第二章综合测试卷

第二章综合测试卷

A．{x|x>－1} B．{x|x<1}

C．{x|－1

【答案】C

【解析】由1－x>0得x<1，则集合M＝{x|x<1}，由1＋x>0得x>

A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2

【答案】C

5．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1

f(x)＝e x在(－∞，＋∞)上递增，

f(x)＝l n(x＋1)在(－1，＋∞)上递增．

6．(2011年高考天津卷文科5)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()

A．a>b>c B．a>c>b

C．b>a>c D．c>a>b

【答案】B

【解析】因为a>1，b，c都小于1且大于0，故排除C，D；又因为b，c都是以4为底的对数，真数大，函数值也大，所以b

7．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a 的值为()

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】D

【解析】f (x )的图象在直线x ＝－1和x ＝a 之间为平行于x 轴的线段，在x ＝－1和x ＝a 两侧为斜率－2和2的射线，所以要f (x )的图象关于直线x ＝1对称，只需x ＝－1和x ＝a

关于直线x ＝1对称，故－1＋a 2＝1，∴a ＝3.

8. 设f (x )，g (x )是定义在R 上的函数，h (x )＝f (x )＋g (x )，则“f (x )，g (x )均为偶函数”是“h (x )为偶函数”的( )

A ．充要条件

B ．充分而不必要的条件

C ．必要而不充分的条件

D ．既不充分也不必要的条件

【答案】B

【解析】对于∀x ∈R ，f (－x )＝f (x )，g (－x )＝g (x )， h (－x )＝f (－x )＋g (－x )＝f (x )＋g (x )＝h (x )，

所以h (x )是偶函数．

又h (x )＝x 2＝(x 2－x )＋x ，设f (x )＝x 2－x ，g (x )＝x ，

则h (x )是偶函数，但f (x )不是偶函数．

∴“f (x )，g (x )均为偶函数”是“h (x )为偶函数”的充分而不必要条件．

9．已知函数f (x )的图象如图，f (x )可能是( )

A ．f (x )＝－x －lg x

B ．f (x )＝－x ＋lg x

C ．f (x )＝x －lg x

D ．f (x )＝x ＋lg x

【答案】C

【解析】由图知f (x )有两个单调区间所以排除A 、D. 又当x →0＋时，－x ＋lg x →－∞而x －lg x →＋∞，故选C.

10. 具有性质：f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒～负”变换的函数．下列函数：

y ＝log a x, y ＝ax ＋b x (其中a ＋b ＝0), y ＝⎩⎨⎧ x ， 0＜x ＜1，0， x ＝1，－1x ， x ＞1中满足

“倒～负”变换的函数有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【答案】D

【解析】通过计算f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )都有f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x ＋f (x )＝0， ∴选D.

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

11．函数y ＝||log 2x 的单调减区间是________．

【答案】(0,1]

【解析】由图象可知减区间是(0,1]． 12．指数函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫116，2，则实数a 的值是________． 【答案】14

【解析】y ＝a x 的反函数为y ＝log a x ，∴2＝log a 116， ∴a 2＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫142, ∴a ＝14.

13．设a 为常数，f (x )＝x 2－4x ＋3，若函数f (x ＋a )为偶函数，则a ＝________；f [f (a )]＝________.

【答案】2 8

【解析】由题意得f (x ＋a )＝(x ＋a )2－4(x ＋a )＋3＝x 2＋(2a －4)x ＋a 2－4a ＋3，因为f (x ＋a )为偶函数，所以2a －4＝0，a ＝2.f [f (a )]＝f [f (2)]＝f (－1)＝8.

14．若定义运算a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧

b (a ≥b )，a (a

【答案】(0,1]

【解析】f (x )＝3x *3－x ＝⎩⎨⎧ 3－x (x ≥0)，3x (x <0)，

∴值域为(0,1]．

三、解答题(共6小题，共80分)

15．(12分)记函数f (x )＝2－x ＋3x ＋1的定义域为A ，g (x )＝lg[(x －a －1)(2a －x )](a <1)的定义域为B .

(1)求A ；

(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0.

最大值是14，求a的值．

解得a＝3或a＝－5(舍去)．

机共3600台，每批都购入x台(x∈N*)，且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付的保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比．若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．现全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用．试问：能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．