放大器的频率响应
第6章 放大电路的频率响应
讨论一
为什么波特图开阔了视野？同样长度的横轴， 为什么波特图开阔了视野？同样长度的横轴，在 单位长度不变的情况下，采用对数坐标后， 单位长度不变的情况下，采用对数坐标后，最高频 率是原来的多少倍？ 率是原来的多少倍？ O 10 10 20 30 102 103 40 50 104 105 60 106 f lg f
' ' C π = C π + Cµ
β0
rb'e
≈
I EQ UT
＝？
二、电流放大倍数的频率响应
1. 适于频率从0至无穷大的表达式
& Ic & β= & Ib
U CE
' ' 因为k = − g m RL = 0， 所以 C π = C π + Cµ
& β=
& g mU b'e 1 & U b'e [ + jω (Cπ + Cµ )] rb'e
Vi -
ω0
图06.01RC低通电路
1 Av = 1+ ( f
f0 = fH =
fH
)2
1 2πRC
ϕ = −arctg( f f ) H
由以上公式可做出如图06.02所示的RC低 通电路的近似频率特性曲线：
Av = 1 1+ ( f
fH
)2
ϕ = −arctg( f f ) H
图06.02 RC低通电路的频率特性曲线
讨论二
电路如图。 电路如图。已知各电阻阻 静态工作点合适， 值；静态工作点合适，集电 极电流I 极电流 CQ＝2mA；晶体管的 ； rbb’=200Ω，Cob=5pF， ， ， fβ=1MHz,β0=80。 。 试求解该电路中晶体管高 频等效模型中的各个参数。 频等效模型中的各个参数。
放大器的5个参数
放大器的5个参数
放大器是一种为输入信号进行放大的电子设备。
它常常被用来放大音频信号，使得音乐能够在扬声器中更加清晰响亮。
为了了解放大器的性能和功效，我们需要关注以下五个重要参数：
1. 增益
增益是放大器将输入信号放大的程度。
它是输出信号和输入信号之间的比率，通常以分贝（dB）为单位表示。
增益越高，输出信号就越强，声音就越响亮。
但是增益过高可能导致信号失真和噪音增加。
因此，选择合适的增益是非常重要的。
2. 频率响应
每个放大器都有一定的频率响应范围。
频率响应反映了放大器对不同频率的信号的放大程度。
有些放大器可能在某些频率上具有更好的性能，而在其他频率上则表现不佳。
因此，在选择放大器时需要考虑所需频率响应的范围。
3. 噪声
噪声是指放大器电路中引入的任何不需要的信号。
噪声可以影响输出信号的质量，使其变得模糊或难以辨认。
低噪声放大器能够提供更清晰、更精准的信号放大效果。
4. 输入阻抗（Impedance）
输入阻抗是指放大器电路对输入信号的电阻性质。
输入阻抗会影响信号源和放大器之间的互动效果。
一般情况下，输入阻抗应该越高越好。
如果放大器的输入阻抗太低，就会导致信号源受到过多的负载，从而降低信号源的输出能力。
5. 输出功率
输出功率是指放大器输出信号的能力。
输出功率越大，放大器就可以驱动更大的扬声器或输出更高质量的音频信号。
但是，较大的输出功率通常也意味着较大的尺寸和成本。
因此，在选择放大器时，需要根据具体的使用场景和需求综合考虑输出功率和其他参数。
模电第5章
低通电路： 二. 低通电路：频率响应
f<<fH时放大 倍数约为1 倍数约为
fH
1 Uo 1 jω C = Au = = 1 1 + jωRC Ui R+ jω C
1 1 = 令f H = ，则Au 2 πRC 1+ j f fH
1 Au = 1 + ( f fH )2 = arctan( f f ) H
fL
= 1 ， = 45 0； f = f L : Au 2 f f
f << f L : A << 1， u ≈
fL fL Au 也下降10倍；当 f 趋于0时， u 趋于0，趋于90 0 。 A
，表明 f 每下降10倍,
画出特性曲线如图， 称为下限截止频率。 画出特性曲线如图， fL称为下限截止频率。
' 高频段： 的影响， 开路。 高频段：考虑 Cπ 的影响，C 开路。 '
'
一. 中频电压放大倍数
Uo Ausm = Us U i U b'e U o = U U Us i b'e
带负载时： 带负载时： Ausm = 空载时： 空载时：
rb'e Ri [ g m ( Rc ∥ RL )] Rs + Ri rbe
5.2 晶体管的高频等效电路
5.2.1 混合π模型：形状像Π，参数量纲各不相同 混合π模型：形状像Π
完整的混合π模型 一. 完整的混合 模型 结构：由体电阻、结电阻、结电容组成。 结构：由体电阻、结电阻、结电容组成。
因面积大 而阻值小
因多子浓 度高而阻 值小
rbb’：基区体电阻 rb’e’：发射结电阻 Cπ：发射结电容 re：发射区体电阻 rb’c’：集电结电阻 C：集电结电容 rc：集电区体电阻
放大电路频率响应
放大电路频率响应放大电路频率响应是指放大电路对输入信号频率的响应程度。
在实际应用中，我们通常会使用放大电路来放大特定频率范围内的信号。
因此，了解和研究放大电路的频率响应对于电子工程师来说至关重要。
1. 频率响应的定义放大电路的频率响应是指输出信号的幅度和相位与输入信号幅度和相位之间的关系。
频率响应通常以幅频特性和相频特性来描述。
幅频特性表示了放大电路在不同频率下的增益变化情况，而相频特性则表示了输出信号与输入信号之间的相位差随频率变化的情况。
2. 低频放大电路的频率响应低频放大电路通常是指对低频信号进行放大的电路，如音频放大器。
在低频范围内，放大电路的增益通常是比较高的，且相位差变化较小，可以近似认为是线性的。
因此，在低频范围内，放大电路的频率响应一般是比较平坦的。
这也是为什么音频放大器可以将输入信号的音频频率范围放大到可听的范围。
3. 高频放大电路的频率响应高频放大电路通常用于对高频信号进行放大，如射频放大器。
在高频范围内，放大电路的增益会随着频率的增加而下降，并且相位差也会随之变化。
这是因为高频信号的传输特性会受到电感、电容和电阻等因素的影响。
因此，在设计和应用高频放大电路时，需要考虑这些因素，以获得所需的频率响应。
4. 频率响应测量与分析为了准确测量和分析放大电路的频率响应，常用的方法包括频率响应曲线测量和Bode图分析。
在频率响应曲线测量中，会对放大电路输入不同频率的测试信号，然后测量输出信号的幅度和相位差。
通过将这些数据绘制成曲线，可以得到放大电路在不同频率下的频率响应特性。
而Bode图则将频率响应的幅度和相位差以对数坐标的形式绘制出来，更直观地反映了放大电路的频率响应情况。
总结：放大电路的频率响应对于实际应用具有重要意义。
了解放大电路的频率响应可以帮助我们选择适合的放大电路来满足特定的需求。
通过频率响应测量和分析，我们可以更好地研究和设计放大电路，以实现所需的频率响应特性。
放大器的频率响应
5
1 1.6Ω 当 f =10khz 时：X C 2πfC
RC C1 RB + 10F + v'i vi
如果 f = 100 Hz
+VCC 10F + C2
1 XC 158Ω 2πfC
电路工作频率较低时，交流 通路中的耦合电容及旁路电容 不能视为短路。
vi 的幅度不变时,随着工作频
1014 s 2 A( s ) ( s 10)( s 102 )( s 105 )( s 106 )
解： A( s )
10 3 10 10 2 s s (1 )(1 )( 5 1)( 6 1) s s 10 10
14
1 3 AM 10 1 5 10 10 106
( s) A (1
L
s
AM )(1 s
AM )
1 (1
H
L
s
) (1
1 s
H
)
( s) F ( s) AM F L H
( s ) 0 、lim A ( s) 0 A 表征的响应为带通特性。 lim s 0 s
低通特性:
j 1 i 1 n
m
( s) K A
(s Z ) (s P )
j 1 j i 1 n i
m
式中: Zi ——零点频率、 pj —— 极点频率。
14
例1.求图所示RC高通滤波电路的电压转移函数,并画出幅 频特性曲线。 解：
( j ) V A( j ) o Vi ( j ) R 1 R j C jRC 1 jRC
2.电路中只含两个极间电容
电路中的放大器频率响应与带宽
电路中的放大器频率响应与带宽在电子学领域中，放大器是一种用于增强电流、电压或功率的设备。
放大器广泛应用于无线通信、音频设备、医疗设备等各个领域。
而放大器的频率响应与带宽则是决定其性能和应用范围的重要指标。
放大器的频率响应指的是在不同频率下输出信号的幅度变化情况。
对于放大器而言，希望其能在整个感兴趣的频率范围内保持较为稳定的增益，而不是出现幅度的衰减或变化。
所以，放大器的频率响应应该是尽可能平坦的，即输出信号的幅度对输入信号频率的变化比较不敏感。
而带宽则是描述放大器能够正常工作的频率范围。
简单来说，带宽是指放大器能够传输的频率范围。
放大器的带宽越大，说明其能够处理更高和更低的频率信号。
放大器的带宽和频率响应是联系在一起的，只有当放大器的频率响应足够宽，才能支持更大的带宽。
实际上，放大器频率响应与带宽之间存在着一种固有的关系，即带宽等于频率响应曲线上的3 dB降低点之差。
3 dB降低点是指当放大器的输出信号幅度降低3 dB时所对应的频率。
因此，带宽是指在放大器的频率响应曲线中，输出信号的幅度降低3 dB的频率范围。
值得注意的是，放大器的频率响应和带宽受到许多因素的影响。
首先是放大器的电路结构和设计。
不同类型的放大器采用了不同的电路结构，因此其频率响应和带宽也会有所不同。
例如，根据放大器的频率响应特点，可以将放大器分为低频放大器、高频放大器、宽带放大器等等。
另外，放大器的元件特性也会对其频率响应和带宽产生影响。
例如，放大器中的电容和电感元件会对信号的频率进行滤波，从而影响其频率响应和带宽。
同时，放大器的放大介质（如晶体管、真空管等）也会对其频率响应和带宽产生影响。
为了满足不同的应用需求，设计者需要在频率响应和带宽之间做出权衡。
在某些应用中，如音频设备中的功放，需要更宽的带宽来支持更高的音频频率范围。
而在其他应用中，如射频通信中的放大器，可能需要更窄的带宽来满足特定的频率需求。
总之，放大器的频率响应和带宽是决定其性能和应用范围的重要指标。
电路基础原理解读运算放大器的频率响应和增益带宽积
电路基础原理解读运算放大器的频率响应和增益带宽积在电子工程领域中，运算放大器是一种常用的电路元件，它具有放大输入信号的功能。
然而，运算放大器的频率响应和增益带宽积是其性能的重要参数之一。
接下来，我们将解读运算放大器的频率响应和增益带宽积，并探讨其应用。
首先，我们来了解一下运算放大器的频率响应。
频率响应可以理解为运放对不同频率输入信号的响应程度。
在理想情况下，运放应该对所有频率的信号都有相同的放大倍数，即在整个频率范围内保持恒定的增益。
然而，实际情况下，由于运放内部有限的带宽限制以及外部环境的干扰等因素，运放的增益在不同频率下可能有所变化。
运放的频率响应通常可以用一个曲线来表示，这个曲线被称为频率响应曲线。
频率响应曲线通常是由频率作为横坐标，增益作为纵坐标来绘制的。
根据曲线的形状，我们可以了解运放在不同频率下的放大性能。
一般来说，在低频范围内，运放的增益较高，但随着频率的增加，增益会逐渐下降，直至达到一个临界频率。
临界频率之后，运放的增益会进一步下降并趋于稳定。
其次，我们来了解一下运算放大器的增益带宽积。
增益带宽积是指运放的增益乘以其带宽的乘积，用来表示运放在不同频率下的放大能力。
增益带宽积越大，运放在高频范围内的放大能力就越好。
实际上，运放的增益和带宽之间存在一种平衡关系。
由于运放的内部电容和电感等元件存在，它们在高频下会对信号产生影响，导致增益下降。
而为了增加运放的带宽，需要减小内部电容和电感的影响，这又会导致增益下降。
因此，在设计运放电路时，我们需要根据具体应用来选择合适的增益带宽积，以满足对信号放大和频响特性的需求。
运放的频率响应和增益带宽积在电子工程中有着广泛的应用。
以音频放大器为例，由于音频信号的频率范围较窄，一般在20Hz到20kHz之间，我们可以选择增益带宽积较大的运放来保证音频信号的高保真度。
而在通信系统中，由于需要传输高频信号，我们则需要选择具有较宽带宽但增益较低的运放。
总结起来，运算放大器的频率响应和增益带宽积是评估其性能的重要指标。
放大器的频率响应
中频段：等效电路与本书前面部分的情况一致。 耦合电容和旁路电容－－短路 晶体管电容－－开路 等效电路中没有电容 增益表达式将不含频率变量，即与频率 和电容无关。
低频段： 等效电路：耦合电容和旁路电容包含于等效电路中，寄生电
下转折频率fL 上转折频率fH 转折频率:指的是增益下降到最大增益的0.707 倍时所对应的频率。 频带宽度fBW=fH-fL
举例
音频放大器：要求将频率范围在20Hz<ffL<20kHz之间的fH 信号进 行放大时，就要求放大器的fL<20Hz，fH>20kHz，才能保证 不失真地放大原信号。
分段分析法
FL (s)
＝
(1 z1 / s)(1 (1 p1 / s)(1
z2 / s) (1 zm / s) p2 / s) (1 pm / s)
一般来说，零点远小于极点的绝对值，而且对多数放大
器于等其效他电 极路 点而 ，言 此， 时常FL常(s)有表一示个为极FL点(s)（ 如1 -1p1p/1）s下的转绝折对角值频远率大L 就近似为 p1。 FL (s) 成为一阶高通网络的系统函数，该极点 - p1称主极点。
已知 FH (s) ＝
求 H 。 解：由式（5.8）可得
1
s 105
(1
s 104
)(1
4
s 104
)
H
1 (104 )2
1
1 (4 104 )2
1 ＝9800rad/s
(105 )2
由式（5.9）可得
H
1
1 (104 )2
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放大器的频率响应 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8放大器的频率响应单级放大器的分析中只考虑了低频特性，而忽略了器件的分布电容的影响，但在大多数模拟电路中工作速度与其它参量如增益、功耗、噪声等之间要进行折衷，因此对每一种电路的频率响应的理解是非常必要的。
在本章中，将研究在频域中单级与差分放大器的响应，通过对基本概念的了解，分析共源放大器、共栅放大器、CMOS 放大器以及源极跟随器的高频特性，然后研究级联与差分放大器，最后考虑差分对有源电流镜的频率响应。
频率特性的基本概念和分析方法在设计模拟集成电路时，所要处理的信号是在某一段频率内的，即是所谓的带宽，但是对于放大电路而言，一般都存在电抗元件，由于它们在各种频率下的电抗值不同，因而使放大器对不同频率信号的放大效果不完全一致，信号在放大过程中会产生失真，所以要考虑放大器的频率特性。
频率特性是指放大器对不同频率的正弦信号的稳态响应特性。
基本概念1、频率特性和通频带放大器的频率特性定义为电路的电压增益与频率间的关系：)()(f f A A V V ϕ∠=•（）式中A V (f)反映的是电压增益的模与频率之间的关系，称之为幅频特性；而)(f ϕ则为放大器输出电压与输入电压间的相位差ϕ与频率的关系，称为相频特性。
所以放大器的频率特性由幅频特性与相频特性来表述。
低频区：即在第三章对放大器进行研究的频率区域，在这一频率范围内，MOS 管的电容可视为开路，此时放大器的电压增益为最大。
当频率高于该频率时，放大器的电压增益将会下降。
上限频率：当频率增大使电压增益下降到低频区电压增益的1/2时的频率。
高频区：频率高于中频区的上限频率的区域。
2、幅度失真与相位失真因为放大器的输入信号包含有丰富的频率成分，若放大器的频带不够宽，则不同的信号频率的增益不同，因而产生失真，称之为频率失真。
频率失真反映在两个方面：幅度失真（信号的幅度产生的失真）与相位失真（不同频率产生了不同的相移，引起输出波形的失真）。
由于线性电抗元件引起的频率失真又称为线性失真。
注：由于非线性元件（三极管等）的特性曲线的非线性所引起，称为非线性失真。
3、用分贝表示放大倍数增益一般以分贝表示时，可以有两种形式，即： 功率放大倍数：)(lg10)(dB P P dB A ioP = 电压放大倍数：)(lg20lg10)(22dB V V V V dB A ioio V == 4 对数频率特性频率采用对数分度，而幅值（以分贝表示的电压增益）或相角采用线性分度来表示放大器的频率特性，这种以对数频率特性表示的两条频率特性曲线，就称为对数频率特性，也称为波特图，它是用折线近似表示的。
研究方法对频率特性的研究一般是基于网络系统的传输函数的零极点的研究，由信号与系统的理论可知传输函数的零点决定了系统的稳定程度，而传输函数的极点所对应的就是系统的转折频率，因此重点通过等效电路推导出电路的传输函数，进而求出零、极点以确定电路的频率特性。
考虑如图中的简单级联放大电路，A 1与A 2是理想电压放大器，R 1与R 2为每一级的输出电阻模型，C i 与C N 代表每一级输入电容，C L 代表负载电容。
V i V o图 放大器的级联则总的传输函数为：sC R A s C R A s C R A s V V P N in S i o 21121111)(+⋅+⋅+= 该电路有三个极点，每一个极点是由从该节点看进去的总的到地的电容与总的到地的电阻的乘积。
因此，电路的极点一一对应于电路的节点，即ωj =τj -1，其中τj 是从节点j 看进去的电容与电阻的乘积。
因此可以认为电路的每一个节点提供给传输函数的一个极点。
上面的描述一般情况下是无效的，例如在图的电路中，极点的位置很难计算，因为R 3与C 3在X 与Y 相互交接，然而在一个极点的许多电路中每一个节点提供一个直观的方法估算传输函数：把总的等效电容与总的累加的电阻相乘(有效的节点到地)，因此得到等效时间常数和一个极点频率。
V C V o图 节点之间的相互作用共源级的频率响应 电路的零极点 1 等效电路法以二极管连接的增强型NMOS 为负载的共源放大器电路如图(a)所示，则根据第二章所学的MOS 管的小信号等效模型，可以得到图(b)中小信号等效电路，对图(b)中的电路的进一步简化，可得图(c)所示的等效电路。
oV iV i(a) (b)C V oV i(c)图 (a)二极管连接的增强型NMOS 为负载的共源放大器电路；(b)图(a)的等效电路；(c)图(b)的简化电路在图(c)所示的等效电路中2221mb m ds ds g g g g G +++= （） L sb gs db C C C C C +++=221 （）根据KCL 定理求解图(c)中各节点的电流，可得到：0)(11111=-++-s C V V s C V R V V gd o gd S i0)()(1111=+++-G Cs V V g s C V V o m gd o由式可得到：()sC g Cs G s C V V gd m gd o 1111-++-=把式代入式，可得：s C V sC g s C C G s C C R V R V gd o gd m gd gd gs S o S i1111111])(][)([--++++-=- 即有：1]/)()/1([/)()(1111211++++++-=s G C C C R C G g R s GR G g s C s V V gd gs S gd m S S m gd ioζ 上式中C C C C C C gd gs gd gs 1111++=ς （）由式（）可以看出此传输函数的分母为s 的二阶函数，存在两个极点，分子为s 的一阶函数，存在一个零点。
其零点为式中分子为零时的s 的值，所以令C gd1s －g m1=0得s z =g m1/C gd1，并且该零点在s 平面的右半平面，系统稳定性较差。
式显示其分母很复杂，为了求出它的极点，先进行一些假设：假设式（）中存在两个极点分别为ωP1与ωP2，则其分母可表示成（s ＋ωP1）（s ＋ωP2），根据极点定义，分母为0时的s 的值即为其极点，因此有：0)())((s 212122p1=+++=++p p p p p s s s ωωωωωω （） 为了获得与式（）相同的分母形式，式（）除以ωP1ωP2就可得到：01)11(21212=+++s s p p p p ωωωω （）假设两极点距离较远，即|ωP1|<<|ωP2|，则从式（）可以看出：此时s 的系数近似等于1/ωP1，比较式与式（）可得到：GC C C R C G g R gd gs S gd m S P /)()/1(111111++++=ω （）由式与式（）还可以估算出如图（a ）所示的共源级电路的第二阶极点，由于s 2的系数等于1/(ωP1ωP2)，则有：/)(/)()/1(11111111P2GC C C C C C R GC C C R C G g R gd gs gd gs S gd gs S gd m S ++++++=ω （）根据以上两个极点与一个零点就可以画出共源极的波特示意图，如图所示。
p1p2z图共源极的波特示意图2 密勒电容等效法将图(c)中的电容C gd1采用密勒等效法进行分解，可进一步简化成如图所示的等效电路。
图中C i=C gs1+C gd1(1+g m1/G)。
VoiViR图共源级的密勒等效电路根据KCL定理，对于图中的电路有：GCCsVsCgVgdgdmo+++=)()(1111（）iSii VRsCsCV+=/1/11（）把式（）代入式（）中，可以很简单地推导出其传输函数为：])()[1(/)()(111GCCsRsCRgsCsAgdSiSmgdv+++-=（）由式（）可以看出该电路存在一个零点与两个极点，其零点是分子为零时的s的值，其值为s z＝g m1/C gd1。
令式（）中的分母为0，可求得两极点分别为：)/1((111111GgCCRCR mgdgsSiSp++-=-=ω（）12gdp CCG+-=ω式（）中的极点称为输入极点，而式（）中的极点则为输出极点。
比较以上两种方法求出的零极点的值可以看出，零点完全相等，而极点并不完全相同，比较输入节点与式（）中的节点，可以发现不同之外在于式的分母中多了一项（C gd1+C ）/G ，所以只要该项远小于式中分母的前两项之和就可近似相等了。
这说明用密勒电容等效求出的输入极点是一种近似的方法，但由于其计算很简单，且又能反映了极点的主要性质，所以可用此方法来估算极点。
比较输出极点与式（）中的极点，可发现若式（）中C GS >> (1+g m R D )C GD +R D (C GD +C DB )/R S ，则：)( /)(11111P2C C GGC C C C R C R gd gs gd gs S gs S +=+≈ω （）与输出极点完全相同，即只有当C GS 是频率特性中的主要分量时，用密勒电容等效的方法求输出极点才是有效的。
由式（）与（）还可看出：当C gd1与C 的值都较小时，输入极点为主极点；而当C 很大时，则输出极点为其主极点，并将G 的值代入式（），则在该条件下系统的主极点简化为（g m2+g mb2）/C 。
输入阻抗考虑MOS 的分布电容后，在高频时，共源放大级的输入阻抗并不为无穷大，本节就根据高频等效电路讨论其输入电阻值。
从图很直观得到在忽略输出对输入的影响时的输入阻抗为：sC G g C sC Z gd m gs i i ])/1([11111++==但在高频时，输出节点的作用必须考虑在内，图（）中的输入电阻应为C gs1与其后的输入电阻并联而得。
根据求输入电阻的方法，假设在图（）中的V 1点加上电压V ，且令C gd1上的电流为I ，则根据基尔霍夫定理可得：V sC IG sC G V g I gd m =++-11/1/1)( （）因此：)//1(/)(1111G sC G g s C G C C s I V m gs gd ++++= （） 所以该电路的输入阻抗应为：)//1(/)(11111G sC G g s C G C C s sC Z m gs gd gs i ++++= （）若s C C G gd )(11+＜＜1，且)1(11G g s G C m gs +<<时，则式（）与式（）完全相同，表明输入阻抗主要是容性的。
然而在更高频率下，式包含了实部与虚部，即输入阻抗中有阻性也有容性存在。