放大器极零点与频率响应

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第十二讲基本放大器高低截止频率的估算

ubC Rbi (i gm Rbi)RL
ube Rb i;
gmube gm Rbi;
R2O
ubc i
Rb
(1
gm Rb )RL
Rb
b rbb' b'
2 Rb (1 gm Rb )RL Cbc
R2O
c
RS uS
Rb
+
ub'e
-
i
rb'e
Cb'c
Cib'egmub'e
RL
e
u1 -
rb'e
Cb'e C'L
R'L
RR'1'O2O b
忽略rbb´后的等效电路：
•Cb´e的开路时间常数： 1 R1OCbe
R1O ( RS // rbe ) // R1O ; R1O u1 / gmu1 1 / gm
R1O (RS // rbe ) //(1 / gm ) 1 / g（ m 很小）
1、开路时间常数法（估算上限截止频率fH ）
（3）估算放大电路的上限截止频率fH 的方法
①首先画出放大电路的在高频段的微变等效电路，此时耦合电容、旁路电容等大电容应短路，放大管的极间电容、电路的分布电容须考虑，因此BJT的模型应该用混π模型。
②分别求出电路中每一个电容的开路时间常数；
j R jOC j
3、表征放大器频率特性的主要特征参数：
（1）中频增益Au0及相角O：（与频率无关）
在整个频段内， |Au0|是最大的。
1 （2）fH和fL： Au ( fH ) Au ( fL ) 2 Au0
（3）BW：BW f H f L

运算放大器零极点补偿

运算放大器零极点补偿
运算放大器的零极点补偿是通过调整电路中的零点和极点位置来优化放大器的稳定性和频率响应。

零极点补偿通常包括以下几个方面：
1. 主极点补偿：这种补偿的主要目的是降低控制带宽，确保在功率部分或其他已加补偿部分的相位达到180度之前，增益降至0dB。

这有助于防止运算放大器产生振荡。

2. 双极点、单零点补偿：适用于功率部分只有一个极点的补偿场景，例如所有电流型控制和非连续方式电压型控制。

3. 三极点、双零点补偿：适用于输出带LC谐振的拓扑结构，如所有没有使用电流型控制的电感电流连续方式拓扑。

4. 零点和极点的作用：零点和极点分别表示增益曲线上的不同界限。

零点表现为高通特性，即经过零点后，增益以+20dB/dec增加；而极点表现为低通特性，即经过极点后，增益以-20dB/dec降低。

5. 电容的作用：在补偿网络中，电容C1主要用于与电阻R2一起提升相位，同时也提高了低频增益。

电容C2增加了一个高频极点，有助于降低开关噪声干扰。

6. 稳定性考虑：在设计补偿网络时，需要确保系统的稳定性。

这意味着在保证稳定的前提下，补偿元件的值应尽可能小，以减少对电路性能的影响。

总的来说，零极点补偿是运算放大器设计中的一个重要环节，它直接影响到放大器的性能和稳定性。

通过合理地设置零点和极点，可以使放大器在不同的工作频率下保持良好的性能，同时避免不稳定现象的发生。

三极管放大电路的频率响应

• 若用分贝表达增益G，则：
• GH=20lgAuH= 20lgAum-3dB • GL=20lgAuL= 20lgAum-3dB
• 故又称H点和L点为-3dB点，BW为-3dB带宽。
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二、实际旳频率特征及通频带定义
• 中频区增益与通频带是放大器旳二个主要指标，而且这两者往往又是一对矛盾旳指标，所以引进增益带宽乘积来表征放大器旳性能：
16
三、RC电路旳频率响应
• 1、高通电路
• RC高通电路如图所示：
•
•
Au
UO
•
Ui
1 R R 1
jC
1 1
jRC
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三、RC电路旳频率响应
• 式中为输入信号旳角频率，RC为回路旳时间常数，
令：
L
1 RC
1
fL
L 2
1
2
1
2RC
f
j
•
Au
1
1 L
1
1
f
L
1
fL jf
j
jf
fL
18
三、RC电路旳频率响应
• 上限截止频率ƒH定义为高频区放大倍数下降为中频区旳 1/2时所相应旳频率，即：
AuH
1 2
Aum
0.707 Aum
• 同理，下限截止频率ƒL为：
AuL
1 2
Aum
0.707 Aum
• 通频带为：
BW= ƒH- ƒL ƒH
11
二、实际旳频率特征及通频带定义
• 上、下限截止频率所相应旳H点和L点又称为半功率点（因为功率与电压平方成正比）。
15
三、RC电路旳频率响应
• 与耦合电容相反，因为半导体管极间电容旳存在，对信号构成了低通电路，即对于频率足够低旳信号相当于开路，对电路不产生影响；而当信号频率高到一定程度时，极间电容将分流，从而造成放大倍数旳数值减小且产生相移。

放大电路频率响应

放大电路频率响应放大电路频率响应是指放大电路对输入信号频率的响应程度。

在实际应用中，我们通常会使用放大电路来放大特定频率范围内的信号。

因此，了解和研究放大电路的频率响应对于电子工程师来说至关重要。

1. 频率响应的定义放大电路的频率响应是指输出信号的幅度和相位与输入信号幅度和相位之间的关系。

频率响应通常以幅频特性和相频特性来描述。

幅频特性表示了放大电路在不同频率下的增益变化情况，而相频特性则表示了输出信号与输入信号之间的相位差随频率变化的情况。

2. 低频放大电路的频率响应低频放大电路通常是指对低频信号进行放大的电路，如音频放大器。

在低频范围内，放大电路的增益通常是比较高的，且相位差变化较小，可以近似认为是线性的。

因此，在低频范围内，放大电路的频率响应一般是比较平坦的。

这也是为什么音频放大器可以将输入信号的音频频率范围放大到可听的范围。

3. 高频放大电路的频率响应高频放大电路通常用于对高频信号进行放大，如射频放大器。

在高频范围内，放大电路的增益会随着频率的增加而下降，并且相位差也会随之变化。

这是因为高频信号的传输特性会受到电感、电容和电阻等因素的影响。

因此，在设计和应用高频放大电路时，需要考虑这些因素，以获得所需的频率响应。

4. 频率响应测量与分析为了准确测量和分析放大电路的频率响应，常用的方法包括频率响应曲线测量和Bode图分析。

在频率响应曲线测量中，会对放大电路输入不同频率的测试信号，然后测量输出信号的幅度和相位差。

通过将这些数据绘制成曲线，可以得到放大电路在不同频率下的频率响应特性。

而Bode图则将频率响应的幅度和相位差以对数坐标的形式绘制出来，更直观地反映了放大电路的频率响应情况。

总结：放大电路的频率响应对于实际应用具有重要意义。

了解放大电路的频率响应可以帮助我们选择适合的放大电路来满足特定的需求。

通过频率响应测量和分析，我们可以更好地研究和设计放大电路，以实现所需的频率响应特性。

放大电路中的频率响应分析

放大电路中的频率响应分析频率响应是指电路对不同频率信号的响应程度，它描述了一个电路在不同频率下的增益和相位关系。

在放大电路中，频率响应分析十分重要，可以帮助我们了解电路的放大特性及其在不同频率下的表现。

本文将对放大电路中的频率响应进行详细的分析和探讨。

1. 引言在电子电路设计中，信号的放大是一项基本且必要的技术。

而放大电路的频率响应对信号的增益和相位有着重要的影响。

了解和分析放大电路的频率响应可以帮助我们优化电路设计，达到更好的信号放大效果。

2. 频率响应的定义与意义频率响应是指电路对不同频率信号的放大或衰减程度。

可以用增益-频率特性曲线来描述。

频率响应分析有助于我们了解电路的放大范围和频率范围内的增益情况。

3. 放大电路中的频率响应特性不同类型的放大电路，其频率响应特性存在差异。

接下来我们将讨论常见的放大电路的频率响应特性。

3.1 集成放大器的频率响应集成放大器是一种常见的放大电路。

在低频范围内，集成放大器的增益较高，但在高频范围内会出现增益下降的情况。

这是因为集成放大器的极点和零点的存在。

3.2 增强型共射放大器的频率响应增强型共射放大器的频率响应特性会受到电容的影响。

输入和输出的电容以及内部电容会对频率响应产生影响，因此在高频范围内，增强型共射放大器的增益会下降。

4. 频率响应分析方法在分析放大电路的频率响应时，我们可以使用频谱分析或者特定频率点响应分析的方法。

频谱分析可以得到整个频率范围内的响应情况，而特定频率点响应分析则可以更详细地了解某个特定频率下的放大情况。

5. 频率响应优化策略为了优化放大电路的频率响应，我们可以采取一些策略。

比如使用补偿电容来提高高频增益，调整电容和电感的数值以改变频率响应特性等。

6. 实例分析在这一节中，我们将以具体的实例来分析和展示频率响应的影响。

通过实际的测量数据，我们可以更直观地观察到频率响应曲线的变化。

7. 结论频率响应是放大电路分析中的重要内容。

通过频率响应分析，可以帮助我们深入了解电路的放大特性和响应情况。

第五章放大电路的频率响应-new

放大电路中有电容,电感等电抗元件放大电路中有电容电感等电抗元件, 电感等电抗元件阻抗随f 阻抗随变化而变化
1 ZC = jωC
C1
& Ib I& c
& Ib
V&O
前面分析, 前面分析隔直电容处理为:直流开路交流短路处理为直流开路,交流短路直流开路
f 1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz
60 40
带宽 20 0 2
2. 频率响应的分析任务
20 fL
2× 102
2× 103
2× 104 fH
f/Hz
（1）频率响应表达式 AV = AV (ω )∠ϕ (ω ) ）频率响应表达式: & 下限频率f （2）带宽）带宽BW、上限频率 f H、下限频率 L 、
继续
3. AV随 f 变化的原因
继续
（1）高通电路：频率响应）高通电路：
fL
& Uo jωRC & = Au = & U i 1 + jωRC
1 & = j f fL 令f L = ，则Au 2 πRC 1 + j f fL
f>>fL时放大倍数约为1 倍数约为
f fL & Au = 1 + ( f f L )2 ϕ = 90° − arctan( f f L )
由于放大电路中耦合电容、旁路电容、由于放大电路中耦合电容、旁路电容、半导体器耦合电容极间电容的存在使放大倍数为频率的函数。的存在，件极间电容的存在，使放大倍数为频率的函数。
继续
5.1 频率响应概述
频率响应——放大器的电压放大倍数放大器的电压放大倍数频率响应与频率的关系

经典讲义：电子电路的频率响应

极点与结点的关联（4）
例6.4 忽略沟道调制效应，计算右图单级共栅放大器的传输函数。
CS=CGS1+CSB1
R Xin
CD=CDG1+CDB1
R Yin = R D
1 = R S// g m1 + g mb1
(g m1 + g mb1 )R D 低频增益为: A V = 1 +(g m1 + g mb1 )R S AV 故其传输函数为: A(S)= (1+ SR Xin C S )(1+ SR Yin C D )
CS放大器的简化频率特性分析
如果忽略输出结点与输入结点的相互作用，我们可以利用密勒定理得到CS放大器的两个极点频率：
这种估算的主要误差是没有考虑输出结点与输入结点的相互作用(这种相互作用的结果是电路还存在零点) ；另一个误差来源是用低频增益-gmRD近似放大器的增益，实际上增益因电容的影响是会随频率变化而变化的。
共源放大器的频率特性（1）
VX - Vin + VX C GSS +(VX - Vout )C GD S = 0 RS out结点的 (V - V )C S + g V + V ( 1 + C S)= 0 X out GD m X out DB KCL方程 RD
X结点的 KCL方程
V0 (sCG D g m )RD 2 Vi s R SR D(CG SC G D C G SC S B C G DC D B) sR S(1 g m R D )CG D R S C G S R D(CG D C D B ) 1
结点X与Y之间只有一条信号通路，密勒定理不成立。此时利用密勒定理得到的输入阻抗是对的，但增益是错的。在阻抗Z与信号主通路并联的情况下，密勒定理被证明是非常有用的，它可以简化很多频率特性方面的复杂问题，利于我们从宏观上去理解电路。

滤波器设计中的极点与零点的选择与布局

滤波器设计中的极点与零点的选择与布局在滤波器设计中，极点与零点的选择与布局起着至关重要的作用。

极点和零点是滤波器频率响应的关键元素，它们决定了滤波器的特性和性能。

本文将探讨极点和零点的选择与布局对滤波器设计的影响，以及在不同应用中如何合理选择和布置它们。

一、极点与零点的含义及作用极点和零点都是滤波器系统转移函数的特征根，它们描述了该系统的频率响应。

极点是滤波器传递函数的分母等于零的点，它决定了滤波器的衰减特性和稳定性。

零点是滤波器传递函数的分子等于零的点，它能够提高滤波器的选择性和频率响应。

极点和零点的选择与布局与滤波器的频率响应特性密切相关。

通过合理选择和布置极点和零点，可以实现所需的滤波器特性，如通带和阻带的增益、截止频率等。

二、极点与零点的选择原则1. 极点的选择原则（1）稳定性：极点位置应该在左半平面，这样才能保证滤波器的稳定性。

如果极点位置在右半平面，滤波器会产生震荡或不稳定的响应。

（2）滤波器特性：极点的数量和位置决定了滤波器的特性。

例如，二阶低通滤波器通常具有两个实根或共轭复根，决定了滤波器的截止频率和衰减。

2. 零点的选择原则（1）选择性：零点的位置和数量决定了滤波器的选择性能。

合理选择和布置零点可以提高滤波器对特定频率的抑制能力。

（2）增益：零点对滤波器的增益也有影响。

在某些应用中，零点的位置可以用来提高或降低滤波器的增益。

三、极点与零点的布局方法1. 极点的布局方法（1）Bessel滤波器：Bessel滤波器通过在$s$平面上均匀分布极点来实现平坦的群延迟特性。

这种布局方法适用于需要保持信号波形的应用，例如音频信号处理。

（2）Butterworth滤波器：Butterworth滤波器的极点在单位圆上均匀分布，能够实现最大斜率的通带过渡带抑制特性。

这种布局方法适用于需要在通带和阻带之间平衡性能的应用。

（3）Chebyshev滤波器：Chebyshev滤波器的极点主要分布在椭圆轨迹上，能够实现更陡的过渡带和更高的选择性。

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关于放大器极、零点与频率响应的初步实验1．极零点的复杂性与必要性一个简单单级共源差分对就包含四个极点和四个零点，如下图所示：图1 简单单级共源全差分运放极零点及频率、相位响应示意图上图为简单共源全差分运放的极零点以及频率响应的示意图，可以看到，运放共有四个极点，均为负实极点，共有四个零点，其中三个为负实零点，一个为正实零点。

后面将要详细讨论各个极零点对运放的频率响应的影响。

正在设计中的折叠共源共栅运算放大器的整体极零点方针则包括了更多的极零点（有量级上的增长），如下图所示：图2 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-poles details图3 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-zeros details从上述两张图可以看到，面对这样数量的极零点数量（各有46个），精确的计算是不可能的，只能依靠计算机仿真。

但是手算可以估计几个主要极零点的大致位置，从而预期放大器的频率特性。

同时从以上图中也可以看到，详细分析极零点情况也是很有必要的。

可以看到46个极点中基本都为左半平面极点（负极点）而仿真器特别标出有一个正极点（RHP ）。

由于一般放大器的极点均应为LHP ，于是可以预期这个右半平面极点可能是一个设计上的缺陷所在。

（具体原因现在还不明，可能存在问题的方面：1。

推测是主放大器的CMFB 的补偿或者频率响应不合适。

2。

推测是两个辅助放大器的带宽或频率响应或补偿电容值不合适）其次可以从极零点的对应中看到存在众多的极零点对（一般是由电流镜产生），这些极零点对产生极零相消效应，减少了所需要考虑的极零点的个数。

另外可以看到46个零点中45个为负零点，一个为正零点，这个正零点即是需要考虑的对放大器稳定性产生直接影响的零点。

以上只是根据仿真结果进行的一些粗略的分析，进一步的学习和研究还需要进行一系列实验。

1．单极点传输函数——RC 低通电路首先看一个最简单的单极点系统——RC 低通电路，其中阻值为1k ，电容为1p ，传输函数为：sRCs H +=11)( 则预计极点p0=1/（2πRC ）=1.592e8 Hz ，仿真得到结果与此相同。

而从输出点的频率响应图中可以得到以下几个结论：图4 一阶RC 积分电路1）-3dB 带宽点（截止频率）就是传输函数极点，此极点对应相位约为-45°。

2）相位响应从0°移向高频时的90°，即单极点产生+90°相移。

3）在高于极点频率时，幅度响应呈现-20dB/十倍频程的特性。

图5 一阶RC 电路极点与频率响应（R=1k C=1p ）2．单极点单零点系统——CR 高通电路简单的一阶CR 电路，阻值/容值不变，传输函数为sRCsRC s H +=1)( 预计系统存在单极点p0=1/2πRC ，单零点z0=0，仿真得到单极点 1.592e8 Hz ，单零点8.835e-6 Hz ，极点位置同RC 电路，零点位置可以理解为一个无限趋近于零的值。

从频率响应曲线中同样有以下结论：图6 一阶CR 电路图7 一阶CR 电路幅频、相频响应（C=1p R=1k ）1）频率为0Hz （零点）时幅度为0（换算为dB 时为负无穷大，故零点只能用一个ε小数表示），-3dB 带宽（下截频）即为极点所在，对应相位45°。

2）相位响应从90°移向高频时的0°，即单极单零系统产生-90°相移。

（可以这样理解，零点使系统已经从极低频的180°相移并稳定到90°，然后单极点最终产生-90°相移，使相位最终稳定在0°）3）零点频率之上，极点频率之下，幅度响应为+20dB/十倍频，极点频率之上为0dB 。

结合单极点系统-20dB/十倍频的幅度响应特性可知，零点产生+20dB/十倍频的特性，并且极零点对幅度响应的影响可以叠加。

（证明：)1lg(*20||sRCsRC dB Av += 极低频时，极点不起作用，即1>>sRC从而)lg(*20)1lg(*20)lg(*20||sRC dB sRC dB sRC dB Av ≈+-=于是|Av|=20dB*lg(s) +C （即低频时为+20dB/十倍频）高频时，sRC>>1，从而11≈+sRCsRC ，于是|Av|=0。

） 3．两阶RC 系统以上看到的一阶RC/CR 电路均为最简单的非线性系统。

R 和C 的任意组合将可能产生极为复杂的系统，分析其传输函数将是一个求解高阶线性方程组的过程，使得精确的手算分析基本不可能。

但是对于实际应用的单极或多极放大器来说，其RC 拓扑结构有其特殊性，一般都是π形电容结构，如下图：这相当于一个两级放大器的电容电阻负载图。

其中两纵向电容为两级放大器的容性负载，横向电容为包括Cgd 结电容和补偿电容在内的密勒电容。

而且一般来说横向电容的值远大于两纵向电容。

这将可能使两个极点的位置相隔较远，从而可能可以采用某种近似来估算。

因此研究这样一个系统有实际意义。

（注意一个单纯这样的网络只图8 π形RC 网络是一个微分器高通网络，适合放大器的两级π模型还应该加上一个压控电流源。

首先考察没有横向电容，仅有两个纵向电容的情况。

原理图如下：图9 两阶RC 网络这个原理图同上述π网络稍有不同。

注意到如果R2不是横向连接的话系统将为单极点系统（两个C 并联为一个电容）。

为了使实验结果更加清晰，对这两个电容做了量级上的处理，即两纵向电容值分别为1u 和1p ，电阻值均为1k 。

这样做的理由是使两个极点分离得比较远。

仿真得到系统包含两个极点1.592e2 Hz 以及1.592e8 Hz ，正好分别是111)2(-C R π和122)2(-C R π。

对于这个系统尚可用手算精确求得极点所在。

运用KVL 和KCL ，最后求解极点方程：01)1(221111212212=++++C R C R C R C C R C C s s 在C1>>C2的假设下，这个方程的解可以近似得到为1/R1C1和1/R2C2，与仿真结果相同。

但是应该看到，在两级时间常数相近的情况下，无法运用以上近似。

该传输函数的频率响应图如下：图10 两阶RC 系统幅频、相频响应图从上图中可以得到以下结论：1）低频时幅度为0，相位也为0°；-3dB 带宽为159Hz ，即为第一极点所在（称为主极点），主极点对应相位为-45°；主极点之后的一段幅度响应呈现-20dB/十倍频特性。

这些结论同前面得到的结论类似。

2）由于经过设计，使两个极点分离较远，因此在频率f 满足p0<<f<<p1时，相位响应为-90°的平台，这是由于主极点的相位移动作用产生。

3）幅度响应曲线存在明显的拐点。

第二极点处（次极点）对应相位为-135°，即在-90°平台的基础上再次移动-45°，在幅度响应对应次极点处向上移动3dB，可以看到近似为幅度响应曲线的拐点所在。

该拐点对应的相位点无明显特征。

4）次极点之后的幅度响应呈现-40dB/十倍频的特征，可以证明为两个极点对幅度响应的效果的叠加。

对相位响应，在经过一定的相移之后相位响应稳定于-180°可以预期每个极点将使相位响应最终相移-90°。

根据上述得到的幅频、相频响应曲线可以进行一些推测和思考。

1）由于极点对幅度响应的影响表现为-20dB/dec，因此对一个实际的放大器来说，如果知道了低频增益Av和主极点，如果在主极点和第二极点之间不存在其他极零点的影响（关键是主极点和次极点之间不存在一个正零点），那么知道了Av和主极点，就可以对放大器的单位增益带宽做一个预期，如采用-20dB/dec或-6dB/octave估算。

但从根本上这样估算的理由是放大器的带宽增益积是一个常数。

2）值得注意的是放大器的单位增益带宽点不是也不应该是次极点，与相位的对应（关系到相位裕度）也没有直接的关系。