2018-2019学年最新人教版九年级数学上册第21章一元二次方程-单元检测(1)及答案-精品试题
第21章单元检测题
(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为0，则下列结论正确的是(C)
A．a＝0B．b＝0C．c＝0D．c≠0
2．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是(A)
A．1，－3，10B．1，7，－10C．1，－5，12D．1，3，2
3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为(A)
A．(x－4)2＝17B．(x＋4)2＝15
C．(x＋4)2＝17D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝17
4．方程x2－22x＋2＝0的根的情况为(D)
A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．有两个相等的实数根
5．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是(B)
A．300(1＋x)＝363B．300(1＋x)2＝363
C．300(1＋2x)＝363D．363(1－x)2＝300
6．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为(A)
A．1B．－3或1C．3D．－1或3
7．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为(D) A．a＝－8，b＝－6B．a＝4，b＝－3
C．a＝3，b＝8D．a＝8，b＝－3
8．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程x 2＋2x －3＝0的根，则▱ABCD 的周长为(A)
A ．4＋2
2B ．12＋6 2 C ．2＋22D ．2＋2或12＋6
2 9．定义：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)满足a ＋b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(A)
A ．a ＝c
B ．a ＝b
C ．b ＝c
D ．a ＝b ＝c
10．方程(k －1)x 2－1－kx ＋14
＝0有两个实数根，则k 的取值范围是(D) A ．k ≥1B ．k ≤1C ．k ＞1D ．k ＜1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为___2x 2－3x －5＝0___．
12．已知x ＝－1是关于x 的方程2x 2＋ax －a 2＝0的一个根，则a ＝__－2或1___．
13．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是__k ＜－1___．
14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x(x －
2)＝x －2的解为x ＝0；③已知x 1，x 2是方程
2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32
，x 1x 2＝－2．其中错误的答案序号是__①②③___．
15．已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a ，b ，则1a ＋1b 的值是__－65___．
16．如图，一个长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__30_cm___，宽为__15_cm___．17．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是__6或10或12___．
18．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是__直角___三角形．
三、解答题(共66分)
19．(8分)用适当的方法解下列方程：
(1)(x＋1)(x－2)＝x＋1；(2)2x2－4x＝4 2.
解：x1＝－1，x2＝3 解：x1＝2＋6，x2＝2－6
20．(6分)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6＝0的一个根为2，求k的值及另一个根．
解：k＝－2，另一个根为－3
21．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋3＝0.
(1)当m ＝2时，判断方程根的情况；
(2)当m ＝－2时，求出方程的根．
解：(1)当m ＝2时，方程为x 2－3x ＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，∴此方程
没有实数根 (2)当m ＝－2时，方程为x 2＋5x ＋3＝0，Δ＝25－12＝13，∴x ＝－5±132
，故方程的根为x 1＝－5＋132，x 2＝－5－132
22.(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2.
(1)求m 的取值范围；
(2)若2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，求m 的值．
解：(1)由题意得Δ＝9－4(m －1)≥0，∴m ≤134
(2)∵x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝m －1，∴－6＋(m －1)＋10＝0，∴m ＝－3，∵m ≤134
，∴m 的值为－3
23．(8分)一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．
解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，由题意得20(1－20%)(1－x)2＝11.56，整
理得(1－x)2＝0.7225，解得x1＝0.15，x2＝1.85(不合题意，舍去)，∴x＝0.15，即x＝15%，则这辆车第二、三年的年折旧率为15%
24．(8分)已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数．
解：设原数十位数字为x，个位数字为(x－4)，则原数为10x＋(x－4)；交换位置后新数为10(x－4)＋x.由题意得[10x＋(x－4)]×[10(x－4)＋x]＝1612，整理得x2－4x－12＝0，解得x1＝6，x2＝－2.数字－2不合题意，应舍去，∴x＝6，x－4＝2，∴原来这个两位数是62
25.(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．
(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__(300＋100×m
0.1
)___只粽子，利润为
__(1－m)(300＋100×m
0.1
)___元；
(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？
解：由题意得(1－m)(300＋100×m
0.1
)＝420，整理得100m2－70m＋12＝0，解得
m1＝0.4，m2＝0.3，∴当m＝0.4时，利润是420元且卖出更多
26．(10分)要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．
(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；
(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)
解：(1)根据小亮的设计方案列方程得(52－x)(48－x)＝2300，解得x1＝2，x2＝98(舍去)，∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m
(2)作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J，∵BC∥AD，AB∥CD，∴四边形ADCB为平
行四边形，∴BC＝AD.由(1)得x＝2，∴BC＝HE＝2＝AD，在Rt△ADI中，可求AI＝3，∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48－52×2－48×2＋(3)2＝2299(m2)。
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+y2=2B．x+4=2C．x2+4x=2D．x2+1x=22．如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．−33．一元二次方程x2−6x+1=0配方后可变形为（）A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x+3)2=8D．(x+3)2=104．一元二次方程x2+2x−1=0的实数根有（）A．1个B．2个C．0个D．无数个5．方程x2−49=0的解为（）A．x1=7，x2=−7B．x1=1，x2=7C．x1=x2=7D．x1=x2=−76．已知关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a>−1且a≠0B．a≥−1且a≠0C．a≥−1D．a≤−17．2024年元旦开始，梧州市体育训练基地吹响冬季足球训练“集结号”，该基地组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设有x支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（）A．x(x+1)=36B．x(x−1)=36C．x(x+1)2=36D．x(x−1)2=368．设x1,x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则1x1+1x2=（）A．12B．−12C．2 D．−2二、填空题9．若方程(m−1)x m2+1−x−2=0是一元二次方程，则m的值是.10．将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b（a，b 为常数）的形式，则ab＝．11．关于x的一元二次方程ax2−2(a−1)x+a=0有实数根．则a的取值范围．12．已知三角形的两边长为1和2，第三边的长是方程x2−5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是．13．若 m，n 是一元二次方程x2−2x−5=0的两个根，则m2n+mn2=．三、计算题14．解方程：（1）x2+1=7x；（2）x2+4x−5=0．四、解答题15．关于x的一元二次方程−x2+2x−k=0．（1）若方程有两个实根，求k的取值范围．（2）若方程的一根为−1，求k的值及另一根．16．已知关于x的方程x2﹣3ax﹣3a﹣6＝0（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，求a的值．17．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m2，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．18．第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．（1）求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】-110.【答案】-111.【答案】a≤12且a≠012.【答案】513.【答案】514.【答案】（1）解：原方程可化为x2−7x+1=0b2−4ac=(−7)2−4×1×1=45>0x=7±√452=7±3√52x1=7+3√52（2）解：∵x2+4x−5=0∴(x+5)(x−1)=0∴x+5=0或x−1=0∴x1=−515.【答案】（1）解：∵方程有两个实根∴Δ=22−4×(−1)×(−k)≥0解得k≤1∴k的取值范围为k≤1.（2）解：设方程的另一根为x 2，依题意得{−1+x 2=2−x 2=k解得{x 2=3k =−3∴k 的值为−3，另一根为316.【答案】（1）证明：∵Δ=b 2−4ac =(−3a)2−4×1×(−3a −6)=9a 2+12a +24=(3a +2)2+20>0∴该方程恒有两个不等实根；（2）解：由根与系数的关系x 1+x 2=3a,x 1x 2=−3a −6∵(x 1−1)(x 2−1)=1∴x 1x 2−(x 1+x 2)+1=1∴−3a −6−3a +1=1解得a =−117.【答案】（1）解：（1）设将绿地的长、宽增加xm ，则新的矩形绿地的长为(35+x)m ，宽为(15+x)m 根据题意得：(35+x)(15+x)=800整理得：x 2+50x −275=0解得：x 1=5，x 2=−55（不符合题意，舍去）∴35+x =35+5=40，15+x =15+5=20答：新的矩形绿地的长为40m ，宽为20m（2）设将绿地的长、宽增加ym ，则新的矩形绿地的长为(35+y)m ，宽为(15+y)m 根据题意得：(35+y)：(15+y)=5：3即3(35+y)=5(15+y)解得：y =15∴(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500答：新的矩形绿地面积为1500m 218.【答案】（1）解：设毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是(30＋x)和x 元，由题意得： 4(30+x)+5x =570，解得x =50答：毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元；（2）解：设毛绒公仔买了x 个，由题意可得：80x +50(60−x)=4200解得x=40设3D钥匙扣的每个售价为y元，由题意得：20x40+20(y−50)=4200×25%解得y=62.5答：每个3D钥匙扣的售价为62.5元。
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元检测卷及答案
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元检测卷及答案【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一元二次方程210-=x 的根是( ) A.121==x xB.121==-x xC.11=-x ，21=xD.1=x2.将一元二次方程2231=-x x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( ) A.2，3B.3，1C.223-x x ，D.23-，3.根据表格中的数据：估计一元二次方程20++=ax bx c （a ，b ，c 为常数，0≠a ）一个解x 的范围为( )x 0.511.52 3 2++ax bx c28 1810 42-A.0.51x ＜＜B.1 1.5x ＜＜C.1.52x ＜＜D.23x ＜＜4.用配方法解方程2210--=x x 时.变形结果正确的是( )A.219416⎛⎫-= ⎪⎝⎭xB.213 24⎛⎫-= ⎪⎝⎭xC.2117416⎛⎫-= ⎪⎝⎭xD.21344⎫-=⎪⎭x5.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程( ) A.()136++=x xB.()2136+=xC.()1136+++=x x xD.2136++=x x6.若2=x 是关于x 的一元二次方程250-+=x x m 的一个根，则此方程的另一个根是( ) A.6B.4C.3D.2-7.若关于x 的一元二次方程()21410-++=k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A.5<kB.5<k ，且1≠kC.5≤k ，且D.8.如图，小程的爸爸用一段10m 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m ）的矩形鸭舍，其面积为215m ，在鸭舍侧面中间位置留一个1m 宽的门（由其它材料制成），则BC 长为( )1k ≠5k >A.5m 或6mB.2.5m 或3mC.5mD.3m9.如果x 、y 是两个实数(1≠xy )且23202320-+=x x ，22202330-+=y y 则22+x xy y 的值等于( ) A.20233B.20232C.40469D.202310.已知α、β是关于x 的一元二次方程22(23)0+++=x m x m 的两个不相等的实数根，且满足111+=-αβ，则m 的值是( )A.3B.1C.3或D.或1二、填空题（每小题4分，共20分） 11.方程2360-=x x 的解是___________12.方程220-+=x mx m 的两个根为1x ，2x 若12·4=-x x ，则12+=x x ______. 13.关于x 的一元二次方程22(1)2230-+--+=k x x k k 的一个根为0，则=k ___________. 14.关于x 的方程()22300--=≠ax bx ab 两根为m ，n ，且()22242362()54-+--=am bm a an bn a ，则a 的值为___________.15.已知整数m 满足013≤<m ，如果关于x 的一元二次方程2(21)20--+-=mx m x m 有有理数根，则m 的值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）解方程. （1）22530-+=x x ； （2）()()2454+=+x x .17.（8分）若关于x 的方程()21328++-=n n n x x 是一元二次方程，求出n 的值，并解这个一元二次方程.1-3-18.（10分）用一段长为30m 的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m.(1)设垂直于墙的一边长为x m ，则平行于墙的一边长为______m(用含x 的代数式表示)； (2)若菜园的面积为2100m ，求x 的值.19.（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率； (2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件.若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？20.（12分）实数k 使关于x 的方程2221++=+x kx k x 有两个实数根1x 和2x . (1)求k 的取值范围；(2)若()()12123319--=x x x x ，求k 的值；21.（12分）已知关于x 的一元二次方程210-+=x px （p 为常数）有两个不相等的实数根1x 和2x .（1）填空：12+=x x ________，12=x x ________； （2）求1211+x x 和111+x x ； （3）已知221221+=+x x p ，求p 的值. 参考答案及解析1.答案：C 解析：210-=x21∴=x1∴=±x ，即1211=-=x x ，. 故选：C. 2.答案：D解析：∵2231=-x x∴22310-+=x x∴二次项系数和一次项系数分别为23-， 故选：D. 3.答案：D解析：由表格可知：20++=ax bx c 在2=4++ax bx c 和22++=-ax bx c 之间，对应的x 在2和3之间所以20++=ax bx c 一个解的取值范围为2 3.x ＜＜ 故选D. 4.答案：A解析：2210--=x x211022--=x x 21122-=x x 22111124216⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭x x219416⎛⎫-= ⎪⎝⎭x . 故选：A. 5.答案：C解析：由题意得：1(1)36+++=x x x 故选：C. 6.答案：C解析：∵关于x 的一元二次方程250-+=x x m 的一个根是2 ∴把2=x 代入原方程，得22250-⨯+=m6∴=m∴原方程为2560-+=x x ，即()()230--=x x20∴-=x 或30-=x 解得2=x 或3=x7.答案：B解析：∵关于x 的一元二次方程方程有两个不相等的实数根∴ 即 解得：且. 故选：B. 8.答案：C解析：设矩形场地垂直于墙一边长为x m 则平行于墙的一边的长为(1021)m -+x 由题意得(1021)15-+=x x 解得：13=x 252=x当3=x 时，平行于墙的一边的长为102315 5.5-⨯+=<； 当52=x 时，平行于墙的一边的长为510216 5.52-⨯+=>，不符合题意； 该矩形场地BC 长为5米 故选C. 9.答案：C解析：∵22202330-+=y y ∴0≠y∴2113202320⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭y y ，而23202320-+=x x 1⋅≠x y∴x ，1y是方程2202320-+=m m 的两个根 ∴120233+=x y ∴； ()21410k x x -++=10Δ0k -≠⎧⎨>⎩()2104410k k -≠⎧⎨-->⎩5k <1k ≠23x y =221220234046339x x x x y y y y ⎛⎫+=+=⨯= ⎪⎝⎭10.答案：A解析：∵、β是关于x 的一元二次方程22(23)0+++=x m x m 的两个不相等的实数根 ∴解得：又∵()23+=-+m αβ =m αβ 111+=-αβ∴1+=-αβαβ∴223+=m m 即2230--=m m 解得：3=m 或1=-m ∵34>-m∴3=m 故选：A.11.答案：10=x 22=x 解析：2360-=x x ∴()320-=x x解得：10=x 22=x 故答案为：10=x 22=x . 12.答案：2-解析：∵1x ，2x 是方程220-+=x mx m 的两根 ∴12+=x x m 1224⋅==-x x m 解得：2=-m∴122+==-x m x故答案为：2-.α()22242341290b ac m m m ∆=-=+-=+>34m >-13.答案：3-解析：将0=x 代入一元二次方程22(1)2230-+--+=k x x k k 得2230--+=k k整理得，2230+-=k k 解得11=k 23=-k .22(1)2230-+--+=k x x k k 是一元二次方程1∴≠k 3∴=-k . 故答案为：3-.14.答案：32/1.5/112解析：关于x 的方程()22300--=≠ax bx ab 两根为m ，n2230--=∴am bm 2230--=an bn 223-=∴am bm 223-=an bn()()2224236254-+--=ambm a an bn a 222(2)32254[]()∴-+-⎡⎤-⎦=⎣am bm a an bn a2(3)(92)54+∴-=a a解得0=a 或32=a0≠ab∴a ，b 均为非零实数32∴=a故答案为：32. 15.答案：2或6或12解析：=a m (21)=--b m 2=-c m222[(21)]4(2)4414841∴∆=---⋅-=-+-+=+m m m m m m m m .方程有根2421412-±--±+∴==b b ac m m x m.013≤<m 14153∴≤+<m . 一元二次方程有有理数根41+m 为有理数0≠，则414+=m 或9或16或25或36或49.m 为整数，419∴+=m 或25或49 解得2=m 或6或12. 故答案为2或6或12. 16.答案：（1）11=x 232=x （2）14=-x 21=x 解析：（1）()2542310∆=--⨯⨯=>∴()5151224--±±==⨯x∴15114-==x 251342+==x . （2）()()2454+=+x x()()24540+-+=x x()()4450++-=⎡⎤⎣⎦x x()()410+-=x x40+=x 10-=x∴14=-x 21=x .17.答案：1=n ，方程的两个根为1133+=x 2133-=x解析：关于x 的方程()21328++-=n n n x x 是一元二次方程，且 .当时，原方程可化为12n ∴+=230n n +≠1n ∴=1n =2428x x -=即 解方程得11334+∴=x 2133-=. 1∴=n ，方程的两个根为11334+=x 21334-=x .18.答案：(1)()302-x (2)10解析：(1)设垂直于墙的一边长为x m 由图可得：平行于墙的一边长为()302m -x故答案为：302-x ；(2)根据题意得：()302100-=x x∴215500-+=x x ，因式分解得()()5100--=x x ，解得5=x 或10=x 当5=x 时3022018-=>x ；当10=x 时3021018-=<x ； ∴5=x 不合题意，舍去，即10=x 答：x 的值为10m.19.答案：(1)每次降价的百分率为10%(2)每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元 解析：(1)设每次降价的百分率为x 依题意得：()240132.4-=x .解方程得：10.110%==x ，2 1.9=x (不合题意舍去). 答：每次降价的百分率为10%； (2)设每件应降价y 元依题意得：()()4030488504--+=y y 理得2430-+=y y . 解方程得：11=y 23=y .2240x x --=133x ±=要尽快减少库存，所以取3=y .答：每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元. 20.答案：(1)k 的取值范围为54≤k (2)k 的值为0或3-解析：(1)方程化为一般式为()222110+-+-=x k x k根据题意得()()222141450∆=---=-+≥k k k ，解得54≤k即k 的取值范围为54≤k ； (2)根据根与系数的关系得()1221+=--x x k 2121=-x x k ∵()()12123319--=x x x x ∴()22121231019+-=x x x x∴()2121231619+-=x x x x∴()()2232116119---=k k ，整理得230+=k k 解得10=k 23=-k ∵54≤k∴k 的值为0或3-. 21.答案：（1）p ，1 （2）212112+=-p x x 111+=x p x （3）3=p解析：（1）由根与系数的关系得12+=x x p 121=x x 故答案为：p ，1；（2）12+=x x p 121=x x∴()22212122121212122112+-++===-x x x x x x p x x x x x x第 11 页 共 11 页 关于x 的一元二次方程210-+=x px （p 为常数）有两个不相等的实数根1x 和2x ∴21110-+=x px ∴1110-+=x p x ∴111+=x p x . （3）由根与系数的关系得12+=x x p 121=x x221221+=+x x p∴()21212221+-=+x x x x p ∴2221-=+P p∴2230--=P p 解得1=-p 或3=p ∴一元二次方程210-+=x px 为210++=x x 或2310-+=x x 当1=-p 时2141130∆=-⨯⨯=-<，不合题意，舍去； 当3=p 时()2Δ341150=--⨯⨯=>，符合题意； ∴3=p .。
2018-2019学年数学人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 单元检测卷(解析版)
2018-2019学年数学人教版九年级上册第21章一元二次方程单元检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 绿苑小区在规划设计是，准备在两栋楼之间，设置一块面积为900m2的矩形绿地，且长比宽多10m，设绿地的宽为x m，根据题意，可列方程为（）A. ；B. ；C. ；D. ；2. 关于x的二次方程的一个根是0，则a的值为（）A. 1B.C. 1或D. 0.53. 一元二次方程的左边配成完全平方式后所得的方程为( )A. B. C. D. 以上答案都不对4.已知是方程的两根，则的值为（）A. B. 3 C. 7 D.5. 某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A. 19%B. 20%C. 21%D. 22%6. 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A. ﹣10B. 10C. ﹣6D. ﹣17. 设—元二次方程的两个实根为和，则下列结论正确的是（）.A. B. C. D.8. 已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx2﹣cx﹣a=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定9. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 9B. 11C. 13D. 1410. 在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为（）A. B.1 C.5 D.或1二、填空题（每小题3分，共24分）11. 请给出一元二次方程________＝0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根.12. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到.现将实数对放入其中，得到实数2，则m=________．13. 设m,nx分别为一元二次方程的两个实数根，则=________．14. 如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是________．15. 一个长100m宽60m 的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000㎡？列出方程________，能否求出x的值________（能或不能）。
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含答案）一、选择题 （每题3分，共30分）1.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2m =±B ．m =2C ．m= -2D ．2m ≠±2．一元二次方程()224260m x mx m --+-=有两个相等的实数根，则m 等于（ ）A. -6B. 1C. 2D. -6或1 3．对于任意实数x ,多项式x 2-5x+8的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定 4．已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是（ ）A ．-1或3B ．1或-3C ．1或3D ．-1和-3 5．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14且a ≠0 D ．a ＞–14且a ≠0 6．方程x 2+ax +1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7.已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.28.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ） A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 29.县化肥厂第一季度增产a 吨化肥,以后每季度比上一季度增产x %,则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A 、 2(1)a x +B 、2(1)a x +%C 、2(1%)x +D 、2(%)a a x +10. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边（ ）A 、6B 、7C 、8D 、9二、填空题 （每题3分，共30分）11.若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .12．一元二次方程（x +1）(3x －2)=10的一般形式是 . 13.方程23x x =的解是＿＿＿＿14．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿ 15．已知4)2)(1(2222=-+-+y x y x ，则22x y +的值等于 .16．已知2320x x --=，那么代数式32(1)11x x x --+-的值为 .17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 . 18．k ＝ 时，二次三项式x ２－2（k ＋1）x ＋k ＋7是一个x 的完全平方式．19．当k ＜1时，方程2（k +1）x 2＋4kx +2k -1=0的根的情况为： ．20．已知方程x 2－b x + 22 = 0的一根为b ＝ ，另一根为＝ ．三、解答题21．解方程（每小题5分，共20分）① 2430x x --= ② 2(3)2(3)0x x x -+-=(3) 2(1)4x -= (4) 3x 2+5(2x+1)=022.（本题10分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.23．（本题10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（本题10分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．25．（本题10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求这两年（2003~2005）绿地面积的年平均增长率．答案：一、选择题1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B ；10．A ；11．m ≠3 12．23120x x +-= 13．3,021==x x 14．3和5或—3和—5 15．4 16．2 17.10 18．-3或2； 19．有两个不相等的实数根；20．10，5 +3； 21．①1227,27x x =+=-；②121,3x x ==； (3)．解：开平方，得12x -=±， 即1212x x -=-=-或， 所以123,1x x ==-.(4)．解：移项，得 23(5)2(5)0x x -+-=，(5)[3(5)2]0,x x --+=即(5)(313)0,x x --= 503130,x x -=-=或12135,3x x ==. 22．解：设鸡场的一边长为x 米，则另一边长为（35—2x ），列方程，得 (352)150,x x -=解得1210,7.5x x ==，当x =10时，35—2x =15<18，符合题意； 当x =7.5时，35—2x =20>18，不符合题意，舍去. 答：鸡场的长为15米，宽为10米.23．解：设每件童装应降价x 元，则(40)20812004x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭，解得1220,10x x ==.因为要尽快减少库存，所以x =20. 答：每件童装应降价20元. 24．台布的长为8cm ，宽为6cm ；25．60，4，2003，2005～2006年的年平均增长率为10%．人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含解析）一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的为( ) A ．20ax bx c ++= B ．230x x +=C ．2110x x+=D ．()2210x x x +--= 2．已知一元二次方程x 2+kx －3=0有一个根为1，则k 的值为（） A ．−2B ．2C ．−4D ．43．把一元二次方程223x x =-化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（） A ．2，3B ．2,3-C ．2,3-D ．2,3--4．关于x 的一元二次方程2x 2+4x ﹣c ＝0有两个不相等的实数根，则实数c 可能的取值为（ ） A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．﹣85．在解方程22410x x ++=时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉的方法，文本框②中是琪琪的方法，则（）A ．两人都正确B ．嘉嘉正确，琪琪不正确C ．嘉嘉不正确，琪琪正确D ．两人都不正确6．已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为1x ，2x ，下列结论正确的是（） A ．1x ，2x 都是正数 B ．121x x ⋅= C ．1x ，2x 都是有理数D ．1252x x +=-7．已知1x =是一元二次方程()22210m x mx m --+=的一个根，则m 的值是（） A ．12或1- B ．12-C ．12或1 D ．128．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．82（1+x ）2＝82（1+x ）+20B ．82（1+x ）2＝82（1+x ）C ．82（1+x ）2＝82+20D ．82（1+x ）＝82+209．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( ) A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个10．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） A ．a b c ==B ．a b =C ．b c =D ．a c =二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知一元二次方程的一个根是﹣3，则这个方程可以是________（填上你认为正确的一个方程即可）12．若关于x 的一元二次方程2220x mx m --+=的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，则m 的值是_______．13．方程(21)(53)(8)0x x x --+=可以化为三个一次方程，它们分别是________，________，____________.14．关于x 的方程()2228(2)10a a x a x --++-=,当a __________时为一元一次方程；当a ________时为一元二次方程.15．若关于x 的方程x 2+mx －3=0有一根是1，则它的另一根为________.16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x －6x +8=0的解，则此三角形的第三边长是_____17．某商品原价为180元，连续两次提价%x 后售价为300元，依题意可列方程：____ 18．若()()215x y x y +++=,则x y +=________.19．如果a 是一元二次方程2350x x --=的一个根，那么代数式283a a -+=_______.20．已知x =y =则225x xy y -+的值为__________.三、解答题（共60分）21．（16分）用合适的方法解下列方程： (1)2860x x --=；(2)22(3)8x -=；(3)24630x x --=；(4)2(23)5(23)x x -=-．22．（6分）先化简：再求值（1﹣11a +）÷221aa -，其中a 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2＝0的正实数根．23．（6分）已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m +-+=.（1）用含有m 的式子表示判别式∆=________；（2）当m 在什么范围内取值时，方程有两个不相等的实数根；（3）若该方程有两个不相等的实数根1x ，2x ，问当m 取何值时221214x x +=.24．（6分）如图，在菱形ABCD 中，,AC BD 交于点O ，8cm AC ，6cm BD =，动点M 从点A 出发沿AC 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，动点N 从点B 出发沿BO 以1cm/s 的速度匀速运动到点O ，若点,M N 同时出发，问出发后几秒时，MCN ∆的面积为22cm ？25．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为进一步发展美丽乡村建设，自2016年以来，某县加大了美丽乡村环境整治的经费投入，2015年该县投人环境整治经费9亿元，2018年投入环境整治经费12.96亿元．假设该县这两年投入环境整治经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率；(2)若该县环境整治经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该县投入环境整治的经费为多少亿元？26．（8分）随着旅游旺季的到来，某旅行社为吸引市民组团取旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工旅游，共支付给该旅行社费用27000元，请问该单位这次共有多少员工取旅游？27．（10分）某市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元/千克在该市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元；②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售；③每天的冷藏费用为300元；④该水果最多保存110天．(1)若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为_____元；可以出售的完好水果还有_____千克；(2)将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？参考答案1．B【解析】根据一元二次方程的概念逐一进行判断即可得.解：A. 2ax bx c 0++=，当a =0时，不是一元二次方程，故不符合题意；B. 2x 3x 0+=，是一元二次方程，符合题意；C. 2110x x+=，不是整式方程，故不符合题意； D. ()2x 2x x 10+--=，整理得：2+x =0，不是一元二次方程，故不符合题意，故选B.2．B【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x =1代入方程得关于k 的一次方程1－3+k =0，然后解一次方程即可．解：把x =1代入方程得1+k －3=0，解得k =2．故选：B ．3．D【解析】先将223x x =-变形为2230x x --=，再根据一次项系数及常数项的定义即可得到答案.解：根据题意可将方程变形为2230x x --=，则一次项系数为2-，常数项为3-．故选D ．4．C【解析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b 2﹣4ac ）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0．解：依题意，关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b 2﹣4ac ＝42+8c ＞0，得c ＞﹣2根据选项，只有C 选项符合，故选：C ．5．A【解析】利用配方法把含未知数的项写成完全平方式，然后利用直接开平方法解方程． 解：嘉嘉是把方程两边都乘以2，把二次项系数化为平方数，再配方，正确；琪琪是把方程两边都除以2，把二次项系数化为1，再配方，正确；∴两人的做法都正确．故选A ．6．A【解析】由根与系数的关系可得出x 1+x 2=52、x 1x 2=12，进而可得出x 1、x 2都是正数，再进行判断.解：∵一元二次方程2x 2－5x +1=0的两个根为x 1、x 2，∴x 1+x 2=52，x 1x 2=12， ∴x 1、x 2都是正数．故选：A ．7．B【解析】把x =1代入方程（m 2 －1）x 2 －mx +m 2 =0，得出关于m 的方程，求出方程的解即可．解：把x =1代入方程（m 2 －1）x 2 －mx +m 2 =0得：（m 2 －1）－m +m 2 =0，即2m 2 －m －1=0，（2m +1）（m －1）=0，解得：m =－ 12或1，当m =1时，原方程不是二次方程，所以舍去．故选B ．8．A【解析】根据题意找出等量关系：20=+四月份的营业额三月份的营业额，列出方程即可.解：由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82万元，若设增长率为x ，则三月份的营业额为82(1)x +，四月份的营业额为282(1)x +，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，则282(1)82(1)20x x +=++，故选：A9．B【解析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：飞机场数×（飞机场数－1）=15×2，把相关数值代入求正数解即可． 解：设这个航空公司共有x 个飞机场，依题意得1x(x 1)152-=， 解得16x =，25x =-(不符合题意，舍去)，所以这个航空公司共有6个飞机场．故选B ．10．D【解析】根据已知得出方程20(a 0)++=≠ax bx c 有x =－1，再判断即可．解：把x =−1代入方程20(a 0)++=≠ax bx c 得出a −b +c =0，∴b =a +c ，∵方程有两个相等的实数根，∴△=24b ac -=22()()4=0a c ac a c --=+， ∴a =c ，故选D ．11．x 2+3x =0【解析】方程一个解为−3，假设另一个解为0，则方程可为x （x ＋3）＝0，然后把方程化为一般式即可．解：一元二次方程的一个根是−3，则这个方程可以是x （x ＋3）＝0，即x 2＋3x ＝0． 故答案为x 2＋3x ＝0．12．1【解析】二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，－2，－m +2．它们的和是0，即得到1220m m --+=解方程求出m 即可．解：由题意可得1220m m --+=，解得1m =．故答案为：1.13．2x －1=0. 5x －3=0. x +8=0.【解析】如果三个因数的积等于0，那么三个因数中每一个因数都可能等于0.由此可写出三个方程.解：∵(21)(53)(8)0x x x --+=∴2x －1=0或5x －3=0或x +8=0.∴三个方程是2x －1=0或5x －3=0或x +8=0.14．a =4 a ≠4且a ≠－2.【解析】分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可．解：(1) 由于一元一次方程的定义可知：a 2－2a －8=0且a +2≠0，解得：a =4(2)由一元二次方程的定义可知：a 2－2a －8≠0，解得a ≠4且a ≠－2.故答案为：4;a ≠4且a ≠－2,15．－3【解析】设方程x 2+mx －3=0的两根为x 1、x 2，根据根与系数的关系可得出x 1•x 2=﹣3，结合x 1=1即可求出x 2，此题得解．解：设方程x 2+mx －3=0的两根为x 1、x 2，则：x 1•x 2=﹣3．∵x 1=1，∴x 2=﹣3．故答案为：﹣3．16．4【解析】求出方程的解，有两种情况：x =2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x =4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．解：x 2－6x +8=0，（x －2）（x －4）=0，x －2=0，x －4=0，x 1=2，x 2=4，当x =2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x =2舍去，当x =4时，符合三角形的三边关系定理，此三角形的第三边长是4，故答案为：4．17．2180(1%)300x +=【解析】本题可先用x %表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x %的方程．解：当商品第一次提价x %时，其售价为180+180x %=180（1+x %）；当商品第二次提价x %后，其售价为180（1+x %）+180（1+x %）x %=180（1+x %）2． ∴2180(1%)300x +=．故答案为：2180(1%)300x +=．18．3或5-【解析】首先将x y +看成一个整体，转化方程，再利用十字相乘法即可得解.解：令t x y =+，则方程可化为()215t t += 22150t t +-=()()350t t -+=解得3t =或5t =-即答案为3或5-.19．3【解析】根据一元二次方程的解的定义得到a 2－3a =5，再把8－a 2+3a 变形为8－（a 2－3a ），然后利用整体代入的方法计算即可．解：把x =a 代入x 2－3x －5=0得a 2－3a －5=0，所以a 2－3a =5，所以8－a 2+3a =8－（a 2－3a ）=8－5=3．故答案为：3．20．5【解析】由于x +y =xy =1方便运算，故可考虑将代数式化为含（x +y ）和xy 的项，再整体代入（x +y ）和xy 的值，进行代数式的求值运算．解：∵x =y =∴x +y =xy =1，∵225x xy y -+22(2)7x xy y xy =++-=2()7x y xy +-，∴原式=271-⨯=5,故答案为：5.21．(1)14x =，24x =；(2)15=x ，21x =；(3)1x =，2x =；(4)132x =，24x =. 【解析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可;(2)利用直接开平方法求出解即可;(3)用公式法求解即可;（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可.解：(1)配方，得28161660x x -+--=，2(4)22x -=，两边开平方，得4x -=即4x -=4x -=，∴14x =，24x =．(2)方程两边同除以2，得2(3)4x -=，两边开平方，得32x -=±，∴15=x ，21x =．(3)这里4,6,3a b c ==-=-，∵224(6)44(3)840b ac -=--⨯⨯-=>，∴x ===，即134x +=，234x -=． (4)原方程可变形为2(23)5(23)0x x ---=，(23)[(23)5]0x x ---=，230x -=或280x -=， ∴132x =，24x =．22．2【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的正实数根得到a 的值，代入计算即可求出结果． 解：原式＝11(1)(1)(1)11222a a a a a a a a a +-+---==+， 把x ＝a 代入方程得：a 2﹣2a ﹣2＝0，即a 2﹣2a +1＝3，整理得：（a ﹣1）2＝3，即a ﹣1＝解得：a ＝a ＝1，23．（1）4－8m ；（2）12m <；（3）－1.【解析】（1）将方程的各项系数直接代入根的判别式即可求解；（2）由于无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根，所以证明判别式是正数即可；（3）利用根与系数的关系可以得到如果把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可求解．解：（1）一元二次方程x 2+2(m －1)x +m 2=0中，a =1，b =2(m －1)，c =m 2，∴△=b 2－4ac =[2(m －1)]2－4×1×m 2=48m -（2）方程有两个不相等的实数根，480m ∴->，12m ∴<. （3）()22210x m x m +-+=，()1221x x m ∴+=--，212x x m ⋅=，()22221212122284x x x x x x m m ∴+=+-=-+，221214x x +=， 228414m m ∴-+=，11m ∴=-，25m =（舍），故m =－1.24．出发后2s 时，MCN ∆的面积为22cm ．【解析】根据点M 、N 运动过程中与O 点的位置关系，设出发后xs 时MCN ∆的面积为22cm ，则3x <．根据三角形面积公式列方程求解即可.解：设出发后 s x 时，MCN ∆的面积为22cm ，则3x <． 根据题意，得(82)(3)22x x --=， 解得12x =，25x =(舍去)．答：出发后2s 时，MCN ∆的面积为22cm ．25．(1)这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为20%；(2)2018年该县投入环境整治的经费为15.552亿元．【解析】（1）设这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为x ，根据2015年该县投入环境整治经费9亿元，2017年投入环境整治经费12.96亿元列出方程，再求解即可；（2）根据2017年该县投入环境整治经费和每年的增长率，直接得出2018年该县投入环境整治经费为12.96×（1+0.2），再进行计算即可．解：(1)设这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为x ，根据题意得，29(1)12.96x +=，解得10.220%x ==，2 2.2x =-(不合题意，舍去)．答：这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为20%．(2)因为2017年投入环境整治的经费为12.96亿元，且年平均增长率为20%，所以2018年该县投入环境整治的经费为12.96(10.2)15.552⨯+=(亿元)．答：2018年该县投入环境整治的经费为15.552亿元．26．单位这次共有30名员工去旅游【解析】由题意易知该单位旅游人数一定超过25人，然后设共有x 名员工去旅游，依据题意列出方程解方程，得到两个x 的解，再通过人均旅游不低于700，对x 的解进行检验即可得到答案解：设该单位这次共有x 名员工去旅游 2510002500027000⨯-<∴旅游的员工人数一定超过25人根据题意得()1000202527000x x ⎡⎤--=⎣⎦整理得，27513500x x -+=()()45300x x --=解得1245,30x x ==当45x =时，()110002025600700,45x x ---<∴=不合题意应舍去当30x =时，()110002025900700,30x x --->∴=符合题意答：该单位这次共有30名员工去旅游.27．(1)(100.1)x +；(600010)x -；(2)这批A 水果存放80夫后一次性出售所得利润为9600元．【解析】（1）根据销售价=成本价+每天每千克上涨0.1元填空；完好水果的质量=总质量－损坏的水果的质量；（2）按照等量关系“利润=销售总金额－收购成本－各种费用”列出方程求解即可． 解：(1) 10+0.1x ；6000－10x ．故答案是：10+0.1x ；6000－10x ；(2)设存放x 天后一次性出售所得利润为9600元，根据题意得，(100.1)(600010)1060003009600x x x +--⨯-=，解得80x =或120x =．x，∵110∴这批A水果存放80天后一次性出售所得利润为9600元．人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(1)一、选择题（每题4分，满分32分）1.已知3是关于x 的方程012342=+-ax x 的一个解，则a 2的值是（ ） A.11 B.12 C.13 D.142.用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(2)2x +=B ．2(1)2x +=C ．2(2)3x +=D ．2(1)3x += 3.一元二次方程0122=--x x 的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x ，则可列方程为（ ）A.()140012002002=++xB. ()()1400120012002002=++++x x C. ()140012002=+x D. ()()1400120012002=+++x x 5.关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，则a 满足（ ） A. a ≥1 B. a ＞1且a ≠5 C. a ≥1且a ≠5 D. a ≠56.若31-是方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（ ）A ．2-B ．234- C.33- D ．31+7．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>，若2(2)2x x x +⊗=+，那么x 的取值范围是（ ）（A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x >（D ）1x <-8. 关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为( )(A)a =0． (B)a =2． (C)a =1． (D)a =0或a =2．二、填空题（每题4分，满分32分）9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）．10．已知实数x 满足4x 2-4x+l=O ，则代数式2x+x21的值为________． 11．如果αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根，那么2+2ααβ-的值是___________12．已知23-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．13.已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b --的值是 ．14、在Rt △ABC 中， ∠C ＝90°，斜边c=5，两直角边的长a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －2=0的两个根 ，则Rt △ABC 中较小锐角的正弦值_________15、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________16、若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是 ．三、解答题（满分56分）17. 解方程（1） 2430x x --= （2） 2(3)2(3)0x x x -+-=(3) 2(1)4x -= (4) 3x 2+5(2x+1)=018. 求证：代数式3x 2-6x+9的值恒为正数。
精品人教版九年级数学上册21 一元二次方程 单元检测题5 含答案
九年级数学人教版上册第21章检测题4带答案一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）.（A ）23(1)2(1)x x +=+ （B ）21120x x +-= （C ）20ax bx c ++= （D ）2(2)1x x x +=-2. 若方程22(4)10m x mx -++=是关于x 的一元二次方程,则m 的范围是（ ）.(A) 1m ≠ (B) 2m ≠ (C) 2m ≠± (D) 2m ≠且1m ≠3. 已知0x =是关于x 的一元二次方程22(1)440m x mx m +++-=的一个解，则m 的值是（ ）（A ）1 （B ）-1 （C ）0或1 （D ）0或-14. 方程23120x -=的解是（ ）（A ）122x x == （B ）122x x ==- （C ）122,2x x ==- （D ）12x x ==-5. 设—元二次方程2240x x --=的两个实根为12,x x ，则下列结论正确的是（ ）（A ）122x x += （B ）124x x +=- （C ）122x x ⋅=- （D ）124x x ⋅=6. 方程2(1)6(1)x x x +=+的解的情况是（ ）（A ）1x =- （B ）3x = （C ）3,121=-=x x （D ）以上答案都不对7.一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的（ ）.（A ） 2()5x p -= （B ） 2()9x p -= （C ） 2(2)9x p -+= （D ） 2(2)5x p -+=9.整式1x +与4x -的积为234x x --，则一元二次方程2340x x --=的所有根是（ ） （Ａ）11x =-，24x =-（Ｂ）11x =-，24x = （Ｃ）11x =，24x = （Ｄ）11x =，24x =- 10.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. ()22891256x -=B. ()22561289x -= C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=28911.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种12. 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x）（Ａ）213014000x x +-=（Ｂ）2653500x x +-= （Ｃ）213014000x x --=（Ｄ）2653500x x --= 二、填空题（每小题3分，24分） 13.一元二次方程22(2)24(1)x x x +-=-+化为一般形式是 __________， 它的二次项是 ______14.如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝ ________15. 已知一元二次方程有一个根2，且它的二次系数为12-，那么这个方程可以是 ___________（填上你认为正确的一个方程即可）．16. 孔明同学在解一元二次方程230x x m -+=时，正确解得121,2x x ==，则m 的值为 ．17. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为 .18.的根是________．19.设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 .20.某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．三、解答题（共7大题，满分60分）21.按要求解方程（每题4分，共12分）（1）2410x x -+=（配方法） （2）()220x x x -+-= （因式分解法）第12题（3）2310x x ++=（公式法）22. （6分）已知10a -=，求一元二次方程20bx x a -+=的解.23.（8分）已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根12,x x（1）求k 的取值范围；（2）若12121x x x x +=-，求k 的值.24.（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？25. （12分）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．26.（12分）某市的楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
2018-2019学年人教版九年级数学上册21章一元二次方程单元测试题及答案
2018-2019学年九年级数学上册21章一元二次方程单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．x2＋3x＝0 B．y2－2x＋1＝0 C．x2－5x＝2 D．x2－2＝(x＋1)22．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是( )A．2 B．3 C．－1，2 D．－1，33．用配方法将二次三项式a2－4a＋3变形，结果是( ) A．(a－2)2－1 B．(a＋2)2－1 C．(a＋2)2－3 D．(a－2)2－64．(2016·攀枝花)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋32ax－a2＝0的一个根，则a的值为( )A．－1或4 B．－1或－4 C．1或－4 D．1或45．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为( )A．2 B．3 C．4 D．86．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( )A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解7．下列方程，适合用因式分解法解的是( )A．x2－42x＋1＝0 B．2x2＝x－3 C．(x－2)2＝3x－6 D．x2－10x－9＝08．若x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3b＝0的两个根，且x12＋x22＝7，则b的值为( )A．1 B．－7 C．1或－7 D．7或－19．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是( ) A．x(x＋1)＝182 B．x(x－1)＝182 C．x(x＋1)＝182×2 D．x(x－1)＝182×210．当m ＜－2时，关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＝my ，y 2－x ＋1＝0的实数解的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．将方程x 2－2x ＋1＝4－3x 化为一般形式为__________，其中a ＝________，b ＝________，c ＝________，方程的根为________．12．一元二次方程(x ＋6)2＝5可转化为两个一次方程，其中一个方程是x ＋6＝5，则另一个一次方程是________________．13．如果x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5是一个完全平方式，则m ＝________． 14．已知关于x 的一元二次方程(1－2k)x 2－2kx －1＝0有实数根，则k 的取值范围为________．15．如图是一个正方体的展开图，标注字母A 的面是正方体的正面，标注了数字6的面为底面，如果正方体的左、右两面标注的代数式的值相等，则x ＝________.16．两个数的和是16，积是48，则这两个数分别为____________． 17．(2016·随州)已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2－8x ＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．18．如图，某工厂师傅要在一个面积为15 m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1 m ，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为________．三、解答题(共66分) 19．(16分)解方程：(1)x(x－2)＋x－2＝0; (2)3x2＋x－5＝0；(公式法)(3)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0；(因式分解法) (4)x2＋2x－399＝0.(配方法)20．(6分)求证：不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x ＋2m－1＝0总有实数根．21．(8分)(2016·巴中)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益．某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．22．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2k －4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．23．(8分)已知，关于x 的方程x 2－2mx ＝－m 2＋2x 的两个实数根x 1，x 2满足|x 1|＝x 2，求实数m 的值．24．(10分)某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1 000千克．经市场调查，若将该水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y＝kx＋b，当x ＝7时，y＝2 000；当x＝5时，y＝4 000.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润＝售价－成本价)25．(10分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝4 cm，一动点P 从C出发沿着CB方向以1 cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t(s)．(1)当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的1 4？(2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值，说明理由．参考答案1．C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B10．C 11.x2＋x－3＝0 1 1 －3 －1±13212．x＋6＝－ 5 13.2 14.0≤k≤1且k≠1215.1或2 16.12，4 17.19或21或23 18.2 m219.解：(1)x1＝2，x2＝－1 (2)x1＝－1＋616，x2＝－1－616(3)x1＝1，x2＝13 (4)x1＝－21，x2＝19 20.Δ＝(4m＋1)2－4(2m－1)＝16m2＋5＞0，∴方程总有实数根21．解：设该种药品平均每次降价的百分率是x，由题意得：200(1－x)2＝98，解得：x1＝1.7(不合题意，舍去)，x2＝0.3＝30%.即该种药品平均每次降价的百分率是30% 22.(1)Δ＝4－4(2k－4)＝20－8k，∵方程有两个不等的实根，∴Δ＞0，即20－8k＞0，∴k＜52(2)∵k为正整数，∴0＜k＜52即k＝1或2，x1＝－1＋5－2k，x2＝－1－5－2k，∵方程的根为整数，∴5－2k为完全平方数，当k＝1时，5－2k＝3，k＝2时，5－2k＝1，∴k＝2 23.解：原方程可变形为：x2－2(m＋1)x＋m2＝0，x1，x2是方程的两个根，∴Δ≥0，即：4(m＋1)2－4m2≥0，∴8m＋4≥0，m≥－12.又x1，x2满足|x1|＝x2，∴x1＝x2或x1＝－x2，即Δ＝0或x1＋x2＝0，由Δ＝0，即8m＋4＝0，得m＝－12.由x1＋x2＝0，即：2(m＋1)＝0，得m＝－1(不合题意，舍去)，∴m＝－1224.(1)y＝－1 000x＋9 000 (2)由题意可得1 000(10－5)(1＋20%)＝(－1 000x＋9 000)(x－4)，整理得x2－13x＋42＝0，解得x1＝6，x2＝7(舍去)，所以该种水果价格每千克应调低至6元25.解：(1)S△PCQ ＝12t(8－2t)，S△ABC＝12×4×8＝16，∴12t(8－2t)＝16×14，整理得t2－4t＋4＝0，解得t1＝t2＝2.∴当t＝2 s时，△PCQ的面积为△ABC面积的14(2)当S△PCQ ＝12S△ABC时，t(8－2t)×12＝16×12，整理得t2－4t＋8＝0，Δ＝(－4)2－4×1×8＝－16＜0，∴此方程没有实数根，∴△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半。
2018_2019学年九年级数学上册第21章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法测试题新版新人教版
21.2.3 因式分解法1．方程(x ＋1)2＝x ＋1的解是() A ．x ＝－1 B ．x 1＝0，x 2＝－1C ．x 1＝0，x 2＝－2D ．x 1＝1，x 2＝－12．下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的方法有问题，可是小刚不明白，你能帮帮他吗？解一元二次方程：(2x －1)2＝2x －4x 2.解：原方程变形为(2x －1)2＝2x (1－2x )，①即(2x －1)2＝－2x (2x －1)，②化简，得2x －1＝－2x ，③得4x ＝1，④ 即x ＝14.⑤在上述解法中，你认为第____步有问题，问题在于____，请将你认为正确的解法写在下面．3．用因式分解法解下列方程：(1)(x －1)2－2(x －1)＝0；(2)9x 2－4＝0；(3)(3x －1)2－4＝0；(4)5x (x －3)＝(x －3)(x ＋1)．4．按要求或选择适当的方法解下列方程：(1)x2－5x＋1＝0(用配方法)；(2)3(x－2)2＝x(x－2)；(3)2x2－22x－5＝0(用公式法)；(4)2(x－3)2＝x2－9.5．关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是____．6．由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋____)(x＋____)．(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.7．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋(a －c )＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 的三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．参考答案【分层作业】1．B2.③2x －1可能等于0 解法略3．(1)x 1＝3，x 2＝1.(2)x 1＝－23，x 2＝23.(3)x 1＝－13，x 2＝1.(4)x 1＝3，x 2＝14.4．(1)x 1＝5＋212，x 2＝5－212.(2)x 1＝2，x 2＝3.(3)x 1＝2＋232，x 2＝2－232.(4)x 1＝3，x 2＝9.5．06.(1)24(2)x 1＝－1，x 2＝4.7．(1)△ABC 是等腰三角形．理由略．(2)△ABC 是直角三角形．理由略．(3)x 1＝0，x 2＝－1.。
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．用配方法解方程x 2﹣1=6x ，配方后的方程是（ ）A ．（x ﹣3）2=9B ．（x ﹣3）2=1C ．（x ﹣3）2=10D ．（x+3）2=92．方程 250x x a -+= 的一个根是 2x = ，则a 的值是（ ）A ．6B ．－6C ．8D ．143．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m ，宽为18m 的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为2306m ，则小道的宽为多少？设小道的宽为m x ，根据题意，可列方程为（ ）A ．()()20218306x x --=B ．()()20182306x x --=C ．2201821820306x x x ⨯-⨯-+=D ．2201822018306x x x ⨯-⨯-+=4．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本率为（ ）A ．10%B ．9%C ．9.5%D ．8.5%5．若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞56．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程 220a b x cx a b ++++=（）（） 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．已知方程□2420x x -+=，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．设2a 13a +=，2b 13b +=且a b ≠，则代数式2211a b +的值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9D ．11 二、填空题9．方程（2x ﹣1）（x+3）=0的根是 ．10．已知 222310,2310a a b b --=--= ，且 a b ≠ ，则 a b += ；11．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x 人，则根据题意列方程为 ．12．若关于x 的一元二次方程 22(23)0x k x k +++= 没有实数根，则k 的取值范围是 ．13．已知 m 是关于 x 的方程 2250x x --= 的一个根，则 236m m -= ．14．若 1x ， 2x 是方程 2210x x --= 的两个实数根，则 2212122x x x x ++ 的值为 . 三、解答题15．用公式法解方程：3x 2﹣6x +1＝2．16．用因式分解法解方程：()()21310x x +-+=．17．解下列方程（1）2670x x +-= （配方法）；（2）25410x x --= （公式法）．18．已知关于x 的一元二次方程()22212x k x k =+-+有两个实数根为x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）设y=x 1+x 2，当y 取得最小值时，求相应k 的值，并求出最小值．19．关于x 的方程 ()2204m mx m x +++= 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元．（1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？（2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？（3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？21．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m的羊圈？（2）羊圈的面积能达到6502m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．参考答案：1．C 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B9．x=12 或x=﹣3 10．3211．12x （x ﹣1）=36 12．34k <- 13．1514．415．解：3x 2﹣6x ﹣1＝0，∵a=3，b=-6，c=-1，△＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣1）＝48>0，∴x ＝ 242b b ac a -±- 648±＝643± ＝323± ，∴x 1＝323+ ，x 2＝323- ． 16．解：分解因式得：(+1)(+13)=0x x -所以x+1=0或x −2=0解得：1x =−1，2x =2．17．（1）解： 2670x x +-=移项，得： 267x x +=配方，得： 26979x x ++=+ 即 ()2316x +=∴11x = 27x =- ；（2）解： 25410x x --=∴5a = 4b =- 1c =-∴()()22Δ44451360b ac =-=--⨯⨯-=> ∴244364610b b ac x -±-±±=== ∴11x = 215x =- ． 18．解：（1）将原方程整理为x 2﹣（2k+1）x+k 2﹣2=0∵原方程有两个实数根∴()()2221412490k k k ∆=---⨯⨯-=+≥⎡⎤⎣⎦ 解得94k ≥； （2）∵x 1，x 2为x 2﹣（2k+1）x+k 2﹣2=0的两根∴y=x 1+x 2=2k+1，且94k ≥ 因而y 随k 的增大而增大，故当k=94-时，y 有最小值72-． 19．（1）解：由△=（m+2）2-4m ·4m ＞0，得m ＞﹣1 又∵m ≠0∴m 的取值范围为m ＞﹣1且m ≠0.（2）解：不存在符合条件的实数m ．设方程两根为x 1，x 2，则121212214110m x x m x x x x ⎧++=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩ 解得m=﹣2，此时△＜0．∴原方程无解，故不存在.20．（1）解：根据题意得：()80300158028522800-=⨯=（元）答：当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益为22800元（2）解：根据题意得：36030080685--=（辆）答：当每辆车的日租金定为360元时，能租出68辆车（3）解：设每辆车的日租金为()300x +元 根据题意，得()803001552336055x x x ⎛⎫-+--⨯=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ 整理，得211028000x x -+=．解得：140x = 270x =∴300340x +=或300370x +=答：当每辆车的月租金为340元或370元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达到23360元．21．（1）解：设矩形ABCD 的边m AB x =，则边()7022722BC x x =-+=-m ．根据题意，得()722640x x -=．化简，得2363200x x -+=．解得116x = 220x =．当16x =时722723240x -=-=；当20x =时722724032x -=-=．答：当羊圈的长为40m ，宽为16m 或长为32m ，宽为20m 时，能围成一个面积为6402m 的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由题意，得()722650x x -=．化简，得2363250x x -+=．∵()2Δ36432540=--⨯=-<∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到6502m。
人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程单元测试(含答案)
人教版数学九年级上册一元二次方程一、选择题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A．x―2y=1B．x2+3=2xC．x2―2y+4=0D．x2―2x+1=0 2．关于x的一元二次方程(m―3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）A．0B．±3C．3D．-33．用配方法解一元二次方程x2―2x=9，配方后可变形为（ ）A．(x―1)2=10B．(x+1)2=10C．(x―1)2=―8D．(x+1)2=―84．定义运算：m☆n=n2―mn―1，例如：5☆3=32―5×3―1=―7，则方程2☆x=6的根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根5．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2―16x+55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A．11B．27C．5或11D．21或276．春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（ ）A．(64―2x)(40―x)=64×40×80%B．(40―2x)(64―x)=64×40×80%C．64x+2×40x―2x2=64×40×80%D．64x+2×40x=64×40×(1―80%)7．已知方程a x2+bx+c=0(a≠0)，当b2―4ac=0时，方程的解为（ ）A．x=±b2a B．x=±baC．x=―b2aD．x=b2a8．已知关于x的方程x2―kx―6=0的一个根为x=3，则实数k的值为() A．1B．﹣1C．2D．﹣29．如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF＝EF．若AD＝4，则EG2+CG2的最小值为（ ）A．52B．60C．68D．7610．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[―1.2]=―2，[―3]=―3，则方程2[x]=x2的解为（ ）A．0或2B．0或2C．2或2D．0或2或2二、填空题11．设x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k＝0的两个根，且x1＝x2，则k的值为 ．12．设a、b是方程x2+x―2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是 ．13．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为 .14．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是 ．15．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是 .16．已知：m2-2m-1＝0，n2+2n-1＝0且mn≠1，则mn+n+1的值为 ．n三、解答题17．解方程：x2+2x―4=018．已知关于x的方程：x2―4x―k=0有两个不相等的实数根，（1）求实数k的取值范围、（2）已如方程的一个根为5，求方程的另一个根．19．记S n=n a1+n(n―1)d（如n=1，则S1=a1；n=2，则S2=2a1+d），其中n为正自然数，a1，d 2为实数．（1）用a1和d分别表示S3，S4；（2）若S3S4+12=0，求d2的取值范围．20．阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3―2x2―3x=0，通过因式分解可以把它转化为x(x2―2x―3)=0，解方程x=0和x2―2x―3=0，可得方程x3―2x2―3x =0的解．问题：（1）方程x3―2x2―3x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______．（2）求方程x3=6x2+16x的解．拓展：（3）用“转化”思想求方程―2x+15=x的解．21．子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”—《论语·第十二章·为政篇》列方程解决下面问题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符哪位学子算得快，多少年华属周瑜？22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=2，这时我们把关于x的形如a x2+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是62，求△ABC面积．23．在2023年1月初新冠肺炎疫情大爆发期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 ．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当x=48时，对应的y= ．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】112．【答案】201713．【答案】-1或-414．【答案】20%15．【答案】12﹣4 6或33﹣3或416．【答案】317．【答案】x1=―1+5,x2=―1―518．【答案】（1）k>―4（2）-119．【答案】（1）S3=3a1+3d；S4=4a1+6d（2）d2≥1620．【答案】（1）―1，3；（2）x1=0，x2=―2，x3=8；（3）x=3 21．【答案】周瑜的年龄是36岁．22．【答案】（1）解：当a＝3，b＝4，c＝5时勾系一元二次方程为3x2+52x+4＝0；（2）证明：根据题意，得Δ＝（2c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab∵a2+b2＝c2∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）解：当x＝﹣1时，有a﹣2c+b＝0，即a+b＝2c ∵2a+2b+2c＝62，即2（a+b）+2c＝62∴32c＝62∴c＝2∴a2+b2＝c2＝4，a+b＝22∵（a+b）2＝a2+b2+2ab∴ab＝2∴S△ABC＝12ab＝1．23．【答案】（1）10；15（2）y=x(x―1)2；1128（3）依题意，得：x(x―1)2=190，化简，得：x2―x―380=0，解得：x1=20，x2=―19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．。
人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元测试卷-附答案
人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．把一元二次方程(x+2)(x−3)=2x−6)化为一般形式，并写出它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．2．已知(a2−3a+2)x a2−5a+6+3x+5=0是关于x的一元二次方程，则a=．3．将一元二次方程x2−6x=2化成(x+ℎ)2=k的形式，则ℎ=．4．已知方程x2+bx+4=0的一个根是1，则它的另一根是．5．若关于x的一元二次方程(a−2)x2+4x−a2+2a=0有一个根为0，则a=．6．若关于x的一元二次方程(k−3)x2−4kx+4k=3有实数根，则k的取值范围为．7．已知(x2+y2+1)(x2+y2−3)=5，则x2+y2的值等于．8．若关于x的方程(x+ℎ)2+k=0（h，k均为常数）的解是x1=−3，x2=2则关于y的方程(x+ℎ−3)2+k= 0的解是．9．已知x1，x2是方程x2−x−2024=0的两个实数根，则代数式x13−2024x1+x22的值为．10．若实数m，n分别满足m2+2023m+2024=0，n2+2023n+2024=0且m≠n，则1m +1n的值为．11．已知实数a是关于x的一元二次方程x2−2024x+1=0的一个解，则a3−2024a2−2024a2+1的值是．12．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程x2−8x+15=0的一个根，则该等腰三角形的周长为．13．若方程x2−17x+60=0的两个不相等的实数根，恰好是一个直角三角形的两条边长，则此直角三角形的第三条边长是．14．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若方程有一根x=−1，则b−a−c=0；②若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；③若方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的两个根是x1=2，x2=5那么方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1x2=4；④若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立．其中正确的有个．（填个数）15．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，若设主干长出x个支干，则可列方程为．16．某型号的手机原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为512元，则每次降价的百分率是．17．现有一张矩形纸片，其周长为36cm，将纸片的四个角各剪下一个边长为2cm的正方形，然后沿虚线（如图所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的底面积是24cm2，设原矩形纸片的长是xcm，那么可列出方程为．18．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是．19．如图，在矩形ABCD中AB=10cm，AD=8cm点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则秒时，△BPQ的面积是6cm2．20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产的是第三档的产品时，每件利润为元；（2）若生产第x档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第档．参考答案1．解：(x+2)(x−3)=2x−6x2−3x+2x−6=2x−6x2−x−2x−6+6=0x2−3x=0∴一般形式为：x2−3x=0，二次项系数为1，一次项系数为−3，常数项为0．2．解：∴方程(a2−3a+2)x a2−5a+6+3x+5=0是关于x的一元二次方程∴a2−3a+2≠0,a2−5a+6=2解得a≠1且a≠2，a=1或a=4故a=4故答案为：4．3．解：∴ x2−6x=2∴x2−6x+9=11∴(x−3)2=11∴ℎ=−3．故答案为：−3．4．解：设另一根为m，根据根与系数的关系可得：m×1=4∴m=4∴方程x2+bx+4=0的另一个根是4.故答案为：4.5．解：把x=0代入方程(a−2)x2+4x−a2+2a=0得：−a2+2a=0解得a=0或a=2∴方程(a−2)x2+4x−a2+2a=0是关于x的一元二次方程∴a−2≠0∴a≠2．∴a的值为0．故答案为：0．6．解：∵关于x的一元二次方程(k−3)x2−4kx+4k=3有实数根即方程(k−3)x2−4kx+4k−3=0，且k−3≠0∴Δ=(−4k)2−4(k−3)(4k−3)≥0k≠3解得：k≥35∴k的取值范围为k≥3且k≠35且k≠3．故答案为：k≥357．解：设x2+y2=k∴(k+1)(k−3)=5∴k2−2k−3=5，即k2−2k−8=0∴k=4或k=−2∴x2+y2的值一定是非负数∴x2+y2=4．故答案为：48．解：∵关于x的方程(x+ℎ)2+k=0(ℎ，k均为常数）的解是x1=−3x2=2∴(x+ℎ−3)2+k=0的解是x−3=−3或x−3=2，即x1=0x2=5．故答案为：x1=0x2=5．9．解：把x1代入原方程得：x12−x1−2024=0∴x12−2024=x1∴x1，x2是方程x2−x−2024=0的两个实数根∴x1+x2=−ba =1x1⋅x2=ca=−2024∴x13−2024x1+x22=x1(x12−2024)+x22=x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=12−2×(−2024)=4049；故答案为：4049．10．解：∴实数m，n分别满足m2+2023m+2024=0，n2+2023n+2024=0∴m和n是x2+2023x+2024=0的两个根∴m+n=−2023mn=2024∴1 m +1n=m+nmn=−20232024．故答案为：−2023202411．解：∵实数a是关于x的一元二次方程x2−2024x+1=0的一个解∴a2−2024a+1=0∴a2+1=2024aa2−2024a=−1a3−2024a2−2024 a2+1=a(a2−2024a)−2024 2024a=a×(−1)−1 a=−a−1 a=−a2+1 a=−2024a a=−2024故答案为：−202412．解：∴x2−8x+15=0∴(x−3)(x−5)=0则x−3=0或x−5=0解得x1=3 x2=5①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去；②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16故答案为：16．13．解：解方程x2−17x+60=0得：x=12或5即直角三角形的两边为12或5当12为直角边时，第三边为：√122+52=13；当12为斜边时，第三边为：√122−52=√119；故答案为：13或√119．14．解：①若方程有一根x=−1，则a−b+c=0，即b−a−c=0，故①正确；②若a+b+c=0，则可知方程有一个根为x=1则b2−4ac≥0，故②正确；③若方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的两个根是x1=2 x2=5所以方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=2−1=1，x2=5−1=4故③正确；④若c是方程ax2+bx+c=0的一个根则ac2+bc+c=0当c≠0时，则一定有ac+b+1=0成立，故④错误．综上分析可知：其中正确的是①②③，共3个．故答案为：3．15．解：设主干长出x个支干，小分支的数量为x⋅x=x2（个）根据题意可列出方程：1+x+x2=91故答案为：1+x+x2=91．16．解：设每次降价的百分率是x∴原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为512元∴800×(1−x)2=512∴x1=20%，x2=180%>100%（舍去）∴每次降价的百分率是20%．故答案为：20%17．解：设原矩形纸片的长是x cm，则宽为(18−x)cm长方体纸盒的长为(x−4)cm，宽为(18−x−4)cm，高为2cm，由长方体的底面积是24cm2得：(x−4)(18−x−4)=24．故答案为：(x−4)(18−x−4)=24．18．解：设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了4t步，甲斜向北偏东方向走了(6t−10)步，则依题意得：102+(4t)2=(6t−10)2整理得：20t2−120t=0解得：t1=6,t2=0（不合题意，舍去）∴4t=4×6=24．故甲走的步数是36．故答案为：36．19．解：设运动时间为t秒，则PB=(10−2t)cm，BQ=tcmBP⋅BQ=6cm2∴S△BPQ=12t(10−2t)=6∴12整理得：t2−5t+6=0解得：t1=2t2=3∴2或3秒时，△BPQ的面积是6cm2．故答案为：2或3．20．解：（1）根据题意得：6+2×2=6+4=10（元）∴若生产的是第三档的产品时，每件利润为10元故答案为：10；（2）根据题意得：生产第x档的产品的产量为：[95−5(x−1)]件生产第x档的产品的每件利润为：[6+2×(x−1)]元则[6+2×(x−1)]×[95−5(x−1)]=1120整理得：x2−18x+72=0解得：x1=6，x2=12（不符合题意，舍去）∴若生产第x档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第6档故答案为：6．。