人教版八年级数学下册第十六章综合测试卷三套及答案
人教版初中数学八年级下学期第十六章测试卷(含答案)
初中数学人教版八年级下学期第十六章测试卷一、单选题（共5题；共10分）1. ( 2分) 化简的结果是（）A. -3B. 3C. ±3D. 92. ( 2分) 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A. B. C. D.3. ( 2分) 若式子有意义，则x的取值范围是（）A. x>0B. x>1C. x≥1D. x≤14. ( 2分) 利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A. 2.5B. 2.6C. 2.8D. 2.95. ( 2分) 如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A. x≠2的实数B. x＜2的实数C. x＞2的实数D. x＞0且x≠2的实数二、填空题（共2题；共2分）6. ( 1分) 若二次根式有意义，则的取值范围是________.7. ( 1分) 化简=________.三、计算题（共5题；共45分）8. ( 5分).9. ( 5分) 计算：10. ( 20分) 计算：（1）（2）（3）（4）11. ( 10分) 计算：（1）；（2）12. ( 5分) 计算：答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】二次根式的定义【解析】【解答】解：，故答案为：B.【分析】根据 ,求值即可。
2.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、与被开方数不同，不是同类二次根式；C、与被开方数相同，是同类二次根式；D、与被开方数不同，不是同类二次根式.故答案为：C.【分析】将每一个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐一分析即可.3.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1；故答案为：C.【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式，求出x的范围即可。
4.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】∵，∴与最接近的是2.6，故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质进行估算即可得到答案。
1.3八年级下册：数学第16章卷及答案(3)
人教版八年级下册数学第十六章卷（3）一、选择题1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2D．=23．下列计算正确的是（）A．B．=2C．（）﹣1=D．（﹣1）2=24．下列计算正确的是（）A．+=B．=4C．3﹣=3D．•=5．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2C．2D．206．算式（+×）×之值为（）A．2B．12C．12D．18二、填空题7．计算：（﹣）×=．8．把+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．9．计算：﹣﹣=．10．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|=．11．计算的值是．12．化简×﹣4××（1﹣）0的结果是．13．计算：=．14．计算：﹣×=．15．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=．16．计算的值是．三、解答题17．计算：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0．18．计算：．19．计算：（+）×．20．计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．21．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．22．计算：﹣32÷×+|﹣3|23．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．24．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．25．(1)计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；(2)化简：（1﹣）÷（﹣2）26．计算：﹣sin60°+×．27．计算(1)计算：2cos30°+（﹣2）﹣1+|﹣|(2)解方程：﹣=0．28．(1)计算：×﹣4××（1﹣）0；(2)先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．29．计算：（1﹣）++（）﹣1．30．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|答案1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】选择题．【分析】根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案．【解答】解：A、•=1，故本选项正确；B、﹣≠1，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题注意掌握二次根式的加减及乘除法则，难度一般，注意仔细运算．2．下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2D．=2【考点】二次根式的混合运算．【专题】选择题．【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．【解答】解：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．故选B．【点评】此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．3．下列计算正确的是（）A．B．=2C．（）﹣1=D．（﹣1）2=2【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】选择题．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：与不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项正确；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂．4．下列计算正确的是（）A．+=B．=4C．3﹣=3D．•=【考点】二次根式的混合运算．【专题】选择题．【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A错误；B、==2，所以B错误；C、3﹣=2，所以C错误；D、==，所以D正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．5．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2C．2D．20【考点】二次根式的混合运算．【专题】选择题．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．【解答】解：∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运算法则求解．6．算式（+×）×之值为（）A．2B．12C．12D．18【考点】二次根式的混合运算．【专题】选择题．【分析】先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可．【解答】解：原式=（+5）×=6×=18，故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．7．计算：（﹣）×=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=9﹣1=8，故答案为：8【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．把+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=+=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简．9．计算：﹣﹣=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】分别进行分母有理化、二次根式的化简，然后合并求解．【解答】解：==﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，本题涉及了分母有理化、二次根式的化简等运算，属于基础题．10．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣（3﹣）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键．11．计算的值是．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】根据二次根式运算顺序直接运算得出即可．【解答】解：=2﹣+=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键．12．化简×﹣4××（1﹣）0的结果是．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】填空题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算得到原式=2﹣，然后合并即可．【解答】解：原式=2×﹣4××1=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．13．计算：=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】根据二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式=+=2+1．故答案为：2+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．计算：﹣×=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=3﹣=3﹣2=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：∵x1=+，x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（++﹣）2﹣2（+）×（﹣）=12﹣2=10．故答案为：10．【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．16．计算的值是．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣1+3=4﹣1．故答案为4﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．计算：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】解答题．【分析】根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可．【解答】解：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0=[（2﹣）（2+）]2012•（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1=1．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，用到的知识点是零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，关键是熟练掌握有关知识和公式．18．计算：．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；．【专题】解答题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1+2﹣（+1）﹣+2，然后去括号合并即可．【解答】解：原式=1+2﹣（+1）﹣+2=1+2﹣﹣1﹣+2=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．19．计算：（+）×．【考点】二次根式的混合运算．【专题】解答题．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．【解答】解：（+）×=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．20．计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【专题】解答题．【分析】运用﹣1的奇次方等于﹣1，30°角的正弦等于，结合平方差公式进行计算，即可解决问题．【解答】解：原式=﹣1++4﹣3=．【点评】该题主要考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点及其应用问题；牢固掌握特殊角的三角函数值、灵活运用二次根式的混合运算法则是正确进行代数运算的基础和关键．21．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】解答题．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．22．计算：﹣32÷×+|﹣3|【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【专题】解答题．【分析】分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．【解答】解：﹣32÷×+|﹣3|=﹣9××+3﹣=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．23．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】解答题．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2 +8，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、24．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】解答题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2，然后合并即可．=﹣7+3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．25．(1)计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；(2)化简：（1﹣）÷（﹣2）【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．【专题】解答题．【分析】(1)根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；(2)先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：(1)原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；(2)原式=÷=•=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．26．计算：﹣sin60°+×．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【专题】解答题．【分析】根据特殊角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可．【解答】解：原式=﹣+4×=﹣+2=+2=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．27．计算(1)计算：2cos30°+（﹣2）﹣1+|﹣|(2)解方程：﹣=0．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【专题】解答题．【分析】(1)根据特殊角的三角函数、负指数幂运算、绝对值进行计算即可；(2)先去分母，化为整式方程求解即可．【解答】解：(1)原式=2×++=﹣（+2）+=﹣；(2)去分母，得3x2﹣6x﹣x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=4，经检验：x=0是增根，故x=4是原方程的解．【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负指数幂运算、解分式方程以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．28．(1)计算：×﹣4××（1﹣）0；(2)先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．【考点】二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂．【专题】解答题．【分析】(1)根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；(2)先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．【解答】解：(1)原式=﹣4××1=2﹣=；(2)原式=[﹣]•=（﹣）•=•=，∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．29．计算：（1﹣）++（）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】解答题．【分析】分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并．【解答】解：原式=﹣3+2+3=3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．30．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】解答题．【分析】先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=4﹣6×﹣1+﹣+=4﹣3﹣1+=．【点评】此题考查负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，二次根式的混合运算，按照运算顺序，正确判定符号计算即可．。
【3套】人教版数学八年级下册第十六章测试(含解析答案)
人教版数学八年级下册第十六章测试（含解析答案）一、选择题1.下列各式中,属于二次根式的有( )①; ②;③;④;⑤;⑥(a≤0).A.2个B.3个C.4个D.5个2. (2014·聊城模拟)函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x≠2D.x≥23. (2014·广州模拟)已知|a-1|+=0,则a+b=( )A.-8B.-6C.6D.84.若1≤a≤,则+|a-2|的值是( )A.6+aB.-6-aC.-aD.15.化简×+的结果是( )A.5B.6C. D.56.下列根式中不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.7.若x-y=-1,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值等于( )A.2+2B.2-2C.2D.28.(2013·昆明)下列运算正确的是( )A.x6+x2=x3B.=2C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2D.-=9.(2014·杭州模拟)已知m=×(-2),则有( )A.5<m<6B.4<m<5C.-5<m<-4D.-6<m<-510.计算÷的结果是( )A.-B.C.D.二、填空题11.如图所示,矩形内两相邻正方形的面积分别是3和8,那么矩形内阴影部分的面积是 (结果可用根号表示).12.当x 时,=1-2x.13.计算:-= .14.我们赋予“※”一个实际含义,规定a ※b=·+,则3※5= . 15.(7-5)2 012×(-7-5)2 013= .16.将一组数,2,,2,,…,2按如下方法进行排列:2 2 23 2 22 4 6若3在第2行第3列的位置记为(2,3),2在第3行第2列的位置记为(3,2),则这组数中最大的有理数的位置记为 .三、解答题17.计算下列各题: (1)÷×;(2)(-2)(+2);(3)--+.18.先化简,再求值:÷,其中a=5-,b=-3+.19.若x,y为实数,且y=++,求-的值.20.已知M=-,N=.甲、乙两个同学在y=++18的条件下分别计算了M和N的值.甲说M的值比N 大,乙说N的值比M大.请你判断谁的结论是正确的,并说明理由.21.阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式运算时,我们有时会碰上形如,,的式子,其实我们还可以将其进一步化简:==;(一)==;(二)===-1.(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:====-1.(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式得= ;②参照(四)式得= .(2)化简:+++…+.参考答案1.答案:D 解析:属于二次根式的有①②③⑤⑥,共5个.2.答案:A 解析:根据题意得x-2≥0且x-2≠0.解得x>2.3.答案:B 解析:因为|a-1|+=0,所以a-1=0,7+b=0,解得a=1,b=-7,所以a+b=-6.4.答案:D 解析:原式=|a-1|+|a-2|=a-1-(a-2)=1.5.答案:D 解析:×+=+=+=3+2=5.6.答案:C 解析:==2,被开方数中含有开得尽方的因数,因此不是最简二次根式.7.答案:B 解析:(x-1)(y+1)=xy+x-y-1=+-1-1=2-2.8.答案:D解析:A.本选项不能合并,错误;B.=-2,本选项错误;C.(x+2y)2=x2+4xy+4y2,本选项错误;D.-=3-2=,本选项正确.9.答案:A 解析:m=×(×)=×()2×=2,因为25<28<36,所以<2<,即5<2<6.10.答案:A 解析:原式=÷=-÷=-.11.答案:2-3 解析:S阴影=(-)×=2-3.12.答案:≤解析:由题意得1-2x ≥0,解得x≤.13.答案:2 解析:原式=2+-=2.14.答案:解析:3※5=×+=+=.15.答案:-7-5解析:原式=[(7-5)×(-7-5)]2 012×(-7-5)=(50-49)2 012×(-7-5)=-7-5.16.答案:(17,2) 解析:将各个数都还原为带有根号的式子,不难发现,被开方数是连续的偶数.2=,因为204÷2÷6=17,即2是(17,6),所以是最大的有理数,即(17,2).17.解:(1)÷×==;(2)(-2)(+2)=2-12=-10;(3)--+=2-3-+=-.18.解:化简得原式=,因为a=5-,b=-3+,所以原式===1.19.答案: 解:由已知可得x=,y=,化简得原式=2,把x,y的值代入,可得原式=2=.20.解:乙的结论正确.理由:由y=++18,可得x=8,y=18.因此,M=-==-=-=-;N===0.所以M<N,即N的值比M大.21.解:(1)①===-;②====-.(2)原式=+++…+=+++…+=.人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C.9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ）A. 2a －2cB. －2cC. 2bD.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ）A. 0.3abB. 3abC. 0.1abD.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)aa b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+ 同理可得：32321-=+ 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1；18、±3三、解答题19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+； 四、解答题21、22、；23、2017；24、-a五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0.(3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版（湖北）八年级数学下册：第十六章单元检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子一定是二次根式的是(C)A.3－xB.－5C.x2＋1D.3 42．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是(C)A.3－xB.6＋2xC.2x－6D.1 x－33．下列二次根式中，是最简二次根式的是(A)A．2xy B.ab2 C.0.1 D.x4＋x2y24．下列二次根式，不能与12合并的是(B)A.48B.0.3C.113D．－755．下列各式运算正确的是(C) A.2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2C．3 2－2＝2 2 D.18－82＝9－4＝3－2＝16．设5＝a，6＝b，用含a，b的式子表示 2.7，则下列表示正确的是(A) A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b7．化简（－4）2＋32－(－2 3)2的结果是(A)A．－5 B．18 C．－13 D．118．等式x＋1x－1＝x＋1x－1成立的条件是(A)A．x＞1 B．x＜－1 C．x≥1 D．x≤－19．已知y＜2x－6＋6－2x＋3，化简（y－3）2＋2x－y2－8y＋16为(C)A．2y－13 B．13－2y C．5 D．310．已知正整数a，m，n满足a2－42＝m－n，则这样的a，m，n的取值(A)A．有一组B．有两组C．多于两组D．不存在二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：18x2y3(x＞0，y＞0)＝．12．比较大小：2 3__＜__3 2.13．如果最简二次根式3a－8与17－2a能够合并，那么a的值为__5__．14．若（2a－1）2＝1－2a，则a的取值范围为________．15．观察下列式子：1＋112＋122＝112，1＋122＋132＝116，1＋132＋142＝1112……根据此规律，若1＋1a2＋1b2＝1190，则a2＋b2＝__181__．16．已知a ，b ，c 满足a ＝2b ＋2，且ab ＋32c 2＋14＝0，则bc a 的值为__0__． 三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1) 27－12＋13； (2) (48－75)×113； 【解析】原式＝4 33. 【解析】原式＝－2.(3) (48＋4 6)÷27； (4) (23－5)(23＋5)－(5－3)2.【解析】原式＝43＋432. 【解析】原式＝－1＋2 15.18．(8分)先化简，再求值：(a －1＋2a ＋1)÷(a 2＋1)，其中a ＝2－1. 【解析】原式＝1a ＋1＝22.19．(8分)已知a ＋1a ＝6，求a －1a ，a 2－1a2的值． 【解析】(a ＋1a )2＝a 2＋1a 2＋2＝6，∴a 2＋1a 2＝4.∴(a －1a )2＝a 2＋1a 2－2＝2.∴a －1a＝±2.∵(a 2＋1a 2)2＝a 4＋1a 4＋2＝16，∴a 4＋1a 4＝14.∴(a 2－1a 2)2＝a 4＋1a 4－2＝12，∴a 2－1a 2＝±2 3.20．(8分)一个三角形的三边长分别为23 27x ，24 x 12，1x75x 3，其中x ＞0. (1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【解析】(1)周长＝113x.(2)当x ＝3时，周长＝33.21．(8分)化简求值：(1)已知x ＝5－12，求x 2＋x －1的值； 【解析】原式＝0.(2)已知x ＋y ＝－4，xy ＝2，求x y ＋y x的值． 【解析】原式＝（x ＋y ）xy xy＝－2 222．(10分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．【解析】(1)2(a ＋b)＝2×(1232＋1318)＝2×(2 2＋2)＝6 2.故长方形的周长为6 2.(2)4 ab ＝4 12 32×13 18＝4 2 2×2＝4×2＝8.因为6 2＞8，所以长方形的周长大．23．(10分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式：d ＝7×t －12(t ≥12)．其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，请问冰川约是多少年前消失的？【解析】(1)d ＝7×t －12，当t ＝16时，d ＝7×16－12＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)在d ＝7×t －12中，当d ＝35时，35＝7×t －12，即t －12＝5，解得t ＝37.即苔藓的直径是35厘米时，冰川约是37年前消失的．24．(12分)解答下列各题：(1)已知x ＝3＋23－2，y ＝3－23＋2，求x 3－xy 2x 4y ＋2x 3y 2＋x 2y 3的值； 【解析】x ＝(3＋2)2＝5＋2 6，y ＝(3－2)2＝5－2 6，∴x －y ＝4 6，xy ＝1，x ＋y ＝10.∴原式＝x －y xy （x ＋y ）＝2 65.(2)当x ＝1－2时，求x x 2＋a 2－x x 2＋a 2＋2x －x 2＋a 2x 2－x x 2＋a 2＋1x 2＋a 2的值． 【解析】令m ＝x 2＋a 2，则x 2＋a 2＝m 2.原式＝x m （m －x ）＋2x －m x （x －m ）＋1m ＝（m －x ）2mx （m －x ）＋1m ＝1x＝－1－ 2.。
人教版八年级数学下册第十六章综合测试卷含答案
人教版八年级数学下册第十六章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列各式是二次根式的是( ) A.√－7 B.√mC.√a 2+1D.√332.二次根式√1－x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为( )3.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A.√2B.√12C.√12D.√94.若两个最简二次根式√5b 与√3+2b 能够合并，则b 的值为( ) A.－1B.13C.0D.15.[2023·湘西]下列运算正确的是( ) A.√(－3)2＝3 B.(3a )2＝6a 2C.3＋√2＝3√2D.(a ＋b )2＝a 2＋b 26.(母题：教材P19复习题T8)若√75n 是整数，则正整数n 的最小值是( ) A.2B.3C.4D.57.估计√48×√12＋√32×2的值在数轴上最可能表示的点是( )A.AB.BC.CD.D8.已知一等腰三角形的周长为12√5，其中一边长为2√5，则这个等腰三角形的腰长为( ) A.2√5B.5√5C.2√5或5√5D.无法确定9.[2023·人大附中月考]若x ＝√3＋1，y ＝√3－1，则x －y ＋xy 的值为( ) A.2B.2√3C.4D.010.(母题：教材P11习题T12)如图，在长方形ABCD 中无重叠地放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()A.8√2－8B.8√3－12C.4－2√2D.8√2－2二、填空题(每题3分，共24分)11.从－√2，√3，√6中任意选择两个数，分别填在算式(□＋○)2÷√2里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是.(只需写出一种结果)12.若y＝√2x－3＋√3－2x＋1，则x－y＝.13.计算(√5－2)2 024(√5＋2)2 025的结果是.14.在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，化简√(a－b＋c)2－2｜c－a－b｜＝.15.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简√a2－√b2＋√(a－b)2的结果是.16.若a＋4√2＝(m＋n√2)2，当a，m，n均为正整数时，a的值为.17.对于任意的正数a，b定义运算“★”：a★b＝{√a＋√b(a＜b),√a－√b(a≥b),则(3★2)×(8★12)的运算结果为.18.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N).若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n＞1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为(N)(用含n，k的代数式表示).三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19.(母题：教材P19复习题T3)计算：(1)(√6＋√8)×√3÷3√2；(2)(－12)－1－√12＋(1－√2)0－｜√3－2｜；(3)(√6－4√12＋3√8)÷2√2；(4)(1＋√3)(√2－√6)－(2√2－1)2.20.[2023·宜昌]先化简，再求值：a 2－4a+4a2－4÷a－2a2+2a＋3，其中a＝√3－3.21.已知等式｜a－2 023｜＋√a－2024＝a成立，求a－2 0232的值.22.[2023·北京四中期中]求√3+√5＋√3－√5的值.解：设x＝√3+√5＋√3－√5，两边平方得x2＝(√3+√5)2＋(√3－√5)2＋2√(3+√5)(3－√5)，即x2＝3＋√5＋3－√5＋4，x2＝10，∴x＝±√10.∵√3+√5＋√3－√5＞0，∴√3+√5＋√3－√5＝√10.请利用上述方法求√4+√7＋√4－√7的值.23.拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是√8m，下底是√32m，高是√3m.(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？24.阅读下列材料，解答后面的问题：在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要关注与分式、不等式相结合的一些运算.如：①要使二次根式√a －2有意义，则需满足a －2≥0，解得a ≥2. ②化简√1+1n 2＋1(n+1)2(n ＞0)，则需计算1＋1n 2＋1(n+1)2. ∵1＋1n 2＋1(n+1)2＝n 2(n+1)2＋(n+1)2＋n 2n 2(n+1)2＝n 2(n+1)2＋n 2+2n+1+n 2n 2(n+1)2＝n 2(n+1)2+2n 2+2n+1n 2(n+1)2＝n 2(n+1)2+2n (n+1)+1n 2(n+1)2＝[n (n+1)+1]2n 2(n+1)2，∴√1+1n 2＋1(n+1)2＝√[n (n+1)+1]2n 2(n+1)2＝n (n+1)+1n (n+1)＝1＋1n (n+1)＝1＋1n －1n+1.(1)根据二次根式的性质，要使√a+23－a＝√a+2√3－a成立，求a 的取值范围.(2)利用①中的提示，解答：已知b ＝√a －2＋√2－a ＋1，求a ＋b 的值.(3)利用②中的结论，计算：√1+112＋122＋√1+122＋132＋√1+132＋142＋…＋√1+12 0242＋12 0252.第十六章综合答案一、1.C 2.C 3.A4.D 【点拨】由题意得5b ＝3＋2b ，解得b ＝1.5.A6.B7.D 【点拨】√48×√12＋√32×2＝4√3×√22＋√62×2＝2√6＋√6＝3√6，∵49＜54＜64，∴7＜3√6＜8，∴式子的值在数轴上最可能表示的点是D ，故选D.8.B 【点拨】当腰长为2√5时，底边长为12√5－2√5－2√5＝8√5，此时2√5＋2√5＜8√5，无法构成三角形；当底边长为2√5时，腰长为（12√5－2√5）÷2＝5√5，此时2√5＋5√5＞5√5，能构成三角形.故选B.9.C 【点拨】把x ＝√3＋1，y ＝√3－1代入得x －y ＋xy ＝√3＋1－√3＋1＋（√3＋1）（√3－1）＝2＋3－1＝4，故C 正确.10.A 【点拨】根据已知条件可以求出长方形ABCD 的长和宽，从而求出长方形ABCD 的面积，即可求出空白部分的面积.二、11.52√2－2√3（答案不唯一） 12.23 13.√5＋2 14.－a －3b ＋3c 【点拨】∵a ，b ，c 为三角形的三边长，∴a ＋c ＞b ，a ＋b ＞c ，即a －b ＋c ＞0，c －a －b ＜0.∴√（a －b ＋c ）2－2｜c －a －b ｜＝（a －b ＋c ）＋2（c －a －b ）＝－a －3b ＋3c .15.－2a 【点拨】由题中数轴可以看出，a ＜0，b ＞0，∴a －b ＜0.∴√a 2－√b 2＋√（a －b ）2＝－a －b ＋[－（a －b ）]＝－a －b －a ＋b ＝－2a .16.9或6 【点拨】∵a ＋4√2＝（m ＋n √2）2＝m 2＋2n 2＋2√2mn ，∴a ＝m 2＋2n 2， 2mn ＝4.∵m ，n 均为正整数，∴m ＝1，n ＝2或m ＝2，n ＝1.当m ＝1，n ＝2时，a ＝12＋2×22＝9；当m ＝2，n ＝1时，a ＝22＋2×12＝6，∴a 的值为9或6.17.2 【点拨】∵3★2＝√3－√2，8★12＝√8＋√12＝2√2＋2√3，∴（3★2）×（8★12）＝（√3－√2）（2√2＋2√3）＝2（√3－√2）（√3＋√2）＝2. 18.kn三、19.【解】（1）原式＝（3√2＋2√6）÷3√2＝1＋23 √3.（2）原式＝－2－2√3＋1－（2－√3）＝－2－2√3＋1－2＋√3＝－3－√3. （3）原式＝(√6－2√2+6√2)×√24＝√32－1＋3＝√32＋2.（4）原式＝√2（1＋√3）（1－√3）－（8－4√2＋1）＝√2×（1－3）－8＋4√2－1＝－2√2－8＋4√2－1＝2√2－9. 20.【解】原式＝（a －2）2（a+2)(a －2）·a （a+2）a －2＋3＝a －2a+2·a （a+2）a －2＋3＝a ＋3.当a ＝√3－3时，原式＝√3－3＋3＝√3. 21.【解】由题意得a －2 024≥0，∴a ≥2 024.原等式变形为a －2 023＋√a －2 024＝a . 整理，得√a －2 024＝2 023.两边平方，得a －2 024＝2 0232，∴a －2 0232＝2 024.22.【解】设x ＝√4+√7＋√4－√7，两边平方得x 2＝（√4+√7）2＋（√4－√7）2＋2√4+√7·√4－√7， 即x 2＝4＋√7＋4－√7＋6，x 2＝14， ∴x ＝±√14.∵√4+√7＋√4－√7＞0，∴√4+√7＋√4－√7＝√14.23.【解】（1）12（√8＋√32）×√3＝12（2√2＋4√2）×√3＝12×6√2×√3＝3√6（m 2）. 答：横断面的面积为3√6 m 2. （2）3√6＝√6＝√6√6×√6＝100√66＝50√63（m ）. 答：可修50√63m 长的拦河坝. 24.【解】（1）由题意，得{a +2≥0，3－a >0，∴－2≤a ＜3.（2）由题意，得{a －2≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，∴b ＝√2－2＋√2－2＋1＝0＋0＋1＝1， ∴a ＋b ＝2＋1＝3.（3）原式＝(1+11－12)＋(1+12－13)＋(1+13－14)＋…＋(1+12 024－ 12 025)＝1×2 024＋1－12 025＝2 0242 0242 025.。
人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案
人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在下列各式中,不是二次根式的有( )同号,且A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2.( )A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－13. 下列式子中,为最简二次根式的是( )A4. 下列计算错误的是( )A BC D5.下列计算正确的是( )A．32＝6 B．(－25)3＝－85C．(－2a2)2＝2a4 D6.若实数a,b满足ab＞0,则化简( )A7.( )A．5和6之间 B．6和7之间C．7和8之间 D．8和9之间8.若x<0,( )A．0 B．－2 C．0或2 D．29.已知a,b,c为△ABC的三边长,|b－c|＝0,则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10. 已知实数x,y满足:y( )A．．5二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.计算_______．12. 已知a ＜2,_________．13.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x ,则输出的值为________．输入x →→输出14.在△ABC 中,a,b,c 为三角形的三边长,化简2|c －a －b|＝________．15.x 的取值范围是________．16.实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,______．17.某动物园利用杠杆原理称象:如图,在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A,B 处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k(N)．若铁笼固定不动,移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n(n ＞1)倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为________(N)(用含n,k 的代数式表示)．18.已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S 其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S 若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 计算下列各式:；20．(8分) 先化简,再求值:a 2－b 2a ÷(a －2ab －b 2a ),其中a 2,b 2.21．(8分) 已知x 2,求(9＋2－2)x ＋4的值．22．(8分) 已知实数a,b 满足(4a －b ＋11)20,求1的值．23．(10分)如图,用两个边长均为的小正方形拼成一个大的正方形．(1)求大正方形的边长；(2)沿此大正方形边的方向能否剪出一张长.宽之比为4∶3,且面积为720 cm 2的长方形纸片?若能,试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能,试说明理由．24．(10分) 先阅读材料,再回答问题:已知x1,求x2＋2x－1的值．计算此题时,若将x1直接代入,则运算非常麻烦．仔细观察代数式,发现由x1,得x＋1所以(x＋1)2＝3．整理,得x2＋2x＝2．再代入求值会非常简便．解答过程如下:解:由x1,得x＋1∴(x＋1)2＝3．整理,得x2＋2x＝2,∴x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目:已知x2,求6－2x2＋8x的值．25．(14分) (1)用"＝""＞""＜"填空:4＋＋16________2＋5________2(2)由(1)中各式猜想m＋n与,并说明理由．(3)请利用上述结论解决下面问题:某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造,将该区域用篱笆围成长方形的花圃,如图所示,花圃恰好可以借用一段墙体,为了围成面积为200 m2的花圃,所用的篱笆至少为多少米?参考答案1-5BABCD 6-10ABDBD12. 2－a14. －a －3b ＋3c15. x>216. －2a 17.k n19. 解:(1)原式＝2＝5；(2)原式＝20．解:原式＝(a ＋b)(a －b)a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝(a ＋b)(a －b)a ·a(a －b)2＝a ＋b a －b .当a 2,b 2时,21. 解:原式＝(9＋2)2－2)＋4＝(9＋－－1＋4＝81－80－1＋4＝422. 解:由题意得{4a －b ＋11＝013b －4a －3＝0解得{a ＝14b ＝12.则1＝＝14×14×223. 解:(1)30(cm)(2)不能,理由如下:设长方形纸片的长为4x cm,宽为3x cm,则4x·3x ＝720,解得x ＝∴4x ＝30,∴不能剪出符合要求的长方形纸片24. 解:由x 2,得x －2∴(x －2)2＝5．整理,得x 2－4x ＝1,∴6－2x 2＋8x ＝6－2(x 2－4x)＝6－2×1＝4．25. 解:(1)＞；＞；＝(2)m 理由如下:当m≥0,n≥0时2≥0,∴2－2≥0.∴m －∴m (3)设花圃平行于墙的一边长为a m,垂直于墙的一边长为b m,则a ＞0,b ＞0,ab ＝200.根据(2)中的结论可得a 2×20＝40,∴所用的篱笆至少为40 m.。
人教版八年级下十六章综合练习(含答案解析)
人教版八年级下十六章综合练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1x的取值范围是（）A．x≥4B．x＞4 C．x≤4D．x＜42x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．下列式子中，为最简二次根式的是（）A B C D4．下列运算正确的是( )A＝﹣2 B．2＝6 C=D= 5．下列判断正确的是（）A．10.52<B．若0ab=，则0a bC=D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长6．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A B．2 C．D．67）A B C．D．2-8．已知x ，y 满足关系式y 1，则y x 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．29．下列各式；；其中一定是最简二次根式的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．下列运算正确的是（ ）A =B 4+=C=D =11 ）A ．B -CD ．12 ）A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间13()2x y =+，那么x-y 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．314a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5二、填空题15x 的取值范围是__．16与最简二次根式a=_____．17_____________．18．已知x =2x -的值是_____．19．若1001a a -=，则21001a -=_____．20x 的取值范围是_____．21_____．22_____．23．小明做了下列四道题目：==③21)31=-；53=-．其中运算正确的有_____（填序号）．24．计算：12÷=_____．三、解答题25．（1）计算：0((1(52)π⨯+-+-．（2）计算：22)+26===这样根号里的因数2经过适当地演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质==.（1=______，并验证你的猜想． （2）你能只用一个正整数(2)n n ≥来表示含有上述规律的等式吗？（3）请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数．27．计算：（13(1)22--⨯；（2）；（3） 28．已知x =，求221x x -+的值29．先化简，在求值：22321121a a a a a a-+÷-+-，其中a =30．已知长方形的长a=b=.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．参考答案1．D【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】4﹣x＞0，解得：x＜4即x的取值范围是：x＜4故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．B【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x,故选B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件. 3．B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A、原式2=，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式2=，不符合题意；D 、原式=故选B ．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4．D【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．【详解】A ＝2，故本选项错误；B ：2＝12，故本选项错误；CD ：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，故选D ．【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键. 5．D【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可．【详解】解：A 、23<<，112∴<<，本选项错误； B 、若0ab =，则0a ＝或0b ＝或0a b ＝＝，本选项错误；C 、当0,0a b ≥>=，本选项错误；D 、3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长，本选项正确；故选D ．【点睛】考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键．6．B【分析】先由题意得到大正方形的边长和小正方形的边长，再求阴影部分的面积.【详解】=∴(2=，故选B．【点睛】本题考查矩形面积的求法，解题的关键是得到大正方形的边长和小正方形的边长.7．C【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0C．考点：相反数．8．B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，根据乘方法则计算，得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝1，∴y x＝1，故选B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．9．C【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．；=是最简=10二次根式.故选：C．【点睛】此题考查最简二次根式，熟记最简二次根式满足的条件即可正确解题.10．D【分析】根据同类二次根式的定义、合并同类二次根式法则和二次根式的乘除法公式逐一判断即可．【详解】AB====，故本选项错误；C3D=故选D．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握同类二次根式的定义、合并同类二次根式法则和二次根式的乘除法公式是解决此题的关键．11．D【分析】先将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：原式=-=故选D．【点睛】此题考查的是二次根式的减法，掌握合并同类二次根式法则是解决此题的关键．【解析】4=，而45<<，∴原式运算的结果在8到9之间． 13．C【解析】由二次根式有意义的条件,得10,10,x x -≥⎧⎨-≥⎩ 解得1,1,x x ≥⎧⎨≤⎩∴x ＝1,∴(x ＋y)2＝0即x ＋y ＝0, ∴y ＝-1.∴x-y ＝1-(-1)＝2.故选C.14．B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．15．1≤x≤2【详解】分析：直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．详解：根据二次根式的意义，得2010x x -≥⎧⎨-≥⎩，∴1≤x≤2，故答案为1≤x≤2．点睛：此题主要考查了二次根式的意义，解不等式组，建立不等式组是解本题的关键．16．2【详解】分析：化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．详解：∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．17．0【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式＝0．故答案为0．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．4【解析】【分析】将所给等式变形为x=【详解】∵x=∴x =∴(22x =，∴226x -+=，∴24x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.19．1002．【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答【详解】∵10020a -≥，∴1002a ≥．由1001a a -=，得1001a a -+=，1001=，∴210021001a -=．∴210011002a -=．故答案是：1002．【点睛】此题考查绝对值的非负性，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则20．x≤12【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】数要为非负数，所以120x -≥，解得x≤12【点睛】 本题考查二次根式有意义的条件，要求考生掌握二次根式有意义的情况，会求解一元一次不等式21．【分析】先将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的减法，掌握合并同类二次根式法则是解决此题的关键．22．2【分析】【详解】1.732≈ 2故答案为：2．【点睛】23．②【分析】根据同类二次根式的定义、二次根式的乘法公式、完全平方公式和二次根式的性质逐一判断即可．【详解】解：=③21)4=-4=，故错误；故答案为：②．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握同类二次根式的定义、二次根式的乘法公式、完全平方公式和二次根式的性质是解决此题的关键．24．53【分析】根据二次根式的运算顺序、乘除法公式和合并同类二次根式法则计算即可．【详解】原式53=÷==故答案为：53． 【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算顺序、乘除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．25．（1）（2）16-【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、绝对值的性质和零指数幂的性质计算即可；（2）根据完全平方公式、二次根式的乘除法公式计算即可．【详解】解：（1）0((1(52)π⨯+-=11+=（2）22)++=1249-+⨯3=16-+=16-【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算、完全平方公式和零指数幂的性质，掌握二次根式的乘除法公式、完全平方公式和零指数幂的性质是解决此题的关键．26．（1）（2=（3=．（答案不唯一）【分析】（1）根据已知等式的规律写出结论，再根据二次根式的乘法公式验证即可；（2）根据已知等式找出规律，并归纳公式即可；（3）取正整数n的一个定值，代入（2）中公式即可．【详解】解：（1）===故答案为（2===；==n n≥=∴用含正整数(2)（3）可令（2）中的n=6=．（答案不唯一）【点睛】此题考查的是探索规律题，找到规律并归纳公式、掌握二次根式的乘法公式是解决此题的关键．27．（11；（2）1-；（3）2．【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、乘方的性质计算即可；（2）根据二次根式的乘法公式、合并同类二次根式法则计算即可；（3）根据二次根式的乘除法公式、合并同类二次根式法则计算即可；【详解】解：（1）原式1=-=1（2）原式==-1（3）原式=÷==2【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．28．4-【分析】先根据二次根式的除法公式将x化简，然后代入求值即可．【详解】解：x ==原式214=-=-【点睛】此题考查的是二次根式的化简求值题，掌握二次根式的乘、除法公式是解决此题的关键． 29．3【详解】解：原式=22(1)(1)(1)(1)1a a a a a a +--⋅-+ =2a .当=3.30．（1）（2）长方形的周长大.【详解】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯ ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．。
人教版八年级数学下册第十六章卷(附答案)
人教版八年级数学下册第十六章卷（附答案）一、选择题1．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x＜12．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．B．C．D．5．下列二次根式中与的被开方数相同的是（）A．B．C．D．6．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．57．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和58．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1B．1C．3D．﹣310．已知，则的值为（）A．B．8C．D．6二、填空题11．已知a=，则代数式a2﹣1的值为．12．若，则m﹣n的值为．13．计算：=．14．比较大小：﹣3﹣2．15．如果最简二次根式与的被开方数相同，那么a=．16．与的关系是．17．观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题18．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．19．当x=﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．21．解方程组，并求的值．22．若实数x，y满足y=++2，求的值．23．阅读下面问题：；；．试求：(1)的值；(2)（n为正整数）的值．(3)计算：．答案1．B．2．A．3．A．4．D．5．D．6．B．7．C．8．A．9．B．10．C．11．1．12．4．13．3．14．＜．15．1．16．解：∵=，∴的关系是相等．17．解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．18．解：(1)原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；(2)原式=2××=；(3)原式=（2）2﹣（）2=12﹣6=6；(4)原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣=﹣．19．解：原式=x2+2x+1+1=（x+1）2+1，当x=﹣1时，原式=（）2+1=3 20．解：原式=•=当x=2时，原式=．21．解：，①×2﹣②得，y=，代入①得，3x+6×=10，解得x=．故==．故答案为：．22．解：由题意，得1﹣x≥0，1﹣x≤0，解得x=1，当x=1时，y=2．当x=1，y=2时，=．23．解：(1)===﹣；(2)===﹣；(3)原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9．。
初中八年级数学下册第十六章综合测试卷3套及答案
15.【答案】（1） 5 = 5 3 = 15 ． 3 3 3 3
（2）由二次根式有意义的条件及分母不为 0，得 3 x＞0 ，即 x 3＜0 ．
所以 x 3 1 3 x 1 = 3 x2 1 3 x ．
3 x
A. a＞b＞c
B. c＞b＞a
C. b＞a＞c
D. 5 2x ）
D. a＞c＞b
8.若 a b 2 ， a b 32 ， a c 5 ，则 a c 的值是（ ）
A. 5 2 5
B. 5 22 5
C. 5 22 5
9.（2
x）
x
1
2
的根号外的（2
x）移入根号内得（
）
A. 2 x
B. x 2
C. 2 x
D. 5 2 5 D. x 2
10.已知 △ABC 的三边 a 、b 、c 满足 a2 | 50 c | 10a 25 5 b ，则对 △ABC 的形状描述最准确的
是（ ） A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.当 a __________时， 3a 2 无意义。
【解析】要使 x 3 在实数范围内有意义，则需 x 3≥0 ，所以 x 的取值范围是 x≥3 ．答案选 D．
2.【答案】A
【解析】 a2b5 | a | b2 b ， 18=3 2 ， 1 的被开方数含有分母，故都不是最简二次根式． x2 1 符合 3
最简二次根式的条件．故选 A．
3.【答案】B
D. (3)2 3 D.1＜x≤3
5.若 2x 1 | y 3 | 0 ，则 xy 的值为（）
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人教版八年级数学下册 第十六章综合测试卷01一、选择题（每小题4分，共32分）1.x 的取值范围是（ ） A .3x ＜B .3x ≤C .3x ＞D .3x ≥2.下列式子中，是最简二次根式的是（ ）ABCD3.若0a ＜ ）A .B .-C .D .-4.下列运算正确的是（ ）A 5±B .1CD 5.下列计算结果正确的是（ ）AB .7CD6. ）A .B .C .D .7.()230x +=，则x y -的值为（ ） A .4B .4-C .7D .7-8.3a -的正整数a 的值有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题（每小题4分，共24分）9.如果2a +成立，那么实数a 的取值范围是________．10.已知x x 的最小值是________．11.已知|1|0a -，则=b a ________．12.已知1m =1n =________．13.=________．14.计算________．三、解答题（共44分）15.化简．（每小题4分，共8分）（1；（2）(3x -．16.计算．（每小题5分，共20分）（1)0a b ＞0，＞；（2）(（3；（4⎛- ⎝．17.先化简，再求值．（每小题5分，共10分）（1）若()1401a aa +=＜＜（2）已知x =y =x yy x+的值．18.（6分）已知一个直角三角形两直角边长分别为a =，b =，求这个直角三角形的面积．第十六章综合测试答案解析一、1.【答案】D30x-≥，所以x的取值范围是3x≥．答案选D．2.【答案】A||a b =最简二次根式的条件．故选A．3.【答案】B()()0,||0,a aaa a⎧⎪==⎨-⎪⎩≥＜所以当0a＜=-B．4.【答案】D，故A项不正确；==，故B，故C，故D项正确．5.【答案】C【解析】A选项，被开方数不相同，不能合并；B选项，=CD，故A，B，D选项均错误，C选项正确．6.【答案】A【解析】==，故选A．7.【答案】B【解析】由二次根式和平方的非负性，得1030yx-=⎧⎨+=⎩，，所以13yx=⎧⎨=-⎩，，所以314x y-=--=-．8.【答案】C3a -，所以30a -≤．所以3a ≤．所以正整数a 的值可以为1，2，3，共3个．二、9.【答案】2a ≤【解析】因为2a +=2a =-．所以20a -≤．所以2a ≤．10.【答案】3x 是正整数，当12x=，3x =6=，所以x 的最小值是3． 11.【答案】1【解析】因为|1|0a-≥0，|1|0a -，所以|1|=0a -，即10a -=，80b -=．所以1a =，8b =．所以811b a ==． 12.【答案】3【解析】因为(11m n -=+=，((111mn ==-g ，所以3===．三、 13.【答案】0【解析】原式0．14.【答案】3【解析】原式(=3=．15.【答案】（1．（2）由二次根式有意义的条件及分母不为0，得30x -＞，即30x -＜．所以((33x x -=--=． 16.【答案】（1）原式=． （2）原式(=6=-（3）原式126⨯=22．（4）原式⎛-⎝()25513⎛-⎝==-=17.【答案】（1）因为14aa+=，所以122aa+-=．所以2222+-=，即22=．因为01a＜＜，所以11a＞．=（2）因为12x==，12y==，所以x yy x+=+12=．18.【答案】)211cm22S ab==⨯==．答：这个直角三角形的面积是2．人教版八年级数学下册 第十六章综合测试卷02一、选择题（每小题3分，共30分）1.)0y 0)x ＞ ） A .2个B .3个C .4个D .5个2.的结果是（ ）ABC .D .3.下列计算正确的是（ ）A .+=B 3=C .=D 3=-4.=成立的条件是（ ） A .3x ≥B .1x ≤C .13x ≤≤D .13x ＜≤5.|3|0y +=，则xy 的值为（）A .32B .32-C .72D .72-6.若2x ＜|3|x -的结果是（ ） A .1-B .1C .25x -D .52x -7.（常州）已知235a b c ===，则下列大小关系正确的是（ ） A .a b c ＞＞B .c b a ＞＞C .b a c ＞＞D .a c b ＞＞8.若a b +=，a b -=，a c -=a c +的值是（ ）A .+B .2C .2+ D .9.2x -（2x -（）移入根号内得（ ）ABC .D .10.已知ABC △的三边a 、b 、c 满足2||1025a c a +=--ABC △的形状描述最准确的是（ ） A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等边三角形二、填空题（每小题3分，共18分）11.当a __________无意义。
12.=__________.13.等腰三角形两边长为__________.14.若||3a =2=，0a b ⋅＜则a b -=__________.15.已知|23|0x y +-=，则y x =__________.16.=k 的取值范围是__________.三、解答题（共52分）17.（6分）把下列各二次根式化成最简二次根式：（1）0,0,0)a b c ≥≥＞；（2)0,0a b ≥≥.18.（9分）计算：（1）2；（2）；（3⎛ ⎝.19.（5分）已知13x ≤≤+.20.（5分）已知2x =+2y =-11x y y x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.21.（5分）实数a ，b 在数轴上的对应点A ，B 的位置如图，化简||a b +.22.（6分）某校一块空地被荒废（如图），为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草，已知AB BC ⊥，CD BC ⊥，14AB CD ==，BC =，试求这块空地的面积.23.（8分）阅读下列解题过程：2====-，===回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果：=__________；（2）利用上面提供的信息化简：+++L24.（8分）一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下……”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重m克，狮子重n克。
又设2m n a+=，则有m a a n-=-.两边平方，22m a a n-=-（）（）.∵22()()a n n a-=-∴22m a n a-=-（）（）.=∴m a n a-=-，①∴m n=，即蚊子与狮子一样重.请同学们判断蚊子的证法对吗？为什么？第十六章综合测试答案一、1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】C二、11.【答案】23a ＜ 12.【答案】013.【答案】+14.【答案】7-15.【答案】1216.【答案】1k ≥三、17.【答案】（1）（2）(2a b +18.【答案】（1）120-（2）（3）9-19.= ∵13x ≤≤，∴原式2=.20.【答案】解：∵2x =+2y =-∴12x ===-，12y ===+原式(222=++++-(4=+-224=-16124=-=.21.【答案】解：由数轴上A ，B 两点的相对位置可知，0a b ＞＞且|a||b|＜，∴0a b +＜，∴||||()()3a a b a b a b a a a b b a -+-=--=----+=-+-.22.【答案】解：空地的面积为)211()m 222AB CD BC +⋅=⨯+⨯==。
23.【答案】解：（1-.（2）原式1)=-++-++-L1=-++-+L1=-+1=-24.(0)(0)a a a a ⎧=⎨-⎩≥＜ 应有关系式m a n ＜＜，∴0m a -＜，0n a -＞()m a =--，n a =-，∴()m a n a --=-，2m n a +=，实际上蚊子的演变是在原地打转，什么也没证明.人教版八年级数学下册 第十六章综合测试卷03一、选择题（每小题5分，共30分）1.（2013·x 的取值范围是（ ）A .1x ＜B .1x ≥C .1x ≤-D .1x ＞2.（2013· ）A .3-B .3C .9-D .93.对任意实数a ，则下列等式一定成立的是（ ）A a =B a =-C a ±D ||a =4.0的结果为（ ）A .2B 1C .3D .55.下列各数中，与 ）A .2B .1C .2- D6.如果2(2a =+a ，b 为有理数），那么a b +等于（ ）A .2B .3C .8D .10二、填空题（每小题6分，共24分）7.当2x =-的值是_________.8.（2013·湖北襄阳）使代数式3x-有意义的x 的取值范围是_________.9.实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|2|a -___________.10.（2014·福州）计算：1)=_________.三、解答题（共46分）11.（9分）计算：（1；（2）；（3）（2013·20(π2|-+-.12.（10分）已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足4b =，求此三角形的周长.13.（12分）已知2x =，2y =+求下列代数式的值：（1）222x xy y ++（2）22x y -14.（15分）先化简，再求值：()()x y y x y x x y -++，其中1x =，1y =.第十六章综合测试答案解析1.【答案】B【解析】根据题意，得10x -≥，即1x ≥时，二次根式有意义.2.【答案】B 【解析】原式33=-=.3.【答案】D【解析】A 项，a 为负数时，没有意义，故本选项错误；B 项，a 为正数时不成立，故本选项错误；C 项，a =，故本选项错误.故选D .4.【答案】C【解析】原式213=+=.5.【答案】D【解析】A 项，(26+⨯=+B 项，(26-⨯=为无理数；C 项，(26-+⨯=-+为无理数；D 项，6=为有理数.6.【答案】D【解析】因为2(26+=+2(2a +=+，所以6a =，4b =，所以6410a b +=+=. 7.【答案】5【解析】当2x =-5===. 8.【答案】12x ≥且3x ≠ 【解析】根据题意，得210x -≥，且30x -≠，解得12x ≥，且3x ≠. 9.【答案】1【解析】由题图可得，12a ＜＜，则20a -＜，10a ->，所以|2|112a a a -=-+=-.10.【答案】1【解析】原式211=-=11.【答案】解：（1=-==（2）=+--22=--2(9=--29=-+7=-+（3）原式312=-+-+-=-12.所以30260a a -⎧⎨-⎩……所以3a =，所以4b =当a 为腰时，三角形的周长为33410++=； 当b 为腰时，三角形的周长为44311++=.13.【答案】因为2x =-2y =+， 所以4x y +=，所以22222()416x xy y x y ++=+==.（2）因为2x =-2y =+所以4x y +=，x y -=-所以22()()x y x y x y -=+-4(=⨯-=-14.【答案】原式22()()x y xy x y xy x y =-++22()x y xy x y -=+ ()()()x y x y xy x y -+=+ x y xy-=.当1x =+，1y =时x y xy -=221==。