线段与角
线与角知识点
线与角知识点一、直线和线段直线是由无数个点连成的一条无限延伸的路径，用字母l表示。
直线上的任意两个点可以确定一个线段，线段有两个端点和一个长度。
二、射线射线是一条有一个端点，另一端无限延长的路径，用字母记作AB→，其中A是起点，B是方向上的一个点。
三、线段和角的测量单位线段的长度可以使用厘米、毫米等单位进行测量。
角是由两条射线共享一个公共端点形成的图形。
角的大小通常用度数或弧度表示。
四、角的分类根据角的大小，可以将角分为以下几类：1. 零角: 角的两条射线共线，即为零角，角的大小为0°。
2. 锐角: 角的大小小于90°，称为锐角。
3. 直角: 角的大小为90°，称为直角。
4. 钝角: 角的大小大于90°，小于180°，称为钝角。
5. 平角: 角的大小为180°，称为平角。
五、角的度数转换角的度数可以通过以下几种方式进行转换：1. 角度转换为弧度：1° = π/180。
2. 弧度转换为角度：1弧度= 180/π。
六、角的性质1. 互余角: 互余角的和为90°。
2. 互补角: 互补角的和为180°。
3. 垂直角: 两个互相垂直的角被称为垂直角，垂直角的度数为90°。
4. 对顶角: 两个互相对顶的角被称为对顶角，对顶角的度数相等。
5. 同位角: 同位角是指在两个直线上由同一个第三条直线所切割出来的对应角，同位角的度数相等。
七、角的运算1. 角的加法: 两个角的和等于两个角的度数之和。
2. 角的减法: 两个角的差等于第一个角的度数减去第二个角的度数。
八、角的平分线角的平分线是指将角分成两个相等的角的射线。
平分线将角分成两个相等的角，每个角的度数为原角的一半。
九、垂线垂线是指与另一条线段或射线垂直相交的线段或射线。
十、角的定位角可以通过以下几种方式进行定位：1. 角的顶点为已知点，角的两条边等长或相互垂直。
线段与角的概念和计算
线段与角的概念和计算一、线段的概念线段是几何学中的基本概念之一，它是指由两个端点确定的具有有限长度的直线部分。
在平面几何中，线段用两个大写字母表示，如AB、CD等。
线段的长度通常用小写字母表示，如|AB|表示线段AB的长度。
二、角的概念角是点和其两条射线组成的图形，通常用希腊字母表示，如∠ABC，其中B为角的顶点，而A、C分别为角的两个边。
角度可以用度数（°）或弧度（rad）表示，度数是人们最常用的度量单位。
三、线段的计算1. 线段的长度线段的长度可以通过两个端点的坐标计算得出。
设线段AB的两个端点坐标分别为A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段AB的长度可以通过以下公式计算：|AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)2. 线段的中点线段的中点是指线段的中心位置，在平面几何中也是一个重要的概念。
设线段AB的两个端点坐标分别为A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段AB的中点坐标可以通过以下公式计算：M((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)四、角的计算1. 角度角度是人们常用的度量单位，一周等于360°。
当需要计算角度时，可以利用以下公式来进行计算：角度 = 弧长 / 半径2. 弧度弧度是另一种常用的角度单位，它是圆周上弧长等于半径的一部分。
当需要计算弧度时，可以利用以下公式来进行计算：弧度 = 弧长 / 半径3. 弧度与角度的转换弧度与角度之间可以通过以下公式进行转换：角度 = 弧度× 180° / π弧度 = 角度× π / 180°五、实例应用为了更好地理解线段与角的概念和计算方法，以下通过一个实例进行说明。
假设有一条线段AB，其中A(-2, 3)和B(4, -1)分别为线段的两个端点坐标。
我们首先可以计算线段AB的长度：|AB| = √((4 - (-2))² + ((-1) - 3)²)= √(6² + (-4)²)= √(36 + 16)= √52≈ 7.211然后我们可以计算线段AB的中点坐标：M(((-2) + 4)/2, (3 + (-1))/2)≈ M(1, 1)接下来我们可以计算角ADC的度数。
几何形的线段与角度
几何形的线段与角度在几何学中，线段和角度是两个基本的概念。
线段是指由两个点确定的有限部分，可以看作是一条有长度的直线。
角度则是由两条射线共享一个起点所形成的图形区域，描述了物体之间的夹角关系。
本文将详细介绍线段和角度的定义、性质以及它们在几何学中的重要应用。
一、线段的定义与性质线段是几何学中的重要概念，其定义与性质如下：1. 定义：线段是由两个点A、B确定的有限部分，记作AB。
2. 长度：线段的长度是指线段所包含的点的个数，可以用数值表示。
3. 线段的表示方法：线段通常用两个点的字母表示，如AB表示由点A到点B的线段。
4. 延长线段：对于线段AB，若从其中一个端点A或B出发，可以沿着同一直线方向将线段无限延长，即得到射线或直线。
5. 线段的平分：若点C在线段AB上，且AC = CB，则称C为线段AB的中点，线段AB被平分为两个相等的部分。
二、角度的定义与性质角度是几何学中另一个重要的概念，其定义与性质如下：1. 定义：角度是由两条射线共享一个起点所形成的图形区域，起点为顶点，两条射线称为角的边。
2. 角度的度量：角的度量通常用度数来表示，以°为单位。
一个完全转过的角为360°，一个直角为90°。
3. 角的分类：根据度数的不同，角可以分为锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°）和平角（等于180°）。
4. 角的和：两个角的和等于它们各自的度数之和。
5. 角的平分：若一条射线将一个角分为两个相等的部分，则称这条射线为角的平分线。
三、线段和角度在几何学中的应用线段和角度作为几何学的基本概念，在许多几何问题中都起着重要的作用。
以下是线段和角度在几何学中的一些重要应用：1. 直线的垂直与平行判定：通过线段的性质可以很容易地判断两条直线是否垂直或平行。
如果两条线段之间的夹角为90°，则这两条直线垂直；如果两条线段之间的夹角为0°，则这两条直线平行。
几何中的线段和角度
几何中的线段和角度线段和角度是几何学中两个基本的概念，它们在几何问题的研究中发挥着重要的作用。
本文将对线段和角度进行介绍，并探讨它们在几何中的应用。
1. 线段线段是指两个点之间的直线部分，它具有长度和方向。
线段通常用两个点来表示，如AB表示从点A到点B的线段。
线段的长度可以通过两点间的距离公式来计算，即d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别表示线段的起点和终点的坐标。
线段在几何问题中应用广泛，例如在计算图形的周长和面积时，需要用到线段的长度。
此外，线段也可以用来构造其他几何图形，如多边形和圆形。
2. 角度角度是指由两个射线所围成的图形部分，它通常用度数或弧度来度量。
一个完整的圆被分成360度或2π弧度。
角度的大小表示两个射线之间的旋转程度。
角度可以分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角指小于90度的角；直角指等于90度的角；钝角指大于90度但小于180度的角；平角指等于180度的角。
在几何问题中，角度的应用十分广泛。
例如，在计算三角形的面积时，需要用到三个角的大小。
此外，角度还可以用来确定图形的方向、判断两条直线的相交方式等。
3. 线段和角度的关系线段和角度之间存在一些重要的关系。
首先，通过线段可以构造角度。
例如，以一个点为顶点，以两条线段为边，就可以构造出一个角。
反过来，通过角度也可以确定线段的相对位置和方向。
另外，线段和角度也可通过三角函数相互关联。
三角函数是一组用于描述角度与线段之间关系的函数，包括正弦、余弦和正切等。
通过三角函数，可以将角度的信息转化为线段的信息，或者将线段的信息转化为角度的信息。
4. 线段和角度的应用举例线段和角度在几何学中具有广泛的应用。
以下是一些应用举例：(1) 在工程测量中，通过线段的测量可以确定建筑物的尺寸和形状，帮助设计和施工过程。
(2) 在地理学中，线段和角度用于测量地球上的距离和方向，帮助导航和地图制作。
线段与角的计算
线段与角的计算线段和角是几何学中常见的概念，它们在解决各种几何问题中起着重要的作用。
本文将介绍线段和角的计算方法，并通过例子详细说明其应用。
一、线段的计算线段是两点之间的直线部分，其长度可通过坐标、勾股定理或其他方法进行计算。
1. 坐标计算法设在笛卡尔坐标系中，已知两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段AB的长度计算公式为：d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)其中，d表示线段AB的长度。
例如，已知点A(2, 3)和点B(5, 7)，则线段AB的长度为：d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此，线段AB的长度为5。
2. 勾股定理勾股定理是用于计算直角三角形的边长的常用方法。
当线段确定为直角三角形的一条边时，可以使用勾股定理来计算其长度。
设直角三角形的一条直角边长为a，另外两条边分别为b和c，则勾股定理可以表示为：a² = b² + c²根据这个公式，可以计算出线段的长度。
例如，已知直角三角形的两条边分别为5和12，求第三边的长度。
根据勾股定理，可得：a² = 5² + 12²= 25 + 144= 169因此，直角三角形的第三边长度为√169，即13。
二、角的计算角是由两条射线共享一个端点形成的图形，可以通过度数或弧度来进行计算。
1. 度数计算法角的度数计算方法包括以下几种：(1) 已知两条射线的坐标，可以通过坐标计算得出角的度数。
例如，已知射线OA和射线OB，可以通过计算斜率、弧度或反三角函数来得到角的度数。
(2) 已知角的度数，可以通过度数的加减乘除来计算其他角度。
例如，已知角AOB的度数为50°，求角BOC的度数，若角COB为直角，求角AOC的度数。
2. 弧度计算法弧度是计量角度的单位，用于计算圆周上的弧长。
线段和角的计算
线段和角的计算在数学的广阔天地中，线段和角是两个基础且重要的概念。
它们不仅在几何中频繁出现，也与我们的日常生活有着千丝万缕的联系。
今天，让我们一同走进线段和角的计算世界，探索其中的奥秘。
首先，我们来聊聊线段。
线段是指直线上两点间的有限部分。
它有两个端点，并且长度是固定的。
计算线段的长度是线段相关问题中的常见任务。
比如，已知线段 AB 的长度为 5 厘米，线段 BC 的长度为 3 厘米，那么线段 AC 的长度是多少呢？这就很简单啦，当点 B 在点 A 和点 C 之间时，AC 的长度就是 AB 的长度加上 BC 的长度，即 5 ＋ 3 ＝ 8 厘米。
但如果点 C 在点 A 和点 B 之间，那么 AC 的长度就是 AB 的长度减去 BC 的长度，即 5 3 ＝ 2 厘米。
再来看一个稍微复杂点的例子。
有一条线段被分成了若干段，已知其中几段的长度，要求出整个线段的长度。
这时候，我们只需要把已知各段的长度相加就可以了。
除了计算线段的长度，线段的中点也是一个重要的概念。
如果点 M 是线段 AB 的中点，那么 AM 的长度就等于 MB 的长度，都等于 AB 长度的一半。
通过中点，我们可以将线段进行等分，从而方便计算和解决问题。
接下来，我们把目光转向角。
角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
角的度量单位通常是度，用符号“°”表示。
将一个圆平均分成 360 等份，每一份所对的角的大小就是 1 度。
在计算角的度数时，我们常常会遇到角的和差问题。
比如，已知∠AOB 的度数为 30°，∠BOC 的度数为 20°，那么∠AOC 的度数是多少呢？这就要分两种情况，如果∠BOC 在∠AOB 的内部，那么∠AOC 的度数就是∠AOB 的度数减去∠BOC 的度数，即 30° 20°＝ 10°；如果∠BOC 在∠AOB 的外部，那么∠AOC 的度数就是∠AOB 的度数加上∠BOC 的度数，即 30°＋ 20°＝ 50°。
线段与角的关系
线段与角的关系线段和角是几何学中重要的概念，在几何问题的解决过程中经常会用到它们。
本文将探讨线段与角的定义、性质以及二者之间的关系。
一、线段的定义和性质线段是指两个点之间的有限部分，它可以用两个端点来唯一确定。
线段有以下性质：1. 长度：线段的长度是指两个端点之间的距离，可以通过勾股定理来计算。
2. 中点：线段的中点是指线段上距离两个端点相等的一个点，它把线段分成两个相等的部分。
3. 垂直平分线：线段的垂直平分线是指与线段垂直且通过线段中点的直线，它把线段分成两个相等的部分。
4. 分割线段：线段可以被分割成任意数量的等长部分。
二、角的定义和性质角是由两条射线共享一个公共端点而形成的图形，公共端点被称为角的顶点。
角的性质包括：1. 角的度量：角的度量是指角度的大小，用度来表示，圆周角的度量范围是0到360度。
可以用直角、钝角和锐角来描述角的大小。
2. 角的分类：根据角的度量大小可以将角分为直角、钝角和锐角。
3. 角的补角和余角：两个角互为补角，当它们的度数之和等于90度时；两个角互为余角，当它们的度数之和等于180度时。
4. 角的平分线：角的平分线是指从角的顶点出发，将角分成两个相等的部分的射线。
三、线段与角的关系线段和角有着密切的关系，常见的包括以下几种情况：1. 一个角的两条边可以看作是一个线段，这个线段被称为角的边。
2. 若线段的一边通过角的顶点，则这条线段与该角有交点。
3. 当角的度数为180度时，其两边共线，形成一条直线。
4. 当角的度数为0度时，其两边重合，形成一个点。
总结：线段是由两个点确定的有限部分，角是由两条射线的公共顶点确定的图形。
线段与角之间存在多种关系，通过分析和利用这些关系，可以在解决几何问题中得到更准确的结果。
本文介绍了线段和角的定义、性质以及二者之间的关系。
在几何学中，对线段和角的理解和运用是解决问题的关键。
通过熟练掌握线段与角之间的关系，我们可以更好地应用它们解决各种几何问题，提高数学问题的解题能力。
线段与角
一、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
1、线段的表示：可以用表示短点的两个字母A 、B 表示，记作线段AB或可以用一个小写的英文字母，如a ，表示，记作线段a2、线段的特点：1）有线长度，可以测量2）有两个端点3、线段的性质：1) 两点之间线段最短。
2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作d 。
3）直线没有距离。
射线也没有距离。
因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
而线段不可以延长。
4、线段大小的比较：1）度量法2）叠合法 “两点之间线段最短”3）观察法5、画线段的和、差、倍将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点线段中点的表示：1）观察法 2）折叠法 3）度量法两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段 的和（或差）二、角：角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边 或可以这样说：角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示2) 在角的内部标上一个小写的希腊字母3) 在角的内部标上一个数字4) 标上一个大写字母（*注：如以这个点为顶点的角有多个，则必须用三个大写字母表示）2、角的大小的比较1）度量法 2）叠合法3、余角、补角（1） 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.（2） 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. ★ 同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等.4、方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向即“北偏东⨯⨯度”、“北偏西⨯⨯度”、“南偏东⨯⨯度”、“南偏西⨯⨯度”,★ “北偏东45度”为东北方向、“北偏西045度”西北方向、“南偏东045度”为东南方向、“南偏西045度”为西南方向.5. 画角的和、差、倍两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个 角的度数的和（或差）。
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第1课线段与角、相交线与平行线●〖知识点〗两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理●〖大纲要求〗1．了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；2．了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行●〖考查重点与常见题型〗1．求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：已知∠а＝112°，则∠а的补角的度数是2．利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用，如：如图，AB∥CD，∠CFE＝112°，ED平分∠BEF， A E B交CD于D，则∠EDF＝●〖预习练习〗 C F D1．下列语句正确的是（）（A）正方形是轴对称图形，它共有两条对称轴（B）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（C）两点确定一条直线（D）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离2．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是3．若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是4．把63.5°用度分秒表示，把18°18′18″用度表示5．计算（1）（36°15′24″＋13°21′54″）×3（2）（180°－91°32′24″）÷2●考点训练：1.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（）(A) 4个 (B) 5个(C) 6个(D) 8个2.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（）(A) 12 (∠α±∠β) (B) 12 ∠α (C) 12(∠α－∠β) (D)不能确定3.已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ） (A) 如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c (B) (B)如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c (C) 如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c (D) (D)如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c4.如图,AB ∥CD,AC ∥BD,下面推理不正确的是（ ） (A)∵AB ∥CD （已知） ∴∠A ＝∠5（两直线平行，同位角相等）； (B)∵AC ∥BD （已知） ∴∠3＝∠4（两直线平行，內錯角相等）； (C)∵AB ∥CD （已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，內錯角相等）； (D)∵AB ∥CD （已知） ∴∠3＝∠4 (两直线平行，內錯角相等）。
5. B 是线段AC 上一点，若M 为AB 中点，N 为AC 中点，则MN:BC 。
6. 如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30°,则这两个角的度数分别为 7. 如图,已知DE ∥BC,BD 是∠ABC 的分别平分线∠EDC ＝109°， ∠ABC ＝50°则∠A 度，∠BDC ＝ 度。
8. 如图，AB ∥CD,BE,CE 分别平分∠ABC ，∠BCD,则∠AEB ＋∠CED=。
9.两个相等的钝角，它们有公共顶点和一条公共边， 另两条边所成的角是直角，求这两个钝角的度数。
10.已知如图，AB ∥CD ∠DAB ＝∠DCB,AE 平分∠DAB 且交DC 于E,CF 平分∠DCB 且交AB 于F.求证: AE ∥FC 。
解题指导： 1.判断题：(1).延长射线OM ；（ ） (2).平角是一条射线；( ) (3).线段、射线都是直线的一部分；( ) (4).锐角一定小于它的余角；( ) (5).大于直角的角是钝角；( ) (6).一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；( ) (7).相等的两个角是对顶角;( ) (8).若∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，则这三个角互补；(9). 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。
( ) 2.如图，直线MN,PQ 相交于O ，OR 平分∠MON,OK ⊥PQ. 图中锐角有 个，钝角有 个，∠ROK 的余角是 ； C DAB 51324ADC EB AB E DC KRQ MPO NA FＤB EC∠ROK 的补角是 .3.(1) 16.38°化为度分秒是 ;53°30´45´´ 化为度是 （精确到 0.1度）.(2).若∠α＝38°5´46´´,∠β＝72°18´8´´ 则3α－12β＝ .4.下列命题中(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB 外一点P 作线段AB 的中垂线；(4)如果直线l 1与l 2相交，直线l 3与l 4相交，那么l 1∥l 3；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为（ ） (A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D)5个5.已知∠α<60°,∠AOB ＝3∠α,如果OC 平分∠AOB,求∠α的值.6.已知如图：AC ⊥BC,HF ⊥AB,CD ⊥AB, ∠EDC 与∠CHF 互补,求证：DE ⊥AC.7.如图,AB ∥CD,求∠BAE ＋∠AEF ＋∠EFC ＋∠FCD 的度数.独立训练：1.在同一平面内，有l 1,l 2,l 3,l 4,l 5五条直线，若l 1⊥l 2, l 2⊥l 3, l 3⊥l 4, l 4⊥l 5，那么l 1与l 5的位置关系是（ ）(A)平行 (B)垂直 (C)平行或垂直 (D)即不平行，也不垂直； 2.下列叙述中正确的是（ ）(A)平角是一条直线 (B)平角就是两个直角 (C)两边成一条直线的角就是直角 (D)互补的角就是平角 3.如图，直线a ∥b ∥c,则图中与∠1相等的角有（ ）个 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 54.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（ ） (A) 5个 (B) 10个 (C) 11个 (D)以上都不对5.Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高，则图中互为余角的角有（ ）(A)6对 (B)5对 (C)4对 (D)3对A FB ECD H A F B EC D 1AB EDC ABE D C6.如图，AB ∥CD, ∠A ＝75°,∠C ＝30°, 则∠E 的度数为 .7.如图，∠B ＝43°26´,DE ∥BC,DF ⊥AB 于, 则∠D ＝ . 8.如图，三条直线两两相交图中共有 对对顶角，共有 对同位角， 共有 对内错角，共有 对同旁内角。
9.如图，∠DAB ＝∠BCD ＝110°,∠ADC ＝70°,哪些直线互相平行，为什么？10.如图，已知∠1与它的余角相等，∠2是它的补角的3倍， 那么直线l 1与l 2平行吗？为什么？第2课 三角形与全等三角形● 知识点:三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定 ● 大纲要求1． 了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。
2． 理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质； 3． 理解全等三角形的概念和性质。
掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。
4． 学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。
● 考查重点与常见题型1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题abcABD Cl 2l 2l 312●预习练习1．若ΔABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长为（）（A）7 （B）6 （C）5 （D）42．与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的（）（A）二条中线的交点（B）二条高线的交点（C）三条角平分线交点（D）三条中垂线交点3.已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°则ΔDEF等于（）（A）120°（B）115°（C）110°（D）105°4.在ΔABC中，如果∠A-∠B=90°，那么ΔABC是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）锐角三角形（D）锐角三角形或钝角三角形5.已知a,b,c为ΔABC的三条边，化简(a-b-c)2 +|b-a-c|得6.已知如图，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE：求证：AC=DE●考点训练：1．三角形的三边分别为3，1-2a,8,则a的取值范围是（）(A)-6<a<-3 (B)-5<a<-2 (C)2<a<5 (D)a<-5或a>-22.ΔABC的周长是36，a+b=2c,a∶b=1∶2,则a=------,b=------,c=--------,3.下列命题（1）等边三角形也是等腰三角形；（2）三角形的外角等于两个内角的和；（3）三角形中最大的内角不能小于60°；（4）锐角三角形中，任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是（）(A)0 个 (B)1个 (C)2个 (D)3个4.一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（）（A）直角三角形（B）等腰三角形(C）等腰直角三角形（D）等边三角形5.如图ΔABC中，D，E分别为BC，AB，AC上的点BD=BE，CD=CF，设∠A=α∠EDF=β则下列关系中正确的是（）（A）2α+β=180°（B）α+2β=180°(C)α+β=90°(D)α+β=180°6.满足下列用P种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（）(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D(C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E7.如图，平行四边形ABCD对角线AC,BD交于O，过O画直线EF交AD于E，交BC于F,，则图中全等三角形共有（）(A)7对 (B)6对 (C)5对 (D)4对8.两个三角形有以下三对元素对应相等，则不能判定全等的是（）(A)一边和任意两个角 （B ）两边和他们的夹角 （C ）两个角和他们一角的对边 （D ）三边对值相等9.如图，ΔABC 中，过A 分别作∠ABC, ∠ ACB 的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E 为垂足； 求证（1）ED||BC （2）ED=12（AB+AC+BC ）；（3）若过A 分别作∠ABC ，∠ACB 的平分线的垂线AD ，AE ，垂足分别为D ，E ，结论有无变化？请加以说明。