匀变速直线运动的特殊规律剖析
高考物理：匀变速直线运动三大规律总结
高考物理：匀变速直线运动三大规律总结匀变速直线运动如图所示，物体的v-t图像是一条平行于时间轴的直线，这表示物体的速度不随时间变化，它是匀速运动。
如图，由于v-t图像是一条倾斜的直线，无论△t 选什么区间，对应的速度v的变化量和时间t的变化量△t 的比都是定值。
即物体的加速度保持不变，所以，物体在做加速度不变的运动。
沿着一条直线，且加速度保持不变的运动，叫做匀变速直线运动。
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾直的直线。
在匀变速直线运动中，物体的速度随时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。
加速度a与速度v方向相同。
物体的速度随时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
加速度a与速度方向相反。
速度与时间的关系由于匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线。
我们把运动开始时刻到t时刻额时间间隔作为时间的变化量，而t 时刻的速度v与开始时刻的速度v0 。
之差就是速度的变化量。
△t= t-0△v=v-v0所以v=v0+at位移与时间匀度直线运动的位移它的位移和它的v-t图像之间的关系做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt。
在它的v-t图像中着色的矩形的面积刚好是vt。
思考对于匀变速直线运动，它的位移和它的v-t图像有没有类似的关系。
匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的v-t图像在v-t图像中把所用时间t分割为非常多的小段，如图，当这些小矩形的宽足够小时，可以用这些小矩形的面积之和代表物体运动的位移。
那么途中紫色梯形的面积把线条换成各自对应的物理量，则又因为v=v0+at 代入上式当初速度v0=0时，上式为用图像表示位移小车沿平直的公路作直线运动。
下图表示它从出发点的位移随时间变化的情况。
从图像可以看出，0到t1这段时间，小车位移不断增加，并且斜率为一定值，说明小车在做匀速直线运动。
在t1和t2之间，小车的位移不变，说明小车是静止的。
速度与位移匀变速直线运动位移与速度的关系匀变速直线运动问题中三个基本公式的选择应用：三个基本公式及推论，一共四个公式，共涉及五个物理量（ v0、 v、t、a、x）。
匀变速直线运动的规律的推论
匀变速直线运动的规律的推论1. 运动的基本概念说到运动，大家肯定脑海中会闪过一个画面：小孩在操场上飞奔，或者一辆车子在宽阔的马路上呼啸而过。
运动，其实就是物体位置随着时间变化的过程。
而匀变速直线运动，就是在直线上，物体的速度变化是均匀的，简单说就是速度每单位时间都在增加或减少。
听起来是不是有点高深？别担心，咱们慢慢来捋清楚。
在日常生活中，咱们经常会遇到匀变速直线运动的情况。
比如说，等红灯时，眼看着绿灯一亮，车子从零开始加速，随着时间的推移，速度越来越快，最后平稳地驶入了快车道。
这种感觉就像打游戏一样，一开始你是新手，随着时间的推移，你的操作越来越流畅，最终成为大神。
不过，运动可不是单纯的速度变化，还涉及到位置和时间的关系。
这就是我们今天要聊的匀变速直线运动的规律。
2. 匀变速直线运动的公式2.1 速度和时间的关系在匀变速直线运动中，最基本的一个公式就是速度和时间的关系。
公式是这样的：( v = v_0 + at )。
这里，( v )是最终速度，( v_0 )是初始速度，( a )是加速度，( t )是时间。
听起来是不是很像数学公式？其实这个公式就像是一道美味的菜谱，调料放对了，味道自然就好。
举个例子，想象你开车从家出发，初始速度是0，然后你每秒加速2米每秒，经过5秒钟后，你的速度就是( 0 + 2 times 5 = 10 )米每秒。
这就是匀变速的魅力，让人感受到那种从无到有的快感！2.2 位置和时间的关系再说说位置和时间的关系，公式是这样的：( s = v_0t + frac{1{2at^2 )。
在这里，( s )是位移，其他的就和上面的公式一样。
这个公式就像是一个导航系统，让你从起点到达终点。
想想看，你开车的时候，总是希望能够快速而准确地到达目的地吧？再来一个例子，如果你初始速度是0，加速度是2米每秒，每秒钟你都会加速，你经过5秒钟后，位移就可以算成：( 0 times 5 + frac{1{2 times 2 times 5^2 = 0 + frac{1{2 times 2 times 25 = 25 )米。
2 匀变速直线运动的规律
第二讲 匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动的基本规律(1)概念：物体做 直线 运动，且加速度大小、方向都 不变 ，这种运动叫做匀变速直线运动.可分为 匀加速 直线运动和 匀减速 直线运动两类.(2)特点： 加速度的大小和方向都不随时间变化 .(3)匀变速直线运动的规律2.匀变速直线运动的重要推论(1)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个恒量，即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝Δx ＝ aT 2 或x n ＋k －x n ＝ kaT 2 .(2)在一段时间t 内，中间时刻的瞬时速度v 等于这段时间的平均速度，即2t v ＝20t v v v +==tx . (3)中间位移处的速度：2x v ＝2220t v v +. (4)初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律①t 末、2t 末、3t 末、…、nt 末瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝ 1∶2∶3∶…∶n .②t 内、2t 内、3t 内、…、nt 内位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝ 12∶22∶33∶…∶n 2 .③在连续相等的时间间隔内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝ 1∶3∶5∶…∶(2n －1) .④经过连续相等位移所用时间之比为t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝ )1(∶)23(∶)12(1----n n ∶. 针对练习：1、某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x ，则质点运动的加速度为( )A.3x 2B.2x 3C.2x 5D.5x 22、汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s 内与5 s 内汽车的位移大小之比为( )A ．5∶4B ．4∶5C ．3∶4D ．4∶33、质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝10t －t 2，则该质点( )A ．运动的加速度大小为1 m/s 2B ．前2 s 内的平均速度是9 m/sC ．任意相邻1 s 内的位移差都是1 mD ．经5 s 速度减为零4、(多选)如图，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m 。
匀变速直线运动的特殊规律
3、有若干相同的小球，从斜面上的某一位置 、有若干相同的小球， 每隔0.1s无初速度地释放一颗小球后，对准斜 每隔 无初速度地释放一颗小球后， 无初速度地释放一颗小球后 面上正在滚动的小球拍摄到如图所示的照片， 面上正在滚动的小球拍摄到如图所示的照片， 测得AB=15cm，BC=20cm。求： （1）拍 测得 ， 。 ） 摄照片时B球的速度；（2） 球上面还有几颗 球的速度；（ 摄照片时 球的速度；（ ）A球上面还有几颗 正在滚动的小球。 正在滚动的小球。
v0 + v2 = 2
2
3、在此运动中，一段位移中点的速度 vx中
v0
vx中
v
x/2
x/2
x 2 2 证明：对前一半位移有： 2 a = vx中 − v0 2
x 2 2 对后一半位移有： 2 a = v − v x中 2 2 2 2 ⇒ vx 中 − v0 = v 2 − vx 中
v0
v x中
v
⇒ 2v x中 = v0 + v 2
vA
24m
vB B
64m
vC C
x AB 24 v AB = = m s = 6m s t 4 x AC 24 + 64 v B = v AC = = m s = 11 m s 2t 2× 4 v A + vB 又 Q v AB = 2 ⇒ v A = 2v AB − v B = 2 × 6 − 11 = 1 m s v B − v A 11 − 1 ⇒a= = m s 2 = 2 .5 m s 2 t 4
总结：
1、在此运动中，连续相等时间内的位移之差 ∆x 都相等，为 aT （这里
2
的 T 是指那相等的时间间隔） 。
第09讲 匀变速直线运动特殊规律及推论(解析版)新高一物理暑假衔接课
第09讲匀变速直线运动特殊规律及推论一、匀变速直线运动的平均速度和中间时刻瞬时速度1.公式：202t v v v t x v =+=∆∆=2.推导：(1)22)(2221210000020v v at v v at v at v t at t v t x v +=++=+=+=+=∆∆=(2)2002022121t v t a v at v t at t v t x v =+=+=+=∆∆=3.注意：（1）t xv ∆∆=适合于任何运动；（2）202t v v v v =+=只适合于匀变速直线运动。
二、逐差法1.公式：Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2即任意两个连续相等时间间隔T 内的位移之差是一个常量，称为逐差公式。
2.推导：时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12aT 2①；在时间2T 内的位移x 2＝v 0×2T ＋12a (2T )2②则x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1③由①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 23.应用：①判断物体是否做匀变速直线运动；②求加速度。
三、中间位置的瞬时速度1.位移中点的速度公式：在匀变速直线运动中，某段位移x 的初、末速度分别是v 0和v ，加速度为a ，位移中点的速度为v x 2，则v x2＝v 20＋v 22。
2.公式的推导：据速度与位移关系式，对前一半位移有v x 22－v 20＝2a ·x 2，对后一半位移有v 2－v x 22＝2a ·x 2，即v x 22－v 20＝v 2－v x 22，所以v x2＝v 20＋v 22。
四、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )①1T 末、2T 末、3T 末…瞬时速度之比：由v ＝at 可得v 1∶v 2∶v 3…＝1∶2∶3…②1T 内、2T 内、3T 内…位移之比：由x ＝12at 2可得x 1∶x 2∶x 3…＝1∶4∶9…③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…的位移之比：由x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1，x Ⅲ＝x 3－x 2…可得x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ…＝1∶3∶5…2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x 0)①通过x 0、2x 0、3x 0…所用时间之比：由x ＝12at 2可得t ＝2x 0a，所以t 1∶t 2∶t 3…＝1∶2∶3…②通过第一个x 0、第二个x 0、第三个x 0…所用时间之比：由t Ⅰ＝t 1，t Ⅱ＝t 2－t 1，t Ⅲ＝t 3－t 2…可得t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ…＝1∶(2－1)∶(3－2)…③x 0末、2x 0末、3x 0末…的瞬时速度之比：由v 2＝2ax ，可得v ＝2ax ，所以v 1∶v 2∶v 3…＝1∶2∶3…3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。
高考物理遍过考点2 匀变速直线运动的规律(含解析)
避躲市安闲阳光实验学校匀变速直线运动的规律一、常用运动学公式定义式：x v t ∆=∆，v a t ∆=∆，x v t= 匀变速直线运动：0v v at =+，，，02v vv +=上式皆可作为矢量表达式，要特别注意各物理量的符号，在规定正方向后，同向为正，反向为负。
二、竖直方向的匀变速直线运动自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始竖直下落的运动。
仅在重力作用下沿竖直方向的运动，是匀变速直线运动，加速度为重力加速度，在规定正方向后，匀变速直线运动的公式皆可适用。
对竖直方向仅受重力的运动，求解时要特别注意多解的分析，考虑是否存在多解，各解是否都有意义。
三、匀变速直线运动的规律是高考的重要考点，在各种题型中均可体现，常结合牛顿运动定律、电场力等，考查多个运动的比较分析或多过程问题的分析。
（2019·普通高中学业水平考试）电动玩具车做匀加速直线运动，其加速度大小为2 m/s 2，那么它的速度从2 m/s 增加到4 m/s 所需要的时间为A ．5 sB ．1 sC ．2 sD ．4 s【参考答案】B【详细解析】根据加速度的定义式可得所需要的时间为，故选项B 正确，A 、C 、D 错误。
1．2月24日，单板滑雪女子平行大回转上演，共有三位中国队选手参赛。
如图，滑雪轨道是由光滑的倾斜直轨道AB 和粗糙的水平轨道BC 组成。
t =0时运动员从A 点由静止开始下滑，经过B 点前后速度大小不变，最后停在C 点。
若第2 s 末和第6 s 末速度大小均为8 m/s ，第4 s 末速度大小为12 m/s ，则A ．运动员在第4 s 末恰好经过B 点B ．运动员在运动过程中的最大速度为15 m/sC ．运动员在第10 s 末恰好停在C 点D ．A 到B 的距离大于B 到C 的距离 【答案】C【解析】运动员在斜直轨道上下滑的加速度a 1=4 m/s 2，如果第4 s 末运动员还在斜直轨道上，则速度应为16 m/s ，可判断出第4 s 末已过B 点，选项A 错误；运动员是在2 s 到4 s 之间经过B 点，则运动员在水平轨道上的加速度a 2=–2 m/s 2，根据运动学公式有8 m/s+a 1t 1+a 2t 2=12 m/s ，又122s t t +=，解出14s 3t =，知物体经过10s 3到达B 点，到达B 点时的速度，所以最大速度不是15 m/s ，选项B 错误；第6 s 末的速度是8 m/s ，到停下来还需的时间，所以到C 点的时间为10 s ，选项C 正确；根据2202vv ax -=，求处AB 段的长度为200m 9，BC 段长度为400m 9，则A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离，选项D 错误。
匀变速直线运动规律推论
1.位移与时间的关系：匀变速直线运动的位移与时间之间的关系可以用以下公式表示：x = x0 + v0t + (1/2)at^2其中，x是物体的位移，x0是初始位置，v0是初始速度，a是加速度，t是时间。
这些推论适用于在匀变速直线运动下的物体。在这种情况下，物体在直线上的位置随时间的变化是二次函见的运动形式，在研究和实际应用中有着重要的意义。
2.速度与时间的关系：匀变速直线运动的速度与时间之间的关系可以用以下公式表示：v = v0 + at其中，v是物体的速度，v0是初始速度，a是加速度，t是时间。
3.位移与速度的关系：匀变速直线运动的位移与速度之间的关系可以用以下公式表示：v^2 = v0^2 + 2a(x - x0)其中，v是物体的速度，v0是初始速度，a是加速度，x是当前位置，x0是初始位置。
高考物理匀变速直线运动的规律知识点
高考物理匀变速直线运动的规律知识点一、匀变速直线运动的规律1.条件：物体受到的合外力恒定，且与运动方向在一条直线上.2.特点：a恒定，即相等时间内速度的变化量恒定.3.规律：(1)vt=v0+at(2)s=v0t+at2(3)vt2-v02=2as4.推论：(1)匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即s=si+1-si=aT2=恒量.(2)匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即vt/2==以上两个推论在测定匀变速直线运动的加速度等学生实验中经常用到，要熟练掌握.(3)初速度为零的匀加速直线运动(设T为等分时间间隔)：①1T末、2T末、3T末瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶∶vN=1∶2∶3∶∶n②1T内、2T内、3T内位移的比为：s1∶s2∶s3∶∶sN=12∶22∶32∶∶n2③第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶∶sN=1∶3∶5∶∶(2n-1)④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比：t1∶t2∶t3∶∶tN=1∶(-1)∶(-)∶∶(-)5.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，初速度为零的匀加速运动的所有规律和比例关系均适用于自由落体运动二.解题方法指导(1)要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。
(2)要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动*质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。
(3)由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解。
解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。
解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法(如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动)等也是本章解题中常用的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1.一物体以初速度v0 做匀变速直线运动， 运动一段时间后，末速度为vt 求;(1).时间中点的速度
(2).位移中点的速度 (3).这两个速度的大小比较
1.匀变速直线运动的物体,在某段时间的中间时刻的瞬时速度 等于物体在这段时间内的平均速度:
2.匀变速运动的物体,在某段位移中点的瞬时速度和这段位 移的始末速度的关系:
1. 匀变速直线运动的物体在连续相邻相同的时间间 隔内位移之差为常数,刚好等于加速度和时间间隔 平方的乘积: S2-S1=S3 -S2=···=Sn -Sn-1 = aT2
3.连续相等时间内的位移之差相等
T
T
T
T
S1
S2
S3
S4
sΔ = S2-S1= S3-S2= … =Sn-Sn-1 = a T2
A
B
C
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题
1. 滑块以一初速度冲上斜面做匀减速运动, 到达斜面顶点时的速度为0.已知滑块通过 斜面中点的速度为v,求在前一半路程的平 均速度.
4. 一物体作匀加速运动,第3s内的位移 为6m,求物体前5s内的位移?
5. 一个物体做匀减速运动,连续通过三段相等的 位移而停下,物体通过三段所用时间的比为?
一物体做初速度为0匀加速直线运动， 第2s内的位移6m， 求：物体的加速度
• 例2.做匀变速运动的物体在各个连续相等的 时间T内的位移分别是s1,s2,s3,....,sn,如果加 速度是a，试证明：
• (1)s2-s1=s3-s2=...=sn-sn-1=aT2 • (2)s4-s1=s5-s2=s6-s3=3aT2
5 . 通过前1S，前2S，前3S……位移时的速度比： V1：V2 ：V3：……=
• 例4.一列火车从静止开始匀加速运动,某观 察者站在第一节车厢的前端.他测得第一节 车厢经过他历时2s.全部通过他时要8s.每节 车厢的长度相同.则火车共有几节?
3. 一质点沿AD作匀加速运动.如图 示,测得它在AB, BC , CD段的时间 都为t,测得位移:AC = L1,BD = L2. 求质点的加速度的大小.
2 . 前1T，前2T，前3T……的位移比： S1：S2 ：S3：……=12 ：22 ：32……
3 . 第1个T，第2个T，第3个T……的位移之比：S1： S2：S3·····Sn=1:3:5 ···········:(2n-1)
4. 通过第1个S, 第2个S，第3个S……所 用时间的比: t1 :t2 :t3……=
推论：Sm-Sn=(m-n) a T2
5.一物体做匀加速直线运动，初速度 为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内 的位移多4 m，求： （1）物体的加速度 （2）物体在5 s内的位移
匀变速直线运动的一些特殊规律
初速度为0的匀加速运动的5个结论： 1 . 1T末，2T末，3T末……的速度之比： v1: v2 :v3……=1：2：3………
• 一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都 是L的两段距离，并继续向前运动，它通过 第一段距离的时间为t，通过第二段距离的 时间为2t，如果冰球在冰面上的运动可看作
匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末 时的速度？