中考数学 第1章 数与式 第5讲 分式复习课件

13．已知：ab＝－1，a＋b＝2，则式子ba＋ab＝________. 解析：原式＝a2＋abb2＝a＋ba2b－2ab＝22－2－×1－1＝－6，整体代入法． 答案：－6
14．已知x＋1x＝3，则代数式x2＋x12的值为________． 解析：方法一：由条件出发平方法， ∵x＋1x＝3，∴(x＋1x)2＝32，则x2＋ x12＝7. 方法二：由所求出发配方法， 原式＝(x＋1x)2－2·x·1x＝32－2＝7. 答案：7
15．化简：(1－a＋1 1)÷a＝________.
解析：考查分式的混合运算．
答案：a＋1 1
16．若实数m满足m2－ 10m＋1＝0，则m4＋m－4＝________.
解析：∵m2－ 10 m＋1＝0，∴m＋m1 ＝ 10，∴m2＋m12＝8，∴m4＋m14＝62.注意：隐 含条件m≠0，所以方程两边同时除以m，再用两次平方法可得结果．
【解答】(1)原式＝x＋36x－3＋x＋1 3＝x＋6＋3x－x－3 3＝x＋x3＋x3－3＝x－1 3. (2)原式＝a＋a2－a2－2＋a＋1 2＝a＋1 2＋a＋1 2＝a＋2 2. 当a＝3时，原式＝3＋2 2＝25.
1．分式xx22＋ －x1的值是0，则x的值为(
)
A．1 B．0 C．－1 D．0或－1
解答下面的问题：
(1)若n为正整数，请你猜想nn1＋1＝________； (2)证明你猜想的结论；
(3)求和：1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋…＋2
1 009×2
010.
解：(1)1n－n＋1 1
(2)证明：1n－n＋1 1＝nnn＋＋11－nnn＋1＝nn＋n1＋－1n ＝nn＋1 1
(3)原式＝1－12＋12－13＋13－…＋2
＝x－1＋x－1＝2x－2.当x＝1时，原式＝2×1－2
＝0.
【易错警示】选取x的值时，令x＝0或－1，此时分式的分母为0，无意义．所以当x≠0 且x≠－1时选取的x值才能使原分式有意义．
1．要使分式x＋1 1有意义，则x应满足的条件是(
)
A．x≠1 B．x≠－1 C．x≠0 D．x>1
答案：B
答案：A
2．化简aa22＋－abb2 的结果为(
)
b A.a
a－b B. a
a＋b C. a
D．－b
解析：分式化简时应先分解因式再约去分子、分母的公因式．
答案：B
3．化简：(x－1 3－xx2＋－11)·(x－3)的结果是(
பைடு நூலகம்
)
A．2
2 B.x－1
2 C.x－3
x－4 D.x－1
解析：原式＝x－1 3·(x－3)－xx＋＋11xx－－31＝1－xx－－13＝x－2 1.
5．(2010·绍兴)化简x＋1 1－x－1 1可得(
)
2 A.x2－1
B．－
2 x2－1
2x C.x2－1
D．－x2－x1
解析：考查异分母的加减法，原式＝x－ x＋11－x－x＋11＝－x2－2 1.
答案：B
6．(2009·温州)某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵，实际 每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了________小时完成任务(用含 a的代数式表示)．
【解析】当xx22＋ －x1＝0时，xx22＋ －x1＝ ≠00， ， ∴xx≠＝±01或，－1， ∴x＝0.
【易错警示】易遗漏分母x2－1≠0的条件．
2．请你先将分式
x2－x x
－
1－x2 x＋1
化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入
求值．
【解析】原式＝xx－x 1＋
x＋1x－1 x＋1
答案：B
5．当x＝________时，分式x＋x 1没有意义． 答案：0
6．化简a2＋a 2a的结果是________． 答案：a＋2
7．已知x－3y＝0，求x2－2x2＋xy＋y y2·(x－y)的值．
解：原式＝2xx－＋yy2·(x－y)＝2xx－＋yy. 当x－3y＝0时，x＝3y，原式＝63yy＋ －yy＝72yy＝72.
2．化简a－a 1÷a－a21的结果是(
)
1 A.a
B．a
C．a－1
1 D.a－1
答案：B
3．化简mm22＋－mn2n的结果是( m－n m－n m＋n
A. 2m B. m C. m
) m－n D.m＋n
答案：B
4．化简a－a2 b－a－b2 b 的结果是(
)
A．a2－b2 B．a＋b C．a－b D．1
8．如果分式a＋2b4b中的a、b同时扩大2倍，那么分式的值(
)
A．不变 B．扩大2倍
C．缩小2倍 D．无法确定
解析：考查分式的基本性质，关键看分式的分子、分母分别是怎样变化的．
答案：A
9．分式abx，－3cbx，5ax3的最简公分母是(
)
A．5abx B．15abx5 C．15abx D．15abx3
10．先化简，再求值：(1＋a2－1 1)÷a－a 1，其中a＝－3. 解：原式＝a＋1a2a－1×a－a 1＝a＋a 1. 当a＝－3时，原式＝－－3＋3 1＝32.
一、选择题
1．若分式x－2 1有意义，则x的取值范围是(
)
A．x≠1 B．x>1 C．x＝1 D．x<1
解析：当分母x－1≠0时，分式有意义，∴x≠1.
.分式除以分
式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即ba÷cd＝ab×dc＝abdc.
3．分式的乘方 分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即(mn )k＝mnkk(m≠0，k是正整数)．
4．分式的混合运算
在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减运算，
遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式.
解析：考查最简公分母的确定．
答案：D
10．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：xx＋ ＋32＋x22－－x4”． 小明的做法是：原式＝x＋x32－x4－2－xx2－－24＝x2＋xx－2－6－4 x－2＝xx22－ －84； 小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4； 小芳的做法是：原式＝xx＋ ＋32－x＋x2－x2－2＝xx＋＋23－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1. 其中正确的是( ) A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
知识点三 分式的运算
1．分式的加减法
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即
a c
b ±c
＝
a＋b c
；异分母的分式相加
减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ab±dc＝adb±dbc.
2．分式的乘除法
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即
a b
·dc ＝
ac bd
(4)已知分式xx＋ －11的值为0，那么x的值为________．
【点拨】(1)分式有意义的条件是分母x－5≠0，∴x≠5.
(2)此题考查分式的基本性质．
原式＝1b2b－－22a－ ＋1a7＝－－21a1a－－1b1b－＋27＝－－2×4－4＋2 7＝6.
(3)约分的依据是分式的基本性质．
(4)分式的值为0，所以x＋1＝0，x－1≠0.
答案：D
3．(2008·温州)若分式xx－ ＋12的值为零，则x的值是(
)
A．0 B．1 C．－1 D．－2
解析：注意需满足分子＝0，且分母≠0两个条件． 答案：B
4．(2008·杭州)化简y－x2 x－y－y2 x 的结果是(
)
A．－x－y B．y－x C．x－y D．x＋y
解析：考查同分母分式的加减法，原式＝xy2－－xy2＝－x－y. 答案：A
【答案】(1)A (2)A (3)B (4)－1
类型二 分式的运算
(1)化简：x2－6 9＋
1 x＋3.
(2)先化简，再求值：aa2－－24＋a＋1 2，其中a＝3.
【点拨】分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内的，其 乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简；通分的关 键是确定最简公分母．一般步骤是：首先将各式因式分解(指能因式分解的)，其次确定最简 公分母，最后据分式的基本性质，把各分式的分子、分母乘同一整式，化异分母为最简公分 母；计算结果要化成最简分式或整式．
知识点 一 分 式
形如AB(A、B是整式，B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式． (1)分式有无意义：B＝0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义． (2)分式值为0：A＝0且B≠0时，分式的值为0.
知识点 二 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． (1)ba··mm＝ba，ab÷÷mm＝ba(m≠0)； －ab＝－ba＝－ba. (2)通分的关键是确定n个分式的最简公分母，约分的关键是确定分式的分子与分母中的 最大公因式．
答案：D
6．分式a＋1 1＋aa＋1 1的计算结果是(
)
1
a
1 a＋1
A.a＋1 B.a＋1 C.a D. a
解析：原式＝aaa＋＋11＝1a.
答案：C
7．化简(a－ba2)·a－a b的结果是(
)
A．a－b
B．a＋b
1 C.a－b
1 D.a＋b
解析：原式＝a＋baa－b·a－a b＝a＋b.
答案：B
解析：仔细审题，求的是“提前了”的时间，24a0－12.420a＝4a0. 答案：4a0
7．(2009·绍兴)化简：(1＋a2－4 4)·a＋a 2. 解：原式＝a2a－2－4＋4 4·a＋a 2＝a＋2a2a－2·a＋a 2＝a－a 2.