深圳市龙华区2018-2019学年度九年级第二次调研测试数学试题
分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分）
17．计算：
3
2
1 2
1
2019
0
3tan 30 ．
x 3 2x 2
18．解不等式组：
x 3
1
3x 4
1
，并把它的解集在数轴上表示出来．
–4–3–2 –1 0 1 2 3 4 5 6
B
α a
C
图2
A．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等．
B．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形．
C．方程
2 x
x 3
3
1
x
1的解是
x
=
2．
D．若 5x 3 ，则 52x 6 ．
10．从 A 城到 B 城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程 400km，高速公路全程 480km，
第一部分 选择题
一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正．确．的）
1．四个实数
0，1，
1 2
，
2 中最小的数是
A．0
B．1
C．
1 2
D． 2
2．右图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是
A
B
C
D
正面
3．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长 55 公里．数据 55 公里用科学记数法表
13．分解因式： 4x 2 4xy y 2 =答案请填在答题卡内 ．
14．图 5 是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成 6 个扇形，随机转动该转盘一次， 则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是答案请填在答题卡内 ．
小说
词
诗
词
词
诗
图5
九年级数学调研测试 第 2 页 共 4 页
15．如图 6，菱形 ABCD 中，AB=6，∠DAB=60º，DE⊥AB 于 E，DE 交 AC 于点 F，则△CEF 的面积是
的结果是
A．
x
x
1
B．
x
x
1
C．90 C． x2 x
D．95 D． x2 x
7．如图 1，已知 a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线 2 a、b 上．若∠1=23°，则∠2 的度数为
a
A．68° C．127°
B．112° D．132°
1
b
图1
九年级数学调研测试 第 1 页 共 4 页
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图 10-1，点 D 为线段 OB 上的一个动点，过点 D 作 PD//AC，交抛物线于点 P，交直线 BC 于点 E．
①连接 OE，记△ODE 的面积为 S，求 S 的最大值，并求出此时点 D 的坐标；
②设抛物线的顶点为 Q，连接 BQ 交 PD 于点 N，延长 PD 交 y 轴于点 M，连接 AM．请直接写出使
件该商品时，均捐献 m 元给社会福利事业．该商场为能获得不低于 3000 元的利润，求 m 的最大值．
22．如图 9-1，已知△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=120º，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点 C 作 CD⊥AB，
交 BA 的延长线于点 D．
（1）⊙O 的半径为
；
（2）求证：CD 是⊙O 的切线；
（3）如图 9-2，作⊙O 的直径 AE，连接 DE 交 BC 于点 F，连接 AF．求 AF 的长．
E
B
O
A
C
D
图 9-1
B
O
F
A
C
D 图 9-2
23．在平面直角坐标系中，直线 y
3 3
x
3 与 x 轴交于 B 点，与 y 轴交于 C 点，抛物线 y ax2 2ax c
经过 B、C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 A．
高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多 120km/h，从 A 城到 B 城乘坐高铁比客车少
用 4 小时．设客车在高速公路行驶的平均速度为 xkm/h，依题意可列方程为
A．
480 x
x
400 120
4
B．
x
400 120
480 x
4
C．
480 x
400 x 4
120
1
C．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是 6m；
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x(m)
D．该斜坡的坡度是 1:2．
图3
12．如图 4，已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，E 是 CD 上一动点，将 D
E
C
△ADE 沿直线 AE 折叠后，点 D 落在点 F 处，DF 的延长线交 BC 于点 G，
8．如图 2，某数学兴趣小组为了测量树 AB 的高度，他们在与树的底端 B 同一水 A 平线上的 C 处，测得树顶 A 处的仰角为α，且 B、C 之间的水平距离为 a 米，
则树高 AB 为 A． a tan 米
B．
a tan
米
C． a sin 米
D． a cos 米
9．下列命题中，是真命题的是
19．某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A．南头古城，B．大鹏古城，C．莲花山公园， D．观澜版画博物馆．为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下 两幅不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题：
频数分布表
地点
频数
频率
人数
条形统计图
A
a
x
B
27
0.18
答案请填在答题卡内． y
D
C
B A
F
O
x
A
E
B
图6
图7
16．如图 7，在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为圆心、半径为
10
的⊙O
与双曲线
y
k x
（x>0）交于
A、
B 两点，若△OAB 的面积为 4，则 k 的值为答案请填在答题卡内．
三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8
N
C
弧，交 AB 于点 D．分别以 B、D 为圆心，大于 1 BD 的长为半径作弧，
2
两弧交于点 E．作射线 CE 交 AB 于点 M．分别以 A、C 为圆心，CM、
AM 的长为半径作弧，两弧交于点 N．连接 AN、CN （1）求证：AN⊥CN； （2）若 AB=5，tanB=3，求四边形 AMCN 的面积．
O
EF 的延长线交 BC 于点 H，AE 与 DG 交于点 O，连接 OC．则下列结论
F
G
中：①AE=DG；②EH=DE+BH；③OC 的最小值为 2 5 2 ；④当点 H
H
为 BC 的中点时，∠CFG=45°．其中正确的有
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
A
图4
B
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
M
A
D
B
图8
E
九年级数学调研测试 第 3 页 共 4 页
21．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 100 元；按定价的八折销售该商品 5 件与将定价降低 50 元销售该商品 6 件所获利润相等．
（1）该商品进价、定价分别是多少？ （2）该商场用 10000 元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一
C
b
0.3
D
18
y
（1）这次被调查的学生共有
人，x=
75 60 45 30 15
0A
，y=
27
BC ；
18 D 地点
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）根据上述调查结果，请估计该校 2000 名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有
人．
20．如图 8，已知等腰△ABC 中，AB=AC．以 C 为圆心，CB 的长为半径作
龙华区 2018-2019 学年九年级第二次调研测试
数学试卷（2019.4）
说明： 1．答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好． 2．全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页．考试时间 90 分钟，满分 100 分． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必 须保持清洁，不能折叠． 4．本卷选择题 1～12，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选择涂其它答案；非选择题 13～23，答案（含作辅助线）必须用规定 的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
示为
A．5.5×104 米
B．5.5×103 米
C．0.55×104 米
D．55×103 米
4．下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A
B
C
D
5．某小组 6 人在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是 85、90、85、95、80、85，则这组数据的众数是
A．80
B．85
6．化简
x2 1 x
x 1 x2
D．
480 x4
2019学年广东省深圳市龙华新区中考二模数学试卷【含答案及解析】
2019学年广东省深圳市龙华新区中考二模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. -4的倒数是（）A.- B． C．-4 D．42. 据报道，全国高校毕业生将达7490000人．数据7490000人用科学记数法表示后得（）A.7.49×102人B.7.49×104人C.7.49×106人D.0.749×107人3. 下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（）4. 下列运算正确的是（）A.2a2+3a2=5a4 B．a2•a3=a5C．（3a2）3=9a6 D．（a-b）2=a2-b25. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B．正方形C．正五边形 D．平行四边形6. 小明在学校2015届九年级中随机选取部分同学对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查，调查结果如图所示．则选择每种球类人数的众数与中位数分别是（）A.16，14 B．16，10 C．14，14 D．14，107. 如图，已知a∥b，将一块三角尺放在这两条直线之间，使直角顶点在直线a上，较小的锐角的顶点在直线b上．若∠1=25°，则∠2的度数为（）A.25°B.35°C.55°D.65°8. 化简的结果是（）A.-1 B．1 C．1+x D．1-x9. 下列个命题中，是真命题的是（）A.若x＞y，则x2＞y2B.若（x1，y1）、（x2，y2）是函数图象上的两点，且x1＜x2，则y1＞y2C.有两角及一边对应相等的两个三角形全等D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形10. 某市政工程队准备修连一条长1200m的污水处理管道．在修建完400m后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道xm，依题意列方程得（）A．B．C．D．11. 如图，已知直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A．过线段AB的中点A1做A1B1⊥x轴于点B1，过线段A1B的中点A2作A2B2⊥x轴于点B2，过线段A2B的中点A3作A3B3⊥x轴于点B3…，以此类推，则△AnBnBn-1的面积为（）A． B． C． D．12. 如图，已知抛物线y=mx2-6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为（）A.2 B．4 C．5 D．6二、填空题13. 因式分【解析】 2a3-8a= .14. 有五张分别写有数字0，3，-，，-1的卡片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是．15. 如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE=30°，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是 m．16. 如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象与正方形OABC的边AB、BC分别交于点D、E．若正方形OABC的边长为1，△ODE是等边三角形，则k的值为．三、计算题17. 计算：（-）-1+（π-）0-3tan30°+|-|四、解答题18. 解不等式组，并写出它的非负整数解．19. 我市某中学为丰富学生的课余生活，提升学生的综合素质，在2014-2015学年七年级开设了足球、舞蹈、书法、信息、科技、生活等六门校本课程．为了解学生对这六门课程的喜爱情况，随即从中抽取部分学生的选择结果进行统计，并绘制了如图1、图2两幅不完整统计图表．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）此次抽取的学生工人；（2）请补全图1的条形统计图；（3）图2表示“信息”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校2014-2015学年七年级共有480人，那么选取的课程是“科技”的学生共有人．20. 如图，已知矩形ABCD中，E是AB边的中点，连接CE，将△BCE沿直线CE折叠后，点B落在点B′处，连接AB′并延长交CD于点F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，BC=4，求tan∠CB′F的值．21. 在“五•一”期间，“佳佳”网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元．（1）求购进A、B两种品牌服装的单价；（2）该网站拟以不超过11200元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出．其中A种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？22. 如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点D，与直线y=x交于点E．过点D作DC∥x轴，交直线y=x于点C，过点C作CB∥AD交x轴于点B．（1）点C的坐标是；（2）以线段AD的中点M为圆心作⊙M，当⊙M与直线CE相切时，求⊙M的半径；（3）如图2，点P从点O出发，沿线段OC向终点C运动，点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．若P、Q两点同时出发，速度均为1单位长度/s，时间为t/s．当p、q两点有一点到达终点时，它们均停止运动．将线段PQ绕点P沿顺时针方向旋转90°．当点Q 落在四边形ABCD一边所在的直线上时，t的值为．23. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），抛物线y=ax2+bx+c的顶点为坐标原点O，且与直线y=2x-4有唯一交点B．（1）抛物线的函数表达式为；（2）如图1，设直线y=2x-4与y轴交于点D，点P是抛物线上一点．①过点P作PE∥y轴，交直线BD于点E，若△ADE与△ABD相似，求点P的坐标；②将△ABD沿直线BD折叠后，点A落在点C处（图2），是否存在点P，使得S△PCD=3S△PAB？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2018年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷
2018年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果赚120万元记作+120万元，那么亏100万元记作（）A. +100万元B. −100万元C. ±100万元D. ±10万元2.3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战．将数据30亿用科学记数法表示为（）A. 3×109B. 3×108C. 30×108D. 0.3×10103.下列运算中正确的是（）A. 2a3+a3=3a6B. (x2)3=x5C. 6xy3÷(−2xy2)=−3yD. (x−y)2=x2−y24.下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，已知a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=30°，则∠2的度数为（）A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 140∘6.下列图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（）A. B.C. D.7.在一个不透明的袋子中装有黄球1个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别，随机从中摸出一个小球后不放回，则两次摸到的球都是白球的概率是（）A. 112B. 16C. 14D. 138.如图，已知锐角三角形ABC，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于12EC的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC于点D．若BC=5，AD=4，tan∠BAD=34，则AC的长为（）A. 3B. 5C. √59. 下列命题中：①方程x 2+2x +3=0有两个不相等的实数根；②不等式2x−13＜1的最大整数解是2；③顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形；④直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为4.8． 其中是真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 阅读理解：设a ⃗ =（x 1，y 1），b ⃗ =（x 2，y 2），若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则a ⃗ •b ⃗ =0，即x 1•x 2+y 1•y 2=0．已知a ⃗ =（-2，x +1），b ⃗ =（3，x +2），且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则x 的值为（ ） A. ±2 B. 1或−4 C. −1或4 D. 1 11. 如图，已知函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A（x 1，0）及B （x 2，0）两点，与y 轴交于点C （0，3.5），对称轴为直线x =2，且-2＜x 1＜-1，则下列结论中错误的是（ ） A. 4a +b =0 B. b 2−4ac >0C. 方程ax 2+bx +c =3有两个不相等的实数根D. 6<x 2<712. 如图，已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，动点P 从点B 出发，沿BC 向终点C 运动，点P 可以与点B 、点C 重合，连接PD ，将△PCD 沿直线PD 折叠，设折叠后点C 的对应点为点E ，连接AE 并延长交BC 于点F ，连接BE ，则下列结论中： ①当∠PDC =15°时，△ADE 为等边三角形； ②当∠PDC =15°时，F 为BC 的中点； ③当PB =2PC 时，BE ⊥AF ；④当点P 从点B 运动到点C 时，点E 所走过的路径的长为32π．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 分解因式：4x 2-16=______．14. 一组数据2、4、x 、2、4、3、5的众数是2，则这组数据的中位数为______． 15. 如图，在一条南北走向的高速公路左侧有一古塔C ，小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南向北匀速行驶，上午9：00他行驶到A 点时，测得塔C 在北偏西37°方向，上午9：11行驶到B 点时，测得塔C 在南偏西63.5°方向，若汽车行驶的速度为90km /h ，则在行驶的过程中，汽车离塔C 的最近距离约是______km ．（sin37°≈35，tan37°≈34，sin63.5°≈910，tan63.5°≈2） 16. 如图，已知直线y =-2x +5与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线y =kx （x ＞0）经过点C ，则k 的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：（13）-2+|√3-2|-（π-3.14）0+2cos30°．18.解方程：1−2xx−2+1=12−x四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）19.龙华区某学校开展“四点半课堂”，计划开设以下课外活动项目：A．版画、B．机器人、C．航模、D．园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选其中一个项目），并将调查结果绘制成了如图1、2的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人；图1中，选“A．版画“所在扇形的圆心角度数为______°；（2）请将图2的条形统计图补充完整；（3）若该校学生总人数为1500人，由于”B．机器人“项目因故取消，原选“B．机器人”中60%的学生转选了“C．航模”项目，则该校学生中选“C．航模“项目的总人数为______人．20.如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC．（1）求证：AD=CF；（2）若AB⊥AF，且AB=6，BC=4，求sin∠ACE的值．21.某电器商场销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是该型号电风扇近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若该商场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，假设售价不变，那么商场应采用哪种采购方案，才能使得当销售完这些风扇后，商场获利最多？最多可获利多少元？22.如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），以O为圆心，OA为半径作⊙O，交y轴于点C，直线l：y=43x+b经过点C．（1）设直线l与⊙O的另一个交点为D（如图1），求弦CD的长；（2）将直线l向上平移2个单位，得直线m，如图2，求证：直线m与⊙O相切；（3）在（2）的前提下，设直线m与⊙O切于点P，Q为⊙O上一动点，过点P作PR⊥PQ，交直线QA于点R（如图3），则△PQR的最大面积为______．23.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-√3x+4√3与x轴交于B点，与y轴交于Cx2+bx+c经过B、C两点，与y轴的另一个交点为点A，P为线段点，抛物线y=-√32BC上一个动点（不与点B、点C重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、PD，当△PDC为直角三角形时，求点P的坐标；（3）过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，如图2，求PB+2PE的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：赚120万元记作+120万元，亏100万元记作-100万元，故选：B．赚与亏是两个相反意义的量，根据正数与负数的意义得到赚120万元记作+120万元，亏100万元记作-100万元．本题考查了正数与负数：利用正数与负数表示两个相反意义的量．2.【答案】A【解析】解：将数据30亿用科学记数法表示为3×109，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、2a3+a3=3a3，此选项错误；B、（x2）3=x6，此选项错误；C、6xy3÷（-2xy2）=-3y，此选项正确；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，此选项错误；故选：C．根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式法则及完全平方公式依次计算即可得出答案．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式法则及完全平方公式．4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】C【解析】解：∵∠1=30°，∴∠3=180°-∠1-90°=180°-30°-90°=60°，∵a∥b，∴∠2=180°-∠3=120°．故选：C．由直角三角板的性质可知∠3=180°-∠1-90°，再根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.【答案】B【解析】解：主视图和左视图都相同的是选项B．故选：B．根据左视图是从图形的左面看到的图形，找到从正面看所得到的图形即可判本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．7.【答案】D【解析】解：列表如下：白白黄白--- （白，白）（黄，白）白（白，白）--- （黄，白）黄（白，黄）（白，黄）---所有等可能的情况数为6种，其中两次都是白球的情况数有2种，所以两次摸到的球都是白球的概率是=，故选：D．列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】D【解析】解：由作图知，AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AD=4，tan∠BAD===，∴BD=3，∵BC=5，∴CD=BC-BD=2，在Rt△ADC中，AC==2，故选：D．先判断出AD⊥BC，进而用锐角三角函数求出BD，即可得出CD，最后用勾股定理即可得出结论．此题主要考查了基本作图，锐角三角函数，勾股定理，解本题的关键是判断出AD⊥BC．9.【答案】A【解析】解：①方程x2+2x+3=0，△=4-4×1×3=-8＜0，无实数根，错误；②不等式＜1的解集为x＜2，最大整数解是1，错误；③顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形，说法错误，应为菱形；④直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为4.8，正确；故选：A．根据一元二次方程、不等式、矩形的判定、外接圆判断即可．此题考查命题问题，关键是根据一元二次方程、不等式、矩形的判定、外接圆判断．10.【答案】B【解析】解：∵=（-2，x+1），=（3，x+2），且⊥，∴•=0，即-2×3+（x+1）（x+2）=0．整理，得（x-1）（x+4）=0．解得x1=1，x2=-4故选：B．根据向量垂直的定义列出关于x的方程-2×3+（x+1）（x+2）=0，通过解该方程求得x的值即可．考查了平面向量，坐标与图形性质，解题的关键是根据平面向量垂直的定义得到关于x的方程．11.【答案】D【解析】解：A、对称轴方程为x=-=2，则b+4a=0，故本选项不符合题意；B、如图所示，抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故本选项不符合题意；C、如图所示，抛物线与x轴有两个交点，则方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、如图所示，对称轴为直线x=2，且-2＜x1＜-1，则5＜x2＜6，故本选项符合题意．故选：D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.【答案】C【解析】解：∵∠PDC=15°且将△PCD沿直线PD折叠得到△DPE∴，CD=DE，∠EDP=∠CDP=15°即∠EDC=30°∴∠ADE=60°且AD=DE∴△ADE为等边三角形∴AE=AD，∠DAE=60°∴∠BAF=30°∴BF=AF且AF＞AE故①正确，②错误∵DE是定值3，∴点E所走过的路径是以D为圆心，DC长为半径的圆∴点E所走过的路径=×2π×3=π故④正确连接EC交DP于N，作EM⊥BC∵BP=2PC∴BP=2，PC=1∴由勾股定理得：DP=∵×DC×PC∴CN=∵将△PCD沿直线PD折叠得到△DPE∴CE⊥DP，CE=∵∠CDP+∠DCN=90°，∠PCN+∠DCN=90°∴∠CDP=∠PCN，∠DCP=∠CME=90°∴△CEM∽△DCP∴∴CM=1.8，EM=0.6∴BM=1.2以B点为原点，BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系∴A（0，3），E（1.2，0.6）∴可得BE解析式y=x，AE解析式y=-2x+3∵=-1∴AE⊥BE故③正确故选：C．根据题意可得△ADE为等边三角形，因此可判断①②，由E点所走过的路径是以D为圆心，CD为半径的圆可判断④．由沿直线PD折叠得到△DPE可得CE的长，根据相似可得EM，BM的长，以B点为原点，BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，可求AE，BE解析式，根据k1×k2=-1，两直线垂直，可判断③．本题考查了轨迹，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是会运用直角坐标系中，两直线的k1，k2关系证明垂直．13.【答案】4（x+2）（x-2）【解析】解：4x2-16，=4（x2-4），=4（x+2）（x-2）．先提取公因式4，再对剩余项x2-4利用平方差公式继续进行因式分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．14.【答案】3【解析】解：一组数据2、4、x、2、4、3、5的众数是2，则x=2，从小到大排列：2，2，2，3，4，4，5，则这组数据的中位数3，故答案为：3．根据众数定义可得x=2，再把数据从小到大排列，再确定位置处于中间的数．此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两数的定义．15.【答案】9【解析】解：如图作CH⊥AB于H．由题意AB=90×=，设BH=x，∵CH=BH•tan63.5°=AH•tan37°，∴2x=（-x），解得x=，∴CH=2x=9（km），故答案为9．如图作CH⊥AB于H．设BH=x，根据CH=BH•tan63.5°=AH•tan37°，构建方程即可解决问题．本题考查解直角三角形-方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程．16.【答案】8【解析】解：作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，如图，设C（a，b），当x=0时，y=-2x+5=5，则B（0，5），当y=0时，-2x+5=0，解得x=，则A（，0），∵△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，∴BC=BO=5，AC=AO=，在Rt△BCD中，a2+（5-b）2=52，①在Rt△ACD中，（a-）2+b2=（）2，②①-②得a=2b，把a=2b代入①得b2-2b=0，解得b=2，∴a=4，∴C（4，2），∴k=4×2=8．故答案为8．作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，如图，设C（a，b），先利用一次函数解析式求出B（0，5），A（，0），再根据折叠的性质得BC=BO=5，AC=AO=，接着根据勾股定理得到a2+（5-b）2=52，（a-）2+b2=（）2，从而解关于a、b的方程组得到C（4，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了折叠的性质．17.【答案】解：原式=9+2-√3-1+2×√3=10．2【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：方程两边同乘以（x-2 ），约去分母得1-2x+x-2=-1，解得：x=0，经检验，x=0是原方程的根．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】200；36；810【解析】解：（1）这次调查的学生总人数为40÷=200人，选“A．版画“所在扇形的圆心角度数为360°×=36°，故答案为：200、36；（2）C项目的人数为200-（20+80+40）=60人，补全统计图如下：（3）该校学生中选“C．航模“项目的总人数为1500××60%+1500×=810人，故答案为：810．（1）由D类有40人，所占扇形的圆心角为72°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以A人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B人数所占比例的60%，加上总人数乘以样本中C所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，∵E是CD的中点∴DE=CE，∴△ADE≌△FCE（AAS）∴AD=CF，（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC=4∵△ADE≌△FCE∴AD=CF=BC=4，∵AB⊥AF∴AC=12BF=4AF=√BF2−AB2=√82−62=2√7∴AE=EF=12AF=√7∵AB∥CD，∴CD⊥AF∴sin∠ACE=AEAC =√74．【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；（2）根据勾股定理和三角函数解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．21.【答案】（1）解：设A 种型号电风扇销售单价为x 元/台，B 种型号电风扇销售单价为y 元/台，由已知得{4x +10y =31003x+5y=1800，解得：{y =210x=250答：A 种型号电风扇销售单价为250元/台，B 种型号电风扇销售单价为210元/台． （2）解：设当购进A 种型号电风扇a 台时，所获得的利润为w 元，由题意得： 200a +170（30-a ）≤5400，解得：a ≤10．∵w =（250-200）a +（210-170）（30-a ）=10a +1200，又∵10＞0，∴a 的值增大时，w 的值也增大∴当a =10时，w 取得最大值，此时w =10×10+1200=1300． 故商场应采用的进货方案为：购进A 种型号风扇10台，B 种型号风扇20台，可获利最多，最多可获利1200元．【解析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台，根据金额不多余5400元，求出a 的范围，然后再列出W 与a 的函数关系式，最后依据一次函数的性质解答即可．本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22.【答案】54【解析】（1）解：过点O 作OE ⊥l ，垂足为E ，设直线l 与x 轴交于点B ，（如图1）∵直线l ：y=x+b 经过点C （0，3），∴b=3，直线l 为y=x+3，由y=0得，x+3=0，解得x=-，∴B（-，0），∴BC===，∵BC×OE=OC×OB，∴×OE=3×，∴OE=，∴CE==，∴CD=2CE=．（2）证明：过点O作OF⊥m，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M，（如图2）∵直线m由直线l向上平移2个单位得到，∴直线m为y=x+5，由x=0得y=5，∴M（0，5），由y=0得x=-，∴N（-，0），∴MN===，∵MN×OF=OM×ON，∴×，∴OF=3=OA，∵OF⊥m∴直线m与⊙O相切．（3）△PQR的最大面积为54．理由：设⊙O与x轴的另一交点为G，连接PA、OP、PG，过点P作PH⊥x轴于H，（如图3）由Rt△OPH∽Rt△ONP，可得OP2=OH•ON，∴OH==，∴GH=GO-OH=3-=，PH==，∴PG==，∵∠PQR=∠PGA，∠QPR=∠GPA∴△PQR≌△PGA，∴=，∵S△PGA=•AG•PH=，PG2=，∴S△PQR=PQ2，∴当PQ取得最大值时，即PQ=AG=6时，S△PQR取得最大值，此时S△PQR=×62=54．故答案为54．（1）过点O作OE⊥l，垂足为E，设直线l与x轴交于点B，利用面积法求出OE，再利用勾股定理求出CE即可解决问题；（2）过点O作OF⊥m，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M，（如图2），只要证明OF=半径即可解决问题；（3）设⊙O 与x 轴的另一交点为G ，连接PA 、OP 、PG ，过点P 作PH ⊥x 轴于H ，（如图3），由△PQR ≌△PGA ，推出=，由S △PGA =•AG•PH=，PG 2=，可得S △PQR =PQ 2，推出当PQ 取得最大值时，即PQ=AG=6时，S △PQR 取得最大值．本题考查一次函数综合题、圆的有关知识、切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）∵直线y =-√3x +4√3与x 轴交于B 点，与y 轴交于C 点， ∴点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，4√3）．∵抛物线y =-√32x 2+bx +c 经过B 、C 两点， ∴{c =4√3−√32×16+4b +c =0，解得：{b =√3c =4√3， ∴抛物线的解析式为y =-√32x 2+√3x +4√3． （2）∵抛物线的解析式为y =-√32x 2+√3x +4√3， ∴抛物线的对称轴为直线x =1，∴点D 的坐标为（1，0）．设点P 的坐标为（m ，-√3m +4√3）过点P 作PQ ⊥x轴于Q ，则点Q （m ，0）．当∠PDC =90°时，如图3，∵∠CDO +∠OCD =90°，∠CDO +∠QDP =90°，∴∠OCD =∠QDP ，∴△OCD ∽△QDP ，∴OC QD =OD QP ，即4√3m−1=1−√3m+4√3， 解得：m =4913，∴点P 的坐标为（4913，3√313）； 当∠DPC =90°时，如图4，∵C （0，4√3），B （4，0），∴tan ∠CBO =√3，∴∠CBO =60°，∴PD =BD •sin ∠CBO =3√32，∠PDB =30°，∴PQ =PD •sin ∠PDB =3√34，DQ =PD •cos ∠PDB =94， ∴OQ =OD +DQ =134，∴点P 的坐标为（134，3√34）． 综上所述，点P 的坐标为（4913，3√313）或（134，3√34）． （3）连接AE ，交BC 于点F ，在∠CBA 的内部作∠CBH =30°，BH 与AE 交于点H ，过点P 作PR ⊥BH ，垂足为R ，连接PE ，如图5所示．∵PR ⊥BH ，∴PR =PB •sin ∠CBH =PB •sin30°=12PB ， ∴PB +2PE =2（12PB +PE ）=2（PR +PE ）．∵点C 与点E 、点A 与点B 均关于直线x =1对称，∴∠BAE =∠CBO =60°，∠ABH =30°，∴∠AHB =90°，∴PR +PE ≥EH ，当且仅当点P 与点F 重合时，等号成立．∵C （0，4√3），B （4，0），对称轴为直线x =1，∴AE =BC =8，且点A 的坐标为（-2，0），∴AH =AB •sin ∠ABH =3，∴EH =AE -AH =8-3=5，即PR +PE 的最小值为5，∴PB +2PE 的最小值为10．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 、C 的坐标，根据点B 、C 的坐标，再利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据抛物线的解析式可得出抛物线的对称轴及点D 的坐标，设点P 的坐标为（m ，-m+4）过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，则点Q （m ，0），分∠PDC=90°及∠DPC=90°两种情况考虑：当∠PDC=90°时，易证△OCD ∽△QDP ，利用相似三角形的性质即可求出点P 的坐标；当∠DPC=90°时，通过解直角三角形可求出DQ 、PQ 的长度，进而可得出点P 的坐标．此问得解；（3）连接AE ，交BC 于点F ，在∠CBA 的内部作∠CBH=30°，BH 与AE 交于点H ，过点P 作PR ⊥BH ，垂足为R ，连接PE ，则PR=PB ，进而可得出PB+2PE=2（PR+PE ），利用抛物线的对称性可得出∠BAE=∠CBO=60°，进而可得出∠AHB=90°，利用点到直线之间垂线段最短可得出PR+PE≥EH （当且仅当点P与点F重合时，等号成立），利用勾股定理及解直角三角形可求出AE、AH 的长度，代入EH=AE-AH即可找出PR+PE的最小值，进而可得出PB+2PE的最小值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）分∠PDC=90°及∠DPC=90°两种情况求出点P的坐标；（3）利用点到直线之间垂线段最短找出当PB+2PE取最小值时点P的位置．第21页，共21页。
2018—2019学年深圳初三下23校第二次联考数学卷及答案
2019年4月第二次质量检测数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分） 1．在0、21、-2、-1四个数中，最小的数是（ ） A ．-2 B ． -1 C ．0 D ．21 2．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是是（ ）A ．248a a a =÷ B ．1243a a a =⋅ C ．1055a a a =+ D ．52322x x x =⋅ 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD4．由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年一月份放映以来实现票房与口碑的双丰收，票房有望突破50亿元。
其中50亿用科学计数法表示为（ ）A ．10105.0⨯ B ．8105⨯ C ．9105⨯ D ．10105⨯5．如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1=28°，则∠2的度数为（ ） A ．108° B ．118° C ．128° D ．152° 6．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）ABCD7．下表来源市气象局2019年3月7号发布的全市六个监测点监测到的空气质量指数（AQI ）数据A ．65°B ．75°C ．85°D ．90°8．在2018-2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次都保持不败，共取得了74分暂列积分榜第一名。
已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
设曼城队一共获胜了x 场，则可列方程为（ ）A.74)30(3=-+x xB.74)30(3=-+x xC.74)26(3=-+x xD.74)26(3=-+x x 9．定义：在等腰三角形中，底边和腰长的比叫做顶角的正对，顶角A 的正对记做sadA,即sadA=底边：腰。
广东省深圳中学2018-2019学年九年级(下)第二次段考数学试卷(含答案)
广东省深圳中学2018-2019学年九年级（下）第二次段考数学试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）2．已知一组数据3，a，4，9的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根5．如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB 分别交于E、F，若AF：BF＝1：2，则△OEF的面积为（）A．2 B．C．3 D．6．如图，已知PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于E ，△PCD 的周长为20，sin ∠APB＝，则⊙O 的半径（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，一次函数y 1＝ax +b 图象和反比例函数y 2＝图象交于A （1，2），B （﹣2，﹣1）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．x ＜﹣2或0＜x ＜1C ．x ＜1D ．﹣2＜x ＜0或x ＞18．如图，如果∠BAD ＝∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠AED C ．＝ D ．＝9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．3000（1+x ）2＝5000B ．3000x 2＝5000C．3000（1+x%）2＝5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝500010．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）2 11．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：912．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分12分，每小题3分）13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．14．如图所示，身高1.5m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为米．15．如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD＝60°，则∠BAD＝．16．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）（1）计算：（2019﹣π）；（2）解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2．18．（4分）某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a ，b ，c …表示，角度用字母α，β，γ…表示）19．（7分）如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 上一点，连接AM ，点E 是线段AM 上一点，∠CDE 的平分线交AM 延长线于点F ．（1）如图1，若点E 为线段AM 的中点，BM ：CM ＝1：2，BE ＝，求AB 的长；（2）如图2，若DA ＝DE ，求证：BF +DF ＝AF ．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2； （1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x ＞的解集； （3）将直线l 1：y ＝x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l的函数表达式．221．（7分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．22．（9分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①，AB是直径，要使EF是⊙O的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．（ī）（īī）（īīī）（2）如图（2），若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，则EF是⊙O的切线吗？为什么？23．（11分）如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛物线y＝x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．（1）求b的值以及点D的坐标；（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3＝﹣（x 2+4x +4﹣4+3）＝﹣（x +2）2+1 ∴顶点坐标为（﹣2，1）； 故选：B ．2．解：∵3，a ，4，9的众数是4， ∴a ＝4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+9）÷4＝5； 故选：C ．3．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左． 故选：A ．4．解：方程整理得2x 2﹣3x ﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B ．5．解：设F 点的坐标为（t ，）， ∵AF ：BF ＝1：2， ∴AB ＝3AF ，∴B 点坐标为（t ，），把y ＝代入y ＝得x ＝，∴E 点坐标为（，），∴△OEF 的面积＝S 矩形ABCO ﹣S △OEC ﹣S △OAF ﹣S △BEF＝t •﹣×2﹣×2﹣•（﹣）•（t ﹣）＝． 故选：B ．6．解：连接OA 、OB 、OP ，延长BO 交PA 的延长线于点F ． ∵PA ，PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E∴∠OAF＝∠PBF＝90°，CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB，∵△PCD的周长＝PC+CE+DE+PD＝PC+AC+PD+DB＝PA+PB＝20，∴PA＝PB＝10，∵sin∠APB＝，∴sin，∴，解得：AF＝，在Rt△AOF中，tan，∴，∴OA＝5，故选：B．7．解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B．8．解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．9．解：设教育经费的年平均增长率为x，则2009的教育经费为：3000×（1+x）2010的教育经费为：3000×（1+x）2．那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000故选：A．10．解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x+3）2；故选：C．11．解：∵△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为4：5，即OB′：OB＝4：5，故选：C．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y ＝ax 2﹣2ax +c ，把x ＝4代入得：y ＝16a ﹣8a +c ＝8a +c ＜0，故选：D ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：连接OP ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，AC ＝BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴OA ＝OD ＝BD ，S △AOD ＝S △AOB ，∵AB ＝3，AD ＝4，∴S 矩形ABCD ＝3×4＝12，BD ＝5，∴S △AOD ＝S 矩形ABCD ＝3，OA ＝OC ＝，∵S △AOD ＝S △AOP +S △DOP ＝OA •PE +OD •PF ＝××PE +××PF ＝（PE +PF ）＝3， ∴PE +PF ＝．故答案为．14．解：∵CE ∥AB ，∴△ADB ∽△EDC∴AB ：CE ＝BD ：CD即AB ：1.5＝7.5：2.5解得：AB ＝4.5m ．即路灯的高度为4.5米．故答案为：4.515．解：∵∠COD ＝60°，∴∠DAC＝30°，∵AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，∴＝，∴∠BAD＝∠DAC＝30°，故答案为：30°．16．解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝，∴∠B＝∠C＝45°， BC＝，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC∴DE＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝，则第n个内接正方形的边长为：2×，∴则第2014个内接正方形的边长为2×＝2×＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）原式＝1+9﹣（2﹣）+3×﹣6×＝10﹣2++﹣2＝8；（2）∵3x（1﹣x）＝﹣2（1﹣x），∴3x（1﹣x）+2（1﹣x）＝0，则（1﹣x ）（3x +2）＝0，∴1﹣x ＝0或3x +2＝0，解得：x 1＝1，x 2＝﹣．18．解：方案一：解：在Rt △ACD 中，AC ＝DC •cot αRt △BCD 中，BC ＝DC •cot β．∵AB ＝AC ﹣BC ．∴（cot30°﹣cot60°）DC ＝10，DC ＝10，解得DC ＝（m ）．∵AM ＝CN ，∴DN ＝DC +CN ＝DC +AM ＝（+1.5）（m ）（测量结果：）DN ＝（+1.5）m ．方案二：解：在Rt △ACD 中，AC ＝DC •cot αRt △BCD 中，BC ＝DC •cot β．∵AB ＝AC +BC ，∴（cot30°+cot60°）DC ＝20，（DC ＝20，解得DC ＝（m ）．∵AM ＝CN ，∴DN ＝DC +CN ＝DC +AM ＝+1.5）（m ）（测量结果：）DN ＝（+1.5）m ．方案三（不惟一）能正确画出示意图 （测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：AM ＝a ，AC ＝b ，∠DAC ＝α．（计算过程）解：在Rt △ACD 中，CD ＝b •tan α，∵DN ＝DC +CN ，AM ＝CN ，∴DN ＝b •tan α+a ． （测量结果）：DN ＝b •tan α+a ．19．解：（1）设BM ＝x ，则CM ＝2x ，BC ＝3x ，∵BA ＝BC ，∴BA ＝3x ．在Rt△ABM中，E为斜边AM中点，∴AM＝2BE＝2．由勾股定理可得AM2＝MB2+AB2，即40＝x2+9x2，解得x＝2．∴AB＝3x＝6．（2）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点．∵DF平分∠CDE，∴∠1＝∠2．∵DE＝DA，DP⊥AF∴∠3＝∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，∴∠2+∠3＝45°．∴∠DFP＝90°﹣45°＝45°．∴AH＝AF．∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠HAD+∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠DAH．又AB＝AD，∴△ABF≌△ADH（SAS）．∴AF＝AH，BF＝DH．∵Rt△FAH是等腰直角三角形，∴HF＝AF．∵HF＝DH+DF＝BF+DF，∴BF+DF＝AF．20．解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣x 经过点A ，A 点的纵坐标是2，∴当y ＝2时，x ＝﹣4，∴A （﹣4，2），∵反比例函数y ＝的图象经过点A ，∴k ＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣；（2）∵直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点，∴B （4，﹣2），∴不等式﹣x ＞的解集为x ＜﹣4或0＜x ＜4；（3）如图，设平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ，∵CD ∥AB ，∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，∵△ABC 的面积为30，∴S △AOD +S △BOD ＝30，即OD （|y A |+|y B |）＝30，∴×OD ×4＝30，∴OD ＝15，∴D （15，0），设平移后的直线l的函数表达式为y＝﹣x+b，2把D（15，0）代入，可得0＝﹣×15+b，解得b＝，的函数表达式为y＝﹣x+．∴平移后的直线l221．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．22．（1）解：如图1中，当AB⊥EF或∠BAE＝90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC＝∠EAC，∵AB为直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ABC +∠CAB ＝90°，∴∠EAC +∠CAB ＝90°，∴AB ⊥EF ，∴EF 为⊙O 的切线；故答案为AB ⊥EF 、∠BAE ＝90°、∠ABC ＝∠EAC ；（2）证明：如图2，作直径AD ，连结CD ，∵AD 为直径，∴∠ACD ＝90°，∴∠D +∠CAD ＝90°，∵∠D ＝∠B ，∠CAE ＝∠B ，∴∠CAE ＝∠D ，∴∠EAC +∠CAD ＝90°，∴AD ⊥EF ，∴EF 为⊙O 的切线；23．解：（1）把A （﹣1，0）代入y ＝x 2﹣bx ﹣3，得1+b ﹣3＝0，解得b ＝2．y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴D （1，﹣4）．（2）如图，当y ＝0时，x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，即A （﹣1，0），B （3，0），D （1，﹣4）．由勾股定理，得BC 2＝18，CD 2＝1+1＝2，BD 2＝22+16＝20，BC 2+CD 2＝BD 2，∠BCD ＝90°，①当△APC ∽△DCB 时，，即，解得AP ＝1，即P （0，0）．②当△ACP∽△DCB时，，即，解得AP＝10，即P′（9，0）．综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）．。
深圳市龙华区2019界九年级下学期第二次调研测试数学试题
深圳市龙华区2019届九年级下学期4月第二次调研测试数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.四个实数0，－1，，中最小的数是( )A.0B.－1C.D.2.右图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是( )3.港珠澳大桥是连接香港，珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学计数法表示为( )A.米B.米C.米 A.米4.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )5.某小组6人在一次中华好诗词比赛中的成绩是85,90,85,95,80,85，则这组数据的众数是( )A.80B.85C.90D.956.化简＋的结果是( )A. B.＋ C. D.＋7.如图1，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a,b上，若∠1＝23°，则∠2的度数为( )A.68B.112C.127D.1328.如图2，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A处的仰角为α，且B，C之间的水平距离为a米，则树高AB为( )A.a•tanα米B.米C. a•sinα米D.a•cosα米9.下列命题中，是真命题的是( )A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C.方程＋＝的解是x＝2D.若＝,＝10.从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km，高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h,从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时，设客车在高速公路行驶的平均速度为x km/h,依题意可列方程为( )A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＝11.如图3，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数＝＋刻画，斜坡可以用一次函数＝刻画，则下列结论错误的是( )A.当小球到达最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB.当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7mC.小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD.该斜坡的坡度是1:212.如图4，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE沿直线AE折叠后，点D落在点F 处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC，则下列结论中：①AE ＝DG；②EH＝DE＋BH；③OC的最小值为；④当点H为BC中点时，∠CFG＝45°，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里13.分解因式：＋＝14.图5是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向词所在扇形的概率是15.如图6，菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是16.如图7，在平面直角坐标系XOY中，以O为圆心，半径为的圆O与双曲线＝(x＞0)交于点A，B两点，若△OAB的面积为4，则k的值为三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.计算：18.解不等式组（）＞,并把它的解集在数轴上表示出来。
广东省深圳市龙华区2019届九年级下学期4月第二次调研测试数学试卷
B 两点，若△OAB 的面积为 4，则 k 的值为
答案请填在答题卡内
三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21
题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分）
−
17.计算： − −
−
− − h°
九年级数学调研测试 第 4 页 共 4 页
a 米，则树高 AB 为
A.a •tanα米 B. 米 C. a •sinα米 D.a •cosα米
hα
9.下列命题中，是真命题的是 A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形
C.方程 −
−
−
的解是 x=2
九年级数学调研测试 第 4 页 共 4 页
21.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 100 元，按定价的八折销售该商品 5 件 与将定价降低 50 元销售该商品 6 件所获利润相等。 （1）该商品进价，定价分别是多少？ （2）该商场用 10000 元的总金额购进该商品，并在五一期间以定价的七折优惠全部售 出，在每售出一件该商品时，均捐献 m 元给社会福利事业，该商场为能获得不低于 3000 元的利润，求 m 的最大值.
题：
地点
频数
频率
A
a
x
B
27
0.18
C
b
0.3
D
17
y
（1）这次被调查的学生共有
人，x= ,y=
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）根据上述调查结果，请估计该校 2000 名学生中，选择到南头古城春游的学生有 人
龙华区2018-2019年度九学年第二次调研检验数学试卷(含答案解析)
龙华区2018-2019学年九年级第二次调研测试数学试卷（2019.4）说明：1.答题前，请将学校，班级和姓名用规定的笔写在答题卡指点位置，将条形码粘贴好。
2.本试卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分。
3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答，凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4.本卷选择题1-12题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选择涂其他答案；非选择题11-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卷指定的答题区域内。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的），√2中最小的数是1.四个实数0，-1，12D.√2A.0B.-1C.122.右图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是3.港珠澳大桥是连接香港，珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学计数法表示为A.5.5×104米B.5.5×103米C.0.55×104米 A.55×103米4.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是5.某小组6人在一次中华好诗词比赛中的成绩是85,90,85,95,80,85，则这组数据的众数是 A.80 B.85 C.90 D.956.化简x 2−1x+x−1x 2的结果是A.x−1xB.x+1xC.x 2−xD. x 2+x7.如图1，已知a ∥b ，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a,b 上，若∠1=23°，则∠2的度数为 A.68 B.112 C.127 D.1328.如图2，某数学兴趣小组为了测量树AB 的高度，他们在与树的底端B 同一水平线上的C 处，测得树顶A 处的仰角为α，且B ，C 之间的水平距离为a 米，则树高AB 为 A.a •tan α米 B.a tan α米 C. a •sin α米 D.a •cos α米9.下列命题中，是真命题的是A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C.方程2−xx−3+13−x =1的解是x=2 D.若5x =3, 52x =610.从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km，高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h,从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时，设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h,依题意可列方程为A.480x −400x+120=4 B.400x+120−480x=4C.480x −400x+4=120 D.480x−4−400x=12011.如图3，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=−12x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，则下列结论错误的是A.当小球到达最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB.当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7mC.小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD.该斜坡的坡度是1:212.如图4，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC，则下列结论中：①AE=DG；②EH=DE+BH；③OC的最小值为2√5−2；④当点H为BC中点时，∠CFG=45°，其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分（非选择题，共64分）答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里13.分解因式：4x2−4xy+y2=14.图5是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向词所在扇形的概率是15.如图6，菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是16.如图7，在平面直角坐标系XOY中，以O为圆心，半径为√10的圆O与双曲线y=kx(x>0)交于点A，B两点，若△OAB的面积为4，则k的值为三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.计算：|√3−2|−(12)−1−(2019−π)0−3tan30°18.解不等式组{x −3≤2（x −2）x 3−1>3x−14,并把它的解集在数轴上表示出来。
广东省深圳中学2018—2019年第二学期九年级数学第二次模拟考试卷(无答案)
2018—2019学年第二学期初三年级联考数学科试题说明:1.答题前，务必符自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。
2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
3.如有作图时，请在答题卷上用2B铅笔重新措黑。
第一部分选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的）1.已知，则的值为（）A. B. C. D.2.已知∠A为锐角，若sin A=，则∠A的度数为( ）A.30°B.45°C.60°D.75°3.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）4.在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点AB.点BC.点CD.点D6. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点O，则tan∠AOD等于( )A. B.2 C.1 D.7.如图，⊙0的半径0C垂直于线AB，D是优弧AB上的点（不与点A，B重合）若∠BOC=50°，则∠ADC等于（）A.40°B.30°C.25°D.20°8.由于换季，天虹商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（）A.230元B.250元C.270元D.300元9.已知y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，若x1，x2，是一元二次方程y=ax2+bx+c的两个根，且x1<x2则下列说法正确的是（）A.x1<x2<5B. 1<x1<2C. b2-4ac<0D.x1+x2=210.对于任意实数m、n，以此定义一种运算m※n=mn-m-n+3，例如：2※5=2X5-2-5+3，请根据上述定义解决问题：若5<2※x<7，则x的整数解是（）A.4B.5C.6D.711.如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A.πB.πC.D.π+12.如图，一次函数y=2x与反比例函数（k>0）的图像交于A、B两点，点P在以C（-2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为32，则k的值（）A. B. C.第二部非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.已如x=2是方程x2+ax-2=0的根，则a= .14. 如图，已知AB是⊙0的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30° ,则BC的长为.15. 如图，直线y=-与x轴，y轴分别交于A、B两点，C是OB的中点，D是AB上的一点，四边形OEDC是菱形，则△A0E的面积为.16.如图，正方形ABCD中，点E，F,G分别为AB，BC，CD边上的点，EB=3，OC=4，.联接EF,FG,EG恰好构成一个等边三角形，这个正方形的边长是.三、解答题(本题共7小题，其中第17小题5分。
广东省深圳高中2018-2019年九年级(下)第二次月考数学试卷 解析版
2018-2019学年九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）2017年中秋、国庆假日八天里，中国民航共运送旅客1295万人次，将1295万用科学记数法表示应为（）A．0.1295×108B．1295×104C．12.95×106D．1.295×107 3．（3分）如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x6＝x12B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）＝3x3C．2a﹣3a＝﹣a D．（x﹣2）2＝x2﹣45．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（）A．40 B．50 C．40或50 D．不能确定7．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝2，则菱形ABCD的周长为（）A．12 B．16 C．8 D．49．（3分）如图，在长方形ABCD中，点E在AB边上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A 恰好落在BC边上的点A处．若AE＝5，BF＝3，则CF的长为（）A．9 B．10 C．12 D．1510．（3分）已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤111．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m的值为（）A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．112．（3分）已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF 是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG＝．其中正确的是（）A．①②③④B．①②C．①③D．①②④二、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）13．（3分）已知3a＝5，9b＝10，则3a﹣2b＝．14．（3分）分解因式：25（x+y）2﹣4（x﹣y）2＝．三、解答题（本题共2小题，第15题3分，第16题5分，共8分）15．（3分）解方程：+＝316．（5分）求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣1＝0．一、填空题（本题共2小题，每小题3分，共6分）17．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为x和y（x≠y），且x和y满足x2﹣8x+y2﹣12y+52＝0，则这个等腰三角形的面积为．18．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D 是线段OA上的一个动点，连结CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B．连结OF，当点D与点A重合时，所作矩形CDEF的面积为18．在点D的运动过程中，线段OF最大值为．二、解答题（本题共5小题，第19题8分，第20题8分，第21题8分第22题8分，第23题12分，共44分）19．（8分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）若已知该校有500名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？20．（8分）小兵和小宁玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张．小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．21．（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）22．（8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．（1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2160元？（2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？23．（12分）已知，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，如图1，A，B坐标分别为（﹣2，0），（0，4），将△OAB绕O点顺时针旋转90°得△OCD，连接AC、BD交于点E．（1）求证：△ABE≌△DCE．（2）M为直线BD上动点，N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标．（3）如图2，过E点作y轴的平行线交x轴于点F，在直线EF上找一点P，使△PAC的周长最小，求P点坐标和周长的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相反数、负数的立方根是负数，可化简各数，根据正数大于零，可得答案．【解答】解：﹣（﹣5）＝5＞0，﹣（﹣5）2＝﹣25＜0，﹣|﹣5|＝﹣5＜0，（﹣5）3＝﹣125＜0，故﹣（﹣5）是正数，故选：A．2．（3分）2017年中秋、国庆假日八天里，中国民航共运送旅客1295万人次，将1295万用科学记数法表示应为（）A．0.1295×108B．1295×104C．12.95×106D．1.295×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字1295万用科学记数法可简洁表示为：1.295×107．故选：D．3．（3分）如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可．【解答】解：立体图形的左视图是．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x6＝x12B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）＝3x3C．2a﹣3a＝﹣a D．（x﹣2）2＝x2﹣4【分析】由整式的运算法则分别进行计算，即可得出结论．【解答】解：∵x2•x6＝x8≠x12．∴选项A错误；∵（﹣6x6）÷（﹣2x2）＝3x4，∴选项B错误；∵2a﹣3a＝﹣a，∴选项C正确；∵（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，∴选项D错误；故选：C．5．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．6．（3分）一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（）A．40 B．50 C．40或50 D．不能确定【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当10为腰时，10+10＝20，故此种情况不存在；②当20为腰时，20﹣10＜20＜20+10，符合题意．故此三角形的周长＝10+20+20＝50．故选：B．7．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．【解答】解：由a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∵a+b＞0，∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝2，则菱形ABCD的周长为（）A．12 B．16 C．8 D．4【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△AOB为直角三角形．∵OE＝2，且点E为AB的中点，∴AB＝2OE＝4．C菱形ABCD＝4AD＝4×4＝16．故选：B．9．（3分）如图，在长方形ABCD中，点E在AB边上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A 恰好落在BC边上的点A处．若AE＝5，BF＝3，则CF的长为（）A．9 B．10 C．12 D．15【分析】由四边形ABCD是长方形，可得∠B＝90°，AB＝CD，由折叠的性质可得：EF＝AE＝5，然后由勾股定理求得BE的长，可得AB＝CD＝9，由勾股定理可求CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB＝CD，AD＝BC，由折叠的性质可得：EF＝AE＝5，∴BE＝＝＝4，∴AB＝AE+BE＝9，∴CD＝9，∵DF2＝CD2+CF2，∴（CF+3）2＝81+CF2，∴CF＝12，故选：C．10．（3分）已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤1【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母，得a+2＝x+1，解得，x＝a+1，∵x≤0且x+1≠0，∴a+1≤0且a+1≠﹣1，∴a≤﹣1且a≠﹣2，∴a≤﹣1且a≠﹣2．故选：B．11．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m的值为（）A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2＝1﹣x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝2m，x1•x2＝m2﹣m﹣1．∵x1+x2＝1﹣x1x2，∴2m＝1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0有实数根，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4≥0，解得：m≥﹣1．∴m＝1．故选：D．12．（3分）已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF 是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG＝．其中正确的是（）A．①②③④B．①②C．①③D．①②④【分析】根据图形及已知条件求解．【解答】解：①∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点∴四边形DEBF为平行四边形∴DE∥BF故①正确②由①知四边形DEBF为平行四边形∵AD⊥BD E为边AB的中点∴DE＝BE＝AE∴四边形BEDF是菱形故②正确③∵AG∥DB AD∥BGAD⊥BD∴AGBD为矩形∴AD＝BG＝BC要使FG⊥AB，则BF＝BC＝BG不能证明BF＝BC，即FG⊥AB不恒成立故③不正确④由③知BC＝BG∴S△BFG＝∵F为CD中点∴S△FCG＝S平行四边形ABCD∴S△BFG＝故④正确．故选：D．二、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）13．（3分）已知3a＝5，9b＝10，则3a﹣2b＝50 ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可．【解答】解：∵3a＝5，9b＝32b＝10，∴3a﹣2b＝3a•32b＝5×10＝50．故答案为：50．14．（3分）分解因式：25（x+y）2﹣4（x﹣y）2＝（3x+7y）（7x+3y）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝[5（x+y）﹣2（x﹣y）][5（x+y）+2（x﹣y）]＝（3x+7y）（7x+3y），故答案为：（3x+7y）（7x+3y）三、解答题（本题共2小题，第15题3分，第16题5分，共8分）15．（3分）解方程：+＝3【分析】观察可得方程最简公分母为：（x+2）（x﹣2）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得3x（x﹣2）+2（x+2）＝3（x+2）（x﹣2），整理得﹣6x+2x+4＝﹣12，解得x＝4．检验：将x＝4代入（x+2）（x﹣2）≠0．∴x＝4是原方程的解．16．（5分）求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣1＝0．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1原式＝•＝﹣＝又∵x（x+2）＝x2+2x＝1，∴原式＝＝4一、填空题（本题共2小题，每小题3分，共6分）17．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为x和y（x≠y），且x和y满足x2﹣8x+y2﹣12y+52＝0，则这个等腰三角形的面积为3或8．【分析】利用配方法把原式变形，根据非负数的性质求出x、y，根据等腰三角形的性质、三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：x2﹣8x+y2﹣12y+52＝0，x2﹣8x+16+y2﹣12y+36＝0，（x﹣4）2+（y﹣6）2＝0，则x﹣4＝0，y﹣6＝0，解得，x＝4，y＝6，当三角形的腰长为4时，高＝＝，则三角形的面积＝×6×＝3，当三角形的腰长为6时，高＝＝4，则三角形的面积＝×4×4＝8，故答案为：3或8．18．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D 是线段OA上的一个动点，连结CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B．连结OF，当点D与点A重合时，所作矩形CDEF的面积为18．在点D的运动过程中，线段OF最大值为3+3．【分析】连接BD，由矩形的性质得出S矩形CDEF＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，得出S矩形＝12，由OC＝3，得出OA＝4，由∠CFB＝90°，C、B均为定点，F可以看作是在以BC OABC为直径的圆上，取BC的中点M，求出FM，OM，根据OF≤FM+OM求解即可解决问题．【解答】解：当点D与点A重合时，如图：∵S矩形CDEF＝2S△CBD＝18，S矩形OABC＝2S△CBD，∴S矩形OABC＝18，∵C点坐标为（0，3），∴OC＝3，∴OA＝6，∵∠CFB＝90°，C、B均为定点，∴F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则MF＝BC＝3，OM＝＝3，∵OF≤FM+OM，∴OF≤3+3∴OF的最大值＝3+3，故答案为3+3．二、解答题（本题共5小题，第19题8分，第20题8分，第21题8分第22题8分，第23题12分，共44分）19．（8分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）若已知该校有500名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？【分析】（1）依据爱好排球的人数和百分比，即可得到调查的学生总数；（2）先求得其它部分的人数，进而得出爱好足球的人数，即可补全条形统计图；（3）依据爱好足球的百分比，即可得到“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）依据爱好“足球”和“排球”的学生的百分比，即可估计爱好“足球”和“排球”的学生数．【解答】解：（1）调查的学生总数＝20÷20%＝100（名）；（2）其它：10%×100＝10（名），足球：100﹣30﹣20﹣10＝40（名），补全条形统计图如下：（3）“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数＝×100%×360°＝144°；（4）爱好“足球”和“排球”的学生共有×100%×500＝300（名）．20．（8分）小兵和小宁玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张．小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）根据题意画出树状图，有树状图即可求得抽牌可能出现的所有结果；（2）根据树状图，先求得两张牌的数字都是偶数的情况，然后利用概率公式即可求得小兵和小宁获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平．【解答】解：（1）树状图为：∴共有12种等可能的结果．（2）游戏公平．∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，8），（6，10），（8，6），（8，10），（10，6），（10，8）．∴小兵获胜的概率P＝＝，∴小宁获胜的概率也为．∴游戏公平．21．（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF＝CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝，在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，∴CF＝＝2，∵四边形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB＝2．22．（8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．（1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2160元？（2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【分析】（1）根据销售利润＝单件利润×销售量列一元二次方程即可求解；（2）根据销售利润＝单件利润×销售量列二次函数即可求解．【解答】解：（1）设每件玩具的售价定为x元时，月销售利润恰为2520元，根据题意，得（x﹣20）[200﹣10（x﹣30）]＝2160整理，得x2﹣70x+1216＝0解得x＝35±18，所以x1＝53，x2＝17，∵每件玩具售价不能高于40元，答：每件玩具的售价定为17元时，月销售利润恰为2160元．（2）设月销售利润为y元，根据题意，得：y＝（x﹣20）[200﹣10（x﹣30）]＝﹣10x2+700x﹣10000﹣10（x﹣35）2+2250∵﹣10＜0，∴当x＝35时，y有最大值为2250，答：每件玩具的售价定为35元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2250元．23．（12分）已知，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，如图1，A，B坐标分别为（﹣2，0），（0，4），将△OAB绕O点顺时针旋转90°得△OCD，连接AC、BD交于点E．（1）求证：△ABE≌△DCE．（2）M为直线BD上动点，N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标．（3）如图2，过E点作y轴的平行线交x轴于点F，在直线EF上找一点P，使△PAC的周长最小，求P点坐标和周长的最小值．【分析】（1）由A、B的坐标可求得AO和OB的长，由旋转的性质可求得OC、OD的长，从而可求得∠AEB＝90°，再由勾股定理可求得CD和AB的长，可求得AB＝CD，可证得△ABE≌△DCE；（2）由B、D坐标可求得直线BD解析式，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，则可求得M点纵坐标，代入直线BD解析式可求得M点坐标，当M点在x轴下方时，同理可求得M点纵坐标，则可求得M点坐标；（3）由AE＝DE可知A、D关于EF对称，连接CD交EF于点P，则P点即为满足条件的点，由C、D坐标可求得直线CD的解析式，则可求得P点坐标，利用勾股定理可分别求得AC和CD的长，则可求得此时△PAC的周长．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵将△OAB绕O点顺时针旋转90°得△OCD，∴OC＝OA＝2，OD＝OB＝4，AB＝CD，∴∠ACO＝∠ECB＝∠CBE＝45°，∴∠CEB＝90°，∴∠AEB＝∠CED，且CE＝BE，在Rt△ABE和Rt△DCE中∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL）；（2）由（1）可知D（4，0），且B（0，4），∴直线BD解析式为y＝﹣x+4，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，即CM∥x轴，∴M点到x轴的距离等于C点到x轴的距离，∴M点的纵坐标为2，在y＝﹣x+4中，令y＝2可得x＝2，∴M（2，2）；当M点在x轴下方时，同理可得M点的纵坐标为﹣2，在y＝﹣x+4中，令y＝﹣2可求得x＝6，∴M点的坐标为（6，﹣2）；综上可知M点的坐标为（2，2）或（6，﹣2）；（3）由（1）可知AE＝DE，∴A、D关于直线EF对称，连接CD交EF于点P，则PA＝PD，∴PA+PC＝PD+PC＝CD，∴满足△PAC的周长最小，∵C（0，2），D（4，0），∴可设直线CD解析式为y＝kx+2，∴4k+2＝0，解得k＝﹣，∴直线CD解析式为y＝﹣x+2，∵A（﹣2，0），D（4，0），∴F（1，0），即直线EF解析式为x＝1，在y＝﹣x+2中，令x＝1可得y＝，∴P（1，），在Rt△AOC中，由勾股定理可求得AC＝2，在Rt△COD中，由勾股定理可求得CD＝＝2，∴PA+PC+AC＝CD+AC＝2+2，即△PAC的周长最小值为2+2．。
2018年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷-解析版
2018年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果赚120万元记作万元，那么亏100万元记作A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】B【解析】解：赚120万元记作万元，亏100万元记作万元，故选：B．赚与亏是两个相反意义的量，根据正数与负数的意义得到赚120万元记作万元，亏100万元记作万元．本题考查了正数与负数：利用正数与负数表示两个相反意义的量．2.3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战将数据30亿用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：将数据30亿用科学记数法表示为，故选：A．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列运算中正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A 、，此选项错误；B 、，此选项错误；C 、，此选项正确；D 、，此选项错误；故选：C．根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式法则及完全平方公式依次计算即可得出答案．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式法则及完全平方公式．4.下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.如图，已知，小明把三角板的直角顶点放在直线b 上若，则的度数为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，．故选：C．由直角三角板的性质可知，再根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.下列图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：主视图和左视图都相同的是选项B．故选：B．根据左视图是从图形的左面看到的图形，找到从正面看所得到的图形即可判断，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．7.在一个不透明的袋子中装有黄球1个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别，随机从中摸出一个小球后不放回，则两次摸到的球都是白球的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：列表如下：白白黄白---白，白黄，白白白，白---黄，白黄白，黄白，黄---所有等可能的情况数为6种，其中两次都是白球的情况数有2种，所以两次摸到的球都是白球的概率是，故选：D．列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．8.如图，已知锐角三角形ABC，以点A 为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC于点若，，，则AC 的长为A. 3B. 5C.D.【答案】D【解析】解：由作图知，于D，在中，，，，，，在中，，故选：D．先判断出，进而用锐角三角函数求出BD，即可得出CD，最后用勾股定理即可得出结论．此题主要考查了基本作图，锐角三角函数，勾股定理，解本题的关键是判断出．9.下列命题中：方程有两个不相等的实数根；不等式的最大整数解是2；顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形；直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为．其中是真命题的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】解：方程，，无实数根，错误；不等式的解集为，最大整数解是1，错误；顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形，说法错误，应为菱形；直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为，正确；故选：A．根据一元二次方程、不等式、矩形的判定、外接圆判断即可．此题考查命题问题，关键是根据一元二次方程、不等式、矩形的判定、外接圆判断．10.阅读理解：设，，若，则，即已知，，且，则x 的值为A. B. 1或 C. 或4 D. 1【答案】B【解析】解：，，且，，即．整理，得．解得，故选：B．根据向量垂直的定义列出关于x 的方程，通过解该方程求得x的值即可．考查了平面向量，坐标与图形性质，解题的关键是根据平面向量垂直的定义得到关于x的方程．11.如图，已知函数的图象与x 轴交于及两点，与y 轴交于点，对称轴为直线，且，则下列结论中错误的是A.B.C. 方程有两个不相等的实数根D.【答案】D【解析】解：A 、对称轴方程为，则，故本选项不符合题意；B、如图所示，抛物线与x 轴有两个交点，则，故本选项不符合题意；C、如图所示，抛物线与x 轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D 、如图所示，对称轴为直线，且，则，故本选项符合题意．故选：D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.如图，已知四边形ABCD是边长为3的正方形，动点P从点B出发，沿BC向终点C运动，点P可以与点B、点C重合，连接PD ，将沿直线PD折叠，设折叠后点C的对应点为点E，连接AE并延长交BC于点F，连接BE，则下列结论中：当时，为等边三角形；当时，F为BC的中点；当时，；当点P从点B运动到点C时，点E 所走过的路径的长为其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：且将沿直线PD 折叠得到，，即且为等边三角形，且故正确，错误是定值3，点E所走过的路径是以D为圆心，DC 长为半径的圆点E 所走过的路径故正确连接EC交DP于N ，作，由勾股定理得：将沿直线PD 折叠得到，，，∽，以B点为原点，BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，可得BE 解析式，AE 解析式故正确故选：C．根据题意可得为等边三角形，因此可判断，由E点所走过的路径是以D为圆心，CD 为半径的圆可判断由沿直线PD 折叠得到可得CE的长，根据相似可得EM，BM的长，以B点为原点，BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，可求AE，BE解析式，根据，两直线垂直，可判断．本题考查了轨迹，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是会运用直角坐标系中，两直线的，关系证明垂直．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：______．【答案】【解析】解：，，．先提取公因式4，再对剩余项利用平方差公式继续进行因式分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．14.一组数据2、4、x、2、4、3、5的众数是2，则这组数据的中位数为______．【答案】3【解析】解：一组数据2、4、x、2、4、3、5的众数是2，则，从小到大排列：2，2，2，3，4，4，5，则这组数据的中位数3，故答案为：3．根据众数定义可得，再把数据从小到大排列，再确定位置处于中间的数．此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两数的定义．15.如图，在一条南北走向的高速公路左侧有一古塔C，小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南向北匀速行驶，上午9：00他行驶到A点时，测得塔C 在北偏西方向，上午9：11行驶到B点时，测得塔C 在南偏西方向，若汽车行驶的速度为，则在行驶的过程中，汽车离塔C的最近距离约是______km．【答案】9【解析】解：如图作于H．由题意，设，，，解得，，故答案为9．如图作于设，根据，构建方程即可解决问题．本题考查解直角三角形方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程．16.如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B ，将沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C ，双曲线经过点C，则k的值为______．【答案】8【解析】解：作轴于D ，轴于E ，如图，设，当时，，则，当时，，解得，则，沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，，，在中，，在中，，得，把代入得，解得，，，．故答案为8．作轴于D ，轴于E ，如图，设，先利用一次函数解析式求出，，再根据折叠的性质得，，接着根据勾股定理得到，，从而解关于a、b 的方程组得到，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k ，即也考查了折叠的性质．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：．【答案】解：原式．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.解方程：【答案】解：方程两边同乘以，约去分母得，解得：，经检验，是原方程的根．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）19.龙华区某学校开展“四点半课堂”，计划开设以下课外活动项目：版画、机器人、航模、园艺种植为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查每位学生必须选且只能选其中一个项目，并将调查结果绘制成了如图1、2的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：这次被调查的学生共有______人；图1中，选“版画“所在扇形的圆心角度数为______；请将图2的条形统计图补充完整；若该校学生总人数为1500人，由于”机器人“项目因故取消，原选“机器人”中的学生转选了“航模”项目，则该校学生中选“航模“项目的总人数为______人【答案】200；36；810【解析】解：这次调查的学生总人数为人，选“版画“所在扇形的圆心角度数为，故答案为：200、36；项目的人数为人，补全统计图如下：该校学生中选“航模“项目的总人数为人，故答案为：810．由D类有40人，所占扇形的圆心角为，即可求得这次被调查的学生数，再用乘以A人数占总人数的比例可得；首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；总人数乘以样本中B 人数所占比例的，加上总人数乘以样本中C所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC．求证：；若，且，，求的值．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，是CD的中点，≌，四边形ABCD是平行四边形≌，，．【解析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；根据勾股定理和三角函数解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．21.某电器商场销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是该型号电风扇近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元求A、B两种型号的电风扇的销售单价；若该商场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，假设售价不变，那么商场应采用哪种采购方案，才能使得当销售完这些风扇后，商场获利最多？最多可获利多少元？【答案】解：设A种型号电风扇销售单价为x元台，B种型号电风扇销售单价为y元台，由已知得，解得：答：A种型号电风扇销售单价为250元台，B种型号电风扇销售单价为210元台．解：设当购进A种型号电风扇a台时，所获得的利润为w元，由题意得：，解得：．，又，的值增大时，w的值也增大当时，w取得最大值，此时．故商场应采用的进货方案为：购进A种型号风扇10台，B种型号风扇20台，可获利最多，最多可获利1200元．【解析】设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；设采购A种型号电风扇a台，则采购B 种型号电风扇台，根据金额不多余5400元，求出a的范围，然后再列出W与a的函数关系式，最后依据一次函数的性质解答即可．本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22.如图1，在平面直角坐标系中，已知点，以O为圆心，OA 为半径作，交y轴于点C，直线l ：经过点C．设直线l 与的另一个交点为如图，求弦CD的长；将直线l向上平移2个单位，得直线m，如图2，求证：直线m 与相切；在的前提下，设直线m 与切于点P，Q 为上一动点，过点P 作，交直线QA于点如图，则的最大面积为______．【答案】54【解析】解：过点O 作，垂足为E，设直线l与x轴交于点B ，如图直线l ：经过点，，直线l 为，由得，，解得，，，，，，，．证明：过点O 作，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M ，如图直线m由直线l向上平移2个单位得到，直线m 为，由得，，由得，，，，，，直线m 与相切．的最大面积为54．理由：设与x轴的另一交点为G，连接PA、OP、PG，过点P 作轴于H ，如图由∽，可得，，，，，，≌，，，，，当PQ 取得最大值时，即时，取得最大值，此时．故答案为54．过点O 作，垂足为E，设直线l与x轴交于点B，利用面积法求出OE，再利用勾股定理求出CE 即可解决问题；过点O 作，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M ，如图，只要证明半径即可解决问题；设与x轴的另一交点为G，连接PA、OP、PG，过点P 作轴于H ，如图，由≌，推出，由，，可得，推出当PQ取得最大值时，即时，取得最大值．本题考查一次函数综合题、圆的有关知识、切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23.如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于B点，与y轴交于C 点，抛物线经过B、C两点，与y轴的另一个交点为点A，P为线段BC 上一个动点不与点B、点C 重合．求抛物线的解析式；设抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、PD ，当为直角三角形时，求点P的坐标；过点C 作轴，交抛物线于点E，如图2，求的最小值．【答案】解：直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，点B 的坐标为，点C 的坐标为抛物线经过B、C两点，，解得：，抛物线的解析式为．抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线，点D 的坐标为．设点P 的坐标为过点P 作轴于Q ，则点．当时，如图3，，，，∽，，即，解得：，点P 的坐标为；当时，如图4，，，，，，，，，，点P 的坐标为综上所述，点P 的坐标为或连接AE，交BC于点F ，在的内部作，BH与AE交于点H，过点P 作，垂足为R，连接PE，如图5所示．，，．点C与点E、点A与点B 均关于直线对称，，，，，当且仅当点P与点F重合时，等号成立．，，对称轴为直线，，且点A 的坐标为，，，即的最小值为5，的最小值为10．【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，根据点B、C的坐标，再利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；根据抛物线的解析式可得出抛物线的对称轴及点D的坐标，设点P 的坐标为过点P 作轴于Q ，则点，分及两种情况考虑：当时，易证∽，利用相似三角形的性质即可求出点P 的坐标；当时，通过解直角三角形可求出DQ、PQ的长度，进而可得出点P 的坐标此问得解；连接AE，交BC于点F ，在的内部作，BH与AE交于点H，过点P 作，垂足为R，连接PE ，则，进而可得出，利用抛物线的对称性可得出，进而可得出，利用点到直线之间垂线段最短可得出当且仅当点P与点F 重合时，等号成立，利用勾股定理及解直角三角形可求出AE、AH 的长度，代入即可找出的最小值，进而可得出的最小值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：根据点B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；分及两种情况求出点P 的坐标；利用点到直线之间垂线段最短找出当取最小值时点P的位置．第11页，共11页。