运筹学概念
运筹学概念
⏹运筹学：Operational Research，是一门应用科学。
从实际出发解决实际问题的方法。
⏹建模七步：第一步，定义问题；第二步，收集数据；第三步，构造模型；第四步，验证模型；第五步，计算结果；第六步，提交报告；第七步，投入使用⏹线性规划是由丹捷格（G. B. Dantzig）在1947提出的，并提出了求解线性规划的单纯形法，成为运筹学的标志性成就，被誉为「线性规划」之父。
⏹线性规划模型就是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。
⏹线性规划模型包括三个部分：目标函数；决策变量；约束条件。
⏹满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解；线性规划问题可行解的集合，称为可行域。
⏹把使得目标函数值最大（或最小）的可行解称为该线性规划的最优解，此目标函数称为最优目标函数值，简称最优值。
⏹图解法只适合于二维线性规划问题⏹松弛量：对一个“≤” 约束条件中，没有使用完的资源或能力的大小称为松弛量（松弛或空闲能力）⏹剩余变量，约束方程左边为“≥”不等式时，变成等式约束条件⏹如果线性规划问题有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；（一定可以在其顶点达到，但不一定只在其顶点达到，有时在两顶点的连线上得到，包括顶点）⏹唯一最优解：只在其一个顶点达到⏹无穷多个最优解：在其两个顶点的连线上达到⏹无界解：可行域无界。
缺少必要的约束⏹无可行解（无解）：可行域为空集。
约束条件自相矛盾导致的建模错误⏹灵敏度分析：在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数ci、aij、bj变化时，对最优解产生什么影响。
或者是这些参数在什么范围内发生变化，最优解不变。
⏹对偶价格：在约束条件右边常量增加一个单位而使最优目标函数得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。
⏹对偶价格可以理解为对目标函数的贡献。
如果对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进。
即求最大值时，变得更大；求最小值时，变得更小。
⏹如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏。
运筹学
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与此同时，运筹数学有了飞快的发展，并形成了运筹的 许多分支。如数学规划（线性规划、非线性规划、整数 规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网 络、排队论（随机服务系统理论）、存储论、对策论、 决策论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。
注：兰德公司是美国最重要的以军事为主的综合性战略 研究机构。它先以研究军事尖端科学技术和重大军事战 略而著称于世，继而又扩展到内外政策各方面，逐渐发 展成为一个研究政治、军事、经济科技、社会等各方面 的综合性思想库，被誉为现代智囊的“大脑集中营”、 “超级军事学院”，以及世界智囊团的开创者和代言人。 它可以说是当今美国乃至世界最负盛名的决策咨询机构。
优化员工安排，以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元，销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
每年节约成本1500万美元， 年收入大幅增加。 每年节约成本1300万美元
优化配置上千个国内航线航班来实现利润 每年节约成本1亿美元 最大化
线性规划
(Linear Programming)
本章主要内容：
Interface上发表的部分获奖项目
应用
效果
在满足乘客需求的前提下，以最低成本进 行订票及机场工作班次安排
优化炼油程序及产品供应、配送和营销
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存（制定最优再定购点和定购 量确保安全库存） 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
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第一定义强调以量化为基础，必然要用数学。但任何决策都 包含定量和定性两方面，而定性方面又不能简单地用数学表 示，如政治、社会等因素，只有综合多种因素的决策才是全 面的。 第二定义表明运筹学具有与多学科交叉的特点，如综合运用 经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。 第三定义说明，运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想 了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。
运筹学知识点总结
运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。
线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。
目标函数：是变量的线性函数。
约束条件：变量的线性等式或不等式。
可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
可行域：可行解的集合称为可行域。
最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。
唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。
凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。
等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。
松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。
剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。
2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。
4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。
5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。
第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。
2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。
4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。
运筹学的基本概念与应用
运筹学的基本概念与应用运筹学是一门应用数学科学，主要涉及决策问题的建模和求解。
它的核心目标是通过数学方法来优化决策，以便在资源有限的情况下取得最优的结果。
运筹学的应用领域广泛，包括物流管理、供应链优化、生产计划、交通调度等等。
一、运筹学的基本概念1.1 问题建模在运筹学中，问题建模是解决问题的第一步。
它涉及将实际问题抽象化为数学模型，以便使用运筹学方法进行求解。
常用的建模方法包括线性规划、整数规划、图论等。
1.2 数学优化方法数学优化方法是解决运筹学问题的主要手段。
其中最常用的方法是线性规划和整数规划。
线性规划主要用于解决连续变量的优化问题，而整数规划则考虑了变量的整数限制。
除此之外，还有许多其他的数学优化方法，如非线性规划、动态规划等。
1.3 求解技术为了求解运筹学问题，需要使用相应的求解技术。
最常用的求解技术有单纯形法、分支定界法、模拟退火算法等。
这些求解技术可以帮助我们找到问题的最优解或近似最优解。
二、运筹学的应用2.1 物流管理物流管理是运筹学的典型应用领域之一。
通过合理的路径规划、运输调度和仓储管理，可以最大程度地降低物流成本，提高配送效率。
运筹学方法可以帮助企业优化物流网络、车辆调度和库存管理，从而提升物流管理的效果。
2.2 供应链优化供应链是企业和客户之间的交互系统，优化供应链可以带来许多益处。
运筹学可以帮助企业优化供应链的结构和运作方式，从而实现更高效的生产和配送。
通过运筹学方法，可以降低库存成本、提高客户满意度，并且减少供应链中的风险。
2.3 生产计划在生产过程中，需要合理地安排生产计划，以便最大化生产效率、最小化生产成本。
运筹学可以通过合理的订单批量规划、生产调度和生产线优化来提供支持。
通过运筹学方法，可以降低生产时间、提高资源利用率，并最大程度地满足客户需求。
2.4 交通调度交通调度是城市交通管理的重要组成部分，也是一个复杂的优化问题。
运筹学方法可以帮助交通管理部门优化交通信号、路线规划和公交车辆调度，以降低交通拥堵和提高交通效率。
数学中的运筹学
数学中的运筹学数学中的运筹学是一门研究如何通过数学模型和方法来解决实际问题的学科。
它融合了数学、计算机科学和经济学等多个领域的知识，旨在提供有效的决策和优化方案。
运筹学在现代社会中具有广泛的应用，涵盖了物流管理、生产优化、网络设计、投资决策等众多领域。
一、运筹学的基本概念运筹学是研究如何制定决策方案、优化资源配置的学科。
它通过建立数学模型，运用相关的算法和技术来解决实际问题。
运筹学常见的问题类型包括线性规划、整数规划、动态规划等。
这些问题都可以转化为数学模型，通过求解最优解来得到最佳的决策方案。
二、运筹学在物流管理中的应用物流管理是运筹学的一个重要领域。
它涉及到货物的运输、仓储、配送等环节，需要统筹考虑成本和效益。
运筹学可以通过数学模型来优化物流网络的设计、货物调度和路径选择等问题。
例如，可以利用运筹学方法来决定最佳的仓库位置，使得货物的配送成本最小化，同时满足需求的时间要求。
三、运筹学在生产优化中的应用运筹学在生产优化中也发挥着重要作用。
通过数学建模和优化算法，可以提高生产效率，降低成本。
例如，生产计划中的资源分配、产品流程优化等问题，都可以通过运筹学方法来解决。
此外，运筹学还可以帮助企业进行库存管理，避免过多或过少的库存，实现供需平衡。
四、运筹学在网络设计中的应用网络设计是一个复杂的问题，涉及到节点的连接、流量分配等方面。
运筹学可以用来解决网络设计中的诸多难题。
例如，通过最短路径算法来确定节点之间的最优路径，通过最大流算法来优化网络的数据传输。
运筹学方法还可以帮助优化无线网络的信号传输效果，提高网络的覆盖范围和传输速度。
五、运筹学在投资决策中的应用运筹学方法在投资决策中也有广泛的应用。
例如，通过建立数学模型，对不同投资项目的风险和收益进行评估，以帮助企业做出决策。
运筹学还可以用来进行资产组合优化，通过对不同投资组合的权衡，寻找最佳的投资组合，实现收益最大化。
六、总结数学中的运筹学是一门应用广泛的学科，它通过数学建模和优化算法来解决实际问题。
运筹学的基本概念探究
运筹学的基本概念探究运筹学是管理科学的一个重要分支，研究如何在资源有限的情况下，做出最优决策，以达到最佳的效益。
它的应用范围非常广泛，涉及到生产、供应链管理、运输、市场营销等各个领域。
运筹学的基本概念主要包括决策分析、数学建模、线性规划、整数规划、动态规划等。
首先，决策分析是运筹学的基本概念之一。
决策分析是指通过对不同的决策方案进行评估和分析，选择最佳的决策方案。
在运筹学中，决策分析的目的是使得在资源有限的情况下，做出最优的决策，以达到最佳的效益。
其次，数学建模是运筹学的核心概念之一。
数学建模是指将实际问题转化为数学形式的过程。
通过数学建模，可以将复杂的问题简化为数学模型，进而进行分析和求解。
运筹学中的数学建模常常涉及到线性规划、整数规划、动态规划等方法。
线性规划是运筹学中常用的一种数学工具，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
线性规划通过确定目标函数和约束条件，使得目标函数在约束条件下达到最大或最小。
整数规划是线性规划的扩展，它在约束条件中允许变量为整数。
整数规划通常应用于需要做出离散决策的问题，如资源分配、生产调度等。
动态规划是一种通过递推关系式求解最优化问题的方法。
通过将问题分解为子问题，并通过递归的方法求解子问题，最终得到最优解。
动态规划通常应用于需要考虑过去决策对当前决策产生影响的问题，如投资决策、项目管理等。
除了上述的基本概念之外，运筹学还涉及到诸如排队论、网络流、模拟等领域。
排队论研究的是在资源有限的情况下，如何合理安排和管理队列，以达到最佳的效益。
网络流研究的是在网络系统中，如何通过合理调配流量，使得整个系统达到最优状态。
模拟则是用实验方法模拟复杂系统，通过大量实验数据进行验证和分析，以指导决策。
总而言之，运筹学是一门研究如何在资源有限的情况下做出最优决策的学科。
它通过决策分析、数学建模、线性规划、整数规划、动态规划等方法，帮助决策者在复杂的环境中做出科学合理的决策。
运筹学的研究成果广泛应用于企业管理、供应链管理、交通运输等各个领域，对提高资源利用效率、降低成本、提升竞争力起到了重要作用。
运筹学基础简答
1.运筹学的定义。
运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
2.决策方法的分类：定性决策，定量决策，混合性决策。
1.1.1运筹学与管理决策运筹学（OR）是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
对管理领域，运筹学也是管理决策工作进行决策的计量方法。
企业领导的主要职责是作出决策。
分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。
运筹学的定义运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。
决策方法的分类：（1）定性决策。
基本上根据决策人员的主观经验或感受到的感觉或知识而制定的决策。
（2）定量决策。
借助于某些正规的计量方法而做出的决策。
（3）混合性决策。
必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。
1.2运筹学进行决策过程的几个步骤【选择】1观察待决策问题所处的环境。
问题域的环境有内部环境和外部环境，对企业来说，内部环境一般指问题内部人、财、物之间的交互活动，外部环境一般指问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动。
2分析和定义待决策的问题3拟定模型4选择输入资料5提出解并验证它的合理性6实施最优解第2章、2.1.1预测的概念和作用预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。
预测方法的分类：（1）按其内容来分：①经济预测。
它分为宏观经济预测和微观经济预测。
宏观经济是对整个国民经济范围的经济预测，如对国民收入增长率、工农业总产值增长率的预测，为描述国民经济大系统以及相应经济变量的社会综合值的预测。
微观经济预测是指对单个经济实体（企业）的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测，如市场需求、市场占有率、产品的销售量（额）等。
②科技预测。
它分为科学预测和技术预测。
科学预测包括：科学发展趋势和发明，科学发展、产品发展与社会生活的关系等。
技术预测包括：新技术发明可能应用的领域、范围和速度，新设备、新工艺、新材料的特点、性能及作用等。
运筹学-绪论PPT课件
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
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⏹运筹学：Operational Research，是一门应用科学。
从实际出发解决实际问题的方法。
⏹建模七步：第一步，定义问题；第二步，收集数据；第三步，构造模型；第四步，
验证模型；第五步，计算结果；第六步，提交报告；第七步，投入使用
⏹线性规划是由丹捷格（G. B. Dantzig）在1947提出的，并提出了求解线性规划的单
纯形法，成为运筹学的标志性成就，被誉为「线性规划」之父。
⏹线性规划模型就是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。
⏹线性规划模型包括三个部分：目标函数；决策变量；约束条件。
⏹满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解；线性规划问题可行解的集合，称
为可行域。
⏹把使得目标函数值最大（或最小）的可行解称为该线性规划的最优解，此目标函数
称为最优目标函数值，简称最优值。
⏹图解法只适合于二维线性规划问题
⏹松弛量：对一个“≤” 约束条件中，没有使用完的资源或能力的大小称为松弛量（松
弛或空闲能力）
⏹剩余变量，约束方程左边为“≥”不等式时，变成等式约束条件
⏹如果线性规划问题有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；（一定可
以在其顶点达到，但不一定只在其顶点达到，有时在两顶点的连线上得到，包括顶点）
⏹唯一最优解：只在其一个顶点达到
⏹无穷多个最优解：在其两个顶点的连线上达到
⏹无界解：可行域无界。
缺少必要的约束
⏹无可行解（无解）：可行域为空集。
约束条件自相矛盾导致的建模错误
⏹灵敏度分析：在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数ci、aij、
bj变化时，对最优解产生什么影响。
或者是这些参数在什么范围内发生变化，最优解不变。
⏹对偶价格：在约束条件右边常量增加一个单位而使最优目标函数得到改进的数量称
之为这个约束条件的对偶价格。
⏹对偶价格可以理解为对目标函数的贡献。
如果对偶价格大于零，则其最优目标函数
值得到改进。
即求最大值时，变得更大；求最小值时，变得更小。
⏹如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏。
即求最大值时，变得小了；求最
小值时，变得大了。
⏹如果对偶价格等于零，则其最优目标函数值不变。
⏹单纯形法的基本思路：寻找顶点中使得目标函数值最大的一个就是目标函数的最优
解
⏹单纯形法是一种迭代方法
⏹基：系数矩阵中的m×m的非奇异子矩阵；
⏹基向量：基中的列；
⏹非基向量：非基部分中的列；
⏹基变量：基向量对应的变量；
⏹非基变量：与非基变量对应的变量；
⏹基本解（基解）：令非基变量都等于0得到的解为基本解。
⏹基本可行解：基本解如果都非负，则为基本可行解，对应的基称可行基。
⏹基本可行解中，将基变量用非基变量表示，带入目标函数，这时目标函数中就没有
基变量了，只剩下非基变量，它们的系数称为检验数
⏹基变换：让一个非基变量入基，因此必须让一个基变量出基，以保持m个基变量不
变
⏹图论中的图由点和点及之间的连线（带箭头、不带箭头）构成
⏹有向图：由点和弧（带箭头的连线）构成；无向图：由点和边构成。
⏹赋权图：边或弧相关有相应的指标（权重），例如距离、费用等等。
⏹连通图：无向图中两点之间，至少存在一条链
⏹回路（路的第一点和最后一点相同）
⏹网络（有起点和发点的赋权有向图，称为网络）
⏹树（无圈的连通图）
⏹截集：将图G的点分成两个非空集合，分别包含起点和终点，分别记为V1, V2。
从V1的点到V2的点的所有弧的集合称为图G的一个截集。
⏹关键路线法（CPM）、计划评审法（PERT）；PERT/CPM 称为统筹方法
⏹工序：弧表示工序，从开始指向结束。
⏹工序内容：上面标工序代号，下面标完成工序所需的资源。
（赋权弧）
⏹紧前工序：紧靠某工序前面的工序，紧前工序完成后才能开始这一工序。
在网络图
中用一个点来表示某一工序的开始和某紧前工序的结束。
工序从左向右排列。
⏹紧后工序：紧靠某工序后面的工序。
⏹总工期：完成所有工序的总时间。
⏹路线：从起点到终点之间相连接的节点的序列
⏹虚工序：实际并不存在，虚设的工序。
表示相邻工序之间的衔接关系。
虚工序不需
要人工、物力。
⏹画网络图注意点：两点之间只有一条弧；不能有缺口：除发点和收点外，其他各个
点的前后都应有弧连接。
即从发点经过任何路线都可以到达收点，必要时可以添加虚工序。
不能产生回路，否则将使组成的工序永远不能结束。
⏹关键路线－－从起点到终点的最长路线
⏹基本存贮模型中考虑到库存涉及到的两种费用：存贮费用和订购费用。
一次订购得
多，则订购次数少，订购费用少，但存贮费用高。
所以我们需要寻找其中的平衡。
⏹经济订购批量表明最优订购量（最大库存量）与需求呈平方根关系。
⏹理性决策理论模型（古典决策理论模型、经济模型、理性决策模型）：假设决策者完
全理性；
⏹行为决策理论：有限理性决策模型（西蒙模型）；成功管理决策模型（彼得斯-沃特
曼模型）；社会模型（社会心理模型）
⏹M\M\1：顾客的到达服从泊松分布；服务时间服从负指数分布（此时单位时间里完
成服务的顾客数即服务率就服从泊松分布）；单通道即一个服务台；排队长度无限制；
顾客来源无限制；先到先服务。
⏹M\M\C：顾客的到达服从泊松分布；每个服务台的服务时间服从负指数分布；多通
道即多个服务台；排队长度无限制，顾客来源无限制。
只排一个队，先到先服务，当其中一个服务台有空时，排在第一个的顾客就上去接受服务
⏹M\G\1：” G” 表示服务时间分布是任意的概率分布。
⏹记为M\D\1，因服务时间是常数，均方差为σ=0
⏹M\G\c\c\∞：泊松到达、任意服务时间、c个服务台、系统中最多能容纳c个顾客、
顾客源无限制。
⏹ 一位顾客在系统里的平均逗留时间恒为 ⏹ 层次分析方法（Analytic Hierarchy Process ），简称AHP 法，是指依据序标度，将系
统因素按支配关系分组以形成有序的递阶层次结构，通过两两比较判断的方式确定每一层次中因素的相对重要性，然后在递阶层次结构内进行合成以得到决策因素相对于目标的重要性的总顺序，从而为决策提供确定性的判据。
⏹ 层次结构：（1）目标层（A ）；（2）准则层（C ）；（3）方案层（P ）
⏹ 一致性检验防止循环论证。
当C.R.<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的；
当C.R.≥0.1时，认为应该对判断矩阵的一致性作适当修正。
⏹ 时间序列：实际问题中某一变量或指标的数值或统计观测值，按时间顺序排列成一
个数字序列。
⏹ 时间序列的成分：趋势成分(Trend component): T ；循环成分(Cyclical component): C ；
季节成分(Seasonal component): S ；不规则成分(Irregular component): I
⏹ The Additive model （加法模型）yt = Tt + Ct + St + It
⏹ The multiplicative model （乘法模型）yt = Tt ⨯ Ct ⨯ St ⨯ It
⏹ 平滑法：适用于稳定的时间序列—即没有明显的趋势、循环和季节影响。
包括：移
动平均、加权移动平均、指数平滑
平滑法
● 移动平均
● 加权移动平均
● 指数平滑
● 其他概念
均方误差 平均绝对偏差
平均绝对百分误差 μ
1+
=q s W W L Y Y Y Y F F L L t t L t L t t t ++++===-+-+-+∧121
1 期数据之和最近移动平均数∑
∑∑-=-=-=i i i i i i i Y F Y m MAPE m F Y MAD m F Y MSE 1)(2
.
1122111=+++=∑=+-+-+L i i t
L L t L t t Y Y Y F αααα其中 1)(0:)1(1≤≤-+=+αααα平滑常数t t t F Y F
指数平滑时a的取值的意义。