最新上海电力学院数值计算方法上机实习题
（完整版）数值计算方法上机实习题答案
（完整版）数值计算⽅法上机实习题答案1．设?+=105dx xx I nn ，（1）由递推公式nI I n n 151+-=-，从0I 的⼏个近似值出发，计算20I ；解：易得：0I =ln6-ln5=0.1823, 程序为：I=0.182; for n=1:20I=(-5)*I+1/n; end I输出结果为：20I = -3.0666e+010 （2）粗糙估计20I ，⽤nI I n n 515111+-=--，计算0I ；因为 0095.056 0079.01020201020≈<<≈??dx x I dx x 所以取0087.0)0095.00079.0(2120=+=I 程序为：I=0.0087; for n=1:20I=(-1/5)*I+1/(5*n); end I0I = 0.0083（3）分析结果的可靠性及产⽣此现象的原因(重点分析原因)。
⾸先分析两种递推式的误差；设第⼀递推式中开始时的误差为000I I E '-=，递推过程的舍⼊误差不计。
并记nn n I I E '-=，则有01)5(5E E E n n n -==-=-Λ。
因为=20E 20020)5(I E >>-，所此递推式不可靠。
⽽在第⼆种递推式中n n E E E )51(5110-==-=Λ，误差在缩⼩，所以此递推式是可靠的。
出现以上运⾏结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制，即算法是否数值稳定。
2．求⽅程0210=-+x e x的近似根，要求41105-+?<-k k x x ，并⽐较计算量。
（1）在[0，1]上⽤⼆分法；程序：a=0;b=1.0;while abs(b-a)>5*1e-4 c=(b+a)/2;if exp(c)+10*c-2>0 b=c; else a=c; end end c结果：c =0.0903（2）取初值00=x ，并⽤迭代1021x k e x -=+；程序：x=0; a=1;while abs(x-a)>5*1e-4 a=x;x=(2-exp(x))/10; end x结果：x =0.0905（3）加速迭代的结果；程序：x=0; a=0;b=1;while abs(b-a)>5*1e-4 a=x;y=exp(x)+10*x-2; z=exp(y)+10*y-2;x=x-(y-x)^2/(z-2*y+x); b=x; end x结果：x =0.0995（4）取初值00=x ，并⽤⽜顿迭代法；程序：x=0; a=0;b=1;while abs(b-a)>5*1e-4 a=x;x=x-(exp(x)+10*x-2)/(exp(x)+10); b=x; end x结果： x =0.0905（5）分析绝对误差。
上海电力学院概率论与数理统计模拟练习：第六、七、八章
阶段自测题(第六,七,八章)1.设随机变量为服从上的均匀分布，是来自总体的一个样本，[]θ,0n X X X L ,,21则的极大似然估计量为____________________,的矩估计量=_______.θθϑˆ2.设随机变量的概率密度为，是来自X ()[][]⎩⎨⎧∉∈=−1,001,01x x x x f θθ()0>θn X X X L ,,21总体的一个样本，则的矩估计量为___________________.θ3.设随机变量服从参数为的泊松分布，来自的一个样本，则X λn X X X L ,,21X 参数的矩估计量为______________.λ4.总体，来自总体的一个样本，当____________),(~2σµN X n X X X L ,,21X =c 时，为的无偏估计.∑−=+−1121)(n i i i X X c 2σ5.设来自总体的一个样本,是样本均值,是样本方差,n X X X L ,,21),(2σµN X 2S 则的置信度为的置信区间为________________________.µα−16.设总体，是总体的一个样本,为样本均值，是样)1,0(~N X n X X X L ,,21X 2S 本方差，则=_______,()=___________.)(X D D 2S 7.设是来自具有分布的总体的样本,为样本均值，则n X X X L ,,21)(2n χX =________,=___________.)(X E (X D 8.某冶金研究者对铁的熔点作4次试验，，结果为1550，1540，1530，X ()2,~σµN X 1560，求总体均值在置信度为0.95下的置信区间.µ9.设某种清漆的9个样品的干燥时间（小时）为6.0, 5.7, 5.8, 6.5,7.0, 6.3, 5.6, 6.1, 5.0其干燥时间服从（,），求的95%的置信区间.X N µ2σ2σ10.设两位化验员,独立地对某种聚合物含氯量用相同的办法各作10次测定,B A ,其测定的样本方差依次为=0.5419,=0.6065,设,,分别为所测定2A S 2B S 2A σ2B σB A ,的测定值总体的方差,设总体均服从正态分布,求方差比的置信度为0.95的置22BA σσ信区间.11.对两批同类元件的电阻进行测试，各抽6件，测得结果如下：A 批：0.140,0.138,0.143,0.141,0.144,0.137B 批：0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.141已知元件电阻服从正态分布，设，问：05.0=α（1）两批同类元件的电阻的方差是否相等;（2）两批同类元件的平均电阻是否相等.12.某批矿砂的5个样品中的含镍量为（%） 3.25,3.27,3.24,3.26,3.24,设样本变量服从正态分布（,），问=0.01下能否接受“这N µ2σα批矿砂的含镍量的均值为3.25”的论断？13.某种电子元件的寿命(以小时计)服从正态分布,均未知,取16X ),(2σµN 2,σµ只元件作样本,现测得样本均值=241.5,样本均方差=98.726,问是否有理由认为x s 元件的平均寿命大于225小时?(取显著性水平为=0.05)α14.假设某厂生产的缆绳，其抗拉强度服从正态分布。
电工技术及实训试题库含参考答案
电工技术及实训试题库含参考答案一、单选题（共40题，每题1分，共40分）1、在下列四位科学家中,以其名字命名电流单位的是(____)。
A、焦耳B、伏特C、安培D、瓦特正确答案：C2、电阻元件,当其电流变为原来的2倍时,其功率为原来的(____)。
A、2倍B、0.25倍C、0.5倍D、4倍正确答案：D3、电压又称为(____)。
A、电场B、电压差C、电位差D、电位正确答案：C4、电感元件，电压有效值不变，当电感L增大时，电流将（____）。
A、无法确定B、减小C、增大D、不变正确答案：B5、A、B两点电压UAB=10V，B点电位为VB=4V，则A点电位VA=(____)V。
A、6B、-6C、14D、-14正确答案：C6、(____)是储存电场能量的元件。
A、电源B、电感元件C、电容元件D、电阻元件正确答案：C7、RL串联交流电路，电阻R=10Ω，感抗XL=10Ω，则阻抗角=(____)。
A、45°B、53.1°C、36.9°D、-45°正确答案：A8、电阻元件R=10Ω，电压U=100V ,则有功功率P=(____)。
A、1000B、1000WC、1000VAD、1000var正确答案：B9、国际单位制中，电容的单位是(____)。
A、AB、HC、FD、V正确答案：C10、电感元件L=10mH，u=100√2sin(1000t+30°)V，则i=(____)。
A、10√2sin(1000t)AB、10√2sin(1000t+30°)AC、10√2sin(1000t+120°)AD、10√2sin(1000t-60°)A正确答案：D11、电感元件的电压与其电流变化率的关系：(____)。
A、无关B、成正比C、成反比D、不能确定正确答案：B12、电感元件L=10mH，电源ω=1000rad/s ,则感抗XL=(____)。
上机题国家电网公司计算机水平考试实用教程习题库
上机题国家电网公司计算机水平考试实用教程习题库Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#四、上机题1．在F：盘建立如图2—94所示的文件夹。
》在F：盘建立“我的资料”文件夹。
>在“我的资料”文件夹下分别建立“图片资料”、“下载软件”、“Word 文档”文件夹。
2．使用“搜索”功能，查找计算机中的“*．jpg”文件，并将查找到的三个“*．jpg”文件拷贝到“F：＼我的资料＼图片资料”文件夹中(例如，将sha．jpg、图1．jpg、图2．jpg文件拷贝到“F：＼我的资料＼图片资料”文件夹中)。
3．将“F：＼我的资料＼图片资料＼sha．jpg”文件重命名为“沙滩．jpg”。
4．删除“F：＼我的资料＼图片资料＼图1．jpg”文件。
5．将“F：＼我的资料”文件夹设置只读属|眭。
6．关闭来宾账户。
7．设置屏幕分辨率为1920×1080。
图2—94“F：＼我的资料”文件夹图图三、上机题1．创建“练习题．docx”文档，并录入以下文本内容。
微电网是一种由负荷和微电源共同组成的系统。
它可同时提供电能和热量。
微电网内部的电源主要由电力电子器件负责能量的转换，并提供必要的控制。
微电网相对于大电网表现为单一的受控单元，并可同时满足用户对电能质量和供电安全方面的需求。
当微电网与主网因为故障突然解列时，微电网还能够维持对自身内部的电能供应，直到故障排除。
欧美日三地都在进行微电网的技术研究，其中日本立足于国内能源日益紧缺、负荷日益增长的现实背景，展开了微电网研究，但其发展目标主要定位于能源供给多样化、减少污染、满足用户的个性电力需求。
日本学者还提出了灵活可靠性和智能能量供给系统(FRIENDS)，其主要思想是在配电网中加入一些灵活交流输电系统装置，利用控制器快速、灵活的控制性能，实现对配电网能源结构的优化，并满足用户的多种电能质量需求。
上海电力学院大一机械制图C习题本解答
图纸幅面与格式
图纸幅面
应根据需要选择合适的图纸幅面，确保图 形清晰、易读。
图框格式
图框是图纸的边界，应采用规定的格式， 如留有装订边或不留装订边等。
对中符号
为了复制或缩微摄影时定位方便，应在图 纸各边长的中点处画对中符号。
比例与视图
比例
图纸上图形与实物相应要素的线性尺 寸之比，应选择合适的比例以清晰表 达图形。
齿轮画法
圆柱齿轮画法
圆柱齿轮的轮齿部分通常按不剖绘制，齿轮的轮毂部分则按外形的一半绘制，并涂黑表 示。
圆锥齿轮画法
圆锥齿轮的轮齿部分通常按不剖绘制，齿轮的轮毂部分则按外形的一半绘制，并涂黑表 示。需要注意的是，圆锥齿轮的轮齿倾斜角度应与轴线夹角一致。
蜗杆蜗轮画法
蜗杆蜗轮是一种特殊的齿轮传动形式。在装配图中，蜗杆和蜗轮的轮齿部分通常按不剖 绘制，蜗杆和蜗轮的轮毂部分则按外形的一半绘制，并涂黑表示。
对装配图中的零部件进行编号，并在 明细栏中列出各零部件的名称、数量 、材料、规格和备注等。
谢谢您的聆听
THANKS
03
两回转体表面交线的投影
掌握两回转体表面交线在三面投影体系中的投影规律，能够正确绘制交
线的投影图。同时，需要注意两回转体轴线位置关系对交线投影的影响
。
05
组合体视图及尺寸标注
组合体组合形式及表面连接关系
既有叠加又有切割而得到 的组合体。
由基本体切割而成。
由两个或两个以上的基本 体叠加而成。
叠加型
01 图纸幅面
应采用规定的标准图纸幅面， 如A0、A1、A2、A3、A4等。
02 标题栏
应包含图名、比例、单位、设 计者、审核者等信息，位置一 般在图纸的右下角。
电工技术及实训复习题+参考答案
电工技术及实训复习题+参考答案一、单选题（共90题，每题1分，共90分）1、正弦交流电流i=10√2sin(100πt+30°)A，则角频率为(____)。
A、100rad/sB、100πC、50rad/sD、100πrad/s正确答案：D2、RL串联交流电路，电压U=35V,电阻R=3Ω，感抗XL=4Ω，则电路视在功率S=(____)。
A、175WB、245WC、175VAD、245VA正确答案：D3、交流电路阻抗Z=3-j4 Ω，电流相量为10∠0°A，则电压相量为(____)。
A、50VB、50∠-53.1°C、50∠53.1°VD、50∠-53.1°V正确答案：D4、电阻元件R=10Ω，电压U=100V ,则电流I=(____)。
A、10B、10AC、110AD、90A正确答案：B5、三相电路，对称三相负载接成星型时三相总有功功率为600W，将负载改接为三角形而其他条件不变，则此时三相总有功功率为（____）W。
A、200B、600C、0D、1800正确答案：D6、1mV=(____)VA、10-6B、106C、10-3D、1000正确答案：C7、电感元件的电压与其电流变化率的关系：(____)。
A、无关B、成反比C、不能确定D、成正比正确答案：D8、国际单位制中，电流的单位(____)。
A、AB、VC、JD、W正确答案：A9、交流电路阻抗Z=3+j4 Ω，电压U=100V，则电路无功功率Q=(____)。
A、1200varB、1600VAC、1600varD、2000var正确答案：C10、RL并联交流电路，总电流I=10A，电感电流IL=6A，则电阻电流IR=(____)。
A、8AB、4AC、16AD、0A正确答案：A11、RLC串联交流电路处于谐振状态，若电源频率减小时，电路呈（____）。
B、感性C、容性D、无法确定正确答案：C12、三相交流发电机，三相绕组接成星形，测得线电压为380V，当其改接成三角形时，线电压的值为(____)。
计算方法上机作业
计算⽅法上机作业计算⽅法上机报告姓名:学号：班级：上课班级:本次上机实验使⽤得编程语⾔就是M ａt ｌａｂ语⾔,编译环境为MAT ＬAB 7、1１、0,运⾏平台为W ｉｎdows ７。
1. 对以下与式计算:，要求:①若只需保留１１个有效数字，该如何进⾏计算;?②若要保留30个有效数字,则⼜将如何进⾏计算；（1）算法思想１、根据精度要求估计所加得项数,可以使⽤后验误差估计,通项为: 142111416818485861681n n n a n n n n n ε??=---<< ?+++++??； 2、为了保证计算结果得准确性,写程序时,从后向前计算; 3、使⽤Ｍatlab 时,可以使⽤以下函数控制位数: digits （位数）或vpa(变量，精度为数)(2)算法结构１、?； 2、?fo ｒ ifｅn ｄ；3、 for(3)M ａｔl ａb 源程序clear; %清除⼯作空间变量c ｌｃ; %清除命令m=ｉnput(＇请输⼊有效数字得位数ｍ＝'); %输⼊有效数字得位数s=0;for n＝０：50ｔ=(1/１６^n)*（４/（8*n+１)－２/(8＊n+４)-1/(8＊n＋５)－1/(8*n+６)）；if t<=10＾(-m) %判断通项与精度得关系breａk;ｅｎdｅnd;ｆpriｎtf(＇需要将n值加到n=%ｄ\n',n-1); %需要将n值加到得数值for i=n－１:-１：０ｔ=(1/16^i)＊(４/(8＊i+1）-2/(8*ｉ+4)-１／(８*i+5)-1／(８*ｉ+6));ｓ=ｓ+ｔ; %求与运算ｅｎds=vpａ(s，m）％控制s得精度（4)结果与分析当保留1１位有效数字时，需要将n值加到n=７，s =3、１415926536;当保留30位有效数字时,需要将n值加到n=22,s ＝3、14９323846２６4３3８328。
通过上⾯得实验结果可以瞧出,通过从后往前计算,这种算法很好得保证了计算结果要求保留得准确数字位数得要求。
电工技术及实训模拟练习题及答案
电工技术及实训模拟练习题及答案一、单选题（共59题，每题1分，共59分）1.一电路元件，电压电流非关联方向时，P=UI小于0时，该元件为(____)。
A、发出功率B、功率为零C、吸收功率D、不能确定正确答案：C2.电阻元件R=5Ω,u,i为非关联参考方向时，i=-2A,则u=(____)。
A、10VB、10C、0D、-10V正确答案：A3.电流源并联可以提高(____)。
A、输入电压B、输出功率C、输出电流D、输出电压正确答案：C4.交流电路，电压u=100√2sin(ωt-30°)V，电流i=10√2sin(ωt-60°)A，则电路功率因数=(____)。
A、1B、0.866C、0.5D、0正确答案：B5.1F=(____)μFA、10-6B、1000C、10-3D、106正确答案：D6.RL串联电路R=40Ω，L=0.03H，外加电压u=10√2sin(1000t)V.则电路阻抗Z=(____)。
A、70∠36.9°ΩB、40∠36,9°ΩC、50∠36.9°ΩD、30∠36.9°Ω正确答案：C7.交流电路阻抗Z=4+j3 Ω，电压相量为100∠0°V，则电流相量为(____)。
A、20AB、20∠-36.9°C、20∠36.9°AD、20∠-36.9°A正确答案：D8.LC串联交流电路，总电压U=100V，电感电压UL=120V，则电容电压UC=(____)。
A、220VB、20C、220V或20VD、110V正确答案：C9.A、B两点电压UAB=10V，B点电位为VB=-4V，则A点电位VA=(____)V。
A、6B、-6C、14D、-14正确答案：A10.RC串联交流电路，电容电压UC=60V，电阻电压UR=80V，则总电压U=(____)。
A、140VB、100VC、220VD、20V正确答案：B11.三相对称交流电源采用Y形连接，线电压uAB与相电压uA的相位关系为(____)。
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2017数值计算方法上机实习报告学院：专业：班级：姓名：学号：数值计算方法上机实习题1． 设⎰+=105dx x x I nn ， （1） 由递推公式nI I n n 151+-=-，从0=0.1823I ,1824.00=I 出发，计算20I ； （2） 20=0I ，20=10000I , 用n I I n n 515111+-=--，计算0I ； （3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。
解：（1）分别令I 0的近似值为0.1823、0.1824，MATLAB 程序如下：I=0.1823; %题中的已知数据for n=1:20;I=(-5)*I+1/n; %由递推公式所得endfprintf('I20=%f\n',I)M=0.1824; %与I 的计算结果形成对比for i=1:20;M=(-5)*M+1/i; %由递推公式所得endfprintf('M20=%f\n',M)%% 输出结果I20=-2055816073.851284M20=7480927090.212283（2）分别令I 20的近似值为0、10000，MATLAB 程序如下：I=0; %赋予I20的初始值for n=0:19;I=(-1/5)*I+1/(5*(20-n)); %由递推公式所得end fprintf('I0=%f\n',I)M=10000;for i=0:19;M=(-1/5)*M+1/(5*(20-i));%由递推公式所得endfprintf('M0=%f\n',M)%% 输出结果I0=0.182322M0=0.182322（3）分析：由输出结果可看出第一种算法为不稳定算法，第二种算法为稳定算法。
由于误差*000I I e -=02211*1*11*555)(5)15(15e e e I I nI n I I I e n n n n n n n n n n ===-=+--+-=-=------第一种算法为正向迭代算法，每计算一步误差增长5倍，虽然所给的初始值很接近，随着n 的增大，误差也越来越大。
*nn n I I e -= n n n n n n n n n e I I n I n I e I I e 51)(51)5151(5151***111=-=+--+-==-=--- n n e e )51(0= 第二种算法为倒向迭代算法，每计算一步误差缩小5倍，虽然所给的初始值之间差很多，随着n 的增大，误差也越来越小。
算法趋近稳定，收敛，可以选择这种算法。
2． 求方程0210=-+x e x 的近似根，要求41105-+⨯<-k k x x ，并比较计算量。
（1） 在[0，1]上用二分法；（2） 取初值00=x ，并用迭代1021x k e x -=+； （3） 加速迭代的结果；（4） 取初值00=x ，并用牛顿迭代法；（5） 分析绝对误差。
解：（1）利用二分法，MATLAB 程序如下：%% 二分法程序clear allclca=0;b=1;f=@(x)(exp(x)+10*x-2);%@是定义函数句柄的运算符c=(a+b)/2;%取区间中点i=0;%分割次数while abs(f(c))>5*10^(-4)%判断f(x)的精度是否满足要求if f(a)*f(c)<0b=c;c=(a+b)/2;elseif f(b)*f(c)<0a=c;c=(b+a)/2;endi=i+1;endfprintf('二分法运算次数为%i\n',i)fprintf('二分法计算结果为%f\n',c)%% 输出结果 二分法运算次数为13二分法计算结果为0.090515（2）用题目中给出的迭代法，取初始值x(1)=0，并用迭代x(i)=(2-exp(x(i-1)))/10，MATLAB 程序如下：%% 不动点迭代clear allclcx0=0;x=x0;for k=1:10000 %规定迭代次数上限y=(2-exp(x))/10; %迭代结果存到y中if abs(x-y)<5*10^(-4)fprintf('初始值为x0%i\n迭代次数为%i\n',x0,k);breakendx=y;if k==10000;fprintf('迭代次数超出上限%i\n',k);endendfprintf('迭代法计算结果为%f\n',y);%% 输出结果初始值x0为0迭代次数为4迭代法计算结果为0.090513（3）利用加速迭代法，MATLAB程序如下：%% 加速迭代法x=0;f=@(x)(( 2-exp(x))./10);y=f(x); y0=f(y);y1=x-((y-x)^2)/(y0-2*y+x);i=1;while abs(y1-x)> 5*10^(-4)x=y1;y=f(x);y0=f(y);y1=x-((y-x)^2)/(y0-2*y+x);i=i+1;end%% 输出结果y1= 0.090525i=2（4）牛顿迭代法：取初始值x=0，MA TLAB程序如下：%% 清空环境变量clear allclc%% 牛顿迭代法x=0;y=x-(exp(x)+10*x-2)./(exp(x)+10);i=1;while abs(x-y)>0.0005x=y;y=x-(exp(x)+10*x-2)./(exp(x)+10);i=i+1;end%% 输出结果y= 0.090525i=2（5）分析绝对误差根据方程解求得对应的绝对误差如下表所示：通过上述表格可以看出，二分法运算了11次，不动点迭代方法运算了4次， Atiken 加速迭代法运算了2次，牛顿迭代法运算2次.比较绝对误差可以发现 Atiken 加速迭代和牛顿迭代的计算结果的绝对误差较小。
下面就其原因进行分析： 我们知道1212()()g x g x L x x -≤-,其中L 为压缩常数，并且01L ≤<。
进行误差估计：10*1kk L x x x x L-≤--，当L 较小时，收敛较快，反之，当L 很靠近1时，收敛很慢。
若1L ≥时，则迭代不收敛。
由()1g x L '≤< ，()1()lim =(0,1)!p k k ke g x C C p e p *+→∞=≠≥常数，收敛阶为p 。
二分法和不动点迭代为线性收敛；Atiken 迭代和牛顿迭代是平方收敛，是超线性收敛的。
其中，二分法L=0.5；用迭代1021xk e x -=+，2()==0.27101010x x e e e g x '⎛⎫-'≤≈ ⎪⎝⎭，比0.5小，因此收敛比二分法快。
不动点迭代为线性收敛，Atiken 迭代速度与牛顿迭代速度都是超线性收敛的，因而收敛速度较快。
相比之下，只有二分法的收敛速度较慢,绝对误差最大。
3．钢水包使用次数多以后，钢包的容积增大，数据如下：试从中找出使用次数和容积之间的关系，计算均方差。
（用ax b y c x+=+拟合） 解：拟合曲线的模型是ax b y c x+=+，将原模型变为)()(b ax x c y +=+，采用非线性最小二程 法。
按照最小二乘原理，应选取参数a ，b ，c 使得表达式∑=+-+=151k 2))()((Z b ax x c y k k k 达到极小值。
具体的方法就是对Z 关于a 、b 、c 求偏导数，并置这些偏导数等于0，相对应的方程组如下所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-+-=∂∂=+-+-=∂∂=+-+-=∂∂∑∑∑---0))()((20))()((20))()((2151151151k k k k k k k k k k k k k k b ax y x c y c Z b ax y x c b Z b ax y x c x a Z 通过对上述的偏导数方程组进行整理，可以将之写成的b AX =的形式，利用 MA TLA 充当计算器的作用，可以进行X 的求解，对应的就是a 、b 、c 三个参数的值。
下面的程序就是进行求解方程组、画拟合曲线以及求取均方差的程序，具体如下：%求拟合方程，画拟合曲线x=[2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16];y=[6.42 8.2 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.8 10.6 10.9 10.76];A=[sum(x.^2),sum(x),-sum(x.*y); sum(x),15,-sum(y); sum(x.*y),sum(y),-sum(y.^2)]; B=[sum(x.^2.*y);sum(x.*y);sum(y.^2.*x)];f=A\B;a=f(1);b=f(2);c=f(3);z=linspace(2,50,48);Y=(f(1)*z+f(2))./(f(3)+z);plot(x,y,'r*',z,Y ,'b-');fprintf('a=%f\nb=%f\nc=%f\n',a,b,c);fprintf('拟合出来的方程式为:\n(%7.4f+x)y=%7.4f+%7.4fx\n',f(3),f(2),f(1));%求均方差for i=1:15y1(i)=(f(2)+f(1)*x(i))/(f(3)+x(i));endc=0;for i=1:15c=c+(y(i)-y1(i))^2;endjfc=sqrt(c/15);fprintf('均方差为%f\n',jfc)%%运行结果：a=11.340048b=-12.495325c=-0.340291拟合出来的方程式为:(-0.3403+x)y=-12.4953+11.3400x均方差为0.220812对应的拟合曲线如下图：分析总结：此方法利用线性方法求解非线性问题，避免了非线性误差较大的问题。
4．设⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----------------=410100141010014101101410010141001014A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=625250b ，b x =A 分析下列迭代法的收敛性，并求42110-+≤-k k x x 的近似解及相应的迭代次数。
（1） JACOBI 迭代；（2） GAUSS-SEIDEL 迭代；（3） SOR 迭代（取0.1:0.1:1.9ω=，找到迭代步数最少的*ω）。
解：（1）JACOBI 迭代%% JACOBI函数function tx=jacobi(A,b,imax,x0,tol)%初始值x0，次数imax，精度toldel=10^(-10);tx=[x0];n=length(x0);for i=1:ndg=A(i,i);if abs(dg)<deldisp('对角元太小');%防止出现溢出现象returnendendfor k=1:imax %jacobi循环for i=1:nsm=b(i);for j=1:nif j~=ism=sm-A(i,j)*x0(j);endendx(i)=sm/A(i,i);%x(1)到x(n)即完成一次迭代endtx=[tx;x];%矩阵中又加一行if norm(x-x0)<tolreturnelsex0=x;endend%% 主函数程序clear allclcA=[4 -1 0 -1 0 0;-1 4 -1 0 -1 0;0 -1 4 -1 0 -1;-1 0 -1 4 -1 0;0 -1 0 -1 4 -1;0 0 -1 0 -1 4]; b=[0 5 -2 5 -2 6];x0=[0 0 0 0 0 0];imax=100;%迭代次数tol=10^(-4);%精度tx=jacobi(A,b,imax,x0,tol);for j=1:length(tx)fprintf('%d%f%f%f%f%f%f\n',j,tx(j,1),tx(j,2),tx(j,3),tx(j,4),tx(j,5),tx(j,6));end%% 运行结果10.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000 20.0000001.250000-0.5000001.250000-0.5000001.500000 30.6250001.0000000.5000001.0000000.5000001.250000 40.5000001.6562500.3125001.6562500.3125001.750000 50.8281251.5312500.7656251.5312500.7656251.656250 60.7656251.8398440.6796881.8398440.6796881.882813 70.9199221.7812500.8906251.7812500.8906251.839844 80.8906251.9252930.8505861.9252930.8505861.945313 90.9626461.8979490.9489751.8979490.9489751.925293 100.9489751.9651490.9302981.9651490.9302981.974487 110.9825741.9523930.9761961.9523930.9761961.965149 120.9761961.9837420.9674841.9837420.9674841.988098 130.9918711.9777910.9888951.9777910.9888951.983742 140.9888951.9924150.9848311.9924150.9848311.994448 150.9962081.9896390.9948201.9896390.9948201.992415 160.9948201.9964620.9929231.9964620.9929231.997410 170.9982311.9951670.9975831.9951670.9975831.996462 180.9975831.9983490.9966991.9983490.9966991.998792 190.9991751.9977450.9988731.9977450.9988731.998349 200.9988731.9992300.9984601.9992300.9984601.999436 210.9996151.9989480.9994741.9989480.9994741.999230 220.9994741.9996410.9992821.9996410.9992821.999737 230.9998201.9995090.9997551.9995090.9997551.999641 240.9997551.9998320.9996651.9998320.9996651.999877 250.9999161.9997710.9998861.9997710.9998861.999832 260.9998861.9999220.9998441.9999220.9998441.999943 270.9999611.9998930.9999471.9998930.9999471.999922 280.9999471.9999640.9999271.9999640.9999271.999973 290.9999821.9999500.9999751.9999500.9999751.999964 （2）GAUSS-SEIDEL迭代%% GAUSS-SEIDEL函数function tx=gseidel(A,b,imax,x0,tol)%初始值x0，次数imax，精度toldel=10^-10; tx=[x0];n=length(x0);%tx是个二维矩阵，存储着每一步迭代的结果for i=1:ndg=A(i,i);if abs(dg)<deldisp('对角元太小');returnendendfor k=1:imax %G-S循环x=x0;for i=1:nsm=b(i);for j=1:nif j~=ism=sm-A(i,j)*x(j);endendx(i)=sm/A(i,i);endtx=[tx;x];if norm(x-x0)<tolreturnelsex0=x;endend%% 主函数程序clear allclcA=[4 -1 0 -1 0 0;-1 4 -1 0 -1 0;0 -1 4 -1 0 -1;-1 0 -1 4 -1 0;0 -1 0 -1 4 -1;0 0 -1 0 -1 4];b=[0 5 -2 5 -2 6];x0=[0 0 0 0 0 0];imax=100;%迭代次数tol=10^(-4);%精度tx=gseidel(A,b,imax,x0,tol);for j=1:length(tx)fprintf('%d %f %f %f %f %f %f\n',j,tx(j,1),tx(j,2),tx(j,3),tx(j,4),tx(j,5),tx(j,6)) end%% 运行结果1 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.0000002 0.000000 1.250000 -0.187500 1.203125 0.113281 1.4814453 0.613281 1.384766 0.517334 1.560974 0.606796 1.7810334 0.736435 1.715141 0.764287 1.776880 0.818263 1.8956385 0.873005 1.863889 0.884102 1.893843 0.913342 1.9493616 0.939433 1.934219 0.944356 1.949283 0.958216 1.9756437 0.970875 1.968362 0.973322 1.975603 0.979902 1.9883068 0.985991 1.984804 0.987178 1.988268 0.990344 1.9943819 0.993268 1.992698 0.993837 1.994362 0.995360 1.99729910 0.996765 1.996490 0.997038 1.997291 0.997770 1.99870211 0.998445 1.998313 0.998577 1.998698 0.998928 1.99937612 0.999253 1.999189 0.999316 1.999374 0.999485 1.99970013 0.999641 1.999610 0.999671 1.999699 0.999752 1.99985614 0.999827 1.999813 0.999842 1.999855 0.999881 1.99993115 0.999917 1.999910 0.999924 1.999931 0.999943 1.99996716 0.999960 1.999957 0.999964 1.999967 0.999973 1.999984（3）SOR迭代%% SOR函数function tx=sor(A,b,imax,x0,tol,w)%初始值x0，次数imax，精度toldel=10^-10;tx=[x0];n=length(x0);for i=1:ndg=A(i,i);if abs(dg)<deldisp('对角元太小');returnendendfor k=1:imax %SOR循环x=x0;for i=1:nsm=b(i);for j=1:nif j~=ism=sm-A(i,j)*x(j);%先高斯迭代endendx(i)=sm/A(i,i);x(i)=w*x(i)+(1-w)*x0(i);%比较高斯与超松弛迭代公式，补上省缺的项endtx=[tx;x];if norm(x-x0)<tolreturnelsex0=x;endend%% 主函数程序clear allclcA=[4 -1 0 -1 0 0;-1 4 -1 0 -1 0;0 -1 4 -1 0 -1;-1 0 -1 4 -1 0;0 -1 0 -1 4 -1;0 0 -1 0 -1 4]; b=[0 5 -2 5 -2 6];x0=[0 0 0 0 0 0];imax=100;迭代次数tol=10^(-4);%精度w=1.2;%给定不同的w,w=0.1:0.1:1.9，找出使SOR 迭代法收敛速度最快tx=sor(A,b,imax,x0,tol,w);for j=1:size(tx,1)fprintf('%d %f%f%f%f%f%f\n',j,tx(j,1),tx(j,2),tx(j,3),tx(j,4),tx(j,5),tx(j,6))end%% 运行结果1 0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000002 0.0000001.500000-0.1500001.4550000.2865001.8409503 0.8865001.5069000.8708551.8221560.8937021.9611774 0.8214171.9744120.9531531.9360500.9827511.9885365 1.0088551.9885450.9833092.0052650.9981531.9967326 0.9963721.9956411.0026291.9980940.9975092.0006957 0.9988462.0005670.9992811.9990721.0005991.9998258 1.0001231.9998870.9997792.0003360.9998951.9999379 1.0000421.9999371.0001071.9999460.9999672.00003510 0.9999572.0000220.9999791.9999821.0000181.99999211 1.0000101.9999980.9999962.0000110.9999971.999999W 值的范围在0~2之间，SOR 迭代才会收敛，令w=0.1:0.1:1.9，找出w*，使得SOR 迭代的收敛速度最快。