2013-12选择题(参考答案)详解

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2012-2013学年度第二学期期中考试八年级物理试卷(含答案)

24．安全小常识：当乘坐的小轿车不慎落入水中时，应采取合理的自救方法。如果河水较深，车沉入水中后将无法打开车门，此时不要惊慌，在水将要没过头部时深憋一口气，待水充满车厢后，就可以打开车门逃生了。这是由于最初轿车沉入水中时，车外水的压强
（填“大于”、“小于”或“等于”）车内空气压强，会产生一个向（填“车内”或“车外”）方向的压力差。随着车内水面升高，车内外的压强差（填“变大”、“变小”或“不变”）。
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答案
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二.填空题（每空1分，共20分）
16．“中国嫦娥三号”将于今年下半年发射，它将携带“中华牌”月球车前往，这是自1972年美国阿波罗的月球车之后，人类第二次使用月球车遨游月球，实现中国首次对外星球的直接探测。“中华牌”月球车（图11）装有6个宽大的车轮，这种设计是为了减少车辆对地面的。
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。第Ⅰ卷4页为选择题，30分；第Ⅱ卷4页为非选择题，70分；共100分。考试时间共90分钟。
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一.选择题(每题2分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母序号填写在第Ⅱ卷首页的答题表中)
1．一个普通中学生双脚站立在水平地面上,他对水平地面的压力和压强最接近于()
11．将体积相同的实心木球和实心铁球浸没于水中，放手后木球上浮，铁球下沉，静止时它们所受浮力的大小关系是()
A．F木=F铁B．F木＜F铁
C．F木＞F铁D．无法确定
12．如图9所示，当你手轻握饮料罐时，饮料罐都在空中竖直静止，下列各对力属于平衡力的是()
A．手对罐的压力与罐对手的压力B．罐受到的重力与手对罐的压力
①让一辆小车从光滑斜面上某位置由静止滑下，测出它在水平面运动的距离s1；

2013年湖北省高考数学试卷(理科)及解析

2013年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、（5分）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、（5分）已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）=（）A、{x|x≤0}B、{x|2≤x≤4}C、{x|0≤x＜2或x＞4}D、{x|0＜x≤2或x≥4}3、（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A、（￢p）∨（￢q）B、p∨（￢q）C、（￢p）∧（￢q）D、p∨q4、（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A、B、C、D、5、（5分）已知0＜θ＜，则双曲线与C2：﹣=1的（）A、实轴长相等B、虚轴长相等C、焦距相等D、离心率相等6、（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A、B、C、D、7、（5分）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）A、1+25ln5B、8+25lnC、4+25ln5D、4+50ln28、（5分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）A、V1＜V2＜V4＜V3B、V1＜V3＜V2＜V4C、V2＜V1＜V3＜V4D、V2＜V3＜V1＜V49、（5分）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）A、 B、C、 D、10、（5分）已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A、 B、C、 D、二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分、请将答案填在答题卡对应题号的位置上、答错位置，书写不清，模棱两可均不得分、（一）必考题（11-14题）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑、如果全选，则按第15题作答结果计分、）11、（5分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）直方图中x的值为；（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为、12、（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=、13、（5分）设x，y，z∈R，且满足：，则x+y+z=、14、（5分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为、记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数N（n，4）=n2，五边形数，六边形数N（n，6）=2n2﹣n，…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=、15、（5分）（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E、若AB=3AD，则的值为、16、（选修4﹣4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为为参数，a＞b＞0）、在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与ρ=b、若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为、三、解答题：本大题共6小题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17、（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1、（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值、18、（12分）已知等比数列{a n}满足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125、（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由、19、（12分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC ⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点、（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足、记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E ﹣l﹣C的大小为β、求证：sinθ=sinαsinβ、20、（12分）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，502）的随机变量、记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0、（Ⅰ）求p0的值；（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974、）（Ⅱ）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆、公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆、若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B型车各多少辆？21、（13分）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x 轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2、（Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由、22、（14分）设n是正整数，r为正有理数、（Ⅰ）求函数f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如、令的值、（参考数据：、2013年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、（5分）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限分析：将复数z=的分母实数化，求得z=1+i，即可求得，从而可知答案、解答：解：∵z====1+i，∴=1﹣i、∴对应的点（1，﹣1）位于第四象限，故选：D、点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，将复数z=的分母实数化是关键，属于基础题、2、（5分）已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）=（）A、{x|x≤0}B、{x|2≤x≤4}C、{x|0≤x＜2或x＞4}D、{x|0＜x≤2或x≥4}分析：利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得A∩C R B、解答：解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4、∴B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，故选：C、点评：本题考查指数函数的性质与元二次不等式，考查交、并、补集的混合运算，属于中档题、3、（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A、（￢p）∨（￢q）B、p∨（￢q）C、（￢p）∧（￢q）D、p∨q分析：由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示、解答：解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况、所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）、故选：A、点评：本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题、4、（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A、B、C、D、分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值、解答：解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为、故选：B、点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键、5、（5分）已知0＜θ＜，则双曲线与C2：﹣=1的（）A、实轴长相等B、虚轴长相等C、焦距相等D、离心率相等分析：根据双曲线的标准方程求出双曲线的几何性质同，即可得出正确答案、解答：解：双曲线的实轴长为2cosθ，虚轴长2sinθ，焦距2，离心率，双曲线的实轴长为2sinθ，虚轴长2sinθtanθ，焦距2tanθ，离心率，故它们的离心率相同、故选：D、点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等，属于基础题、6、（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A、B、C、D、分析：先求出向量、，根据投影定义即可求得答案、解答：解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选：A、点评：本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键、7、（5分）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）A、1+25ln5B、8+25lnC、4+25ln5D、4+50ln2分析：令v（t）=0，解得t=4，则所求的距离S=，解出即可、解答：解：令v（t）=7﹣3t+，化为3t2﹣4t﹣32=0，又t＞0，解得t=4、∴由刹车行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离s===4+25ln5、故选：C、点评：熟练掌握导数的运算法则和定积分的几何意义是解题的关键、8、（5分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）A、V1＜V2＜V4＜V3B、V1＜V3＜V2＜V4C、V2＜V1＜V3＜V4D、V2＜V3＜V1＜V4分析：利用三视图与已知条件判断组合体的形状，分别求出几何体的体积，即可判断出正确选项、解答：解：由题意以及三视图可知，该几何体从上到下由：圆台、圆柱、正四棱柱、正四棱台组成，体积分别记为V1==、V2=12×π×2=2π，V3=2×2×2=8V4==；∵，∴V2＜V1＜V3＜V4故选：C、点评：本题考查简单组合体的三视图与几何体的体积的求法，正确判断几何体的形状与准确利用公式求解体积是解题的关键、9、（5分）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）A、 B、C、 D、分析：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3、①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，根据上面的分析即可得出其概率及X 的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出、解答：解：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3、①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P（X=3）=；②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，∴P（X=2）=；③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，∴P（X=1）=、④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，∴P（X=0）=、故X的分布列为X0123P因此E（X）==、故选：B、点评：正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键、10、（5分）已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A、 B、C、 D、分析：先求出f′（x），令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2⇔函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点⇔g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0、利用导数与函数极值的关系即可得出、解答：解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2⇔函数g（x）=lnx+1﹣2ax 有且只有两个零点⇔g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0、、①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）=f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去、②当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减、∴x=是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即、故当0＜a＜时，g（x）=0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a ＞0，∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减、∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣、故选：D、点评：本题考查了利用导数研究函数极值的方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题、二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分、请将答案填在答题卡对应题号的位置上、答错位置，书写不清，模棱两可均不得分、（一）必考题（11-14题）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑、如果全选，则按第15题作答结果计分、）11、（5分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）直方图中x的值为0.0044；（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为70、分析：（I）根据频率分布直方图中，各组的频率之和为1，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案、（II）由已知中的频率分布直方图，利用[100，250）之间各小组的纵坐标（矩形的高）乘以组距得到[100，250）的频率，利用频率乘以样本容量即可求出频数、解答：解：（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，0.0024×50+0.0036×50+0.0060×50+x×50+0.0024×50+0.0012×50=1，解得x=0.0044、（II）样本数据落在[100，150）内的频率为0.0036×50=0.18，样本数据落在[150，200）内的频率为0.006×50=0.3、样本数据落在[200，250）内的频率为0.0044×50=0.22，故在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为（0.18+0.30+0.22）×100=70、故答案为：0.0044；70、点评：根据新高考服务于新教材的原则，作为新教材的新增内容﹣﹣频率分布直方图是新高考的重要考点、对于“频率分布直方图学习的关键是学会画图、看图和用图、12、（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=5、分析：框图首先给变量a和变量i赋值，然后对a是否等于4进行判断，不等于4，继续判断a是否为奇数，是执行路径a=3a+1，否执行路径，再执行i=i+1，依次循环执行，当a等于4时跳出循环，输出i的值、解答：解：框图首先给变量a和变量i赋值，a=4，i=1、判断10=4不成立，判断10是奇数不成立，执行，i=1+1=2；判断5=4不成立，判断5是奇数成立，执行a=3×5+1=16，i=2+1=3；判断16=4不成立，判断16是奇数不成立，执行，i=3+1=4；判断8=4不成立，判断8是奇数不成立，执行，i=4+1=5；判断4=4成立，跳出循环，输出i的值为5、故答案是5、点评：本题考查了程序框图，循环结构中含有条件结构，外面的循环结构为直到型，即不满足条件执行循环，直到条件满足跳出循环、是基础题、13、（5分）设x，y，z∈R，且满足：，则x+y+z=、分析：根据柯西不等式，算出（x+2y+3z）2≤14（x2+y2+z2）=14，从而得到x+2y+3z 恰好取到最大值，由不等式的等号成立的条件解出x=、y=且z=，由此即可得到x+y+z的值、解答：解：根据柯西不等式，得（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）当且仅当时，上式的等号成立∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，结合，可得x+2y+3z恰好取到最大值∴=，可得x=，y=，z=因此，x+y+z=++=故答案为：点评：本题给出x、y、z的平方和等于1，在x+2y+3z恰好取到最大值的情况下求x+y+z的值、着重考查了运用柯西不等式求最值的方法，属于中档题、抓住柯西不等式的等号成立的条件，是本题得以解决的关键、14、（5分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为、记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数N（n，4）=n2，五边形数，六边形数N（n，6）=2n2﹣n，…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=1000、分析：观察已知式子的规律，并改写形式，归纳可得，把n=10，k=24代入可得答案、解答：解：原已知式子可化为：，，，，由归纳推理可得，故=1100﹣100=1000故答案为：1000点评：本题考查归纳推理，观察已知式子的规律并改写形式是解决问题的关键，属基础题、15、（5分）（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E、若AB=3AD，则的值为8、分析：设圆O的半径为3x，根据射影定理，可以求出OD2=OE•OC=x2，CD2=CE•OC=8x2，进而得到的值、解答：解：设圆O的半径OA=OB=OC=3x，∵AB=3AD，∴AD=2x，BD=4x，OD=x又∵点C在直径AB上的射影为D，在△ABC中，由射影定理得：CD2=AD•BD=8x2，在△ODC中，由射影定理得：OD2=OE•OC=x2，CD2=CE•OC=8x2，故==8故答案为：8点评：本题考查的知识点是直角三角形射影定理，射影定理在使用时一定要注意其使用范围…“双垂直”、16、（选修4﹣4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为为参数，a＞b＞0）、在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与ρ=b、若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为、分析：先根据极坐标与直角坐标的转换关系将直线l的极坐标方程分别为为非零常数）化成直角坐标方程，再利用直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，从而得到c=b，又b2=a2﹣c2，消去b后得到关于a，c的等式，即可求出椭圆C的离心率、解答：解：直线l的极坐标方程分别为为非零常数）化成直角坐标方程为x+y﹣m=0，它与x轴的交点坐标为（m，0），由题意知，（m，0）为椭圆的焦点，故|m|=c，又直线l与圆O：ρ=b相切，∴，从而c=b，又b2=a2﹣c2，∴c2=2（a2﹣c2），∴3c2=2a2，∴=、则椭圆C的离心率为、故答案为：、点评：本题考查了椭圆的离心率，考查了参数方程化成普通方程，点的极坐标和直角坐标的互化，考查提高学生分析问题的能力、三、解答题：本大题共6小题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17、（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1、（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值、分析：（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20、又b=5，解得c=4、由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a、又由正弦定理得即可得到即可得出、解答：解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）、因为0＜A＜π，所以、（Ⅱ）由S===，得到bc=20、又b=5，解得c=4、由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故、又由正弦定理得、点评：熟练掌握三角函数的倍角公式和诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理得、正弦定理是解题的关键、18、（12分）已知等比数列{a n}满足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125、（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由、分析：（I）设等比数列{a n}的公比为q，结合等比数列的通项公式表示已知条件，解方程可求a1，q，进而可求通项公式（Ⅱ）结合（I）可知是等比数列，结合等比数列的求和公式可求，即可判断解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，则由已知可得解得故、（Ⅱ）若，则，故是首项为，公比为的等比数列，从而、若，则是首项为，公比为﹣1的等比数列，从而故、综上，对任何正整数m，总有、故不存在正整数m，使得成立、点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的综合应用，还考查了一定的逻辑推理与运算的能力19、（12分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC ⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点、（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足、记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E ﹣l﹣C的大小为β、求证：sinθ=sinαsinβ、分析：（I）直线l∥平面PAC、连接EF，利用三角形的中位线定理可得，EF∥AC；利用线面平行的判定定理即可得到EF∥平面ABC、由线面平行的性质定理可得EF∥l、再利用线面平行的判定定理即可证明直线l∥平面PAC、（II）综合法：利用线面垂直的判定定理可证明l⊥平面PBC、连接BE，BF，因为BF⊂平面PBC，所以l⊥BC、故∠CBF就是二面角E﹣l﹣C的平面角，即∠CBF=β、已知PC⊥平面ABC，可知CD是FD在平面ABC内的射影，故∠CDF就是直线PQ 与平面ABC所成的角，即∠CDF=θ、由BD⊥平面PBC，有BD⊥BF，知∠BDF=α，分别利用三个直角三角形的边角关系即可证明结论；向量法：以点C为原点，向量所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角、解答：解：（Ⅰ）直线l∥平面PAC，证明如下：连接EF，因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC，又EF⊄平面ABC，且AC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC、而EF⊂平面BEF，且平面BEF∩平面ABC=l，所以EF∥l、因为l⊄平面PAC，EF⊂平面PAC，所以直线l∥平面PAC、（Ⅱ）（综合法）如图1，连接BD，由（Ⅰ）可知交线l即为直线BD，且l∥AC、因为AB是⊙O的直径，所以AC⊥BC，于是l⊥BC、已知PC⊥平面ABC，而l⊂平面ABC，所以PC⊥l、而PC∩BC=C，所以l⊥平面PBC、连接BE，BF，因为BF⊂平面PBC，所以l⊥BF、故∠CBF就是二面角E﹣l﹣C的平面角，即∠CBF=β、由，作DQ∥CP，且、连接PQ，DF，因为F是CP的中点，CP=2PF，所以DQ=PF，从而四边形DQPF是平行四边形，PQ∥FD、连接CD，因为PC⊥平面ABC，所以CD是FD在平面ABC内的射影，故∠CDF就是直线PQ与平面ABC所成的角，即∠CDF=θ、又BD⊥平面PBC，有BD⊥BF，知∠BDF=α，于是在Rt△DCF，Rt△FBD，Rt△BCF中，分别可得，从而、（Ⅱ）（向量法）如图2，由，作DQ∥CP，且、连接PQ，EF，BE，BF，BD，由（Ⅰ）可知交线l即为直线BD、以点C为原点，向量所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设CA=a，CB=b，CP=2c，则有、于是，∴=，从而，又取平面ABC的一个法向量为，可得，设平面BEF的一个法向量为，所以由可得取=（0，c，b），于是，从而、故，即sinθ=sinαsinβ、点评：本题综合考查了线面平行的判定定理和性质定理、线面垂直的判定与性质定理、平行四边形的判定与性质定理、线面角、二面角、异面直线所成的角、通过建立空间直角坐标系利用法向量的夹角求二面角等基础知识与方法，需要较强的空间想象能力、推理能力和计算能力、20、（12分）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，502）的随机变量、记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0、（Ⅰ）求p0的值；（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974、）（Ⅱ）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆、公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆、若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B型车各多少辆？分析：（I）变量服从正态分布N（800，502），即服从均值为800，标准差为50的正态分布，适合700＜X≤900范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.44%，从而由正态分布的对称性得出不超过900的概率为p0、（II）设每天应派出A型x辆、B型车y辆，根据条件列出不等式组，即得线性约束条件，列出目标函数，画出可行域求解、解答：解：（Ⅰ）由于随机变量X服从正态分布N（800，502），故有μ=800，σ=50，P（700＜X≤900）=0.9544、由正态分布的对称性，可得p0=（P（X≤900）=P（X≤800）+P（800＜X≤900）=（Ⅱ）设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为1600x+2400y、依题意，x，y还需满足：x+y≤21，y≤x+7，P（X≤36x+60y）≥p0、由（Ⅰ）知，p0=P（X≤900），故P（X≤36x+60y）≥p0等价于36x+60y≥900、于是问题等价于求满足约束条件且使目标函数z=1600x+2400y达到最小值的x，y、作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P（5，12），Q（7，14），R （15，6）、由图可知，当直线z=1600x+2400y经过可行域的点P时，直线z=1600x+2400y在y轴上截距最小，即z取得最小值、故应配备A型车5辆，B型车12辆、点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查简单线性规划、本题解题的关键是列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解、21、（13分）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x 轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN 的面积分别为S1和S2、（Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由、分析：（Ⅰ）设出两个椭圆的方程，当直线l与y轴重合时，求出△BDM和△ABN 的面积S1和S2，直接由面积比=λ列式求λ的值；（Ⅱ）假设存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出M和N到直线l的距离，利用数学转化思想把两个三角形的面积比转化为线段长度比，由弦长公式得到线段长度比的另一表达式，两式相等得到，换元后利用非零的k值存在讨论λ的取值范围、解答：解：以题意可设椭圆C1和C2的方程分别为，、其中a＞m＞n＞0，＞1、（Ⅰ）如图1，若直线l与y轴重合，即直线l的方程为x=0，则，，所以、在C1和C2的方程中分别令x=0，可得y A=m，y B=n，y D=﹣m，于是、若，则，化简得λ2﹣2λ﹣1=0，由λ＞1，解得、故当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，则、（Ⅱ）如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2，根据对称性，不妨设直线l：y=kx（k＞0），点M（﹣a，0），N（a，0）到直线l的距离分别为d1，d2，则，所以d1=d2、又，所以，即|BD|=λ|AB|、由对称性可知|AB|=|CD|，所以|BC|=|BD|﹣|AB|=（λ﹣1）|AB|，|AD|=|BD|+|AB|=（λ+1）|AB|，于是、将l的方程分别与C1和C2的方程联立，可求得根据对称性可知x C=﹣x B，x D=﹣x A，于是②从而由①和②可得③令，则由m＞n，可得t≠1，于是由③可得、因为k≠0，所以k2＞0、于是③关于k有解，当且仅当，等价于，由λ＞1，解得，即，由λ＞1，解得，所以当时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2；当时，存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2、点评：本题考查了三角形的面积公式，考查了点到直线的距离公式，考查了直线与圆锥曲线的关系，该题重点考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，（Ⅱ）中判断λ的存在性是该题的难题，考查了灵活运用函数和不等式的思想方法、22、（14分）设n是正整数，r为正有理数、（Ⅰ）求函数f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；（Ⅱ）证明：；。

2013年12月大学英语六级考试真题第一套答案详解

2013年12月大学英语六级考试真题(一)答案详解Part 4 Translation参考译文与难点注释The Chinese garden has become a landscape of unique style after an evolution for more than 3 000 years. It includes not only the large gardens built as entertainment venues for the royal family, but also the private gardens built as secluded retreats for scholars, merchants and retired government officials. These gardens have constituted a miniature designed to express the harmonious relationship between man and nature. A typical Chinese garden is surrounded by walls, and in the garden there are ponds, rockwork, trees, flowers and all kinds of buildings linked by winding trails and corridors. Wandering in the gardens, people may feel that a series of well-designed scenery spreads out before us like a landscape scroll.1. 第一句中，"三千多年演变"可以译成an evolution for more than 3 000 years,不能译成more than 3 000 years of evolution;"独具一格的"可以用单个形容词unique来表达，也可以用短语of unique style来表达。

2013年12月深圳市教师招聘考试笔试初中学段教育综合客观题真题答案解析

客观题
一、单项选择题（50 题，每题 1.0 分，每题的备选答案中，只有一个最符合题意）
1、（）又叫潜抑，是指个人将不为社会所接收的本能冲动、欲望、情感、过失、痛苦、经验等不知不觉地从意识中予以排除，或抑制到潜意识中去，使之不侵犯自我或使自我逃避痛苦。
A 合理化 B 投射 C 压抑 C 抵消 2、有了板书，教师在教学中省时、省力。科学的板书既能激发学生的学习兴趣，又利于教师主动地控制教学活动的过程，这说明板书（） A 有助于教师阐述和讲解教学内容，使学生容易接受 B 有利于发挥教师的主导作用，调动学生学习积极性 C 可以突出课堂教学重点，有利于学生理解和掌握知识 D 是课堂教学内容的逻辑生成，是学生记学习笔记的主要依据 3、《深圳市中长期教育改革和发展规划纲要（2011-2020 年）》提出要加快发展中职教育，积极推进学历证书与职业资格证书“双证书”制度，到 2015 年，中职毕业生“双证书” 达到（） A80%以上 B85%以上 C90%以上 D95%以上 4、人们对社会思想道德规范及其意义的理解和掌握，对是非、善恶、美丑的认识、判断和评价，以及在此基础上形成的道德辨识能力，属于（） A 道德认识 B 道德情感 C 道德意志 D 道德行为 5、教学语言的构成要素对于词汇也有基本要求，下列要求中错误的是（） A 快捷 B 准确 C 生动 D 规范 6、观察评分法是行动观察法、调查法、谈话法、轶事记录法等评价根据的综合运用，是各级各类学校教学工作评价中应用很广的一种方法，下列不能用观察评分法进行评价的是（） A 教师的业务水平 B 教师的工作能力 C 教师备课态度、上课情况 D 学生的智力
霍姆林斯基说：“尽可能深入了解每个学生的精神世界——这是教师和校长的首条金科玉律。” 上面两端论述说明（）

(完整版)2013年陕西高考理科数学试题及答案详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷)第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．1．(2013陕西，理1)设全集为R ，函数f (x )＝21x -的定义域为M ，则R M 为()．A ．[－1,1]B ．(－1,1)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)1)∪(1，＋∞)．2．(2013陕西，理2)根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y的值为( )．A ．25B ．30C ．31D ．613．(2013陕西，理3)设a ，b 为向量，则“|a·b |＝|a ||b |”是“a∥b ”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．(2013陕西，理4)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )．A ．11B ．12C ．13D ．145．(2013陕西，理5)如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无．信号的概率是( )． A ．π14-B ．π12-C ．π22-D ．π4 6．(2013陕西，理6)设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假．命题是( )． A ．若|z1－z2|＝0，则12z z = B ．若12z z =，则12z z =C ．若|z1|＝|z2|，则1122z z z z⋅=⋅ D ．若|z1|＝|z2|，则z12＝z22 7．(2013陕西，理7)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定8．(2013陕西，理8)设函数f (x )＝610,0,x x x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-≥⎩,,则当x ＞0时，f [f (x )]表达式的展开式中常数项为 A ．－20 B ．20 C ．－15 D ．159．(2013陕西，理9)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值范围是( )．A．[15,20] B．[12,25]C．[10,30] D．[20,30]10．(2013陕西，理10)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有( )．A．[－x]＝－[x] B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．[x－y]≤[x]－[y]第二部分(共100分)二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分)．11．(2013陕西，理11)双曲线22116x ym-=的离心率为54，则m等于__________．12．(2013陕西，理12)某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________．13．(2013陕西，理13)若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为__________．14．(2013陕西，理14)观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为__________．15．(2013陕西，理15)(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A．(不等式选做题)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为__________．B．(几何证明选做题)如图，弦AB与CD相交于e O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝__________.C．(坐标系与参数方程选做题)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分)．16．(2013陕西，理16)(本小题满分12分)已知向量a ＝1cos ,2x ⎛⎫-⎪⎝⎭，b ＝x ，cos 2x )，x ∈R ，设函数f (x )＝a·b .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．17．(2013陕西，理17)(本小题满分12分)设{a n }是公比为q 的等比数列．(1)推导{a n }的前n 项和公式；(2)设q ≠1，证明数列{a n ＋1}不是等比数列．18．(2013陕西，理18)(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1.(1)证明：A1C⊥平面BB1D1D；(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．19．(2013陕西，理19)(本小题满分12分)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．20．(2013陕西，理20)(本小题满分13分)已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(－1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．21．(2013陕西，理21)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝e x ，x ∈R .(1)若直线y ＝kx ＋1与f (x )的反函数的图像相切，求实数k 的值；(2)设x ＞0，讨论曲线y ＝f (x )与曲线y ＝mx 2(m ＞0)公共点的个数；(3)设a ＜b ，比较2f a f b ()+()与f b f a b a()-()-的大小，并说明理由．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学（理科）(陕西卷)第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．1．答案：D解析：要使函数f (x )＝21x -有意义，则1－x 2≥0，解得－1≤x ≤1，则M ＝[－1,1]，R M ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．2．答案：C 解析：由算法语句可知0.5,50,250.650,50,x x y x x ≤⎧=⎨+(-)>⎩所以当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝25＋6＝31.3．答案：C解析：若a 与b 中有一个为零向量，则“|a ·b |＝|a ||b |”是“a ∥b ”的充分必要条件；若a 与b 都不为零向量，设a 与b 的夹角为θ，则a ·b ＝|a ||b |cos θ，由|a ·b |＝|a ||b |得|cos θ|＝1，则两向量的夹角为0或π，所以a ∥b .若a ∥b ，则a 与b 同向或反向，故两向量的夹角为0或π，则|cos θ|＝1，所以|a ·b |＝|a ||b |，故“|a ·b |＝|a ||b |”是“a ∥b ”的充分必要条件．4．答案：B解析：840÷42＝20，把1,2，…，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l ，则第k 段抽取的号码为l ＋(k －1)·20,1≤l ≤20,1≤k ≤42.令481≤l ＋(k －1)·20≤720，得25＋120l -≤k ≤37－20l .由1≤l ≤20，则25≤k ≤36.满足条件的k 共有12个．5．答案：A解析：S 矩形ABCD ＝1×2＝2，S 扇形ADE ＝S 扇形CBF ＝π4.由几何概型可知该地点无信号的概率为 P ＝π2π2124F ABCD ADE CB ABCD S S S S ---==-矩形扇形扇形矩形. 6．答案：D解析：对于选项A ，若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2，故12z z =，正确；对于选项B ，若12z z =，则122z z z ==，正确；对于选项C ，z 1·1z ＝|z 1|2，z 2·z 2＝|z 2|2，若|z 1|＝|z 2|，则1122z z z z ⋅=⋅，正确；对于选项D ，如令z 1＝i ＋1，z 2＝1－i ，满足|z 1|＝|z 2|，而z 12＝2i ，z 22＝－2i ，故不正确．7．答案：B解析：∵b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，由正弦定理得sin B cos C ＋sin C cos B ＝sin 2A ，∴sin(B ＋C )＝sin 2A ，即sin A ＝sin 2A ．又sin A ＞0，∴sin A ＝1，∴π2A =，故△ABC 为直角三角形． 8．答案：A解析：当x ＞0时，f (x )＝x -＜0，则f [f (x )]＝66⎛= ⎝. 663221666C (1)C (1)C r r r r r r r r r r r T x x x ----+⎛=⋅=-⋅=- ⎝.令3－r ＝0，得r ＝3，此时T 4＝(－1)336C ＝－20.9．答案：C解析：设矩形另一边长为y ，如图所示.404040x y -=，则x ＝40－y ，y ＝40－x .由xy ≥300，即x (40－x )≥300，解得10≤x ≤30，故选C ．10．答案：D解析：对于选项A ，取x ＝－1.1，则[－x ]＝[1.1]＝1，而－[x ]＝－[－1.1]＝－(－2)＝2，故不正确；对于选项B ，令x ＝1.5，则[2x ]＝[3]＝3,2[x ]＝2[1.5]＝2，故不正确；对于选项C ，令x ＝－1.5，y ＝－2.5，则[x ＋y ]＝[－4]＝－4，[x ]＝－2，[y ]＝－3，[x ]＋[y ]＝－5，故不正确；对于选项D ，由题意可设x ＝[x ]＋β1,0≤β1＜1，y ＝[y ]＋β2,0≤β2＜1，则x －y ＝[x ]－[y ]＋β1－β2，由0≤β1＜1，－1＜－β2≤0，可得－1＜β1－β2＜1.若0≤β1－β2＜1，则[x －y ]＝[[x ]－[y ]＋β1－β2]＝[x ]－[y ]；若－1＜β1－β2＜0，则0＜1＋β1－β2＜1，[x －y ]＝[[x ]－[y ]＋β1－β2]＝[[x ]－[y ]－1＋1＋β1－β2]＝[x ]－[y ]－1＜[x ]－[y ]，故选项D 正确．第二部分(共100分)二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分)．11．答案：9解析：由双曲线方程知a ＝4.又54c e a ==，解得c ＝5，故16＋m ＝25，m ＝9. 12．答案：π3解析：由三视图可知该几何体是如图所示的半个圆锥，底面半圆的半径r ＝1，高SO ＝2，则V 几何体＝1π2π323⨯⨯=.13．答案：－4解析：由y ＝|x －1|＝1,1,1,1x x x x -≥⎧⎨-+<⎩及y ＝2画出可行域如图阴影部分所示．令2x －y ＝z ，则y ＝2x －z ，画直线l 0：y ＝2x 并平移到过点A (－1,2)的直线l ，此时－z 最大，即z 最小＝2×(－1)－2＝－4.14．答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1·12n n (+) 解析：第n 个等式的左边第n 项应是(－1)n ＋1n 2，右边数的绝对值为1＋2＋3＋…＋n ＝12n n (+)，故有12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋112n n (+). 15．(2013陕西，理15)(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A ．答案：2解析：(am ＋bn )(bm ＋an )＝abm 2＋(a 2＋b 2)mn ＋abn 2＝ab (m 2＋n 2)＋2(a 2＋b 2)≥2abmn ＋2(a 2＋b 2)＝4ab ＋2(a 2＋b 2)＝2(a 2＋2ab ＋b 2)＝2(a ＋b )2＝2(当且仅当m ＝n 时等号成立)．B ．解析：∠C 与∠A 在同一个e O 中，所对的弧都是»BD，则∠C ＝∠A ．又PE ∥BC ，∴∠C ＝∠PED ．∴∠A ＝∠PED ．又∠P ＝∠P ，∴△PED ∽△PAE ，则PE PD PA PE=，∴PE 2＝PA ·PD ．又PD ＝2DA ＝2，∴PA ＝PD ＋DA＝3，∴PE 2＝3×2＝6，∴PE . C ．答案：2cos ,sin cos x y θθθ⎧=⎨=⎩(θ为参数)解析：由三角函数定义知y x＝tan θ(x ≠0)，y ＝x tan θ，由x 2＋y 2－x ＝0得，x 2＋x 2tan 2θ－x ＝0，x ＝211tan θ+＝cos 2θ，则y ＝x tan θ＝cos 2θtan θ＝sin θcos θ，又π2θ=时，x ＝0，y ＝0也适合题意，故参数方程为2cos ,sin cos x y θθθ⎧=⎨=⎩(θ为参数)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分)．16．解：f (x )＝1cos ,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭x ，cos 2x )x sin x －12cos 2xx －12cos 2x ＝ππcos sin 2sin cos 266x x - ＝πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. (1)f (x )的最小正周期为2π2ππ2T ω===，即函数f (x )的最小正周期为π.(2)∵0≤x ≤π2， ∴ππ5π2666x -≤-≤.由正弦函数的性质，当ππ262x -=，即π3x =时，f (x )取得最大值1. 当ππ266x -=-，即x ＝0时，f (0)＝12-，当π52π66x -=，即π2x =时，π122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴f (x )的最小值为12-.因此，f (x )在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值是1，最小值是12-. 17．(1)解：设{a n }的前n 项和为S n ，当q ＝1时，S n ＝a 1＋a 1＋…＋a 1＝na 1；当q ≠1时，S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1，①qS n ＝a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n ，②①－②得，(1－q )S n ＝a 1－a 1q n ， ∴111nn a q S q (-)=-，∴11,1,1, 1.1n n na q S a q q q =⎧⎪=(-)⎨≠⎪-⎩ (2)证明：假设{a n ＋1}是等比数列，则对任意的k ∈N ＋，(a k ＋1＋1)2＝(a k ＋1)(a k ＋2＋1)，21k a +＋2a k ＋1＋1＝a k a k ＋2＋a k ＋a k ＋2＋1，a 12q 2k ＋2a 1q k ＝a 1q k －1·a 1q k ＋1＋a 1q k －1＋a 1q k ＋1，∵a 1≠0，∴2q k ＝q k －1＋q k ＋1.∵q ≠0，∴q 2－2q ＋1＝0，∴q ＝1，这与已知矛盾，∴假设不成立，故{a n ＋1}不是等比数列．18．(1)证法一：由题设易知OA ，OB ，OA 1两两垂直，以O 为原点建立直角坐标系，如图．∵AB ＝AA 1，∴OA ＝OB ＝OA 1＝1，∴A (1,0,0)，B (0,1,0)，C (－1,0,0)，D (0，－1,0)，A 1(0,0,1)．由11A B u u u u r ＝AB u u u r ，易得B 1(－1,1,1)． ∵1AC u u u r ＝(－1,0，－1)，BD u u u r ＝(0，－2,0)， 1BB u u u r ＝(－1,0,1)， ∴1AC u u u r ·BD u u u r ＝0，1AC u u u r ·1BB u u u r ＝0，∴A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥BB 1，∴A 1C ⊥平面BB 1D 1D ．证法二：∵A 1O ⊥平面ABCD ，∴A 1O ⊥BD ．又∵ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，∴BD ⊥平面A 1OC ，∴BD ⊥A 1C ．又∵OA 1是AC 的中垂线，∴A 1A ＝A 1C，且AC ＝2，∴AC 2＝AA 12＋A 1C 2，∴△AA 1C 是直角三角形，∴AA 1⊥A 1C ．又BB 1∥AA 1，∴A 1C ⊥BB 1，∴A 1C ⊥平面BB 1D 1D ．(2)解：设平面OCB 1的法向量n ＝(x ，y ，z )， ∵OC u u u r ＝(－1,0,0)，1OB u u u r ＝(－1,1,1)， ∴10,0,OC x OB x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩u u u r u u u r n n ∴0,.x y z =⎧⎨=-⎩取n ＝(0,1，－1)，由(1)知，1AC u u u r ＝(－1,0，－1)是平面BB 1D 1D 的法向量，∴cos θ＝|cos 〈n ，1AC u u u r 〉|12=. 又∵0≤θ≤π2，∴π3θ=.19．解：(1)设A 表示事件“观众甲选中3号歌手”，B 表示事件“观众乙选中3号歌手”，则P (A )＝1223C 2C 3=，P (B )＝2435C 3C 5=. ∵事件A 与B 相互独立，∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P (A B )＝P (A )·P (B )＝P (A )·[1－P (B )]＝2243515⨯=.13242335C C 4.C C 15P AB ⎛⎫⋅()== ⎪⋅⎝⎭或 (2)设C 表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P (C )＝2435C 3C 5=， ∵X 可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为P (X ＝0)＝1224()35575P ABC =⨯⨯=， P (X ＝1)＝()()()P ABC P ABC P ABC ++ ＝2221321232035535535575⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， P (X ＝2)＝P (AB C )＋P (A B C )＋P (A BC )＝2322231333335535535575⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， P (X ＝3)＝P (ABC )＝2331835575⨯⨯=， ∴X 的分布列为∴X 的数学期望40123757575757515EX ⨯+⨯+⨯+⨯==＝. 20．(1)解：如图，设动圆圆心O 1(x ，y )，由题意，|O 1A |＝|O 1M |，当O 1不在y 轴上时，过O 1作O 1H ⊥MN 交MN 于H ，则H 是MN 的中点，∴1||O M =1||O A = = 化简得y ＝8x (x ≠0)．又当O 1在y 轴上时，O 1与O 重合，点O 1的坐标(0,0)也满足方程y 2＝8x ，∴动圆圆心的轨迹C 的方程为y 2＝8x .(2)证明：由题意，设直线l 的方程为y ＝kx ＋b (k ≠0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋b 代入y 2＝8x 中，得k 2x 2＋(2bk －8)x ＋b 2＝0，其中Δ＝－32kb ＋64＞0.由求根公式得，x 1＋x 2＝282bk k -，① x 1x 2＝22b k，② 因为x 轴是∠PBQ 的角平分线，所以121211y y x x =-++，即y 1(x 2＋1)＋y 2(x 1＋1)＝0，(kx 1＋b )(x 2＋1)＋(kx 2＋b )(x 1＋1)＝0，2kx 1x 2＋(b ＋k )(x 1＋x 2)＋2b ＝0，③将①，②代入③得2kb 2＋(k ＋b )(8－2bk )＋2k 2b ＝0，∴k ＝－b ，此时Δ＞0，∴直线l 的方程为y ＝k (x －1)，即直线l 过定点(1,0)．21．解：(1)f (x )的反函数为g (x )＝ln x .设直线y ＝kx ＋1与g (x )＝ln x 的图像在P (x 0，y 0)处相切，则有y 0＝kx 0＋1＝ln x 0，k ＝g ′(x 0)＝01x ，解得x 0＝e 2，21ek =. (2)曲线y ＝e x与y ＝mx 2的公共点个数等于曲线2e x y x=与y ＝m 的公共点个数．令()2e x x x ϕ=，则3e 2()x x x x ϕ(-)'=， ∴φ′(2)＝0.当x ∈(0,2)时，φ′(x )＜0，φ(x )在(0,2)上单调递减；当x ∈(2，＋∞)时，φ′(x )＞0，φ(x )在(2，＋∞)上单调递增，∴φ(x )在(0，＋∞)上的最小值为2e (2)4ϕ=. 当0＜m ＜2e 4时，曲线2e x y x =与y ＝m 无公共点；当2e 4m =时，曲线2e xy x=与y ＝m 恰有一个公共点；当2e 4m >时，在区间(0,2)内存在1x =，使得φ(x 1)＞m ，在(2，＋∞)内存在x 2＝m e 2，使得φ(x 2)＞m .由φ(x )的单调性知，曲线2e xy x=与y ＝m 在(0，＋∞)上恰有两个公共点．综上所述，当x ＞0时，若0＜m ＜2e 4，曲线y ＝f (x )与y ＝mx 2没有公共点；若2e 4m =，曲线y ＝f (x )与y ＝mx 2有一个公共点；若2e 4m >，曲线y ＝f (x )与y ＝mx 2有两个公共点． (3)解法一：可以证明2f a f b f b f a b a()+()()-()>-. 事实上，2f a f b f b f a b a()+()()-()>-⇔e e e e 2a b b a b a +->-⇔e e 2e e b a b a b a -->+⇔2e 12e e a b a b a ->-+⇔212e 1b a b a -->-+(b ＞a )．(*) 令2()12e 1x x x ψ=+-+(x ≥0)，则2222212e e 14e e 1()02e 12e 12e 1x x x x x x x x ψ(+)-(-)'=-==≥(+)(+)(+)(仅当x ＝0时等号成立)， ∴ψ(x )在[0，＋∞)上单调递增，∴x ＞0时，ψ(x )＞ψ(0)＝0.令x ＝b －a ，即得(*)式，结论得证．解法二：e e e e 22b a b af a f b f b f a b a b a()+()()-()+--=--- ＝e e e e 2e 2e 2b a b a b ab b a a b a +---+(-)＝e 2ab a (-)[(b －a )e b －a ＋(b －a )－2e b －a ＋2]，设函数u (x )＝x e x ＋x －2e x＋2(x ≥0)，则u ′(x )＝e x ＋x e x ＋1－2e x ，令h (x )＝u ′(x )，则h ′(x )＝e x ＋e x ＋x e x －2e x ＝x e x ≥0(仅当x ＝0时等号成立)，∴u ′(x )单调递增，∴当x ＞0时，u ′(x )＞u ′(0)＝0，∴u (x )单调递增．当x ＞0时，u (x )＞u (0)＝0.令x ＝b －a ，则得(b －a )e b －a ＋(b －a )－2e b －a ＋2＞0， ∴e e e e >02b a b ab a+---，因此，2f a f b f b f a b a()+()()-()>-.。

2013年辽宁高考数学理科试卷(带详解)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（理）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数的1i 1z =-模为 ( ) A.12B.22C.2D.2【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】直接给出复数，利用2i 1=-对复数进行化简，然后再求模.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】111112i,i i 12222z z ==--∴=--=-. 2．已知集合{}4|0log 1A x x =<<，{}|2B x x =，则 A B = （）A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12，【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】考查了对数不等式及交集运算. 【难易程度】容易【参考答案】D 【试题解析】{}{}4|0log 1|14A x x x x =<<=<<，{}|2B x x =，{}{}{}14212A B x x x x x x ∴=<<=<.3．已知点()1,3A ，()4,1B -，则与向量AB 同方向的单位向量为（）A.3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B.4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-C.3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D.4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，【测量目标】向量的基本概念.【考查方式】给出两点坐标及方向，求同方向的单位向量. 【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】()3,4AB =-，则与其同方向的单位向量34(,)55ABAB==-e . 4．下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：1p ：数列{}n a 是递增数列； 2p ：数列{}n na 是递增数列；3p ：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列； 4p ：数列{}3n a nd +是递增数列；其中的真命题为（）A.12,p pB.34,p pC.23,p pD.14,p p【测量目标】等差数列的性质.【考查方式】给出d >0的等差数列，求数列的增减性. 【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】根据等差数列的性质判定.0d >,∴1n n a a +>,∴1p 是真命题，（步骤1）1n n +>,但是n a 的符号不知道，∴2p 是假命题. （步骤2）同理3p 是假命题.13(1)340n n a n d a nd d +++--=>,∴4p 是真命题. （步骤3）5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[)[)20,40,40,60， [)[)60,80,80,100，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（） A.45 B.50 C.55 D.60第5题图【测量目标】频率分布直方图.【考查方式】给出频率分布直方图及某一频数，求总体频数. 【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是00050012003...+⨯=（），所以该班的学生人数是15500.3=. 6．在ABC △上，角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=且,a b >则B ∠= ( )A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【测量目标】正弦定理，两角和的正弦，诱导公式.【考查方式】给出三角形各边长及角和边长的公式，求角. 【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】根据正弦定理与和角公式求解.由正弦定理可得sin sin cos A B C +1sin sin cos sin 2C B A B =, （步骤1）又sin 0B ≠,∴ sin cos A C +1sin cos 2C A =,∴1sin sin 2(A C )B +==.（步骤2）a b >,∴π6B ∠=. （步骤3） 7．使得()3nx n x x +⎛+∈ ⎪⎝⎭N 的展开式中含有常数项的最小的n 为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【测量目标】二项式定理.【考查方式】考查了二项展开式的通项公式. 【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】根据二项展开式的通项公式求解.()521=C 3C 3rn r n rr r n r r nn T x x x x ---+= ⎪⎝⎭，当1r T +是常数项时，502n r -=，当2r =，5n =时成立. 8．执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出的S = （）A ．511B ．1011C ．3655D ．7255第8题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出输入值10n =，求输出值S . 【难易程度】中等【参考答案】A 【试题解析】13S =，410i =<， 21123415S ∴=+=-，610i =<，（步骤1）22135617S ∴=+=-， 8<10i =，23147819S ∴=+=-，1010i ==，2415910111S ∴=+=-，1210i =>，输出S . （步骤2）9．已知点()()()30,0,0,,,.O A b B a a 若OAB △为直角三角形，则必有（）A ．3b a =B ．31b a a=+ C ．()3310b ab a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a-+--= 【测量目标】直线的倾斜角与斜率.【考查方式】给出三点坐标，由三角形l 的边的性质，求出,a b 之间的关系.【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】根据直角三角形的直角的位置求解.若以O 为直角顶点，则B 在x 轴上，则a 必为0，此时O ，B 重合，不符合题意；（步骤1）若π2A ∠=，则30b a =≠，若π2B ∠=，根据斜率关系可知 321a b a a -=-，3()1a a b ∴-=-，即310b a a--=.以上两种情况皆有可能，故只有C 满足条件.（步骤2）10．已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若34AB AC ==，，AB AC ⊥，112AA =，则球O 的半径为（）A．2 B ．．132D ．【测量目标】立体几何的综合问题.【考查方式】给出三条棱长及两棱垂直关系，求三棱柱外接球的半径. 【难易程度】较难【参考答案】C【试题解析】根据球的接三棱柱的性质求解.直三棱柱中13412AB ,AC ,AA ,===AB AC ⊥,∴5BC =,且BC 为过底面ABC 是截面圆的直径，取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面11BCC B ，矩形11BCC B 的对角线长即为球直径，∴213R =,即132R =.11．已知函数()()2222f x x a x a =-++，()()22228g x x a x a =-+--+.设1()H x ()(){}max ,f x g x =，()()(){}2min ,H x f x g x =，{}max ,p q 表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 的最小值为A ，()2H x 的最小值为B ，则A B -=( )A.2216a a --B.2216a a +- C.16- D.16【测量目标】二次函数的图象与性质.【考查方式】给出两函数解析式，设出较大值、较小值、最大值、最小值，求最值. 【难易程度】较难【参考答案】C【试题解析】根据二次函数图象的特征解决.由()()f x g x =，得2()4x a -= ，（步骤1）∴当2x a =-和2x a =+时，两函数值相等.()f x 图象为开口向上的抛物线，()g x 图象为开口向下的抛物线，两图象在2x a =-和2x a =+处相交，则1()H x =()(2),()(22),()(2),f x x ag x a x a f x x a -⎧⎪-<<+⎨⎪+⎩2()(2),()()(22),()(2),g x x a H x f x a x a g x x a -⎧⎪=-<<+⎨⎪+⎩ （步骤2）∴1min ()(2)44A H x f a a ==+=--，2max ()(2)412B H x g a a ==-=-+，∴16.A B -=-（步骤3）12．设函数()f x 满足()()2e 2x xf x xf x x '+=，()2e 28f =，则0x >时，()f x （）A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值【测量目标】利用导数求函数的极值.【考查方式】通过构造函数，将问题转化，考查转化能力.通过导数判断函数单调性，考查知识的灵活应用能力. 【难易程度】较难【参考答案】D【试题解析】由题意知2'33e 2()e 2()()x x f x x f x f x x x x-=-=.（步骤1）令2()e 2()x g x x f x =-，则()222e 2()e 2()4()e 2()2()e e 1x xxxx g x x f x xf x x f x xf x x x ⎛⎫'''=--=-+=-=- ⎪⎝⎭.（步骤2）由()0g x '=得2x =，当2x =时，222mine ()e 2208g x =-⨯⨯=，即()0g x ，则当0x >时，3()()0g x f x x'=，（步骤3）故()f x 在()0,+∞上单调递增，既无极大值也无极小值.（步骤4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .第13题图【测量目标】由三视图求几何体的体积.【考查方式】给出三视图，求体积. 【难易程度】容易【参考答案】16π16-【试题分析】由三视图可知该几何体是一个圆柱部挖去一个正四棱柱，圆柱底面圆半径为2，高为 4，故体积为16π；正四棱柱底面边长为2，高为4，故体积为16，故题中几何体的体积为16π16.- 14.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若13a a ，是方程2540x x -+=的两个根，则6S = .【测量目标】等比数列及其性质，等比数列的前n 项和.【考查方式】给出方程，已知等比数列为递增数列，先求等比数列中两项值，即方程的两根，再由数列为递增数列求出数列的前n 项和. 【难易程度】中等【参考答案】63 【试题分析】13,a a 是方程2540x x -+=的两个根，且数列｛}n a 是递增的等比数列，∴131,4,2,a a q ===661263.12S -==-15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F 椭圆C 与过原点的直线相交于,A B 两点，连接,AF BF ，若410,6,cos 5AB AF ABF ==∠=，则C 的离心率e = . 【测量目标】余弦定理，椭圆的简单几何性质.【考查方式】画图表示椭圆及直线位置，通过数量关系确定三角形形状以及椭圆系数，考查数形结合的能力.【难易程度】中等【参考答案】57【试题解析】根据椭圆的定义及性质和余弦定理求解.设椭圆的右焦点为1F ，直线过原点，16AF BF ∴==,BO AO =.（步骤1）在ABF △中，设BF x =，由余弦定理得24361002105x x =+-⨯⨯，（步骤2）解得8x =，即8BF =.90BFA ∴∠=,ABF ∴△是直角三角形，（步骤3）26814a ∴=+=,即7a =.（步骤4）又在Rt ABF △中，BO AO =，152OF AB ∴==，即5c =，（步骤5） 57e ∴=.（步骤6） 16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征.【考查方式】给出样本平均数、样本方差样本组数，求样本数据中的最大值. 【难易程度】较难【参考答案】10【试题解析】设5个班级中参加的人数分别为12345,,,,,x x x x x 则由题意知2222212345123457,(7)(7)(7)(7)(7)20,5x x x x x x x x x x ++++=-+-+-+-+-=五个整数的平方和为20，则必为0119920++++=，由73x -=可得10x =或4x =，由71x -=可得8x =或6x =，由上可知参加的人数分别为4，6，7，8，10，故样本数据中的最大值为10.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）设向量)()π,sin ,cos ,sin ,0,.2x x x x x ⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦a b（I ）若=a b 求x 的值；（Ⅱ）设函数()f x =a b ，求()f x 的最大值.【测量目标】平面向量的基本概念、向量的数量积运算、两角和与差的正弦和三角函数的最值. 【考查方式】给出两向量坐标，两向量模的关系，函数与向量的关系，求x 的值，函数的最大值. 【难易程度】容易【试题解析】（Ⅰ）2222222(3sin )sin 4sin ,cos sin 1,x x x x x =+==+=a b ,=a b∴24sin 1.x = （步骤1）又x ∈π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴1sin ,2x =∴π6x =. （步骤2）（Ⅱ）()3sin f x x ==a b 2311π1cos sin sin 2cos 2sin(2),2262x x x x x +=-+=-+ ∴当π3x =∈π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，πsin(2)6x -取最大值1. （步骤3） ∴()f x 的最大值为32. （步骤4）18．（本小题满分12分）如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点. （I ）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；（II ）若2AB AC PA ===，1，1,求证：二面角C PB A --的余弦值.第18题图【测量目标】面面垂直的判定，二面角，空间直角坐标系和空间向量及其运算.【考查方式】面面垂直的判定及二面角的平面角的确定考查定理的灵活应用能力，空间直角坐标系的建立考查空间想象能力及运算求解能力. 【难易程度】中等【试题解析】(Ⅰ)由AB 是圆的直径,得AC BC ⊥,（步骤1）由PA ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ,得PA BC ⊥,又PA AC A =,PA ⊂平面PAC ,AC ⊂平面PAC ,BC ∴⊥平面PAC BC ⊂平面PBC ∴平面PBC ⊥平面PAC .（步骤2）(Ⅱ)解法一：如图（1），以点C 为坐标原点，分别以直线CB ,CA ,CM 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系. 在Rt ABC △中,2AB =,1AC =,3BC ∴=又1PA =,()0,1,0A ∴,)3,0,0B,()0,1,1P .（步骤3）故()3,0,0CB =,()0,1,1CP =.设平面BCP 的法向量为()1111,,x y z =n ，则110,0,CB CP ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩n n 11130,0,x y z ⎧=⎪∴⎨+=⎪⎩不妨令11y =，则()10,1,1=-n .（步骤4）()0,0,1AP =,()3,1,0AB =-,设平面ABP 的法向量为()2222,,x y z =n ,则220,0,AP AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 2220,30,z x y =⎧⎪∴⎨-=⎪⎩（步骤5）不妨令21x =，则()21,3,0=n . 于是1236cos ,422==n n . 由图（1）知二面角C —PB —A 为锐角，故二面角C —PB —A 的余弦值为64.（步骤6）第18题图（1）解法二：如图（2），过C 作CM AB ⊥于M ，PA ⊥平面ABC ,CM ⊂平面ABC ,PA CM ∴⊥.又PA AB A =,且PA ⊂平面PAB ,AB ⊂平面PAB ,CM ∴⊥平面PAB . 过M 作MN PB ⊥于N ,连接NC ,由三垂线定理得CN PB ⊥ CNM ∴∠为二面角C —PB —A 的平面角.（步骤3）在Rt ABC △中,由2AB =,1AC =,得3BC =,32CM =,32BM =. 在Rt PAB △中,由2AB =,1PA =,得5PB =.Rt BNM △∽Rt BAP △,3215MN∴=,35MN ∴=.（步骤4） ∴在Rt CNM △中,30CN =,6cos CNM ∴∠=,∴二面角C —PB —A 的余弦值为6.（步骤5）第18题图（2）19．（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，同学从中任取3道题解答.（I ）求同学至少取到1道乙类题的概率；（II ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立.用X 表示同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望.【测量目标】古典概型，互斥事件与对立事件的概率，离散型随机变量的分布列及期望.【考查方式】至少类问题反面求解考查转化化归能力，分布列及数学期望的求解考查运算求解能力. 【难易程度】中等【试题解析】 (1)设事件A =“同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有A = “同学所取的3道题都是甲类题”．()36310C 1C 6P A ==，()()516P A P A ∴=-=.（步骤1）(2)X 所有的可能取值为0,1,2,3.（步骤2）()020232140=C 555125P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（步骤3） ()11021022321324281C +C 555555125P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（步骤4） ()2112122321324572C +C 555555125P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（步骤5） ()222324363C 555125P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（步骤6） X ∴的分布列为：X 0 12 3P4125 28125 5712536125（步骤7）()428573601232125125125125E X ∴⨯⨯⨯⨯=＝＋＋＋.（步骤8）20．（本小题满分12分）如图，抛物线()2212:4,:20C x y C x py p ==->，点()00,M x y 在抛物线2C 上，过M 作1C 的切线，切点为,A B （M 为原点O 时，,A B 重合于O ），012x =-，切线MA的斜率为12-.（I ）求p 的值；（II ）当M 在2C 上运动时，求线段AB 中点N 的轨迹方程.(),,.A B O O 重合于时中点为第20题图【测量目标】导数的几何意义，圆锥曲线的轨迹方程.【考查方式】给出两抛物线方程，利用导数的几何意义及坐标中点与直线的关系求解；利用椭圆与直线的位置关系及待定系数法求解. 【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）抛物线21:4C x y =上任意一点（,)x y 的切线斜率为'2xy =，且切线MA 的斜率为12-，∴A 点坐标为（1-，14），（步骤1） ∴切线MA 的方程为11(1)24y x =-++. (步骤2).点M （01)y 在切线MA 及抛物线2C 上，∴0113(2244y -=--+=-①20(1322y p p-=-=-② （步骤3）由①②得2p =. （步骤4）（Ⅱ）设22121212(,),(,),(,),,44x x N x y A x B x x x ≠N 为线段AB 中点∴122x x x +=，③22128x x y +=.④ （步骤5） ∴切线MA,MB 的方程为2111()24x x y x x =-+，⑤2222()24x x y x x =-+.⑥ （步骤6）由⑤⑥得MA,MB 的交点M （00,)x y 的坐标为121200,.24x x x xx y +== （步骤7）点M （00,)x y 在2C 上，即200,4x y =-∴221212.6x x x x +=-⑦ （步骤8）由③④⑦得24,0.3x y x =≠ （步骤9）当12x x =时，A,B 重合于原点O,AB 中点N 为O ，坐标满足24.3x y =∴AB 中点N 的轨迹方程为24.3x y = （步骤10）21．（本小题满分12分）已知函数()()21e xf x x -=+，()312cos 2x g x ax x x =+++.当[]0,1x ∈时，（I ）求证：()111x f x x-+ ；（II ）若()()f x g x 恒成立，数a 取值围.【测量目标】利用导数求函数的单调区间，不等式恒成立问题.【考查方式】第一问不等式的证明利用构造函数法，通过导数证明，考查简单的转化化归能力；第二问的两种解法都对转化化归能力进一步升级考查，解法一利用第一问的结论进行转化，解法二通过构造函数，两次利用导数转化. 【难易程度】较难【试题解析】(Ⅰ)证明：要证[]0,1x ∈时，()21e 1xx x -+-，只需证明()()1e 1e x x x x -+-.（步骤1）记()()(1)e 1e xx h x x x -=--＋，则()()e e x x h x x -'=-，（步骤2）当()0,1x ∈时，()0h x '>，因此()h x 在[]0,1上是增函数，（步骤3）故()()00h x h =.所以()[]10,1f x x x ∈－，．（步骤4）要证[]0,1x ∈时，21(1)e 1xx x-+＋，只需证明e1x x ＋.（步骤5）记()e 1x K x x =--，则()e 1x K x '=-，（步骤6）当()0,1x ∈时，()0K x '>，因此()K x 在[]0,1上是增函数，（步骤7）故()()00K x K =.所以()11f x x+，[]0,1x ∈．（步骤8）综上，()111xf x x-+，[]0,1x ∈．（步骤9） (Ⅱ)解法一：()()32(1)e 12cos 2xx f x g x x ax x x -⎛⎫-=-+++ ⎪⎝⎭＋3112cos 2x x ax x x -----2(12cos )2x x a x =-＋＋＋．（步骤10）设()22cos 2x G x x =＋，则()2sin G x x x '=-.（步骤11）记()2sin H x x x =-，则()12cos H x x '=-，（步骤12）当()0,1x ∈时，()0H x '<，于是()G x '在[]0,1上是减函数，（步骤13）从而当()0,1x ∈时，()()00G x G ''<=，故()G x 在[]0,1上是减函数．（步骤14）于是()()02G x G =，从而()13a G x a ＋＋＋.（步骤15）所以，当3a-时，()()f x g x 在[]0,1上恒成立．（步骤16）下面证明当3a >-时，()()f x g x 在[]0,1上不恒成立．()()3112cos 12x f x g x ax x x x -----+ 32cos 12x x ax x x x -=---+ 212cos 12x x a x x ⎛⎫=-+++ ⎪+⎝⎭，（步骤17）记()2112cos ()121x I x a x a G x x x =+++=++++，则()21()(1)I x G x x -''=++，（步骤18）当()0,1x ∈时，()0I x '<，故()I x 在[]0,1上是减函数，（步骤19）于是()I x 在[]0,1上的值域为[12cos 13]a a ＋＋，＋．（步骤20）因为当3a >-时，3>0a ＋，()00,1x ∴∃∈，使得()00I x >，（步骤21）此时()()00f x g x <，即()()f x g x 在[]0,1上不恒成立．（步骤22）综上，实数a 的取值围是(],3-∞-．（步骤23）解法二：先证当[]0,1x ∈时，22111cos 124x xx --.（步骤10）记()21cos 12F x x x =-＋，则()sin F x x x '=-＋.（步骤11）记()sin G x x x =-＋，则()cos 1G x x '=-＋，（步骤12）当()0,1x ∈时，()0G x '>，于是()G x 在[]0,1上是增函数，（步骤13）因此当()0,1x ∈时，()()00G x G >=，从而()F x 在[]0,1上是增函数．（步骤14）因此()()00F x F =，所以当[]0,1x ∈时，211cos 2x x -.（步骤15）同理可证，当[]0,1x ∈时，21cos 14x x -.（步骤16）综上，当[]0,1x ∈时，22111cos 124x x x --.（步骤17）当[]0,1x ∈时，()()()321e 12cos 2xx f x g x x ax x x -⎛⎫-=+-+++ ⎪⎝⎭321(1)12124x x ax x x ⎛⎫------ ⎪⎝⎭()3a x =-+.（步骤18）所以当3a-时，()()f x g x 在[]0,1上恒成立．（步骤19）下面证明当3a >-时，()()f x g x 在[]0,1上不恒成立．()()()321e 12cos 2xx f x g x x ax x x -⎛⎫-=+-+++ ⎪⎝⎭3211121122x ax x x x ⎛⎫----- ⎪+⎝⎭ 23(3)12x x a x x =+-++ 32(3)23x x a ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，（步骤20） ()00,1x ∴∃∈ (例如0x 取33a +和12中的较小值)满足()()00f x g x <．（步骤21）即()()f x g x 在[]0,1上不恒成立．（步骤22）综上，实数a 的取值围是(],3-∞-．（步骤23）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 为半圆O 的直径，直线CD 与半圆O 相切于E ，AD 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于C ，EF 垂直AB 与F ，连接,AE BE .证明：（I ）FEB CEB ∠=∠；（II ）2.EF AD BC =⋅第22题图【测量目标】几何证明选讲.【考查方式】给出点、线、面之间的各种关系，根据圆中直线的垂直等角关系证明；根据圆中三角形的全等和线段间的关系求解. 【难易程度】容易【试题解析】(Ⅰ)直线CD 与⊙O 相切，∴.CEB EAB ∠=∠ （步骤1）AB 为⊙O 的直径，∴AE EB ⊥,∴π2EAB EBF ∠+∠=；（步骤2）又EF AB ⊥,∴π2FEB EBF ∠+∠=. （步骤3） ∴FEB EAB ∠=∠.∴.FEB CEB ∠=∠ （步骤4）（Ⅱ）BC CE ⊥,EF AB ⊥,,FEB CEB BE ∠=∠是公共边， ∴Rt BCE △≌Rt BFE △,∴BC BF =. （步骤5）类似可证Rt ADE △≌Rt AFE △,得AD AF =. （步骤6）又在Rt AEB △中，EF AB ⊥,∴2EF AF BF =，∴2EF AD BC =. （步骤7）23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为π4sin ,cos 2 2.4ρθρθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭（I ）求1C 与2C 交点的极坐标；（II ）设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为3312x t a b y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t ∈R 为参数），求,a b 的值.【测量目标】极坐标与参数方程.【考查方式】给出各直线的极坐标方程或参数方程，联立1C 与2C 方程求交点；由参数方程的性质求解.【难易程度】容易【试题解析】(Ⅰ)圆1C 的直角坐标方程为2224x y +-=（），直线2C 的直角坐标方程为40x y -+=. 解222440x y x y ⎧+-=⎨+-=⎩（），，得1104x y =⎧⎨=⎩，，2222x y =⎧⎨=⎩， (步骤1) ∴1C 与2C 交点的极坐标为ππ42224⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，. （步骤2）注：极坐标系下点的表示不是唯一的.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为()()0213，，，.∴直线PQ 的直角坐标方程为20x y -+=， (步骤3)由参数方程可得b aby x 22=-+1. （步骤4）∴12122b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，，解得12a b =-⎧⎨=⎩，. （步骤5）24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()f x x a =-，其中1a >. （I ）当=2a 时，求不等式()fx 4x a --的解集；（II ）已知关于x 的不等式(2)2()f x a f x +-2的解集为{1xx}2，求a 的值.【测量目标】绝对值不等式的解法，含参不等式的解法.【考查方式】给出函数方程，求不等式的解集.再给出不等式的解集，求未知数a 的值. 【难易程度】中等【试题解析】（1）当2a =时，2624224264x x fx x x x x .-+⎧⎪+-=<<⎨⎪-⎩，，（），，， (步骤1) 当2x时，由4f x x -（）4-得264x -+，解得1x ；（步骤2）当24x <<时，44f x x --（）无解；（步骤3）当4x时，由44f x x --（）得264x -，解得5x. （步骤4）∴44f x x --（）的解集为{1x x或}5x. （步骤5）（2）记22h x f x a f x =+-（）（）（），则204202a x h x x a x a a x a.-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩，，（），，，（步骤6）由2h x （），解得1122a a x-+. （步骤7）又2h x （）的解集为{}12x x ，∴112122a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，， ∴3a =. （步骤8）。

2013年12月深圳市教师招聘考试笔试高中学段教育综合客观题部分真题答案解析

深圳教师招聘考试201312客观题（高中）一、单选选择题1.学校或者其他教师机构应当对教师的政治思想，（），工作态度和工作成绩进行考核。

A精神面貌B素质C业务水平D 品德2.达尔文50多岁才开始有研究成果，写出著名的《物种起源》一书，这属于（）A聪明早慧B中年成才C大器晚成D拔苗助长3.高中生因为学习不好而受了老师或家长的批评，常常会整天都不开心，而小孩子受批评时痛哭流涕，转身后可能就忘了，这说明高中生的情绪和情感具有（）的特征A稳定性B冲动性C内向性D表现性4.李老师告诉刚参加工作的小王老师，高中教学应开展多元评价，但他关于多元评价的下列说法中，有误的是（）A多元评价应体现评价主体的多元化B多元评价应体现评价内容的多元化C多元评价可以促进学生的学习，从而从根本上促进教学D多元评价更多的注重形式的多元化5.下列行为中，（）属于倾向于内部归因教师的表现。

A怨天尤人B积极改变自己的教学活动来促进学生的发展C认为学生的成绩更多取决于学生的能力，学习材料的难度等D对工作、生活的挫折感到无能为力6（）内驱力是一种掌握知识的技能，阐明及解决学业问题的需要A认知的B自我提高的C审美的D缺选项7素质教育的根本宗旨是（）无选项8当某些人对某事物、某环境产生敏感反应（害怕、焦虑下）时，我们可以在当事人发展起一种不相容的反应，使其对可引起敏感反应的事物不再发生敏感反应，这种心理转变方法称为（）A松弛法B系统脱敏法C自我控制法D代币奖励法9衡量一个人思想品德水平的根本标准是（）A道德认识B道德情感C道德意志D道德行为10根据某大学的一次调查，对“你爱自己的学生吗”这个问题。

100%的教师都说爱；在回答“你的教师爱你吗”这个问题是，却只有10%的学生感受到教师爱自己，这一事例说明教师应注意（）的处理A师生关系B教师与学校领导的关系C教师与家长的关系D教师之间的关系11人对某种意外的环境刺激做出的适应性反应称为（）A激情B应激C心境D美感12编制教学目标时要确定所学的知识对学生有（）A现实的直接需要B未来的间接需要C以往的回顾需要D利于发展的现实或未来的需要13职业生涯规划教育发源于（）A日本B法国C德国D美国14．某些高中生活泼爱动，富于生气，情绪发生快而多变，表情丰富，，思维语言活动敏捷轻率，这些高中生属于（）A胆汁质B多血质C粘液质D抑郁质15．很多夫妻离异后，一方带着孩子，就不愿意让对方与孩子接触，有的甚至干脆搬迁到对方找不到的地方，让孩子看不到父亲或母亲，这属于离异后（）类型的教育误区。

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1.下列（C ）是与信息技术无关的技术A.通信技术B.计算机技术C.算法技术D.控制技术2.微型计算机属于（B ）计算机A.第五代B.第四代C.第三代D.第二代3.按16*16点阵存放一个汉字的字形，大约需要占用的存储空间为（C ）字节A.64B.128C.32D.2564.下列关于U盘的叙述中不正确的是（B ）A.U盘可通过USB口接入计算机B.U盘属于内存C.U盘可反复存储数据，可靠性高D.U盘属于外部设备5.下列叙述中，错误的是（A ）A.高级语言可以直接被CPU执行B.内存条不是通过USB接口与计算机连接C.语言处理程序包括汇编程序D.用户借助人机接口使用计算机6.下列关于信息安全的叙述中，正确的是（B）A.独立的计算机系统比网络计算机系统的安全性更脆弱B.信息安全主要指各种信息的存储安全和信息的传输安全C.对网上的计算机用户采用身份验证后能确保网络信息安全D.上网是影响计算机网络安全的主要威胁7.在Windows XP中，在同一个文件夹中选择若干个不连续的文件，应在选择时按（ B ）键A.ALTB.CTRLC.TABD.SHIFT8.在搜索文件、文件夹时，若用户选择通配符K?A.*，则下列被选中的文件是（ C ）A.KA.txtB.ka.docC.kaa.txt.D.K1AA.txt9.下列关于“回收站”的叙述中，错误的是（D ）A.“回收站”的容量可以调整B.放入“回收站”中的信息可以恢复C.“回收站”可存放本地硬盘上被删除的信息D.“回收站”是内存中的一块区域10.在Word 2003中，欲将某段落的格式复制到另一段，可使用（ B ）A.剪切B.格式刷C.拖动D.复制11.在PowerPoint 2003演示文稿中，叙述错误的是（D ）A.幻灯片中的超链接只在放映演示文稿时才有作用B.幻灯片可设置循环放映C.幻灯片可设置自定义放映D.幻灯片必须从第一张开始放映12.一副分辨率为256*512的16色静态图像，其存储容量为（B ）A.64KBB.256KBC.65KbD.512KB13.以下（A ）不是声音文件格式A.BMPB.MP3C.MIDD.WA V14.关于多媒体数据压缩的描述，错误的是（A ）A.图像压缩不容许采用有损压缩B.有损压缩一般有较高的压缩率C.MPEG是运动图像压缩标准D.视频压缩可以采用有损压缩15.下列不属于局域网的设备是（B ）A.集线器B.调制解调器C.中继器D.网卡16.实现网络层互联的设备是（D ）A.中继器B.网关C.集线器D.路由器17.网络的传输速率是10Mb/S,其含义是（B ）A.每秒可传输10M个字符B.每秒传输10M二进制位C.每秒传输10M字节D.每秒传输10M十进制位18.关系中的元组对应二维表的（B ）A.集合B.记录C.属性D.字段19.下列关系数据库叙述中，错误的是（C ）A.数据库减少了数据冗余B.数据库中的数据可以共享C.数据库避免了一切数据的重复D.数据库具有较高的数据独立性20.下列关于数据库系统的叙述，正确的是（C ）A.数据库是数据库系统的核心B.数据库系统可避免一切数据库冗余C.数据库系统中应用程序和数据之间完全独立D.数据库系统可独立于操作系统运行21.下列（ C ）是信息素养三个层面之一A.科学层面B.道德层面C.信息意识D.信息社会22.下列叙述中，正确的是（C ）A.ROM中的数据通常随着关机而丢失B.RAM中的数据通常关机后仍未丢失C.计算机中的数据和指令都是用二进制代码表示D.计算机存储容量的基本单位是字长23.下列字符中，ASCII码值最大的是（D ）A.MB.3C.aD.m24.下列描述中，错误的是（B ）A.总线是微机系统各部件之间传送信息的公共通道B.数据总线指一台计算机内硬件之间接口的总和C.地址总线的线数决定了CPU可直接寻址的内存空间大小D.数据总线的宽度通常与微处理器的字长相同25.程序员为解决某项特定问题所编写的指令代码序列称为（A ）A.程序B.文件C.语言D.文档26.下列关于“防火墙”的说法错误的是（B ）A.“防火墙”可以限制外部对内部网络的访问B.“防火墙”也能阻止网络内部的攻击C.“防火墙”是一种非常有效的网络安全模型D.“防火墙”在保护网络的同时会降低网络性能27.在Windows XP环境下，欲将当前窗口的画面拷贝到剪贴板中，正确的操作是（ A ）A.按组合键ALT+Print ScreenB.按组合键CTRL+Print ScreenC.按Print ScreenD.按组合键ALT+ESC28.下列关于Windows XP快捷方式的叙述中，错误的是（A ）A.只有程序文件才能创建快捷方式B.删除某文档的快捷方式后，该文档并没有删除C.将文档移动到另一个文件夹后，双击该文档原有的快捷方式图标无法打开该文档D.一个文档可对应多个快捷方式图标29.在控制面板中，不能实现的操作是（C ）A.设置和调整系统各属性B.添加或删除程序C.更改文件属性D.添加或删除中文输入法30.在WORD 2003中，（ C ）不能再普通视图中显示出来A.分页符B.分节符C.文本框D.嵌入式图片31.在PowerPoint 2003演示文稿中，下列不属于其视图方式的是（ D ）A.普通视图B.幻灯片视图C.大纲视图D.备注页视图32.多媒体计算机系统是由（C ）两大组成部分A.计算机系统和多媒体输入、输出设备B.计算机和多媒体操作系统C.多媒体硬件系统和多媒体软件系统D.多媒体主机和多媒体器件33.以下（ C ）是视频文件的格式A.WA VB.JPGC.MPGD.BMP34.以下（ B ）不是静态图像格式文件的扩展名A..JPGB..A VIC..BMPD..PSD35.国际标准化组织（ISO）制定的开放系统互联参考模型有七个层次，下列中层次最高的是（ D ）A.网络层B.传输层C.物理层D.表示层36.下列不属于TCP/IP协议族应用层中的协议的是（B ）A.FTP协议B.DLC协议C.POP3协议D.HTTP协议37.目前描述概念模型最常用方法是E-R图法，用于表示属性和实体的图形符号分别是（C）A.菱形框和椭圆框B.联系框和矩形框C.椭圆框和矩形框D.矩形框和圆形框38.用户通过（A ），可以很方便地对数据库进行操作A.DBMSB.DBSC.DBAD.DB39.S QL语言是关系数据库的标准语言，它包括了数据定义、数据控制、数据操纵和（D ）四部分功能A.数据处理B.数据联接C.数据修改D.数据查询40.关于信息科学理论叙述中错误的是（B ）A.信息科学以香农创立的信息论为理论基础B.信息科学等同于计算机科学C.信息和控制是信息科学的基础和核心D.信息科学是以信息为主要研究对象41.有一个64KB的存储区，它的地址从0000H到（A ）A.FFFFHB.9EEEHC.10000HD.9FFFH42.用高级语言编写的程序称为（D ）A.编辑程序B.连接程序C.链接程序D.源程序43.在Windows XP环境下，当一个程序长时间未响应用户要求时候，欲结束该任务需按（B ）键A.CTRL+SHIFT+DELB.CTRL+ALT+DELC.CTRL+CD.ESC44.在Windows XP系统工具中，（B ）可以释放磁盘上的垃圾文件，增加可用空间A.磁盘备份B.磁盘碎片整理程序C.磁盘清理D.系统还原45.在Word 2003中，键入新文字时，原有的文字被替换，可能的原因是打开了（ A ）A.改写模式B.扩展模式C.修订模式D.插入模式46.在PowerPoint 2003演示文稿中，下列（C ）键能够终止当前正在放映的幻灯片A.DeleteB.TabC.EscD.CTRL+C47.D VD光盘采用的数据压缩标准是（A ）A.MPEG-7B.MPEG-4C.MPEG-1D.MPEG-248.计算机网络最基本的功能是（ C ）和资源共享A.传输速度快B.存储容量大C.数据通信D.存储数据49.下列不属于网络协议三要素的是（D ）A.语法B.同步C.语义50.考生在报考志愿时，一名考生能报考多个学校，一个学校也能接纳多个考生报名，则学校与考生实体之间是（C ）的联系A.未知B.一对一C.多对多D.一对多51.数据管理技术的发展分为三个阶段，在（ A ）管理阶段真正实现了数据共享A.数据库系统B.人工C.数据库D.文件系统52.关系数据库系统采用（B ）作为数据的组织方式A.层次模型B.关系模型C.数据表D.面向对象模型53.教师利用PowerPoint所编写的演示文稿教案，属于计算机在（ B ）方面的应用A.CATC.CADD.CAM54.将二进制数1110和0011进行“与”逻辑运算，结果为（D ）A.1110B.1111C.0011D.001055.下列叙述中，错误的是（C ）A.运算器是执行算术运算和逻辑运算的部件B.BIOS是一组固化在ROM中的程序C.CACHE是外存储器D.用MIPS来描述CPU执行指令的速度56.下列关于计算机病毒的叙述中，正确的是（C ）A.计算机一旦安装防病毒软件后，就不会感染病毒B.将U盘格式化后就不会感染病毒C.计算机病毒目前主要通过读写U盘或者INTERNET网络进行传播D.计算机病毒式一种有逻辑错误的小程序57.在Word 2003中，为了将文档审阅者的每一次插入、删除或格式更改都标记出来，应该启用（ C ）功能A.格式刷B.样式和格式C.修订D.批注58.在PowerPoint 2003演示文稿中，叙述正确的是（A ）A.应用了母版格式后，幻灯片的格式仍可以作修改B.设置放映方式时，选择全部幻灯片放映，隐藏的幻灯片也会被放映出来C.一篇演示文稿中必须设置相同的配色方案D.在“幻灯片浏览”视图中，无法用拖动方法改变幻灯片的顺序59.一副分辨率为256*512的16色静态图像，其存储容量为（B ）A.512KBB.256KBC.64KbD.64KB60.以下IP地址中，（B）不可能是B类地址A.160.110.2.6B.123.66.8.8C.130.20.8.5D.189.5.68.561.数据库（DB）、数据库管理系统（DBMS）、数据库系统（DBS）三者之间的关系是（ B ）A.DBMS包括DB和DBSB.DBS包括DB和DBMSC.三者之间无关系D.DB包括DBMS和DBS62.关于高速缓冲存储器的叙述中，正确的是（A ）A.CACHE是为解决CPU与RAM速度不匹配的问题B.CACHE的容量大于RAMC.CACHE是外存储器D.CACHE的运行速度低于RAM63.下列属于应用软件的是（D ）A.C语言编译程序B.Windows XPC.Windows NTD.notepad.exe64.微机操作系统五大管理功能是：（ C ）、存储管理、设备管理、文件管理、作业管理A.辅助管理B.人机管理C.处理机管理D.档案管理65.在Windows XP中，下列叙述错误的是（D ）A.“剪贴板”是内存中的一个临时存储区域B.“剪贴板”中存放的是被复制或剪切的文件路径C.“剪贴板”只能保存最后一次“复制/剪切”的选择对象D.断电或退出Windows XP后，“剪贴板”中内容不会丢失66.在Word 2003中，欲对文档中的术语提供注释且至于页面底端，应使用的功能是（ D ）A.插入尾注B.插入题注C.插入批注D.插入脚注67.以下不可用Windows XP提供的媒体播放机播放的文件时（B ）A.play.mp3B.play.datC.play.aviD.play.exe68.关于多媒体数据压缩的描述，错误的是（D ）A.视频压缩可以采用有损压缩B.有损压缩一般有较高的压缩率C.MPEG是运动图像压缩标准D.图像压缩不容许采用有损压缩69.下列四项中，合法的IP地址是（D ）A.23,3,81,27B.127.0.100.32C.90.100.5.258D.103.45.3.2570.关于数据和信息的说法中，正确的是（B ）A.信息是数据的表现形式B.数据指有一定含义、有价值的信息C.采集到的数据就是信息D.一条信息可以表示为多种形式的数据71.冯·诺依曼计算机的设计思想不包括（C ）A.计算机采用二进制存储B.计算机主要由存储器、控制器、运算器和输入输出设备等五大部件组成C.计算机采用十进制运算D.存储程序，顺序控制72.下列不属于计算机网络系统拓扑结构的是（C ）A.网状结构B.星形结构C.单线结构D.环形结构73.从一个关系二维表中找出若干属性列组成新关系的操作称为（ D ）A.连接B.选择C.复制D.投影74.数据库系统的核心是（A ）A.数据库管理系统B.数据库应用系统C.数据库D.数据75.汇编语言是一种（D ）程序设计语言A.与计算机型无关的高级B.面向过程的C.面向问题的D.面向机器的低级76.若CD-ROM读取速度的数据传输率为56倍速，即表明驱动器每秒从盘片中读出的数据量是（ A ）A.56*150KB/秒B.56*100KB/秒C.150KB/秒D.56KB/秒77.在数据通信中，调制解调器中的“调制”的含义是（B ）A.实现模拟信号与数字信号的相互转换B.实现模拟信号转换成数字信号C.实现数字信号转换成模拟信号D.实现数字信号放大78.基本数据模型中（B ）是用一个二维表来描述实体之间的联系A.网状模型B.关系模型C.层次模型D.面向对象模型79.计算机内部用（A ）个字节存放一个ASCII码A.1B.2C.3D.480.记事本仅用于编辑（D ）A.具有格式的文本文件B.由写字板所创建的文档C.扩展名为.DOC的文件D.纯文本文件81.在WORD 2003中，欲将某段落的格式复制到另一段，可使用（ B ）A.拖动B.格式刷C.剪切D.复制82.H TML指的是（C ）A.低文本标记语言B.超文本传输语言C.超文本标记语言D.超文本文件83.S ELECE查询命令包含许多子句选项，其中（ B ）用于指明要从哪个表中查询数据A.WhereB.FromC.Group byD.Order by84.在Windows XP环境下，正确的是（D ）A.将运行程序的窗口最小化后，则该程序仍在前台继续运行B.操作系统必须具备汉字处理能力C.对话框外形与窗口一样，均可调整其大小D.可通过控制面板来设置屏幕属性85.音频信号数字化过程中，其质量与（B）无关A.量化位数B.压缩算法C.采样频率D.声道数量86.在PowerPoint 2003演示文稿中，叙述错误的是（D ）A.PowerPoint的文件扩展名为PPTB.演示文稿可以添加编号C.演示文稿可以自动播放D.在幻灯片浏览视图下，可编辑选中的幻灯片内容87.以下不同类型的光盘，容量最大的是（A ）A.蓝光DVDB.CD-DAC.CD-ROMD.DVD88.采样频率为44.1KHZ、16位量化的双声道立体声，其每一分钟数据量约为（B ）A.44100*16*2*60BB.44100*16/8*2*60BC.44100*16/8*60BD.44100*16/8*60b89.计算机网络的组成中，资源子网和通讯子网分别负责网中的（ C ）A.信息传递和数据处理B.信息传递和信息处理C.信息处理和信息传递D.数据存储和信息传递90.在Windows XP中，打开“我的电脑”窗口后，要改变文件或者文件夹得显示方式，应选用（ A ）A.“查看”菜单B.“帮助”菜单C.“编辑”菜单D.“文件”菜单91.域名系统DNS的作用是（C ）A.存放邮件的地址表B.存放主机域名C.将域名转换成IP地址D.存放IP地址92.在“控制面板”中，能实现的操作是（D ）A.改变BIOS的设置B.格式化磁盘C.改变“回收站”的容量D.为用户账户创建密码93.眼睛看到的动画、文本和耳朵听到的语言等媒体属于( A )A.感觉媒体B.存储媒体C.显示媒体D.表示媒体94.关系模型的“连接运算”是对（C ）的运算A.行B.一个表C.多表D.列95.下列叙述中，错误的是（D ）A.具有逻辑判断能力是计算机主要特点之一B.ALU指算术逻辑单元C.CPU的时钟频率是计算机主要性能指标之一D.计算机内部均采用十进制来表示各种信息96.计算机病毒是（A ）A.人为编写的程序B.被破坏的程序C.已受损的磁盘D.带细菌的程序97.在下列有关图形（矢量图）与图像（位图）的叙述中错误的是（ B ）A.矢量图形可以任意缩放而不变形失真B.位图的绘制过程，与图像的复杂度无关，编辑也较容易C.位图是由许多个像素点组成D.对于同样的几何图形，矢量图占用的存储空间比位图要小98.下列不属于计算机网络组成部分的是（B）A.主机B.电话C.节点D.链路99.若一台微机的字长为64位，则一个计算机字等于（A ）字节A.8B.16C.2D.4100.。