解方程(2)
五年级上数学解方程(2)
等式两边除以同一个不为 0 数，左右两边仍然相等。
想一想：你能运用等式的性质解方程吗？
你能借助天平解释一下解方程的过程吗？
3x＝18 解：3x÷3＝18÷3
x＝6
x＝6是方程3x＝18的解吗？
方程左边＝3x ＝3×6 ＝18 ＝方程右边
所以，x＝6是方程的解。
知识提炼
知识点：形如ax＝b（a≠0）的方程的解法：
第5单元 简易方程
第7课时 解方程（2）
1.应用等式的性质，能较熟练地解形如ax＝b（a≠0）、 a－x＝b的方程。（重点）
2.理解运用等式的性质解方程的算理。（难点）
解：x＋4－4＝12－4 解：x－5＋5＝6.8＋5
x＝8
x＝11.8
解方程3x＝18
3x＝18 解：3x÷3＝18÷3
x＝6
所以，x＝11是方程的解。
知识提炼
知识点：解形如a－x＝b的方程时，可以根据等式的性质把它转
化成形如a＋x＝b的方程，再求x的值。解法如下： a－x＝b
解：a－x＋x＝b＋x a＝b＋x
x＋b＝a x＋b－b＝a－b
x＝a－b
Байду номын сангаас
小试牛刀
解方程并检验。 15－x＝6
解：15－x ＋x＝6＋x 15＝6＋x
解方程20－x＝9 想一想：你能运用等式的性质解方程吗？
等式两边同时减去20可以吗？
今天学的解方程与以前解决的方 程进行比较，有什么不同？
20－x＝9
解：20－x ＋ ＝9 ＋ x 20＝9＋x x 9＋x＝20
9＋x－9＝20－9 x＝11
检验：
方程左边＝20－x ＝20－11 ＝9 ＝方程右边
6＋x＝15 6＋x－6＝15－6
五年级数学解方程练习题 (2)
五年级数学解方程练习题练习一【知识要点】学会解含有三步运算的简易方程。
1、判断。
①含有未知数的等式叫做方程。
（）②x＋8是方程。
（）③因为2=2×2.所以a=a×a。
（）④方程一定是等式。
（）2、口算下面各题。
3.4a－a= a－0.3a= 3.1x－1.7x= 0.3x＋3.5x＋x=15b－4.7b= 6.7t－t= 32x－4xx－0.5x－0.04x=3、解方程。
2x＋0.4x=48(并检验) 8x－x=14.7 35x＋13x=9.64、列出方程.并求出方程的解。
①x的7倍比52多25。
②x的9倍减去x的5倍.等于24.4。
【课外训练】1、解方程。
5(x＋3)=35 x＋3.7x＋2=16.1 14x＋3x－1.2x=1582、苹果：x千克梨子：比苹果多270千克求苹果、梨子各多少千克？3、两个数的和是144.较小数除较大数.商是3.求这两个数各是多少？练习二【知识要点】进一步学会解含有三步运算的简易方程。
1、解方程。
（第1、2题写出检验过程）0.52×5－4x=0.6 0.7(x＋0.9)=421.3x＋2.4×3=12.4 x＋(3－0.5)=127.4－(x－2.1)=62、列出方程.并求出方程的解。
①0.3乘以14的积比x的3倍少0.6。
②x的5倍比3个7.2小3.4。
③一个数的3倍加上它本身【课外训练】1、在下面□里填上适当的数.使每个方程的解都是x=2。
□＋5x=25 5x－□=7.32.3x×□=92 2.9x÷□=0.582、列方程应用题。
①果园里有苹果树270棵.比梨树的3倍少30棵.梨树有多少棵？②王阿姨买空11个暖瓶.付了200元.找回35元.每个暖瓶多少元？③一个长方形的周长是35米.长是12.5米.它的宽是多少米？2、解方程：5x＋34=3x＋543、7x－27=13－3x练习三【知识要点】更熟练地解含有三步运算的简易方程。
人教版数学五年级上册《解方程(例2、3)》教案
人教版数学五年级上册《解方程（例2、3）》教案一. 教材分析《解方程（例2、3）》是人教版数学五年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握解方程的方法和技巧。
通过例2、例3的学习，使学生能够理解解方程的过程，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的算术运算和方程的概念，但对解方程的过程和方法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生掌握解方程的步骤，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握解方程的基本步骤和方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：解方程的基本步骤和方法。
2.难点：如何引导学生运用解方程的方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和问题。
2.准备教学PPT和板书设计。
3.准备练习题和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，引导学生关注数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
例如，展示一道有关购物的问题：“小明买了一本书，原价是25元，现在打8折，他实际支付了多少钱？”2.呈现（10分钟）呈现例2、例3，引导学生观察和分析问题，发现解方程的步骤和方法。
例2：“一个数的3/4减去5等于11，求这个数。
”例3：“一个数的5/6加上7等于19，求这个数。
”3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固解方程的方法。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示答案，让学生对照答案检查自己的解题过程，巩固解方程的方法。
同时，引导学生总结解方程的步骤，加深对解方程方法的理解。
5.拓展（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决更复杂的方程问题。
例如，展示一道有关面积的问题：“一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的面积是60平方厘米，求长方形的宽。
2.2 一元二次方程的解法(2)
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你能解决这 个问题吗? 3倍有可能相等吗？如果相 一个数的平方与这个数的
x 2 3x.
小亮是这样解的 :
小明是这样解的 :
等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
解 : 方程x 2 3x两 边都同时约去 x, 得. x 3.
（一次项系数为0）（容易x+5
2
25 2 x - 5
x-
2 用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程在时，添 4x+___=(______) 上的常数项与一次项系数之间存在的关系： 2 2 2
常数项是一次项系数的一半的平方 x +6x+___=(______) x-
6x+___=(_______)
2
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探索发现二：
解方程: x 6 x 1 0
2
只要形成
x m
2
n(n 0)
x 6 x 9 10 0, ( x 3) 10, x 3 10
2 2
x1 3 10, x2 3 10
我们把一元二次方程通 过配方法转换成:
2
形 为
x -2x=8
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练一练：添上一个适当的数，使下
1 x+1 2 2 x +2x+___=(______) 4 x+2 2 9 x+3
列的多项式成为一个完全平方式：
1 4 x-1 2 x -x - 2
2x+___=(______)
人教五年级数学上册解方程(二)
?[选自《创优作业100分》P45] 1.解：设这个数是x。
2.解：设这个数是x。
5x－6.8=12.7
1.4x+3.2×3=23.6
x=3.9
x=10
答：这个数是3.9。
答：这个数是10。
六、如果x+x+x+y+y=54，x +x +y +y=46，那么x和y 各是多[少选自?《创优作业100分》P45]
x=4.2
解： x-45=128 x-45+45=128+45 x=173
解： 9x=18 9x÷9=18÷9
x=2
解： x÷4=75 x÷4×4=75×4
x=300
2.看图列方程并求解。 [教材P72 练习十五 第11题 ]
周长36m
xm
2(x+5)=36
5m 解：
2(x+5)÷2=36÷2
＝8 ＝方程右边
8 2x－32＋32＝8＋32所以，x＝20是方程的解。
2x＝40 2x÷2＝40÷2
x＝20
三、巩固练习
1.看图列方程，并求出方程的解。[教材P69 做一做 第1题 ]
x元/本
7.5元 5x+1.5＝7.5 解： 5x＋1.5－1.5＝7.5－1.5
5x＝6 5x÷5＝6÷5
x＝1.2
0.4=1.7
x=37
x－
*3x－4×0.6=5.4
0.4+0.4=1.7＋0.4
解：3x－2.4=5.4 方程左边=3×2.6－4×0.6
3x－2.4+2.4=5.4+2.4
x==27..81-2.4
3x=7.8
解二元一次方程组(2)
例1：解下面的二元一次方程组
3x+5y =21
①
2x–5y = –11
②
把②变形得：
5y－11
x=
代入①，Байду номын сангаас去
x
了！2
标准的 代入消
元法
3x +5y =21 2x –5y = –11
认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并思考还 有没有其它的解法。
我们发现 y 的系数互为相反数 根据等式的性质我们可以将方程的左右两边 分别相加以达到消元的目的！
把y ＝－1代入①，得： 2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是
x＝1 y＝－1
感悟规律 揭示本质
两个二元一次方程中同一未知数的系数相 反或相等时，将两个方程的两边分别相加或 相减，就能消去这个未知数，转化为一个一 元一次方程，达到消元的目的，相对于代入 消元法，有一定的优越性。
例3：解方程组
解二元一次方程组（2）
苏科版七年级下册 数学
1、用含x的代数式表示y ：
(1) x + y = 22 (2) 5x =2 y (3) 2x － y =5
y= 22－x
y = 25x
y = 2 x－5
2、用含y 的代数式表示 x ：2x － 7y = 8
7y+8 x= 2
代入法解二元一次方程组的步骤；
变为同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
3x+4y = 17 ②
解： ①×3得 6x+9y=36 ③ ②×2得 6x+8y=34 ④ ③－④得: y=2 把y ＝2代入①，
解方程例2
0.2x=6 解：0.2x÷0.2=6÷0.2
x=30 检验 方程左边=0.2×30
=6 =方程右边 所以，x=30是方程的解。
4. 看图列方程，并求出方程的解。
xm
2.7 m 6.9 m
原价：x 元 降价：45 元 现价：128元
x+2.7 = 6.9
ɑx= b
解：ax÷a = b÷ɑ
x = b÷ɑ
x÷a =b 解：x÷a×a = b×ɑ
x = b×ɑ
利用等式的性质2解类似于上面的方程时，方程左边乘几，两边就同时除以 几；方程左边除以几，两边就同时乘几。
巩固提高
2.列方程并解答。[教材P68 做一做 第2题 ]
x元
1.2元
4元
x+1.2＝4 解：x+1.2-1.2＝4-1.2
这个方程与乘法有关，我觉得可以根据等式 的性质2来解方程。
（教材第68页例2）
2 解方程 3x = 18。
x xx
3x = 18
等式两边除以同一个不等于 0的数，左右两边仍然相等。
3x÷( 3 )= 18÷( 3 )
方程左边有×3，两 边要“÷3” 是为了 消去左边的×3。
为什么要÷3？
2 解方程 3x = 18。
ɑx= b
解：ax÷a = b÷ɑ
x = b÷ɑ
x÷a =b 解：x÷a×a = b×ɑ
x = b×ɑ
解： 4.6+x = 7.5 4.6+x-4.6 = 7.5-4.6
x = 2.9
将x=2.9代入方程ax=5.8
2.9a = 5.8 2.9a÷2.9 = 5.8÷2.9
第7讲 解一元一次方程(二)
探究类型之一 含分母的一元一次方程
例1 解方程：0.4 x 0.9 0.3 0.02 x 1 0.2 x 1.4
0.5 0.3 3
4 x 9 15 x x7 1 解：原方程可化为 5 15 15
. 去分母，得 3（4x+9）-（15+x）+15=x+7. 去括号，得 12x+27-15-x+15=x+7. 移项，得 12x-x-x=7-27-15+15. 合并同类项，得 10 x=-20. 系数化为1，得 x=-2.
解方程：（2）
（2）原方程可化为
4 y 1.5 5 y 0.8 1.2 y 3 0.5 0.2 0.1
2（4y-1.5）-5 （5y-0.8）=10（1.2- y）+3 8y-3-25 y+4=12-10y+3
去括号得
移项得 8y-25y+10 y=12+3+3-4 合并同类项得 系数化为 1 得 -7y=14 y=-2
2、形如| x – a | = b（b≥0）的方程的解法： 解： x– a = b 或 x– a = – b ； x = a + b 或x = a – b .
解形如| x | = a（a≥0）的方程的解法： 解：a > 0时，x = ±a ； a = 0时，x = 0 ； a < 0时，方程无解.
探究类型之二 含多重括Hale Waihona Puke 的一元一次方程例2 解方程：
1 1 1 2 3 3 x x x x 2 3 4 3 2 4
1 1 2 3 3 x x x 2 x 3 4 3 2 2
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解：5x-39+39=56+39
5x=3
5x=95
5x÷5=3÷5
5x÷5=95÷5
x=0.6
x=19
9.解下列方程。
8x-4×14=0
7x÷3=8.19
解：8x-56=0 解：7x÷3×3=8.19×3
8x-56+56=0+56
7x=24.57
8x=56 8x÷8=56÷8
x=7
7x÷7=24.57÷7 x=3.51
作业2
思维创新 提升培优 基础巩固
返回作业设计
1.（基础题）解下列方程。
（1）8x+0.4=5.2
（2）x÷9=72
解:8x+0.4-0.4=5.2-0.4 解: x ÷9×9=72×9
8 x =4.8
x =648
8 x ÷8=4.8÷8
x =0.6
1.（基础题）解下列方程。
（3）42-x=15
现价： x元 优惠：150元 原价：420元
现价： x元 优惠：450元 原价：830元
x +150=420 x =270
x +450=830 x =380
3.（探究题）看图列方程，并解方程。
75 kg
xkg 25 kg
x+25=75 解：x+25－25=75－25
x=50
返回作业2
4.（竞赛题）如果n为自然数，用含有n 的式子表示3个连续的双数。如果 这3个数的和是30，这3个数分别是 多少？ 3n=30 n=10
2.解下列方程。
（100-3x）÷2=8 解：（100-3x）÷2×2=8×2
100-3x=16 100-3x+3x=16+3x
16+3x=100 16+3x-16=100-16
3x=84 3x÷3=84÷3
x=28
2.教材第71页练习十五第8题。 8.看图列方程，并求出方程的解。
xg
50g
100g 100g
（4）4(x +13)=80
解：42- x + x =15+ x 解：4（ x +13)÷4=80÷4
42=15+ x
x +13=20
15+ x =42 15+x-15=42-15
x +13-13=20-13 x =7
x =27
返回作业2
2.（情景题）MP3和CD机你喜欢哪一
种？根据选择列方程，计算现价。
7.解下列方程。
x-
5x=80
解:x-88+=81=616+8 解:5x÷5=80÷5
x=24
x=16
43-x=38 解: 43-x+x=38+x
32-x=12 解：32-x+x=12+x
x+38-38=43-38
x+12-12=32-12
x=5
x=20
6.3÷x=7
x÷4.5=1.2
解：6.3÷x×x=7×x 解:x÷4.5×4.5=1.2×4.5
x =12
看作一 个整体
5 解方程 2（ x -16)=8 2（x-16)=8
解:2(x -16)÷2=8÷2 x -16=4
x -16+16=4+16 x =20
把x -16看作是一个整体。
5 解方程 2（ x -16)=8
2（ x -16)=8 解:2 x -32=8 2 x -32+32=8+32
n-2=8 n+2=12 答：这3个数分别是8，10，12。
返回作业2
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全五国年名级数校学五·上年新级课数标[学人]优质学案汇编
第5单元 简易方程
第4课时 解方程（2）
学习新知
随堂练习
作业设计
学习新知 同学们，解方程根据是什么？
等式性质
4 看图列方程，并求出方程的解。
x支
x支 x支
40支
3 x +4=40 解： 3 x +4-4=40-4
3 x =36 3 x ÷3=36÷3
解：6x-35+35=13+35 6x=48 x=8
3x-12×6=6 解：3x-72=6 3x-72+72=6+72
3x=78 3x÷3=78÷3
x=26
2.解下列方程。 （5x-12）×8=24
解：（5x-12）×8÷8=24÷8 5x-12=3
5x-12+12=3+12 5x=15
5x÷5=15÷5 x=3
7x÷7=6.3÷7
x=5.4
x=0.9
9.解下列方程。
6x + 3 = 9
4x - 2 = 10
解：6x+3 -3 = 9-3 解：4x-2+2 = 10+2
6x= 6
4x = 12
6x ÷6 = 6÷6
4x÷4 = 12÷4
x=1
x= 3
返回作业设计
9.解下列方程。
18+5x=21
5x-39=56 解：18+5x-18=21-18
2 x =40 2 x ÷2=40÷2
x =20
根据乘法分配律。
返回目录
1.教材第69页“做一做”第1,2题随。堂练习 1.看图列方程，并求出方程的解。
x元/本
1.5元
7.5元
5x+1.5=7.5
解：5x+1.5-1.5=7.5-1.5 5x=6
5x÷5=6÷5
x=1.2
2.解下列方程。 6x-35=13
x+50=200 解：x+50-50=200-50
x=150
8.看图列方程，并求出方程的解。
2x+60=158 解：2x+60-60=158-60
2x=98 2x÷2=98÷2
x=49
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作业1
作业2
作业设计
要认真呦。
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教材第71页练习十五第7,9题，第72 页第11,13题。作业1