【全国校级联考】福建省福州市八县(市)一中2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题
绝密★启用前【全国校级联考】福建省福州市八县（市）一中（福清一中，长乐一中等）2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若扇形的半径为6 cm ，所对的弧长为cm ，则这个扇形的面积是（ ）。
A ．cm 2 B ．6 cm 2 C ．cm 2 D ．4 cm 22、在△ABC 中，若，则（ ）。
A ．－B ．C ．D ．3、若，则的值是（ ）。
A ．B ．C ．D ．以上答案都不对则（）。
A． B． C． D．5、的值是（）。
A． B． C． D．6、以下关于向量说法的四个选项中正确的选项是（）。
A．若任意向量共线且为非零向量，则有唯一一个实数，使得；B．对于任意非零向量，若，则;C．任意非零向量满足，则同向；D．若A,B,C三点满足，则点A是线段BC的三等分点且离C点较近。
7、在△ABC中，利用正弦定理解三角形时，其中有两解的选项是（）。
A．； B．；C．； D．；8、已知，则（）。
A． B． C． D．-9、已知△满足，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）。
A ．-B ．C ．D ．10、若函数在一个周期内的图象如图所示，且在，分别是这段图象的最高点和最低点，则方向上的投影为（ ）.A ．B ．C ．-D ．11、下列对于函数的判断不正确的是（ ）。
A ．对于任意，都有，则的最小值为；B ．存在，使得函数为偶函数； C ．存在,使得；D ．函数 在区间内单调递增；12、在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足,动点满足、=，则的最小值是( ) 。
A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知角的终边过点，则的值为_______。
14、平面上点为坐标原点，，是平面上任意一点且满足，则点坐标是_____________。
15、若，则___________。
16、在下列五个命题中：①已知大小分别为与的两个力，要使合力大小恰为，则它们的夹角为;②已知，，则；③若A,B,C 是斜的三个内角，则恒有成立；④；⑤已知 ，则的大小为;其中错误的命题有_________.（写出所有错误命题的序号）三、解答题（题型注释）17、已知 且∥，设函数（Ⅰ）求函数的对称轴方程及单调递减区间；（Ⅱ）若，求函数的最大值和最小值并写出函数取最值时x 的值。
18、如图，在平行四边形ABCD中，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，且满足，，记，，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；（Ⅰ）用来表示向量；（Ⅱ）若，且，求；19、平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深（米）是随着一天的时间呈周期性变化，某天各时刻的水深数据的近似值如下表：（Ⅰ）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）.观察散点图，从 ①，②，③中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；（Ⅱ）为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（Ⅰ） 中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全。
20、在△中，角所对的边分别为，且，． （Ⅰ）若，求角的余弦值；（Ⅱ）若点，在线段上，且，，求的长．21、设向量 ，函数。
（Ⅰ）若是函数在上的零点，求的值；（Ⅱ）设 ，求的值.22、已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．（Ⅰ）设函数，试求的伴随向量；（Ⅱ）记向量的伴随函数为，求当且时的值；（Ⅲ）由（Ⅰ）中函数的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的倍，再把整个图像向右平移个单位长度得到的图像。
已知 ，问在的图像上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由。
参考答案1、C2、D3、A4、B5、D6、B7、D8、C9、A10、B11、D12、A13、14、15、16、①②④⑤17、(1) ;(2).18、(1) ;(2) .19、(1) 选②做为函数模型，;(2) 这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练.才能确保集训队员的安全.20、(1) ;(2) .21、(1) ;(2) .22、(1) ;(2) ;(3).【解析】1、根据题意,选C.2、由得3、，选A.4、因为,所以,又所以,由余弦定理,又因为,所以A= .选B.5、原式=.选D.6、A中当=时，不能表示，A错。
B中所以B对。
C中，||，即，可同向也可反向，C错。
D中，，靠B点近，D错。
7、有钝角或直角最多一解，B错。
由，A中，1解，不符。
C中，无解。
D中符合两解。
选D.【点睛】在己知两边一对角的题型中，有钝角或直角最多一解，己知角所对边为大边，最多一解，其余情况根据三角形内角和，大边对大角来判断。
8、=,选C.【点睛】做知值求值的题目，要寻找角与角的关系，再选择合适的公式。
9、 ===3-4-= -,选A.【点睛】对于向量中的运算，可以考虑找到一组不共线，且己知角和模的向量做基底，把其它向量均转换成基底，再进行运算。
10、由图像可知T=8,,过(1,A),(0,)点，代入得，，所以，方向上的投影为,选B.11、,A中可知,所以|最小值为半个周期，A对。
原函数为偶函数，只需平移周期的整数倍还是偶函数，B对。
f(0)=4，C对。
当，2x,里面有增有减，所以D错。
选D.12、如下图，点A,B,C在以D为圆心，2为半径的圆上，且夹角均为120度，点N在以A为圆心2为半径的圆上，M是NC中点。
C()，设M(x,y),点N代入圆A,所以点M的轨迹方程：，所以圆心,选A.【点睛】由模长相等，知三点共圆，由数量积相等地，知DA,DB,DC夹角相等地，知道动点N在C以A圆心,2为半径的圆上。
由=知M是NC中点,所以根据相关点法，可求得动点M的轨迹为圆。
13、，填。
14、可化为，设C(x,y)，，所以C，填。
15、由题意可得，。
填。
16、①由三角形法则，不符。
②不符。
③，所以成立，对。
④=，错。
⑤或，所以或，错。
填①②④⑤。
17、试题分析：（1）由两向量平行的坐标运算，可得,利用整体角的思想，可求的对称轴方程及单调区间。
（2）由，所以，可求得最值及x值。
试题解析：（Ⅰ）且∥由，得x＝．由，得（Ⅱ）；18、试题分析：（1）根据封闭图形写出向量关系，。
（2）模的处理常用得到向量关系式，然后两边平方。
由两边平方，可得。
再由，两边平方可求。
试题解析：（Ⅰ）∵在平行四边形ABCD中，，∴-（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：，∴∵且∴∴19、试题分析：（1）先画出散点图，可知选②做为函数模型，同时可求出各参数，,代最值点可求。
（2）由（Ⅰ）知：,令，可解得。
试题解析：（Ⅰ）根据表中近似数据画出散点图，如图所示：-依题意，选②做为函数模型，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：令，即又∴这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练，才能确保集训队员的安全。
20、试题分析：（Ⅰ）由正弦定理，，，所以，（2）在，，解得，，。
试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得：，，（Ⅱ），在21、试题分析：（1）由向量的数量积坐标运算可得，由，，。
（2），所以只需求出与的三角函数值。
试题解析：（Ⅰ）∵，函数由得：又（Ⅱ）22、试题分析：（1）根据诱导公式把g(x)展开，，所以的伴随向量。
（2）由题意可知又且，可解得sinx.(3) 由（Ⅰ）知：,根据三角函数的图像变换可得，设, 及，，,代入坐标运算，解得试题解析：（Ⅰ）∴的伴随向量（Ⅱ）的伴随函数为，且又且（Ⅲ）由（Ⅰ）知：（用余弦表示也可以）将函数的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的倍，得到函数再把整个图像向右平移个单位长得到的图像，得到设,又，（*），这时（*）式成立。
福建省福州市八县市一中2016_2017学年高一数学下学期期末联考试题
2016—2017学年度第二学期八县(市)一中期末联考高中一年数学科试卷完卷时间：120分钟 满 分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若扇形的半径为6 cm ，所对的弧长为2p cm ，则这个扇形的面积是（ ）。
A 、12p cm 2 B 、6 cm 2C 、6p cm 2D 、4 cm 22、在△ABC 中，若(1,)(3,2)AB m BC ==-，，090=∠B 则m =（ ）。
A 、－323、若324tan +=⎪⎭⎫⎝⎛+πα，则αtan 的值是（ ）。
A 、33B 、3-C 、1D 、以上答案都不对 4、在ABC △中,角C B A ,,所对的边分别是,,a b c ,若C A sin sin =，ac a b =-22,则=∠A （ ）。
5、0000167cos 43sin 77cos 43cos +的值是（ ）。
A 、、12 C 、12-6、以下关于向量说法的四个选项中正确．．的选项是（ ）。
A 、若任意向量a b 与共线且a 为非零向量，则有唯一一个实数λ，使得a b λ=；B 、对于任意非零向量a b与，若)()0a b a b +?= （，则a b = ; C 、任意非零向量a b与满足a ba b ? ，则a b与同向；D 、若A,B,C 三点满足2133OA OB OC =+，则点A 是线段BC 的三等分点且离C 点较近。
7、在△ABC 中，利用正弦定理解三角形时，其中有两解的选项是（ ）。
A 、030,6,3===A b a ； B 、0150,5,6===A b a ；C 、060,34,3===A b a ；D 、030,5,29===A b a ； 8、已知23)23(sin -=-απ，则=+)3(cos απ（ ）。
A 、23B 、23-C 、21D 、-219、已知△ABC 满足32,2,4π=∠==BAC AC AB ，点E D 、分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则 AF DC的值为（ ）。
福建省福州八县(市)一中高一数学下学期期末联考试题新
密 封 装 订 线高一下学期期末联考数学试题满 分：150分一、选择题（每题5分，共60分。
答案请写在答题卡上） 1、角α的终边过点P （-4，3），则αcos 的值为（ ）。
A 、4B 、－3C 、54-D 、53 2、若θθθ则,0cos sin >在( )A 、第一、二象限B 、第一、四象限C 、第一、三象限D 、第二、四象限3、已知M 是ABC ∆的BC 边上的中点，若AB a =u u u r r 、AC b =u u u r r，则AM u u u u r 等于（ ）。
A 、)(21→→-b aB 、)(21→→+b aC 、)(21→→--b aD 、)(21→→+-b a4、7sin6π=（ ）。
A 、12 B 、3- C 、3 D 、12- 5、若扇形的圆心角α＝2，弧长l ＝4，则该扇形的面积S ＝（ ）。
A 、2B 、2πC 、4πD 、46、要得到函数2tan(2)4y x π=+的图像, 需要将函数2tan(2)y x =的图像（ ）。
A 、向左平移4π个单位B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移8π个单位 D 、向右平移8π个单位 7、在ABC ∆中， ,,AB a CB b ==u u u r r u u u r r且0a b •<r r 则三角形ABC 是（ ）。
A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、等腰直角三角形D 、直角三角形 8、已知→→b a ,是单位向量，且(2)a b a →→→-⊥，则→→b a 与的夹角是（ ）。
A 、3πB 、2π C 、4π D 、32π 9、若sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则tan2α＝( )。
A 、－34 B 、34 C 、－43 D 、4310、已知函数sin()y A x B ωφ=++(0,0,||2A ωφπ>><)的周期为T ， 在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）。
2016-2017年福建省福州市八县(市)协作体联考高一(下)期中物理试卷(解析版)
2016-2017学年福建省福州市八县（市）协作体联考高一（下）期中物理试卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，不选、错选、多选均不得分．）1．（4分）滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板由板面滑板支架和四个轮子等部分组成．一位练习者踩着滑板在水平地面上向右匀速滑行，若练习者的脚受到的摩擦力为f1，脚对滑板的摩擦力为f2，下列说法正确的是（）A．f1做正功，f2做负功B．f1做负功、f2做正功C．f1、f2均做正功D．因为是静摩擦力，f1、f2都不做功2．（4分）如图，我国自行研制的新一代轮式装甲车已达到国际领先水平．该装甲车在平直的公路上从静止开始加速，经过较短的时间和距离，速度便可达到最大值v m，设装甲车在加速过程中发动机的功率恒定，装甲车在进行过程中所受阻力恒定，以下说法正确的是（）A．加速度增大，速度增大B．加速度增大，速度减小C．加速度减小，速度减小D．加速度减小，速度增大3．（4分）在空中某位置，将两个不同的小球以相同大小的初速度v0同时竖直上抛和竖直下抛，则从抛出到落地（不计空气阻力），下列说法中正确的是（）A．重力做功一定相同B．重力的平均功率一定相同C．落地时速率一定相同D．落地时重力的瞬时功率一定相同4．（4分）如图所示，质量相同的甲、乙两个物体，在大小相同的水平恒力F的作用下，从静止开始沿水平面运动相同的距离s．甲在光滑面上，乙在粗糙面上．在此过程中，下列说法中正确的是（）A．恒力F对甲做功多B．恒力F对乙做功多C．甲物体获得的动能比乙大D．甲物体获得的动能比乙小5．（4分）一位高一男生在一次体能训练中，他用了50s时间跑上约10m高的斜坡，试估算他跑上斜坡的平均功率最接近的数值是（）A．10 W B．100 WC．1 kW D．条件不足，无法估算6．（4分）某一小球（可视为质点）在两个互成相角度的水平恒力作用下沿着水平面由静止开始运动，当经过一段时间后，突然去掉其中一个力，此后，该小球将一定做（）A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀减速直线运动D．匀变速曲线运动7．（4分）如图，某一小球（可视为质点）以初速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略了空气阻力的影响，下列表述中正确的是（）A．小球的质量越大，它的水平位移越大B．小球的落地位置与初速度v0大小有关C．小球的初速度v0越大，落地时竖直方向速度也越大D．小球落地的瞬时速度只跟与它的下落高度h有关8．（4分）北京时间3月23日，2018年世预赛十二强中韩战长沙，34分钟，王永珀角球助于大宝头球破门，国足1﹣0力克韩国，结束正式大赛逢韩不胜!如图所示为足球球门，球门宽为L．一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）．球员顶球点的高度为h．足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），则（）A．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝B．足球位移的大小x＝C．足球初速度的大小v0＝D．足球末速度的大小v＝二、多项选择题：（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，选不全得2分，有错选得0分．）9．（4分）下列说法中正确的是（）A．只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功B．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动C．重力势能属于物体和地球组成的系统，是位置函数，其数值仅与物体的位置有关D．重力势能是标量，但有正负，其代数值表示重力势能的大小10．（4分）放置于固定斜面上的物块，质量为1.0kg，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动．拉力F和物块速度v随时间t变化的图象如图，则（）A．物块受到的摩擦力大小为5.0NB．第1s内物块受到的拉力大小为5.4NC．前3s内拉力F所做的功为5.08JD．前3s内物块机械能先增大后不变11．（4分）如图所示是蹦床运动员在空中表演的情景。
福建福州八县一中高一下学期期末联考语文
2017—2018学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中一年语文科试卷命题学校：闽侯一中命题教师：高一集备组审核教师：高一集备组考试日期：7月2日完卷时间：150分钟满分：150分一、语言基础（24分，每小题3分）1．下列词语中加点字的注音，全都正确的一组是（）（3分）A．纺缴．（zhuó）半晌．（xiǎng）罗绮．（qǐ) 繁文缛．节（rú）B．蹩．进（biē）忏．悔（qiàn）苇．草（wěi）苌．弘化碧（cháng）C．挑剔．（tī）恓．惶（xī）煞．尾（shā）揾．英雄泪（wèn）D．埋．怨（mái）自诩．（xǔ) 凝噎．（yè）冠冕．堂皇（miǎn)2．下列各组词语中没有错别字的一项是（）（3分）A．瞌头暮霭敷衍礼上往来B．篡夺销魂惊愕咄咄逼人C．谛听国萃弹劾残羹冷灸D．萧鼓帷幄撕杀肉袒负荆3．下列各句中加点成语的使用，全都正确的一项是（）（3分）①他的作品充满诗情画意，形神兼备，洋溢着游子浓浓的莼鲈之思．．．．，读来犹如一曲古老的民歌，那高亢的秦腔至今仍让人牵肠挂肚。
②欧洲杯决赛场上，随着葡萄牙前锋埃德尔在加时赛第109分钟的一脚劲射破门，整个球场顿时沸腾起来，葡萄牙球迷热情的欢呼声、叫喊声不绝如缕．．．．。
③有人多次为芦山灾区慷慨解囊，倾尽全部积蓄；也有人声明自己将细大不捐．．．．，以抗议某些慈善机构运作缺乏透明度。
④在参拜靖国神社的问题上，安倍政府不仅不进行深刻反思，还一意孤行，以邻为壑．．．．，不断指责周边国家，为自己的行为涂脂抹粉。
⑤宁波的驴友在驱车穿越林地时迷失了方向，当时天色渐晚，路况不清，又难以求田．．问舍．．，所以被困在山上了。
⑥我们的领导干部要勤政爱民，廉洁自律，提高自身修养，增强抵御腐败的能力，否则，难免到时像陈希同一样对簿公堂．．．．，落得个身败名裂的下场。
A. ①③⑤B.①④⑥C. ②③⑥D.②④⑤4．下列句子中，没有语病的一项是（）（3分）A．中央电视台的新节目《国家宝藏》，联合九大国家级重点博物馆（院）讲述“大国重器”的前世今生，解读中华文化的基因密码。
福建省福州市八县市一中2016_2017学年高一语文下学期期末联考试题
福建省福州市八县（市）一中2016-2017学年高一语文下学期期末联考试题考试日期：7月10日完卷时间： 150分钟满分： 150 分第I卷一、基础知识（24分，每小题3分）1．下列词语中，加点字读音全正确的一组是（）A．绣闼．（dá）孛．老（bò）耆．老（qí）鳏．寡孤独（guān）B．浣．纱（huàn）恁．地（nè）蓑．衣（suō）前倨．后恭（jū）C．恓．惶（xī）盗跖．（zhí）玉簪．（zān）红鸾．天喜（luán）D．吮．吸（yŭn）辇．车（fú）斟．酒（zhēn）前合后偃．（yăn）2．下列词语书写全都正确的一组是（）A．烦燥恶耗纪念无可置疑B．委屈鲁莽蟊贼拾人牙慧C．禀赋憋进罪蘖万恶不赦D．梳理辨证逻缉完璧归赵3．下列各句中加点成语的使用，全都正确的一项是（）①遏制腐败，需要不断完善法律法规，堵塞制度漏洞，才能让违法违纪者无隙可乘．．．．，才能消除腐败分子的侥幸心理，树立全社会反腐倡廉的坚定信心。
②如果校园足球能够突破现有瓶颈，推进体育真正融入、回归到教育体系之中，无需拔苗助长．．．．，足球苗子自会源源不断地涌现。
③虽然他的语文基础并不好，但经过这一年来的博闻强识．．．．，现在他的语文成绩在班里已经名列前茅了。
④1992年11月17日这个冬天的早晨，路遥那双一生紧握着陕北的大手松开了，一个想要诉说的声音归于缄默，一个苍劲的手势在半空中戛然而止．．．．。
⑤正在悠闲散步的外科主任王教授，突然接到护士电话说有个病人情况危急，他立刻安步当车．．．．向医院跑去。
⑥由于过于相信自己的能力和判断，不肯认真研究调查，他对于群众的意见总是充耳不闻．．．．，所以常常受到大家的批评。
A. ①②③B. ②④⑥C. ①②⑥D. ②⑤⑥4．下列各句中，没有语病的一句是( )A．《舌尖上的中国》这部风靡海内外的纪录片，用镜头展示烹饪技术，用美味包裹乡愁，给观众带来了心灵的震撼。
福建省福州市八县(市)一中(福清一中,长乐一中等)
2016—2017学年度第二学期八县(市)一中期末联考高中二年数学文科试卷完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1、已知R是实数集，集合A={x|(1/2)2x+1≤1/16},B={x|log4(3-x)<0.5}，则(CRA)∩B=（）。
A、(1,2)B、（1,2）C、(1,3)D、(1,1.5)2、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）。
A、f(x)=-x|x|B、f(x)=xsinxC、f(x)=1/xD、f(x)=x0.53、函数f(x)＝e x＋x－2的零点所在的区间为( )。
A、(－2，－1)B、(－1，0)C、(0，1)D、(1，2)4、设a=log38,b=21.2,c=0.33.1，则（）。
A、b<a<cB、a<c<bC、c<b<aD、c<a<b5、已知函数f(x)的定义域为，则函数g(x)=的定义域为（）。
A、 B、6、函数的图象大致为（）。
7、祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A,B 为两个同高的几何体，p:A,B 的体积不相等，q:A,B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q 是p 的（ ）。
A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、已知函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f(x)=2x(1-x)，则f(-5/2)+f(1)=( )。
A 、-1/2B 、-1/4C 、1/4D 、1/2 9、下列四个结论：①若x>0，则x>sinx 恒成立； ②“若am 2<bm 2，则a<b ”的逆命题为真命题 ③m ∈R,使是幂函数，且在(-∞,0)上单调递减④对于命题p:x ∈R 使得x 2+x+1<0,则﹁p:x ∈R ，均有x 2+x+1>0其中正确结论的个数是（ ）。
福建省福州市八县(市)一中(福清一中,长乐一中等)2016-2017学年高一下学期期末联考数学试卷
2016— 2017学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中一
年数学科试卷
2、在△ ABC 中，若 AB = (1,m),BC = (3,- 2)，厶 B =90°则 m =()。
4、在厶ABC 中，角A, B,C 所对的边分别是a,b,c ,若sin A 二sinC ，b 2-a 2=ac , 贝V • A 二（）。
c 、
cos430cos770 sin430 cos1670的值是(
A 、若任意向量a 与b 共线且a 为非零向量，则有唯一一一个实数
B 、 对于任意非零向量 a 与b ，若（a+ b ）?（a b ） = 0，则a = b
C 、 任意非零向量a 与b 满足a ?b 同料，则a 与b 同向；
D 、若A,B,C 三点满足OA= 2OB+ 1 OC ，则点A 是线段BC 的三等分点且离 C 点 3 3
较近。
完卷时间：120分钟
满分：150分 、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共60 分）
1、若扇形的半径为 6 cm ,所对的弧长为
2p cm ，则这个扇形的面积是（ ）。
2 A 、12p cm
2 B 、6 cm 小 2
2 C 、6p cm D 、4 cm
2 2
3
A 一 一
B 、一
C 、—— 3 3 2
3、若 ta n r a 兀)
r +— | = 2 +J 3，贝y t ana 的值是（ ）
4丿 A
、
V3 B 、— yf3 c 、1 3
D 、以上答案都不对
）。
B 、
6、以下关于向量说法的四个选项中
丄 2 正确的选项是
C 、 ）。
2017年福建省福州市八县(市)一中高一下学期数学期末考试试卷
2017年福建省福州市八县（市）一中高一下学期数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 若扇形的半径为，所对的弧长为，则这个扇形的面积是A. B. C. D.2. 在中，若，，，则A. B. C. D.3. 若，则的值是A. B.C. D. 以上答案都不对4. 在中，角，，所对的边分别是，，，若，，则A. B. C. D.5. 的值是A. B. C. D.6. 以下关于向量说法的四个选项中正确的选项是A. 若任意向量与共线且为非零向量，则有唯一一个实数，使得B. 对于任意非零向量与，若，则C. 任意非零向量与满足，则与同向D. 若，，三点满足，则点是线段的三等分点且离点较近7. 在中，利用正弦定理解三角形时，其中有两解的选项是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，8. 已知，则A. B. C. D.9. 已知满足，，，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为A. B. C. D.10. 若函数在一个周期内的图象如图所示，且在轴上的截距为，，分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为A. B. C. D.11. 下列对于函数，的判断不正确的是A. 对于任意，都有，则的最小值为B. 存在，使得函数为偶函数C. 存在，使得D. 函数在区间内单调递增12. 在平面内，定点，，，满足，，动点，满足，，则的最小值是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知角的终边过点，则的值为．14. 平面上点为坐标原点，，，是平面上任意一点且满足，则点坐标是．15. 若，则．16. 在下列五个命题中：①已知大小分别为与的两个力，要使合力大小恰为，则它们的夹角为；②已知，，则；③若，，是斜的三个内角，则恒有成立；④计算的结果是；⑤已知且，则的大小为；其中错误的命题有．（写出所有错误命题的序号）三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知，且，设函数．（1）求函数的对称轴方程及单调递减区间；（2）若，求函数的最大值和最小值并写出函数取最值时的值．18. 已知在梯形中，，，分别是，的中点．设，，选择基底，求向量，在此基底下的分解式．19. 平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深（米）随着一天的时间（，单位：小时）呈周期性变化，某天各时刻的水深数据的近似值如表：时米（1）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中），观察散点图，从①，②，③．中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；（2）为保证队员安全，规定在一天中的时且水深不低于米的时候进行训练，根据（Ⅰ）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全．20. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，．（1）若，求角的余弦值；（2）若点，在线段上，且，，求的长．21. 设向量，，函数．（1）若是函数在上的零点，求的值；（2）设，，，，求的值．22. 已知向量，，函数（1）求函数的最小正周期及上的最值；（2）若关于的方程在区间上只有一个实根，求实数的取值范围．答案第一部分 1. C【解析】因为扇形的弧长 为 ，半径 为 ，所以扇形的面积为． 2. D 【解析】由已知得到，所以． 3. A【解析】因为，可得：，所以解得：． 4. B【解析】因为在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， ，所以由正弦定理得 ，因为 ，所以 ， 由勾股定理得，，所以．5. D【解析】6. B【解析】对于A ， 与 共线且 为非零向量，若 时，则不存在实数 ，使成立，所以A 错误； 对于B ，对于任意非零向量 与 ，若 ， 则 ，即 ，所以B 正确； 对于C ，任意非零向量 与 满足 ，则它们夹角的余弦值 ，所以 与 同向或反向，C 错误； 对于D ，如图所示，，所以， 所以， 所以， 所以点 是线段的三等分点且离 点较近，所以D 错误．7. D 【解析】对于A，由正弦定理可得：，可得为，，只有一解；对于B，由正弦定理可得：，，可得为锐角，三角形只有一解；对于C，由正弦定理可得：，可得这样的三角形无解；对于D，由正弦定理可得：，由，可得，有两解．8. C 【解析】因为已知，则．9. A 【解析】由，，，可得，由点，分别是边，的中点，可得，由，可得，则10. B【解析】根据函数在一个周期内的图象，可得，所以．再根据五点作图法可得，所以，函数的解析式为．由于该函数在轴上的截距为，所以，所以，故函数的解析式为．所以，，所以．设在方向上的投影为，因为，所以．11. D 【解析】，对于A，函数的周期为，对于任意，都有，可知是函数的最小值，是函数的最大值，的最小值就是函数的半周期，故A正确；对于B，不妨取，则函数为偶函数，故B正确；对于C，，，，故存在，使得，故C正确；对于D，当时，，此时函数不具备单调性，故D不正确．所以对于函数，的判断不正确的是：D．12. A 【解析】平面内定点，，，满足，，可设：，，，，因为动点，满足，，可设，由得，所以，所以当且仅当时取等号，所以的最小值是．第二部分13.【解析】因为角的终边过点，所以，，，所以．14.【解析】由平面上点为坐标原点，，，是平面上任意一点，得，设，，则，所以，．则点坐标是：．15.【解析】若，则，所以．16. ①②④⑤【解析】对于①，，，，所以，所以，所以它们的夹角，①错误；对于②，，，且，，，所以，所以，②错误；对于③，斜中，，所以，所以，所以，③正确；对于④，所以④错误；对于⑤，，所以，所以，又，所以，所以或，解得或，⑤错误．综上，错误的命题是①②④⑤．第三部分17. （1）因为，，且，所以，所以，由，得，，由，得，，所以的对称轴方程是直线，函数在递减．（2）因为，所以，所以，所以，所以当即时，取到最大值；当或即或时，取到最小值．18. ；．19. （1）根据表中近似数据画出散点图，如图所示：依题意，选②做为函数模型，所以，，因为，所以，所以，又因为函数的图象过点，所以，所以，所以，又因为，所以，所以．（2）由（Ⅰ）知：，令，即，所以，所以，所以，又因为，所以令或，得或，所以这一天可以安排早上点至点以及点至点的时间段组织训练，才能确保集训队员的安全．20. （1）因为由正弦定理得：，因为，，，所以，所以，因为，所以，所以为锐角，所以．（2）因为，，所以，在中，，因为，所以，所以或（不合题意，舍去），所以且，所以，所以．21. （1）因为，，函数，所以由得：，所以，又因为，所以，所以（2）因为，，所以，所以，，因为，，所以，，所以，，所以22. （1）所以最小正周期，当时，，故当即时，取得最大值；当即时，取得最小值．所以函数的最大值为，最小值为．（2）由正弦函数的单调性知在上递增，在上递减．又，，，要想方程在区间上只有一个实根，结合图象可知只需满足或．。
2016-2017学年福建省福州市八县一中联考高一(下)期末化学试卷
2016-2017学年福建省福州市八县一中联考高一（下）期末化学试卷一、选择题（只有一个选项符合题意，每小题2分，共48分）1．（2分）在Li、Li、Na、Mg、C、N中，下列说法不正确的是（）A．表示6种核素B．Li和Li为同种元素的不同核素，互称同位素C．C和N质量数相同，属于同主族元素D．Na和Mg的中子数相同2．（2分）某主族元素R的原子其电子式可用表示．该元素组成的以下物质，其分子式肯定错误的是（）A．最高价氧化物分子式为R2O5 B．含氧酸分子式为HRO3C．含氧酸分子式为H3RO4D．气态氢化物分子式为RH53．（2分）下列各分子中，所有原子都满足最外层为8电子结构的化合物是（）A．Cl2B．NH3C．CO2D．BCl34．（2分）下列各微粒中，核外电子总数相等的是（）A．Na和Na+B．N2和CO2C．NH4+和H3O+D．H2S 和H2O5．（2分）在下列有关晶体的叙述中错误的是（）A．离子晶体中，一定存在离子键B．原子晶体中，只存在共价键C．金属晶体的熔沸点均很高D．稀有气体的原子能形成分子晶体6．（2分）下列说法正确的是（）A．元素周期表有18个纵行，每一个纵行是一族B．34号元素位于第四周期VA族C．只有一种元素组成的物质一定是纯净物D．同素异形体之间的相互转化属于化学反应7．（2分）短周期主族元素W、X、Y、Z 的原子序数依次增大，W 的简单氢化物可用作制冷剂，Y 的原子半径是所有短周期主族元素中最大的，X原子的最外层有6个电子，Z与X属于同一主族．下列说法不正确的是（）A．X 的简单氢化物的热稳定性比W 的强B．Y 的简单离子与X 的具有相同的电子层结构C．由Y 与Z 两种元素组成的化合物是离子化合物D．原子半径：r（W）＜r（X）＜r（Y）＜r（Z）8．（2分）下列说法正确的是（）A．共价化合物内部可能有离子键B．原子或离子间相互吸引叫化学键C．全部由非金属元素组成的化合物不一定是共价化合物D．第IA主族元素与第VIIA元素一定形成离子键9．（2分）下列变化化学键未被破坏的是（）A．Cl2溶于水B．NaCl固体熔化C．H2与Cl2反应D．干冰气化10．（2分）医疗上给病人的输液中，常含的糖是（）A．葡萄糖B．蔗糖C．淀粉D．纤维素11．（2分）关于下列的说法正确的是（）A．甲烷和乙烯互为同系物B．葡萄糖和蔗糖不是同分异构体，但属于同系物C．糖类、油脂、蛋白质都是由C、H、O三种元素组成的D．油脂在酸性条件下水解为丙三醇和高级脂肪酸12．（2分）白酒、食醋、蔗糖、淀粉等均为家庭厨房中常见物质，利用这些物质能完成的实验是①白酒中是否含甲醇②鉴别食盐和小苏打③蛋壳能否溶于酸（）A．①②B．①③C．①②③D．②③13．（2分）下列关于有机物的叙述，正确的是（）A．石油的分馏和煤的气化都是发生了化学变化B．苯、溴水、铁粉混合可制成溴苯C．糖类、油脂、蛋白质在一定条件下均可以水解D．石油裂化的主要目的是提高轻质液体燃料的产量和质量14．（2分）根据CH2=CH﹣CH2COOH的结构，它不可能发生的反应是（）A．氧化反应B．加聚反应C．水解反应D．酯化反应15．（2分）下列物质中，在一定条件下既能发生加成反应，也能发生取代反应，但不能使KMnO4酸性溶液褪色的是（）A．乙烷B．苯C．乙烯D．乙醇16．（2分）N A为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．标准状况下，11.2L的戊烷所含的分子数为0.5N AB．28g乙烯所含共用电子对数目为4N AC．1mol苯中含有碳碳双键的数目为3N AD．2.8g聚乙烯中含有的碳原子数为0.2N A17．（2分）下列有机物的结构表示不正确的是（）A．CH4的比例模型示意图为： B．羟基的电子式：C．Cl﹣离子的结构示意图：D．乙酸的最简式为CH2O18．（2分）为提纯下列物质（括号内为杂质），所用的除杂试剂盒分离方法都正确的是（）A．A B．B C．C D．D19．（2分）有关物质性质及用途的说法，正确的是（）A．甲烷与氯气在光照的条件下可以制取纯净的一氯甲烷B．将溴水加入苯中，溴水的颜色变浅，这是由于发生了加成反应C．牡丹籽油是一种优良的植物油脂，它可使酸性高锰酸钾溶液褪色D．等质量的乙烯和聚乙烯充分燃烧所需氧气的量不相等20．（2分）有关乙酸与甲酸甲酯的说法中不正确的是（）A．两者都可以和NaOH溶液反应B．可利用水将两者区分开C．两者互为同分异构体D．两者互为同系物21．（2分）现有①乙酸乙酯和乙酸钠溶液、②溴化钠溶液和溴水的混合液，分离它们的正确方法依次是（）A．分液、蒸馏B．萃取、分液C．分液、萃取D．蒸馏、分液22．（2分）120℃时，2体积某烃和8体积O2混合，完全燃烧后恢复到原来的温度和压强，体积不变，该分子式中所含的碳原子数不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．523．（2分）某种有机物在稀硫酸作用下，生成相对分子质量相同的A、B两种物质，若A与碳酸钠溶液反应，而B不能，则原有机物是（）A．甲酸乙酯B．乙酸乙酯C．乙酸甲酯D．丙酸乙酯24．（2分）药物是一种传统的治疗感冒发烧的“老药”，其结构如图，但大剂量空腹服用，它容易对胃肠道产生刺激，为了减少这种副作用，一般宜饭后服药，用时服用少量辅助药物，以下可以用作辅助药物的是（）A．BaCO3B．MgSO4C．Ba（OH）2D．CaCO3二、填空题（共52分）25．（3分）下面是4种粒子的结构示意图：图中粒子共能表示种元素，图中表示的阳离子是（用离子符号表示），图中A所表示的元素在元素周期表中的位置．26．（7分）在1﹣18号的短周期主族元素中，表中的字母代表一种元素，回答下列问题：①写出D单质的电子式；②写出C的最高价氧化物的结构式；③E和F分别形成的气态氢化物中较稳定的是（填写氢化物的化学式）；④A最高价氧化物的水化物所含化学键为，其晶体类型为其水溶液与B反应的离子方程式为．27．（2分）X、Y、Z、M、N、q皆为短周期主族元素，其原子半径与主要化合价的关系如图所示。
最新版福建省福州市八县(市)高一下学期期中联考试题数学Word版含答案
2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高中 一 年 数学 科试卷命题学校： 长乐一中 命题者： 长乐一中集备组 考试日期： 4 月 25 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、选择题（每题5分，共60分）1．已知角α终边过点)4,3(-P ，则)sin(απ+的值为（ ）A ．35B ．35- C ．45D ．45-2．设l 为直线，βα,是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．若α//l ，β//l ，则βα//B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα//C ．若α⊥l ，β//l ，则βα//D ．若βα⊥，α//l ，则β⊥l3．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．08B ．02C ．43D ．244．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩如甲表、乙表所示，则（ ） 甲表：乙表：A ．甲成绩的方差小于乙成绩的方差B ．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C ．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D ．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数5．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得1551=∑=i i x ，5.1751=∑=i i y ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．5.92ˆ+-=x yB ．5.22ˆ-=x yC ．3.24.0ˆ-=x yD ．4.43.0ˆ+-=x y 6．将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一次正面和至多有一次正面B ．至少有一次正面和至多有两次正面C ．至多有一次正面和至少有两次正面D ．至多有一次正面和恰有两次正面7．设4sin5a π=，cos 10b π=，5tan 12c π=，则（ ） A ．c b a >> B ．a c b >>C ．a b c >> D ．b a c >>8．袋中有大小相同的黑球，白球，蓝球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则98是下学校 班级 姓名 座号准考号： .---------密………封…………装…………订………线----------列哪个事件的概率（ ）A ．颜色全同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．π816+ B ．π88+ C ．π168+D ．π1616+10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被4sin3xy π=(44)x -≤≤的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A ．361B ．181 C ．121D ．81 11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 值是（ ）A ．2B ．3-C ．31D ．21-12．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ） A ．254 B ．258 C ．2516D ．2524二、填空题（每题5分，共20分）13．)625(tan log 3π= ． 14．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、弧 DE 、弧 EF 的圆心依次是A 、B 、C ， 如果AB=3，那么曲线CDEF 的长是 ．15．在区间] 0[π，上随机取一个数x ，则事件“1)2sin(2≥+πx ”发生的概率为 ．16．如图，在四棱锥P-ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，AD //BC ，PD ⊥PB ，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．给出下列四个命题：①PD ⊥平面PBC ； ②异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为55；第9题图第10题图第11题图③直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为55； ④三棱锥P-ADC 的体积是332.其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：(1)根据得分记录表，画出茎叶图．(2)设甲校队10场比赛得分平均值为x ，将该队10场 比赛得分i x 依次输入程序框图（图1）进行运算， 求输出S 的大小，并说明S 的统计意义．18．已知2sin ()cos(2)tan()()tan(3)cos()2f παπαπααπαπα-+-+=-++．(1)若0cos 3sin =-αα，求)(αf 的值．(2)若81)(=αf ，且24παπ<<，求cos sin αα-的值．19．如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1//AA 1，AB=AC ，点E ，F 分别是BC ，A 1C 的中点． (1)求证：EF //平面A 1B 1BA ．(2)求证：平面AEA 1⊥平面BCB 1．20．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年8月某日起连续n 天监测空气质(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n ，m 的值，并完成频率分布直方图． (2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数．(3)在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率． 21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分图1NY Y别记录了12月1日至12月6日的每天昼夜温差x （°C ）与实验室每天每100颗种子中的发芽数y （颗），得到如下资料：(1)请根据12．．月．2．日至．．12．．月．5．日．的数据，求出y 关于x 的线性回归方程． (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据（选取的检验数据是12．．月．1．日与．．12．．月．6．日．的两组数据）的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠．附：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1122211()()ˆ()ˆˆn ni i i i i i nn i ii i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.22．已知函数22()44f x x ax b =-+，{|13}A x x =≤≤，{|14}B x x =≤≤．（注意:若是古典概型请列出所有基本事件）(1)若a ，b 都是从集合A 中任取的整数，求函数()y f x =有零点的概率． (2)若a ，b 都是从集合B 中任取的实数，①求函数()y f x =在区间[2，4]上为单调函数的概率．②在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，求事件“222()x y a b +>-”恒成立的概率．2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高一数学参考答案一、选择题：（每小题5 分，共60 分） 二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）13. 12-14.12π 15.1316.①②③④三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）17. 解：（1）茎叶图……………………………………….….…4分（2）558184615474828369577010x +++++++++==……………….6分2221[(5570)(8170)...(5770)]137.810s =-+-++-=……………….8分 S 表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）……....…..10分．18．解：(1)2sin cos tan ()sin cos tan (sin )f αααααααα⋅⋅==⋅-⋅-…………………...…3分sin 3cos 0αα-=Q sin tan 3cos ααα∴==………………………….………...…4分 222sin cos tan 3()sin cos tan 110f ααααααα⋅∴===++……….………………………..….7分(2)由1()sin cos 8f ααα=⋅=．可知： 22213(cos sin )cos 2sin cos sin 12sin cos 1284αααααααα-=-+=-=-⨯=……….………………………..…...9分 又因为42ππα<<，所以cos sin αα<，即cos sin 0αα-<．…………....11分所以cos sin 2αα-=-．……………………………………………………12分19.证明：（1）连结A 1B ，在△A 1BC 中，∵点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点， ∴EF ∥A 1B ，………………………...……..…3分 又∵EF ⊄平面A 1B 1BA ，A 1B ⊂平面A 1B 1BA ， ∴EF ∥平面A 1B 1BA ．……………………..…5分 （2）∵AB=AC ，E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ．……….………………………....…6分∵A 1A ⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，∴B 1B ⊥平面ABC ，………………………………....…7分 ∵AE ⊂平面ABC ，∴B 1B ⊥AE ．……………………………….......…8分 又∵B 1B ⊂平面B 1BC ，BC ⊂平面B 1BC ，B 1B ∩BC=B ， ∴AE ⊥平面B 1BC ，………………………………....…10分 ∵AE ⊂平面AEA 1，∴平面AEA 1⊥平面BCB 1． ………..…..…………..…12分 20. 解：解：（1）200.00450n⨯=Q ，100n ∴=…………………………...…1分 2040105100m ++++=Q ， 25m ∴=………………………………..…..…2分40251050.008;0.005;0.002;0.001.10050100501005010050∴====⨯⨯⨯⨯由此完成频率分布直方图，如下图：………………………………....…4分（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………………..............…6分∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为：0.008×50=0.4 ∴中位数为： 0.50.2505087.50.4-+⨯=………………….………..…8分 （3）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气质量指数为151﹣200的1天记为e ，从中任取2天的基本事件分别为： （a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，e ）， （c ，d ），（c ，e ），（d ，e ）共10种，……………………….……10分 其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ）共6种， 所以事件A“两天都为良”发生的概率是63()105p A ==. …………………….…12分 21.解法1：（1）由数据求得1113128114x +++==，25292616244y +++==…………………..…1分521125132912268161092i ii x y=⨯+⨯+⨯+⨯==∑22222521113128498ii x=+++==∑……………...………..…3分由公式1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑求得187b =， ……………………..…5分 307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-…………………..…8分 解法2:1113128114x +++==，25292616244y +++==………………..…1分521111)(2524)((1311)(2924)(1211)(2624)(811)(1624))()(36iii x x y y =-⨯-+-⨯-+-⨯-+-⨯--==-∑22522221111)(1311)(1211)(811))(14(ii x x =-+-+-+-==-∑………………..…3分由公式52522()()()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑求得187b =， ………….…..…5分 307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-……………………..…8分 （2）当x=10时，1507y =，当x=6时，787y =， …………………………..…10分 150422277-=<Q，78612277-=<∴该小组所得线性回归方程是理想的．……………….……………12分22. 解：（1）设函数()f x 有零点为事件A ，由于a ,b 都是从集合{1，2，3}中任取的数字， 依题意得所有的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3） 其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为9N =． 若函数22()44f x x ax b =-+有零点，则2216160a b ∆=-≥，化简可得a b ≥． 故事件A 所含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3） 共计6个基本事件，则62()93p A ==.……………………………………….……….4分 （2）解法一：①设a ,b 都是从区间[1，4]中任取的数字，设函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为单调函数为事件B ， 依题意得，所有的基本事件构成的区域{}14(,)14a ab b ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，故所有基本事件构成的区域面积为9S Ω=．若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤．则构成事件B 的区域9136B S =-⨯=，如图（阴影部分表示事件B 的对立事件）．则62()93p B ==…………………………………………………………………………..8分 解法二：设a 是从区间[1，4]中任取的数字，依题意得，所有的基本事件构成的长度为4-1=3 记函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数为事件B ， 若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤． 则构成事件B 的长度为2-1=1，1()3p B ∴=，12()133p B ∴=-=……………..8分 ②设在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，记事件C: “222()x y a b +>-恒成立”， 则事件C 等价于“229x y +>”，若(,)x y 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域{}(,)04,04,,x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈而事件C 所构成的区域为{}22(,)9,(,)B x y x y x y =+>∈Ω，如图（阴影部分表示事件C ）4416S Ω=⨯=，9164C S π=-， 91694()11664C Sp C S ππΩ-∴===-……………12分。