教育最新2018_2019学年九年级数学上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时几何图形与一元
小学+初中+高中
小学+初中+高中 第2课时 几何图形与一元二次方程
1．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(见图2134)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(
)
图2134
A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0
2．如图2135，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为____m.
图2135
3．李明准备进行如下的操作：把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.你认为他的说法正确吗？请说明理由．
小学+初中+高中
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4．如图2136所示，要利用一面墙(长为25 m)建羊圈，用100 m的围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
图2136
5．如图2137，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )
图2137
A．(32－2x)(20－x)＝570
B．32x＋2×20x＝32×20－570
C．(32－x)(20－x)＝32×20－570
D．32x＋2×20x－2x2＝570
6．如图2138，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．
图2138
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小学+初中+高中 7．如图2139所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．
(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?
(2)在(1)中，△PQB的面积能否等于7 cm2？说明理由．
(3)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于210 cm?
图2139
参考答案
【分层作业】
1．C 2.2 3.(1)李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段． (2)李明的说法正确的，理由略． 4.羊圈的边长AB，BC都是20 m． 5.A 6.道路的宽是2 m． 7.(1)1秒后，△PBQ的面积等于4 cm2. (2)在(1)中，△PQB的面积不能等于7 cm2. (3)3秒后，PQ的长度为210 cm.
教育最新2018_2019学年九年级数学上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时几何图形与一元
小学+初中+高中
小学+初中+高中 第2课时 几何图形与一元二次方程
1．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(见图2134)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(
)
图2134
A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0
2．如图2135，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为____m.
图2135
3．李明准备进行如下的操作：把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.你认为他的说法正确吗？请说明理由．
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4．如图2136所示，要利用一面墙(长为25 m)建羊圈，用100 m的围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
图2136
5．如图2137，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )
图2137
A．(32－2x)(20－x)＝570
B．32x＋2×20x＝32×20－570
C．(32－x)(20－x)＝32×20－570
D．32x＋2×20x－2x2＝570
6．如图2138，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．
[推荐学习]九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程
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[ 介绍学习 ] 九年级数学上册第二十一章一元二次方程 21.3 实质问题与一元二次方程第 1 课时用一元二次方程
[k12]
21.3 实质问题与一元二次方程
第 1 课时 用一元二次方程解决流传问题
01 教课目的
1．能依据详细问题中的数目关系，列出一元二次方程， 并能依据详细问题的实质意义， 查验结果能否合理．
2．经过解决流传问题，学会将实质应用问题转变为数学识题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应意图识．
02 预习反应
阅读教材 P19“研究 1”，达成下边的研究内容．
问题 有一人患了流感， 经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中均匀一个人传染
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了几个人？
剖析 ①设每轮传染中均匀一个人传染了 x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了
x 人，第一轮后共有 (x ＋1) 人患了流感；②第二轮传染中， 这些人中的每一个人又传染
了 x 人，第二轮后共有 1＋x＋x(1 ＋x) 人患了流感．
则列方程 1＋x＋x(1 ＋x) ＝121，解得 x＝10 或 x＝－ 12( 舍) ，即均匀一个人传染了 10 个人．
再思虑：假如依据这样的传染速度， 三轮后有多少人患流感？
03 新课讲解
种类 1 利用一元二次方程解决流传问题
例 1 ( 教材 P19研究 1 的变式题 ) 某种电脑病毒的流传速度特别快，假如 1 台电脑被感染，
经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染，请你用学过的知识剖析， 每轮感染中均匀 1 台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 三轮感染后，被感染的电脑会不会超出 700 台？
【思路点拨】 设每轮感染中均匀 1 台电脑
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会感染 x 台电脑，用含有 x 的代数式表示出经过两轮感染后被感染的电脑的台数， 进而可列出方程．
【解答】 设每轮感染中均匀 1 台电脑会感
染 x 台电脑．列方程，得
教育最新2018_2019学年九年级数学上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时变化率等问题与
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小学+初中+高中 21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 变化率等问题与一元二次方程
1．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A．50(1＋x)2＝196
B．50＋50(1＋x)2＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
2．商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出，平均每天能售出8台．为了促销，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在销售这种冰箱时每天盈利4 800元，同时又要使消费者得到更多实惠，每台冰箱应降价( )
A．100元 B．200元
C．300元 D．400元
3．某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，主干、分支、小分支的总数为241，要求每个分支长出多少个小分支．若设主干有x个分支，依题意列方程正确的是( )
A．1＋x＋x(x＋1)＝241
B．1＋x＋x2＝241
C．1＋(x＋1)＋(x＋1)2＝241
D．1＋(x＋1)＋x2＝241
4．某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1 000元用作购物，剩下的1 000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1 320元．设这种存款方式的年利率为x，则可列方程为________．
5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
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6．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶．现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
【配套K12】[学习]2018-2019学年九年级数学上册 第21章 一元二次方程检测卷(无答案)(
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精品K12教育教学资料 第21章 一元二次方程
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是
A．221xx B．20axbxc
C．121xx D．2220xxyy
2．已知a 是方程x2−2x−1=0的一个根，则代数式2a2−4a−1的值为
A．1 B．−2
C．−2或1 D．2
3．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为
A．x=﹣1 B．x=﹣2
C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2
4．已知关于x的一元二次方程2230xkx有两个相等的实根，则k的值为
A．26 B．6
C．2或3 D．2或3
5．以3，4为两实数根的一元二次方程为
A．27120xx B．27120xx
C．27120xx D．27120xx
6．一元二次方程1325xxx根的情况是
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
7．十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是 精品K12教育教学资料
精品K12教育教学资料 A．484（1﹣2x）=210 B．484x2=210
C．484（1﹣x）2=210 D．484（1﹣x）+484（1﹣x）2=210
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第3课时用一元二次方程解决几何图形问题
1 第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题
01 教学目标
1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
2．列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题．
02 预习反馈
阅读教材P20～21“探究3”，完成下面的探究内容．
如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1 cm)
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央矩形的长宽之比也应是9∶7，若设中央的长方形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是12(27－9a)∶12(21－7a)＝9(3－a)∶7(3－a)＝9∶7.
设上、下边衬的宽均为9x
cm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央的矩形的长为(27－18x)cm，宽为(21－14x)cm.
要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央的矩形的面积是封面面积的四分之三．于是可列出方程(27－18x)(21－14x)＝34×27×21.
整理，得16x2－48x＋9＝0.
解方程，得x1＝6＋334(不合题意，舍去)，x2＝6－334.
上、下边衬的宽均为54－2734cm，左、右边衬的宽均为42－2134cm.
03 新课讲授
例 (教材P20探究3变式题)如图，学校课外生物小组的实验园地是长为32米、宽为20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为504平方米，求小道的宽．
【思路点拨】 将图中纵向的两条路全部平移到图形的左边，横向的小路平移到图形的上方，则原图可以变换成如图所示的形状，种植面积和图中阴影矩形的面积相等．设小道的宽为x，则阴影矩形的长、宽分别可以用含x的代数式表示出来．根据矩形的面积公式就可以列出方程，解方程即可． 2 【解答】 设小道的宽为x米，依题意，得
推荐K122018_2019学年九年级数学上册第21章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法测试题新版新人
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K12教育资料（小初高学习） 1 21.2.3 因式分解法
1．方程(x＋1)2＝x＋1的解是( )
A．x＝－1 B．x1＝0，x2＝－1
C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－1
2．下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的方法有问题，可是小刚不明白，你能帮帮他吗？
解一元二次方程：(2x－1)2＝2x－4x2.
解：原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)，①
即(2x－1)2＝－2x(2x－1)，②
化简，得2x－1＝－2x，③
得4x＝1，④
即x＝14.⑤
在上述解法中，你认为第____步有问题，问题在于____，请将你认为正确的解法写在下面．
3．用因式分解法解下列方程：
(1)(x－1)2－2(x－1)＝0；
(2)9x2－4＝0；
(3)(3x－1)2－4＝0；
(4)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)．
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4．按要求或选择适当的方法解下列方程：
(1)x2－5x＋1＝0(用配方法)；
(2)3(x－2)2＝x(x－2)；
(3)2x2－22x－5＝0(用公式法)；
(4)2(x－3)2＝x2－9.
5．关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是____．
6．由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋____)(x＋____)．
(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
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K12教育资料（小初高学习） 3
7．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC的三边的长．
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程21.3.1实际问题与一元二次方
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1 / 81 2018年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 21.3.1 实际问题与一元二次方程教案 （新版）新人教版
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2018年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 21.3.1 实际问题与一元二次方程教案 （新版）新人教版
2 / 82 《21.3。1实际问题与一元二次方程》
教学内容分析
本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心,深入探究传播问题和平均变化率问题中的数量关系.活动的侧重点是列方程解应用题,提高学生应用方程分析解决问题的能力。活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播和两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型,从而使问题得到解决。
教学目标
知识目标
（1)能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程，体会方程是
2019最新九年级数学上册 第二十一章21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)教案
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※教学目标※
【知识与技能】
1.继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
【过程与方法】
经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体验解决问题策略的多样性，发展数学应用意识.
【情感态度】
通过构建一元二次方程解决身边的问题，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
【教学重点】
构建一元二次方程解决应用问题.
【教学难点】
寻找问题中的等量关系.
※教学过程※
一、复习导入
问题1 通过上节课的学习，请谈谈你方程解应用题的一般步骤是怎样的》关键是什么？
问题2 现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm2,问剪去的小正方形的边长应是多少？你能解决这一问题吗？
二、探索新知
探究 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽15cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
三、掌握新知
例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）
分析：设四周垂下的宽度为x尺时，可知台布的长为26x尺，宽为23x尺，利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.
解：设四周垂下的宽度为x尺时，依题意可列方程6232263xx.
整理，得22990xx.解得10.84x，25.3x（不合题意，舍去）.即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.
2018年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)导
21.3实际问题与一元二次方程第1课时
一、学习目标：
1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题等）中的数量关系列一元二次方程并求解；
2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；
3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.
二、学习重难点：
重点：列一元二次方程解决传播速度传播问题、数字问题等
难点：握列方程解应用题的步骤和关键
探究案
三、合作探究
复习引入
列方程解应用题的一般步骤是什么？
活动1：小组合作
问题1参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? 2
归纳总结：
列一元二次方程解应用题的一般步骤:
活动2：合作探究
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
变式训练
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？
活动3：拓展延伸
列一元二次方程解应用题时，一般的解题步骤和要注意问题归纳如下：
3 归纳： 你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征
吗？解决此类问题的关键步骤是什么？
随堂检测
1. 两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是( )
A.2和4 B.6和8 C.4和6 D.8和10
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73
3. 一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数.
4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
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今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、第22.3节《实际问题与一元二次方程》的第四课时实验与探究。它是继传播问题、百分率问题、长宽比例问题这几个基本问题的学习后的探索活动课，对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析，教法的确定与学法指导，教学过程这四个方面加以阐述。
教材分析与学生现实分析
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。
一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用
大量事实表明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。
数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标的:
1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的基本方法的掌握。
2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。