江苏省无锡市新吴区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

2019-2020学年度第一学期九年级期末测试

数学试题

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.方程(1)(2)0x x --=解是（ ） A. 1x = B. 2x =

C. 1x =或2x =

D. 1x =-或2x =-

2.若

25x y =，则x y y

+的值为（ ） A.

25

B.

72

C.

57

D. 75

3.若直线l 与半径为5的O e 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ） A. 5d <

B. 5d >

C. 5d =

D. 5d ≤

4.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 值为（ ）

A.

B.

C.

13

D.

5.若将二次函数2

y x =的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ） A. 2

(2)2y x =++ B. 2

(2)2y x =--

C. 2

(2)2y x =+-

D. 2

(2)2y x =-+

6.已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A. 265cm π

B. 290cm π

C. 2130cm π

D. 2155cm π

7.国庆期间电影《我和我的祖国》第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（ ） A. 3(1)10x += B. 2

3(1)10x +=

C. 2

33(1)10x ++=

D. 2

33(1)3(1)10x x ++++=

8.如图，已知正五边形ABCDE 内接于O e ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）

的

A. 60︒

B. 70︒

C. 72︒

D. 90︒

9.对于二次函数2

610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）

A. 其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.

B. 其最小值为1.

C. 其图象与x 轴没有交点.

D. 当3x <时，y 随x 的增大而增大.

10.将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）

A.

B.

1

C.

1 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）

11.若1x =为一元二次方程210x mx ++=的一个根，则m =__________． 12.若有一组数据为8、4、5、2、1，则这组数据的中位数为__________． 13.若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_____． 14.如图，在ABCD Y 中，1

3

BE DF BC ==

，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．

15.如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45BAC ∠=︒，»BC

的长是54

π

，则O e 的半径是__________．

16.已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2

y ax bx c =++图象上的一点

(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．

17.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．

18.如图，已知二次函数3

(1)(4)4

y x x =-

+-的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点,C P 为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则PK

AK

的最大值为__________.

三、解答题：本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（10(2020)2tan 60π--︒ （2）解方程：2210x x --=

20.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为点(1,0)A 、(3,0)B 、(0,1)C . （1）ABC ∆的外接圆圆心M 的坐标为 .

（2）①以点M 为位似中心，在网格区域内画出DEF ∆，使得DEF ∆与ABC ∆位似，且点D 与点A 对应，

位似比为2：1，②点D坐标为 .

的面积为个平方单位.

（3）DEF

21.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：

（1）求m，n的值．

（2）补全条形统计图．

（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．

22.在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.

（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；

（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.

23.如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．

．1）求证：CD是⊙O的切线；

．2）若∠D=30°．BD=2，求图中阴影部分的面积．