九年级数学下册实际问题与反比例函数习题
九年级数学下册同步考点必刷基础练实际问题与反比例函数(解析版)
九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数知识点01：根据实际问题列反比例函数关系式1．（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．2．（2020•莫旗一模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480 C．v＝D．v＝解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．3．（2017秋•宝安区期末）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x 为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000 B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝解：由题意可得：y＝＝．故选：C．4．（2021秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为y＝（不写自变量取值范围）；（2）当y≥4m时，x的取值范围为 1.2≤x≤3 ；（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为 1.6 m．解：（1）依题意得：xy＝12，∴y＝．故答案为：y＝．（2）∵4≤y≤10，即4≤≤10，∴1.2≤x≤3．∴x的取值范围为1.2≤x≤3．故答案为：1.2≤x≤3．（3）当x＝7.5时，y＝＝1.6；当y＝7.5时，＝7.5，解得：x＝1.6．∴当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为1.6m．故答案为：1.6．5．（2021•株洲模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是y ＝．解：如图，记AP边上的高为DE，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE＝∠APB，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABP∽△DEA，∴＝，∴＝，∴y＝．故答案为：y＝．6．（2020•枣阳市校级模拟）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…10 15 20 25 30 …y（N）…30 20 15 12 10 …猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为．解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝（k≠0），把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y＝．故答案为：y＝．7．（2021春•海州区期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y＝．解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k＝0.2×400＝80，∴y＝．故答案为：y＝．8．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．解：∵路程为100，速度为v，∴时间t＝，t是v的反比例函数．9．（2021•东胜区一模）A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．（1）写出v关于t的函数表达式；（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．解：（1）根据题意，路程为400，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，则v关于t的函数表达式为v＝；（2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则≤80，解得：t≥5，∴他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；（3）∵v≤100，≤100，解得：t≥4，∴某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地，7点至10点40分，是3小时，∴他不能在10点40分之前到达B地．10．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出（s为常数，s≠0）．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y（小时）是汽车平均速度x（千米/小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出．知识点02：反比例函数的应用11．（2022•牡丹区三模）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：V（单位：m3） 1 1.5 2 2.5 3P（单位：96 64 48 38.4 32kPa）P与V的函数关系可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．D．P＝16V2﹣96V+176解：观察发现：VP＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P与V的函数关系式为P＝，故选：C．12．（2022•南宁模拟）学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20℃加热到100℃，所需要的时间为（）ArrayA．6min B．7min C．8min D．10min解：∵通电加热时每分钟上升10℃，∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：＝8（min），故选：C．13．（2022•皇姑区二模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．300度B．500度C．250度D．200度解：设函数的解析式为y＝（x＞0），∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，∴k＝400×0.25＝100，∴解析式为y＝，∴当y＝0.4时，x＝＝250（度），答：小明的近视镜度数可以调整为250度，故选：C．14．（2022春•海州区校级期末）滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1、A2、A3……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1、B2、B3，一反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1，∥A2B2……∥y轴，已知点A1、A2……的横坐标分别为1、2……，令四边形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面积分别为S1、S2……，若S10＝21，则k的值为221 ．解：∵A1B1∥A2B2…∥y轴，∴A1和B1的横坐标相等，A2和2的横坐标相等，…，A n和B n的横坐标相等，∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，∵点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝﹣，∴S1＝×1×（﹣+k﹣1）＝（k﹣）＝（k﹣1），同理得：A3B3＝﹣＝（k﹣1），A4B4＝（k﹣1），…，∴S2＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1），S3＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1）…，∴S n＝×（k﹣1），∵S10＝21，∴××（k﹣1）＝21，解得：k＝221，故答案为：221．15．（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为400 Pa．解：设p＝，∵函数图象经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．16．（2022•岳麓区校级模拟）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是乙同学．解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离越远，∵F乙最小，∴乙同学到支点的距离最远．故答案为：乙．17．（2022•青岛一模）如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v （km/h）的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要h．解：设双曲线的解析式为v＝，∵A（40，1）在双曲线上，∴1＝．∴k＝40，∴双曲线的解析式为v＝，∵≤80，∴t≥，即该汽车通过这段公路最少需要h．故答案为：．18．（2022•福州模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V是 3 m3．解：设ρ＝，把（5，1.98）代入得：k＝5×1.98＝9.9，故ρ＝，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V＝＝3（m3）．故答案为：3．19．（2022秋•莱阳市期中）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（m3）之间成反比例关系，其图象如图所示．（1）求P与V之间的函数表达式；（2）当V＝2.5m3时，求P的值；（3）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：（1）设这个函数解析式为：P＝，代入点A的坐标（1.5，16000）得，＝16000，∴k＝24000，∴这个函数的解析式为P＝；（2）由题可得，V＝2.5m3，∴P＝＝9600（Pa），∴气球内气体的压强是9600帕；（3）∵气球内气体的压强大于40000Pa时，气球将爆炸，∴为了安全起见，P≤40000kPa，∴≤40000，∴V≥m3，∴为了安全起见，气球的体积不少于立方米．20．（2022秋•中山区期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当R＝9Ω时，I＝4A．（1）求蓄电池的电压；（2）若I≤10，求可变电阻R的变化范围．解：（1）根据电学知识，设，∵当R＝9时，I＝4．∴U＝36，∴电压36V．（2）由题意，，∴36≤10R，∴R≥3.6，∴可变电阻R的变化范围是R≥3.6．21．（2022秋•历下区期中）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：x/厘米 1 2 3 5y/米14 7 2.8 请根据表中的信息解决下列问题：（1）直接写出y与x之间的函数表达式是y＝；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28 米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝，∴7＝，∴k＝14，∴y与x之间的函数表达式为y＝；（2）当x＝0.5时，y＝＝28米，∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；（3）当y≥35时，即≥35，∴x≤0.4，∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米，故答案为：（1）y＝；（2）28．22．（2022秋•天桥区期中）把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2？解：（1）由图象得，反比例函数图象经过点（4，32），设y与x的函数关系式使y＝，则＝32，解得k＝128，∴y与x的函数关系式是y＝；（2）当y＝80时，即：＝80，解得：x＝1.6（mm2），∴钢丝的横截面积最多为1.6mm2．23．（2022秋•岳阳县校级月考）太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分钟，每分钟的排水量为x升．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量x的取值范围．解：（1）由题意可得，y＝，即y与x的函数关系式是y＝；（2）当x＝60时，y＝3，即热水器连续工作最长时间是1小时时的每分钟的排水量最少是3升，∴x的取值范围为x≥3．24．（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，则k＝0.8×120，解得k＝96，∴函数关系式为P＝．（2）将P＝48代入P＝中，得＝48，解得V＝2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，∴V＝0.6，即＝0.6，解得P＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa。
人教版九年级数学下册1实际问题与反比例函数
3. 已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y，则
y关于x的函数关系式为 y =
2
，(x>0) 该函数图象在第
Ι 象限。
4. 一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽
车行完全程所需的时间t（小时）与它的速度v（千米/小时）之间
的关系式为 t =
100
。
小练习
知识点三：力学，电学等知识中存在着反比例函数。
实战演练
3. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的
关系时 = 2 ，下面说法正确的是( B )
A. 若为定值，则与R成反比例。
B. 若为定值，则2 与R成反比例。
C. 若为定值，则与R成正比例。
D. 若为定值，则2 与R成正比例。
小练习
实战演练
4. 一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S 2 ，压强为
其图象如图所示。
（1）写出p关于V 的函数解析式;
（2）当气球内气体的气压大于144千帕时,
气球就会爆炸。为了安全起见，气体的体积
应不小于多少立方米? (保留两个有效数字)
答案
解：（1）根据气体温度 = 气体的气压（p）×气体体积（ ）
= 60x1.6 = 96,即pV = 96,可求p关于V的函数解析式:
① 当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例关系。
② 当做的功一定时，作用力与力的方向上通过的距离成反比例。
③ 气体质量一定时，密度与体积成反比例关系。
④ 当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系。
实际问题
5. 气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压p(单位:千帕)是气体体积V(单位:立方米)的反比例函数,
九年级下册数学26.2《实际问题与反比例函数》基础知识讲解(有答案)
实际问题与反比例函数〔根底〕【学习目的】1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解. 2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的严密联络，增强应用意识.【要点梳理】【高清课堂实际问题与反比例函数知识要点】要点一、利用反比例函数解决实际问题1.根本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.2.一般步骤如下：〔1〕审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.〔2〕由题目中的条件，列出方程，求出待定系数.〔3〕写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.〔4〕利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.要点二、反比例函数在其他学科中的应用1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；2.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；3.在使用杠杆时，假如阻力和阻力臂不变，那么动力是动力臂的反比例函数；4.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.【典型例题】类型一、反比例函数实际问题与图象1、小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y〔km/h〕和行车时间x〔h〕之间的函数图象是〔〕A B C D【答案】B；【解析】syx，而南充到成都的间隔 S为定值.【总结升华】对于函数图象的判断题，应首先求出函数解析式，分清函数的类型，然后再选择对应的图象，同时在实际问题中应注意自变量的取值范围.举一反三：【变式1】〔2019•广西〕矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，那么y关于x的函数图象大致是〔〕A. B. C. D.【答案】C；提示：根据题意得：xy=10，∴y=，即y 是x 的反比例函数，图象是双曲线，∵10＞0，x ＞0，∴函数图象是位于第一象限的曲线；【高清课堂 实际问题与反比例函数 例6】【变式2】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度也随之改变．与V 在一定范围内满足m v ρ=，它的图象如下图，那么该气体的质量m 为〔 〕.A. 1.4kgB. 5kgC. 6.4kgD. 7kg【答案】D ；提示：由题意知，当V ＝5时， ∴1.45m =，故7m =. 类型二、利用反比例函数解决实际问题2、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y 〔件〕是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件． 〔1〕恳求出y 关于x 的函数关系式〔不必写自变量x 的取值范围〕；〔2〕假设商场方案经营此种衬衣的日销售利润为1800元，那么其单价应是多少元? 【思路点拨】〔1〕因为y 与x 成反比例函数关系，可设出函数式(0)k y k x=≠，然后根据当售价定为100元/件时，每天可售出30件可求出k 的值．〔2〕设单价是x 元，根据每天可售出y 件，每件的利润是〔x －80〕元，总利润为1800元，根据利润＝售价－进价可列方程求解．【答案与解析】解：〔1〕设所求函数关系式为(0)k y k x=≠， 那么因为当x ＝100时y ＝30，所以k ＝3000，所以3000y x=； 〔2〕设单价应为x 元，那么〔x － 80〕·3000x ＝1800， 解得x ＝200．经检验x ＝200是原方程的解，符合题意．即其单价应定为200元／件．【总结升华】此题考察反比例函数的概念，设出反比例函数，确定反比例函数，以及知道利润＝售价－进价，然后列方程求解的问题．举一反三：【变式】某运输队要运300吨物资到江边防洪．〔1〕根据运输时间t〔单位：小时〕与运输速度v〔单位：吨/时〕有怎样的函数关系?〔2〕运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2小时之内运到江边，那么运输速度至少为多少?【答案】解：〔1〕由得vt＝300．∴ t与v的函数关系式为300tv =．〔2〕运了一半后还剩300－150＝150〔吨〕．∴ t和v关系式变为150tv=，将t＝2代入150tv=，得1502v=，v＝75．∴剩余物资要在2小时之内运完，运输速度为每小时至少运75吨．3、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I〔A〕与电阻R〔Ω〕成反比例函数．如下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，那么用电阻R表示电流I的函数关系式为〔〕A．6IR= B．6IR=- C．3IR= D．2IR=【答案】A；【解析】设UIR=，由于点B〔3，2〕在反比例函数图象上，那么有23U=，可求得U＝6．从而可求得函数关系式为6IR =．【总结升华】从图象上可以看出，这是一个反比例函数关系的问题．电流I与电阻R成反比例关系，设UIR=，再求电压U.4、〔2019•衡阳〕某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y〔微克/毫升〕与服药时间x小时之间函数关系如下图〔当4≤x≤10时，y与x成反比例〕．〔1〕根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．〔2〕问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【思路点拨】〔1〕分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；〔2〕利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．【答案与解析】解：〔1〕当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将〔4，8〕代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将〔4，8〕代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；〔2〕当y=4，那么4=2x，解得：x=2，当y=4，那么4=，解得：x=8，∵8﹣2=6〔小时〕，∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．【总结升华】此题主要考察了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．。
中考数学《实际问题与反比例函数》专项练习题及答案
中考数学《实际问题与反比例函数》专项练习题及答案
生听课效果最好时，讲完新课内容？
4．学校的学生专用智能饮水机里水的温度y（∵）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，当水的温度（1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；
（3）平移直线y=-x，观察函数图象
(1)求可变电阻R与人的质量m之间的函数关系；
（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
14．新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需
15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，
(1)请写出这个反比例函数解析式；
17．商丘市睢县古称襄邑，西汉时期为全国织锦生产供应中心，朝廷专门在此设服官，负责文武大臣官服
12
0.70.7x ，∵小明应在打打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第 (3)。
人教版九年级数学下册实际问题与反比例函数习题2 含答案
实际问题与反比例函数习题21．下列各点中，在双曲线y=3x上的是（）A．（0，3） B．（9，3） C．（1，3） D．（3，3）2．反比例函数y=1x，y=-1x，y=13x的共同特点是（）A．自变量的取值范围是全体实数；B．在每个象限内，y随x的增大而减小 C．图象位于同一象限内； D．图象都不与坐标轴相交3．双曲线y=kx（k≠0），经过点（-2，4），则k=（）A．6 B．-6 C．8 D．-84．反比例函数______的图象与一次函数y=x的图象交于点（3，3）．题型1：运用反比例函数解决实际问题5．（数学与生活）王大爷家需要建一个面积为2 500米2的长方形养鸡厂．（1）养鸡厂的长y米与宽x米有怎样的函数关系？（2）王大爷决定把鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？（3）由于受厂地限制，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少应为多少米？基础能力题6．小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x的函数关系为（）A．x=300yB．300xC．x+y=300 D．y=300xx7．如图所示：A点在反比例函数y=kx的图象上，AM⊥x轴，AN⊥y轴，O为原点，•如果△AOM面积为3，求这个反比例函数的解析式．8．一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23，如图放在桌上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？拓展创新题9．（综合题）一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 3时，它的密度ρ=1．98kg/m 3．（1）求ρ与V 的函数关系式;（2）求当V=9m 3时ρ的值． 10．（探索题）如图是反比例函数y=14x图象上的一点，过A 点作x 轴的垂线，•垂足为B 点，当A 点在其图象上移动时，△ABO 的面积将会发生怎样的变化？对于其他反比例函数，是否也具有相同的现象？说说你的看法．y xO B A11．（综合题）反比例函数y=kx（k<0）的图象经过点A （m ），过A 点作AB ⊥x 轴于点B ，•△AOB 的面积为（1）求k 和m 的值．（2）若过A 点的直线y=ax+b 与x 轴交于C 点，且∠ACO=30°，求此直线的解析式． 12．（探究题）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，•本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间．经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8． （1）求y 与x 之间的函数关系式．（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？参考答案1．C 2．D 3．D 4．y=9x5．（1）y=2500x（2）10米（3）125米 6．B7．y= 8．•300Pa 9．（1）ρ=9.9V（2）ρ=1.1kg/m310．△ABO的面积不变，因为对y=kx而言，△AOB•的面积总是12│k│．11．（1） m=4 （2）y=±3x+5; 12．（1）y=152x（2）0.6元.。
26.2 实际问题与反比例函数
k2 8 解得 10
k2 80
x0
1.6 x 80 x 50
x
问题： 实际问题中的反比例函数的图象与 纯数学问题中反比例函数图象有何异同？ 原因何在？
实际问题中的反比例函数图象一般只是一 个分支或一个分支的一部分，而纯数学问 题是双曲线，原因是它们的自变量取值发 生了变化。
制作一种产品，需先将材料加热到达 60℃后，再进行操 作．设该材料温度为 y（℃），从加热开始计算的时间为 x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成 一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反 比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度 为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止 加热进行操作时，y与x的函数关 系式； （2）根据工艺要求，当材料的温 度低于15℃时，须停止操作，那 么从开始加热到停止操作，共经 历了多少时间？
（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15 （0≤x≤5 ），停止加热进行操作时的关系式为y= 300
x
（x>5）；
（2）20分钟．
F 已知压力F,压强p,受力面积之间的关系是 p S
对于同一个物体，F的值不变，则 p是S的（）函数 答案：反比例函数
寒假期间，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰， 突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉 同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区，你能解 释一下小明这样做的道理吗？ 在开始的引入问题中，F,S分别指的什么？你能说 明小明那样做的道理了吗？
F是指小明和同伴的重量，S表示每一个人与冰面 的接触面积，一个人的重量不变，当他与冰面的 接触面积增大时，压强p会减小，压强减小了，危 险就小了。
实际问题与反比例函数专题训练(1)
实际问题与反比例函数专题训练（1）一．选择题（共10小题）1．（2021秋•玉门市期末）甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．（2021秋•晋中期末）如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流I（A）是电阻R （Ω）的反比例函数．当R＝2Ω时，I＝6A．若电阻R增大1Ω，则电源I为（）A．3A B．4A C．7A D．12A3．（2021秋•柳州期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（）A．y＝200x B．y＝C．y＝100x D．y＝4．（2021秋•杏花岭区校级期中）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（）A．B．3C．4D．5．（2021•武陟县模拟）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数其图象如图所示，当气体体积为1m3时，气压为（）kPa．A．150B．120C．96D．84 6．（2021•庆元县模拟）如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p．根据如表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70mL时，压力表读出的压强值a 最接近（）体积V压强p（kPa）100609067807570a60100A ．80kPaB ．85kPaC ．90kPaD ．100kPa7．（2021春•衢州期末）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L ，测量出相应的动力F 数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m 时，所需动力最接近（ ） 动力臂L （m ） 动力F （N ） 0.5 600 1.0 302 1.5 200 2.0 a 2.5120A ．120NB ．151NC ．300ND ．302N8．（2021秋•柳南区期末）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图），现测得药物8min 燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg ．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）A ．10分钟B ．12分钟C ．14分钟D ．16分钟9．（2020秋•城阳区期末）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为（）m2．A．0.5B．2C．0.05D．20 10．（2021•云岩区模拟）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．（2021秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为（不写自变量取值范围）；（2）当y≥4m时，x的取值范围为；（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为m．12．（2021秋•高新区校级期末）我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x 天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是．13．（2022•福州模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V是m3．14．（2021秋•潍坊期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是．A．函数解析式为I＝B．当R＝9Ω时，I＝4AC．蓄电池的电压是13VD ．当I ≤10A 时，R ≥3.6Ω15．（2021秋•广丰区期末）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为 m 2三．解答题（共10小题）16．（2021秋•永年区期末）某水果产销园，利用网络平台试销一种水果，为了获得适合的利润，在平台进行试销售，试销的结果统计如表：第1天 第2天 第3天 第4天 … 日单价x （千克/元） 46810…日销量y （千克）3000200015001200…已知y 是x 的反比例函数． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）已知该水果的成本为每千克3元，若该水果产销园的某天利润为9000元，求该天的销售量是多少？17．（2021秋•太原期末）市政府计划建设一项惠民工程，工程需要运送的土石方总量为105m 3，经招投标后，先锋运输公司承担了运送土石方的任务．（1）直接写出运输公司平均每天运送速度v（单位：m3/天）与完成任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式；（2）如果每辆车每天平均运送102m3的土石方，要求不超过50天完成任务，求运输公司平均每天至少安排多少辆车．18．（2021秋•海门市期末）某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题：（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小王始终以此速度行驶，不需要加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？19．（2021秋•福州期末）已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？20．（2021秋•韩城市期末）我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x 天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．（1）根据图象求当x≥20时，y与x之间的函数关系式；（2）当x≥20时，体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第多少天开始？21．（2021秋•肇源县期末）新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升．某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系．每时生产口罩的数量/万只2346时间/时72483624（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？22．（2021秋•鼓楼区校级期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系式为y＝2x（0≤x≤5），其图象为图中线段OA，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．（1）点A的坐标为；（2）当教室空气中的药物浓度不高于12mg/m3时，对人体健康无危害．如果后勤人员依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班是否能让人进入教室？请通过计算说明．23．（2021秋•仙居县期末）如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛，精确到0.1牛）有什么变化．小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4结果老师发现其中有一个数据明显有错误．（1）你认为当L＝cm时所对应的F数据是明显错误的；（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；（3）若弹簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范围．24．（2021秋•舞阳县期末）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？25．（2021秋•达川区期末）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？。
人教版九年级下册数学《实际问题与反比例函数》习题及解答
实际问题与反比例函数习题1班级姓名成绩一、选择题(每题4分,共32分)1．下列各点中，在双曲线y=3x上的是（）A．（0，3） B．（9，3） C．（1，3） D．（3，3）2．反比例函数y=1x，y=-1x，y=13x的共同特点是（）A．自变量的取值范围是全体实数；B．在每个象限内，y随x的增大而减小 C．图象位于同一象限内； D．图象都不与坐标轴相交3．双曲线y=kx（k≠0），经过点（-2，4），则k=（）A．6 B．-6 C．8 D．-84．小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x的函数关系为（）A．x=300yB．300xC．x+y=300 D．y=300xx-5.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=53m,密度p=1.98kg/3m时,p与V 之间的函数关系式是( )A.p=9.9VB.9.9Vρ= C.9.9Vρ= D.29.9Vρ=6．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）7.已知圆柱的侧面积是100πcm2，若圆柱底面半径为r（cm2），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是（）8．如图，面积为2的ΔABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）二、填空题(每题5分共25分)9．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______； 10.若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象经过二、四象限，则k = _______11.已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；12．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________； 13.如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上，另三点在坐标轴上，则k = . 三、解答题(共63分)14．（8分）一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23，如图放在桌上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？15. （8分）已知矩形的面积为48c 2m ,求矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象.yxO CBA16.（8分）在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。
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实际问题与反比例函数习题
【知识回顾】
1、某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m 和11m 的矩形大厅内修建一个60m 2
的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m 2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m 2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y 元.
(1)求y 与x 的函数关系式;
(2)为了合理利用大厅,要求自变量x 必须满足条件:8≤x ≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少? 11m 20m D C
B A
2、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
【拓展探究】
3、两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x
y 6=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线，与x
y 3
=的图象交点依次是Q 1（x 1，
y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则y 2005= ．
【答案】
1、解:(1)根据题意,AB=x,AB ·BC=60,所以BC=60x。
y=20×3(x+60x )+80×3(x+60x ) ，即y=300(x+60x
). (2)当y=4800时,有4800=300(x+60x
). 整理得x 2-16x+60=0.
解得x 1=6,x 2=10.
经检验,x 1=6,x 2=10都是原方程的根.
由8≤x ≤12,只取x=10.
所以利用旧墙壁的总长度10+
6010=16m. 2、解:(1)y=
34x,0<x ≤80(0≤x ≤8或0<x<8或0≤x<8亦可);y=48x (2)30;
(3)此次消毒有效;把y=3代入y=34x,得x=4;把y=3代入y=48x
,得x=16. ∵16-4=12>10,即空气中的含药量不低于3毫克/米3的持续时间为12分钟,大于10分钟
的有效消毒时间(如图所示),所以此次消毒有效.
3、由题意得：x n =1
26-n (x n ，y n )是函数x y 3=上的点，则y n =n x 3，即：1
263-=n y n ∴2
12-=n y n ∴2
120042120052=-⨯=
n y x(分钟)y(豪克)4316O。