辽宁省辽阳市第九中学八年级数学下册 2.2 不等式的基本性质导学案(无答案)(新版)北师大版
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① ② ③
④ ⑤ ⑥
看看自己学习的效果怎么样，快速列出该不等式。
堂清试题
1、将下列不等式化成“ ”或“ ”的形式：
① ② ③
2、已知 式的三条基本性质是做题的关键依据。
2、变化过程注意符号的变化，未知数系数的正负情况。
学法
指导
讲练结合法 多媒体演示法 探究法尝试指导法
学 习 过 程
独
立
尝
试
学案
导案
1、用等号或不等号完成下面的填空。
如果2 < 3；那么：2 × 53 × 5；
2 × (–1)3 × (–1)；
类似地得到，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不 变。
字母表示为： ∵a＞b，∴a±c＞b±c；或∵a＞b，∴a±c＜b±c。
我们容易得到
阅读课本第40—41页：
① 记住不等式的基本性质1。
② 将不等式基本性质2、3填写完整。
合作探究
将下列不等式化成“ ”或“ ”的形式：
① ②
解：①根据不等式性质1，两边都加5，得
，即：
①根据不等式性质3，两边都除以-2，得
小组为单位展开讨论，看哪组做的又快、又好，展示的既准确又详细。
自我挑战
不等式的基本性质
课题
不等式的基本性质
授课教师
学习
目标
1、通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
学习
重难点
学习重点：不等式基本性质的探索过程。
八年级数学下册《2.2 不等式的基本性质》习题(无答案)
不等式的基本性质1、已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）．A、bc>ab；B、ac>ab；C、bc<ab；D、c+b>a+b．2、已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）．A、3b<p<3a；B、a+2b<p<2a+b；C、2b<p<2（a+b）；D、2a<p<2（a+b）．3、若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）．A、a>0；B、a<0；C、a=0；D、a 0．4、若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．5、同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？6、根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x-1变为x>a或x<a的形式．7、如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？1、设a 、b 、c 、d ∈R 、且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是（ ）．A 、a +c >b +dB 、a -c >b -dC 、ac >bdD 、c bd a>2、若a 、b 为实数、则a >b >0是a 2>b 2的（ ）．A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既非充分条件也非必要条件3、若011<<b a ，则下列结论正确的是（ ）．A 、22b a <B 、2b ab <C 、ab a <2D 、b a >4、“a >b ”是“ac 2>bc 2”成立的（ ）．A 、必要不充分条件B 、充分不必要条C 、充要条件D 、以上均错5、若b a ， 为任意实数且b a >，则（ ）．A 、22b a >B 、1>b aC 、0)lg(>-b aD 、b a )21()21(<6、“1>a ”是“11<a ”的（ ）．A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7、设10<<<a b 、则下列不等式成立的是（ ）．A 、12<<b abB 、0log log 2121<<a b C 、222<<a b D 、12<<ab a8、1>a b是0)(<-b a a 成立的（ ）．A 、充分不必要条件B 、充要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分不必要条件1、不等式的基本性质1：如果a>b ，那么a+c____b+c ，a-c____b-c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2、设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a-1____b-1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）-2a_____-2b ．3、根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若-2a>-2b ，则a___b ．4、若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m-a___m-b ；（4）an____bn ；5、下列说法不正确的是（ ）A 、若a>b ，则ac 2>bc 2（c ≠0）；B 、若a>b ，则b<a ；C 、若a>b ，则－a>－b ；D 、若a>b ，b>c ，则a>c ．6、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式．（1）x －3>1；（2）3x<1+2x ；（3）2x>4．1、若000><>+ay a y x ，，，则y x -的值（ ）． A 、小于0 B 、大于0 C 、等于0 D 、正负不确定2、若a >b ，在①ba 11<；②a 3>b 3；③)1lg()1lg(22+>+b a ；④b a 22>中，正确的有（ ）． A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、已知a 、b 、c 满足a b c <<，且0<ac ，那么下列选项中不一定成立的是（ ）． A 、B 、C 、D 、0)(<-c a ac 4、若011<<ba ，则下列不等式①ab b a <+；②；||||b a >③b a <；④02<-ab a 中，正确的不等式有（ ）． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、设010<<-<b a ，，则2ab ab a ，，三者的大小关系为 ．6、设R x x x B x A ∈+=+=，，234221且1≠x ，则B A ,的大小关系为 ．7、如果01<<<-b a ，则2211a b a b ，，，的大小关系为 ．8、设，0>a 0>b ，则b a >是bb a a 11->-成立的 条件．。
八年级数学下册2.2不等式的基本性质导学案(无答案)(新版)北师大版
§2.2 不等式的基本性质班级姓名【学习目标】1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别. 【学习重点】探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.【学习难点】能根据不等式的基本性质进行化简.【复习引入】1.我们已学过等式，不等式，那什么叫做等式？什么叫做不等式？2.请回忆等式的基本性质：基本性质1：在等式的两边都加上或减去，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以，所得的结果仍是等式.3.不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？【自主探究】1、填表后回答问题不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向。
如果a＞b，那么a+c b+c(或a-c b-c)；如果a＜b，那么a+c b+c(或a-c b-c)。
2、将不等式5＞2的两边都乘以或除以同一个不为0的数，比较所得结果.用“＜”或“＞”填空：（1） 5 ＞2 （2） 5 ＞ 25×1 2×1，5×（-1）2×（-1），5×2 2×2， 5×（-2） 2×（-2），5÷3 2÷3， 5÷（-3） 2 ÷（-3），5÷4 2÷4， 5÷（-4） 2 ÷（-4），…… ……由（1）可得：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向如果a >b ，c >0 ，那么ac bc ，cb c a >；如果a <b ，c >0 ，那么ac bc ，c b c a <。
由（2）可得：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 如果a >b ，c <0 ，那么ac bc ，c b c a <；如果a <b ，c <0 ，那么ac bc ，c b c a >。
北师大版八年级数学 下册 导学案设计：2.2不等式的基本性质(无答案)
2 4．练习：已知a ＞b ，用“＞”“＜”填空：（注意说明理由）
（1）a+2 b+2; （2）3a 3b; （3）－
2a －2
b ； （4）2a －
c 2b －c ； （5）―a ―4 ―b ―4.
5.填充完成例题
例：将下列不等式化成 “x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：
（1）x －6＜-1 （2）-6x ＜－1 解：根据不等式的性质 ， 解：根据不等式的性质 ，
两边都 ，得 两边都 ，得
3．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：
（1）x －2＜3 （2）6x ＜5x －1 （3）
21x ＞5 **（4）－4x ＞3.
（二）合作交流：和同桌交流答案，有分歧的问题，小组内尝试解决，解决不了的在班内解决。
组长注意：小组出现问题有哪些，原因是什么，易错点是什么？展示时提出.
（三） 展示精析（展示时要读题，讲用到的知识点，讲思路、重点、易错点或问题的变式等） （四）反馈提升：思维导图 ：
达标检测：
1. 若a ＜b ，用“＞”“＜”填空：
（1）a ―4 b ―4；（2）a+21 b+21；（3） ；（4）―2a ―2b ，（5）a-b 0.
2．利用不等式的性质将下列不等式化为“x ＞a ”“x ＜a ”的形式。
（1）10x －1＞9x ； （2） 2x －1＜0 （3）－2x ＞3.
4。
八年级数学下册2.2不等式的基本性质导学案(无答案)北师大版
2.2不等式的基本性质学习目标：1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a"或“x＜a”的形式.3。
通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。
检测题目:1。
若a＞b，则下列不等式正确的是（）A.a＞—b B。
a＜—b C.2—a＞a—b D.-2a＜—2b2。
由x＜y得到ax＞ay的条件是（）A。
a≥0 B.a≤0 C。
a＞0 D.a＜03.已知a、b、c是有理数，下列不等式变形中,一定正确的是（）A.若ac＞bc，则a＞b B。
若a＞b，则ac＞bcC。
若ac2＞bc2,则a＞b D.若a＞b，则ac2＞bc24。
已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c—a=5，设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m —n的值为______ ．5.用“＞”或“＜"填空．①已知a＞b，则a+2 ______ b+2；②已知x＜y，则—3x______—3y；③已知a＜b，则—5a______ —5b；④已知a-c＞b-c，则a______ b;⑤已知2x+1＞2y+1,则x______ y．6。
如图：（用等号或不等号填空）a+b______ 0，a-b______ 0．7。
说明下列不等式的变形依据．①若3＜x+2，则x＞1．②若＜—1，则x＜-2．③若2x+3＞-7，则x＞-5．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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八年级数学下册 2.不等式的基本性质学案(无答案) 北师大版
x （6） 3x 9 3 ； 2
(1)a 2 _______b 2; (3) 2a _______ 2b; (5) a 4 _______ b 4;
(2)3a _______3b; (4)a b _______0; (6)a 2 _______b 2.
习 2×
2×5___. a a 1 C.1 a a
延 伸 拓 展 总 结 反 思 1、本节课你有哪些收获？
B.a a 1 D.a 1 a
a
2×（－1）_______3×（－1） 研 2×（－5）_______3×（－5） 2×（－
2. 将下列不等式化为“ x a ”或“ x a ”的形式：
(1) x 1 2
( 2) x
5 6
1 (3) x 3 2
(4) x 3 1
2+1 2-1 2+a 2-a 3+1 3-1 3+a 3-a 测
(5)
x 5 3
(6)5 x 4 x 6
3.实数 a 在数轴上对应点如图所示，则 a, a, 1 的大小关系 正确的是（ ）
课题 学 习 目 标 学习 重点 学习 难点 学习 过程 预 习 导 学 学 探究 1： 2＜3
2．不等式的基本性质
①掌握不等式的基本性质。 ②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等 式的异同。 不等式三个基本性质的掌握，应用。 不等式基本性质 3 的掌握，应用。 学习内容 查阅资料，回忆等式的两条基本性质。 1、 2、 检 补充调整 堂 当 1.已知 a b ，用“ ”或“ ”填空： （4） 5x 1 14 （5）
《不等式的基本性质》导学案
《不等式的基本性质》导学案学习目标:1．掌握不等式的基本性质；2．经历通过类比．猜测．验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．学习重点：不等式的基本性质的应用。
学习难点：不等式的基本性质3的应用学习过程一、知识回顾等式的基本性质：1、等式的两边同时加上（或减去）同一个____，所得的结果仍是____。
2、等式的两边都乘（或除以）同一个____（除数不能为零），所得的结果仍是____。
二、自主探究探究一：1、用“＞”或“＜”填空第一组第二组5_____-3 -4_____-25+2_____-3+2 -4+2_____-2+25-2_____-3-2 -4-2_____-2-2观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？总结归纳得到不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向。
用字母可以表示为：2、快乐运用：⑴已知a＞b那么a-7_____b-7，a+（m+n）______b+(m+n)⑵已知a+5<b+5,那么a_____b, a-（m+n）______b-(m+n)探究二1、将不等式5＞-3和-4＜-2两边都乘2或除以2，如下：第一组第二组5＞-3 -4＜-25×2_____-3×2 （-4）×2_____-2×25÷2_____-3÷2 （-4）÷2_____-2÷2观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？（注意:不等式的两边同时乘除的是正数还是负数）发现：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向所以得到不等式的基本性2：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。
用字母表示为：探究三：1、将不等式5＞-3和-4＜-2两边都乘-2或除以-2，如下：第一组 第二组5＞-3 -4＜-25×（-2）_____-3×（-2） （-4）×（-2）_____-2×（-2）5÷（-2）_____-3÷（-2） （-4）÷（-2）_____-2÷（-2）观察发现当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号会发生怎样的变化？ ，从而得到不等式的基本性3：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。
2.2不等式的基本性质(教案)
-举例：若a>b且c<0，则ac<bc。需要通过具体的例子和练习，让学生掌握负数在乘法性质中的影响。
-难点3：将不等式性质应用于实际问题。学生需要能够从实际问题中抽象出不等关系，并正确应用基本性质。
-举例：在解决实际问题时，如购物预算问题，学生需要将预算限制转化为不等式，并利用性质进行求解。
2.2不等式的基本性质（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册第二章“不等式与不等式组”中的2.2节“不等式的基本性质”。教学内容主要包括以下几点：
1.不等式的定义及其表示方法；
2.不等式的基本性质：
（1）传递性：如果a>b且b>c，那么a>c；
（2）对称性：如果a>b，那么b<a；
（3）加法性质：如果a>b，那么a+c>b+c（c为任意实数）；
实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得相当顺利。学生们能够将不等式的基本性质应用到解决实际问题中，这让我很欣慰。但在小组讨论中，我也注意到有的学生在表达自己的观点时不够自信，这可能是因为他们对知识点的掌握还不够熟练。我会在以后的课堂中多给予这些学生鼓励和支持。
学生小组讨论的环节让我看到了学生们的思维火花。他们在讨论不等式在实际生活中的应用时，提出了很多有趣的观点和问题。但在引导讨论的过程中，我发现自己对一些开放性问题的设计还不够精准，有时会导讨论更加高效。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示不等式的基本性质。
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不等式的基本性质
学习目标：①掌握不等式的基本性质。
②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
一、独学安静
阅读课本7—8页内容，并完成以下题目
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 。
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。
1、已知x<y ，用“<”或“>”填空。
(1)x+3 y+3 (2) x+a y+a (3)x-1 y-1 (4) x-b y-b
2、已知a>b ，用“<”或“>”填空。
（1）2a 2b （2）ac bc(c ＞0） (3) 3
a 3
b (4)
c a c b （c>0） 3、 已知m<n ，用“<”或“>”填空。
（1）-5m -5n （2）mc nc (c<0） (3) 2m - 2n - (4)c m c n （c<0）
二、集思广益 将下列不等式化成“x>a ”或“x<a ”的形式
（1）x-5>－1； (2)-2x>3；
(3) 132
x ≤ （4）23+x ＜32+x 4、 已知x<y ，下列不等式一定成立吗？并说明理由。
(1) x-6<y-6； （2）3x<3y ；
（3）-2x<-2y ； (4)2x+1>2y+1
巩固提高：
1．下面给出了5个式子：
①3＞0，②4x+3y ＞O, ③x=3,④x-1, ⑤x+2≤3,其中不等式有（ ）
A ．2个 B.3个 C ．4个 D ．5个
2、已知a b >，则下列不等式中正确的是（ ）
不等式的基本性质1 不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向 。
如果 3<5
则-2⨯3 -2⨯5 3a 5a(a<0)
A ．33a b ->-
B ．33
a b ->- C ．33a b ->- D ．33a b ->-
3、用适当的符号表示下列关系
（1）x 与－3的和是负数.
（2）m 除以4的商加上3小于5.
（3）a 与b 两数和的平方不小于3.
（4）三角形的两边a 、b 的和大于第三边c .
4、已知x<y ，用“<”或“>”填空。
（1）x+1 y+1 (2)10x 10y (3)-2x -2y (4)x-y 0 (5)-x-2 -y-2 (6)x-7 y-7
（7）3x - 3
y - 5、（1）比较a 与a+2的大小 （2）比较2与2+a 的大小
（3）比较a 与2a 的大小。