人教版数学下册-9.不等式的性质 全文课件
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人教版七年级下册不等式的性质精品课件PPT
在数轴上表示V 的取值范围如图.
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人教版七年级下册9.1.2不等式的性质 课件
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质 课件
新知探究
解: 新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积, 即 V+3×5×3≤3×5×10, 解得 V≤105. 又由于新注入水的体积不能是负数, 因此, V 的取值范围
是V ≥ 0并且V ≤ 105.
数
不
等>
<
号
≥
≤ >0 <0 ≥0 ≤0
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质 课件
新知探究
例 1: 某长方体形状的容器长5cm, 宽10cm, 容器内原有水的高度 为3cm, 现准备向它继续注水. 用V(单位：cm3)表示新注入水 的体积, 写出V的取值范围.
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人教版七年级下册9.1.2不等式的性质 课件
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质 课件
新知探究
解: 新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积, 即 V+3×5×3≤3×5×10, 解得 V≤105. 又由于新注入水的体积不能是负数, 因此, V 的取值范围
是V ≥ 0并且V ≤ 105.
数
不
等>
<
号
≥
≤ >0 <0 ≥0 ≤0
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质 课件
新知探究
例 1: 某长方体形状的容器长5cm, 宽10cm, 容器内原有水的高度 为3cm, 现准备向它继续注水. 用V(单位：cm3)表示新注入水 的体积, 写出V的取值范围.
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人教版七年级数学下册课件 9.1.2不等式的性质 (共22张ppt)
（2）3 < 4 ；3×4 < 4×4 ； 3÷5 < 4÷5 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同
一个不正等数式，的看性看有质怎2 样不的等结式果？的与两同边桌都互乘相（交流或，除你以们）发
现同了一什个么正规数律，？ 不等号的方向不变.
即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac
⑵新注入水的体积V可以是负数吗？
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超 过容器的容积，即
V+3×7×3≤3×5×10 解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V的取值范围是 V≥0，且V≤105，即0 ≤V ≤105
在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
x
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等
2.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示出
来．
(1)x-5 > -1
x＞4
0
4
(2)-2x > 3
(3)7x < 6x-6
x<-6
3 0
2
-6
0
3.小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8：00.小 希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米. 那么,小希上午几点前从家里出发才能保证不迟到？
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
× 当c=0时，不成立.
（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b. √ 因为c≠0，所以c2＞0.
例3 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) 2 x ＞50； 3
(4) -4x＞3.
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同
一个不正等数式，的看性看有质怎2 样不的等结式果？的与两同边桌都互乘相（交流或，除你以们）发
现同了一什个么正规数律，？ 不等号的方向不变.
即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac
⑵新注入水的体积V可以是负数吗？
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超 过容器的容积，即
V+3×7×3≤3×5×10 解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V的取值范围是 V≥0，且V≤105，即0 ≤V ≤105
在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
x
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等
2.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示出
来．
(1)x-5 > -1
x＞4
0
4
(2)-2x > 3
(3)7x < 6x-6
x<-6
3 0
2
-6
0
3.小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8：00.小 希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米. 那么,小希上午几点前从家里出发才能保证不迟到？
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
× 当c=0时，不成立.
（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b. √ 因为c≠0，所以c2＞0.
例3 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) 2 x ＞50； 3
(4) -4x＞3.
不等式的性质 ppt课件
＜ 0；
(1) a ＋ 2 ____
a
＞ 0；
(3) 4 ____
＜ 0；
(5) a3 ____
＞ 0；
(4) a2 ____
例：利用不等式的性质将下列不等式化成
“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5>‒1;
（2）‒2x>3;
解： (1)根据不等式 解：(2)根据不等式
的性质1两边都加上5，的性质3两边都除以‒2，
得：
得：
x-5+5 > ‒1+5
-2x÷（‒2）< 3÷（‒2）
3
即x > 4;
即x <- ;
2
巩固练习
将下列不等式化成 x > a或 x < a
的形式.
(1)2x＞-10
(2)- ＞5
3
(3)7x＜6x-6
提升练习
比较2a与5a的大小
对于不知道正负的字母，不能默认为正数，
应考虑到正负不同情况，也有可能为0
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变。
归纳：
如果a>b，c>0，那么ac>bc，
>
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或
Байду номын сангаас除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b ，c<0，那么ac<bc,
不等式的基本性质2、3有什么不同？
<
练一练
1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不
等式基本性质1：在等式两边同时加
(1) a ＋ 2 ____
a
＞ 0；
(3) 4 ____
＜ 0；
(5) a3 ____
＞ 0；
(4) a2 ____
例：利用不等式的性质将下列不等式化成
“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5>‒1;
（2）‒2x>3;
解： (1)根据不等式 解：(2)根据不等式
的性质1两边都加上5，的性质3两边都除以‒2，
得：
得：
x-5+5 > ‒1+5
-2x÷（‒2）< 3÷（‒2）
3
即x > 4;
即x <- ;
2
巩固练习
将下列不等式化成 x > a或 x < a
的形式.
(1)2x＞-10
(2)- ＞5
3
(3)7x＜6x-6
提升练习
比较2a与5a的大小
对于不知道正负的字母，不能默认为正数，
应考虑到正负不同情况，也有可能为0
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变。
归纳：
如果a>b，c>0，那么ac>bc，
>
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或
Байду номын сангаас除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b ，c<0，那么ac<bc,
不等式的基本性质2、3有什么不同？
<
练一练
1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不
等式基本性质1：在等式两边同时加
人教版数学七年级下册第九章《不等式的性质及绝对值不等式》优课件
方法 2：设 f(x)＝x－1＋x－2， 则 f(x)＝－1，2x1≤＋x3≤，2 x<1
2x－3，x>2 画出此函数的图象可知，f(x)≥1， ∴要使关于 x 的不等式x－1＋x－2≤a2＋a＋1 的解 集为空集，则需 a2＋a＋1<1，解得－1<a<0.
规律总结
1．运用不等式的性质时，一定要注意不等式成立的条 件，若弱化了条件或强化了条件都可能得出错误的结论．使 用不等式性质解题时，要搞清性质成立的条件，明确各步推 理的依据，以防出现解题失误．
命题趋势
本单元的内容，是对必修5的补充和深化，预计2011年， 考查的重点一是绝对值不等式的解法；二是利用不等式的 性质求最值；三是柯西不等式和数学归纳法的应用．考查 知识面比较广，有一定的技巧．
使用建议
本单元内容是作为高考的选考内容，在考试中所占的 分值较少，但对提高同学们的逻辑思维能力、分析解决问 题的能力、数形结合的能力和抽象思维能力作用很大．为 此，在复习中建议注意以下几点：
【点评】 本例较好地体现了利用基本不等式求 最值时应充分考虑成立条件，即一正二定三等．不过 首先需由三点共线推出a、b的关系式，利用斜率公式 可得．
变 式 题 已 知 cos2α ＋ cos2β ＋ cos2γ ＝ 1 ， 则 sinαsinβsinγ 的最大值为________．
【思路】利用均值不等式求最值时，一定要注意 “一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧， 积极创造条件利用均值不等式．常用的初等变形有均 匀裂项、增减项、配系数等. 利用均值不等式还可以证 明条件不等式，关键是如何恰当地利用好条件．本题 中目标函数为积式，而cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1为隐含 的条件等式，故需创造条件使各因式之和为定值．
2x－3，x>2 画出此函数的图象可知，f(x)≥1， ∴要使关于 x 的不等式x－1＋x－2≤a2＋a＋1 的解 集为空集，则需 a2＋a＋1<1，解得－1<a<0.
规律总结
1．运用不等式的性质时，一定要注意不等式成立的条 件，若弱化了条件或强化了条件都可能得出错误的结论．使 用不等式性质解题时，要搞清性质成立的条件，明确各步推 理的依据，以防出现解题失误．
命题趋势
本单元的内容，是对必修5的补充和深化，预计2011年， 考查的重点一是绝对值不等式的解法；二是利用不等式的 性质求最值；三是柯西不等式和数学归纳法的应用．考查 知识面比较广，有一定的技巧．
使用建议
本单元内容是作为高考的选考内容，在考试中所占的 分值较少，但对提高同学们的逻辑思维能力、分析解决问 题的能力、数形结合的能力和抽象思维能力作用很大．为 此，在复习中建议注意以下几点：
【点评】 本例较好地体现了利用基本不等式求 最值时应充分考虑成立条件，即一正二定三等．不过 首先需由三点共线推出a、b的关系式，利用斜率公式 可得．
变 式 题 已 知 cos2α ＋ cos2β ＋ cos2γ ＝ 1 ， 则 sinαsinβsinγ 的最大值为________．
【思路】利用均值不等式求最值时，一定要注意 “一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧， 积极创造条件利用均值不等式．常用的初等变形有均 匀裂项、增减项、配系数等. 利用均值不等式还可以证 明条件不等式，关键是如何恰当地利用好条件．本题 中目标函数为积式，而cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1为隐含 的条件等式，故需创造条件使各因式之和为定值．
不等式的性质ppt课件
新知讲解
一、“≤”与“≥”的含义
像 a≥b或 a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.例如，为了
表示2011年9月1日北京的最低气温是19°C，最高气温是28 °C，我们可以用t
表示这天的气溫，t是随时间变化的，但是它有一定的变化范围，即t≥19 °C
并且1≤28°C. 符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”；符号
（其中c>0）；
≤ （其中c<0）.
新知讲解
一、“≤”与“≥”的含义
符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≤”与“＜”呢？
“≥”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“大于或等于”，也可以
说是“不小于”.
即“≥”比“＞”多了一层相等的含义.
同理，“≤”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“小于或等于”，
320 kg 不变,则要使谷子的年总产量不低于 108 万吨,该省至少应再多种植多
少万亩的谷子？
列不等式时注意不等号两边的单位要统一.
二、不等式的实际应用
新知讲解
解：设 2021 年该省应种植 x 万亩的谷子.
根据题意，得
320
x
1000
不等式两边除以
≥ 108 .
320
1000
，得 x≥337.5.
其中x的最大整数值为3.
4
5
6
课堂总结
不等式的性质
1. “≤”与“≥”的含义
如果a≥b，那么a±c≥b±c；
如果a≥b，那么
a b
ac≥bc或 ≥
c c
如果a≥b，那么ac≤bc或
（其中c>0）；
人教版七年级数学下册《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件
第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数 轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于3; (3)y与1的差不大于0;
(4)y 的1小于或等于－2.
4
(1)3x≥1,即 x≥1
3
(3)y－1≤0,即 y≤1
数轴略.
(2)x＋3≥3,即 x≥0 (4)1y≤－2,即 y≤－8
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
不等式的基本性质PPT课件
事实上，如果a>b， c>0，因为ac-bc=c(ab)>0，所以ac>bc.
(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的 方向是否改变？两边都除以-2呢？
6×3 < (-3)×3; (-4)×3 > (-2)×3; 6÷2 < (-3)÷2; (-4)÷2 > (-2)÷2.
(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示 出来吗？
a>b；甲的年龄大，a+c>b+c
（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b， 并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a， b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或 向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′ （如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应 的数的大小关系吗？
a>b；a+c>b+c；a-c>b-c
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0
是
（2）4x+3y>0 是
（3）x=3
不是
（4） x2+xy+y2 不是
（5）x+2>y+5 是
2 不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什 么结论呢？你能用不等式表示表示出来吗？
如果a>b,那么a±c>b±c.
也就是说，不等式的两边都加上（或减 去）同一数或同一个整式，不等号的方 向不变。
我们把这一性质作为不等式基本性质1.
(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的 方向是否改变？两边都除以-2呢？
6×3 < (-3)×3; (-4)×3 > (-2)×3; 6÷2 < (-3)÷2; (-4)÷2 > (-2)÷2.
(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示 出来吗？
a>b；甲的年龄大，a+c>b+c
（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b， 并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a， b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或 向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′ （如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应 的数的大小关系吗？
a>b；a+c>b+c；a-c>b-c
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0
是
（2）4x+3y>0 是
（3）x=3
不是
（4） x2+xy+y2 不是
（5）x+2>y+5 是
2 不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什 么结论呢？你能用不等式表示表示出来吗？
如果a>b,那么a±c>b±c.
也就是说，不等式的两边都加上（或减 去）同一数或同一个整式，不等号的方 向不变。
我们把这一性质作为不等式基本性质1.
新人教版初中七年级数学下册《不等式的性质》ppt教学课件
得 x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
0
75
例题讲解
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，
根据不___等__式__的__性__质___3，
3
改变，得 x﹤- 4.
__-_4_，
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
3 4
0
例题讲解 例2. 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有
(6)若b<0，则a＋b__＜____a； (7)当a<0时，b__＜___0时，ab>0．
2.不等式的性质的应用
（1）如果x＋5＞4，那么两边都 减去5 可得 x ＞－1
（2）在－7＜8 的两边都加上9可得 2＜17 。
（3）在5＞－2 的两边都减去6可得－1＞－8
。
（4）在－3＞－4 的两边都乘以7可得 －21 ＞－ 28。
不等号方向 发生改变
1 <3
1×(-3) > 3×(-3) 1÷(-2) > 3÷(-2)
探究新知
不等式两边 乘以(或除以)同，一个负数 不等号的方向 发生改变 .
用字母表示：
如果a b, c 0,那么ac bc 或 a b . c c
探究新知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不等式的性质2
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数
1 <3 1×4 < 3×4 1÷2 < 3÷2
正数
不等号方向不变
探究新知
不等式两边 乘以(或除以)同，一个正数 不等号的方向 不变.
用字母表示：
如果a b, c 0,那么ac bc 或 a b . c c
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(2)联系:不等式的基本性质和等式的基本性质都讨论的是在两边都加(或减)、都 乘(或除以,除数不为0)同一个数时的情况,且不等式的基本性质1和等式的基本性 质1相类似.
典例精析
例1 设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．
（1） 3a_＞___3b ； （2） a-8_＞___b-8 ；
•
2.可以根据上句或下句推导提醒。内 容提示 的默写 ，可先 在头脑 中默背 有关内 容，选 取与提 示相对 应的内 容默写 。如果 默写的 内容印 象不深 ，可先 记得几 个字默 写几个 字，暂 时放过 ，后面 记起来 了再默 写。
•
3.一般而言，课外文言文阅读文段都 会给出 标题。 同学们 要留意 并仔细 分析文 段的标 题。因 为大部 分标题 本身就 概括了 文言文 的主要 内容。 理解题 目可以 帮助自 己理解 材料的 内容， 从而正 确答题 。
七年级下册
9.1.2不等式的性质
情境导入
我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗? 等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式. 等式的基本性质2:在等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.
不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?
•
6.赫鲁晓夫因退一步成就了自己，卡 耐基因 退一步 获得友 谊，由 此可见 ，退一 步不但 给他人 留下一 片天地 ，同时 也给自 己留下 了更宽 阔的天 地。退 一步不 仅表现 了对他 人一份 爱，更 表现了 自己对 自己的 爱，这 种爱已 经超出 了人与 人的界 限，于 社会每 一个角 落中显 示着它 的力量 。
课堂探究
观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律． 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质2和性质3用符号 语言表示吗?
如果a>b，且ｃ＞０，那么ac>bc（或 a b cc
（3） -2a_＜___-2b ； （4）a ＞____ b ；
2
2
（5） -3.5b+1_＞___ -3.5a+1 ．
典例精析
例2 设 ａ＞ｂ，则下列不等式中，成立的是（ C ）.
（A） a6b6 （B） 3a3b
（C） a b 2 2
（D） a1b1
随堂检测
1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( B )
4.在下列不等式的变形后面填上依据：
(1)如果a-3>-3,那么a>0；____不__等__式__的___性__质__1_____________. (2)如果3a<6,那么a<2；______不__等__式__的___性__质__2___________.
(3)如果-a>4,那么a<-4._______不__等__式__的___性__质__3__________.
•
4.课外文言文阅读问题设计有三种类 型即词 语解释 题、句 子翻译 题和内 容理解 题。对 于不同 的题目 则采用 不同的的 思路， 把握文 章层次 之间的 关系， 并且能 够概括 出文章 各个层 次的含 义。其 次，能 够抓住 文章的 关键语 句，概 括文章 的要点 ，把握 文章的 主旨。 在答题 之前我 们要结 合注释 ，疏通 文意， 读懂语 段。
如果a>b，且ｃ＜０，那么ac＜bc（或 a b cc
）． ）．
课堂探究
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么区别和联系?
(1)区别:在等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)时,等式仍然成立; 在不等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)时会出现两种情况: 若乘(或除以)的是正数,则不等号方向不变, 若乘(或除以)的是负数,则不等号的方向改变.
2.若a＜b，则3a_<_____3b，-7a+5__>___-7b+5(填“＞”“＜”或“=”).
预习反馈
3.由不等式ax>b可以推出x< b ,那么a的取值范围是 ( B ) A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 a D.a>0
4.由x<y得到ax>ay的条件是 a<0 .
课堂探究
小组活动,共同探究,解决下列问题:
A.a+b<a
B.a+b>a
C.a+b≥a
D.不能确定
2.下列变形不正确的是( D ) A.由b>5得4a+b>4a+5 C.由- x>2y得x<-4y
1 2
B.由a>b得b<a
D.-5x>-a得x>
a 5
随堂检测
3.若a＞b,am＜bm,则一定有( B )
A.m=0
B.m＜0
C.m＞0
D.m为任何实数
问题 用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗?
① 5＞3 5+2 ＞ 3+2， 5+(-2) ＞ 3+(-2)， 5+0 ＞ 3+0 ；
② -1＜3 -1+2 ＜ -1+0 ＜
3+2，-1+(-3) ＜ 3+0．
3+(-3)，
课堂探究
观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律．
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方 向不变．
•
7.阳光总在风雨后，不管失败还是痛 苦，我 们如果 能快乐 地笑一 笑，高 歌生活 多么好 ，蓝天 白云多 么美， 那我们 就会获 得微笑 的幸福 ，甚至 能拥有 金灿灿 的硕果 。朋友 ，为了 生活更 加美好 ，快快 亮出你 的笑容 吧！
•
8.社会性是人的本质属性。社会参与 ，重在 强调能 处理好 自我与 社会的 关系， 养成现 代公民 所必须 遵守和 履行的 道德准 则和行 为规范 ，增强 社会责 任感， 提升创 新精神 和实践 能力， 促进个 人价值 实现， 推动社 会发展 进步， 发展成 为有理 想信念 、敢于 担当的 人。
本节目标 通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探究过程，
1 初步体会不等式与等式的异同 .
2 理解不等式的性质.
通过类比等式的基本性质研究得到不等式的基本性质,体
3 会类比的数学思想.
预习反馈
1.若a>b，则a-b>0，其依据是( A )
A.不等式性质1
B.不等式性质2
C.不等式性质3
D.以上都不对
•
1、乐学善学重点是能正确认识和理解 学习的 价值， 具有积 极的学 习态度 和浓厚 的学习 兴趣;能养成 良好的 学习习 惯，掌 握适合 自身的 学习方 法;能自 主学习 ，具有 终身学 习的意 识和能 力等。
本课小结
不等式的基本性质1:不等式的两边都加( 或减 )同一个整式, 不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.
•
1.从以往的选文看，高考虽说回避社 会的焦 点和热 点问题 ，但倡 导并弘 扬真善 美是永 恒的时 代主题 ，结合 当前反 腐倡廉 和社会 舆论看 ，对忠 臣廉吏 的价值 判断依 然会影 响高考 文言文 的选文 。
类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?
如果a>b，那么a±c>b±c．
课堂探究
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： ① 6＞2， 6×5 _＞__2×5， 6×(-5)__＜_ 2 ×(-5)；
② -2＜3 ， (-2)×6_＜__ 3×6， (-2)×(-6)_＞__ 3 ×(-6)．
典例精析
例1 设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．
（1） 3a_＞___3b ； （2） a-8_＞___b-8 ；
•
2.可以根据上句或下句推导提醒。内 容提示 的默写 ，可先 在头脑 中默背 有关内 容，选 取与提 示相对 应的内 容默写 。如果 默写的 内容印 象不深 ，可先 记得几 个字默 写几个 字，暂 时放过 ，后面 记起来 了再默 写。
•
3.一般而言，课外文言文阅读文段都 会给出 标题。 同学们 要留意 并仔细 分析文 段的标 题。因 为大部 分标题 本身就 概括了 文言文 的主要 内容。 理解题 目可以 帮助自 己理解 材料的 内容， 从而正 确答题 。
七年级下册
9.1.2不等式的性质
情境导入
我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗? 等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式. 等式的基本性质2:在等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.
不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?
•
6.赫鲁晓夫因退一步成就了自己，卡 耐基因 退一步 获得友 谊，由 此可见 ，退一 步不但 给他人 留下一 片天地 ，同时 也给自 己留下 了更宽 阔的天 地。退 一步不 仅表现 了对他 人一份 爱，更 表现了 自己对 自己的 爱，这 种爱已 经超出 了人与 人的界 限，于 社会每 一个角 落中显 示着它 的力量 。
课堂探究
观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律． 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质2和性质3用符号 语言表示吗?
如果a>b，且ｃ＞０，那么ac>bc（或 a b cc
（3） -2a_＜___-2b ； （4）a ＞____ b ；
2
2
（5） -3.5b+1_＞___ -3.5a+1 ．
典例精析
例2 设 ａ＞ｂ，则下列不等式中，成立的是（ C ）.
（A） a6b6 （B） 3a3b
（C） a b 2 2
（D） a1b1
随堂检测
1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( B )
4.在下列不等式的变形后面填上依据：
(1)如果a-3>-3,那么a>0；____不__等__式__的___性__质__1_____________. (2)如果3a<6,那么a<2；______不__等__式__的___性__质__2___________.
(3)如果-a>4,那么a<-4._______不__等__式__的___性__质__3__________.
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4.课外文言文阅读问题设计有三种类 型即词 语解释 题、句 子翻译 题和内 容理解 题。对 于不同 的题目 则采用 不同的的 思路， 把握文 章层次 之间的 关系， 并且能 够概括 出文章 各个层 次的含 义。其 次，能 够抓住 文章的 关键语 句，概 括文章 的要点 ，把握 文章的 主旨。 在答题 之前我 们要结 合注释 ，疏通 文意， 读懂语 段。
如果a>b，且ｃ＜０，那么ac＜bc（或 a b cc
）． ）．
课堂探究
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么区别和联系?
(1)区别:在等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)时,等式仍然成立; 在不等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)时会出现两种情况: 若乘(或除以)的是正数,则不等号方向不变, 若乘(或除以)的是负数,则不等号的方向改变.
2.若a＜b，则3a_<_____3b，-7a+5__>___-7b+5(填“＞”“＜”或“=”).
预习反馈
3.由不等式ax>b可以推出x< b ,那么a的取值范围是 ( B ) A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 a D.a>0
4.由x<y得到ax>ay的条件是 a<0 .
课堂探究
小组活动,共同探究,解决下列问题:
A.a+b<a
B.a+b>a
C.a+b≥a
D.不能确定
2.下列变形不正确的是( D ) A.由b>5得4a+b>4a+5 C.由- x>2y得x<-4y
1 2
B.由a>b得b<a
D.-5x>-a得x>
a 5
随堂检测
3.若a＞b,am＜bm,则一定有( B )
A.m=0
B.m＜0
C.m＞0
D.m为任何实数
问题 用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗?
① 5＞3 5+2 ＞ 3+2， 5+(-2) ＞ 3+(-2)， 5+0 ＞ 3+0 ；
② -1＜3 -1+2 ＜ -1+0 ＜
3+2，-1+(-3) ＜ 3+0．
3+(-3)，
课堂探究
观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律．
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方 向不变．
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7.阳光总在风雨后，不管失败还是痛 苦，我 们如果 能快乐 地笑一 笑，高 歌生活 多么好 ，蓝天 白云多 么美， 那我们 就会获 得微笑 的幸福 ，甚至 能拥有 金灿灿 的硕果 。朋友 ，为了 生活更 加美好 ，快快 亮出你 的笑容 吧！
•
8.社会性是人的本质属性。社会参与 ，重在 强调能 处理好 自我与 社会的 关系， 养成现 代公民 所必须 遵守和 履行的 道德准 则和行 为规范 ，增强 社会责 任感， 提升创 新精神 和实践 能力， 促进个 人价值 实现， 推动社 会发展 进步， 发展成 为有理 想信念 、敢于 担当的 人。
本节目标 通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探究过程，
1 初步体会不等式与等式的异同 .
2 理解不等式的性质.
通过类比等式的基本性质研究得到不等式的基本性质,体
3 会类比的数学思想.
预习反馈
1.若a>b，则a-b>0，其依据是( A )
A.不等式性质1
B.不等式性质2
C.不等式性质3
D.以上都不对
•
1、乐学善学重点是能正确认识和理解 学习的 价值， 具有积 极的学 习态度 和浓厚 的学习 兴趣;能养成 良好的 学习习 惯，掌 握适合 自身的 学习方 法;能自 主学习 ，具有 终身学 习的意 识和能 力等。
本课小结
不等式的基本性质1:不等式的两边都加( 或减 )同一个整式, 不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.
•
1.从以往的选文看，高考虽说回避社 会的焦 点和热 点问题 ，但倡 导并弘 扬真善 美是永 恒的时 代主题 ，结合 当前反 腐倡廉 和社会 舆论看 ，对忠 臣廉吏 的价值 判断依 然会影 响高考 文言文 的选文 。
类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?
如果a>b，那么a±c>b±c．
课堂探究
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： ① 6＞2， 6×5 _＞__2×5， 6×(-5)__＜_ 2 ×(-5)；
② -2＜3 ， (-2)×6_＜__ 3×6， (-2)×(-6)_＞__ 3 ×(-6)．