北京课改版八年级下册数学期中考试题(附答案)
北京课改版八年级下册数学期中考试题（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、选择题（题型注释） 1.如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，DE 、DF 是△ABC 的中位线，则四边形BEDF 的周长是（ ）
A ．5
B ．7
C ．8
D ．10
2.如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，BE 、CF 交于点G ．若使EF D 14
A =，那么平行四边形ABCD 应满足的条件是【 】
A ．∠ABC=60° B．A
B ：BC=1：4
C ．AB ：BC=5：2
D ．AB ：BC=5：8
3.下列说法错误的是（ ）
A ．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形
B ．有一个角是直角的梯形是直角梯形
C ．等腰梯形的两底角相等
D ．直角梯形的两条对角线不相等
4.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )
A. 梯形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
5.如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为（ ）
A.5 cm
B.10 cm
C.15 cm
D.7.5 cm 6.函数y=1x -的自变量x 的取值范围是
A ．x=1
B ．x ≠1
C ．x ≥1
D ．x ≤1
7.如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是
( )
A ．6
B ．8
C ．9
D ．10
8.已知▱ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A 、4
B 、12
C 、24
D 、28
9.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A ． 5
B ． 6
C ． 7
D ． 8
10.已知一次函数y=x ﹣2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是
【 】
A ．
B ．
C ．
评卷人
得分 二、填空题
11.y =yy +y ，当自变量y 的取值为−2≤y ≤5时，相应的函数值的范围为−3≤y ≤−6，则该函数的解析式为 。
12.如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=80°，∠C=75°,∠ADE 为四边形ABCD 的一个外角，且∠ADE=125°,则∠B=_______.
13.在函数2x -中，自变量x 的取值范围是______． 14.已知点M （－2，3），则M 到x 轴的距离是____；
15.双曲线6y x
=-
与直线3y kx =+有一个交点为(),2m ，那么k 的值是_______ 。
16.2320a b -+=，则点A （a ，b ）在______象限。
评卷人
得分 三、解答题
17.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）设该学校所买的电脑台数是x 台，选择甲商场时，所需费用为1y 元，选择乙商场时，所需费用为2y 元，请分别写出1y ， 2y 与x 之间的关系式；
（2
18.如图1，在平面直角坐标系中，过点A （3- 0）的直线AB 交y 轴的正半轴于点B ， 60ABO ∠=︒．
（1）求直线AB 的解析式；（直接写出结果）
（2）如图2，点C 是x 轴上一动点，以C 为圆心，3C ，当⊙C 与AB 相切时，设切点为D ，求圆心C 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E 在x 轴上，△ODE 是以OD 为底边的等腰三角形，求过点O 、E 、D 三点的抛物线．
19.如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=
1
2
x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），
与y轴交于点B（0，4）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC=2，求点P的坐标；
（3）如图（2），在（2）的条件下，将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点D，在平移后的抛物线上是否存在点E，使S△APE=S△ACD？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
20.如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴交于A,B两点，直线经过原点，与线段AB交于点C，使△AOC的面积与△BOC的面积之比为2：1.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线的函数解析式；
（3）在坐标平面是否存在点M，使得以A、C、O、M为顶点的四边形是平行四边形，若没有请说明理由，若有请直接写出M点的坐标.
答案
1.D．
2.D。
3.C
4.C
5.A
6.C
7.B
8.B
9.B10.B。
11.y=−3
7y−27
7
或y=3
7
y−36
7
12.150 13.x ⩾2且x≠414.3 15.
1
3
16.四
17.（1）y1=3000x+1000；y2=80%×4000x=3200x；（2）
当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.
18.（1）直线AB 的解析式为23
y x =+；
（2）当⊙C 与AB 相切时，点C 坐标为（0， 0）或（- 0）；
（3）过点O 、E 、D 三点的抛物线为(2y x x =-或223y x x ⎛=-+ ⎝ 19.（1）21
42y x x =--+；
（2）点P 的坐标为：P 1（-2，0），P 2（-6，0）
（3）存在点E ，E 的坐标为：（3-+，1）或（3-，1）或（3-+ 1-）或
（3-- 1-）
20.（1）A (-3,0)，B (0,3)；（2）2y x =- （3）M 1(-4,2)，M 2(2,2)，M 3(-2,-2)。
学年北京市 中学八年级下学期期中考试数学试卷 含答案
北京101中学2017-2018学年下学期初中八年级期中考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.2. 若点(13)P-,在函数y kx=的图象上，则k的值为（）A. 3-B. 3C. 13D. 13-3. 一次函数y kx b=+?（0k≠）的图象如图所示，则关于x的不等式0kx b+>的解集为?（）A. 1x >-B. 1x <-C. 2x >D. 0x >4. 已知点1(3)y -,，2(2)y ,都在直线21y x =+上，则1y ，2y 的大小关系是?（ ）A. 12y y =B. 12y y <C. 12y y >D. 不能确定5. 已知2是关于x 的方程2320x a -=的一个解，则a 的值是?（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 如图，若DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为1，则△ADE 的周长为（ ）A. 1B. 2C. 12D. 147. 若1m <-，则一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过?（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 将矩形纸片ABCD 按如图折叠，AE ，EF 为折痕，30BAE ∠=o ，1BE =. 折叠后，点C 落在AD 边上的1C 处，并且点B 落在1EC 边上的1B 处. 则EC 的长为（ ）A. 3B. 2C. 3D. 239. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且60ADC ∠=o ，12AB BC =，连接OE . 下列结论：①30CAD ∠=o ；②ABCD S AB AC ∆=⋅；③OB AB =；④14OE BC =. 其中成立的个数有?（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图①，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M→→→方向运动至点M处停止. 设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（）A. 当2x=时，5y= B. 矩形MNPQ的面积是20C. 当6x=时，10x=y= D. 当75y=.时，10二、填空题：共8小题。
【免费下载】北京课改版八年级数学下册期中考试测试卷及参考答案1
2、对于反比例函数 y 2 ，下列说法不正确的是（ ） x
小。
A、点（-2，-1）在它的图象上。
C、当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大。 D、当 x<0 时，y 随 x 的增大而减
3、若分式
x2 9
x3
的值为 0，则 x 的值是（ ）
A、-3 B、3 C、±3 D、0
4、以下是分式方程 1 1 x 1去分母后的结果，其中正确的是（ ） x 2x
）
D、 4a3 9b 2
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10、如图，正比例函数 y kx(k 0) 与反比例函数 y 4 的图象相交于 A、C 两 x
点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连接 BC，则△ABC 的面积等于 ( )
A
C
D
D
A
B
B
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z
y
。 三、解答题（共 60 分，写出必要的演算推理过程）
21、（5 分）计算
x
2 1 1 ( 2)0 9 12
3
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2019学年北京市八年级下学期期中数学试卷【含答案及解析】
（1）下列网格每个小正方形的边长都为 1，请你在网格中作出一个正方形 ABCD，使它的
边长 a＝
，要求 A、 B、 C、 D四个顶点都在小正方形的格点上 .
（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形
EFGH，使它的四个顶点分别
在（ 1）中所做正方形 ABCD的边上，并且边长 b 取得最小值 . 请你画出图形，并简要说明 b
四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于
b.
小强的思考是：如图，假设正方形 EFGH已作出 , 其边长为 b，点 E、F、 G、 H分别在 AD、
AB、 BC、 CD上，则正方形 EFGH的中心就是正方形 ABCD的中心 O（对角线的交点） .
∵正方形 EFGH的边长为 b，∴对角线 EG＝ HF= b, ∴OE＝ OF＝OG＝OH＝ b，进而点 E、 F、 G、 H可作出 . 解决问题 :
参考答案及解析
第 1 题 【答案】
第 2 题 【答案】
第 3 题 【答案】 第 4 题 【答案】 第 5 题 【答案】
第 6 题 【答案】 第 7 题 【答案】 第 8 题 【答案】
第 9 题 【答案】 第 10 题【答案】
第 11 题【答案】 第 12 题【答案】
第 13 题【答案】 第 14 题【答案】 第 15 题【答案】 第 16 题【答案】
（1）求证：四边形 DBFE是平行四边形； （2）当△ ABC满足什么条件时，四边形 DBFE是菱形 ?为什么 ?
21. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为
4 万元，
可变成本
逐年增长 . 已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元 . 设可变成本平均每年增长的百分率
2020—2021年北京课改版八年级数学下册期中考试检测试题1及答案解析.doc
（新课标）京改版八年级数学下册期中质量检测 初 二 数 学一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每题3分，共30分）1. 下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是 （ ）.A ．3，5，7 B. 5，7，8 C. 4，6，7 D. 13 22. 直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的中线长为（ ）.A. 6013cmB. 132cm C. 6cm D. 13cm3. 已知□ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ）.A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°4.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于( )．试卷说明：1．本试卷共4页，计三道大题，26道小题； 2．卷面分值100分，考试时间为90分钟。
12-3-210-13A A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 5. 20axbx c ++=是关于x 的一元二次方程的条件是（ ）.A. ,,a b c 为任意实数B. ,a b 不同时为0C. a 不为0D. ,b c 不同时为0 6. 2240x+=的根是（ ）.A. 122,2x x ==-B. 2x =C.无实根D. 以上均不正确7. 已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（ ）.A. 2680x x -+= B.2230x x +-= C.260x x --=D.260xx +-=8. 如图，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ）． A ．5—1 B ．—5+1 C ．5+1 D ．59.若三角形的三边长分别为2,6,2,则此三角形的面积为（ ）.A.22B.2C.3 D.310．如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的有（ ）. ①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；ODCBA③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4a b+；错误!未找到引用源。
2022北京北大附中初二(下)期中数学试卷及答案
2022北京北大附中初二（下）期中数 学一、选择题（每小题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 1，1，1B. 2，3，4C. 1，2，3D. 5，12，133. 下列曲线中，表示y 是x 的函数的是（ ）A. B.C. D.4. 下列各式中，运算正确的是（ ）＝－2B. 3-=C. 2==5. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 中点，若EF =2，则菱形ABCD 的周长为( )A. 4B. 8C. 16D. 206. 如图，E 是平行四边形ABCD 边BC 上一点，且AB BE =，连接AE ，并延长AE 与DC 的延长线交于点F ，如果70F ∠=︒，那么B Ð的度数是（ ）A. 30C ︒B. 40C ︒C. 50C ︒D. 70C︒7. 如图，正方形ABCD 面积为8，菱形AECF 的面积为4，则EF 的长是（）的的A. 4 C. 2 D. 18. 如图，点E 为矩形ABCD 的边BC 长上的一点，作DF ⊥AE 于点F ，且满足DF =AB ．下面结论：①△DEF ≌△DEC ；②S △ABE = S △ADF ；③AF =AB ；④BE =AF ．其中正确的结论是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题9. 函数y =x 的取值范围是_____．10. 已知ABCD 中，210A C ∠+∠=︒，则B Ð的度数是________．11. 如图，数轴上点A 所表示的数为a ．则a 的值是______．12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．13. 如图，三角形花园的边界AB ，BC 互相垂直，若测得30A ∠=︒，BC 的长度为40m ，则边界AC 的中点D 与点B 的距离是______m ．14. 如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是BC 边上一点，将ABE △沿AE 翻折，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，则BE 的长为________．15. 如图，平行四边形周长为20cm ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE ＝2cm ，AF ＝3cm ，平行四边形ABCD 的面积为_____cm 2．16. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝60°，AD ＝BC ＝CD ＝4，点M 是四边形ABCD 内的一个动点，满足∠AMD ＝90°，则点M 到直线BC 的距离的最小值为_____．三、解答题17. 计算：（1+（2）⎛ ⎝18. 如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF CE =．求证：DE BF ∥．19. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．求作：菱形AECF ，使点E ，F 分别在BC ，AD 上．小军作法如下：（1）连接AC ；（2）作AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于E ，F ；（3）连接AE ，CF ，所以四边形AECF 是菱形．的的老师说：“小军的作法正确．”以下是一种证明思路，请结合作图过程补全填空由作图和已知可以得到：AOF COE≌△△∴AF CE=∵四边形ABCD 是平行四边形∴AF CE∥∴四边形AECF 是平行四边形（依据：________________________________________________）∵EF 垂直平分AC∴________________∴四边形AECF 是菱形（依据：________________________________________________）四、解答题20. 如图，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上C 处有一筐水果，一只猴子从D 处向上爬到树顶A 处，然后利用拉在A 处的滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处先滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两猴子所经过的路程都是15m ，求树高AB ．21. 如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．（1）在图①中，画一个格点三角形ABC ，使得AB =，BC =，5CA =；（2）在（1）的条件下，直接写出AC 边上的高；（3）在图②中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数．五、解答题22. 如图，已知ABED ，延长AD 到C 使CD AD =．连接BC ，CE ，BC 交DE 于点F ．若AB BC =．（1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AE ，若60BAC ∠=︒，4AB =，求AE 的长．23. 阅读下面材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时：∵20a b =-+≥∴a b +≥a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）请直接写出答案：当0x >时，1x x +的最小值为______．当0x <时，1x x+的最大值为______；（2）若()221011x x y x x ++=>-+，求y 的最小值；（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AOB 、COD △的面积分别为4和10，求四边形ABCD 面积的最小值．24. 如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一动点，点F 在边BC 的延长线上，且CF AE =，连接DE ，DF ．（1）求证：DE DF ⊥；（2）连接EF ，取EF 中点G ，连接DG 并延长交BC 于H ，连接BG ．①依题意，补全图形；②求证：BG DG =；③若45EGB ∠=︒，用等式表示线段BG ，HG 与AE之间的数量关系，请直接写出结论．的25. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，如果点Q 满足条件：以线段PQ 为对角线的正方形，且正方形的边分别与x 轴，y 轴平行，那么称点Q 为点P 的“和谐点”，如图所示．已知点()1,2D ，()1,2E -，()1,2F --．（1）已知点A 的坐标是()2,1．①在D ，E ，F 中，是点A 的“和谐点”的是______；②已知点B 的坐标为()0,b ，如果点B 为点A 的“和谐点”，求b 的值；（2）已知点(),0C m ，如果线段DE 上存在一个点M ，使得点M 是点C 的“和谐点”，直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断即可．【详解】解：AB、=C2=，故该选项不合题意；D、=，故该选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了最简二次根式的概念，熟悉掌握最简二次根式的概念是解题的关键．2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 1，1，1B. 2，3，4C. 1，2，3D. 5，12，13【答案】D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、12＋12≠12，不能构成直角三角形，不符合题意；B、22＋32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；C、1＋2＝3，不能构成三角形，不符合题意；D、52＋122＝132，能构成直角三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断．【详解】A、B、C对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．4. 下列各式中，运算正确的是（ ）-= C. 2==＝－2 B. 3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质以及化简运算法则求解即可．【详解】解：＝2，∴选项A不符合题意；∵，∴选项B不符合题意；∵2，∴选项C不符合题意；＝∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了二次根式的性质以及二次根式的化简和加减运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质以及二次根式的化简和加减运算法则．5. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为( )A. 4B. 8C. 16D. 20【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理求出BC ，再根据菱形的四条边都相等解答．【详解】∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2EF ＝2×2＝4，∴菱形ABCD 的周长＝4×4＝16．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．6. 如图，E 是平行四边形ABCD 边BC 上一点，且AB BE =，连接AE ，并延长AE 与DC 的延长线交于点F ，如果70F ∠=︒，那么B Ð的度数是（ ）A 30C ︒ B. 40C ︒ C. 50C ︒ D. 70C︒【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可得出70BAF F ∠=∠=︒，再根据等边对等角，得出70BAE BEA ∠=∠=︒，最后根据三角形内角和即可得出答案．【详解】解： 四边形ABCD 为平行四边形//AB CD∴70BAF F ∴∠=∠=︒AB BE= 70BAE BEA ∴∠=∠=︒180180707040B BAE BEA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键．7. 如图，正方形ABCD 的面积为8，菱形AECF 的面积为4，则EF 的长是（）.A. 4C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】连接AC，由正方形ABCD的面积求出AC的长，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半求出EF的长即可.【详解】解：连接AC，如下图所示：∵正方形ABCD的面积为8，∴AD=，∴在Rt△ACD中，由勾股定理知：4==AC，∵菱形AECF的面积为4，∴12×EF×AC=4，∴EF=2.故答案选：C．【点睛】此题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形和菱形的面积计算公式是解决此题的关键．8. 如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF=AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE = S△ADF；③AF=AB；④BE=AF．其中正确的结论是（）A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】【分析】证明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正确；在证明△ABE≌△DFA得出S△ABE＝S△ADF；②正确；得出BE＝AF，④正确，③不正确；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，.∴∠C ＝∠ABE ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∵DF ＝AB ，∴DF ＝CD ，∵DF ⊥AE ，∴∠DFA ＝∠DFE ＝90°，在Rt △DEF 和Rt △DEC 中，DE DE DF DC=⎧⎨=⎩，∴Rt △DEF ≌Rt △DEC （HL ），①正确；∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAF ，在△ABE 和△DFA 中，ABE DFA AEB DAF AB DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△DFA （AAS ），∴S △ABE ＝S △ADF ；②正确；∴BE ＝AF ，④正确，③不正确；正确的结论有3个，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题9.函数y =x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得20x -≥，解得：2x ≥，故答案为2x ≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．10. 已知ABCD 中，210A C ∠+∠=︒，则B Ð的度数是________．【答案】75°【解析】【分析】根据平行四边形对角相等求出∠A=105°，再根据邻角互补即可求出答案.【详解】ABCD 中，∠A=∠C ，∠A+∠B=180°,∵210A C ∠+∠=︒,∴∠A=105°，∴∠B=180°-∠A=75°，故答案为：75°.【点睛】此题考查平行四边形的性质：对角相等，邻角互补.11. 如图，数轴上点A 所表示的数为a ．则a 的值是______．【解析】【分析】根据图示，可得：点A 为半径的圆与数轴的交点，再根据两点间的距离的求法，求出a 的值为多少即可．=∴点A∴a【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确应用勾股定理是解题关键．12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．【答案】5【解析】【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，=；②长为3、4的边都是直角边时，5=；∴或5，或5．13. 如图，三角形花园的边界AB ，BC 互相垂直，若测得30A ∠=︒，BC 的长度为40m ，则边界AC 的中点D 与点B 的距离是______m ．【答案】40【解析】【分析】由含30°角的直角三角形的性质可得AC ＝80m ，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得结论．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝40m ，∴AC ＝2BC ＝80m ，∵D 是AC 中点，∴BD ＝12AC ＝40m ，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键．14. 如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是BC 边上一点，将ABE △沿AE 翻折，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，则BE 的长为________．【答案】3【解析】【分析】利用矩形的性质得到BC =AD =8，∠ABC =90°，再根据勾股定理计算出AC =10，接着利用折叠的性质得∠AFE =∠ABE =90°，AF =AB =6，BE =FE ，所以CF =4，设BE =x ，则EF =x ，CE =8-x ，利用勾股定理得到x 2+42=（8-x ）2，解得x =3，即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴BC =AD =8，∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，AC 10=，∵△ABE 沿AE 翻折，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，∴∠AFE =∠ABE =90°，AF =AB =6，BE =FE ，∴CF =10-6=4，设BE =x ，则EF =x ，CE =8-x ，在Rt △CEF 中，x 2+42=（8-x ）2，解得x =3，∴BE =3，故答案为3．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．15. 如图，平行四边形的周长为20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝2cm，AF＝3cm，平行四边形ABCD的面积为_____cm2．【答案】12【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得BC+CD＝10，根据面积公式可得2BC＝3CD，然后联立组成方程组可得CD 和BC的长，进而可得面积．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∵周长为20cm，∴BC+CD＝10①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝2cm，AF＝3cm，∴2BC＝3CD②，联立①②得=10 23BC CDCB CD+⎧⎨=⎩，解得：=46 CDCB⎧⎨=⎩，∴平行四边形ABCD的面积为：AE×CB＝2BC＝2×6＝12，故答案为：12．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．16. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____．【答案】2-【解析】【分析】取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．求出OM，OF即可解决问题．【详解】解：取AD 的中点O ，连接OM ，过点M 作ME ⊥BC 交BC 的延长线于E ，点点O 作OF ⊥BC 于F ，交CD 于G ，则OM+ME≥OF ．∵∠AMD ＝90°，AD ＝4，OA ＝OD ，∴OM ＝12AD ＝2，∵AB ∥CD ，∴∠GCF ＝∠B ＝60°，∴∠DGO ＝∠CGE ＝30°，∵AD ＝BC ，∴∠DAB ＝∠B ＝60°，∴∠ADC ＝∠BCD ＝120°，∴∠DOG ＝30°＝∠DGO ，∴DG ＝DO ＝2，∵CD ＝4，∴CG ＝2，∴OG ＝GF OF ＝∴ME≥OF ﹣OM ＝﹣2，∴当O ，M ，E 共线时，ME 的值最小，最小值为2．【点睛】本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题17. 计算：（1+（2）⎛⎝【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式并计算二次根式的除法，然后进行二次根式的加法运算即可；（2）先计算二次根式的乘法并化简二次根式，然后进行二次根式的加减运算即可．【小问1详解】解：原式＝=；【小问2详解】解：原式＝=-=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF CE =．求证：DE BF ∥．【答案】见解析【解析】【分析】连接BD ，交AC 于点O ，利用平行四边形的性质得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，进而得出四边形EBFD 是平行四边形即可．【详解】证明：连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵AF ＝CE ，∴OF ＝OE ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∴DE ∥BF ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD 是平行四边形是解题关键．19. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．求作：菱形AECF ，使点E ，F 分别在BC ，AD 上．小军的作法如下：（1）连接AC ；（2）作AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于E ，F ；（3）连接AE ，CF ，所以四边形AECF 是菱形．老师说：“小军的作法正确．”以下是一种证明思路，请结合作图过程补全填空由作图和已知可以得到：AOF COE≌△△∴AF CE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AF CE∥∴四边形AECF 是平行四边形（依据：________________________________________________）∵EF 垂直平分AC∴________________∴四边形AECF 是菱形（依据：________________________________________________）【答案】有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；AF ＝FC ；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解析】【分析】首先证明四边形AECF 是平行四边形，然后根据线段垂直平分线的性质和菱形的判定定理填空即可．【详解】解：由作图和已知可以得到：△AOF ≌△COE ，∴AF ＝CE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，（依据：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵EF 垂直平分AC ，∴AF ＝FC ，∴四边形AECF 是菱形（依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）故答案为：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；AF ＝FC ；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和菱形的判定，解决本题的关键是综合运用以上知识．四、解答题20. 如图，在树上距地面10m D 处有两只猴子，它们同时发现地面上C 处有一筐水果，一只猴子从D 处向上爬到树顶A 处，然后利用拉在A 处的滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处先滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两猴子所经过的路程都是15m ，求树高AB．的【答案】12米【解析】【分析】Rt△ABC中，∠B＝90°，则满足AB2＋BC2＝AC2，BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m），根据两只猴子经过的路程一样可得10＋a＝x＋b＝15解方程组可以求x的值，即可计算树高＝10＋x．【详解】解：Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）则10＋a＝x＋b＝15（m）．∴a＝5（m），b＝15﹣x（m）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2＋BC2＝AC2，即（10＋x）2＋a2＝b2，∴（10＋x）2＋52＝（15﹣x）2，解得，x＝2，即AD＝2（米）∴AB＝AD＋DB＝2＋10＝12（米）答：树高AB为12米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理．⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角21. 如图，在44形，分别按下列要求作图．CA=；（1）在图①中，画一个格点三角形ABC，使得AB=，BC=，5（2）在（1）的条件下，直接写出AC边上的高；（3）在图②中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数．【答案】（1）见解析 （2）2（3）见解析【解析】【分析】（1）根据网格特点结合勾股定理作图即可；（2）由勾股定理的逆定理可得△ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，然后利用面积法求解即可；（3的等腰直角三角形．【小问1详解】解：如图①，△ABC 即为所求．【小问2详解】∵(2225+=，∴图①中△ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，∴AC 2=；【小问3详解】如图②，△DEF 即为所求作．【点睛】本题考查作图−应用与设计，勾股定理，勾股定理的逆定理，面积法求高等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．五、解答题22. 如图，已知ABED ，延长AD 到C 使CD AD =．连接BC ，CE ，BC 交DE 于点F ．若AB BC =．（1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AE ，若60BAC ∠=︒，4AB =，求AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证明四边形BECD 为平行四边形，再根据AB BC =得到BD AC ⊥，即可求证；（2）由60BAC ∠=︒得到ABC 为等边三角形，求得AC 、CE ，再根据勾股定理即可求解．【小问1详解】解：ABED 中，//AD BE ，AD BE =，∴//CD BE ．又∵CD AD =，∴BE CD =，点D 为线段AC 的中点，∴四边形BECD 为平行四边形．∵AB BC =，∴BD AC ⊥，即90BDC ∠=︒，∴平行四边形BECD 为矩形．【小问2详解】解：∵60BAC ∠=︒，AB BC =，∴ABC 为等边三角形．∴4AC AB ==，122AD AC ==．在Rt ADB 中，2,4AD AB ==，∴BD ==，由（1）得BD EC ==90DCE ∠=︒，∴AE ===．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键．23. 阅读下面材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时：∵20a b =-+≥∴a b +≥a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：在（1）请直接写出答案：当0x >时，1x x +的最小值为______．当0x <时，1x x+的最大值为______；（2）若()221011x x y x x ++=>-+，求y 的最小值；（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AOB 、COD △的面积分别为4和10，求四边形ABCD 面积的最小值．【答案】（1）2；2-；（2）最小值为6 （3）14+【解析】【分析】（1）根据公式计算即可；（2）先配方，化简，运用公式计算即可；（3）设BOC ∆的面积为x ，根据AOB ∆与AOD ，BOC ∆与COD ∆为等高的三角形，且AOB ∆与BOC ∆，AOD ∆与COD ∆为同底的三角形，得到ΔΔΔΔ::BOC COD AOB AOD S S S S =，求出Δ40AOD S x =，利用公式求面积的最小值即可．【小问1详解】当0x >时，10x>，12x x ∴+=…，1x x∴+的最小值是2；当0x <时，0x ->，10x->，11(x x x x∴+=---，12x x --= …，1(2x x∴----…，1x x∴+的最大值为2-；故答案为：2；2-；【小问2详解】2(1)91x y x ++=+911x x =+++，1x >- ，10x ∴+>，236y ∴=⨯=…，y ∴的最小值为6；【小问3详解】设BOC ∆的面积为x ，AOB ∆ 与AOD ，BOC ∆与COD ∆为等高的三角形，且AOB ∆与BOC ∆，AOD ∆与COD ∆为同底的三角形，ΔΔΔΔ::BOC COD AOB AOD S S S S ∴=，Δ:104:AOD x S ∴=，Δ40AOD S x∴=，∴四边形ABCD 的面积40410x x=+++14+…142=+⨯14=+当且仅当40x x=，即x =时，取等号．∴四边形ABCD 面积的最小值为14+．【点睛】本题考查了配方法的应用，列出四边形ABCD 面积的表达式解题的关键．24. 如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点，点F 在边BC 的延长线上，且CF AE =，连接DE ，DF ．（1）求证：DE DF ⊥；（2）连接EF ，取EF 中点G ，连接DG 并延长交BC 于H ，连接BG ．①依题意，补全图形；②求证：BG DG =；③若45EGB ∠=︒，用等式表示线段BG ，HG 与AE 之间的数量关系，请直接写出结论．【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②见解析；③BG 2＋HG 2＝4AE 2．【解析】【分析】（1）证△ADE ≌△CDF （SAS ），得∠ADE ＝∠CDF ，再证∠EDF ＝90°，即可得出结论；（2）①依题意，补全图形即可；②由直角三角形斜边上的中线性质得DG ＝12EF ，BG ＝12EF ，即可得出结论；③先证△DEF 是等腰直角三角形，得∠DEG ＝45°，再证DG ⊥EF ，DG ＝12EF ＝EG ，BG ＝12EF ＝EG ＝FG ，得∠GDF ＝45°，∠EDG ＝∠DEG ＝45°，∠GBF ＝∠GFB ，然后证△CDH ≌△CDF （ASA ），得CH ＝CF ，再由勾股定理即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠A ＝∠B ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，∴∠DCF ＝90°，即∠A ＝∠DCF ，又∵AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴∠ADE ＝∠CDF ，∵∠ADE ＋∠CDE ＝90°，∴∠CDF ＋∠CDE ＝90°，即∠EDF ＝90°，∴DE ⊥DF ；【小问2详解】①解：依题意，补全图形如图所示：②证明：由（1）可知，△DEF 和△BEF 都是直角三角形，∵G 是EF 的中点，∴DG ＝12EF ，BG ＝12EF ，∴BG ＝DG ；③BG 2＋HG 2＝4AE 2，证明：由（1）可知，△ADE ≌△CDF ，DE ⊥DF ，∴DE ＝DF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴∠DEG ＝45°，∵G 为EF 的中点，∴DG ⊥EF ，DG ＝12EF ＝EG ，BG ＝12EF ＝EG ＝FG ，∴∠EGD ＝∠HGF ＝∠DGF ＝90°，∠GDF ＝45°，∠EDG ＝∠DEG ＝45°，∠GBF ＝∠GFB ，∵∠EGB ＝45°，∴∠GBF ＝∠GFB ＝22.5°，∵∠DHF ＋∠HFG ＝∠DHF ＋∠CDH ＝90°，∴∠HFG ＝∠CDH ＝225°，∴∠CDF ＝∠GDF −∠HDC ＝22.5°＝∠CDH ，又∵∠DCH ＝∠DCF ＝90°，CD ＝CD ，∴△CDH ≌△CDF （ASA ），∴CH ＝CF ，在Rt △GHF 中，由勾股定理得：GF 2＋HG 2＝HF 2，∵HF ＝2CF ＝2AE ，GF ＝BG ，∴BG 2＋HG 2＝（2AE ）2，∴BG 2＋HG 2＝4AE 2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．25. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，如果点Q 满足条件：以线段PQ 为对角线的正方形，且正方形的边分别与x 轴，y 轴平行，那么称点Q 为点P 的“和谐点”，如图所示．已知点()1,2D ，()1,2E -，()1,2F --．（1）已知点A 的坐标是()2,1．①在D ，E ，F 中，是点A 的“和谐点”的是______；②已知点B 的坐标为()0,b ，如果点B 为点A 的“和谐点”，求b 的值；（2）已知点(),0C m ，如果线段DE 上存在一个点M ，使得点M 是点C 的“和谐点”，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）①D ，F ；②b ＝3或−1；.（2）−3≤m≤−1或1≤m≤3．【解析】【分析】（1）①画出图形根据“和谐点”的定义判断即可；②画出图形根据“和谐点”的定义确定出点B坐标即可；（2）分别作出临界情况下的“和谐点”，确定出点C（m，0）在线段HM，NG上，进而可得m的取值范围．【小问1详解】解：①如图1中，在D，E，F中，是点A的“和谐点”的是点D，点F．故答案为：D，F；②如图2中，∵点B的坐标为（0，b），点B为点A的“和谐点”，观察图形可知B（0，3）或B′（0，−1），∴b＝3或−1；【小问2详解】C m的“和谐点”，∵点M在线段DE上，点M是点(),0如图3中，由图可知点C（m，0）在线段HM，NG上，∴−3≤m≤−1或1≤m≤3．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，“和谐点”的定义等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．。
2019八年级数学下学期期中联考试题北京课改版
2021八年级数学下学期期中联考试题北京课改版2021-2021 年八年级数学下学期期中联考试题北京课改版温馨提示：本试卷共有 3 页，共 25 道题，总分值100 分，时间120 分钟。
2.请务必将你的答案写在答题纸上，本试卷上作答无效。
．．．．．．．．选择题〔此题共 30 分，每题 3 分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是吻合题意的。
1．在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是〔〕A.(-2， -3)B.(2， 3)C.(-2 ， 3)D.(2，-3)2 ．一次函数y x b 的图像经过一、二、三象限，那么b的值能够是〔〕3．菱形的周长为 20，,它的一条对角线长为6，那么菱形的面积是〔〕A 6B 12C 18D 244.设点 A〔﹣ 1， a〕和点 B〔 4，b〕在直线 y=﹣ x+m上，那么 a 与 b 的大小关系是〔〕A． a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定5.将一圆形纸片对折后再对折，获取以以下图，尔后沿着图中的虚线剪开，获取两局部，其中一局部张开后的平面图形是〔〕6.四边形 ABCD中, AC交 BD于点 O,若是只给条件“ AB∥ CD〞,那么还不能够判定四边形 ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)若是再加上条件“ BC=AD〞,那么四边形 ABCD必然是平行四边形;(2) 若是再加上条件“BADBCD 〞 , 那么四边形必然是平行四边形 ;ABCD(3)若是再加上条件“ AO=OC〞,那么四边形 ABCD必然是平行四边形;(4) 若是再加上条件“DBA CAB 〞 , 那么四边形ABCD必然是平行四边形其中正确的说法是 ()A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)7. 直线 y＝ 2x ＋ 2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后与 x 轴的交点坐标是〔〕A ． (－4，0)B．( －1，0) C．(0 ，2)D．(2 ， 0)8.如图，将矩形 ABCD沿 BE 折叠，点 A 落在点 A’处，假设∠ CBA’=30°，那么∠BEA’等于( )°B. 45° C. 60° D. 75°9. 在ABC 中 , AB=AC=10, D是BC边上的点 , DE∥AB交AC于点E, DF∥AC交AB于点, 那么四边形的周长是 ( )F AFDE10.如图，乌鸦口渴各处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪颖的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
北京下学期初中八年级期中考试数学试卷(附答案解析)
北京下学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。
1. 下列各组数中不能．．构成直角三角形三边长的是 A. 6，8，10 B. 5，12，13C. 1，1，2D. 3，5，72. 如图，下列四组条件中，不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是A. AB =DC ，AD =BCB. AB ∥DC ，AB =DCC. AB ∥DC ，AD =BCD. AB ∥DC ，AD ∥BC 3. 一次函数31y x =-+的图象一定经过点 A.（0，－1）B.（1，0）C.（－2，3）D.（2，－5）4. 如图，在矩形AOBC 中，A （－2，0），B （0，1）。
正比例函数y=kx 的图象经过点C ，k 的值为A. －2B. 2C. 12 D.12-5. 已知点1(5)A y ，和点2(4)B y ，都在直线7y x b =-+上，则1y 与2y 的大小关系为 A. 12y y > B. 12=y yC. 12y y <D. 不能确定6. 如图所示，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （32，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为A. 32x ≥B. 3x ≤C. 32x ≤ D. 3x ≥ 7. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，则CH 的长是A .2 B.322C.5D. 2.58. 如图，长方形纸片ABCD 中，AB=8cm ，把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点F ，若AD=4，则CF 长为A . 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 9. 小明将一张正方形包装纸剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示。
小明所用正方形包装纸的边长至少．．为A. 40B. 202C. 3022+D. 10102+10. 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛。
北师大版八年级下册数学《期中考试题》(含答案)
2021年北师大版数学八年级下册期中测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分，共36分)1.六边形的外角和是 ( )A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°2.不等式2x-4≤0的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.4.若使分式11x -有意义，x 的取值是( ) A. 0x = B. 1x = C. 0x ≠ D. 1x ≠5.如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 ( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm6.某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x 本素描本，列方程正确的是( )A. 120240420x x -=+B. 240120420x x-=+C. 120240420x x -=-D. 240120420x x -=- 7.计算2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A. 11a - B. 11a + C. 211a - D. 211a + 8.计算2233(1)(1)x x x ---的结果为( ) A.31x - B. 31x -- C. 23(1)x - D. 233(1)x x +- 9.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点 10.如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC ＝BC ，则下列选项正确的是( )A. B.C. D.11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P 的坐标为( )A. (0，4)B. (1，1)C. (1，2)D. (2，1)12.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为()A. ∠ABC=2∠CB. ∠ABC=52∠CC. 14∠ABC=∠CD. ∠ABC=3∠C二、填空题(每题3分，共12分)13.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，若DE 的长是6，则AC =____．14.分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________．15.将Rt ABC ∆沿BC 边向右平移得到, 8,6, 3Rt DEF AB BE DG ∆===，则阴影部分的面为__________．16.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =60°，BD =4，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么S △AED =______三、解答题(共52分)17.利用因式分解计算：(1)39x x -(2)222.132 2.13 2.87 2.87+⨯⨯+18.解不等式组3415122x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得_______________________． (2)解不等式②，得_______________________．(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为_________________． 19.先化简，再求值：222112111x x x x x x +÷-++++，其中31x =. 20.解方程：22111x x x -=--． 21.五一期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛．“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每千克多了0.2元．(1)该超市第一批购进这种葡萄多少千克？(2)如果这两批购进的葡萄售价相同，且全部售完后利润率不低于20%，那么每千克葡萄的售价应该至少定为多少元？22.如图，四边形ABCD 中，90,1,3A ABC AD BC ︒∠=∠===,E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．23.已知，如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，BD⊥AC于D，且BD=16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4c m/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为lc m/s，过点P的动直线PQ∥AC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t(s)(0＜t＜5)，解答下列问题：(1)线段AD=___cm；(2)求证：PB=PQ；(3)当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形．答案与解析一、选择题(每题3分，共36分)1.六边形的外角和是()A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°【答案】A【解析】【分析】根据多边形外角和都是360°即可得出答案．【详解】∵多边形的外角和都是360°，∴六边形的外角和是360°．故选：A．【点睛】本题主要考查多边形外角和，掌握多边形外角和都是360°是解题的关键．2.不等式2x-4≤0的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：由2x-4≤0可得出2x≤4,进而得出x≤2.那么可以肯定的是该数值可以取到2，所以数轴上的2因为实心点，排除C和D．再看A，数轴表示的意思是X2,与所得的不符．故选B【点睛】本题考查不等式的计算，数轴的表示方法．简单题．要求同学们熟悉不等式的计算，和数轴的表示．特别的，同学们要注意数轴上的有些点是否能取到，能取到的，用实心点表示，不能取到的，用空心点．3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C .D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.若使分式11x -有意义，x 的取值是( ) A. 0x =B. 1x =C. 0x ≠D. 1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件得到x−1≠0，然后解不等式即可．【详解】使分式11x -有意义，则x−1≠0，所以x ≠1． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：当分式的分母不为零时，分式有意义．5.如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 ( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【解析】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．6.某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是()A. 120240420x x-=+B.240120420x x-=+C. 120240420x x-=-D.240120420x x-=-【答案】A【解析】【分析】根据题意可知第二次买了(x＋20)本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可．详解】解：由题意可知：120240420x x-=+故选A．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．7.计算2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A. 11a - B. 11a + C. 211a - D. 211a + 【答案】A【解析】试题解析：原式()()()22211211111.11111111a a a a a a a a a a a a a a +-+++-⎛⎫=÷+=÷=⋅= ⎪---+-⎝⎭--- 故选A. 8.计算2233(1)(1)x x x ---的结果为( ) A. 31x - B. 31x -- C.23(1)x - D. 233(1)x x +- 【答案】A【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式＝()233311x x x -=-- ， 故选：A ． 【点睛】此题考查分式的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则.9.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点【答案】D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得答案．【详解】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．【点睛】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．10.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选B．考点：作图—复杂作图11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P的坐标为()A. (0，4)B. (1，1)C. (1，2)D. (2，1)【答案】C【解析】【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．【详解】解：由图知，旋转中心P的坐标为(1，2)，故选：C．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化−旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．12.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC与∠C 的关系为()A. ∠ABC=2∠CB. ∠ABC=52∠C C.14∠ABC=∠C D. ∠ABC=3∠C【答案】D【解析】【分析】延长BM到E,证明△ABF≌△AEM,利用线段长度推出△BCE是等腰三角形,再根据角度转换求出即可. 【详解】证明:延长BM，交AC于E，∵AD平分∠BAC，BM⊥AD，∴∠BAM=∠EAM，∠AMB=∠AME又∵AM=AM，∴△ABM≌△AEM，∴BM=ME，AE=AB，∠AEB=∠ABE,∴BE=BM+ME=4，AE=AB=5,∴CE=AC-AE=9-5=4,∴CE=BE，∴△BCE是等腰三角形，∴∠EBC=∠C，又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC.∴∠ABE=2∠C，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.故选D.【点睛】本题考查三角形综合题型,关键在于作出合理的辅助线.二、填空题(每题3分，共12分)13.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是6，则AC=____．【答案】12．【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵点D，E分别是边AB，BC的中点，∴AC=2DE=12，故答案为：12．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14.分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________．【答案】a(x-1)2．【解析】【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax 2-2ax+a ，=a (x 2-2x+1)，=a (x-1)2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15.将Rt ABC ∆沿BC 边向右平移得到, 8,6, 3Rt DEF AB BE DG ∆===，则阴影部分的面为__________．【答案】39【解析】【分析】先利用平移的性质得到S △ABC =S △DEF ，DE=AB=8，则EG=5，利用面积的和差得到阴影部分的面积=S 梯形ABEG ，然后利用梯形的面积公式计算即可．【详解】∵Rt △ABC 沿边向右平移得到Rt △DEF ，∴S △ABC =S △DEF ，DE=AB=8，∴EG=DE-DG=8-3=5，∴阴影部分的面积ABEG S =梯形()1•2EG AB BE =+()15862=+⨯ 39=．故答案为39．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．16.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =60°，BD =4，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么S △AED =______3【解析】【分析】根据题意画出翻折后的图形，连接OE 、DE ，先证明△OED 是等边三角形，再利用同底等高的三角形面积相等，说明S △AED =S △OED ，作OF ⊥ED 于F ，求出△OED 的面积即可得出结果.【详解】解：如图，△AEC 是△ABC 沿AC 翻折后的图形，连接OE 、DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD=12BD=2， ∵△AEC 是△ABC 沿AC 翻折后的图形，∠AOB=60º，∴∠AOE=60º，OE=OB ，∴∠EOD=60º，OE=OD ，∴△OED 是等边三角形，∴∠DEO=∠AOE=60º，ED=OD=2，∴ED ∥AC ，∴S △AED =S △OED ，作OF ⊥ED 于F ，DF=12ED=1， ∴22OD DF -3∴S △OED =12ED ·DF=3 ∴S △AED =3.3.【点睛】本题考查了图形的变换，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，找到S △AED =S △OED 是解题的关键.三、解答题(共52分)17.利用因式分解计算：(1)39x x -(2)222.132 2.13 2.87 2.87+⨯⨯+【答案】(1)(3)(3)x x x +-；(2)25【解析】【分析】(1)提取公因式x 后直接利用平方差公式因式分解即可；(2)运用完全平方公式分解因式，即可得出结果．【详解】(1)39x x -29x x33x x x ;(2)22 2.132 2.13 2.87 2.87+⨯⨯+22.13 2.8725=25=．【点睛】本题考查了因式分解的应用；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．18.解不等式组3415122x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得_______________________．(2)解不等式②，得_______________________．(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为_________________．【答案】(1)1x ≤；(2)1x >-；(3)详见解析；(4)11x -<≤【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，取其公共解即为不等式组的解集，根据不等式解集在数轴上的表示方法画出数轴．【详解】解：(1)解不等式①，得1x ≤；(2)解不等式②，得1x >-；(3)解集在数轴上表示为：(4)原不等式组的解集为：11x -<≤；故答案为：(1)1x ≤；(2)1x >-；(4)11x -<≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握其运算法则是解题的关键．19.先化简，再求值：222112111x x x x x x +÷-++++，其中31x =. 【答案】11x +，3【解析】根据分式的除法法则先算除法，再依据同分母分式的加减法法则进一步化简，最后代入求值即可. 【详解】解：222112111x x x x x x +÷-++++ 2221(1)(1)1x x x x x +=⋅+-++ 11x =+当1x =时，原式=== 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减乘除运算法则是解题的关键.20.解方程：22111x x x -=--． 【答案】原方程无解．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是21x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 试题解析：方程两边都乘以21x -，得：()2121x x x +-=-， 去括号得2221x x x +-=-，移项合并得1x =．检验：当1x =时，210x -=，所以原方程无解．21.五一期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛．“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每千克多了0.2元．(1)该超市第一批购进这种葡萄多少千克？(2)如果这两批购进的葡萄售价相同，且全部售完后利润率不低于20%，那么每千克葡萄的售价应该至少定为多少元？【答案】(1)100；(2)4．【分析】(1)设该超市第一批购进这种葡萄x市斤，则第二批购进这种葡萄2x市斤，根据单价=总价÷数量结合第二批的进价比第一批的进价每市斤多了0.2元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设每市斤葡萄的售价应该定为y元，根据利润=销售收入-进货成本结合全部售完后总利润不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：(1)设该超市第一批购进这种葡萄x市斤，则第二批购进这种葡萄2x市斤，依题意，得：680320.22x x，解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意．答：该超市第一批购进这种葡萄100市斤．(2)设每市斤葡萄的售价应该定为y元，依题意，得：(100+100×2)y-320-680≥(320+680)×20%，解得：y≥4．答：每市斤葡萄的售价应该至少定为4元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.如图，四边形ABCD中，90,1,3A ABC AD BC︒∠=∠===,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD 的延长线相较于点F．(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【答案】(1)见解析；(2)2或35【解析】(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；(2)由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．【详解】解：(1)证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE(AAS)∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形(2)若△BCD是等腰三角形①若BD=BC=3在Rt△ABD中，AB=229122-=-=BD AD∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62；②若BC=DC=3过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，2222=--=CG CD DG325∴四边形BDFC的面积为S=35③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是2或35【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，(1)确定出全等三角形是解题的关键，(2)难点在于分情况讨论．23.已知，如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，BD⊥AC于D，且BD=16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4c m/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为lc m/s，过点P的动直线PQ∥AC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t(s)(0＜t＜5)，解答下列问题：(1)线段AD=___cm；(2)求证：PB=PQ；(3)当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形．【答案】(1)AD=12cm；(2)证明见解析；(3)t=125s或4s【解析】【分析】(1)由勾股定理求出AD即可；(2)由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠PBQ=∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论；(3)分两种情况：①当点M在点D的上方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AD-AM=12-4t，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；②当点M在点D的下方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AM-AD=4t-12，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可．【详解】(1)解：∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴2222201612(cm)AB BD-=-=，故答案为：12；(2)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，即∠PBQ=∠C，∵PQ∥AC，∴∠PQB=∠C，∴∠PBQ=∠PQB，∴PB=PQ；(3)分两种情况：①当点M在点D的上方时，如图所示根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，∴MD=AD-AM=12-4t，∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，∴t=12-4t，解得：t=125(s)；②当点M在点D的下方时，如图所示：根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，∴MD=AM-AD=4t-12，∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，∴t=4t-12，解得：t=4(s)；综上所述，当t=125s或t=4s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形；故答案为：125s或4s．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积公式以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定方法，进行分类讨论是解决问题(3)的关键．。
2019学年北京市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年北京市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四五六七总分得分、单选题i•请判别下列哪个方程是一元二次方程（）3A. 「二，IB. j ' ；C. 、一D.: -x2. 在四边形拦;匚二中，对角线心話互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是（）A. __二匚'I?B.C.抚二•枣巴D. ：.；〃.「3. L -i'是一次函数图象上的两个点，贝【J | 的大小关系是（）A. 1B. 匚一,C.1D. 不能确定、选择题4. 如图，在口ABC中，AE丄C于点E,Z B= 65 °，则/ D等于（35°三、单选题6.关于x的一元二次方程I J 1 ! ：* ：〕二的一个根是0,则a的值是（）A. 1B. -1C.四、选择题7. 汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，？则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（？）A . S=120-30t （0< t < 4）B . S=30t （0< t < 4）C . S=120-30t （t>0 ）D . S=30t （t=4 ）五、单选题8. 如图，在正方形—外侧，作等边三角形/. , ■:与―相交于，•‘，则Z ：为（）A.145 °B.120 °C.115 °D. 1059. 如图，已知矩形A 梟中，厂、.分别是…、；上的点，二、，分别是.’、C.长度不改变D.不能确定「的中点，当点.「在，匸上从打向：移动而，〔不动时，那么线段；的长的变化是( )10. 如图，在直角梯形丄光.,.：中，二V // .鳥a , Z : =90 ° ,打:=28cm —=24cm,.=4cm点「从点，「出发，以1cm/s的速度向点：运动，点•从点…同时出发，以2cm/s的速度向点.运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动。
2020—2021年北京课改版八年级数学下册期中考试模拟试题1及答案解析.docx
（新课标）京改版八年级数学下册期中模拟试题注意：1、本试卷共22页；2、考试时间: 90分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方；4、本考试为闭卷考试。
一、选择题（本题共24分，每小题3分）1.点P （—4，5）关于 y 轴的对称点坐标是（ ） A ．（—4，—5） B.（4，5） C.（4，—5） D.（5，—4）2.下列不是一次函数的是（ ） A ．x x y +=1 B.)1(21-=x y C.1-=πxy D.2π+=x y3． 已知：如图，若□ABCD 的对角线AC 长为3，△ABC 的周长为10，□ABCD 的周长是（ ）A ．17B ．14C ．13D ． 7FE A BCD第4题图DCBA第3题图4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，4=AB，7=AD，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（）A．6B．5C．4 D.35．关于x的方程052=x的根的情况为（）+kx-A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．若2-=x是关于x的方程012=2axx的一个根，-a--则a的值是（）A ． 3B ． 1-C ．3或1-D ．1或3-7.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8D ．98. 已知：如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线x y -=上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A ．(0，0) B ．⎪⎭⎫⎝⎛-21,21 C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-22,22 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21 二、填空题（20分，每小题4分） 9.方程x x =2的根是_______________． 10.函数xy -=1的定义域为_________________．11．关于x 的一元二次方程0122=+-x mx 有两个不等实根，则实数m 的取值范围是_____________________． 12．已知),(111y x P 、),(222y x P 是正比例函数kx y =（0≠k ）第8题图图象上的点且当21x x <时，21y y <，则k 的取值范围是___________．13．在平面直角坐标系中,),3,0(),0,4(),0,1(C B A -若以D C B A 、、、为顶点的四边形是平行四边形，则D 点坐标是_________________．三、解答题（本题共15分，每小题5分） 14.用配方法解方程：01422=--x x 15.解方程：0)2(4)2(2=-+-x x x16.已知：一次函数b x k y +=1，正比例函数x k y 2=的图像都经过点)1,2(-，且点)4,0(- 在一次函数图象上，分别求出这两个函数的解析式四、证明与计算题（本题共15分，每小题5分） 17.已知m是方程0522=-+x x 的一个根，求95223--+m m m 的值.18．求证：关于x 的一元二次方程0)2(2)1(2=-+++a x a x 一定有两个不相等的实数根．19.在平行四边形ABCD 中，点F E ,是对角线上两点，且BF DE =，求证：四边形AECF 是平行四边形FADBCE五、解答题（本题共10分，每题各5分）20．列方程解应用题市政府为了解决市民看病难贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？21．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元/分．；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。