动量守恒定律专题复习
动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲 专题复习
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近 光速运动的微观粒子组成的系统
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4.应用动量守恒定律解题的基本步骤
迁移 1 动量守恒的条件判断
1.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块 A 并留在其中，A、B 用一根弹性良好的轻质弹簧
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性 同时性 系统性 普适性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(没有特殊说明要选地 球这个参考系)．如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考 系时，必须转换成相对同一参考系的速度
动量是一个瞬时量，表达式中的 p1、p2…必须是系统中各物体在相 互作用前同一时刻的动量，p′1、p′2…必须是系统中各物体在相 互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加
【典题例析】 5. 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为 10m、12m，两船沿同一直线同 一方向运动，速度分别为 2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛 向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)
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【迁移题组】
专题复习： 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲
考点 1. 对动量守恒定律的理解和应用 1．动量守恒的条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒． (2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成 守恒． (3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒． 2．动量守恒定律常用的四种表达形式 (1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量 p 和相互作用后的总动量 p′大小相等，方向相同． (2)Δ p＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零． (3)Δ p1＝－Δ p2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分 动量的减少量． (4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前 总动量与作用后总动量相等． 3．动量守恒定律的“五性”
物理：《动量与动量守恒定律》课件-(复习专题)
一、动量定理的应用 练习1：一个质量为0.18kg的垒球， 以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒 打击后，反向水平飞回，速度的大小为 45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为 0.01 s，求球棒对垒球的平均作用力有 多大？
练习2：质量1kg的铁球从沙坑上方由静 止释放，下落1s落到沙子表面上，又 经过0.2s，铁球在沙子内静止不动。 假定沙子对铁球的阻力大小恒定不变， 求铁球在沙坑里运动时沙子对铁球的 阻力。(g=10m/s2)
v0
m2
练习3：如图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面 滑槽的AB部分是半径为R的1/4的光滑圆弧,BC部分是 水平面,将质量为m 的小滑块从滑槽的A点静止释放,沿 圆弧面滑下,并最终停在水平部分BC之间的D点,则D A. 滑块m从A滑到B的过程,物体与滑块组成的系统动 量守恒、 机械能守恒
2m gR v2 ( M m) M
2
练习2：如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg 的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止 的光滑圆弧面斜劈体。求： （1）物块m1滑到最高点位置时，二者的速度； （2）物块m1从圆弧面滑下后，二者速度； （3）若m1= m2，物块m1从圆弧面滑下后，二者速 度。
B. 滑块滑到B点时，速度大小等于 2 gR C. 滑块从B运动到D的过程，系统的动量和机械能都 不守恒 A
D. 滑块滑到D点时，物体的 速度等于0
B D C
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泛着银子般的亮光、活泼泼流过去。小道童蹲下去喝口水，岸边有锯齿边缘的小草，给他手上拉了小小一道血口子，他点了点 那片绿叶子，决定不跟他计较，半立起身子，搔搔头皮，自言自语埋怨：“霞姐好没道理，这道髻挽得裳儿好紧。”便把短簪、 发带都抽开，一头青丝摇将下来，与宝音发质一般无二，还更细柔些。又抚着胸道：“这也箍得裳儿好紧。”竟探手入怀，把 一条布带子也松开，胸脯也像吹了气似的涨起来。她身姿娇小如鸟儿，胸脯倒比小鸟的胸丰满得多。深青的草穗，在浓碧的穗 鞘里摇晃。一条六寸长的虎头鱼从细浪里甩个尾巴钻上来，又要一头扎下去，裳儿哪肯放过，吐气开手，长臂一抓，抓住了， 那鱼挣扎扭动个不住，鳞片滑溜溜的，就指望滑出去，裳儿五指如钉，抓进鱼身里，笑斥：“你想回哪儿去？”那鱼吃痛，抖 颤不已。裳儿同情道：“还是给你个痛快罢！”右手五指仍钩着鱼身不放，左手食指扎进鱼腮中间，一拉，把肚皮都划开，连 鱼泡带肝肠都一把拉出来，不曾捏碎了苦胆，全甩在一边，道：“这下了帐了？”鱼已不能大动作，但鱼鳍仍在颤动。裳儿嗔 道：“你们鱼儿总是这般作势，连下了油锅还能跳起来，我可没法子了，只当你已经死了罢。”便在溪中大石块上找了个好位 置盘膝坐下，将鱼摆在面前，谢过三清，以短簪作刀，将鱼腹两边嫩肉都片下来，去了大刺，笑道：“幸亏把芋大娘的淡酱油 偷出来。”便袖中出一装丹药用的小瓷瓶，瓶里丹药早没了，装了谢府厨房里芋大娘自酿的好酱油，点在嫩肉上头，也不炙烤， 就这么生啖，且啖且夸赞，一时腹肉食毕，连鱼头中好物色也挑罢吮尽了，剩下一条鱼脊、一条鱼尾肉，小刺多，裳儿不耐烦 再吃，都丢回溪里，抹抹嘴，心满意足继续取路往山上回去。一路阴阴的古木参天、娇娇的雀鸟啭鸣，快近山顶，裳儿转过一 条小道，便见山石益奇、林木益秀，分叶蹬岧，眼前一亮，是一座极大的观院，台阶雪白，花开得无边无际，有女孩子们赤着 脚、端着烛台和果碟走来走去，都披着淡紫色的纱衣，耳旁垂下长长的明月珰。第四十八章 毓秀垂钟附眉刀（5）裳儿开开心 心奔过去，正待同那些女孩子们打招呼，有一个大姑娘跑出来，十八九的年纪，瓜子脸儿，戴个道冠，把水绿的袖子挽起来： “裳儿！”那些女孩子们向裳儿作个眼色，一半同情、一半幸灾乐祸，哄然散去。裳儿吸进一口气，认命的上前行礼道：“取 霞姐姐！”取霞冷笑：“去了恁多时光！这丫头又祸害了哪条生灵回来？”裳儿奇道：“咦，怎么又被霞姐姐看出来？”取霞 摇头道：“一口腥气不说，指缝间鲜血还在。”裳儿就笑着低头剔指甲里的鱼血。取霞问道：“没有动火，又是生吃的？什么 时候偷了我的芥辣酱去？”一边动手
高考物理总复习--动量守恒定律及解析
高考物理总复习--动量守恒定律及解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圆弧槽C ，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上．现有滑块A 以初速度0v 从右端滑上B ，一段时间后，以02v 滑离B ，并恰好能到达C 的最高点．A 、B 、C 的质量均为m ．求： （1）A 刚滑离木板B 时，木板B 的速度； （2）A 与B 的上表面间的动摩擦因数μ； （3）圆弧槽C 的半径R ；（4）从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能．【答案】（1） v B ＝04v ；（2）20516v gL μ=（3）2064v R g =（4）201532mv E ∆=【解析】 【详解】(1)对A 在木板B 上的滑动过程，取A 、B 、C 为一个系统，根据动量守恒定律有：mv 0＝m2v ＋2mv B 解得v B ＝4v (2)对A 在木板B 上的滑动过程，A 、B 、C 系统减少的动能全部转化为系统产生的热量222000111()2()22224v v mgL mv m m μ⨯＝－－解得20516v gLμ=(3)对A 滑上C 直到最高点的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒，则有：2mv ＋mv B ＝2mv A 、C 系统机械能守恒：22200111()()222242v v mgR m m mv +-⨯＝解得264v R g= (4)对A 滑上C 直到离开C 的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒0024A C mv mv mv mv +=+ A 、C 系统初、末状态机械能守恒，2222001111()()222422A C m m m m +=+v v v v 解得v A ＝4v . 所以从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能为：2220015112232A mv E mv mv ∆＝－＝【点睛】该题是一个板块的问题，关键是要理清A 、B 、C 运动的物理过程，灵活选择物理规律，能够熟练运用动量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．2．如图所示,在倾角30°的斜面上放置一个凹撸B,B 与斜面间的动摩擦因数3μ=；槽内靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点),它到凹槽左侧壁的距离d =0.1m ，A 、B 的质量都为m=2kg ，B 与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩摞力,不计A 、B 之间的摩擦,斜面足够长．现同时由静止释放A 、B,经过一段时间,A 与B 的侧壁发生碰撞,碰撞过程不计机械能损失,碰撞时间极短,g 取210/m s .求：(1)释放后物块A 和凹槽B 的加速度分别是多大?(2)物块A 与凹槽B 的左侧壁第一次碰撞后瞬间A 、B 的速度大小；(3)从初始位置到物块A 与凹糟B 的左侧壁发生第三次碰撞时B 的位移大小． 【答案】（1）（2）v An =(n-1)m∙s -1，v Bn ="n" m∙s -1（3）x n 总=0.2n 2m 【解析】 【分析】 【详解】（1）设物块A 的加速度为a 1，则有m A gsin θ=ma 1， 解得a 1=5m/s 2凹槽B 运动时受到的摩擦力f=μ×3mgcos θ=mg 方向沿斜面向上； 凹槽B 所受重力沿斜面的分力G 1=2mgsin θ=mg 方向沿斜面向下； 因为G 1=f ，则凹槽B 受力平衡，保持静止，凹槽B 的加速度为a 2=0 （2）设A 与B 的左壁第一次碰撞前的速度为v A0，根据运动公式：v 2A0=2a 1d 解得v A0=3m/s ；AB 发生弹性碰撞，设A 与B 第一次碰撞后瞬间A 的速度大小为v A1，B 的速度为v B1，则由动量守恒定律：0112A A B mv mv mv =+ ；由能量关系：2220111112222A AB mv mv mv =+⨯ 解得v A1=-1m/s(负号表示方向)，v B1=2m/s3．一质量为的子弹以某一初速度水平射入置于光滑水平面上的木块并留在其中，与木块用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，开始弹簧处于原长，如图所示．已知弹簧被压缩瞬间的速度，木块、的质量均为．求：•子弹射入木块时的速度；‚弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能． 【答案】22()(2)Mm aM m M m ++b【解析】试题分析：（1）普朗克为了对于当时经典物理无法解释的“紫外灾难”进行解释，第一次提出了能量量子化理论，A 正确；爱因斯坦通过光电效应现象，提出了光子说，B 正确；卢瑟福通过对粒子散射实验的研究，提出了原子的核式结构模型，故正确；贝克勒尔通过对天然放射性的研究，发现原子核有复杂的结构，但没有发现质子和中子，D 错；德布罗意大胆提出假设，认为实物粒子也具有波动性，E 错．(2)1以子弹与木块A 组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：解得：．2弹簧压缩最短时，两木块速度相等，以两木块与子弹组成的系统为研究对象，以木块 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：解得：由机械能守恒定律可知：．考点：本题考查了物理学史和动量守恒定律4．28．如图所示，质量为m a =2kg 的木块A 静止在光滑水平面上。
高中物理动量守恒定律
一、概念复习
1、动量：p = mv
2、冲量：I=F·t
3、动量定理：即 p ′ — p=I
4、动量守恒定律 如果一个系统不受外力，或者所受外力之和为零 （两个物体）m1v1+m2v2=m1v/1+m2v/2
动量守恒定律成立的三个条件：
（1） 系统不受外力或者所受外力之和为零 （2） 若系统所受合外力不为零，但在内力远大于外
m2 m2
V0
m1
m2
V1ˊ
V2ˊ
V2
2m1 m1 m2
V0
m1
m2
碰撞问题的解应同时遵守三个原则：
(1)系统动量守恒的原则：P′=P (2)空间可行性原则
(63. )反不冲违运背动能：量一守个恒静的止原的则物体：在EK内′≤力E作K 用下分裂为两个部分，
一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个
现象叫做反冲。
二、应用动量定理或动量守恒定律 解题的一般步骤
• 1．选取研究对象和系统，确定物理过程（是解 题关键所在），根据是否满足动量守恒的条件选 择用动量守恒定律还是动量定理； 2．选取正方向（或建立坐标系）和参考系（一 般以地面为参考系）； 3．写出初末状态的动量(注意：一般以相对地面 速度），或应用动量定理时的冲量；
例7、带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止于光
滑水平面上，如图示，一质量为m的小球以速度v0水 平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以下
说法正确的是： （ B C D ）
A.小球一定水平向左作平抛运动
B.小球可能水平向左作平抛运动
v0
C.小球可能作自由落体运动
m
M
D.小球可能水平向右作平抛运动
期末复习——动量 动量守恒定律
期末复习——动量 动量守恒定律知识要点： 一、动量 冲量1．动量：物理学中把运动的物体的质量m 和速度v 的乘积mv 叫做动量.P =mv 国际单位 kg ·m ·s -1.动量是矢量，它的方向同速度的方向相同.2．冲量：物理学中把力F 和力的作用时间t 的乘积Ft ，叫做力的冲量.I =Ft 国际单位N ·s.冲量也是矢量，它的单位由力的方向决定.3．动量是描述物体运动状态的物理量，具有瞬时性.冲量是描述力在某段时间内的积累效应，是过程量.动量和冲量无关.例1. 有质量相同的A 、B 、C 、D 四个球在同一高度以相同速率抛出，A 球水平抛出，B 球斜向上抛出，C 球竖直向上抛出，D 球竖直向下抛出。
那么落地时动量相同的球是 ，在运动过程中，动量增量的大小关系是 ；落地时动能相同的 ，在运动过程中，动能增量相同的球是 ，在运动过程中，重力冲量大小关系 ，重力所做功大小关系 。
二、动量定理1．内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.I =Δp 或Ft=mv ′-mv2．上式为矢量式，利用动量定理分析问题时，一定要注意冲量、动量和动量变化量的方向.3．动量定理的研究对象可以是单个物体也可是多个物体组成的系统，对于系统，只考虑系统受到的外力，不考虑系统的内力.4．物体所受合外力的冲量与物体动量变化大小相等、方向相同，与物体的动量无关. 5．动量定理可由牛顿第二定律和运动学公式联立推导出来，它可以代替牛顿第二定律.F 合=ma =m (v t -v 0)/t 整理得：F 合t =mv t -mv 0=Δp例2．如右图所示，把重物G 压在纸带上，用一水平力缓缓地拉动纸带，重物跟着纸带一起运动，若迅速拉动纸带，重物将会从重物下抽出，解释这种现象的正确的是（ ） A ．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大 B ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小 C ．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 D ．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量小例3．一质量为100g 的小球从0.80m 高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s ，则这段时间内软垫对小球的平均冲力(取g=10m/s 2)例4．将质量为0.5kg 的杯子放在磅秤上，水龙头以每秒0.7kg 水的流量注入杯中，流至10s 时，磅秤求数为78.5N 。
动量守恒定律知识点复习与练习题
动量守恒定律复习与巩固【要点梳理】知识点一、碰撞完全弹性碰撞、非弹性碰撞--特殊-- 完全非弹性碰撞知识点二、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．P=mv是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。
是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。
单位是kg·m/s；2、动量和动能的区别和联系①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。
即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。
②动量是矢量，而动能是标量。
因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。
③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。
④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mE k3、动量的变化及其计算方法动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：（1）ΔP=P t一P0，主要计算P0、P t在一条直线上的情况。
（2）利用动量定理ΔP=F·t，通常用来解决P0、P t；不在一条直线上或F为恒力的情况。
知识点三、冲量1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。
而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。
单位是N·s；2、冲量的计算方法（1）I= F·t．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。
动量守恒定律专题复习
二、子弹打木块类的问题
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速 直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力 作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，
ΔE = f 滑d相对
典例1 ：如图：具有弧形光滑表面（右侧足够高）的小 车A静止在平台边缘的水平光滑地面上，小车质量MA=4kg 。静止在光华平台上的小物体B，其质量为mB=0.9kg。质 量为mC=0.1kg的子弹C以速度v0=20m/s水平射入B，经极 短时间与B达到相对静止，并使B（含C）从P点向右滑上 小车，如图所示(g取10m/s2)。试求：物块B在小车A上所 能达到的最大高度h；
(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；
(2)小车C上表面的最短长度.
变式训练2
如图,两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上,质量均为m。P2的右端 固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距l。物体P置于P1的最 右端,质量为2m且可看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动,与静 止的P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P1与P2粘连在一起。P压缩弹 簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩 擦因数为μ。求: (1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2; (2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。
(1) 救生员和 B 船的总动量大小． (2) A 船的速度大小．
7 【答案】 (1) Mv0－mv (2) v0＋Mm(v0＋v)
【解析】 (1) 取 v0 的方向为正方向，救生员跃上 B 船前救生员的动量为－mv，B 船的动量为 Mv0.
第16章 动量守恒定律章末复习
2、冲量的计算方法
（1）I= F· t。
（2）利用动量定理 Ft = ΔP．主要解决变力的冲量计算问题
，F为合外力（或某一方向上的合外力）。
知识点三、动量定理
物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 。 1、动量定理：________________________________
Ft = mv'-mv 或 ________ I = ΔP 。 2、表达式：_______________
（四）反冲运动、爆炸模型
【例4】水平方向射击的大炮，炮身重450 kg，炮弹重为
5kg，炮弹射击的速度是450 m/s，射击后炮身后退的距离
是45cm，则炮受地面的平均阻力为多大？
解：炮弹射出前后水平方向动量守恒
0=mv0-MV,
V=5m/s
对于炮身，动能定理
-FS=0-MV2/2，
F=1.25×104N
方法点睛：
1. 作用力是变力、很大，内力远大于外力。动量守恒。
2.时间：作用时间极短。
3.爆炸过程：动能增加。有其他形式的能转化为动能。
4.位移：作用前后位置视为不动。
小结 1用动量定理解决问题注意选对研究对象和研究过程。应 用动量守恒定律解决问题注意判断条件是否满足。 2. 动量守恒定律是独立于牛顿运动定律的一条定律，结合 牛顿运动定律、能量守恒定律可求解大多数问题。
【典型例题】 几个模型：
（一）动量定理应用
（二）一般碰撞问题 （三）子弹打木块模型 （四）反冲运动、爆炸模型
（一）动量定理应用
【例1】一质量为4kg的物体静止在粗糙的水平地面上，受到大小为10N水平向 右的拉力F作用，使物体向右匀加速运动，5s后撤去拉力F，物体继续向前运动
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D.在任意时刻,小球和小车在水平方向的动量一 定大小相等、方向相反
反思：系统所受外力的合力虽不为零，但在水平方向 所受外力为零，故系统水平分向动量守恒。
3、质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的 小球用长为R的细绳吊在小车上O点，将小球拉至水平位 置A点静止开始释放，求小球落至最低点时速度多大？ （相对地的速度）
1、碰撞前后速度的变化
两球m1，m2对心碰撞，碰撞前 速度分别为v10 、v20，碰撞后 速度变为v1、v2
动量守恒: m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 0m 2 v 20 (1
动能守恒: 1 2 m 1 v 1 2 1 2 m 2 v 2 2 1 2 m 1 v 1 2 01 2 m 2 v 2 20(2
题型2 含弹簧系统的碰撞问题
例2，如图所示,在光滑水平面上静止着两个木块A和B,A、 B 间用轻弹簧相连,已知mA=3.92 kg,mB=1.00 kg.一质量 为m=0.08 kg的子弹以水平速度v0=100 m/s射入木块A中 未穿出,子弹与木块A相互作用时间极短.求: （1）子弹射入木块A后两者刚好相对静止时的共同
分析:
v0
系统动量守恒有:
v
m v0(m M )v
系统能量守恒有:
s2 d
s2 s1
d
对木块动能定理 有:
1 2m v0 21 2(m M )v2F d
FS2
1Mv2 2
变形2 “子弹”放在光滑平面上并接一圆弧
如图：有一质量为m的小球，以水平速度v0 滚到 静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知 小车的质量为M，其各个表面都光滑，如小球不 离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度h是多 少？
解：摆到最低点的过程中
A
水平分向动量守恒有
0M2 vm1v
摆到最低点的过程中机械 能守恒有
m gR1 2m v1 21 2M v2 2
联立可得： v1
2MgR M m
（二）反冲运动、爆炸模型
反冲现象特点：系统内一部分物体向某方向 发生动量变化时，系统内其余部分向相反的 方向发生动量变化。
列式
爆炸特点:作用时间很短、作用力大，重力可忽 略不计，遵循动量守恒，机械能增加。
2、有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg （内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度 v0=60m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运 动的两片，其中一片质量为m=4.0kg.现要求这一片不 能落到以发射点为圆心、以R=600m为半径的圆周范 围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？ （g=10m/s2,忽略空气阻力）
A．A开始运动时
B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时
求这一过程中弹簧弹性势能的最大值（ B ）
A，
1 mv 2 2
B，
1 mv 2 4
C，1 mv 2
6
D， 无法确定
题型1 含弹簧系统的动量、能量问题
【方法归纳】找准临界点，由临界点的特点 和规律解题，两个重要的临界点： （1）弹簧处于最长或最短状态：两物块共 速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。 （2）弹簧恢复原长时：两球速度有极值，
由（1）（2）式可以解出：
v1
m1 m2 v102m2v20 m1 m2
v2
m2 m1 v202m1v10 m1 m2
2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰
v1
m1 m2 v102m2v20 m1 m2
v2
m2 m1 v202m1v10 m1 m2
碰后实现动量和动能的全部转移（即交 换了速度)
3、用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物
块都以
的速度在光滑的水平地面上
运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静
止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在
一起运动。求：在以后的运动中
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？ （3）A的速度有可能向左吗？为什么？
s2+s1=b
s2=mb/(M+m)即为M发生的位移。
（五）碰撞中弹簧模型
题型1 :含弹簧系统的动量、能量问题
例1：（07天津）如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，
A 的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B 以速度v
向A 运动并与弹簧发生碰撞，A、B 始终沿同一直线运动，
则A、B 组成的系统动能损失最大的时刻是 （ ） D
完全非弹性碰撞
碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2=v
动量守恒：m 1 v 1 m 0 2 v 2 0 m 1 m 2 v
动能损失为：
E＝ 1 2m1v1201 2m2v2 201 2m1m2v2
m1m1
2m1m2
v10v202
解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:
1、 系统动量守恒原则 2、 动能不增加的原则 3、 物理情景可行性原则 追赶碰撞：
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速 直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力 作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，
ΔE = f 滑d相对
题目研究 质量为M的木块静止在光滑水平 面上， 有一质量为m的子弹以水平速度v0 射 入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为f，问
A．甲球速度为零，乙球速度不为零 B．两球速度都不为零 C．乙球速度为零，甲球速度不为零 D．两球都以各自原来的速率反向运动
例：如图，小车放在光滑的水平面上，将系绳 小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小
车，那么在以后的过程中（ D ）
A.小球向左摆动时,小车也向左运动, 且系统动量守恒
B.小球向左摆动时,小车则向右运动, 且系统动量守恒
v2 1.6m/s
（3）对问题（2）的系统与过程，由机械能守恒 ：
E P 1 2 ( m m A ) v 1 2 1 2 ( m A m B m ) v 2 2
由式（1）、（2）、（3）可得： EP1.6J
思考：E P 1 2 m 0 2 1 2 v(m A m B m )v 2 2 对吗？
速度多大？ （2）弹簧的压缩量最大时三者的速度多大？ （3）弹簧压缩后的最大弹性势能是多少?
解析：（1）对子弹、A，子弹穿入A过程，设共同速度为 v1，
由动量守恒： m0 v(mm A)v1 v1 2 m/s
v （2）对子弹、A与B相互作用，达到共同速度 2 过程
由动量守恒：
( m m A ) v 1 （ m A m B m ) v 2
：子弹在木块中前进的距离L为多大？
解：由几何关系： S1 –S2= L … v0
以m和 M组成的系统为研究对f象， 选向右为正方向，由动量守恒定律 得：
mv0 =（M + m）V………... 分别选m 、 M为研究对象， 由动能定理得:
对子弹 对木块
-f S1=
1 2
mV 2 -
1 2
mv02….
B．p A ' 3 kg /sm p B ' 9 kg /s
C． p A ' 2 k/ g sm p B ' 1 k4 / g s
D．p A ' 4 k/ g s m p B ' 1 k7 / g s m
2、如图所示，半径和动能都相等的两个小球相 向而行,甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面 是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可 能是下述哪些情况（AB）
解析当: 人从船头走到船尾的过程中,
S2
S1
人和船组成的系统在水平方向上不受
力的作用,故系统水平方向动量守
恒,设某时刻人对地的速度为v2,船对地的速度为v1,则
mv2－Mv1=0,即v2/v1=M/m.
在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒,
故mv2t－Mv1t=0,即ms2－Ms1=0,而s1+s2=L,所以
动量守恒定律专题复习
七、动量守恒定律的典型应用
几个模型：
（一）碰撞中动量守恒 （二）反冲运动、爆炸模型 （三）子弹打木块类的问题 （四）人船模型：平均动量守恒
（五）弹簧模型
（一）碰撞中动量守恒
碰撞的特点：
1、相互作用时间极短。
２、相互作用力极大，即内力远大于 外力，所以遵循动量守恒定律。
完全弹性碰撞
三物块速度相等时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒
E P 1 2 ( m B m C ) v '2 1 2 m A v 2 1 2 ( m A m B m C ) v A 2 1 J
(3)系统的机械能 E ' E P 1 2 (m A m B m C )v A 2 4J8
由系统动量守恒得
解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧 的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成 的系统动量守恒，有
( m A m B ) v ( m A m B m C ) v A
vA3m/s
（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设
碰后瞬间B、C两者速度为 v '
m B v ( m B m C ) v '， v ' 2 m /s
1、某炮车的质量为M，炮弹的质量为m．炮弹 射出炮口时相对于地面的速度为v，设炮车最初 静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮 车水平发射炮弹时炮车的速度为__________．若 炮弹的速度与水平方向夹α角，则炮身后退的速 度为_________．
分析: v炮车mv M
v炮车'mvcos M