2018年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21-3实际问题与一元二次方程第2课时导学案新版新人教版
21.3实际问题与一元二次方程
第2课时
一、学习目标：
1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是
否合理；
2、通过实际问题中的增降情况，会将应用问题转化为数学问题，能够列一元二次方程解有关增降率
的问题；
3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.
二、学习重难点：
重点：列一元二次方程解决增降率问题等
难点：掌握列方程解应用题的步骤和关键
探究案
三、合作探究
复习旧知
用一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？
活动1：小组合作
问题：两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
解：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元．依题意，得
解得：x1≈，x2≈。
根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为。
②设乙种药品成本的平均下降率为y．则，
列方程：
解得：
答：两种药品成本的年平均下降率．
活动2：探究归纳
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比
较几个对象的变化状态？
活动内容3：典例精析
例美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。
某城市近几年来通过拆迁旧房，
植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2018年底的绿地面积为__________公顷，比2017年底增加了__________公顷；在2016年，2017年，2018年这三年中，绿地面积增加最多的是__________年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2020年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2019年,2020年两年绿地面积的年平均增长率。
随堂检测
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验
器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为___________________________.
3.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由 2.25%降至 1.98%，平均每次降息的百分率
是多少？
4.雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
5.2015年4月30日，由中国某民营旅游投资企业斥资 3.8亿元，在凤阳山国家级自然保护区内投资
开发旅游度假区正式对外开放.到2017年4月30日，该企业的投资已经达 5.2亿元.求2015年4月30日到2017年4月30日，该企业投资的年平均增长率（精确到0.1%）.
6.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造
成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2元的价格对外批发销售.
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案
一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
_______________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
参考答案
复习旧知
（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；
（2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；
（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；
（4）选择合适的方法解方程；
（5）检验，注意一方面检验结果是不是方程的根，另一方面检验结果是否符合实际意义；
（6）作答.
活动1：小组合作
5000(1-x), 22.5%
, 22.5%
活动2：探究归纳
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
活动内容3：典例精析
（1）60 4 2017
（2）解：设2019年,2020年两年绿地面积的年平均增长率为x，
根据题意，得 60 (1＋x)2＝72.6
(1＋x)2=1.21
∴1＋x=±1.1
∴x1 = 0.1=10%
x2=－2.1(不合题意,舍去)
答： 2019年,2020年两年绿地面积的年平均增长率为10%．
随堂检测
1.B
2.2（1+x)+2(1+x)2=8
3.解：设平均每次降息的百分率为a%，依题意可列方程为：
2.25%（1-a%）２=1.98%
解得a1≈6.19，a2≈193.81（不合题意，舍去）
即平均每次降息的百分率约为 6.19%.
4.解：设平均每年增长的百分率为x,根据题意，得
1+x=±1.2
（舍去），
答：平均每年增长的百分率为20%.
5.设2015年4月30日至2017年4月30日该企业投资的年平均增长率为x，列关系式为:即
解得：
∵，∴不合题意，舍去.
答：2015年4月30日至2017年4月30日该企业投资的年平均增长率为16.9%.
6.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
5(1－x)2=3.2，
解得x1=20%，x2=1.8 （舍去）
∴平均每次下调的百分率为20%;
(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：
方案一所需费用为： 3.2×0.9×5000=14400（元）；
方案二所需费用为： 3.2×5000－200×5=15000（元），
∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问
2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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21.3 实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题01 教学目标1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理．2．通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．02 预习反馈阅读教材P19“探究1”，完成下面的探究内容．问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了x人，第一轮后共有（x＋1)人患了流感;②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，第二轮后共有1＋x＋x(1＋x)人患了流感．则列方程1＋x＋x(1＋x)＝121,解得x＝10或x＝－12(舍)，即平均一个人传染了10个人．再思考:如果按照这样的传染速度,三轮后有多少人患流感？03 新课讲授类型1 利用一元二次方程解决传播问题例1(教材P19探究1的变式题）某种电脑病毒的传播速度非常快,如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请你用学过的知识分析，每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台？【思路点拨】设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑，用含有x的代数式表示出经过两轮感染后被感染的电脑的台数，从而可列出方程．【解答】设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑．列方程，得1＋x＋x（1＋x）＝81。
【配套K12】[学习]2018年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元
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21.3实际问题与一元二次方程第1课时一、学习目标：1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题等）中的数量关系列一元二次方程并求解；2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.二、学习重难点：重点：列一元二次方程解决传播速度传播问题、数字问题等难点：握列方程解应用题的步骤和关键探究案三、合作探究复习引入列方程解应用题的一般步骤是什么？活动1：小组合作问题1参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?归纳总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤:活动2：合作探究有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?变式训练某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？活动3：拓展延伸列一元二次方程解应用题时，一般的解题步骤和要注意问题归纳如下：归纳：你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？随堂检测1. 两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是( )A.2和4B.6和8C.4和6D.8和102.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2 =73D.(1+x)2=733. 一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数.4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?6. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第3课时用一元二次方程解决几何图
2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第3课时用一元二次方程解决几何图形问题教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第3课时用一元二次方程解决几何图形问题教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第3课时用一元二次方程解决几何图形问题01 教学目标1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2．列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题．02 预习反馈阅读教材P20～21“探究3"，完成下面的探究内容．如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽,左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1 cm）分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央矩形的长宽之比也应是9∶7，若设中央的长方形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是错误!（27－9a)∶错误!（21－7a)＝9(3－a)∶7(3－a）＝9∶7。
设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央的矩形的长为(27－18x)cm,宽为(21－14x）cm.要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一,则中央的矩形的面积是封面面积的四分之三．于是可列出方程(27－18x)(21－14x）＝错误!×27×21。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程21.3.1实际问题与一元二次方
2018年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程21.3.1 实际问题与一元二次方程教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程21.3.1 实际问题与一元二次方程教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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《21.3。
1实际问题与一元二次方程》教学内容分析本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心,深入探究传播问题和平均变化率问题中的数量关系.活动的侧重点是列方程解应用题,提高学生应用方程分析解决问题的能力。
活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。
这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播和两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型,从而使问题得到解决。
教学目标知识目标（1)能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
能力目标（1)经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系,并能用一元二次方程对之进行描述。
(2）体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。
情感目标通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
4、德育目标：了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
九年级数学上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程21.3.3用一元二次方程解决几何图形等问题人教
图 21－3－1
第3课时 几何图形问题
[解析] 设小道的宽为 x 米，图形可以变换成如图的形状，种植面积和图 中阴影矩形的面积相等，而阴影矩形的长、宽分别为(32－2x)米、(20－x) 米，根据矩形的面积公式就可以列出方程，解方程即可．
备足可以砌50 m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300 m2时，
求AB的长．
解：设AB的长为x m，
则BC的长为(50－2x)m.
依题意可列方程x(50－2x)＝300.
解得x1＝10，x2＝15. 答：AB的长为10 m或15 m.
图 21－3－3
以上解题过程完整吗？若不完整，请进行补充使之完整．
步骤：(1)认真审题； (2)依据几何图形的性质，寻找问题中的等量关系； (3)设未知数，列出方程； (4)求解方程，并检验解的合理性； (5)写出学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三
面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已
第3课时 几何图形问题
解： 不完整．当求出方程的解后，应检验解是否符合题意．即：
(1)当 x＝10 时，AD＝BC＝50－2x＝50－2×10＝30(m)＞25 m，所以
x＝10 应舍去；
(2)当 x＝15 时，AD＝BC＝50－2x＝50－2×15＝20(m)＜25 m，所以
x＝15 满足条件．
第3课时 几何图形问题
例2 教材补充例题 如图21－3－2是一 块矩形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角 上各截去一个边长为5 cm的小正方形，然 后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子， 盒子的容积是3000 cm3，求该矩形铁板的 长和宽．
[配套K12]2018年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程
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《21.3.2实际问题与一元二次方程》今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、第22.3节《实际问题与一元二次方程》的第四课时实验与探究。
它是继传播问题、百分率问题、长宽比例问题这几个基本问题的学习后的探索活动课，对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析，教法的确定与学法指导，教学过程这四个方面加以阐述。
教材分析与学生现实分析一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。
本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。
一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。
这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。
本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用大量事实表明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。
对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。
数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标的:1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的基本方法的掌握。
2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)教案新人教版(202
2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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21.3 实际问题与一元二次方程第1课时实际问题与一元二次方程（1）※教学目标※【知识与技能】会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性。
【过程与方法】经过“问题情境——建立模型—-求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题,解决问题的能力。
【情感态度】通过建立一元二次方程解决问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣。
【教学重点】构建一元二次方程解决实际问题。
【教学难点】会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性。
※教学过程※一、复习导入问题在上一节的习题21。
2中，我们遇见过一些用列方程来求解的实际应用问题，你能说说列方程解应用问题的步骤是怎样的吗?学生在相互讨论交流中可得出结论为：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答.二、探索新知探究1有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？设置如下几个问题：（1）若设平均每轮传染中一个人可传染x 个人,则第一轮传染后共有 人患了流感；（2）第二轮传染后，被传染的人数为 人，故第二轮传染后共 人患了流感.师生共同完成解答过程：解:设每轮传染中平均一个人传染了x 个人,则第一轮传染后共有()1x +人患了流感，第二轮后共()11x x x +++⎡⎤⎣⎦人患流感，依题意可列方程为()11121x x x +++=，方程可整理为()()11121x x ++=，即()21121x +=.∴110x =，212x =-（不合题意，应舍去)，故平均一个人传染了10个人。
秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题与一
第二十一章 一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时 传播问题与一元二次方程学习目标：1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题.重点：分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程来解决问题.难点：正确分析问题（传播问题）中的数量关系.一、知识1.解一元二次方程的四种解法是什么？2.列方程解应用题的一般步骤是什么？二、要点探究探究点1：传播问题与一元二次方程探究1有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?想一想如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?例1某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支?讨论1在分析探究1和例1中的数量关系时它们有何区别？讨论2解决这类传播问题有什么经验和方法？方法归纳：运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？(1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系．(2)“设”是指设未知数；(3)“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程；(4)“解”就是求出所列方程的解；(5)“验”就是对所得的解进行检验，得到实际问题的解．例2某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？练一练某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了10次手，有多少人参加聚会？方法总结：握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次，所以要在总数的基础上除以2.【变式题】某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，采用主客场赛制(即每两个班之间都进行两场比赛)，计划安排72场比赛，则共有多少个班级参赛？方法总结：关键是抓住主客场赛制，即每两个班之间都进行两场比赛，就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列等量关系.例3一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？方法总结：解决这类问题关键要设数位上的数字，并能准确的表达出原数.三、课堂小结1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980X，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）A. x2=1980B. x(x+1)=1980C. 12x(x-1)=1980 D. x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A. 1+x+x(1+x)=73B. 1+x+x2=73C. 1+x2=73D. (1+x)2=733.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（）A. 10B. 9C. 8D. 74.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______.5.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，则初三有几个班？6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？7.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数.参考答案自主学习知识1.直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.2.设未知数，找等量关系，列方程，解方程，检验作答.课堂探究二、要点探究探究点1：传播问题与一元二次方程探究1 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，得(1+x)2=121.解方程，得x1=10, x2=-12（不符合题意，舍去）. 答：平均一个人传染了10个人.想一想第1种做法：以1人为传染源,3轮传染后的人数是：(1+x)3=(1+10)3=1331（人）.第2种做法：以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331（人）.例1 解：设每个支干长出x个小分支，则 1+x+x2=133，即x2+x-132=0.解得x1=11, x2=-12（不合题意，舍去）.答：每个支干长出11个小分支.讨论1 每个支干只分裂一次，每名患者每轮都传染.讨论2 （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.例2解：设共有x个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，共要进行x(x－1)场比赛，但每两班之间只比赛一场，故根据题意得(1)15,2x x解得x1=6, x2=-5（舍去）.∴x=6, 答：共有6个班级参赛．练一练解：设共有x人参加聚会，则每个人要握手(x－1)次，共握手x(x－1)次，但每人都重复了一次，故根据题意得(1)10,2x x解得x1=5, x2=-4（舍去）.∴x=5.答：共有5个人参加聚会．【变式题】解：设共有x个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，根据题意得(1)72,x x解得x 1=9, x2=-8（舍去）.∴x=9.答：共有9个班级参赛．例3解：设这个两位数个位数字为x，则十位数字为(x－3)，根据题意得x2=10(x-3)+x,解得x1=5, x2=6.∴x＝5时，十位数字为2，x＝6时，十位数字为3.答：这个两位数是25或36.当堂检测1.D2.B3.D4.105.解：初三有x个班，根据题意列方程，得1(1)6,2x x化简，得x2-x-12=0,解得x1=4, x2=-3（舍去）.答：初三有4个班.6.解：（1）设每个有益菌一次分裂出x个有益菌,60+60x+60(1+x)x=24000,∴x1=19, x2=-21（舍去）.∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.（2）三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000（个）.7.解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位数的数字为(5－x)，依题意得(10x+5－x)[10(5－x)+x]=736，解得x1=2, x2=x＝2时，5－x=3；当x＝3时，5－x=2.答：原来的两位数是23或32.。
九年级上册数学 第二十一章 21. 3 实际问题与一元二次方程课件
答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%。
• 设乙种药品成本的年平均下降率为y, • 一年后乙种药品成本为 6000（1-y） 元，
• 两年后乙种药品成本为 6000（1-y）22 元
2
• 依题意得，6000（1-y）=3600
足的方程是：（ B ）（宝典AP11页14题）
A.(1+x)2 =11 10
C.1+2x=11 10
B.(1+x)2 =10 9
D.1+2x=10 9
（四）、归纳小结
1、若平均增长(或降低)百分率为x, 增长(或降低)前的是a,
增则长它(们或的降数低量)关n次系后可的表量示是为b_,_a_(__± 1__x__)n_=__b__
知识点三
平均增长（降低）率问题
探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本 是5000元,生产1吨乙种药品的成本是 6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元，哪种药品成本 的年平均下降率较大？
分析:甲种药品成本的年平均下降额 为 (5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大。 但是,年平均下降额(元)不等同于年 平均下降率。
• 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则
• 一年后甲种药品成本为 5000（1-x） 元, • 两年后甲种药品成本为 5000（1-x）2 元, 依题意得 ：5000（1-x）2=3000
18元或18.5元
3.【宝典BP13页第6题】某水果店出售一种水果，
秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时实际问题与一元二次方程一
分层训练
解：（1）设年平均增长率为x. 由题意，得2（1+x）2=2.88. 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2（不合题意，舍去）. 答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为 20%. （2）∵2.88×（1+0.2）=3.456>3.4， ∴能超过3.4亿元. 答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元.
分层训练
7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流 感，则每轮传染中平均一个人传染了____7______个人. 如果不及时控制，第三轮又将有____4_4_8____主干长出若干数目的枝干，每个枝干又 长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是 91. 设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为 _x_2_+_x_+_1_=_9_1_.
分层训练
5. （2017襄阳）受益于国家支持新能源汽车发展和 “一带一路”政策等多重因素，某汽车零件生产企业的 利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年 利润为2.88亿元. （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变， 该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
分层训练
递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x. 根据题意,得10（1+x）2=12.1. 解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意,舍去）. 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.
分层训练
（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%） =13.31（万件）. ∵平均每人每月最多可投递0.6万件， ∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是 0.6×21=12.6＜13.31. ∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月 份的快递投递任务.