x x =-≤≤,{}|121B x m x m =+≤≤-.若B A ?,则实数m 的取值范围为( ) A .3m ≥ B .23m ≤≤ C .2m ≥ D .3m ≤ 7.已知R b R a ∈∈,,若集合{}2, ,1,0,b a a a b a ??=-????,则20192019a b +的值为( ) A .2- B .1- C .1 D .2 8.已知集合{,,}{0,1,2}a b c =,且若下列三个关系:①2a ≠;②2b =;③0c ≠,有且只有一个正确,则10010a b c ++=( ) A .12 B .21 C .102 D .201

高考文科数学试题分类汇编13:常用逻辑用语

1 高考文科数学试题分类汇编13:常用逻辑用语 一、选择题 1 .(2013年高考重庆卷(文))命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为 ( ) A .对任意x R ∈,使得20x < B .不存在x R ∈,使得20x < C .存在0x R ∈,都有2 00x ≥ D .存在0x R ∈,都有2 00x < 【答案】A 2 .(2013年高考四川卷(文))设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则 ( ) A .:,2p x A x B ??∈∈ B .:,2p x A x B ???∈ C .:,2p x A x B ??∈? D .:,2p x A x B ???? 【答案】C 3 .(2013年高考湖南(文))“1

2015高考数学专题复习:函数零点

2015高考数学专题复习:函数零点 函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根,亦即函数)(x f y =的图像与x 轴交点的横坐标. ()x g x f y -=)(的零点(个数)?函数()x g x f y -=)(的图像与x 轴的交点横坐标(个数) ?方程()()0=-x g x f 即()x g x f =)(的实数根(个数) ?函数)(x f y =与)(x g y =图像的交点横坐标(个数) 1.求下列函数的零点 1.232-+=x x y 2.x y 2log = 3.62 -+=x x y 4.1ln -=x y 5.2 1sin + =x y 2.函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为 3.函数()x f =???>-≤-+) 0(2ln ) 0(322x x x x x 的零点个数为 4.函数() () ???>+-≤-=13.41.44)(2x x x x x x f 的图像和函数()ln g x x =的图像的交点个数是 ( ) .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 5.函数5 ()3f x x x =+-的零点所在区间为 ( ) A .[0,1] B .[1,2] C .[2,3] D .[3,4] 6.函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为 ( ) A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 7.函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为 ( ) A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6) 8.方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是 9.函数()lg ()72f x x g x x ==-与图像交点的横坐标所在区间是 ( ) A .()21, B .()32, C .()43, D .()54, 10.若函数2 ()4f x x x a =--的零点个数为3,则a =______

集合与常用逻辑用语重要知识点

集合与简易逻辑重要知识点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一)集合 1.基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用 . 2.集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ; ②空集是任何集合的子集,记为A ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ,同时A B ,那么A=B. 如果C A C B B A ,那么,. [注]:①Z ={整数}(√)Z ={全体整数}(×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例: S=N ;A=N , 则C s A={0}) ③空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A =,C A B =C S (C A B )=D (注:C A B =). 3.①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R 二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R }一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例:1323 y x y x 解的集合{(2,1)}.

②点集与数集的交集是.(例:A={(x ,y )|y =x +1}B={y |y =x 2+1}则A ∩B =) 4.①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有2n -1个.③n 个元素的非空真子集有2n -2个. 5.⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题. 例:①若325b a b a 或,则应是真命题. 解:逆否:a =2且b =3,则a+b =5,成立,所以此命题为真. ②,且21y x 3y x . 解:逆否:x+y =3x=1或y =2. 21y x 且3y x ,故3y x 是21y x 且的既不是充分,又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3.例:若255x x x 或,. 4.集合运算:交、并、补. 5.主要性质和运算律 (1)包含关系:,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B I I U U C (2)等价关系:U A B A B A A B B A B U I U U C (3)集合的运算律: 交换律:. ;A B B A A B B A 结合律:) ()();()(C B A C B A C B A C B A 分配律:.) ()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A 0-1律:,,,A A A U A A U A U I U I U 等幂律:. ,A A A A A A 求补律:A ∩C U A =φA ∪C U A=U?C U U =φ?C U φ=U 反演律:C U (A ∩B)=(C U A)∪(C U B)C U (A ∪B)=(C U A )∩(C U B) 6.有限集的元素个数 定义:有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数,记为card(A)规定card(φ)=0. 基本公式: (3)card (?U A )=card(U)-card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法) ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式,并将各因式x 的系数化“+”; (为了统一方便)

2018届高考数学立体几何(理科)专题02-二面角

2018届高考数学立体几何(理科)专题02 二面角 1.如图,在三棱柱111ABC A B C -中, 1,90A A AB ABC =∠=?侧面11A ABB ⊥底面ABC . (1)求证: 1AB ⊥平面1A BC ; (2)若15360AC BC A AB ==∠=?,,,求二面角11B A C C --的余弦值.

2.如图所示的多面体中,下底面平行四边形与上底面平行,且,,,,平面 平面,点为的中点. (1)过点作一个平面与平面平行,并说明理由; (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形, 2AB AD =, BD =,且PD ⊥底面ABCD . (1)证明:平面PBD ⊥平面PBC ; (2)若Q 为PC 的中点,且1AP BQ ?=u u u v u u u v ,求二面角Q BD C --的大小.

4.如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体,其底面四边形是边长为2的菱形,,平面. (1)求证:; (2)求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.

5.在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是矩形,平面PAB ⊥平面ABCD ,点E 、F 分别为BC 、AP 中点. (1)求证: //EF 平面PCD ; (2)若0 ,120,AD AP PB APB ==∠=,求平面DEF 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值.

6.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形, ,90AD BC ADC ∠=o P ,平面PAD ⊥底面ABCD , Q 为AD 中点, M 是棱PC 上的点, 1 2,1,2 PA PD BC AD CD === ==(Ⅰ)若点M 是棱PC 的中点,求证: PA P 平面BMQ ; (Ⅱ)求证:平面PQB ⊥平面PAD ; (Ⅲ)若二面角M BQ C --为30o ,设PM tMC =,试确定t 的值.

第1练 集合与常用逻辑用语

第1练集合与常用逻辑用语 [考情分析] 1.集合作为高考必考内容,命题较稳定,难度较小,常与简单的一元二次不等式结合命题.2.高考对常用逻辑用语考查的概率较低,其中充分必要条件的判断需要关注,常与函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等结合命题. 考点一集合的概念与运算 要点重组 1.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-1,2n-2. 2.A∩B=A?A?B?A∪B=B. 3.若已知A∩B=?,要注意不要漏掉特殊情况:A=?或B=?; 若已知A?B,要注意不要漏掉特殊情况:A=?. 1.(2020·全国Ⅱ)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则?U(A∪B)等于() A.{-2,3} B.{-2,2,3} C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3} 答案 A 解析∵A={-1,0,1},B={1,2}, ∴A∪B={-1,0,1,2}. 又U={-2,-1,0,1,2,3}, ∴?U(A∪B)={-2,3}. 2.(2020·全国Ⅲ)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为()

A .2 B .3 C .4 D .6 答案 C 解析 A ∩B ={(x ,y )|x +y =8,x ,y ∈N *,y ≥x }={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},共4个元素. 3.(2020·聊城模拟)已知集合A ={x |x ≥2},B ={x |x 2-x -6≥0},则A ∩(?R B )等于( ) A .{x |2≤x <3} B .{x |2

高考数学易错题集锦 集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题 1.已知集合A={x|x=2n —l ,n∈Z},B={x|x 2一4x<0},则A ∩B=( ) A .}1{ B .}41{<0,设命题甲为:两个实数a 、b 满足h b a 2<-,命题乙为:两个实数a 、b 满足h a <-|1且h b <-|1,那么 A .甲是乙的充分但不必要条件 B .甲是乙的必要但不充分条件 C .甲是乙的充要条件 D .甲是乙的既不充分也不必要条件 二、填空题 7.已知命题甲:a+b ≠4, 命题乙:a 1≠且b 3≠,则命题甲是命题乙的 . 8.若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ,则B A ?= 9.2{|3100}A x x x =-->,{|121}B x a x a =+≤≤-,U R =,且A C B U ?,求实数a 的取值范围 10.(1 (211.已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a = . 12.下列说法:①当2ln 1ln 10≥+≠>x x x x 时,有且;②?ABC 中,A B >是sin sin A B > 成立的充要条件;③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =(其中

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A b?; 记作A (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体 (对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排 列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法:

集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 一、基础知识 1.集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性:确定性、无序性、互异性. 元素互异性,即集合中不能出现相同的元素,此性质常用于求解含参数的集合问题中. (2)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. (3)元素与集合的两种关系:属于,记为∈;不属于,记为?. (4)五个特定的集合及其关系图: N *或N +表示正整数集,N 表示自然数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. 2.集合间的基本关系 (1)子集:一般地,对于两个集合A ,B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称A 是B 的子集,记作A ?B (或B ?A ). (2)真子集:如果集合A 是集合B 的子集,但集合B 中至少有一个元素不属于A ,则称A 是B 的真子集,记作A B 或B A . A B ?????? A ? B ,A ≠B . 既要说明A 中任何一个元素都属于B ,也要说明B 中存在一个元素不 属于A . (3)集合相等:如果A ?B ,并且B ?A ,则A =B . 两集合相等:A =B ?? ???? A ? B , A ? B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性,B 中任意一 个元素也符合A 中元素的特性. (4)空集:不含任何元素的集合.空集是任何集合A 的子集,是任何非空集合B 的真子集.记作?. ?∈{?},??{?},0??,0?{?},0∈{0},??{0}.

3.集合间的基本运算 (1)交集:一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集,记作A ∩B ,即A ∩B ={x |x ∈A ,且x ∈B }. (2)并集:一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为A 与B 的并集,记作A ∪B ,即A ∪B ={x |x ∈A ,或x ∈B }. (3)补集:对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作?U A ,即?U A ={x |x ∈U ,且x ?A }. 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”,集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素,剩下的元素构成的集合即为?U A . 二、常用结论 (1)子集的性质:A ?A ,??A ,A ∩B ?A ,A ∩B ?B . (2)交集的性质:A ∩A =A ,A ∩?=?,A ∩B =B ∩A . (3)并集的性质:A ∪B =B ∪A ,A ∪B ?A ,A ∪B ?B ,A ∪A =A ,A ∪?=?∪A =A . (4)补集的性质:A ∪?U A =U ,A ∩?U A =?,?U (?U A )=A ,?A A =?,?A ?=A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集,其中有2n -1个真子集,2n -1个非空子集. (6)等价关系:A ∩B =A ?A ?B ;A ∪B =A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ={(x ,y )|x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|y =x },则A ∩B 中元素的个数为( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (2)已知a ,b ∈R ,若? ?? ? ??a ,b a ,1={a 2,a +b,0},则a 2 019+b 2 019的值为( ) A .1 B .0 C .-1 D .±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2+y 2=1上的点的集合,B 表示直线y =x 上的点的集合,直线y =x 与圆x 2+y 2=1有两个交点,所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0,则b a =0,所以 b =0,于是a 2=1,即a =1或a =-1.又根据集合中 元素的互异性可知a =1应舍去,因此a =-1,故a 2 019+b 2 019=(-1)2 019+02 019=-1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编:1集合 一、选择题 1 . (普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A , ,{}=23B ,,则()=U A B e( ) A. {}134, , B. {}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . (普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ,则 A. ()01, B. (]02, C. ()1,2 D. (]12, 【答案】D 3 . (普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . (普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . (高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . (普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法课时

集合及其表示方法 一、复习巩固 1.方程x 2-2x +1=0的解集中元素个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 解析:方程x 2-2x +1=0有两个相等的实数根x 1=x 2=1,根据元素的互异性知其解集中有1个元素. 答案:B 2.下列各组中集合P 与Q 表示同一个集合的是( ) A .P 是由元素1, 3,π构成的集合,Q 是由元素π,1,|- 3|构成的集合 B .P 是由π构成的集合,Q 是由3.141 59构成的集合 C .P 是由2,3构成的集合,Q 是由有序实数对(2,3)构成的集合 D .P 是满足不等式-1≤x ≤1的自然数构成的集合,Q 是方程x 2=1的解集 解析:由于A 中P ,Q 的元素完全相同,所以P 与Q 表示同一个集合.而B ,C ,D 中P , Q 的元素不相同,所以P 与Q 不能表示同一个集合.故选A. 答案:A 3.若集合A 中有三个元素1,a +b ,a ;集合B 中有三个元素0,b a ,b .若集合A 与集 合B 相等,则b -a =( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2 解析:由题意可知a +b =0且a ≠0,∴a =-b ,∴b a =-1,∴a =-1,b =1,故b -a = 2.

答案:C 4.设集合A 只含有一个元素a ,则下列各式正确的是( ) A .0∈A B .a ?A C .a ∈A D .a =A 解析:由于集合A 中只含有一个元素a ,由元素与集合的关系可知,a ∈A ,故选C. 答案:C 5.已知集合A 中有四个元素0,1,2,3,集合B 中有三个元素0,1,2,且元素a ∈A ,a ?B ,则a 的值为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 解析:∵a ∈A ,a ?B ,∴由元素与集合之间的关系知,a =3. 答案:D 6.若1-a 1+a 是集合A 中的元素,且集合A 中只含有一个元素a ,则a 的值为________. 解析:由题意,得1-a 1+a =a ,所以a 2+2a -1=0且a ≠-1,所以a =-1± 2. 答案:-1± 2 7.已知集合A 中的元素x 满足2x +a >0,且1?A ,则实数a 的取值范围是________. 解析:∵1?A ,∴2+a ≤0,即a ≤-2. 答案:a ≤-2 8.用符号“∈”和“?”填空:0________N *,3________Z,0________N ,3+2________Q ,4 3 ________Q . 解析:只要熟记常见数集的记法所对应的含义就很容易判断,故填?,?,∈,?,∈. 答案:? ? ∈ ? ∈ 9.若a 2=3,则a ________R ;若a 2=-1,则a ________R .

高考数学专题之排列组合综合练习

高考数学专题之排列组 合综合练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1.从中选个不同数字,从中选个不同数字排成一个五位数,则这些五位数中偶数的个数为() A. B. C. D. 2.五个同学排成一排照相,其中甲、乙两人不排两端,则不同的排法种数为()A.33 B.36 C.40 D.48 3.某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师),其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,则不同的选派方案有() A.900种 B.600种 C.300种 D.150种 4.要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言,若甲、乙都被选中,且他们发言中间恰好间隔一人,那么不同的发言顺序共有__________种(用数字作答). 5.有五名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲不能站在最左端,而乙必须站在丙的左侧(不一定相邻),则不同的站法种数为__________.(用数字作答) 6.有个座位连成一排,现有人就坐,则恰有个空位相邻的不同坐法是 __________. 7.现有个大人,个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人,则不同的合影方法有__________种.(用数字作答) 8.(2018年浙江卷)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 9.由0,1,2,3,4,5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数. 10.将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中. (1)有多少种放法

集合与常用逻辑用语(高三复习、教案设计)

第一章:集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算 一、知识清单 1.集合的含义与表示 (1)集合:集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体,这些对象称为该集合的元素。 (2)常用的集合表示法:①列举法;②描述法;③数轴或图像表示法;④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合 特 性 理 解 应 用 确定性 要么属于该集合,要么不属于,二者必居其一; 判断涉及的总体是否构成集 合 互异性 集合中的任意两个元素都是不同的; 1.判断集合表示是否正确; 2.求集合中的元素 无序性 集合的不同与元素的排列无关; 通常用该性质判断两个集合 的关系 集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y =

常见数集的记法: 4.集合间的基本关系 (2)有限集合中子集的个数

【提醒】空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集。符号表示为:5.集合的运算 集),写作C S A。

二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型 (1)元素与集合间关系问题 (2)集合与集合间关系问题 (3)集合的基本运算: ①有限集(数集)间集合的运算; ②无限集间集合的运算:数轴(坐标系)画图、定域、求解; ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。 【针对训练】 例1.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x ∈A ,y ∈A}中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ,则集合M 与P 之间的关系式为( )

2014年高考数学理科分类汇编专题03 导数与应用

1. 【2014江西高考理第8题】若1 2 ()2(),f x x f x dx =+? 则1 ()f x dx =?( ) A. 1- B.13- C.1 3 D.1 2. 【2014江西高考理第14题】若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=,则点P 的坐标是________. 3. 【2014辽宁高考理第11题】当[2,1]x ∈-时,不等式32 430ax x x -++≥恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .[5,3]-- B .9 [6,]8 -- C .[6,2]-- D .[4,3]--

4. 【2014全国1高考理第11题】已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是( ) A .()2,+∞ B .()1,+∞ C .(),2-∞- D .(),1-∞- 5. 【2014高考江苏卷第11题】在平面直角坐标系xoy 中,若曲线2 b y ax x =+(,a b 为常数)过点(2,5)P -,且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行,则a b += . 【答案】3-

6. 【2014高考广东卷理第10题】曲线25+=-x e y 在点()0,3处的切线方程为 . 7. 【2014全国2高考理第8题】设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a = ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 【2014全国2高考理第12题】设函数()x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足 ()2 22 00x f x m +

第1课 集合与常用逻辑用语

第1课 集合与常用逻辑用语 本节主要考察以下几个方面: 1、考察求几个集合的交、并、补集; 2、通过给定的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力; 3、“命题及其关系” 主要考查四种命题的意义及相互关系;4、“简单的逻辑联结词”主要考查逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容;5、“全称量词与存在量词”主要考查对含有一个量词的命题进行否定;6、考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解。7、会用集合语言、分类讨论、数形结合(数轴、韦恩图解),探究集合问题,把握充要条件,实现命题的等价转换。 〖基点问题1〗(集合的运算) 例1、 已知集合{}1 349,46,(0,)A x R x x B x R x t t t ? ? =∈++-≤=∈=+ -∈+∞???? ,则 集合A B = ________。 〖基点问题2〗(充分必要条件) 例2、设0<x < 2 π,则“x sin 2x <1”是“x sinx <1”的 ( ) (A )充分而不必要条件(B )必要而不充分条件(C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件 〖基点问题3〗(复合命题真假的判定) 例3、已知命题p 1:函数y=2x -2-x 在R 上为增函数,p 2:函数y=2x +2-x 在R 上为减函数,则 在命题112212312q :p p ,q :p p ,q (p )p ∨∧?∨: 和412:p (p )q ∧?中,真命题是( ) A.q 1,q 3 B.q 2,q 3 C.q 1,q 4 D.q 2,q 4 〖基点问题4〗(命题的否定与否命题) 例4、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数 〖热点考向1〗 例5、已知函数12cos 32 )4 ( sin 4)(2 --+=x x x f π ,且给定条件p :“ 2 4 π π ≤ ≤x ”,(1)求)(x f 的最大值及最小值 (2)若又给条件"2|)(|:"<-m x f q 且p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围。

高中数学常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中,真命题是 ( ) A .221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B .(0,),sin cos x x x π?∈> C .2,1x R x x ?∈+=- D .(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?(”为假命题,则( ) A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题: 1p :?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是( ) (A )1p ,4p (B )2p ,4p (C )1p ,3p (D )2p ,4p 4、给出下列命题: ①在△ABC 中,若∠A >∠B ,则sin A >sin B ; ②函数y =x 3 在R 上既是奇函数又是增函数; ③函数y =f(x)的图象与直线x =a 至多有一个交点; ④若将函数y =sin 2x 的图象向左平移π4个单位,则得到函数y =sin ? ????2x +π4的图象. 其中正确命题的序号是( ) A .①② B .②③ C .①②③ D .①②④

5、若命题p :圆(x -1)2+(y -2)2 =1被直线x =1平分;q :在△ABC 中,若sin 2A =sin 2B ,则A =B ,则下列结论中正确的是( ) A .“p∨q”为假 B .“p∨q”为真 C .“p∧q”为真 D .以上都不对 6、已知命题p 1:函数y =2x -2-x 在R 上为增函数;p 2:函数y =2x +2-x 在R 上为减函数, 则在命题q 1:p 1∨p 2,q 2:p 1∧p 2,q 3:(?p 1)∨p 2和q 4:p 1∧(?p 2)中,真命题是( ) 7、下列命题中的假命题... 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 ( ) A .?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C .? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题: ①ABC ?中,“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件; ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>; ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立; ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件

高考数学专题之排列组合小题汇总

2018年11月14日高中数学作业 温馨提示:(每题4分满分100分时间90分钟)姓名________________ 一、单选题 1.某种植基地将编号分别为1,2,3,4,5,6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的 A B C D E F 这六块实验田上进行对比试验,要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯,若种植时要求编号1,3,5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻,且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上,则不同的种植方法有 ( ) A. 360种 B. 432种 C. 456种 D. 480种 2.甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展,她们选择共享电动车出行,每辆电动车只能载两人,其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车,甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,则她们坐车不同的搭配方式有() A.种 B.种 C.种 D.种 3.已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有()种 A. 19 B. 26 C. 7 D. 124.有张卡片分别写有数字,从中任取张,可排出不同的四位数个数为() A. B. C. D. 5.我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教,要求每所中学至少派遣一名教师,则不同的派出方法有() A. 300种 B. 150种 C. 120种 D. 90种 6.一只小青蛙位于数轴上的原点处,小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力,且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后,停在数轴上实数2位于的点处,则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A. 105 B. 95 C. 85 D. 75 7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有() A.种 B.种 C.种 D.种 8.郑州绿博园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,其中的小李和小王不在一起,不同的安排方案共有() A. 168种 B. 156种 C. 172种 D. 180种 9.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色,每个顶点出发的棱的颜色各不相同,不同的染色方案共有多少种() A.14400 B.28800 C.38880 D.43200 10.《红海行动》是一部现代海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故 序号123456789101112选项 13141516171819202122232425

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