2017年浙教版数学九年级上册第四章相似三角形单元测试卷含答案
第四章相似三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（）A、1：2B、1：4C、2：1D、4：12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为( )A、 B、C、D、3、如图，Rt△ABC∽Rt△DEF ，∠A=35°，则∠E的度数为（）.A、35°B、45°C、55°D、65°4、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN ，则下列叙述正确的是（）A、△AOM和△AON都是等边三角形B、四边形MBON和四边形MODN都是菱形C、四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形D、四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形5、若=，则的值为（）A、1B、C、D、6、如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，满足AD=3，AE=2，EC=1，DE∥BC，则AB=（）A、6B、4.5C、2D、1.57、已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A、1.5B、3C、12D、248、如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A、 B、C、D、9、在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，下列结论错误的是（）A、 B、C、D、10、两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（）A、1：4B、1：2C、1：16D、无法确定二、填空题（共8题；共24分）11、若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为________ ．12、如图，直线AA1∥BB1∥CC1，如果，AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长是________ ．13、已知，则=________14、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________15、已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于________厘米．16、如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=________．17、若 = ，则 =________．18、如图，添加一个条件：________，使△ADE∽△ACB．三、解答题（共5题；共36分）19、如图，△ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：△CDF∽△BFE；（2）若EF∥CD，求证：2CF2=AC•CD．20、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则这两个五边形面积各是多少cm2？21、如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？22、在△ABC中，点D是AB边上一点（不与AB重合），AD=kBD，过点D作∠EDF+∠C=180°，与CA、CB 分别交于E、F．（1）如图1，当DE=DF时，求的值．（2）如图2，若∠ACB=90°，∠B=30°，DE=m，求DF的长（用含k，m的式子表示）23、如图，四边形中ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD 于M，PE交BC于N，EF交MN于K．求证：K是线段MN的中点．四、综合题（共1题；共10分）24、将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．(1)求∠ADE的度数；(2)如图②，在图①的基础上将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，求证：．答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】相似三角形的性质【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论．【解答】∵△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故选A．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比．2、【答案】 B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】由在梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴，∵AD=1，BC=3，∴．故答案为：B3、【答案】 C【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】∵Rt△ABC∽Rt△DEF ，∠A=35°，∴∠D=∠A=35°．∵∠F=90°，∴∠E=55°．故选C ．【分析】由Rt△ABC∽Rt△DEF ，∠A=35°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠D的度数，又由∠F=90°，即可求得∠E的度数．4、【答案】 C【考点】位似变换【解析】【解答】根据位似图形的定义可知A.O与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形，故错误；B.无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC ，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误；C.四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；D.无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误；故选C.【分析】在Rt△ABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM ，但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形.同样，我们也无法判断BM是否等于OB 和BM是否等于OC ，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，也无法判断四边形MBCO和NDCO 是等腰梯形.根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故本题选C.5、【答案】 D【考点】比例的性质【解析】【解答】解：∵=，∴==．故选D．【分析】根据合分比性质求解．6、【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD=3，AE=2，EC=1，∴，∴DB= =1.5，∴AB=AD+DB=3+1.5=4.5，故选：B【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再把AD、AE、EC代入求出DB，最后根据AB=AD+DB代入计算即可．7、【答案】 D【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′的周长比为2：1，△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为4：1，又△A′B′C′的面积为6，∴△ABC的面积=24，故选：D．【分析】根据题意求出两个三角形的周长比，根据相似三角形的性质解答即可．8、【答案】 B【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD∥EF，∴，故错误；B、∵AB∥CD∥EF，∴，故正确；C、∵AB∥CD∥EF，∴，故错误；D、∵AB∥CD∥EF，∴，∴AC•DF=BD•CE，故错误．故选B．【分析】由AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．9、【答案】 C【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，，∴ = ，选项A、B、D正确；选项C错误．故选C．【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形对应边对应成比例作答．10、【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们的相似比为1：2，故选：B．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．二、填空题11、【答案】 2：3【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个三角形对应角平分线的比为2：3．故答案为2：3．【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答．12、【答案】3【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：如图：过A1作AE∥AC，交BB1于D，交CC1于E，∵直线AA1∥BB1∥CC1，∴四边形ABDA1和四边形BCED是平行四边形，∴AA1=2，CC1=6，∴AA1=BD=CE=2，EC1=6﹣2=4，，∴∵BB1∥CC1，∴，∴，∴DB1=1，∴BB1=2+1=3，故答案为：3．【分析】过A1作AE∥AC，交BB1于D，交CC1于E，得出四边形ABDA1和四边形BCED是平行四边形，求出AA1=BD=CE=2，EC1=6﹣2=4，，根据BB1∥CC1得出，代入求出DB1=1即可．13、【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解：∵∴设x=2k，y=3k，∴原式=故答案为．【分析】由，则可设x=2k，y=3k，然后把x=2k，y=3k代入原式进行分式的运算即可．14、【答案】 6【考点】位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．故答案为：6．【分析】位似图形就是特殊的相似图形，位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．15、【答案】 5 ﹣5【考点】黄金分割【解析】【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP= AB=（5 ﹣5）厘米，故答案为：5 ﹣5．【分析】根据黄金比值是计算即可．16、【答案】【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵AC=2，AE=5.5，∴CE=3.5，AB∥CD∥EF，∴，∴BD= ，故答案为：．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．17、【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解：∵ = ，∴设a=2k，b=5k，∴ = = ，故答案为：．【分析】根据已知设a=2k，b=5k，代入求出即可．18、【答案】∠ADE=∠C（答案不唯一）【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：添加∠ADE=∠C．理由如下：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．故答案为：∠ADE=∠C（答案不唯一）．【分析】△ADE和△ACB有一个公共角，再有一组角对应相等，那么这两个三角形就相似．三、解答题19、【答案】（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∵∠B=∠C，∠DEG=∠B，∴∠FDC=∠C=∠B，∴△CDF∽△BCA，∴，∵BC=2CF，DF=CF，∴，∴CF2=AC•CD．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据外角的性质得到∠EFB=∠FDC，由等腰三角形的性质得到∠C=∠B，证得△CDF ∽△BFE；（2）根据平行线的性质得到∠EFD=∠FDC，∠C=∠EFB，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，等量代换得到∠FDC=∠C，推出△CDF∽△BCA，根据相似三角形的性质得到结论．20、【答案】解：设较小五边形与较大五边形的面积分别是xcm2， ycm2．则=（）2=，因而x=y．根据面积之和是78cm2，得到y+y=78，解得：y=54，则x=×54=24．即较小五边形与较大五边形的面积分别是24cm2， 54cm2．【考点】相似多边形的性质【解析】【分析】根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．21、【答案】解：∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似，∴解得，x=1m，答：当x为1m时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似．【考点】相似多边形的性质【解析】【分析】根据相似多边形的性质：对应边的比相等列出比例式，解出x的值即可．22、【答案】解：（1）如图1，连接CD，∵∠EDF+∠C=180°，∴D，E，C，F四点共圆，∵DE=DF，∴∠DCE=∠DCF，根据正弦定理得①，，∴，②，∵∠ADC=180°﹣∠BDC，∴sin∠ADC=sin∠BDC，①÷②d得，，∵AD=kBD，∴=k；（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，根据正弦定理得：③，，④，由（1）知D，E，C，F四点共圆，∴∠DEA+∠DFB=180°，∴sin∠DEA=sin∠DFB，④÷③得：，∴DF=，∵AD=kBD，DE=m，∴DF=．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接CD，由∠EDF+∠C=180°，推出D，E，C，F四点共圆，根据正弦定理得①，，②，①÷②得，，根据AD=kBD，根据得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠A=60°，根据正弦定理得：③，，④，④÷③得：，求得DF=，即可得到结论．23、【答案】证明：∵EF截△PMN，则(1)∵BC截△PAE，则(2)，∴即有，所以(3)，∵CD截△PMA，则，即，∴(4)因AP=AC+CP，得2CP+AC=2AP﹣AC，由（3），（4）得，，即，所以由（1）得NK=KM，即K是线段MN的中点．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】根据题意，EF截△PMN，则(1)；BC截△PAE，则(2)；所以(3)．而CD截△PMA，则，即，∴(4)，因AP=AC+CP，得2CP+AC=2AP﹣AC，由（3），（4）得，，即，所以由（1）得NK=KM，即K是线段AM的中点．四、综合题24、【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD= AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°（2）解：∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先证明∠ACD=∠A，再求出∠ADC=120°，再根据∠ADE=∠ADC﹣∠EDF计算即可得解；（2）只要证明△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明．。
浙教版九年级上册第4章《相似三角形》测试卷(含答案)
九年级上册第4章《相似三角形》测试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知四条线段错误!未找到引用源。
是成比例线段，即dcb a =，下列说法错误的是（ ） A ．错误!未找到引用源。
B ．b a d bc a =++ C ．dbc bd a -=-D ．2222dc b a =2．若875cb a ==，且3a －2b +c =3，则2a +4b －3c 的值是（ ） A ．14B ．42C ．7D ．314 3．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（ ） A ．75° B ．60° C ．87°D ．120°第3题图4．已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为（ ） A ．48 cm B ．54 cm C ．56 cm D ．64 cm 5．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于点E ，则结论正确的是（ ） A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACD C ．△BAE ∽△ACE D ．△AEC ∽△DAC第5题图6．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形有（ ） A ．2 对 B ．3 对 C ．4 对D ．5 对第6题图7．如图，在平行四边形ABCD 中，EF //AB ，DE : EA =2 : 3，EF =4，则CD 的长为（ ） A ．163B ．8C ．10D ．16第7题图8．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A．左上B．左下C．右上D．右下第8题图9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为（）A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．1︰5第9题图10．已知：如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB．能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③二、填空题（每小题3分，共30分）11．在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为m．12．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为．13．若582=+bba，则baba-+= ．14．己知：线段MN的长为20cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是cm．15．已知两个正五边形的边长之比为1：2，如果较小的正五边形的面积是4cm2，那么较大的正五边形的面积是cm2．16．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．第10题图第16题图17．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为 ．第17题图18．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果DE ：EF =3：5，AC =24，则BC = ．第18题图19．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，有下列条件：①;AB BC A B B C =''''②BC ACB C A C =''''；③∠A =∠A ′；④∠B =∠B ′；如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC 的△A 'B 'C '的共有 组．20．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是 ．第20题图三、解答题（共40分） 21．（6分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点．(1)以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为12； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C 的周长（结果保留根号）．22．（6分）网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．23．（6分）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．24．（6分）如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE．(1)求证：△APD∽△BEP；(2)若31,2,2AP PB BE===，试求出AD的长．25．（8分）如图，在正△ABC 中，点D 是AC 的中点，点E 在BC 上，且CE BC ＝13． (1)求证：△ABE ∽△DCE ； (2)263DCE S cm ∆=，求ABC S ∆．26．（8分）如图，已知一次函数22y x =+的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数1k y x=的图象的一个交点为A (1，m )，过点B 作AB 的垂线BD ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2k y x=的图象交于点D (n ，－2)． (1)求k 1，k 2的值；(2)若直线AB ，BD 分别交x 轴于点C ，E ，试问在y 轴上是否存在一点F ，使得ΔBDF ∽ΔACE ．若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．九年级上册第4章《相似三角形》答案解析1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．A 10．D 11．100 12．90 13．37-14．－1015．16 16．7 17．1.5米 18．15 19．3 20．（1，0），（－5，－2） 21．(1)图略；(2)四边形错误!未找到引用源。
第4章 相似三角形 浙教版九年级数学上册单元测试卷(含解析)
第4章相似三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA 交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，则水面以上深度CD为（ ）A．4米B．3米C．3.2米D．3.4米2．设＝，则的值为（ ）A．B．C．D．3．已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（ ）A．4B．6C．8D．164．两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（ ）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：165．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（ ）A．6B．C．D．6．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（ ）A．B．C．D．7．甲、乙两地相距60千米，在比例尺1：1000000的地图上，图上距离应是（ ）厘米．A．6000000B．600C．60D．68．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.42＝5.76）（ ）A．在0.1到0.3之间B．在0.3到0.5之间C．在0.5到0.7之间D．在0.7到0.9之间9．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（ ）A．2B．3C．D．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中点，CN＝2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若S△ABC＝48，则下面结论正确的是（ ）①∠CAH＝∠ABC；②S△ABO＝12；③AO＝3NO；④＝2．A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分）11．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，BC＝3，CD＝2.4，B′C′＝2，则C′D ′＝ ．12．如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝ °．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于点F，已知AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝ ．14．已知a＝4，c＝13，则a，c的比例中项是 ．15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝ ．16．如图，在第一象限内作与x轴的正半轴成60°的射线OC，在射线OC上截取OA＝2，过点A作AB⊥x轴于点B，在坐标轴上取一点P（不与点B重合），使得以P，O，A为顶点的三角形与△AOB相似，则所有符合条件的点P的坐标为 ．17．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是 ．18．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是 ．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BD＝3，CD＝12，则AD的长为 ．20．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个数我们把它叫做黄金分割数．若介于整数n 和n+1之间，则n的值是 ．三．解答题（共7小题，满分90分）21．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y＝﹣（x＞0）的图象经过的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求△BDE的面积（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求点F坐标．22．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EF的长度x．23．如图，C是线段AB上的一点，AC：CB＝2：1．（1）图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有 条．（2）若AC＝4，求AB的长．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．25．如图，AB∥EF∥CD，E为AD与BC的交点，F在BD上，求证：+＝．26．小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB，他在楼门前水平地面上选择一条直线CH，AB∥CH，在CH上距离C点8米的D处竖立标杆DE，DE⊥CH，他沿着DH方向走了2米到点N处，发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处，继续沿原方向再走2米到点Q处，发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度AB．27．如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若BC＝9，EC＝3，AE＝2，求AB的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意知：AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴解得CD＝3，∴水面以上深度CD为3米．故选：B．2．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝＝＝．故选：C．3．解：∵△ABC∽△DEF，∴，∵＝，BC＝2，∴，∴EF＝4，故选：A．4．解：相似多边形的周长的比是1：4，周长的比等于相似比，因而相似比是1：4，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：16；故选：D．5．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得：DE＝，故选：D．6．解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项A不符合题意；B、不能证明阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项B符合题意；C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项C不符合题意；D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意；故选：B．7．解：60千米＝6000000厘米，6000000×＝6（厘米）．答：图上距离应是6厘米．故选：D．8．解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.2＜＜2.3，∴1.2＜﹣1＜1.3，∴0.6＜＜0.65，故选：C．9．解：∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD，∵∠BDA＝∠ADC＝90°，∴△BDA∽△ADC，∴，即，解得，DC＝，故选：D．10．解：①∵∠BAC＝90°，AH⊥BC，∴∠ABC+∠BAH＝∠BAH+∠CAH＝90°，∴∠CAH＝∠ABC，故①正确；②过点M作ME∥BC，与AO交于点E，∵M是AC中点，∴ME是△ACN的中位线，∴ME＝，AE＝EN，∵CN＝2BN，∴ME＝BN，∵ME∥BC，∴∠OBN＝∠OME，∵∠BON＝∠MOE，∴△OBN≌△OME（AAS），∴ON＝OE，∵AE＝EN，∴AN＝4ON，∴，∵CN＝2BN，S△ABC＝48，∴，∴，故②正确；③∵AE＝EN，OE＝ON，∴AO＝3NO，故③正确；④过点C作CF⊥BC，与BM的延长线交于点F，∴∠AIM＝∠F，∵M是AC的中点，∴AM＝CM，∵∠AMI＝∠CMF，∴△AMI≌△CMF（AAS），∴AI＝CF，∵IH∥CF，当H不是BC的中点时，IH≠，∴IH≠，故④不正确；故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝，即＝，∴C′D′＝1.6．故答案为：1.6．12．解：∵△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠B，∠ADE＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∴∠C＝∠B，∴∠B＝4∠C，∵∠A＝40°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝28°，故答案为：28．13．解：∵DE∥BC，∴，即，∴AE＝，∴AC＝AE+EC＝+5＝，故答案为：．14．解：设a，c的比例中项为b，根据题意得b2＝ac，∵a＝4，c＝13，∴b＝±＝±2．故答案为：±2．15．解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴EH∥AD，∴△OEH∽△OAD，∴＝＝，故答案为：．16．解：∵∠AOB＝60°，∠ABC＝90°，∴当P点在x轴上，∠AOP＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△ABO，此时OP＝2OA＝4，则P（4，0）；当P点在y轴上，若∠APO＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△OBA，此时AP＝OA＝，OP＝2AP＝，则P（0，）；若∠PAO＝60°，∠APO＝90°时，△APO∽△OBA，此时AP＝OA＝1，OP＝AP＝，则P（0，）；综上所述，P点坐标为：（4，0）或（0，）或（0，）．故答案为：（4，0）或（0，）或（0，）．17．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．18．解：如图所示：△ABC∽△DEF，DE＝，ED＝2，EF＝．故答案为：，2，．19．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD2＝CD•BD＝36，∴AD＝6，故答案为：6．20．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1∵n＜＜n+1，n为整数，∴n＝0．故答案为：0．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵D点为BC的中点，B（2，3），∴D（1，3），把D（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵AB⊥x，∴E点的横坐标为2，当x＝2时，y＝＝，即E（2，），∴△BDE的面积＝×（2﹣1）×（3﹣）＝；（2）∵△FBC∽△DEB，∴＝，即＝，解得CF＝，∴OF＝OC﹣CF＝3﹣＝，∴点F坐标为（0，）．22．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，∴x：21＝24：18，解得x＝28．在四边形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．∴∠G＝∠C＝67°．故α＝83°，β＝81°，x＝28．23．解：（1）线段有：AC，AB，CB，共3条，故答案为：3；（2）∵AC＝4，AC：CB＝2：1，∴CB＝2，∴AB＝AC+CB＝4+2＝6．24．解；（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2点坐标为（﹣6，4）．25．解：∵AB∥EF，∴＝，∵EF∥CD，∴＝，∴+＝+＝1，∴+＝．26．解：连接AE，过E作EI⊥AC于点I，延长PM交AC于J，交ED于K，则IE＝JK＝CD ＝8，KM＝DM＝DN＝NQ＝2，∴JE∥PJ，∠AEJ＝∠EPK，∵∠AJE＝∠EKP＝90°，∴△AEJ∽△EPK，∴，∵AB∥MP，∴，即，∴AB＝4，答：遮雨玻璃的水平宽度AB为4m．27．（1）证明：∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC．∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠ABD，又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEB∽△CED．（2）解：∵BC＝CD，BC＝9，∴CD＝9，∵△AEB∽△CED，∴＝＝，∴AB＝DC＝6．。
第4章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则AE∶EC等于( )A. B.2 C. D.2、下面两个图形一定相似的是（）A.两个矩形B.两个等腰三角形C.两个等腰梯形D.有一个角是35°的两直角三角形3、如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1.6米,梯上一点D距墙面1.4米，BD长0.55米,则梯子AB的长为( )米A.3.85B.4.00C.4.40D.4.504、如图，AD∥BC，∠D＝900， AD＝2，BC＝5，DC＝8.若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝2，CD ＝1，则△ABC的边长为（）A.3B.4C.5D.66、如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AD=3，则AE 的长为（）A. B. C. D.8、已知2x=5y(y≠0)，则下列比例式成立的是( )A. B. C. D.9、如图， DE是的中位线，则与四边形BCDE的面积之比是（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1:10、如图，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝6，DE＝4，EF＝6，则BF的长为（）．A.7B.8C.9D.1011、若，则等于（）A.6B.-6C.2D.-212、如图，在平面直角坐标系中，已知点E，F的坐标分别为（﹣4，2），（﹣1，﹣1）．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A.（，）B.（1，﹣2）C.（2，﹣1）D.（4，﹣2）13、如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（）A.9：16B. ：2C.3：4D.3：714、如图，D是BC上的点，∠ADC=∠BAC ，则下列结论正确的是（）A.△ ABC∽△ DABB.△ ABC∽△ DACC.△ ABD∽△ ACDD.以上都不对15、两个相似三角形的面积之比为，则这两个三角形的周长比为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果且，则________.17、如图，线段AD与BC相交于点O，AB∥CD，若AB：CD=2：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于________18、已知，则的值是________．19、已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是________．20、如图，矩形ABCD的边AB上有一点E，ED，EC的中点分别是G，H，AD＝4 cm，DC＝2 cm，则△EGH的面积是________cm2．21、已知△ABC与△DEF相似，且对应边的比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为________．22、如图，在中，，点D、E分别在边、上，且，如果，，那么AC=________．23、若，且a-b+c=8，则a=________.24、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是________.25、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6点D在底边BC上，且∠DAC=∠ACD，将△ACD 沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a、b、c满足，且，分别求出a、b、c的值.27、如图，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线，E是AC上的一点，且CD2=BC·CE，AD=6，AE=4．（1）求证：△BCD∽△DCE；（2）求证：△ADE∽△ACD；（3）求CE的长．28、在平面直角坐标系中，四边形OBCD与四边形OEFG位似，位似中心是原点O．已知C 与F的坐标分别是C（3，7），F（9，21），那么四边形OBCD与四边形OEFG的相似比是多少？29、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.求证：AD：AF＝CE：AB30、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，12),B(16，0),动点P从点A开始在线段AO 上以每秒1个单位的速度向点O移动，同时点Q从点B开始在BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。
浙教新版数学九年级上学期第4章相似三角形单元测试(有答案)
浙教新版数学九年级上学期《第4章相像三角形》单元测试一．选择题（共15小题）1．已知= ，则的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．如图，在△ABC中，AC=4，BC=2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分红△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相像，则CD的长为（）A．B．2 C．4 ﹣4 D．3．如图，在△ABC中，DE为△ABC的中位线，△ADE的面积是3，则四边形BCED的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．124．我国领土面积约为960万平方千米，画在比率尺为1：1000万的地图上的面积约是（）A．960平方千米B．960平方米 C．960平方分米D．960平方厘米5．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分红的两部分面积相等，则为（）A．B．C．D．6．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需增添一个条件，这个条件能够是（）A．B．C．D．7．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB第1页上一点，点E作EF∥AD，与AC、DC分交于点G，F，H CG的中点，接DE，EH，DH，FH．以下中正确的有（）EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，S△EDH=13S△CFH．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F在AB，BC上，AE=BF，AF，CE交于G，GD和AC交于H，以下中建立的有（）个．①△ABF≌△CAE；②∠AGC=120°；③DG=AG+GC；④AD2=DH?DG；⑤△ABF≌△DAH．A．2B．3C．4D．59．如，△ABC、△FGH中，D、E两点分在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，△ADE与△FGH的面比何？（）A．2：1B．3：2C．5：2D．9：410．在平面直角坐系中，第1个正方形ABCD的地点如所示，点 A的坐（1，0），点D的坐（0，2）．延CB交x于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延C1B1交x于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1⋯按的律行下去，第2019个正方形的面（）A．5B．C．D．11．如，在△ABC中，DE∥BC，点A作AM⊥BC于M，交DE于N，若S△ADE：S△ABC=4：9，AN：NM的是（）A．4：9B．3：2C．9：4D．2：1第2页12．以下条件不可以判断△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD?AC D．=13．已知=（a≠0，b≠0），以下变形错误的选项是（）A． =B．2a=3b C． =D．3a=2b14．已知△ABC∽△DEF，相像比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A．32B．8C．4D．1615．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在以下四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能知足△APC和△ACB相像的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③二．填空题（共5小题）16．如图，在直角坐标系中，举行你OABC的极点O在座标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，假如矩形OA′B′与C′矩形OABC对于点O位似，且矩形OA′B′的C′面积等于矩形OABC面积的，B的坐标是（4，2），那么点B′的坐标是．17．如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC 边上，此外两个极点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．18．如图在△ABC中，∠B=90°，且CB=6，tan∠ACB=，CD均分∠ACB，则CD=．19．希希为了美化家园、迎接奥运，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，并在中间开出一条小道把两栽花分开（如图），同时也方便浇水和赏析．小道的宽度忽视不计，且两栽花的栽种面积相等（即S△AED=S四边形DCBE）．若小道DE和边BC平行，边BC的长第3页为8米，则小道DE的长为米（结果精准到）．20．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上随意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共9小题）21．已知△ACE中，AC=CE，F、D是AE上的点，CF=CD，AB∥CE交CD的延伸线于B．1）求证：△ACF≌△ECD；2）求证：．（22．如图，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4．线段AB的垂直均分线DF分别（交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．（1）求线段BF的长；（2）求AE：EC的值．（23．在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，现取一块等腰直角三角板，将45°角的（极点放在斜边BC的中点O处，三角板的直角边与线段AB、AC分别交于点E、（点F，设BE=x，CF=y，∠BOE=α（45°≤α≤90°）．（1）试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）试判断∠BEO与∠OEF的大小关系？并说明原因．（3）在三角板绕O点旋转的过程中，△OEF可否成为等腰三角形？若能，求出对应x的值；若不可以，请说明原因．（24．已知：△ABC三个极点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣（1，﹣5）．（1）画出△ABC对于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为本来的2倍，获得△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．（25．如图，AM是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）．过（点D作KD∥AB，交BC于点K，过点C作CE∥AM，交KD的延伸线于点E，连结AE、BD．（1）求证：△ABM∽△EKC；（2）求证：AB?CK=EK?CM；第4页（3）判断线段BD、AE的关系，并说明原因．26．如图，是小明设计用手电来丈量某古城墙高度的表示图，点P处放一水平的平面镜，光芒从点A出发经平面镜反射后恰好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得米，米，PD=12米，求该古城墙的高度．27．如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延伸线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB．1）图1中能否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明原因；2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延伸线上”改为“点D在线段BA延伸线上，点E在线段BC延伸线上”，其余条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．28．如图，在5×6的网格图中，△ABC的极点A、B、C在格点（每个小正方形的极点）上，请你在网格图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相像比不为1），且点A1，B1，C1一定在格点上．29．如图，在△ABC中AB=AC=6cm，BC=8cm．点E是线段BC边上的一动点（不含B、C两头点），连结AE，作∠AED=∠B，交线段AB于点D．1）求证：△BDE∽△CEA；2）设BE=x，AD=y，请写y与x之间的函数关系式，并求y的最小值．3）E点在运动的过程中，△ADE可否组成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不可以，请说明原因．参照答案一．选择题1．D．2．D．3．C．4．D．第5页5．D．6．C．7．D．8．D．9．D．10．D．11．D．12．D．13．B．14．C．15．D．二．填空题16．（2，1）或（﹣2，﹣1）．17．．18．319．．20．．三．解答题21．（1）证明：∵AC=CE，∴∠CAF=∠CED，CF=CD，∴∠CFD=∠CDF，∴∠CFA=∠CDE，在△ACF≌△ECD中，，∴△ACF≌△ECD（AAS）2）证明：∵AB∥CE，∴△ECD∽△ABD，∵AC=CE，第6页22．解：（1）作AH⊥BC于H，如图，AB=AC=，∴BH=CH=BC=2，在Rt△ABH中，AH==4，DF垂直均分AB，∴BD=，∠BDF=90°∵∠ABH=∠FBD，∴Rt△FBD∽Rt△ABH，∴= =，即= =，BF=5，DF=2；（2）作CG∥AB交DF于G，如图，BF=5，BC=4，∴CF=1，CG∥BD，CG∥AD，===5．23．（1）解：∵∠EOC=∠B+∠BEO，∠B=∠EOF=45°，∴∠BEO=∠FOC=135°﹣α，又∵∠B=∠C=45°，∴△BEO∽△COF（AA），在Rt△ABC中，∵AB=AC=2，∠A=90°，点O是BC的中点，∴BO=CO=BC=，又CF=y，BE=x，∴y=（1≤x≤2）；2）∠BEO=∠OEF．原因以下：由（1）得：△BEO∽△COF，又∵CO=OB，第7页又∠B=∠EOF=45°，∴△BEO∽△OEF，∴∠BEO=∠OEF；（3）△OEF能成为等腰三角形．①当EO=EF时，即点F与点A重合时，此时x=1，△OEF是等腰三角形．②当EF∥BC时，EO=FO，此时x=y，由可得：（舍负），△OEF是等腰∵三角形．∵③当FE=FO时，即α=90°点，E与点A重合时，此时x=2，△OEF是等腰三角形．∵24．解：（1）以下图：△A1B1C1即为所求：∵（2）以下图：△A2B2C2即为所求；B2（10，8）∵25．（1）证明：∵KD∥AB，∵∴∠ABC=∠EKC，∵CE∥AM，∴∠AMB=∠ECK，∴△ABM∽△EKC；∵（2）证明：∵△ABM∽△EKC，∵AB?CK=EK?BM，∵AM是△ABC的中线，∴BM=CM，∵∴AB?CK=EK?CM；∵3）解：BD∥AE，BD=AE，∵CE∥AM，∵∴DE=AB，∵DE∥AB，∵∴四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，BD=AE．∵26．解：依据题意得∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，第8页Rt△ABP∽Rt△CDP，∴=，即=，解得CD=8．答：该古城墙的高度为8米．27．解：（1）AC=BF．证明以下：如图1，∵∠ADP=∠ACD+∠A，∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ADP=∠ACB，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ABC，∴△CBD∽△ABC，FE∥AC，由①②可得，=，BE=CD，BF=AC；2）如图2，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°=∠ADP，∴∠BCD=60°，∠ACD=60°﹣30°=30°，∵PE∥AC，∴∠E=∠ACB=30°，∠CPE=∠ACD=30°，∴CP=CE，∵BE=CD，∴BC=DP，∵∠ABC=90°，∠D=30°，∴BC=CD，DP=CD，即P为CD的中点，又∵PF∥AC，F是AD的中点，FP是△ADC的中位线，∴FP=AC，第9页∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=AC，FP=AB=2，DP=CP=BC，CP=CE，BC=CE，即C为BE的中点，又∵EF∥AC，A为FB的中点，AC是△BEF的中位线，EF=2AC=4AB=8，PE=EF﹣FP=8﹣2=6．28．解：所作图形以下所示：说明：△A1B1C1∽△ABC，相像比为；△A2B2C2∽△ABC，相像比为；△A3B3C3∽△ABC，相像比为2：1．29．（1）证明：∵∠BDE=180°﹣∠DEB﹣∠B，∠CEA=180°﹣∠DEB﹣∠AED，又∠B=∠AED，∴∠BDE=∠CEA，AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BDE∽△CEA；（2）解：∵△BDE∽△CEA，即，∴=（0＜x＜8），∴当x=4，y有最小值是；3）解：∵∠ADE是△BDE的外角，∴∠ADE＞∠B，∵∠B=∠AED，∴∠ADE＞∠AED，第10页AE≠AD．①当AE=DE时，得△BDE≌△CEA，BE=AC=6cm；②当DA=DE时，∠BAE=∠AED=∠C，又∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCA，即：，∴△ADE为等腰三角形时，．第11页。
浙教版数学九年级上册 第四章 相似三角形 单元练习(含答案)
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．如果2a =5b ，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．a b =25B ．a 5=2b C ．a 2=b 5D ．a 5=b 22．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC =6，DE =3，EF =2，则AB 的长为（ ）A ．3B ．125C ．165D ．1853．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ，若AB =2，则PA 的长度是（ ）A ．5−1B ．3−5C ．25−4D ．14．如图， 在▱ABCD 中， E 是边AB 上一点， 连结AC ，DE 相交于点F ． 若AE EB =23，则 AF CF 等于（ ）A ．13B ．23C ．25D ．355．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C．D．6．△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2,DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是( ) A．1：2B．1：4C．1：8D．1:27．如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为( )A．52B．103C．3D．228．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段O A1上，若OA:A A1=1:2，则△ABC和△A1B1C1的周长之比为（ ）A．1:2B．2:1C．1:3D．3:19．如图，在△ABC中，D为线段AC上一点，点E在AC的延长线上，过点D作DF∥AB交BC于点F，连结BE,EF，若A C2+D E2=A E2，则△BEF与△DCF的面积比为（ ）A．1:2B．1:3C．2:3D．2:510．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（ ）A ．4B ．154C ．3D ．114二、填空题11．如图，AC 、BD 交于点O ，连接AB 、CD ，若要使△AOB ∽△COD ，可以添加条件 ．(只需写出一个条件即可)12．已知△ABC ∽△DEF ，且AB:DE =1:3，△ABC 与△DEF 的周长比是 ．13．如图，在这架小提琴中，点C 是线段AB 的黄金分割点（BC >AC ）．若AB =60cm ，则BC = cm ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3 6 ，BC ＝12，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 ．16．如图，正方形ABCD 中，BF =FG =CG ，BE =2AE ，CE 交DF 、DG 于M 、N 两点，有下列结论：①DF ⊥EC ；②S △MFC =59S 四边形MFBE ；③DM ：MF =2：1；④MN NC =913．其中，正确的有 ．三、解答题17．（1）已知线段a =2，b =6，求线段a ，b 的比例中项线段c 的长．（2）已知x ：y =3：2，求2x−yx的值．18．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD BD =32，求DE BC 的值．19．如图，AD 、BC 相交于点P ，连接AC 、BD ，且∠1=∠2，AC =6，CP =4，DP =2，求BD 的长．20． 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边上一点，∠EAB =∠EBC ．（1）求证：△ABE∽△BEC ；（2）若AB=4，DE=3，求BE的长．21．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB=BC，AC=12，BD=16．（1）求证：四边形ABCD时菱形；（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若∠M=12∠BAC，求MNOM．22．如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B，C重合），EF与BD相交于点M．（1）求证：△FDM∽△FBM；（2）若F是BC的中点，BD=18，求BM的长；（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP⋅BP=BF⋅CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点M，使∠ABC=∠BCM，如果存在，求M点的坐标，如果不存在，说明理由；（3）若D是抛物线第二象限上一动点，过点D作DF⊥x轴于点F，过点A、B、D的圆与DF交于E点，求△ABE的面积．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】∠A=∠C(答案不唯一)12．【答案】1:313．【答案】(305−30)14．【答案】9415．【答案】21516．【答案】①④17．【答案】（1）解：∵线段a=2，b=6，线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=12，∴c=23（负值舍去）；（2）解：∵x：y=3：2，∴可设x=3k，y=2k(k≠0)，∴2x−yx=6k−2k3k=43．18．【答案】3519．【答案】BD=320．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB//CD，∴∠EBA=∠BEC，又∵∠EAB=∠EBC，∴△ABE∽△BEC．（2）解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB =DC =4，∵DE =3，∴CE =1，∵△ABE∽△BEC ，∴AB EB =EBEC，∴AB ⋅CE =B E 2=4×1=4，∴BE =2．21．【答案】（1）证明：∵ 在四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵ AB=BC∴ 平行四边形ABCD 是菱形。
第4章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像的长是物AB长的（）A.3倍B.不知AB的长度，无法计算C.D.2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（）A.1B.C.2D.43、已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（）A. AB是 A′B′的3倍B. A′B′是 AB的3倍C.∠ A是∠ A′的3倍D.∠ A′是∠ A的3倍4、观察下图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )A.平移B.轴对称C.旋转D.位似5、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A.0.618B.C.D.26、如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )A. mB.6 mC.15 mD. m7、身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A.10米B.9米C.8米D.10.8米8、若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.3：4B.4：3C. ：2D.2：9、如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等如图，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A.4B.5C.6D.1010、如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积的比为A.1：3B.1：4C.1：5D.1：911、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A. B. C. D.12、如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A. =B.∠B=∠ADEC. =D.∠C=∠AED13、如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、.已知，，，则的长为（）A.3.6B.4.8C.5D.5，214、若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB=8cm，A′B′=6cm，AD=5cm，则A′D′等于（）A. cmB. cmC. cmD. cm15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是（）A.3B.5C.11D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD 的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为________．17、如图，△ABC中，AB=7，BC=6，AC=8，延长∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE分别交过点A且平行于BC的直线于N、M，BD与CE相交于点G，则△BCG与△MNG的面积之比是________ ．18、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为__________米.19、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A.若DF＝，则DE的长为________.20、已知线段a=9cm、b=4cm，那么线段a、b的比例中项c=________cm．21、如图，DE交△边、的延长线分别于、两点，且，若，则△与△的面积比为________.22、正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于________ ．23、如图，中，，若，则________.24、如图，等腰直角三角形ABC的顶点A，C在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC= ，反比例函数y= （k>0）的图象过BC中点E，交AB于点D，连接DE，当△BDE∽△BCA时，k的值为________.25、已知三条线段的长分别是，和，则再加一条________ 的线段，才能使这四条线段成比例．三、解答题(共5题，共计25分)26、，求的值.27、周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A 共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．28、如图，，且△ABC与△ADE周长差为4，求△ABC与△ADE的周长．29、如图，在△ABC中（∠B≠∠C），AB=8 cm，BC=16 cm，点P从点A开始沿边AB向点B 以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由.30、如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、A5、C6、D7、B8、C9、C10、D11、B12、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第4章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、把mn=pq写成比例式，写错的是（）A. =B. =C. =D. =2、如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ， BC=3，AC=6，则CD的长为（）A.1B.2C.D.3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）A.1:2B.1:4C.1:3D.2:15、如图，在中，分别是的中点，若，则的面积为（）A.2B.3C.4D.56、如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE的延长线交BC的延长线于点F，DG∥BC交AC于点G，则下列式子一定正确的是（）A. B. C. D.7、如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（）A. B.8 C.10 D.168、如图．在▱ABCD中，AB＝6、AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，DC的延长线于点F, BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是( )A.2B.C.3D.49、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A. B. C. D.10、已知线段a、b有，则为（）A. B. C. D.11、按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（）A.点O为位似中心且位似比为1：2B.△ABC与△DEF是位似图形 C.△ABC与△DEF是相似图形 D.△ABC与△DEF的面积之比为4：112、线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC与AB的关系是（）A.AC= ABB.AC= ABC.AC= ABD.AC= AB13、如图，中，延长BC到点D，使，E是AC中点，DE交AB于点F，则A. B. C. D.14、如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E`的坐标为（）A.（2，-1）或（-2，1）B.（8，-4）或（-8，4）C.（2，-1）D.（8，4）15、如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点B.点C.点D.点二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则=________．17、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=________cm.18、如图，若CD是Rt△ABC斜边CD上的高，AD=3cm，CD=4cm，则BC的长等于________ cm．19、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC 上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点处，若为CE的中点，则折痕DE的长为________．20、若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是________．21、如图，反比例函数y= (x>0)的图形经过A(2，6)和B两点，且tan∠AOB= ，则点B的坐标是________。
第4章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC是直角三角形，S1， S2， S3为正方形，已知a，b，c分别为S1，S2， S3的边长，则（）A.b＝a＋cB.b 2＝acC.a 2＝b 2＋c 2D.a＝b+2c2、如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB ，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A.（2，5）B.（2 .5，5）C.（3，5）D.（3，6）3、已知的三边长分别为，9和，的一边长为5，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A.4，5B.5，6C.6，7D.7，84、如图，点E、F分别是菱形ABCD的边 AD、DC的中点，如果阴影部分的面积和是10，则菱形对角线AC与BD的乘积等于（）A.10B.32C.20D.165、如图，直线a，b，c被直线l1， l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F.已知a ∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则的值是（）A. B. C. D.6、有同一个四边形地块的甲乙两张地图，比例尺分别为1:200与1:500，则甲地图与乙地图的相似比等于（）A. B. C. D.7、点是中边上的一点，过点作直线（不与直线重合）截，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A. 条B. 条C. 条D. 条8、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）A.AB：AD=3：4B.当△BPQ是等边三角形时，t=5秒C.当△ABE∽△QBP时，t=7秒D.当△BPQ的面积为4cm 2时，t的值是或秒9、已知菱形是动点，边长为4，，若，则（）A. B.4 C. D.110、如图，直线，若，，，则的长为（）A. B. C. D.11、如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD ， CD⊥BD ．且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（）.A.6米B.8米C.10米D.12米12、如图，已知，，，，则的长是（）A.5B.6C.15D.2013、若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A.16倍B.8倍C.4倍D.2倍14、如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为（）A.90B.180C.270D.54015、两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（）A. ：B.2：3C.2：5D.4：9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，点D在AB上，且∠ACD=∠B，则AD=________．17、如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是________18、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，中线AD、CE相交于点F，则AF的长为________．19、如图，两条平行直线，分别交的两边于点，若，，，则________.20、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E为AD上一点，将△BAE绕点B顺时针旋转得到△BA′E′，当点A′，E′分别落在BD，CD上时，则DE的长为________．21、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形的边长为________．22、把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为________cm．23、如图，△ABC的内接正方形EFGH中，EH∥BC，其中BC=4，高AD=6，则正方形的边长为________ ．24、如图，点A1， A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1， A3B2∥A2B1，A3B3∥A2B2， A4B3∥A3B2，…．若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，则△A1007B1007A1008的面积是________．25、如图，已知△ABC.D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知xyz≠0且，求k的值．27、如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B两点重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BDE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）请你判断△AMC与△DPM的形状有何关系，并说明理由．28、新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．29、如图1，在中，以为直径的⊙O，交于点，且，交线段的延长线于点，连接，过点作于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在的内部作，使，分别交于、于点、，交⊙O于点，若，求的长．30、如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F.（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，请证明△EGD∽△DCF，并求出k的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、B5、C6、B7、C8、D9、A10、D11、B13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
浙教版九数学年级上册 第4章;相似三角形 单元测试 及答案
浙教版数学九上 第4章 相似三角形 单元测试及答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1． 下列线段中，能成比例的是（ ）A ．3 cm ，6 cm ，8 cm ，9 cmB ．3 cm ，5 cm ，6 cm ，9 cmC ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cmD ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm 【答案】D2． 如图，P 是△ABC 的边AC 上一点，连结BP ，下列条件中不能判定△ABP ∽△ACB 的是（ ）A ．AB AP ＝AC ABB ．AC AB ＝BC BP C ．∠ABP ＝∠CD ．∠APB ＝∠ABC【答案】B3． 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）A ．4.8米B ．6.4米C ．9.6米D ．10米 【答案】C4． 如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD ＝（ ）A ．5＋12B ．5－12C ．3D ．2【答案】B5． 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（ ）A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④【答案】A6． 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则点C 的坐标为（ ）A ．(3，2)B ．(3，1)C ．(2，2)D ．(4，2)【答案】A7． 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，DE ︰EC ＝3︰2，连结AE 交BD 于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2︰5 B．3︰5 C．9︰25 D．4︰25【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∴∠EDF＝∠ABF，∠DEF＝∠BAF，∴△DEF∽△BAF，又∵DE︰EC＝3︰2，∴DEAB＝35，∴S△DEFS△BAF＝⎝⎛⎭⎫352＝925，故选C．8．如图为△ABC与△DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF＝9，AB＝12，则DF＝（）A．3 B．7 C．12 D．15【答案】B【解析】解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等．∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA．∵EF＝9，AB＝12，∴EF：AB＝9：12＝3：4，∴面积比＝9：16．设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积＝7k，∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴△CDF＝7k．∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF：EF＝7k：9k，∴DF＝7．故选：B．【答案】D10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）【答案】C【解析】由题意可知△ADE ∽△DPC ，∴AD DP ＝AE DC ，即4x ＝y 3，∴xy ＝12，y ＝12x，为反比例函数，应从C ，D 里面进行选择．由于x 最小应不小于CD ，最大不超过BD ，∴3≤x ≤5．故选C ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．如果y x ＝23，那么4y －x x ＋y＝__________． 【答案】212．已知P 是线段AB 的黄金分制点．P A ＞PB ，AB ＝4cm ，则P A ＝__________cm ．【答案】25－213．求三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积之比为：__________．【答案】1︰414．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE EA ＝43，则FG BC＝__________．【答案】47【解析】∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，∴△OEF ∽△OAB ，△OFG ∽△OBC ，∴OF OB ＝OE OA ＝47，∴FG BC ＝OF OB ＝47． 15．如图所示，△ABC ∽△AED ，AD ＝5cm ，BD ＝6cm ，AC ＝9cm ，则AE ＝__________cm ，△ABC 与△AED 的相似比是__________．【答案】559，95； 16．如图，在直角坐标平面xoy 中，点A 的坐标为(3，2)，∠AOB ＝90°，∠OAB ＝30°，AB与x 轴交于点C ，那么AC ︰BC 的值为__________．【答案】233 【解析】解：如图，作AH ⊥x 轴于H ，BG ⊥y 轴于点G ，∵△AOH ∽△OBG ，∴OA OB ＝OH OG ，即31＝3OG ，解得OG ＝3， ∴AC BC ＝S △AOC S △BOC ＝12OC ×AH 12OC ×OG ＝AH OG ＝23＝233． 三、解答题（本题有8题，共66分）17．（本题6分）已知线段a ，b ，c ，且a 2＝b 3＝c 4． （1）求a ＋b b的值； （2）若线段a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝27，求a ，b ，c 的值．【答案】解：（1）设a 2＝b 3＝c 4＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∴ a ＋b b ＝5k 3k ＝53． （2）∵ a ＋b ＋c ＝27，∴ 2k ＋3k ＋4k ＝9k ＝27，解得k ＝3，∴ a ＝6，b ＝9，c ＝12．18．（本题6分）如图，四边形ABGH ，四边形BCFG ，四边形CDEF 都是正方形，请从图中找出三对相似三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由．【答案】解：△ABH ∽△GBH ，△ACH ∽△HFC ，△BCH ∽△BHD ．其中△BCH ∽△BHD 的理由如下：设小正方形的边长为1，则BC ＝1，BH ＝2，BD ＝2．∴BH BC ＝2，BD BH ＝22＝2． ∴BH BC ＝BD BH ． ∵∠HBC ＝∠DBH ，∴△BCH ∽△BHD ．19．（本题6分）已知：如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 交于点P ．（1）求证：△ADP ∽△CBP ；（2）判断AP ·BP ＝DP ·CP 是否成立，并给出证明．【答案】解：（1）证明：由题意，得∠DAP＝∠BCP，∠ADP＝∠CBP，∴△ADP∽△CBP；（2）成立．证明：∵△ADP∽△CBP，∴APCP＝DPBP，∴AP·BP＝DP·CP．【解析】证明圆中的两三角形相似常用的定理是同弧所对的圆周角相等．20．（本题8分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求出河宽AB．【答案】解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠ABC＝∠ADE＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴△ABC ∽△ADE ，∴BC ED ＝AB AD， ∵BC ＝1 m ，DE ＝1.5 m ，BD ＝8.5 m ，∴AD ＝AB ＋8.5，∴11.5＝AB AB ＋8.5，解得AB ＝17． 答：河宽AB 的长为17 m ．21．（本题8分）已知：如图，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE ⊥AP ，DF ⊥AP ，垂足分别是点E ，F ．（1）求证：EF ＝AE －BE ；（2）连结BF ，如果AF BF ＝DF AD，求证：EF ＝EP ．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，BE ⊥AP ，DF ⊥AP ，∴∠BAE ＋∠ABE ＝90°，∠BAE ＋∠DAF ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAF ，在△BEA 与△AFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠DAF ，∠BEA ＝∠AFD ，AB ＝DA ，∴△BEA ≌△AFD ，∴BE ＝AF ，∴EF ＝AE －AF ＝AE －BE ；（2）在△AFD与△PEB中，∵∠DAF＝∠BPE，∠BEP＝∠DFA＝90°，∴△AFD∽△PEB，∴DFBE＝ADPB，∵AFBF＝DFAD且AF＝BE，∴BEBF＝DFAD，即DFBE＝ADBF，∵DFBE＝ADPB，∴BF＝PB，在等腰三角形BFP中，∵BE⊥FP，∴EF＝EP．22．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连结DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD＝BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．【答案】解：（1）证明：∵点E是AB中点，∴AE＝BE，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，又∵点F 在CB ，DE 延长线上，∴AD ∥BF ，∴∠ADE ＝∠BFE ，在△AED 与△BEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADE ＝∠BFE ，∠AED ＝∠BEF ，AE ＝BE ，∴△AED ≌△BEF (AAS )，∴AD ＝BF ；（2）∵EB ∥CD ，∴△EFB ∽△FDC ，∵△AED ≌△BEF ，∴ED ＝EF ，S △AED ＝S △BEF ，∵EF DF ＝12， ∴S △BEF S △DCF ＝14， ∴设S △BFE 为x ，则S 四边形EBCD 为3x ，由4x ＝32，得x ＝8，∴S 四边形EBCD ＝3×8＝24．23．（本题10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2＝CE ·CA ．（1）求证：BC ＝CD ；（2）分别延长AB ，DC 交于点P ，若PB ＝OB ，CD ＝22，求⊙O 的半径．【答案】解：（1）证明：∵DC 2＝CE ·CA ，∴DC CE ＝CA DC ，而∠ACD ＝∠DCE ， ∴△CAD ∽△CDE ，∴∠CAD ＝∠CDE ，∵∠CAD ＝∠CBD ，∴∠CDB ＝∠CBD ，∴BC ＝CD ；（2）如答图，连结OC ，设⊙O 的半径为r ，∵CD ＝CB ，∴CD ︵＝CB ︵，∴∠BOC ＝∠BAD ，∴OC ∥AD ，∴PC CD ＝PO OA ＝2r r ＝2， 又∵CD ＝22，∴PC＝2CD＝42，∵∠PCB＝∠PAD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴PCPA＝PBPD，即423r＝r62，∴r＝4（负值舍去），即⊙O的半径为4．24．（本题12分）如图所示，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，从C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t s后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为S cm2．解答下列问题：（1）当t＝3时，求S的值；（2）当t＝5时，求S的值；（3）当5＜t＜8时，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．【答案】解：（1）作PE⊥QR，E为垂足，如图所示．∵PQ＝PR，∴QE ＝RE ＝12QR ＝4． ∴PE ＝52－42＝3．当t ＝3时，QC ＝3，设PQ 与DC 交于点G ．∵PE ∥DC ，∴△QCG ∽△QEP ．∴S S △QEP ＝⎝⎛⎭⎫342． ∵S △QEP ＝12×4×3＝6， ∴S ＝⎝⎛⎭⎫342×6＝278（cm 2）． （2）当t ＝5时，CR ＝3，点B 与点Q 重合，设PR 与DC 交于点G ，如图所示．由△RCG ∽△REP 得S △RCG ＝278． ∴S ＝S △PQR －S △RCG ＝12－278＝698(cm 2)． （3）当5＜t ＜8时，QB ＝t －5，RC ＝8－t ，如图所示．设PQ 交AB 于点H ．由△QBH ∽△QEP 得S △QBH ＝38(t －5)2． 由△RCG ∽△REP 得S △RCG ＝38(8－t )2， ∴S ＝12－38(t －5)2－38(8－t )2， 即S ＝－34t 2＋394t －1718． ∴S ＝－34⎝⎛⎭⎫t －1322＋16516． ∴S 最大值＝16516cm 2．。
第4章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A. B. C. D.2、如图，在中，对角线与相交于点，点是的中点，与相交于点，则的值为（）A. B. C. D.3、如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又测得该树的影长CD ＝8米，若两次日照的光线PE⊥PC交于点P，则树的高度为PD为（）A.3米B.4米C.4.2米D.4.8米4、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y 轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3:1,连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（）．A. B. C.6 D.105、如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）A.①②③B.①C.①②D.②③6、如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）A. B. C. D.7、若，则的值是（）A.1B.2C.3D.48、点B把线段AC分成两部分，如果＝k，那么k的值为（）A. B. C. ＋1 D. －19、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若，则的值为（）A.1：2B.2：1C.1：3D.3：110、如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）．A.1：2B.1：4C.2：1D.4：111、如图，已知l1∥l2∥l3 , AB=3，BC=2，CD=1，那么下列式子中不成立的是（）A. EC∶CG=5∶1；B. EF∶FG=1∶1；C. EF∶FC=3∶2； D. EF∶EG=3∶5．12、在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km13、把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（≈2.236，精确到0.01）是（）A.3.09cmB.3.82cmC.6.18cmD.7.00cm14、如下图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）．A.(4，2)B.(4，4)C.(4，5)D.(5，4)15、如图，直线l1∥l2， AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）A.5：2B.4：1C.2：1D.3：2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边的中点， F是CD边上的一点，且DF=1。