练习九参考答案

大学物理练习九解答一、选择题1.四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I 。

这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶。

每条导线中的电流流向亦如图所示，则在图中正方形中心O 点的磁感应强度的大小为 [ C ](A).20I a B πμ= (B).220I a B πμ= (C)B=0. (D).0I a B πμ= 2.在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为[ D ](A)R I π40μ．(B)R Iπ20μ．(C)0．(D)RI40μ．3.在磁感应强度为B ϖ的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n ϖ与B ϖ的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为 [ D ](A).2B r π (B)2.2B r π (C)απsin 2B r -. (D)απcos 2B r -.解：设半球面S 边线中间的圆面为S /，根据高斯定理，=Φ+Φ=⋅'⎰⎰S S s d B ϖρ，απcos 2B r S S -=Φ-=Φ'4．如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式哪一个是正确的？ [ D ](A)⎰=⋅102LIl d B μϖρ正确应为:―2I (B)⎰=⋅20LI l d B μϖρ 正确应为: ―I (C)⎰-=⋅30L Il d B μϖρ正确应为: +I(D)⎰-=⋅40L Il d B μϖρC5.取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面。

现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则[ B ](A)回路L内的∑I不变，L上各点的Bϖ不变。

(B)回路L内的∑I不变，L上各点的Bϖ改变。

(C)回路L内的∑I改变，L上各点的Bϖ不变。

(D)回路L内的∑I改变，L上各点的Bϖ改变。

6.磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R，x坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图(A)~(E)哪一条曲线表示B-x的关系？[ B ]7.一铜板厚度为D=1.00mm，放置在磁感应强度为B=1.35T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示，现测得铜板上下两面电势差为VU51010.1-⨯=，已知铜板中自由电子数密度3281020.4-⨯=mn，电子电量Ce191060.1-⨯=，则此铜板中的电流为[ B ](A) 82.2A. (B) 54.8A. (C) 30.8A. (D) 22.2A.解:ABneDUIDIBneU8.5435.11010.11000.11060.11020.41531928=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⇒⋅=---二、填空题1. 一长直螺线管是由直径d=0.2mm的漆包线密绕而成。

当它通以I=0.5A的电流时，其内部的磁感应强度B= 。

（忽略绝缘层厚度）解：5000102.0113=⨯==-dn，)(1014.35.0500010437TnIB--⨯=⨯⨯⨯==πμ2. 如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2两个矩形回路。

两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为1∶1。

解：2ln2221πμπμIhhdxxIaa==Φ⎰，2ln 2204202πμπμIhhdx x I aa ==Φ⎰通过，在横截面上电流均匀分布。

筒内空腔各处的磁感应强度大小为 0 ；筒外空间中离轴线r 处的磁感应强度大小为rI πμ20。

4.如图，平行的无限长直载流导线A 和B ，电流强度为I ，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a ，则（1）AB 中点（p 点）的磁感应强度=p B ϖ0 。

（2）磁感应强度B ϖ沿图中环路L 的线积分⎰=⋅Ll d B ϖϖI 0μ- 。

5.A 、B 、C 为三根平行共面的长直导线，导线间距d=10cm ，它们通过的电流分别为I A =I B =5A ，I C =10A ，其中I C 与I B 、I A 的方向相反，每根导线每厘米所受的力的大小为=dl dF AA AB I =0,=dldF B B B B I =cm N /105.16-⨯,=dl dF c C C B I =cm N /105.16-⨯. 解：,0=AB T dI d I B c A B 50010322-⨯=+=πμπμT d I d I B B A c 500105.12)2(2-⨯=+=πμπμ6.在一霍耳效应的实验中，通过半导体的电流和B ϖ的方向垂直(如图)。

如果上表面的电势较高，则半导体中的载流子是 正 电荷，如果下表面的电势较高，则半导体中的载流子是 负 电荷。

7.一半圆形闭合线圈，半径m R 2.0=，通过电流A I 5=，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，ρfρρfρ磁感应强度T B 5.0=，则线圈所受磁力矩为 0.157 N ·m 。

三、计算题1．半径为R 的均匀环形导线在b 、c 两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接，已知环与二导线共面，如图所示。

若直导线中的电流强度为I ，求：环心O 处磁感强度的大小和方向。

解：O 处的磁感应强度由直线段ab 产生的磁场、cd 产生的磁场和环形导线产生的磁场的叠加。

即cdc b c b ab B B B B B ϖϖϖϖϖ+++=21。

方向向里。

021=+c b c b B B ρρ2．一无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为R 的四分之一圆弧，其余为直线，导线中通有电流I ，求图中O 点处的磁感应强度的大小、方向。

解：4321B B B B B ρρρρρ+++=，04=B ρ，321B B B B ρρρρ++=，方向⊗。

3．电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一均匀导线构成的等边三角形，再由b 点流出，经长导线2返回电源（如图）。

已知直导线上电流强度为I ，三角形的边长为L 。

求三角形的中心点O 处的磁感应强度B ϖ。

解：21B B B B B B cb ac ab ϖϖϖϖϖϖ++++=，方向向里。

方向向外，方向向里。

0=++cb ac ab B B B ϖϖϖ， 方向垂直纸面向里。

4.无限长直载流导线与一个无限长薄电流板构成闭合回路，导线与电流板共面。

（如图），求导线单位长度上受到的作用力。

解：在电流板上取线电流元dx aIdI =，在左边导线处产生的磁感应强度x dx a I x dI dB πμπμ2200== 2ln 22020aIx dx a I B a aπμπμ==⎰，方向垂直向里。

根据安培定律IBdl df =，直载流导线单位长度上受到的作用力2ln 220aI IB dl dfπμ==，方向水平向左。

5. 半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．解：建立如图所示的坐标系，任取电流元l d I ρ2，其角坐标为θ 则电流元l d I ρ2所在位置的磁感应强度为θπμcos 210R I B =，所受磁场力为dl R I I Bdl I dF θπμcos 22102== 根据对称性分析，半圆线圈所受总磁场力210222102102122cos I I d I I dl R I I dF F μθπμπμθππ====⎰⎰⎰-方向水平向右。

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯B ρ I 2 I 1 ADC x yl d I ρ2Fd ρθ。