运筹学概念整理
运筹学概念
⏹运筹学：Operational Research，是一门应用科学。
从实际出发解决实际问题的方法。
⏹建模七步：第一步，定义问题；第二步，收集数据；第三步，构造模型；第四步，验证模型；第五步，计算结果；第六步，提交报告；第七步，投入使用⏹线性规划是由丹捷格（G. B. Dantzig）在1947提出的，并提出了求解线性规划的单纯形法，成为运筹学的标志性成就，被誉为「线性规划」之父。
⏹线性规划模型就是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。
⏹线性规划模型包括三个部分：目标函数；决策变量；约束条件。
⏹满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解；线性规划问题可行解的集合，称为可行域。
⏹把使得目标函数值最大（或最小）的可行解称为该线性规划的最优解，此目标函数称为最优目标函数值，简称最优值。
⏹图解法只适合于二维线性规划问题⏹松弛量：对一个“≤” 约束条件中，没有使用完的资源或能力的大小称为松弛量（松弛或空闲能力）⏹剩余变量，约束方程左边为“≥”不等式时，变成等式约束条件⏹如果线性规划问题有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；（一定可以在其顶点达到，但不一定只在其顶点达到，有时在两顶点的连线上得到，包括顶点）⏹唯一最优解：只在其一个顶点达到⏹无穷多个最优解：在其两个顶点的连线上达到⏹无界解：可行域无界。
缺少必要的约束⏹无可行解（无解）：可行域为空集。
约束条件自相矛盾导致的建模错误⏹灵敏度分析：在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数ci、aij、bj变化时，对最优解产生什么影响。
或者是这些参数在什么范围内发生变化，最优解不变。
⏹对偶价格：在约束条件右边常量增加一个单位而使最优目标函数得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。
⏹对偶价格可以理解为对目标函数的贡献。
如果对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进。
即求最大值时，变得更大；求最小值时，变得更小。
⏹如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏。
运筹学的基本名词解释汇总
运筹学的基本名词解释汇总运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它涵盖了多个子领域，包括线性规划、整数规划、动态规划、网络优化、排队论、决策分析等等。
在本篇文章中，我将深入解释其中一些基本的运筹学名词。
一、线性规划线性规划是运筹学中最常用的方法之一。
它用于解决在给定的约束条件下，如何最大化或最小化一个线性目标函数的问题。
具体来说，线性规划问题可以用如下形式表示：Maximize（或Minimize）：C₁X₁ + C₂X₂ + ... + CnXnSubject to：A₁₁X₁ + A₁₂X₂ + ... + A₁nXn ≤ b₁A₂₁X₁ + A₂₂X₂ + ... + A₂nXn ≤ b₂...An₁X₁ + An₂X₂ + ... + AnnXn ≤ bnX₁, X₂, ..., Xn ≥ 0其中，C₁，C₂，...，Cn为目标函数的系数，X₁，X₂，...，Xn为决策变量，Aij为约束条件的系数，bi为约束条件的右手边。
线性规划在供应链管理、资源分配、生产计划等各个领域都有广泛的应用。
二、整数规划整数规划是线性规划的一个扩展。
在整数规划中，决策变量被限制为整数值，而不仅仅是非负实数。
这在某些情况下更符合实际问题的特点。
整数规划可以用于解决许多实际问题，例如旅行商问题、资源分配问题等。
整数规划的形式与线性规划相似，只是添加了一个约束条件：X₁, X₂, ..., Xn为整数整数规划是一个NP难问题，在实际应用中通常通过割平面法、分支定界法等方法来求解。
三、动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法。
在动态规划中，问题被分解为一系列阶段，每个阶段都有一组决策变量。
每个阶段的决策都基于之前阶段的决策结果，从而达到最优解。
动态规划可以用于解决诸如背包问题、最短路径问题等在实际问题中普遍存在的多阶段决策问题。
四、网络优化网络优化是研究在网络结构下如何优化资源分配和信息流动的方法。
运筹学课程总结
一、运筹学简述（一）运筹学的定义运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且确切的定义。
莫斯和金博尔曾对运筹学的定义是：“为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。
”它强调科学方法，以量化为基础。
另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。
”中国百科全书给出的定义是：“运筹学是用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境约束的条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选可行方案。
”如论如何定义，都表明着，运筹学是为提供最优化方法、最佳解决方案的科学。
（二）运筹学的工作步骤1、建立数学模型：认清目标和约束；2、寻求可行方案：求解；3、评估各个方案：解的检验、灵敏度分析等；4、选择最优方案：决策；5、方案实施：回到实践中；6、后评估：考察问题是否得到完满解决。
（三）运筹学的应用运筹学在各个领域的应用非常广泛，主要有以下几个方面：1、生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等；2、库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等；3、运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输、工具的调度以及建厂地址的选择等；4、人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等；5、市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售、计划制定等；6、财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等；7、设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等二、运筹学相关理论与方法（一）线性规划1、简述线性规划是运筹学的一个重要分支，它是现代科学管理的重要手段之一，在合理利用一定规格的原材料、不同成分原材料的合理配比、运输方案的优化选择以及劳动力安排等方面有非常广泛的应用。
运筹学知识点总结
运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。
线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。
目标函数：是变量的线性函数。
约束条件：变量的线性等式或不等式。
可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
可行域：可行解的集合称为可行域。
最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。
唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。
凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。
等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。
松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。
剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。
2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。
4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。
5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。
第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。
2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。
4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。
运筹学概念整理
运筹学概念整理名解5、简答4、建模与模型转换2、计算5~6第1章线性规划与单纯形法(计算、建模:图解法)线性规划涉及的两个方面：使利润最大化或成本最小化线性规划问题的数学模型包含的三要素：一组决策变量：是模型中需要首确定的未知量。
一个目标函数：是关于决策变量的最优函数，max或min。
一组约束条件：是模型中决策变量受到的约束限制，包括两个部分：不等式或等式；非负取值（实际问题）。
线性规划问题(数学模型)的特点：目标函数和约束条件都是线性的。
1.解决的问题是规划问题；2解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；3解决问题的约束条件是多个决策变量的线性不等式或等式。
图解法利用几何图形求解两个变量线性规划问题的方法。
求解步骤：第一步：建立平面直角坐标系；第二步：根据约束条件画出可行域；第三步：在可行域内平移目标函数等值线，确定最优解及最优目标函数值。
LP问题的解：（原因）唯一最优解、无穷多最优解（有2个最优解，则一定是有无穷多最优解）无界解（缺少必要的约束条件）、无可行解（约束条件互相矛盾，可行域为空集）标准形式的LP模型特点：目标函数为求最大值、约束条件全部为等式、约束条件右端常数项bi全部为非负值，决策变量xj的取值为非负●线性规划模型标准化（模型转化）(1) “决策变量非负”。
若某决策变量x k为“取值无约束”(无符号限制)，令：x k= x’k–x”k，(x’k≥0, x”k≥0) 。
(2) “目标函数求最大值”。
如果极小化原问题minZ = CX，则令Z’ = – Z，转为求maxZ’ = –CX 。
注意：求解后还原。
(3) “约束条件为等式”。
对于“≤”型约束，则在“≤”左端加上一个非负松弛变量，使其为等式。
对于“≥”型约束，则在“≥”左端减去一个非负剩余变量，使其为等式。
(4) “资源限量非负”。
若某个bi < 0，则将该约束两端同乘“–1” ，以满足非负性的要求。
运筹学定义
1.运筹学定义：用数学的方法研究各问题的变化。
2.线性规划：数学模型的目标函数为变量的线性函数，约束条件也为变量的线性等式或不等式，故此模型称之为线性规划3.可行解：把满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
4.最优解：把目标函数值最大（即利润最大）的可行解称为该线性规划的最优解。
5.最优值：在最优解条件下的目标函数值为最优目标函数值，简称最优值。
6.松弛量：在线性规划中，一个“≤”约束条件中没使用的资源或能力称之为松弛量7.松弛变量：为了把一个线性规划标准化，需要有代表没使用的资源或能力的变量，诚挚为松弛变量。
8.标准化: 把所有约束条件都写成等式，称为线性规划模型的标准化。
所得结果称为线性规划的标准形式。
9.剩余变量：对于“≥”约束条件，可以增加一些代表最低限约束的超过量，称之为剩余变量。
10.灵敏度分析：建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数Ci,Gij,bj的变化对最优解产生的影响。
11.对偶价格：在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格12.单纯形法的基本思路：一，找出一个初始基本可行解二，最优性检验三，基变换13.线性规划的基本解：由线性规划的知识知道，如果我们在约束方程组系数矩阵中找到一个基，令这个基的非基变量为零，再求解这个m元线性方程组就可得到唯一的解，这个解称之为线性规划的基本解。
14.基本可行解：一个基本解可以是可行解，也可以是非可行解，他们之间的主要区别在于其所有变量的解是否满足非负的条件，我们把满足非负条件的一个基本解叫做基本可行解，并把这样的基叫做可行基。
15.初始可行基：在第一次找可行基时，所找到的基或为单位矩阵或由单位矩阵的各列向量所组成，称之为初始可行基，其相应的基本可行解叫初始基本可行解。
16.最优性检验：判断已求得的基本可行解是否是最优解。
17.最优性检验的依据-----检验数σj:目标函数中所有变量的系数即为各变量的检验数，把变量xi的检验数记为σi,显然所有基变量的检验数必为零。
运筹学概述一、运筹学的定义 运筹学(Operational Research...
运筹学模型的一个显著
特点是它们大部分为最优化 模型。一般来说，运筹学模 型都有一个目标函数和一系 列的约束条件，模型的目标 是在满足约束条件的前提下 使目标函数最大化或最小化。
二、运筹学研究的特点
1、科学性
（1）它是在科学方法论的指导下通 过一系列规范化步骤进行的；
（2）它是广泛利用多种学科的科学 技术知识进行的研究。运筹学研究不 仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、 系统科学、工程物理科学等其他学科。
2、实践性
运筹学以实际问题为分析对象， 通过鉴别问题的性质、系统的目标 以及系统内主要变量之间的关系， 利用数学方法达到对系统进行最优 化的目的。更为重要的是分析获得 的结果要能被实践检验，并被用来 指导实际系统的运行。
4、Queueing theory（排队论） 5、Game theory（博弈论，对策论） 6、Decision theory（决策论） 7、Storage theory（存储论）
五、运筹学的历史
1、朴素的运筹思想：
❖都江堰水利工程 战国时期（大约公元前250年）川西 太守李冰父子主持修建。其目标是： 利用岷江上游的水资源灌溉川西平 原。追求的效益还有防洪与航运。 其总体构思是系统思想的杰出运用。
3、系统性
运筹学用系统的观点来分析 一个组织（或系统），它着眼于整 个系统而不是一个局部，通过协调 各组成部分之间的关系和利害冲突， 使整个系统达到最优状态。
4、综合性
运筹学研究是一种综合性的 研究，它涉及问题的方方面面，应 用多学科的知识，因此，要由一个 各方面的专家组成的小组来完成。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是一门研究如何有效决策和优化资源分配的学科，它涵盖了数学、统计学和计算机科学等多个学科的知识。
在现代社会，运筹学在各个领域都有广泛的应用，比如物流管理、生产调度、供应链优化等。
本文将介绍一些运筹学的基本概念和应用。
1. 线性规划线性规划是运筹学中最基础也是最常用的数学模型之一。
它的目标是在一组线性约束条件下，最大化或最小化线性目标函数。
线性规划可以用来解决资源分配、生产计划、投资组合等问题。
常见的线性规划算法有单纯形法和内点法。
2. 整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，其中决策变量被限制为整数。
整数规划在许多实际问题中都有应用，比如货车路径优化、工人调度等。
求解整数规划问题的方法包括分支定界法和割平面法。
3. 图论图论是运筹学中的一个重要分支，它研究图的性质和图算法。
图是由节点和边组成的数学结构，可以用来表示网络、路径、流量等问题。
常见的图论算法有最短路径算法、最小生成树算法和最大流算法。
4. 排队论排队论研究的是随机到达和随机服务的系统中的排队行为。
它在交通规划、电话网络、客户服务等领域有广泛的应用。
常见的排队论模型有M/M/1队列、M/M/c队列和M/G/1队列。
排队论可以用来优化服务水平、减少等待时间等。
5. 动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它将问题分解为一系列子问题，并通过递归的方式求解。
动态规划常用于求解最优化问题，比如背包问题、旅行商问题等。
它的核心思想是将问题转化为子问题的最优解，并利用子问题的最优解求解原问题。
6. 模拟优化模拟优化是一种通过模拟实验寻找最优解的方法。
它基于概率统计和随机模拟的原理，通过多次模拟实验来搜索解空间。
模拟优化常用于在实际问题的局部搜索中找到较好的解。
常见的模拟优化算法有遗传算法、蚁群算法和粒子群算法。
7. 供应链管理供应链管理是一种综合运筹学和物流管理的概念，它研究如何优化整个供应链中的流程和资源分配。
供应链管理的目标是降低成本、增加效率并提供更好的顾客服务。
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运筹学概念整理名解5、简答4、建模与模型转换2、计算5~6第1章线性规划与单纯形法(计算、建模:图解法)线性规划涉及的两个方面：使利润最大化或成本最小化线性规划问题的数学模型包含的三要素：一组决策变量：是模型中需要首确定的未知量。
一个目标函数：是关于决策变量的最优函数，max或min。
一组约束条件：是模型中决策变量受到的约束限制，包括两个部分：不等式或等式；非负取值（实际问题）。
线性规划问题(数学模型)的特点：目标函数和约束条件都是线性的。
1.解决的问题是规划问题；2解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；3解决问题的约束条件是多个决策变量的线性不等式或等式。
图解法利用几何图形求解两个变量线性规划问题的方法。
求解步骤：第一步：建立平面直角坐标系；第二步：根据约束条件画出可行域；第三步：在可行域内平移目标函数等值线，确定最优解及最优目标函数值。
LP问题的解：（原因）唯一最优解、无穷多最优解（有2个最优解，则一定是有无穷多最优解）无界解（缺少必要的约束条件）、无可行解（约束条件互相矛盾，可行域为空集）标准形式的LP模型特点：目标函数为求最大值、约束条件全部为等式、约束条件右端常数项bi全部为非负值，决策变量xj的取值为非负●线性规划模型标准化（模型转化）(1) “决策变量非负”。
若某决策变量x k为“取值无约束”(无符号限制)，令：x k= x’k–x”k，(x’k≥0, x”k≥0) 。
(2) “目标函数求最大值”。
如果极小化原问题minZ = CX，则令Z’ = – Z，转为求maxZ’ = –CX 。
注意：求解后还原。
(3) “约束条件为等式”。
对于“≤”型约束，则在“≤”左端加上一个非负松弛变量，使其为等式。
对于“≥”型约束，则在“≥”左端减去一个非负剩余变量，使其为等式。
(4) “资源限量非负”。
若某个bi < 0，则将该约束两端同乘“–1” ，以满足非负性的要求。
基假设线性规划问题模型系数矩阵为m行、n列，则系数矩阵中秩为m的m行m列子矩阵，称为基矩阵，简称为基可行解：满足约束条件AX=b和X≥0的解。
基(本)解：在某一确定的基中，令所有非基变量等于零，解得的唯一解。
基(本)可行解：满足X≥0的基解。
可行基：基可行解对应的基矩阵。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
最优解判别定理：在单纯形表中，若所有非基变量的检验数小于零，且B-1b均为非负，则线性规划问题具有唯一最优解。
无穷多最优解判别定理：在单纯形表中，若所有非基变量的检验数小于等于零，且B-1b均为非负，其中某个检验数等于零，则线性规划问题具有无穷多最优解(多重最优解)。
无界解判定定理：在单纯形表中，若某个检验数σk 大于零，且xk对应列向量的元素均为非正，导致出基变量无法确定，则线性规划问题具有无界解单纯形法的求解步骤1求出初始基本可行解(标准化、单位基)非基变量检验数2最优性检验(非基变量检验数非正时停止，否则进入下一步) Cj-CbPj 3换基迭代：①确定入基变量（σk=max{σj|σj>0}）;②确定出基变量(θl=min{b i/a ik| a ik>0};③初等变换,求出新的基本可行解4重复步骤2、3，直到求出最优解。
Bland法则最小比值相等时任选一个出基，不用考虑bland法则大M法通过添加人工变量构成单位基，进而求解线性规划问题的方法。
大M法求解（终止表）的可能结果：线性规划问题有最优解(1)基变量中不含人工变量；有最优解(2)基变量中含人工变量，但取值为零；无可行解(3)基变量中含人工变量，但取值不为零。
第2章线性规划的对偶问题（计算：互补松弛定理）●对偶模型（模型转化）注：一定要设对偶问题的决策变量。
强对偶定理如果原问题和对偶问题中有一个最优解，那么另一个也一定有最优解，并且两个规划问题的目标函数的最优值相等。
互补松弛定理在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量取值为非零，则该约束条件为严格等式；反之，如果原问题约束条件为严格不等式，则其对应的对偶变量一定为零。
影子价格原问题中第i项资源每增加一个单位对目标函数的贡献。
影子价格= 资源成本+ 影子利润对偶单纯形法：用对偶定理（性质）求解线性规划问题的方法。
第3章运输问题（计算：最小元素法、西北角法、产销不平衡的运输问题）运输问题的求解方法：表上作业法求解步骤：（1）找到一个初始调运方案（最小元素法和西北角法）（2）利用检验数判优（闭回路法和位势变量法）（3）若不是最优解，则调整调运方案，即寻找更优的基本可行解（闭回路法）模型系数矩阵特征：1、决策变量个数m ×n；约束条件个数m + n；运输问题有m + n-1个基变量2、每一列中均含有两个“1”，分别位于第i行和第m+j行(xij)，其余都为0.如何将产销不平衡问题转化为平衡问题：（1）产量>销量时，增加一个虚拟销地n+1来表示多出的库存(单位运价为0)（2）产地<销量时，增加一个虚拟产地m+1来表示没有被满足的需求量(运费为0)偏差变量：用于表示决策值与目标值之间的差异正偏差变量d+ 表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d- 表示决策值低于目标值的部分。
规定：d+, d- ≥0。
d+*d-=0.系统约束：必须严格满足的约束条件，决定了解的可行性，是硬约束。
目标约束：有正负偏差变量未表示的约束，是松约束。
目标规划的目标函数（达成函数）由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成●目标规划图解法第5章整数规划（建模：0-1整数规划）整数规划要求全部或部分决策变量的取值为整数的线性规划问题整数规划的类型：（1）纯整数线性规划：指全部决策变量都必须去整数值的整数线性规划。
（2）混合整数线性规划：指决策变量中部分必须取整数的整数线性规划。
（3）0—1型整数线性规划：指决策变量只能取值0或1的整数线性规划。
求解方法：分枝定界法、割平面法、隐枚举法、匈牙利法第6章图与网络模型（计算：最短路、最大流(割集与最小割集)）边不带箭头的连线；弧带箭头的连线无向图由点和边的集合所构成有向图由点和弧的集合所构成（网络图中的连线有规定的方向）关联边：若vi 和vj 是边e 的两个结点，称e 是vi 和vj的关联边链：无向网络中，前后相继点和边的交替序列称为一条链。
圈：闭合的链称为一个圈(首尾相接)路径：有向网络图中，前后相继并且方向一致的点弧序列称为一条路径。
回路：闭合的路径称为一个回路。
环：若一条边e 的两个结点相重叠，称 e 为环。
多重边：若两结点之间存在两条以上关联边，则称两结点具有多重边。
多重图：含多重边的图称为多重图。
简单图：不含环和多重边的图称为简单图。
权：与边或弧相关的数量指标称为权，如距离、费用、流量。
赋权图：点、边、权的总体称为赋权图。
网络：规定起点、终点和中间点的连通的赋权图称为网络，次：与某个结点vi关联的边的个数，称为结点vi的次(度)，d(vi)。
(规定: 一个环计算两个次/度)悬挂点：次为1的结点称为悬挂点，悬挂点的关联边称为悬挂边。
完全图对于一个简单图，若图中任意两点之间均有边相连最小树求解方法：破圈法、避圈法割和流量：一定是前向弧树无圈的连通图设μ是从vs 到vt 的链，方向从vs →vt ，则链μ上的弧分为两类前向弧：弧的方向与链μ的方向相同，记μ+后向弧：弧的方向与链μ的方向相反，记μ-网络的最大流：网络从发点到收点之间允许通过的最大流量最短路：无向图最短路的狄克斯屈拉算法、有向图的最短路问题●最小树问题●最大流问题第7章动态规划（简答多）动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法。
阶段指一个问题需要作出决策的步骤状态表示在任一阶段所处的位置决策当决策者处于某个阶段的某个状态时，面对下一阶段的某一状态做出的选择或决定。
策略是决策者按阶段依次做出的决策序列，又称全策略。
状态转移律在第k阶段某一确定的状态Sk下，一旦决策变量xk(Sk)确定，则下一阶段的状态Sk+1也就确定指标函数用于衡量已实现子策略优劣的数量指标最优函数对某一确定状态，选择最优策略后得到的指数函数值，即对应某一最优子策略的某种效益量度。
贝尔曼最优化原理作为整个过程的最优策略，应具有这样的性质：无论过去的状态和决策如何，对先前决策所形成的状态而言，余下的诸决策必构成最优策略。
动态规划问题模型要素(1)阶段变量。
(2)状态变量。
(3)决策变量。
(4)状态转移方程。
(5)阶段函数。
(6)最优函数。
(7)动态规划基本方程。
顺序解法和逆序解法的区别1求解顺序不同2求解条件：顺给定结束条件；逆给定初始条件3求解结果：顺求出始点到各点的最短路径/权；逆求出各点到目的地的最短路径/权；第8章存储论（计算：经济订货批量模型、需求量是离散型随机变量的报童问题）存储模型的分类1、确定型与随机型存储模型确定型储存模型凡需求率D和提前订货时间t均确定的储存问题如经济订货批量（EOQ）模型、分批均匀进货的EOQ模型、允许缺货的EOQ模型、具有价格折扣优惠的存储模型、具有约束条件的存储模型随机型储存模型凡需求率D或提前订货时间t不确定的存储问题2、单品种与多品种库存储模型单品种库：物资的需求量大、体积大、占有资金多、就会单独设立仓库进行保管多品种库：对多种物资同时保管而设立的仓库，如钢材，电子元件等，这类模型往往存在资金约束或仓库容积限制约束等。
3、单周期与多周期存储模型单周期的库存模型：在一个周期内只订货一次。
若未到期末货已销售，不再补充订货；若发生滞销，未售去的货物应在期末处理，如报纸。
多周期的库存模型：多次进货多次供应。