不等式的性质导学案
不等式的基本性质导学案
不等式的性质导学案执笔人：张燕审核人：学习目标：1．通过实验探索发现并掌握不等式的三条性质；2．能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形。
学习重难点：1不等式的解法2不等号的确定学习过程：一自主学习1、用“＞”，“＜”或“＝”填空：（1）7__4 （2）7+4_ _4+4（3）7+（-3）__4+（-3）（4）7-9_ 4-9（5）7+a__4+a (6) 7-b_ _4-b（7）7×3 ______4×3，（8）7×2 ______4×2 ，（9）7×4______ 4×4 （10）7×（－1）______4×（－1），(11)7×（－5）______4×（－5）， (12)7×（－3）______4×（－3）2你发现了什么？请把你发现的规律用语言叙述出来。
3从中你能发现不等式的性质1_______________________________________________________________________________________从中你能发现不等式的性质2_____________________________________________________________________________________ 不等式的性质3___________________________________________________________________________________________自学检测：1 设a＜b，用“＜”或“＞”号填空：（1）a－3 b－3；（2）a－b 0.（3）―4a ―4b；（4）-a __ -b.2 在下列括号内，填出不等式变形所根据的性质。
（1）如果3x-2＞2x-1,那么3x-2x＞2-1; ( )（2）如果-x＜0,那么x＞0; ( )（3）如果2x≥-3,那么x≥- ( )（4）如果x-3≤-3, 那么x≤0 ( )3、请你当裁判：小红学完不等式的性质后，说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意你的看法吗？三合作探究1．（1）已知a＞b，能否推出ac2＞bc2?（2）已知ac2＞bc2，能否推出a＞b?（3）已知x＞5，能否推出2x－3＞72 利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
不等式的性质导学案：人教版七年级下册数学
9.1.2《不等式的性质》导学案【学习目标】 班级 小组 姓名1.知道不等式的三条基本性质.2.培养观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高灵活地运用所学知识解题的能力．【学习重点】：不等式的三条基本性质的运用.【学习难点】：不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法.【课前预习、课中交流】一、知识回顾等式性质1：等式性质2：（1）. 若a=b, b=c, 则a, c 之间的关系是 ;（2）. 若a=b, 则a+c b+c , a-c b-c;（3）. 若a=b, 且若c ≠0, 则ac bc二、合作学习，探究新知：1、用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
(3)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？ a c不等式的基本性质１： ，这个性质也叫做不等式的传递性。
2、(1)用“＜、＞、=“完成下列填空：8＿＿5 8＋2＿＿5＋210＿＿ 7 10－2＿＿7－2(2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大，a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明：你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？不等式的基本性质2：3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）2 3 2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5）2×12 3×12 2×（-12） 3 ×（-12） （2）-2 -3 -2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5） -2×12 -3×12 ，-2×（-12） -3 ×（-12） 你又能得到什么样的结论呢？不等式的基本性质3：例题巩固 例 已知a<0 ，试比较3a 与a 的大小。
不等式的性质导学案
不等式的性质导学案不等式的性质导学案学习目标1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想学习重难点：1、不等式的性质和解法。
2、不等号方向的确定。
自学过程：阅读课本上123——127。
一、思考下列问题：1、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢二、问题探知发现规律1、用“＞”或“＜”填空．（1）－1(2) 5 >3 5＋2 3+2 5－2 3－2(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5）(4) －2（5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2 （－4）×（－2）（－6）×（－2）2、从以上练习中，你发现了什么规律？（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：你能总结出不等式的性质了吗？不等式性质1：．用数学式子表示为：。
不等式性质2：．用数学式子表示为：。
不等式性质3：．用数学式子表示为：。
3、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？三、新知运用1、例用不等式的性质，填写“”（1）若a>b，则2a+1_____2b+1. (2)若-1.25y（3）若a0，则ac+c_____bc+c. (4)若a>0,b2、利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
不等式的性质师用导学案
不等式基本性质1：
不等式基本性质2：不不等式基本性质3：
4.引导学生思考完成比一比，想一想内容。深化对不等式性质的再认识。
环节（任务）二
及时巩固、深化理解、形成能力部分
（11分钟）
1.多媒体展示例1、例2题内容。
2.教师巡视学生小组完成情况。注重点拨引导学生分析。
3.分学习小组展示成果。
4.教师点评鼓励引导学生归纳。
或Xa的形式)
(1）x＋4＞3
解：根据不等式----------------
不等式两边同时------------得：
------------ ---------------
即--------------------------
即--------------------------
(2) 7x≥6x＋3
共（1）（2）(3)(4)(5)(6)
小题。（内容见生用导学案）
例2、判断对错，并说明根据哪一条不等式基本性质：
共（1）（2）(3)(4)(5)(6)
(7)(8)小题。
（内容见生用导学案）
环节（任务）三
新知探究：
（10分钟）
内容：
例3.利用不等式的性质解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来
(解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为xa
解：
学生合作探究与教师讲授提问点拨相结合。
试一试：
环节（任务）四
小结与反思：（5分钟）
（学生思考后回答）
环节（任务）一
展示学生预习内容，生成本节课重要的知识点：（14分钟）
1.多媒体展示1到4题学生预习内容。
2.教师逐条提问学生。3.注意点拨引导、提问技巧，训练学生思维能力，及口头表达能力。
不等式的性质导学案
9.1.2不等式性质（第一课时）班级： 姓名： 学习目标：1.经历不等式性质的探究过程，知道不等式的三个性质.2.会利用不等式的性质解比较简单的不等式.学习重点和难点：1.重点：不等式的三个性质.2.难点：不等式性质3的探究及运用. 一、预习案与学习案问题导读单：阅读P123—125页回答下列问题：1．举例说明：等式的性质________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.等式的性质是做什么用的?(与同学交流)3.仔细阅读123页中“思考”和124页部分按要求填空,并说明每个“”“”的意义（与同学交流）4.记住“不等式的性质”（文字和字母两个表示形式）并说明与等式的性质的相同和不同之处。
5.应用：仔细研读125页例1.填写相应的空白处。
说明：例题中(1)为什么“不等式两边都加7”?__________________ (2)题中为什么“不等式两边都减去___”?_____________________________(3)题中为什么“不等式两边都乘以32”?______________________________(4)题中为什么“不等式两边都除以___”?_____________________________二．尝试练习：1.完成下面的解题过程：用不等式的性质解不等式,并在数轴上表示解集:(1)x+5＞-1；(2)4x ＜3x-5； (3)16x 77； (4)-8x ＞10.解：(1)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(2)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(3)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(4)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：三、小测：1.下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式性质． (1)若a-3＜9，则 a ___12(根据不等式性质__) (2)若-a ＜10，则a___ -10(根据不等式性质：)；(3)若0.5a>-2则a__-4(根据不等式性质：___)；(4)若-a>0， 则 a____0(根据不等式性质： ___)。
不等式的性质 导学案
三秋收（课堂巩固）: 1．下列哪些是不等式 x＋3 > 6 的解？哪些不是？ －4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
北屯初级中学
课堂导学案（续）
5．直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）x＋3 > 6
2．判断 （1）∵a < b ∴ a－b < b－b a b （2）∵a < b ∴ 3 3 （3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0 （5）∵－a < 0 ∴ a < 3 3．填空 （1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 a a （2）∵ ∴ a是 数 3 2 （3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数 4．根据下列已知条件，说出 a 与 b 的不等关系，并说 明是根据不等式哪一条性质。 （1）a－3 > b－3
(2)3x<2x+1
2、小组合 作探究 （1）同学 全身心的 投入讨论 （2）组内 先一对一 的讨论，
(4)-4 x >3.
遇有疑难 再小组讨 论 （3）小组 内互助， “ 兵 教 兵” （4）组长 安排好展 示 的 同 学，其他 同学巩固 落实导学 案。 3、分组展 示
二.夏耘（举例）: 例 1 利用不等式的性质，填”>”,:<” (1)若 a>b,则 2a+1 2b+1; (2)若-1.25y<10,则 y -8; (3)若 a<b,且 c>0,则 ac+c bc+c; (4)若 a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0. 例 2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上
不等式的性质第一课时导学案
《不等式的性质》（第一课时）导学案学习目标：掌握不等式的三个基本性质；经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同。
单前活动课．什么是不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么是解不等式？1．如何在数轴上表示不等式的解集？2 a是正数；的和小于7；②．用不等式表示：3①a与5 ④a是负数；4倍大于8；③a的 3；；⑥、a的一半不小于的差大于⑤、a与2-14．下列式子中哪些是不等式？ l （3）x≠1 （）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （0 6）2x-3 （4）x十3>6 （5） 4x-2y≤x2?1??2x）成立的有（5．下列的值能使12?1,,?3,?4,-1，2个 B.2个 C.3个 D.4个A.1．写出下列数轴所表示的不等式的解集（简易数轴） (4 （（--07．在数轴上表示下列不等式的解集（用简易数轴）(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤18．等式的基本性质：性质1：性质2：1单动课堂活小组交流课前单，并派代表汇报。
活动一：合作探究活动二：6的解集是对于某简单的不等式，我们可以直接得出它们的解集，例如不等式x＋3＞5??1x5x?2?，不等式2x＜8的解集是，但对于比较复杂的不等式，例如46直接得出解集就比较困难。
因此，还要讨论怎样解不等式，与解方程需要依据等式的性质的性质。
为此，我们先来研究不等式有什么性质：一样，解不等式需要依据3-2 5-2 5+2 3+2, （1) 5>3 ,3-3 -1-3 -1+2 3+2, （2) -1<3,(-5) 2×6×(-5) 2×5, （3) 6>2, 6×5(-6)3×(-6) (-2)×3×6, （4) -2<3, (-2)×6）－4＞－6，（－4）÷2 （－6）÷2，（－4）÷（－2）（－6）÷（－（52）你发现了什么规律吗？（1）当不等式的两边加或减同一个数（或式子）时，不等号的方向__________。
不等式的性质导学案
不等式的性质导学案学习目标1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想学习重难点：1、不等式的性质和解法。
2、不等号方向的确定。
自学过程：阅读课本上123——127。
一、思考下列问题：1、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢二、问题探知发现规律1、用“＞”或“＜”填空．（1）－1 < 3－1＋2 3＋2 －1－3 3－3(2) 5 >35＋2 3+2 5－2 3－2(3) 6 > 26×5 2×5 6×（－5）2×（－5）(4) －2 < 3（－2）×6 3×6 （－2）×（－6）3×（一6）（5）－4 ＞－6（－4）÷2 （－6）÷2 （－4）×（－2）（－6）×（－2）2、从以上练习中，你发现了什么规律？（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：你能总结出不等式的性质了吗？不等式性质1：．用数学式子表示为：。
不等式性质2：．用数学式子表示为：。
不等式性质3：．用数学式子表示为：。
3、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？三、新知运用1、例用不等式的性质，填写“<”、“>”（1）若a>b，则2a+1_____2b+1. (2)若-1.25y<10,则y______-8。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宁陕中学导学案（数学选修4-5）
高二级 班 姓名 2013年 月 日
§1 不等式的性质
学习目标：
1、掌握不等式的基本性质；并用基本性质比较两个实数的大小。
2、经历将实际问题转化成不等关系的过程，进一步理解和掌握数学建模的思想。
3、感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，了解不等式的实际背景。
学习重点：不等式的基本性质及其应用。
学习难点：合理使用不等式的基本性质解决问题。
一、自主学习
填一填
1.实数大小的比较
（1）作差法 （2）作商法
a-b>0⇔ . 当a>0,b>0时
a-b=0⇔ . 1≥b a ⇔ .
a-b<0⇔ . 1<b a ⇔ .
2.不等式的基本性质
性质1 若a>b,则 ；性质2 若a>b,b>c,则 ；
性质3 若a>b,则 ；
性质4 若a>b,c 0,则ac<bc ；若a>b,c<0,则 .
练一练
1.比较)1)(1()1)(1(22++-+-+a a a a a a 与的大小。
2.设.1
1,0b a b a <>>求证：
3.若.3232,,的大小与试比较d b c a d c b a --<>
二、合作交流
1、利用不等式的基本性质用“<”或“>”填空。
2211(1),,____;
(2)0,0,_________0;
(3)0,____;(4)0,____.
(5)0,____(;(6)0,____(n n n n a b c d a c b d a b c d ac bd a b a b a b a b a b a b n a b a b n >>++>>>>>>>>>>>>如果那么如果那么如果那么如果那么如果那么为正整数）如果那么为正整数）.
思考：以上所有性质成立的条件是什么？
2、如果ac>bc,是否一定能得出a>b?为什么？
3、如果22b a >，是否一定能得出a>b?为什么？
4、如果a>b ，是否一定能得出22b a >？为什么？
三、 典型例题
例1、比较(2x+5)(3x-4)与(3x-5)(2x+4)的大小。
例2、判断下列命题是否正确，并说明理由。
例3、已知βαβαπ
βπ
παπ
-,26,46和求+<<<<-的取值范围。
.,,)4(;1
1
,0,)3(;
,)2(;,)1(2222bd ac d c b a b a ab b a b a c b c a bc ac b a >>><≠>>>>>则若则则若则若
四、巩固练习
1.设.1)1(,02422++>+≠x x x x 求证：
2.如果).(,,2233n mn m x n m m nx n mx ++-><-<-求证：且
3.设a>b>c>0,
(1)把ab,bc,ca 按从大到小的顺序排成一列；
(2)把ca bc ab 1
,1,1按从大到小的顺序排成一列。
4.若a+b<0,b>0,试把a,-a,b,-b 按从小到大的顺序排成一列。
5.试比较.442的大小与x x +
6.设.1,123+-≥≥x x x x 求证：
7.设a>b,c>d,x>0,求证：d-ax<c-bx.
8.若y x
y x y x y x 及求-+<<<<,,102,128的取值范围。
五、能力提升
1、求证：
（1）若;11,022b
a b a <>>则 （2）若.,0,0c
b d a d
c b a >>>>>则
2、利用不等式性质4的推论1证明：如果a,b,c,d 都是正数，且a>b,c<d,那么
.d c b a >
3、设f(x)=ax
2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
六、真题探究
1.（2011.浙江）设a,b 为实数，””是“则“a
b ab 110<<<的 条件。
2.(2012·湖南)设a >b >1，
c <0，给出下列三个结论：
①c a >c b
；②a c <b c ；③log b (a －c )>log a (b －c )． 其中所有的正确结论的序号是 ( )．
A ．①
B ．①②
C ．②③
D ．①②③。