人教版教材《反比例函数》ppt7
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人教版数学《反比例函数》优秀课件
而减小，则 m 的取值范围是( A )
A．m＞7
B．m＜7
C．m＝7
D．m≠7
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6．下列关于函数 y＝－130x的说法错误的是( C ) A．它是反比例函数 B．它的图象关于原点中心对称 C．它的图象经过点130，－1 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．无法确定
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5．当 k＜0 时，正比例函数 y＝－kx 和反比例函数 y＝xk在同 一坐标系内的图象为( C )
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3 6．在反比例函数 y＝23x中，反比例常数 k 的值为 2 . 7．若函数 y＝kxk－2 是反比例函数，则 k＝ 1 . 8．已知反比例函数 y＝kx，当 x＝4 时，y＝5，则此函数的解 析式为 y＝2x0 ；当 x＝－2 时，y＝ －10 .
综合训练
1．下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是( D )
A．y＝4x
B．y＝x＋1 1
C．y＝x1－1
D．y＝3x－1
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2．若函数 y＝kx的图象过点(1，－2)，则该函数的图象必在( B )
A．第二、三象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限
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解：(1)∵点 A 的横坐标是－2，B 点的横坐标是 4， ∴当 x＝－2 时，y＝－(－2)＋2＝4， 当 x＝4 时，y＝－4＋2＝－2， ∴A(－2,4)，B(4，－2)， ∵反比例函数 y＝xk的图象经过 A，B 两点， ∴k＝－2×4＝－8， ∴反比例函数的解析式为 y＝－x8.
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
初三数学《反比例函数》PPT课件共18页
则Ｓ＝_____
4
2
P
-5
O
A
5
-2
５。已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b 的图象都经过点（2，1） （1）分别求出这个函数的解析式 （2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上 （3）求这两个函数的交点坐标
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
y
y
k x
4x(k的＜图0)象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
yy1＞1 ＞y20＞y2
y
A
oy1 x2
x
1
y2
B
x
做一做
1.如果反比例函数 y 1的3m图象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为
.
m＞
1 3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
做一做
２.如图,点P是反比例函数 y 图2 象上的 x
1的2 图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.
（1）求这个一次函数的解析式 （2）求△POQ的面积
y P
∟
N
∟
oM
x
Q
例 2. 在 压 力 不 变 的 情 况 下 , 某 物 体 承 受 的 压 强 p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图 象如图所示: (1)求p与S之间的函数关系式; (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ; (3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
1
人教版《反比例函数》PPT课件初中数学ppt
x ＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取
值范围是( A ) A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
专题解读
【解析】由反比例函数的性质可知，k
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
若反比例函数y＝ (k＜0)的图象上有两点P1(2，y1)和P2(3，y2)，那么( )
，则该反比例函数的解析式为________．
解得m＝±1.
k＜0,图象在二、四象限，每一象限内，y随x的增大而增大
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
(2)求一次函数解析式及m的值；
∴y＝－ x－1.
的值．
A．当x＞0时，y＞0 (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 的值．
于C，若S△AOB＝1，
解：(1)由条件得B(－2，0)，A(0，-1)．
【例3】如下图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点C
专题解读
专题1：反比例函数的概念 【例1】已知函数y＝(m－1)xm2－2是反
比例函数，求m的值． 【解析】由反比例函数的定义求出m的值，
再由比例系数的取值范围确定m 的值．
专题解读
【答案】解：由条件，得m2－2＝－1， 解得m＝±1.又∵m－1≠0， ∴m≠1，∴m的值为－1.
【点拔】解此类题时，关键注意找出 已知条件中所隐含的条件．
值范围是( A ) A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
专题解读
【解析】由反比例函数的性质可知，k
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
若反比例函数y＝ (k＜0)的图象上有两点P1(2，y1)和P2(3，y2)，那么( )
，则该反比例函数的解析式为________．
解得m＝±1.
k＜0,图象在二、四象限，每一象限内，y随x的增大而增大
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
(2)求一次函数解析式及m的值；
∴y＝－ x－1.
的值．
A．当x＞0时，y＞0 (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 的值．
于C，若S△AOB＝1，
解：(1)由条件得B(－2，0)，A(0，-1)．
【例3】如下图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点C
专题解读
专题1：反比例函数的概念 【例1】已知函数y＝(m－1)xm2－2是反
比例函数，求m的值． 【解析】由反比例函数的定义求出m的值，
再由比例系数的取值范围确定m 的值．
专题解读
【答案】解：由条件，得m2－2＝－1， 解得m＝±1.又∵m－1≠0， ∴m≠1，∴m的值为－1.
【点拔】解此类题时，关键注意找出 已知条件中所隐含的条件．
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九年级数学下册（RJ）
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《反比例函数》PPT课件
（来自《点拨》）
1 列说法不正确的是( )
1
A．在y＝ x －1中，y＋11与x成反比例
x
B．在xy＝－12中，y与 成正比例
2x2
C．在y＝
中，y与x成反比例
知2－练
（来自《典中点》）
知识点 2 确定反比例函数的表达式
知2－讲
1. 求反比k例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式
y ＝ x (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
知3－练
（来自《典中点》）
知3－练
2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小
时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原
路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小
时的函数关系是( )
A．v＝320t C．v＝20t
B．v＝
320 t
D．v＝
20 t
（来自《典中点》）
一般地形如y= （k为k常数， ⑴“反比例关系”与“反比例函数”：成反 x
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，
转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的
取值范围.
（来自《点拨》）
1 在下列选项中，是反比例函数关系的是( ) A．多边形的内角和与边数的关系 B．正三角形的面积与边长的关系 C．直角三角形的面积与边长的关系 D．三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上 的高h之间的关系
速地求出反比例函数解析式中的k.从而得到反比例函数的 解析式.两个变量的积均是一个常数(或定值).这也是识别两 个量是否成反比例函数关系的关键.
用待定系数法确定反比例函数表达的“四步骤”：
反比例函数反比例函数ppt
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应物的活化能成反比。当 反应物的浓度一定时，反应速率与活化能成反比。
分子间作用力
分子间作用力与分子间的距离成反比，当分子间距离减小时，作用力增强；反之 ，作用力减弱。
反比例函数在生物中的应用
酶促反应
在生物化学中，酶促反应的速率与底物的浓度成正比，与酶 的浓度成正比，与酶与底物之间的距离成反比。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
严格单调
对于$y=k/x$，当$k>0$时，函数在 $(0,+\infty)$上严格单调递减，在$(\infty,0)$上严格单调递增；当$k<0$时 ，函数在$(0,+\infty)$上严格单调递增， 在$(-\infty,0)$上严格单调递减。
VS
单调性与$k$值的关系
解决距离和时间问题
解决角度和时间问题
反比例函数在物理化学中的应用
1
描述物质的性质：如密度、折射率、介电常数 等
2
描述物理量之间的关系：如速度和时间、距离 和时间等
3
描述化学反应速率和反应物浓度之间的关系等
THANK YOU.
反比例函数与对数函数的区别与联系
01
表达式差异
反比例函数的一般表达式为$y=k/x$，其中$k$为常数，而对数函数
的表达式为$y=log_{a}x$，其中$a$$\neq$$1$且$a$$\neq$$0$。
02
图像差异
反比例函数的图像在第一、三象限，而对数函数的图像根据底数的不
同而有所差异。
03
取值差异
表达式差异
图像差异
变化规律差异
反比例函数的一般表达式为$y=k/x$ ，其中$k$为常数，而正比例函数的 表达式为$y=kx$，其中$k$为比例系 数。
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应物的活化能成反比。当 反应物的浓度一定时，反应速率与活化能成反比。
分子间作用力
分子间作用力与分子间的距离成反比，当分子间距离减小时，作用力增强；反之 ，作用力减弱。
反比例函数在生物中的应用
酶促反应
在生物化学中，酶促反应的速率与底物的浓度成正比，与酶 的浓度成正比，与酶与底物之间的距离成反比。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
严格单调
对于$y=k/x$，当$k>0$时，函数在 $(0,+\infty)$上严格单调递减，在$(\infty,0)$上严格单调递增；当$k<0$时 ，函数在$(0,+\infty)$上严格单调递增， 在$(-\infty,0)$上严格单调递减。
VS
单调性与$k$值的关系
解决距离和时间问题
解决角度和时间问题
反比例函数在物理化学中的应用
1
描述物质的性质：如密度、折射率、介电常数 等
2
描述物理量之间的关系：如速度和时间、距离 和时间等
3
描述化学反应速率和反应物浓度之间的关系等
THANK YOU.
反比例函数与对数函数的区别与联系
01
表达式差异
反比例函数的一般表达式为$y=k/x$，其中$k$为常数，而对数函数
的表达式为$y=log_{a}x$，其中$a$$\neq$$1$且$a$$\neq$$0$。
02
图像差异
反比例函数的图像在第一、三象限，而对数函数的图像根据底数的不
同而有所差异。
03
取值差异
表达式差异
图像差异
变化规律差异
反比例函数的一般表达式为$y=k/x$ ，其中$k$为常数，而正比例函数的 表达式为$y=kx$，其中$k$为比例系 数。
反比例函数ppt课件
1.人均占有面积s与全市总人口 n 存在什么数量关系？ 2.这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．
观察思考
这四个函数解析式有什么共同点？能否用一个一般的形 式表示？
判断对错
1.下列函数表达式中，哪些是反比例函数？ 若是，请指出相应的k值。
2．已知函数 y＝2xk－2 是反比例函数，则k=__1___．
例题解析
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6。
（1）求y与x的函数关系式；
待定系数法
（2）求当x=4时y的值.
设
代
求
写
变式 已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4。 （1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=7时，求y的值。
拓展提升
请同学们在小组内合作完成以下两个任务， 并讨论交流你发现了什么？
人教版九年级下册
复习回顾1
负指数幂运算法则：去负号，取倒数。
复习回顾2
1、什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就 说x是自变量，y是x的函数。
2.已学过的函数有哪几种？分别写出对应的解析式。
情境引入
问题1. 2021年 8月1日，苏炳添在东京奥运会男子100米半决赛 中以9.83秒刷新亚洲纪录.
问题3 小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩 形羊圈。
15m2
当面积为15m2 时，长y(m)与宽x(m)的数量关系是： 长y(m)是宽x(m)的函数吗？
问题4 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面 积s(单位：km2 /人)随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变 化．
观察思考
这四个函数解析式有什么共同点？能否用一个一般的形 式表示？
判断对错
1.下列函数表达式中，哪些是反比例函数？ 若是，请指出相应的k值。
2．已知函数 y＝2xk－2 是反比例函数，则k=__1___．
例题解析
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6。
（1）求y与x的函数关系式；
待定系数法
（2）求当x=4时y的值.
设
代
求
写
变式 已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4。 （1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=7时，求y的值。
拓展提升
请同学们在小组内合作完成以下两个任务， 并讨论交流你发现了什么？
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复习回顾1
负指数幂运算法则：去负号，取倒数。
复习回顾2
1、什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就 说x是自变量，y是x的函数。
2.已学过的函数有哪几种？分别写出对应的解析式。
情境引入
问题1. 2021年 8月1日，苏炳添在东京奥运会男子100米半决赛 中以9.83秒刷新亚洲纪录.
问题3 小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩 形羊圈。
15m2
当面积为15m2 时，长y(m)与宽x(m)的数量关系是： 长y(m)是宽x(m)的函数吗？
问题4 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面 积s(单位：km2 /人)随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变 化．
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若 y m 1x m 2是关于x的反比例函
数(1)确定m的值。(2)当x＝3时，求y的值．
形如y kx k 1 0的函数必须满足
1、x的指数为 - 1 2、比例系数k 0
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
19
13
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
19
10
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
类型一：会“认”
试一试
1.下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例系数.
（1）y 3x1
（2）y x 3
（3）y 3x 1
（4）y 3 11x
（5）xy 1
（7）y 3 x
4
（8）y a x
（6）y
3 x2
_k是__常__数__,_k_≠__0__)，它的图象是_一__条__过__原_.点 的直线
常数b＝0时的 特殊情况
19
3
2.函数的表示方法：
解析法:用一个式子表示函数关系;
列表法:用列表的方法表示函数关系;
图象法:用图象的方法表示函数关系.
3.画函数图像： ①列表（在自变量的取值范围内取一些值） ②描点 ③连线（用一条平滑的曲线连接起来).
-1 4）八年级牛津英语全册约有 输出y
1000个单词，计划x天背完所有单词，平均
每天要掌握的单词数量y (个)与时间x(天)
之间的关系式为__y____1_000
x
19
6
一 物反比理例函与数的数定义学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关 系式U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
19
4
4.写出下列关系式
1）小明每天背10个单词,那么所掌握的词 汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式
为__y_=_1_0_x___
2）小红已经掌握了150个单词，以后每天 背8个单词，那么她所掌握的词汇总量 y(个)与时间x(天)之间的关系式 为 y=8x+150 ;
19
5
3）如果所示，该数值交换 输入x 机所反映的变量y与x之间 ×（-2） 的关系式为__y_=_-_2_x_-_1。
19
14
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
变式提高
已知y y1 y2 ,其中y1与x成正比例，y 2与x成 反比例关系，并且当x 2时，y -4. 当x 1时，y 5.求y与x之间的函 数 表达式
这里y1与x和y2与x的函数关系的比例 系数不一定相同不能一律设为k.
此题的函数是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数
法来解答 ，先根据题意分别设y1﹑y2,关于x的函数关系
式，再代入数值，通过解方程求出比例系数的值.
19
15
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
三 建立简单的反比例函数模型
19
9
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
概念解读
1.反比例函数：.y
k x
或xy
k或y
kx 1 (k
0)
2、反比例函数y
k x
k
0中的三个量k,x,y
均不能为0。
3、注意k值。如：y
1 5x
,其中k
1 5
y
-5 x
, 其中k
5
y
-1 3x ,
其中k
1 3
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完
全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度
v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v 的
函数吗?为什么?
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
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8
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
问题：观察解析式，你觉得它们有什么共同特点？
类型三：会“定”
改为：已知y是x-1的反比例函数
1.已知y是x的反比 例函数，当x -1时，y 6.
1 求函数的表达式.
2
当x
1 2
时，y的值。
待定系数法
(3) 当y 4时，x的值
温馨提示：在反比例函数中，只有一个待
定系数k,因此只需一对关于x,y的对应值
即可求出k的值，从而确定函数的表达式
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
则m的取值范x围是_m_≠___2_
4. 已知函数 y (k 2)(k 1) 是反比例函数，则
x
k必须满足__k_≠_2_且___k≠_－__1___.
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直击中考
（9）y a2 4 x
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类型二：会“用”
1.若y=3x是a-1反比例函数，则a=
。2
3.已知 y m 2是y关于x的反比例函数，
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A 11 5.5 3.66 2.75 2.2
当R 越来越大时，I 怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I 是R的函数吗？为什么？ I 220 .
R
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7
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运动中的数学
京沪高速公路全长约为1318km,汽车沿
6.1反比例函数
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1
学习目标
1.认识并能熟练反比例函数。 2.通过具体实例理解反比例函数 的定义。
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2
温故知新
1、一次函数的表达式是_y_=__k_x+__b_(其中 k_是__常__数__,k_≠__0__)，它的图象是_一__条__直__线_.
正比例函数的表达式是_y_=_k_x__(其中
2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x
t 1318， y 1000，
v
x
I 220 . R
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
一般地，如果两个变量x，y之间的关系
可以表示成 y k
x
(k为常数，k ≠0)
的形式，那么称y是x的反比例函数.
常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数.
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数(1)确定m的值。(2)当x＝3时，求y的值．
形如y kx k 1 0的函数必须满足
1、x的指数为 - 1 2、比例系数k 0
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类型一：会“认”
试一试
1.下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例系数.
（1）y 3x1
（2）y x 3
（3）y 3x 1
（4）y 3 11x
（5）xy 1
（7）y 3 x
4
（8）y a x
（6）y
3 x2
_k是__常__数__,_k_≠__0__)，它的图象是_一__条__过__原_.点 的直线
常数b＝0时的 特殊情况
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3
2.函数的表示方法：
解析法:用一个式子表示函数关系;
列表法:用列表的方法表示函数关系;
图象法:用图象的方法表示函数关系.
3.画函数图像： ①列表（在自变量的取值范围内取一些值） ②描点 ③连线（用一条平滑的曲线连接起来).
-1 4）八年级牛津英语全册约有 输出y
1000个单词，计划x天背完所有单词，平均
每天要掌握的单词数量y (个)与时间x(天)
之间的关系式为__y____1_000
x
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一 物反比理例函与数的数定义学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关 系式U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
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4
4.写出下列关系式
1）小明每天背10个单词,那么所掌握的词 汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式
为__y_=_1_0_x___
2）小红已经掌握了150个单词，以后每天 背8个单词，那么她所掌握的词汇总量 y(个)与时间x(天)之间的关系式 为 y=8x+150 ;
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3）如果所示，该数值交换 输入x 机所反映的变量y与x之间 ×（-2） 的关系式为__y_=_-_2_x_-_1。
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变式提高
已知y y1 y2 ,其中y1与x成正比例，y 2与x成 反比例关系，并且当x 2时，y -4. 当x 1时，y 5.求y与x之间的函 数 表达式
这里y1与x和y2与x的函数关系的比例 系数不一定相同不能一律设为k.
此题的函数是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数
法来解答 ，先根据题意分别设y1﹑y2,关于x的函数关系
式，再代入数值，通过解方程求出比例系数的值.
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三 建立简单的反比例函数模型
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概念解读
1.反比例函数：.y
k x
或xy
k或y
kx 1 (k
0)
2、反比例函数y
k x
k
0中的三个量k,x,y
均不能为0。
3、注意k值。如：y
1 5x
,其中k
1 5
y
-5 x
, 其中k
5
y
-1 3x ,
其中k
1 3
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京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完
全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度
v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v 的
函数吗?为什么?
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问题：观察解析式，你觉得它们有什么共同特点？
类型三：会“定”
改为：已知y是x-1的反比例函数
1.已知y是x的反比 例函数，当x -1时，y 6.
1 求函数的表达式.
2
当x
1 2
时，y的值。
待定系数法
(3) 当y 4时，x的值
温馨提示：在反比例函数中，只有一个待
定系数k,因此只需一对关于x,y的对应值
即可求出k的值，从而确定函数的表达式
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则m的取值范x围是_m_≠___2_
4. 已知函数 y (k 2)(k 1) 是反比例函数，则
x
k必须满足__k_≠_2_且___k≠_－__1___.
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直击中考
（9）y a2 4 x
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类型二：会“用”
1.若y=3x是a-1反比例函数，则a=
。2
3.已知 y m 2是y关于x的反比例函数，
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A 11 5.5 3.66 2.75 2.2
当R 越来越大时，I 怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I 是R的函数吗？为什么？ I 220 .
R
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运动中的数学
京沪高速公路全长约为1318km,汽车沿
6.1反比例函数
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学习目标
1.认识并能熟练反比例函数。 2.通过具体实例理解反比例函数 的定义。
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温故知新
1、一次函数的表达式是_y_=__k_x+__b_(其中 k_是__常__数__,k_≠__0__)，它的图象是_一__条__直__线_.
正比例函数的表达式是_y_=_k_x__(其中
2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x
t 1318， y 1000，
v
x
I 220 . R
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
一般地，如果两个变量x，y之间的关系
可以表示成 y k
x
(k为常数，k ≠0)
的形式，那么称y是x的反比例函数.
常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数.
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