九年级数学阶段性测试题
太原市九年级上阶段性测评数学试题(一)含答案解析
太原市九年级上学期阶段性测评（一）数学一、选择题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）1.已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（）A.2B.-2C.4D.-4【答案】A【解析】把x=1代入原方程可得，得m=22.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B=60°，则对角线AC的长等于（）A.8B.7C.6D.5【答案】D【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=53.在一个不透明的盒子中，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别.摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中.不断重复以上操作过程，共摸了100次球，发现有20次摸到黑球，据此估计盒子中白球的个数为（）A.12个B.16个C.20个D.30个【答案】B【解析】先算出盒子中黑球所占百分比，则，即共有20个球，则白球有个÷0=20％，则4÷20％=20，。
4.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根【答案】A【解析】把a=1，b=3，c=-2代入中，所以有两个不相等的实数根。
5.从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长度为x尺，根据题意列出的方程是（）【答案】C【解析】根据题意可得门框的高和宽分别是x-2和x-4，利用勾股定理可得6.小明、小颖、和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去.游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜.关于这个游戏，下列判断正确的是（）A.三个人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大【答案】D【解析】P（小明）=，P（小颖）=，P（小凡）=7.小明一家人在国庆间自驾汽车从家里出发到某著名旅游景点游玩.他在1:500000的地图上测得家所在的城市与旅游景点所在城市的图上距离为40cm，则这两城市的实际距离为（）A.100kmB.200kmC.1000kmD.2000km【答案】B【解析】40cm=40×10-5km，1:500000=40×10-5：x，可得x=200km.8.小红利用一些花布的边角料，裁剪后装饰手工画.下面四个图案是她裁剪出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）【答案】C【解析】等边三角形、菱形和正方形在保证各个角度对应相等的情况下，各个边长都相等，即使每条边都减少同样的长度，比例也仍相等，矩形则未必，可举具体数据来说明9.如图，以正方形ABCD的对角线AC为边作菱形AEFC，点E在边AB的延长线上，则∠FAE的度数为（）A.15°B.22.5°C.30°D.37.5°【答案】B【解析】由图知，AC、AF分别为正方形ABCD和菱形AEFC的对角线，所以∠DAC=∠BAC=45°，∠FAE=∠FAC=12∠BAC=22.5°。
数学阶段性评估测试卷初三
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. -π2. 已知a、b、c是三角形的三边，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > cB. a + c > bC. b + c > aD. a + b + c > 03. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = 2xD. f(x) = x^34. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1或2B. 1或3C. 2或3D. 1或-25. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则第10项an的值为（）A. 17C. 19D. 20二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知sinθ = 3/5，cosθ = 4/5，则tanθ = ________。
7. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度范围为 ________。
8. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1的顶点坐标为 ________。
9. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = ________。
10. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 = ________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求该数列的前5项。
12. （10分）已知函数f(x) = 2x - 1，求函数f(x)在x=3时的函数值。
13. （10分）已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，求该三角形的面积。
14. （10分）解下列方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
四、附加题（每题10分，共20分）15. （10分）已知数列{an}的通项公式为an = n^2 + 2n，求该数列的前10项之和。
16. （10分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 2，f(-1) = -2，求函数f(x)的表达式。
江苏省泰州市兴化市下圩中心校2024--2025学年上学期九年级数学阶段测试题
江苏省泰州市兴化市下圩中心校2024--2025学年上学期九年级数学阶段测试题一、单选题1．下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的方程()23210k x x -+-=是一元二次方程，则k 的取值范围是（ ）A ．3k >B ．3k ≠C ．2k >D ．2k ≥且3k ≠3．已知点P 在半径为r 的O e 内，且4OP =，则r 的值可能为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，DAE ∠是O e 的内接四边形ABCD 的一个外角，若»BD的度数为112︒，则DAE ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．66︒C ．56︒D ．112︒5．已知点F 是ABC V 的重心，连接AF 并延长交BC 于G 点，过点F 作BC 的平行线分别交AB 、AC 于D 点、E 点，则下列说法不正确的是（ ）A ．DF EF =B ．2AF FG =C ．BG CG =D ．:2:1ADE BDEC S S =V 四边形6．如图，等边三角形MNP 的边长为1，点M ，N 在O e 上，点P 在O e 内，O e 将MNP △绕点M 顺时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：①当点P 第一次落在O e 上时，旋转角为30°；②当MP 第一次与O e 相切时，旋转角为60°，则结论正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．均不正确二、填空题 7．若23x y =，则xy=. 8．已知一元二次方程260x kx ++=有一个根为1-，则方程的另一根为．9．在比例尺为1:5000的地图上，A 、B 两地间的图上距离为6cm ，则A ，B 两地间的实际距离是m ．10．当m =时，代数式281m m -+有最大值．11．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P 是AB 的黄金分割点()AP BP >，若线段AB 的长为10cm ，则AP 的长为cm ．12．如图，45AOB ∠=︒，点M 是射线OB 上一点，2OM =，以点M 为圆心，r 为半径作M e ，若M e 与射线OA 有两个公共点，则半径r 的取值范围是．13．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg ，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到60000kg ．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为x ，则可列方程．（无需化简）14．如图，点D 、E 分别位于ABC V 边BC 、AB 上，AD 与CE 交于点F ．已知点F 是AD 的中点，:1:4EF FC =，若3AE =，则BE 的长为．15．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为20dm ，下雨前水面宽AB 为12dm ．一场雨过后，水面宽变为16dm ，则水位上升dm ．16．如图，在ABCD Y 中，3AB =，6BC =，60ABC ∠=︒．点P 沿着折线段B C D B ---运动，若点P 在运动的过程中，PAB V 的外心O 在ABCD Y 的边上，则符合条件的点P 有个．三、解答题 17．解下列方程： (1)()2252x x x -=-； (2)22670x x +-=． 18． 先化简，再求值：22323()21x x x x x x x x+--÷--+，其中x 满足2210x x --=． 19．已知关于x 的方程2221x mx m n -++=有两个不相等的实数根． (1)求n 的取值范围；(2)若n 为符合条件的最小整数，设方程的两根分别为1x 和2x ，求证：不论m 取何实数，12x x -是一个定值．20．如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点坐标分别为()0,0O ，(2,1)A ，()1,2B ．(1)画出将OAB △向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的111O A B △；(2)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出OAB △的一个位似22OA B △，使它与OAB △的相似比为2:1；(3)判断111O A B △和22OA B △是否是位似图形(直接写结果)，若是，请在图中标出位似中心点M ，并写出点M 的坐标．21．如图，在正方形ABCD 中，点E 在AD 上，点F 是CD 上，给出以下三个信息：①E 是AD 的中点，②ABE DEF △△∽，③点F 是CD 的四等分点．从以上信息中选择两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题．(1)你选择的条件是；结论是；（填序号） (2)证明你构造的真命题．22． 某宾馆有100间标准房，当每间标准房房价为200元时，每天都客满．十一国庆期间，宾馆老板计划进行适当的提价．根据市场调查，当每间标准房房价在200280～元之间(含200元，280元)浮动时，每提高10元，日均入住房间数减少10间．在不考虑其他因素的前提下，设每间标准房价为x 元，日入住标准房房间数为y 间． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当标准房价定为多少元时，标准房日营业额为10400元． 23． 如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，(1)用没有刻度的直尺和圆规在射线BC 上确定一点E ，使得AEB DAB ∠=∠．（保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下，若O e2AD =，求CE 的长． 24．根据以下素材，探索解决问题．，说明：小陈同学PQ 离地面的距离测得在同一直25． 已知关于x 的方程()200x ax b b +=≠+与()200x cx d d ++=≠都有实数根，若这两个方程有且只有一个相同的根，且ab cd =，则称它们互为“友好方程”．如2320x x -+=与260x x +-=互为“友好方程”．(1)判断方程2210x x -+=与220x x -+=是否是互为“友好方程”？并说明理由； (2)若关于x 的方程2320x x m ++=与2230x m x -+=互为“友好方程”，求m 的值；(3)材料：关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根1x ，2x 和系数a ，b ，c ，有如下关系： 12b x x a+=-， 12cx x a =．已知关于x 的方程①：220x ax b ++=和关于x 的方程②：220x ax b ++=，p 、q 分别是方程①和方程②的一个实数根，且p q ≠，0b ≠．若方程①和方程②是互为“友好方程”，且以p 为两个方程的相同的根，请用含a 的代数式分别表示p 和q ． 26．【问题背景】已知点A 是半径为r 的O e 上的定点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转9(0)0αα︒<<︒得到OE ，连接AE ，过点A 作O e 的切线l ，在直线l 上取点C ，使得CAE∠为锐角．【初步感知】（1）如图1，当20CAE∠=︒时，α=°；【问题探究】（2）以线段AC为对角线作矩形ABCD，使得边AD过点E，连接CE，对角线AC，BD相交于点F．①如图2，若AE DC=，求证：2AC r=②如图3，当43=AC r，23CE r=时，请仿照图2补全图形．(a)判断过点O、E、C三点能不能作一个圆，并说明理由；(b)探究AB与BC之间的数量关系，并写出探究过程．。
安徽省六安市2024-2025学年皋城中学九年级上学期9月阶段性检测数学试题
初三阶段性目标检测(一)数学试卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.一元二次方程x²=x 的根是( )A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x1=x2=0D.x1=x2=12.一次函数y=(k-2)x+3的函数值y随x的增大而增大，则k 的取值范围是( )A.k>0B.k<0C.k>2D.k<23.如图，∠A=40°，∠B=55°，∠C=25°，则∠ADC的度数是( )A.115°B.120°C.125°D.130°4.函数y=x2-4x+3与x轴的交点有几个( )A.0个B.1个C.2个D.无法确定5.已知四边形ABCD是平行四边形，若AC⊥BD，要使得四边形ABCD是正方形，则需要添加条件( )A.AB=BCB.∠ABC=90°C.∠ADB=30°D.AC=AB6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A.6B.8C.10D.137.学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表:成绩(分)9.49.59.69.79.89.9人数324342则这些学生决赛成绩的中位数是( )A.9.75B.9.70C.9.65D.9.608.在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=,由此可知该生此次实心球训练的成绩为( )A.6米B.10米C.12米D.15米9.已知二次函数y=ax²+(b-1)x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y 1=ax²+bx+1与y 2=x-c 的图象可能是( )35x 32x 1212++-10.如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=4，点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点，EF//BC ，则 AF+CE 的最小值是( )A.8B.12C.8D.16二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算:(+1)(-1)= 。
九年级第一学期阶段性测评数学试卷及答案 初三数学期中试题与解析
2020-2021 学年第一学期九年级阶段性测评一、选择题（每小题2 分，共20 分）数学试卷1. 若a=c= 2(b +d≠0) ，则a +c是（）b d b +dA. 1B. 2C.12D. 4 【考点】比例的性质【难度星级】★【答案】B【解析】a = 2b, c = 2d ,∴a +c=2b + 2d= 2 .b +d b +d2.将方程(x +1)(2x - 3) = 1 化成“ax2 +bx +c = 0 ”的形式，当a=2 时，则b，c 的值分别为（）A. b =-1，c =-3 C. b =-1，c =-4B. b =-5，c =-3 D. b = 5，c =-4【考点】一元二次方程的一般式【难度星级】★【答案】C【解析】化为一般式得2x2 -x - 4 = 0 ，所以b =-1, c =-4 .3.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）A.对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 对角线互相垂直平分【考点】特殊平行四边形对角线性质【难度星级】★【答案】B【解析】矩形，菱形，正方形均为平行四边形，所以对角线互相平分.4.如图，一组互相平行的直线a、b、c 分别与直线l1，l2 交于A、B、C、D、E、F，直线l1，l2 交于点O，则下列各式不正确的是（）A.AB=DEBC EFB.AB=DEAC DFC.EF=DEBC ABD.OE=EBEF FC【考点】平行线分线段成比例定理【难度星级】★★【答案】D【解析】D 选项中OE=EB. OF FC5.一元二次方程x2 + 6x + 9 = 0 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【考点】根的判别式【难度星级】★【答案】A【解析】∆= 62 - 4 ⨯1⨯ 9 = 0 ，所以有两个相等实根.6.小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A.1 6B.1 4C.1 3D.1 2【考点】概率统计【难度星级】★★【答案】C【解析】由列表或树状图可知，总共有6 种等可能的情况，其中能配成紫色（即一蓝一红）的情况有2种，所以P =2=1.6 37.配方法解方程x2 - 8x + 5 = 0 ，将其化为(x +a)2 =b 的形式，正确的是（）A. (x + 4)2 = 11B. (x + 4)2 = 21C. (x - 8)2 =11D. (x - 4)2 = 11【考点】配方法【难度星级】★【答案】D【解析】x2- 8x + 5 = 0 ⇒x2- 8x +16 = 11 ⇒(x - 4)2= 11.8.如图，△ABC，点P 是AB 边上的一点，过P 作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC、BC 于D、E，连接CP，若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（）A.CP 平分∠ACBB.CP⊥ABC.CP 是AB 边上的中线D.CP=AP【考点】菱形的判定【难度星级】★★【答案】A【解析】由题意知，四边形CDPE 为平行四边形；当CP 平分∠ACB 时，∠DCP =∠ECP =∠DPC ，所以DC =DP ；所以四边形CDPE 为菱形.9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2 米，宽为1 米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（）A. 90% ⨯ (2 +x)(1 +x) = 2 ⨯1 C. 90% ⨯ (2 - 2x)(1 - 2x) = 2 ⨯1 【考点】一元二次方程的面积问题【难度星级】★★【答案】B B. 90% ⨯ (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1 D. (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1⨯90%【解析】读懂题意，图案加上四周的白边才构成了宣传版面.10.如图，在矩形ABCD 内有一点F，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE、CE，现添加以下条件：①BE∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BC=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF。
九年级数学阶段性检测试卷参考答案
九年级数学阶段性检测试卷参考答案评分点（2011.10）一、填空题（24分） 1.120 2.28 3.12 4.65 5.246.6.57.48.49.1110.1611.1＜x ＜7 12.4.8二、选择题（18分）13. B 14. B 15. D 16. C 17. C 18. B 三、解答题（78分） 19. （6分）评分要点：BC=EF （2分）△ABC ≌△DEF （4分）AB ∥ED （6分）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 20. （8分）评分要点：（1）证明（略）（4分）（2）证明（略）（8分）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21. （8分）（1） 9 ， 9 ；(2分)（2）2甲S =32，2乙S =34（6分） （3）因为7==乙甲x x ，2甲S ＜2乙S （7分）所以推荐甲参加全国比赛更合适（8分）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 22. （8分） 评分要点：（1）证明（略）（4分）（2）点O 是在∠BAC 的角平分线上（5分） 证明（略）（8分） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------23. （8分）（1）连接MC 、MD （1分）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证： MC =MD （3分）因N 是CD 的中点，所以MN 垂直CD （5分） （2）MN =3（8分）(第23题)NM CB A24. （8分）Q 1(6,0)，Q 2(5,0)，Q 3(-5,0)，Q 4(625,0)（每种情况2分，其中位置正确1分，坐标正确1分） --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 25. （10分） 评分要点：（1）B ’D 的长为3（3分） （2）证明过程（略）（8分）（3）25（10分）--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 26. （10分） （1）5（2分） （2）11（5分）（3）四边形PQCD 的面积有最大值（6分） 设运动时间为t ，四边形PQCD 的面积为S ， 则S=7（15+x ）(7分)由题意：x 的取值范围是0＜x ≤12（9分） 所以四边形PQCD 的面积有最大值为189（10分）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 27. （12分）(1)证明（略）（4分） （2）作图（略）（6分） （3）思路：猜想：四边形CEFK 是正方形（7分） 评分点：可证CK ∥DG ，CK ＝DG .（8分）因正方形DEFG ，所以EF ∥DG ，且EF=DG （9分） 所以EF ∥CK ，且EF=CK （10分） 因此四边形CEFK 是平行四边形 （4）n 2(12分)(第25题)PEB 'DC BAQPDCBA(第26题)ABCDG(第27题)。
初中九年级数学上册测试卷(前三章)
九年数学阶段测试一一、选择题（每小题3分，共24分）1a 的取值范围是（ ） A 5a ≥ B 7a ≤ C 5a ≥或B 7a ≤ D 57a ≤≤ 2=m 的取值范围是（ ） A m ＞3或m ＜12B 0＜m ＜3C m ≥12D m ＞3 3、下列方程中有两个不相等的实数根的是（ ）A 238x x =-B 25100x x ++=C 271470x x -+=D 2753x x x -=-+ 4、下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形5、如图所示，⊙O 中弦AB 垂直于直径CD 于E ，则下列结论：①弧AD=弧BD ②弧AC=弧BC ③AE=BE ④EO=ED ，其中正确的有（ ） A ①②③④ B ①②③ C ②③④ D ①④第一题5题第一题8题A6、已知要使2235x x --的值等于4－6x 的值，则x 应为（ ） A32-或－3 B 、32或－3 C32-或3 D 32或37、半径分别是5和8的两个圆的圆心距是d ，若3＜d ≤13，则这两个圆的位置关系是（ ）A 相交B 相切C 内切或相交D 外切或相交8、如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＝6，AB ＝10.CD 是斜边上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则P 与⊙O 的位置关系是（ ）A 点P 在⊙O 内B 点P 在⊙O 上C 点P 在⊙O 外D 不能确定 二、填空题（每小题3分，共24分）9、相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径分别是10cm 和17cm ，则这两个圆的圆心距是 。
10、在△ABC 中，∠A ＝80°，O 是△ABC 的内心，则∠BOC 等于 度。
11、已知12,x x 是方程2310xx -+=两个根，则212412110x x -+=的值为 .12、已知关于x 的一元二次方程()222110m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 。
初三数学阶段性测试
初三数学阶段性测试一．选择题（共10小题）1．下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若关于x的一元二次方程kx2﹣8x+2＝0有实数根，则k的值是（）A．k＞8B．k≤8C．k＜8且k≠0D．k≤8且k≠03．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，两对角线交于点E．若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点E的坐标为（）A．B．C．D．4．有一块三角形铁片ABC，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，现要按图中方式把它加工成一个正方形DEFG（加工中的损耗忽略不计），则正方形DEFG的边长为（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB＝40°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．90°6．如图，著名水乡乌镇的一圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则拱桥的半径OC为（）A．4m B．5m C．6m D．8m7．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象的对称轴为直线x＝1，且抛物线经过点P（﹣1，y1）和点Q（m，y2）．若y1＞y2，则m的取值范围是（）A．﹣1＜m＜3B．1＜m＜3C．m＜﹣1或m＞3D．m＜﹣18．如图，直线y＝x与双曲线交于点A．将直线y＝x向右平移4个单位长度后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C．若OA＝2BC，则k的值为（）A．6B．8C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE，垂足为H，连结BH并延长，交CD于点F，连结DE交BF于点O．下列结论：①DE平分∠HDC；②BH＝HF；③AO⊥DE；④BC﹣CF ＝2HE；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于点（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论中不成立的是（）A．a＜0B．a+b+c＝0C．关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根D．当y＞0时，﹣1＜x＜3二．填空题（共6小题）11．二次函数y＝x2﹣2x+3的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到新的二次函数图象的顶点坐标是．12．如图，是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中较大的锐角为α，则cosα＝．13．如图，⊙O的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边与圆交于点B、C，则弦BC的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是．15．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G 与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝2，三角板的斜边FG＝6，则k＝．16．如图，点O为正方形ABCD的对角线AC上一动点，OD⊥OE，E在AB上．结论：①OD＝OE；②若AB＝5，EB＝2，则；③∠ADE＝∠AOE；④AG•GO＝EG•GD．其中正确结论的有．（填序号）三．解答题（共9小题）17．计算：．18．先化简，再求值：，并在﹣1，0，1中选取一个合适的数作为x的值代入求值．19．解不等式组，并把其解集表示在数轴上．20．法律是社会的温度，青少年要学会尊重法律．为了宣传普法知识，我校在普法宣传日中开展了法律知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（x表示竞赛成绩，x取整数）A．95≤x≤100；B．90≤x＜95；C．85≤x＜90；D．80≤x＜85，下面给出了部分信息：（1）a＝，并补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；（2）该校七年级有600人，八年级有800人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？（3）七年级成绩在95分以上的4名同学中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名同学交流活动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买A型充电桩与用18万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？22．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD为37°，倾斜屋顶上的E处到水平线的距离DE为1.3米，C、D、E在同一直线上，且CD⊥AD．求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，结果精确到0.1米）．23．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．（1）求证：；（2）若CE＝2，EB＝8，求⊙O的半径．24．正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F．（1）说明OE＝OF的道理；（2）在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE＝OF”还成立吗？请说明理由．25．已知抛物线y＝﹣x2+（m2+3）x﹣（6m+9）（其中m≠0）与x轴交于点A，B，点B在点A的右侧，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），如图所示．（1）求抛物线的函数表达式和抛物线的对称轴；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，请求出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．。
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九年级数学阶段性测试题
一、 选择题（每题3分，共18分）
1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanA 的值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2.将二次函数2
y x =的图像向上平移1个单位，则所得的二次函数表达式为（ ） A.2)1(-=x y B.12+=x y C.2)1(+=x y D.12-=x y
3.小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小
明等五位同学年 龄的方差为（ ） A ．0.5 B ．5 C ．10.5 D ．50
4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD 的长为（ ）
A.
16π B. 13π C. 23π
5.如图，点G 是△ABC 的重心，GE ∥AB 交BC 于点E ，GF ∥AC 交BC 于点F ，若△GEF 的面积
是2，则△ABC 的面积为（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．18 6. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3，0）、（2，3），△AB′O′是△ABO 关于点
A 的位似图形，且点O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为（ ） A ．（5
3
，-4） B ．（
4
3
，-4） C ．（
5
3
，4） D ．（
4
3
，4）
二、填空题（每题3分，共30分） 7.已知=，则
= .
8.在△ABC 中，若
tanA=1,sinB=
2
，则△ABC 的形状为 . 9.圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 _cm 2
．
10.已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+a −
1=0有两根为
x 1和x 2，且x 2
1
−x 1x 2=0,则a 的值
第4题
第5题 第6题
11.若点M(﹣2，y 1)，N(﹣1，y 2)，P(4，y 3)在抛物线2
1x 22
y =-
+上，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序为 .
12.如图，点O 是△ABC 的内心，且∠BOC=120°，则tanA 的值为 .
15.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= .
16.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB=8，∠AOC=120°，P 为⊙O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为 . 三、解答题（本大题共有10小题，共102分） 17.（本题10分）计算或解方程：
（1）计算：100
1()3tan 30(1)2
π--+- （2）解方程：2
2510
x x -+=
18.（本题8分）先化简，再求值：
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+÷-+224442a a a a ,其中2210a a a --=满足.
19.（本题10分）已知二次函数y=a(x+1)2
(a ≠0)的图象经过点A(1,8). (1)求此二次函数的表达式；
(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；
(3)试判断点B(-2,2)和C(m,2m-1)是否在此二次函数的图象上？ 20．（本题8分）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车
公司各
10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：
“美团”网约车司机月收入人数分布
扇形统计图
人数/个5
4
3
2
1
“滴滴”网约车司机月收入人数分布 条形统计图 第14题
（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．
21.（本题8分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．
小明画出树状图如图所示：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或
“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，按照各自的规则，你认为谁获胜的可能性大？
说明理
由？
22.（本题10分）水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干，然后以每千克4
元的价格出售，每天可售出100千克.通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克.为保证每天至少售出260千克，张阿姨决定降价销售.
（1）若将该水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是千克（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？
23.（本题10分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走10米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为5米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走20米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB
的高度.
（结果精确到1m，参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，
tan24°=0.45）
25.（本题12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们
对应的函
数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：
一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=．
（1）已知点A（﹣3，6）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；
（2）已知二次函数y=-2x2+3．
①当点B（m，3）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当﹣2≤x≤2时，求函数y=-2x2+3的相关函数的最大值和最小值．
26.（本题14分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如
下是一
个案例，请补充完整.
（1）尝试探究
如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC边上一点，AE与BD 交于点G，
过点E作EF⊥AE交AC于点F，若=2，则的值是；
（2）拓展迁移 如图（2），在矩形ABCD 中，过点B 作BH ⊥AC 于点O ，交AD 相于点H ，点E 是BC 边上一点，AE 与
BH 相交于点G ，过点E 作EF ⊥AE 交AC 于点F. ①若∠BAE=∠ACB ，sin ∠EAF=2
3
，求tan ∠ACB ； ②若，
=b （a ＞0，b ＞0），求
的值（用含a ，b 的代数式表示）．
答案
一、选择题（每题3分）
二、填空题（每题3分）
7 4 8 等腰Rt △ 9 15π 10 1或2 11 312y y y <<
13 14 8 15
3
5
16 +
2
__ 三、解答题（本题共102分）
；（2 18. -1
19.（1）2
2(1)y x =+；（2）（-1,0）；（3）B 在，C 不在
20．（1）① 6 ，② 4.5 ，③ 7.6 ；
（2）选美团。
平均数一样，中位数、众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定。
21.（1） 不放回 ；（2） （3,2） ； （3）p （小明）=
23，p （小华）=1
2
，所以小明获胜可能性更大。
22. （1） 100+200x ；
（2）售价降低1元 23.11米
24.（1）略；（2）略；（3）
152
25.（1）a=1；（2）m= 0或；（3）最大值为5，最小值为-5
26. （1）12；（2（3）1ab。