高等数学(一)第三章(下)练习题
《高等数学》习题答案
《高等数学》习题答案二〇一四年六月三日《高等数学》习题答案第1章 函数练习题1.11.（1）不是。
定义域不相同。
函数x y =的定义域为R ，函数xx y 2=的定义域为}{0≠x x 。
（2）不是。
对应法则不相同。
x x y ==2。
2.（1）⎩⎨⎧>-≠-0120)12lg(x x ∴定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠>121x x x 且。
（2）022≥-x }2-x 2x {x ≤≥∴或定义域为。
（3）⎪⎩⎪⎨⎧>≥-⇒⎩⎨⎧>-≥-⇒⎩⎨⎧>-≥-321230231ln )23ln(0230)23ln(x x x x x x {}1≥∴x x 定义域为。
3.25)23(,23)21(==f f 。
4.[()]12xf f x x=- 5.（1）⎩⎨⎧≥-≠0102x x {}011≠≤≤-∴x x x 且定义域为 （2）1211≤-≤-x {}31≤≤-∴x x 定义域为 （3）⎩⎨⎧≠≥-003x x {}03≠≤∴x x x 且定义域为6. 不是。
定义域不相同。
{}{}0lg 2)(,0lg )(2>=≠=x x x x g x x x x f 的定义域为的定义域为。
练习题1.21.（1）偶函数（2）偶函数（3）奇函数2.（1）π2=T （2）ππ==-=-==22,2cos 212122cos 1sin 2T x x x y （3）ππ==22T练习题1.31.（1）x y 2tan = （2）)1sin(2+=xe y2.（1）23,10+==x u u y （2）21,x u u y -==（3）x u y u-==,10 （4）2,2x u y u== （5）1,log 22+==x u u y （6）x u u y 5,sin == （7）5,sin x u u y == （8）x u u y sin ,5== （9） x v v u u y lg ,lg ,lg === （10）2,arcsin x u u y == 3.（1）由)(21,2112R x x y y x x y ∈-=-=+=故其反函数为可得 （2）由)(2,22333R x x y y x x y ∈-=-=+=故其反函数为可得练习题1.41.（1）R （2）⎩⎨⎧>>⇒⎩⎨⎧>>⇒⎩⎨⎧>>0101lg lg 00lg x x x x x x {}1>∴x x 定义域为 （3）⎪⎩⎪⎨⎧>≥-⇒⎩⎨⎧>-≥-⇒⎩⎨⎧>-≥-321230231ln )23ln(0230)23ln(x x x x x x {}1≥∴x x 定义域为 （4）1211≤-≤-x {}31≤≤-∴x x 定义域为第一章复习题一、判断题:1.√2.×3.√4.√5.√6.√ 二、填空题:1. 0>x2. e 、13. 5,,tan -===x v v u u y4. 22-x 5. {}122±≠≤≤-x x x 且 三、解答题:42)(,4)0(3++-=-=x x x f f第2章 极限练习题2.11.（1）极限为0 （2）极限为0 （3）极限为1 （4）极限为1（5）当n 无限增大时，n)1(1-+无休止地反复取0和2两个数，而不会无限接近于任何一个确定的常数，故该数列当∞→n 时没有极限（6）数列{}n n)1(-即为-1,2，-3,4，-5…… ，故该数列当∞→n 时没有极限（7）极限为22. 该数列的奇子数列为1,2,3,…，n … 没有极限 偶子数列为111,,23n⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 极限为0 所以该数列的极限不存在。
高等数学作业题及参考答案
高等数学作业题（一）第一章 函数1、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是 2、选择题(1)下列函数是初等函数的是（ ）。
A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x yD. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y (2)xy 1sin =在定义域内是（ ）。
A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域4、设,1)(2+-=x x x f 计算xf x f ∆-∆+)2()2(5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。
第二章 极限与连续1、填空题（1）32+=x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。
（3）若极限a x f x =∞→)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。
（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。
（6）xx x 1)21(lim 0+→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ， 则()()=→x g x f x 0lim （9）设x y 3sin =，则=''y(10) x x x)211(lim -∞→=2、选择题（1）xx x sin lim 0→的值为（ ）。
A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( )。
高等数学作业题及参考答案
高等数学作业题（一）第一章 函数1、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是 2、选择题(1)下列函数是初等函数的是（ ）。
A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x yD. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y (2)xy 1sin =在定义域内是（ ）。
A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域4、设,1)(2+-=x x x f 计算xf x f ∆-∆+)2()2(5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。
第二章 极限与连续1、填空题（1）32+=x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。
（3）若极限a x f x =∞→)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。
（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。
（6）xx x 1)21(lim 0+→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ， 则()()=→x g x f x 0lim （9）设x y 3sin =，则=''y (10) x x x)211(lim -∞→=2、选择题（1）xx x sin lim 0→的值为（ ）。
A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( )。
高等数学I(1)复习题
一、填空题1．函数)(x f 在点0x 处极限)(lim 0x f x x →存在是)(x f 在点0x 处连续的_____条件.2．)(x f 在点0x 处连续是函数)(x f 在点0x 处可导的______条件. 3．)(x f 在点0x 处可导是函数)(x f 在点0x 处连续的______条件.4．x ＝3是函数22)3()3sin()(--=x x x f 的_______(可去、跳跃、无穷)间断点.5．x ＝3是函数2)3()3sin()(--=x x x f 的_______(可去、跳跃、无穷)间断点. 6．x ＝2是函数)2()2tan()(--=x x x f 的_______(可去、跳跃、无穷)间断点.二计算下列极限 1．30sin sin tan limx x x x -→. 2．20)1(sin tan lim --→x x e x x x . 3．)1ln(sin tan lim 20x x xx x +-→. 4．)1(ln sin tan lim 20x x x x x +-→5．232)11(lim n n n +∞→ 6．nn n 3)111(lim ++∞→ 7．n n n 5)11(lim +∞→ 8．242)11(lim n n n -∞→ 9．13)111(lim -∞→--n n n 10．23)11(lim -∞→-n n n第二章练习题1．7sec sin ln 2-+=x x x x y ，求y ' 2．⎰++=21cos ln sin xdx x x x x y 求y '.3．方程y xe y=+1确定函数)(x y y =，求=x dxdy.4．方程0sin cos 52=-++y y y x 确定函数)(x y y =，求dx dy .5．方程0sin 21=+-y y xe y确定函数)(x y y =，求dy dx dy 及.一、利用罗比达法则求极限 1．30sin limx x x x -→ 2．30sin tan limx xx x -→3．)1(ln sin tan lim 20x x x x x +-→ 4．20)(arcsin 1sin lim x x e x x --→5．)3ln()1ln(lim 2x x x +++∞→ 6．)3ln()1ln(lim 7x x x +++∞→二、求函数251 +=-xy 的凹凸区间和拐点。
高等数学(一)智慧树知到答案章节测试2023年聊城大学
第一章测试1.A:B:C:D:答案:B2.A:B:C:D:答案:B3.A:是奇函数，非偶函数B:既非奇函数，又非偶函数C:既是奇函数，又是偶函数D:是偶函数，非奇函数答案:C4.下列数列收敛的是（）.A:B:C:D:答案:C5.A:充分必要条件B:必要条件C:充分条件D:无关条件答案:D6.下列极限存在的是（）.A:B:C:D:答案:A7.A:0B:2C:0.5D:不存在答案:C8.A:-1B:0C:1D:2答案:D9.下列极限中结果等于e的是（）.A:B:C:D:答案:A10.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（）.A:B:C:D:答案:A第二章测试1.A:1B:4C:2D:3答案:D2.下列函灵敏在点x=0外均不连续，其中点x=0是f(x)的可去间断点的是（）．A:B:C:D:答案:B3.A:充要条件B:必要非充分条件C:充分非必要条件D:无关条件答案:B4.A:B:C:D:答案:B5.A:B:C:D:答案:B6.A:第二类间断点B:连续点C:跳跃间断点D:可去间断点答案:D7.A:B:C:D:答案:A8.A:0B:1C:2D:3答案:D9.A:跳跃间断点B:连续点C:可去间断点D:无穷间断点答案:A10.A:B:C:D:答案:D第三章测试1.A:B:C:D:答案:D2.A:2B:不存在C:4D:0答案:C3.A:4B:3C:5D:2答案:B4.A:-2B:-1C:1D:0答案:A5.A:连续不可导B:可导C:极限不存在D:极限存在，但不连续答案:A6.A:无定义B:可导C:连续但不可导D:不连续答案:C7.下列结论错误的是（）.A:如果函数f(x)在点x=x0处连续，则f(x)在点x=x0处可导.B:如果函数f(x)在点x=x0处不可导，则f(x)在点x=x0处也可能连续C:如果函数f(x)在点x=x0处可导，则f(x)在点x=x0处连续D:如果函数f(x)在点x=x0处不连续，则f(x)在点x=x0处不可导答案:A8.设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3),则f’(0)=( ) .A:6B:2C:3D:0答案:A9.A:B:C:D:答案:D10.A:B:C:D:答案:A第四章测试1.下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.A:B:C:D:答案:D2.求下列极限能直接使用洛必达法则的是（）.A:B:C:D:答案:A3.A:f(x)与x是同阶非等价无穷小量B:f(x)是比x较高阶的无穷小是C:f(x)是比x较低阶的无穷小量D:f(x)与x是等价无穷小量答案:A4.A:不增不减B:单调增加C:有增有减D:单调减少答案:C5.A:有极大值B:有极小值C:单调减少D:单调增加答案:D6.函数y=f(x)在x=x0处取得极大值，则必有（）.A:f ”(x0)<0B:f ‘(x0)=0或f ‘(x0)不存在C:f ‘(x0)=0且f “(x0)<0D:f’(x0)=0答案:B7. f ’(x0)=0，f “(x0)>0是函数f(x)在点x=x0处以得极小值的一个（）.A:既非必要也非充分条件B:必要非充分条件C:充分非必要条件D:必要充分条件答案:C8.函数y=x3+12x+1在定义域内（）.A:图形上凹B:单调增加C:图形下凹D:单调减少答案:B9.f(x)在点x=x0处可微，是f(x)在点x=x0处连续的（）.A:必要非充分条件B:充分非必要条件C:充分且必要条件D:既非充分也非必要条件答案:B10.A:B:C:D:答案:C第五章测试1.A:B:C:D:答案:C2.A:B:C:D:答案:B3.A:B:C:D:答案:C4.A:B:C:D:答案:D5.A:B:C:D:答案:A6.A:B:C:答案:B7.A:xsinx+cosx+CB:xcosx+sinx+CC:xcosx-sinx+CD:xsinx-cosx+C答案:C8.A:B:C:D:答案:D9.A:B:C:D:答案:D10.A:B:C:D:答案:D第六章测试1.下列积分可直接使用牛顿-莱布尼茨公式的是（）.A:B:C:D:答案:D2.A:B:C:D:答案:D3.A:40B:-80C:80D:-40答案:C4.A:B:C:答案:C 5.A:-1B:-2C:2D:1答案:C。
高数(一)试题(2)
高等数学（一）（第三章练习题）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.设f （x ）=⎩⎨⎧<≥0x ,x sin 0x ,x ，则)0(f '=（ ）A.-1B.1C.0D.不存在2.设函数f(x)在点a 可导，且1h 2)h 5a (f )h 5a (f lim 0h =--+→，则=')a (f （ ）A.51B.5C.2D.21 3.设函数y=2x 2，已知其在点x 0处自变量增量3.0x =∆时，对应函数增量y ∆的线性主部为-0.6，则x 0=（ ） A.0B.1C.-0.5D.-44.设某商品的需求函数为Q=a-bp ，其中p 表示商品价格，Q 为需求量，a 、b 为正常数，则需求量对价格的弹性=EPEQ（ ）A.bp a b --B. bp a b- C. bp a bp -- D. bp a bp -5．函数f(x)在点x=x 0处连续是f(x)在x=x 0处可导的（ ）A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分条件又非必要条件 6.设函数f(x)在x=a 处可导，则f(x)在x=a 处（ ） A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 7.设函数(x)(x),a)-(x f (x)ϕϕ=在x=a 处可导，则（ ） A.)x ()x (f ϕ=' B.)a ()a (f ϕ'=' C.)a ()a (f ϕ=' D.)a x ()x ()x (f -+ϕ=' 8.设y=lnsinx,则dy=（ ） A.-cotx dx B.cotx dx C.-tanx dx D.tanx dx9.设y=a x (a>0,a ≠1),则y (n)==0x （ ）A.0B.1C.lnaD.(lna)n10.设一产品的总成本是产量x 的函数C(x),则生产x 0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（ ） A.x )x (C B.0x x x )x (C = C.dx )x (dC D.0x x dx )x (dC =11.设函数y=f(x)在点x 0可导，且,a )x (f 0='则 =∆-∆-→∆x)x (f )x 2x (f lim 000x （ ）A.aB.2aC.-2aD.-2a 12.若函数f(x)在点x 0处自变量增量Δx=0.25，对应函数增量Δy 的线性主部为2，则函数在该点的导数值=')x (f 0（ ） A.4B.8C.0.5D.0.12513.设某商品的供给函数为S=a+bp ，其中p 为商品价格，S 为供给量，a,b 为正常数，则该商品的供给价格弹性=EPES（ ） A.bpa bp+B.bp a b+ C.bpa bp +- D.bpa b+- 14．设D=D （p ）是市场对某一商品的需求函数，其中p 是商品价格，D 是市场需求量，则需求价格弹性是（ ） A ．)p ('D p D - B ．)p ('D D p - C ．)D ('p pD-D ．)D ('p Dp-15．设△y=f(x 0+△x)-f(x 0)且函数f(x)在x=x 0处可导，则必有（ ） A ．0x lim →∆△y=0 B ．△y=0 C ．dy=0 D ．△y=dy16．设产品的利润函数为L （x ）,则生产x o 个单位时的边际利润为（ ） A ．00x )x (L B ．dx)x (dL C ．0x x dx )x (dL =D ．)dx)x (L (dx d 17．设f(x)=x 15+3x 3-x+1,则f (16)（1）=（ ） A ．16! B ．15! C ．14!D ．018.设f (x )为可微函数，且n 为自然数，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∞→)n x (f )x (f 1lim n =（ ）A.0B.)x (f 'C.-)x (f 'D.不存在19.设函数f(x)可导，又y=f(-x)，则y '=（ ） A.)x (f ' B.)x (f -' C.-)x (f 'D.-)x (f -'20.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P 2,则当P = 5时的需求价格弹性为（ ） A.0.25 B.-0.25 C.100D.-10021已知某商品的成本函数为500302)(++=Q Q Q C ，则当产量Q =100时的边际成本（ ） A ．5 B ．3 C ．3.5D ．1.522.设f(x)=⎩⎨⎧<≥+0x ,x 0x ),x 1ln(, 则=')0(f （ ）A.0B.1C.-1D.不存在23.设供给函数S=S(p)(其中p 为商品价格), 则供给价格弹性是（ ）A.)p (S S p '-B. )p (S S p 'C. )p (S p 'D. )p (S S 1'24.设f (x )=x |x |，则f ′(0)=( ) A.1 B.-1 C.0 D.不存在25.设某商品的需求量D 对价格p 的需求函数为D =50-5p，则需求价格弹性函数为( ) A.250-p p B.p p -250 C.51pp -250D.51250-p p 26.设生产x 个单位的总成本函数为C （x ）=7x 2012x 2++，则生产6个单位产品时的边际成本是（ ）A.6B.20C.21D.2227．设函数y =150-2x 2,则其弹性函数ExEy=（ ） A ．221504x - B ．221504x x- C ．150242-x xD ．1502422-x x28.设f (x )=2x,则f ″(x )=（ ）A.2x ·ln 22B.2x ·ln4C.2x ·2D.2x ·429．设f (x )=arccos(x 2)，则f ＇(x )=（ ） A ．211x--B ．212xx --C ．411x--D ．412xx --二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.曲线y =x +ln x 在点（1，1）处的切线方程为________________.2.设函数y =ln x ,则它的弹性函数ExEy=_____________. 3.函数f(x)在点x 0处左、右导数存在且相等是函数f(x)在x 0可导的___________条件.4．设某商品的市场需求函数为D=1-7P，P 为商品价格，则需求价格弹性函数为 .5．设y=2x 2e x ，则y ''(0)= .6. 已知某商品的产量为q 件时总成本为C （q ）=100q+160q 2(百元)，则q=500件时的边际成本为___________.7.设f(x)在x=a 处可导，则=--→h)a (f )h 2a (f lim 0h ___________.8.曲线y=sinx 在点π=32x 处的切线方程为___________. 9．若f(x)在x=x 0处可导，且.__________)x ('f ,3h)h 5x (f )x (f lim0000h ==+-→则10. 设f(x)=⎩⎨⎧≥<-1|x |,01|x |,x 12,则'-f (1)=_____.11.设y=cos 2x 1+，则'y =_____.12.已知某产品的产量为g 时，总成本是C(g)=9+800g 2，则生产100件产品时的边际成本MC|g=100=_____.13.设⎩⎨⎧>≤-=0x ,x 0x ,e 1)x (f 2x ，则-'f (0)=___________。
高等数学练习册（1-5章）带答案
高等数学习题册（上册）目录习题1-1 函数 (1)习题1-2 常用的经济函数 (5)习题2-1 极限 (9)习题2-2 无穷小与无穷大，极限运算法则 (13)习题2-3 极限存在准则，两个重要极限及无穷小的比较 (17)习题2-4 函数的连续性 (21)习题2-5 闭区间上连续函数的性质 (25)第二章综合题 (29)第二章自测题 (36)习题3-1 导数概念 (40)习题3-2 求导法则与基本初等函数求导公式（一） (44)习题3-2 求导法则与基本初等函数求导公式（二） (48)习题3-3 高阶导数 (52)习题3-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 (56)习题3-5 函数的微分 (60)习题3-6 边际与弹性 (64)第三章综合题 (68)第三章自测题 (74)习题4-1 中值定理 (78)习题4-2 洛必达法则 (82)习题4-3 导数的应用（一） (86)习题4-3 导数的应用（二） (90)习题4-4 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用 (94)习题4-5 泰勒公式 (98)第四章综合题 (100)第四章自测题 (104)习题5-1 不定积分的概念、性质 (108)习题5-2 换元积分法（一） (112)习题5-2 换元积分法（二） (116)习题5-3 分部积分法 (120)习题5-4 有理函数的积分 (122)第五章综合题 (124)第五章自测题 (128)微积分（上）模拟试卷一 (134)微积分（上）模拟试卷二 (138)参考答案 (142)习题1-1 函数1. 填空题：（1）()x y 32log log =的定义域 。
（2）523arcsin3xx y -+-=的定义域 。
（3）xxy +-=11的反函数 。
（4）已知31122++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+xx x x f ，则=)(x f 。
2. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=3x , 0 3 , sin )(ππϕx x x ，求()2,6-⎪⎭⎫⎝⎛ϕπϕ，并作出函数()x ϕη=的图形。
大学高等数学各章节练习题
大学高等数学各章节练习题在大学阶段的学习中，高等数学是一个必修课程，它包含了各个章节和知识点的练习题。
练习题是帮助学生巩固理论知识、提高解题能力和应用能力的重要工具。
本文将根据大学高等数学的各个章节，对其练习题进行介绍和总结。
第一章导数与微分在高等数学的第一章中，导数与微分是其中的基础知识。
通过学习导数与微分的定义和性质，可以掌握求导法则和应用，从而解决各种函数的极值、单调性、函数图像以及相关应用问题。
以下是几道典型的练习题：1. 求函数f(x)=3x^2-2x+1的导函数。
2. 设函数f(x)=√(x+1)，求f'(x)。
3. 设函数f(x)=e^x+2x，求f''(x)。
通过练习这些题目，可以加深对导数与微分概念的理解，熟练掌握运用导数的方法。
第二章不定积分在高等数学的第二章中，不定积分是其中的重要内容。
学习不定积分可以学会对函数的原函数进行求解，从而求出函数的不定积分。
以下是几道典型的练习题：1. 求函数f(x)=3x^2-2x+1的不定积分。
2. 求∫(2x+1)dx的结果。
3. 求∫sinx^2dx的结果。
通过练习不定积分的题目，可以提高对不定积分的理解和熟练应用。
第三章定积分与曲线长度在高等数学的第三章中，定积分是其中的关键知识点。
学习定积分可以求解曲线下面积、定积分的性质以及曲线长度等问题。
以下是几道典型的练习题：1. 求∫[0,1]x^2dx的结果。
2. 求曲线y=x^2在[0,1]上的下曲边与y轴围成的面积。
3. 求曲线y=√(1-x^2)在[-1,1]上的弧长。
通过练习定积分的题目，可以加深对定积分概念的理解，并且掌握运用定积分求解相关问题的方法。
第四章微分方程在高等数学的第四章中，微分方程是其中的核心内容。
学习微分方程可以理解微分方程的概念和基本解法，并且可以应用微分方程解决实际问题。
以下是几道典型的练习题：1. 求解微分方程dy/dx = 2x。
2. 求解微分方程 dy/dx = y/x。
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高等数学（一）（第三章练习题）
一、单项选择题
1.设函数y=2x 2，已知其在点x 0处自变量增量3.0x =∆时，对应函数增量y ∆的线性主部为-0.6，则x 0=（ ） A.0
B.1
C.-0.5
D.-4
2.设某商品的需求函数为Q=a-bp ，其中p 表示商品价格，Q 为需求量，a 、b 为正常数，则
需求量对价格的弹性=EP
EQ
（ ）
A.bp a b --
B. bp a b
- C. bp a bp -- D. bp a bp -
3.设y=lnsinx,则dy=（ ） A.-cotx dx B.cotx dx C.-tanx dx D.tanx dx
4.设y=a x (a>0,a ≠1),则y (n)
=
=0x （ ）
A.0
B.1
C.lna
D.(lna)n
5.若函数f(x)在点x 0处自变量增量Δx=0.25，对应函数增量Δy 的线性主部为2，则函数在该点的导数值=')x (f 0（ ）
A.4
B.8
C.0.5
D.0.125
6.设某商品的供给函数为S=a+bp ，其中p 为商品价格，S 为供给量，a,b 为正常数，则该商品的供给价格弹性=EP
ES
（ ） A.bp
a bp
+
B.bp a b
+ C.bp
a bp +- D.
bp
a b
+- 7．设产品的利润函数为L （x ）,则生产x o 个单位时的边际利润为（ ） A ．
00x )x (L B ．dx
)
x (dL C ．
x x dx )x (dL =
D ．
)dx
)
x (L (dx d 8．设f(x)=x 15+3x 3-x+1,则f (16)（1）=（ ） A ．16! B ．15! C ．14!
D ．0
9设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P 2,则当P = 5时的需求价格弹性为（ ） A.0.25 B.-0.25 C.100
D.-100
10．已知某商品的成本函数为500302)(++=Q Q Q C ，则当产量Q =100时的边际成本（ ）
A ．5
B ．3
C ．3.5
D ．1.5
11．设某商品的需求量D 对价格p 的需求函数为D =50-5
p ，则需求价格弹性函数为( ) A.
250-p p B.p p -250 C.51
p
p -250
D.51
250
-p p
12.设生产x 个单位的总成本函数为C （x ）=7x 2012
x 2
++，则生产6个单位产品时的边际成
本是（ ）
A.6
B.20
C.21
D.22
13．设函数y =150-2x 2,则其弹性函数Ex
Ey
=（ ） A ．
221504
x - B ．
2
21504x x - C ．
150
242-x x D ．
150
2422-x x
二、填空题
1．设某商品的市场需求函数为D=1-7
P
，P 为商品价格，则需求价格弹性函数为 . 2．设y=2
x 2e x ，则y ''(0)= .
3. 已知某商品的产量为q 件时总成本为C （q ）=100q+160
q 2
(百元)，则q=500件时的边际成
本为___________.
4．设某商品的需求量Q 对价格P 的函数关系为Q=75-P 2，则P=4时的边际需求为_____。
5.设某商品市场需求量D 对价格p 的函数关系为D (p )=1600p
⎪⎭
⎫
⎝⎛41，则需求价格弹性是
___________。
6．已知函数y =3
e x ，则其弹性函数
Ex
Ey
=________. 7．设函数f (x )=sin x +e -x ，则f ＂(x )=________. 三、计算题（一）
1.设y=x 5x ，求dy.
2.设y=.y ,x
11
)5(求+ 四、计算题（二）
1．设x x y ln cos 2=，求y ″. 2.设y = x 2x ,求y '' 3．设1
1
2-=
x y ，求)2("y 4．求函数f (x )=21x x x ++的二阶导数. 五、证明题
1.证明函数⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=≠-+=0x ,210x ,x 1
1x )x (f ，在点x=0连续且可导.。