人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)一等奖优秀课件
积为 60 公顷，比2000年底增加了4
公顷；在1999年，2000年，2001年这 三年中，绿地面积增加市发展的需要，计划到 2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷， 试求2002年,2003年两年绿地面积的年 平均增长率。
解：设2002年,2003年两年绿地 面积的年平均增长率为x，根据 题意，得 60 (1＋x)2＝72.6 ． (1＋x)2=1.21． ∴1＋x=±1.1． ∴ x1 = 0.1=10%, x2 =－2.1(不合题意,舍去) 答： 2002年,2003年两年绿地 面积的年平均增长率为10%．
解方程，得 x1=_____1_0_____, x2=_____－__1_2______.
平均一个人传染了____1_0_____个人．
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
三轮传染的总人数为： ( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ·x ( 1 + x ) = ( 1+ 10) + 10 × ( 1+10 ) + 10×10× ( 1+ 10) = 11+110+1 100 =1 221
分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为： __（_5_0_0_0_－__3_0_00_）__÷__2_＝__1_00_0_（__元_ ）
乙种药品成本的年平均下降额为： ___（__6_0_0_0－__3_6_0_0_）__÷_2_＝__1_2_0_0_（__元_）_______ 显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等 同于年平均下降率（百分数）．
1．列一元二次方程解决实际问题 列一元二次方程解决实际问题的基本步骤是： (1)_____审__题_______，读懂题目，明确已知量和未知量，以 及它们之间的数量关系． (2)____设_未__知_数______，用字母表示题目中的一个未知数． (3)_____列_方_程_______，根据题目中的等量关系列出一元二次
6 000 ( 1－y )2 = 3 600
解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5％.
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它 的成本的年平均下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几 个对象的变化状况？
设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本为
5 000 ·（1－x）元，两年后甲种药品的成本为5 000（1－x）2元，于是 有
5 000（1－x）2=3 000
解方程，得 x1≈0.225，x2≈ － 1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得
课后作业
1某林场现有木材a立方米，预计在今后两 年内年平均增长p%，那么两年后该林场有 木材多少立方米?
2.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台 电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台 电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一 台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有 效控制，被感染的电脑会不会超过700台？
21.3 实际问题与 一元二次方程（第1课时）
• 学习目标： 1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二 次方程解决有关增长率的问题；
• 2．通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生 活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的 过程，提高数学应用意识．
• 学习重点： 学会用列方程的方法解决有关增长率的实际问题．
a(1 x)n b
其中增长取+,降低取－
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x)2 b
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
例：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营 业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
分析：今年到后年间隔2年，
方程．
(4)___解__方_程________，求出未知数的值．
(5)_______检__验_____，即检验所求的解是否符合题意，如线
段的长度不能为负数，下降率不能大于 100%等等．
(6)_______作_答______．
探 究1
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患 了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，
用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；
x 1
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，
xx 1 第二轮后共有_______人患了流感．
列方程
1＋x+x(x+1)=121
2
今年的营业额×（1+平均增长率） =后年的营业额。
解：平均每年增长的百分率为x, 根据题意得：
280 (1 x)2 403 .2
(1 x)2 1.44
1+x=±1.2 x1 2.2 舍去
x2 0.2
答：平均每年的增长20%
练习:
3.美化城市，改善人们的居住环境已成 为城市建设的一项重要内容。某城市近 几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修 公园等措施，使城区绿地面积不断增加 （如图所示）。（1）根据图中所提供的 信息回答下列问题：2001年底的绿地面
1998 1999 2000 2001
• 商店里某种商品在两个月里降价两次， 现在该商品每件的价格比两个月前下降 了36％，问平均每月降价百分之几？
练习：玉溪市开展“科技下乡”活动三年来， 接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第 一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的 人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程 是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
得到的结论就是：甲、乙两种药品的年平均下降率相同. 成本下降额较大的药品，它的成本的年平均下降率不一定 较大． 不但要考虑它们的平均下降额，而且还要考虑它们的年平均下降 率．
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年 培训人数+第三年培训人数=95万。
解： 20 20(1 x) 20(1 x)2 95
整理得： 4x2 12x 7 0 即 (2x 7)(2x 1) 0
7 x1 2
舍去 x2 0.5
答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%
平均每人传染10人，第二轮被传染的人数是110人，第三轮被传染 的人数为10×110＝1 100（人），三轮共传染了1+10+110+1 100＝ 1 221（人）.
探究 2
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本 是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平 均下降率较大？
公顷；在1999年，2000年，2001年这 三年中，绿地面积增加市发展的需要，计划到 2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷， 试求2002年,2003年两年绿地面积的年 平均增长率。
解：设2002年,2003年两年绿地 面积的年平均增长率为x，根据 题意，得 60 (1＋x)2＝72.6 ． (1＋x)2=1.21． ∴1＋x=±1.1． ∴ x1 = 0.1=10%, x2 =－2.1(不合题意,舍去) 答： 2002年,2003年两年绿地 面积的年平均增长率为10%．
解方程，得 x1=_____1_0_____, x2=_____－__1_2______.
平均一个人传染了____1_0_____个人．
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
三轮传染的总人数为： ( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ·x ( 1 + x ) = ( 1+ 10) + 10 × ( 1+10 ) + 10×10× ( 1+ 10) = 11+110+1 100 =1 221
分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为： __（_5_0_0_0_－__3_0_00_）__÷__2_＝__1_00_0_（__元_ ）
乙种药品成本的年平均下降额为： ___（__6_0_0_0－__3_6_0_0_）__÷_2_＝__1_2_0_0_（__元_）_______ 显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等 同于年平均下降率（百分数）．
1．列一元二次方程解决实际问题 列一元二次方程解决实际问题的基本步骤是： (1)_____审__题_______，读懂题目，明确已知量和未知量，以 及它们之间的数量关系． (2)____设_未__知_数______，用字母表示题目中的一个未知数． (3)_____列_方_程_______，根据题目中的等量关系列出一元二次
6 000 ( 1－y )2 = 3 600
解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5％.
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它 的成本的年平均下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几 个对象的变化状况？
设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本为
5 000 ·（1－x）元，两年后甲种药品的成本为5 000（1－x）2元，于是 有
5 000（1－x）2=3 000
解方程，得 x1≈0.225，x2≈ － 1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得
课后作业
1某林场现有木材a立方米，预计在今后两 年内年平均增长p%，那么两年后该林场有 木材多少立方米?
2.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台 电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台 电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一 台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有 效控制，被感染的电脑会不会超过700台？
21.3 实际问题与 一元二次方程（第1课时）
• 学习目标： 1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二 次方程解决有关增长率的问题；
• 2．通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生 活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的 过程，提高数学应用意识．
• 学习重点： 学会用列方程的方法解决有关增长率的实际问题．
a(1 x)n b
其中增长取+,降低取－
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x)2 b
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
例：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营 业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
分析：今年到后年间隔2年，
方程．
(4)___解__方_程________，求出未知数的值．
(5)_______检__验_____，即检验所求的解是否符合题意，如线
段的长度不能为负数，下降率不能大于 100%等等．
(6)_______作_答______．
探 究1
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患 了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，
用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；
x 1
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，
xx 1 第二轮后共有_______人患了流感．
列方程
1＋x+x(x+1)=121
2
今年的营业额×（1+平均增长率） =后年的营业额。
解：平均每年增长的百分率为x, 根据题意得：
280 (1 x)2 403 .2
(1 x)2 1.44
1+x=±1.2 x1 2.2 舍去
x2 0.2
答：平均每年的增长20%
练习:
3.美化城市，改善人们的居住环境已成 为城市建设的一项重要内容。某城市近 几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修 公园等措施，使城区绿地面积不断增加 （如图所示）。（1）根据图中所提供的 信息回答下列问题：2001年底的绿地面
1998 1999 2000 2001
• 商店里某种商品在两个月里降价两次， 现在该商品每件的价格比两个月前下降 了36％，问平均每月降价百分之几？
练习：玉溪市开展“科技下乡”活动三年来， 接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第 一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的 人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程 是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
得到的结论就是：甲、乙两种药品的年平均下降率相同. 成本下降额较大的药品，它的成本的年平均下降率不一定 较大． 不但要考虑它们的平均下降额，而且还要考虑它们的年平均下降 率．
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年 培训人数+第三年培训人数=95万。
解： 20 20(1 x) 20(1 x)2 95
整理得： 4x2 12x 7 0 即 (2x 7)(2x 1) 0
7 x1 2
舍去 x2 0.5
答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%
平均每人传染10人，第二轮被传染的人数是110人，第三轮被传染 的人数为10×110＝1 100（人），三轮共传染了1+10+110+1 100＝ 1 221（人）.
探究 2
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本 是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平 均下降率较大？
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人教版九年级数学上册21.3《实际问题与一元二次方程》(第1课时)课件(共14张PPT)
三、例题分析，习题巩固
例 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析： 第一轮传染后
1
第二轮传染后 1+x
1+x+x(1+x)
三、例题分析，习题巩固
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传
染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_(_x_+_1_)_个人患了流感； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表 示，第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_1_+_x_)_个人患了流感． 依题意，得__1_+_x_+_x_(_1_+_x_)=__1_2_1__．
解方程，得 x1=10，x2=－12 (不合题意，舍去) 答：平均一个人传染了10个人．
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程 第 1 课时
2020/8/8
1
一、学习目标
学习目标
1．根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程求解． 2．掌握传播问题的实际意义．
2020/8/8
3
二、温故知新，提出问题
解一元二次方程有哪些方法？ ① 配方法； ② 公式法； ③ 因式分解法．
四、练习巩固，综合应用
2．解：设每个支干长出的小分支的数目是x个． 根据题意列方程，得 x2+x+1=91 解得 x1=9，x2=－10（不合题意，应舍去） ∴ x=9． 答：每个支干长出9个小分支．
五、课堂小结
列一元二次方程解传播问题的一般步骤： ① 弄清传播题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的
最新人教部编版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程【全套】》精品PPT优质课件
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 依题意1+x+(1+x)x=81， (1+x)2=81，x+1=9或x+1=-9. 解得x=8或x=-10(舍去) 三轮感染后被感染的电脑台数为
(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三 轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台.
1. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向
本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182
件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出
的方程是( B )
A. x(x+1)=182
B. x(x-1)=182
C. 2x(x+1)=182
D. x(1-x)=182×2
2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 依题意1+x+(1+x)x=64,即(x+1)2=64, 解得x1=7，x2=-9(舍).
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)第三轮被传染的人数为
(1+x)2·x=(1+7)2×7=448(人).
答：第三轮将有448人被传染.
3. 参加足球联赛的每两队之间都进行了两次 比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共 有多少个队参加了比赛？
5. 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296, 则这个两位数是多少？
人教版九年级数学上册21.3.1 实际问题与一元二次方程(1)传播与握手问题(共24张PPT)
元二次方程并求解. 难点:发现问题中的等量关系.
5
知识点一：建立一元二次方程模型解决传播问题
新知探究
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染 x个人,开始有一个人
患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染给了x个人， 用代数式表示：①第一轮后共有 (1+x) 人患了流感； ②第二轮的传染中，这些人的每一个人又传染给了 x 人； ③第二轮传染后共有 1+x+x(1+x) 人患了流感.
飞机场. A.4 B.5 C.6 D.7
16
知识点二：建立一元二次方程模型解决握手问题
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
17
知识点三：建立一元二次方程模型解决数字问题
典例讲评
例2 有一共两位数，它的十位数字与各位数字之和是8.如果
把十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原两位数的乘
赠送一件，全组共互赠了182件.如果设全组共有x名同学，则
根据题意列出的方程是( B )
A.x(x+1)=182
B.x(x﹣1)=182
C.x(x﹣1)=182×2
D.2x(x+1)=182
2、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一
条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有( B )个
学以致用
1.一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字的平
方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 25或36 .
2.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，且这个两位数等
于两个数位上的数字之积的2倍，设其十位数字为x，则下列
5
知识点一：建立一元二次方程模型解决传播问题
新知探究
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染 x个人,开始有一个人
患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染给了x个人， 用代数式表示：①第一轮后共有 (1+x) 人患了流感； ②第二轮的传染中，这些人的每一个人又传染给了 x 人； ③第二轮传染后共有 1+x+x(1+x) 人患了流感.
飞机场. A.4 B.5 C.6 D.7
16
知识点二：建立一元二次方程模型解决握手问题
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
17
知识点三：建立一元二次方程模型解决数字问题
典例讲评
例2 有一共两位数，它的十位数字与各位数字之和是8.如果
把十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原两位数的乘
赠送一件，全组共互赠了182件.如果设全组共有x名同学，则
根据题意列出的方程是( B )
A.x(x+1)=182
B.x(x﹣1)=182
C.x(x﹣1)=182×2
D.2x(x+1)=182
2、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一
条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有( B )个
学以致用
1.一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字的平
方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 25或36 .
2.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，且这个两位数等
于两个数位上的数字之积的2倍，设其十位数字为x，则下列
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件
4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x， 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 （三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9
21-3 实际问题与一元二次方程 课件(共25张PPT)
。
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程(第1课时)》示范教学课件
探究
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121 个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
思考：如何理解“两轮传染” ？
“两轮传染”中，两轮是指两个传染周期．例如，开始有 1 个人（不妨记为 a）患流感，第一轮中 a 传染给 b，c，d，这时有(1＋3)个人患流感；第二轮中这 4 个人每人又传染了 3 个人，这一轮新患流感的人数为3×(1＋3)＝12．所以，第二轮后患流感的总人数为3×(1＋3)＋(1＋3)＝16．
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，根据题意列方程，得1＋x＋x(1＋x)＝81．解方程，得 x1＝8，x2＝－10（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．
问题：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
问题：若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？
两轮传染之后共有 121 个人患了流感，第三轮的传染源也正是这 121 人，所以第三轮新患流感的人数为 121×10＝1 210． 三轮传染后患流感的总人数为121＋1 210＝1 331．
按照“1传10”的传染速度，n 轮之后共有多少个人患流感？
实际问题与一元二次方程（第1课时）
问题
我们已经学过列一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，回忆一下，列一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题的一般步骤是什么？
列方程（组）解决实际问题的一般步骤
同一元一次方程、二元一次方程（组）一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中的数量关系的数学模型．本节继续讨论如何运用一元二次方程解决实际问题．
解：∵第三轮感染的电脑数量为81×8＝648，∴三轮感染后，被感染的电脑总数量为81＋648＝729，∴三轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121 个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
思考：如何理解“两轮传染” ？
“两轮传染”中，两轮是指两个传染周期．例如，开始有 1 个人（不妨记为 a）患流感，第一轮中 a 传染给 b，c，d，这时有(1＋3)个人患流感；第二轮中这 4 个人每人又传染了 3 个人，这一轮新患流感的人数为3×(1＋3)＝12．所以，第二轮后患流感的总人数为3×(1＋3)＋(1＋3)＝16．
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，根据题意列方程，得1＋x＋x(1＋x)＝81．解方程，得 x1＝8，x2＝－10（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．
问题：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
问题：若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？
两轮传染之后共有 121 个人患了流感，第三轮的传染源也正是这 121 人，所以第三轮新患流感的人数为 121×10＝1 210． 三轮传染后患流感的总人数为121＋1 210＝1 331．
按照“1传10”的传染速度，n 轮之后共有多少个人患流感？
实际问题与一元二次方程（第1课时）
问题
我们已经学过列一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，回忆一下，列一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题的一般步骤是什么？
列方程（组）解决实际问题的一般步骤
同一元一次方程、二元一次方程（组）一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中的数量关系的数学模型．本节继续讨论如何运用一元二次方程解决实际问题．
解：∵第三轮感染的电脑数量为81×8＝648，∴三轮感染后，被感染的电脑总数量为81＋648＝729，∴三轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程 课件(共12张PPT) (1)
由于本课时问题背景和表达都比较贴近实际,其中的某 些数量关系比较隐蔽,所以在探究过程中正确地建立一 元二次方程是主要难点.突破难点的关键是弄清问题的 背景,把有关数量关系分析透彻,特别是找到可以作为列 方程依据的主要相等关系.
惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1 200元.请问她 购买了多少件这种服装?
解 : 设购买了 x 件这种服装 ,根据题意得出 [80-2(x-10)]x=1 200. 解得 x 1=20,x2=30,当 x=30 时 ,80-2(3010)=40(元)<50,不合题意舍去. 答 : 她购买了 20 件这种服装.
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������ ������
������ 2 k ������ , 根据题意列
1.中秋佳节将至,九年级某班学生收到远方好友的祝福短信
5 ,他将该短信发给同班同学,收到短信的同学也按他的发送 ������
人数发送该条短信(假设不会发重复).这样经过两轮短信的 发送,全班共有73人收到同一条短信.设每轮每个人向x个 人发送短信,则可列方程为( ) C A.x2=73 C.1+x+x2=73 B.(1+x)2=73 D.1+(1+x)+(1+x)2=73
4.是否存在一个凸多边形,共有35条对角线?若存在,求 这个多边形的边数.若不存在,请说明理由.
������ ������
解 : 设它是 n 边形,根据题意得 n(n-3)=35, 解得 n 1=10,n2=-7(不符题意,舍去), 故它是十边形. ∴存在这样的多边形,它的边数是十.
红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2 000元按一年 定期存入银行.去年暑假到期后取出1 000元寄往灾区,将剩下 的1 000元和利息继续按一年定期存入银行,待今年毕业后全
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程(第1课时)》课件
21.3 实际问题与 一元二次方程（第1课时）
探 究1
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患 了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，
用代数式表示，第一轮后共有x___1____人患了流感；
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，
第二轮后共有x_x___1___人患了流感．
列方程
1＋x+x(x+1)=121
解方程，得 x1=_____1_0_____, x2=_____－__1_2______.
平均一个人传染了____1_0_____个人．
如果按照这样的传染速度，三脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
5 000（1－x）2=3 000
探 究1
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患 了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，
用代数式表示，第一轮后共有x___1____人患了流感；
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，
第二轮后共有x_x___1___人患了流感．
列方程
1＋x+x(x+1)=121
解方程，得 x1=_____1_0_____, x2=_____－__1_2______.
平均一个人传染了____1_0_____个人．
如果按照这样的传染速度，三脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
5 000（1－x）2=3 000
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)优质PPT课件
【变式】 如果按照这样的传染速度，第三轮传染后有多少人患流感 ？
解：121×10+121=1331（人）
【针对训练1】
1.某种细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，则平均每轮繁殖中 平均一个细菌繁殖的个数 是（ ）
A. 16
B.15 C. 13
D.12
9
合作探究 达成目标
探 究2
探究点二 与“平均变化率” 有关的问题
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用
代数式示，第二轮后共有____x_方程 1＋x+x(1+x)=121 解方程，得
x1=__1_0________, x2=_－__1_2_(_舍__去__）____. 平均一个人传染了____1_0_____个人．
21.3 实际问题与一元二 次方程
第1课时 实际问题与一元 二次方程（一）
创设情景 明确目标
创设情景 明确目标
496 (1 x)2 1112
这节课我们就来学习用一元二次方程解决实际问 题.
• 1．会列出一元二次方程解决涉及 传播、平均变化率等生活化的代数 类应用题．
• 2．了解列一元二次方程解应用题 的一般步骤．
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种 药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是 3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
（1）你从哪些字眼中发现建立什么模型解决该题？题目中 有什么数量关系？
（2）怎样设未知数？根据什么列方程？ （3）解决“乙种药品成本的年平均下降率是多少？”这一 问题 （4）经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药 品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较对象的变 化状况？
解：121×10+121=1331（人）
【针对训练1】
1.某种细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，则平均每轮繁殖中 平均一个细菌繁殖的个数 是（ ）
A. 16
B.15 C. 13
D.12
9
合作探究 达成目标
探 究2
探究点二 与“平均变化率” 有关的问题
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用
代数式示，第二轮后共有____x_方程 1＋x+x(1+x)=121 解方程，得
x1=__1_0________, x2=_－__1_2_(_舍__去__）____. 平均一个人传染了____1_0_____个人．
21.3 实际问题与一元二 次方程
第1课时 实际问题与一元 二次方程（一）
创设情景 明确目标
创设情景 明确目标
496 (1 x)2 1112
这节课我们就来学习用一元二次方程解决实际问 题.
• 1．会列出一元二次方程解决涉及 传播、平均变化率等生活化的代数 类应用题．
• 2．了解列一元二次方程解应用题 的一般步骤．
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种 药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是 3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
（1）你从哪些字眼中发现建立什么模型解决该题？题目中 有什么数量关系？
（2）怎样设未知数？根据什么列方程？ （3）解决“乙种药品成本的年平均下降率是多少？”这一 问题 （4）经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药 品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较对象的变 化状况？
人教版九年级数学上册课件21.3 实际问题与一元二次方程 (第1课时)
贺卡72张，则这个小组共多少人？
解： 设这个小组共x人，
根据题意列方程，得 x(x-1)=72.
化简，得
x2-x-72=0.
解方程，得 x1=9， x2=-8（舍去）.
答：这个小组共9人.
巩固练习
生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组
其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，求全
组有多少名同学？
人教版 数学 九年级 上册
21.3 实际问题与一元二次方程
（第1课时）
导入新知
【想一想】有
一人患了流感，
经过两轮传染
后共有121个人
患了流感，每
轮传染中平均
一个人传染了
几个人？
传染病，一传十,
十传百… …
素养目标
2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在
实际生活中的应用，经历将实际问题转化为
数学问题的过程，提高数学应用意识．
2
化简，得
x2-x-12=0 .
解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）.
答：初三有4个班.
课堂检测
3. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两
轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若
干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
1.能根据实际问题中的数量关系，正确
列出一元二次方程.
探究新知
知识点
列一元二次方程解决实际问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121
个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几
个人？
你能解决这个问题吗？
探究新知
第2轮
【分析】设每轮传染中平均一
解： 设这个小组共x人，
根据题意列方程，得 x(x-1)=72.
化简，得
x2-x-72=0.
解方程，得 x1=9， x2=-8（舍去）.
答：这个小组共9人.
巩固练习
生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组
其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，求全
组有多少名同学？
人教版 数学 九年级 上册
21.3 实际问题与一元二次方程
（第1课时）
导入新知
【想一想】有
一人患了流感，
经过两轮传染
后共有121个人
患了流感，每
轮传染中平均
一个人传染了
几个人？
传染病，一传十,
十传百… …
素养目标
2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在
实际生活中的应用，经历将实际问题转化为
数学问题的过程，提高数学应用意识．
2
化简，得
x2-x-12=0 .
解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）.
答：初三有4个班.
课堂检测
3. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两
轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若
干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
1.能根据实际问题中的数量关系，正确
列出一元二次方程.
探究新知
知识点
列一元二次方程解决实际问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121
个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几
个人？
你能解决这个问题吗？
探究新知
第2轮
【分析】设每轮传染中平均一