第12章 三相电路
邱关源《电路》配套题库-课后习题(三相电路)【圣才出品】
图 12-8 解： （1）开关 S 打开时，为对称的三相电路，令 如图 12-9（a）所示。
，电流方向
（a）
（b）
图 12-9
（2）开关 S 闭合时，用二瓦计测量电源端的三线功率的接线图如图 12-9（b）所示。
，
此时功率表上的读数为：
8．图 12-8 所示电路中，对称三相电源端的线电压 U1＝380 V，Z＝（50＋j50）Ω， Z1＝（100＋j100）Ω，ZA 为 R、L、C 串联组成，R＝50 Ω，XL＝314 Ω，XC＝－264 Ω。 试求：
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第 12 章 三相电路
1．已知对称三相电路的星形负载阻抗 Z＝（165＋j84）Ω，端线阻抗 Z1＝（2＋j1）Ω，
中性线阻抗 ZN＝（1＋i1）Ω，线电压 U1＝380 V。求负载端的电流和线电压，并作电路的
相量图。
吸收的功率为原来的 /2 倍。
（5）如果加接零阻抗中性线，那么对于（3），电流表的读数为 317.2A，电压表的读
数为 660V；对于（4），电流表上的读数为 0，电压表上的读数为 1191.41V。
6．图 12-6 所示对称三相电路中， ＝380 V，三相电动机吸收的功率为 1.4 kW， 其功率因数 λ＝0.866（滞后），Z1＝－j55Ω。求 和电源端的功率因数 。
5．图 12-5 所示对称 Y-Y 三相电路中，电压表的读数为 1143.16V，Z＝（15＋j15 ） Ω，Z1＝（1＋j2）Ω。求：
《电路》第12章三相电路
Z
N–
+
B Zl
Z
–
+
C Zl
Z
A
a
+
Zl
Z
–
N
n
A
a
+
Zl
Z
–
N
n
例2 一对称三相负载分别接成Y和型。分别求线电流。
A A
Z
Z
Z
B
B
C
C
解
Z
Z
Z
11.3 不对称三相电路的概念
不对称 讨论对象
电源不对称（一般程度小，系统保证其对称)。 电路参数(负载)不对称情况很多。
电源对称，负载不对称
主要了解：中性点位移。
2. 对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一 相（A相）等效电路计算。只要算出一相的电压、电流， 则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。
3. Y形联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系 为：
2. Y–联接
A + _N
C+
+B
a
ZZ
c
Z
b
解法一
负载上相电压与线电压相等：
计算相电流： 线电流：
+
B
B
–
+
C
C N
X, Y, Z 接在一起的点称为Y联接,对称 三相电源的中性点，用N表示。
（2）三角形联接(联接)
三个绕组始末端顺序相接。
– +
–
A
+
A
–
B
–
B
+
+
C
C
三角形联接的对称三相电源没有中点。
第十二章试题库
第十二章试题库一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）1、三相电源作Y 接时，由各相首端向外引出的输电线俗称 火 线，由各相尾端公共点向外引出的输电线俗称 零 线，这种供电方式称为 三相四线 制。
2、火线与火线之间的电压称为 线 电压，火线与零线之间的电压称为 相 电压。
电源Y 接时，数量上U l = 1.732 U p ；若电源作Δ接，则数量上U l = 1 U p 。
3、火线上通过的电流称为 线 电流，负载上通过的电流称为 相 电流。
当对称三相负载作Y 接时，数量上I l = 1 I p ；当对称三相负载Δ接，I l = 1.732 I p 。
4、中线的作用是使 不对称 Y 接负载的端电压继续保持 对称 。
5、对称三相电路中，三相总有功功率P = 3UpIpcos φ ；三相总无功功率Q = 3UpIpsin φ ；三相总视在功率S = 3UpIp 。
6、对称三相电路中，由于 中线电流I N =0，所以各相电路的计算具有独立性，各相 电流电压 也是独立的，因此，三相电路的计算就可以归结为 一相 来计算。
7、若 三角 接的三相电源绕组有一相不慎接反，就会在发电机绕组回路中出现p 2∙U ，这将使发电机因 过热 而烧损。
8、我们把三个 最大值 相等、 角频率 相同，在相位上互差 120 度的正弦交流电称为 对称 三相交流电。
9、当三相电路对称时，三相瞬时功率之和是一个 常量 ，其值等于三相电路的 有功 功率，由于这种性能，使三相电动机的稳定性高于单相电动机。
10、测量对称三相电路的有功功率，可采用 二瓦计 法，如果三相电路不对称，就不能用 二瓦计 法测量三相功率。
二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题1分）1、三相电路只要作Y 形连接，则线电压在数值上是相电压的3倍。
（ × ）2、三相总视在功率等于总有功功率和总无功功率之和。
（ × ）3、对称三相交流电任一瞬时值之和恒等于零，有效值之和恒等于零。
12-1 三相电路 、 线电压(电流)和相电压(电流)的关系
A
Y ºI N ºS
C X
Z
B
同步发电机产生，三相绕 组在空间互差120°，当转 子以均匀角速度转动时， 在三相绕组中产生感应电 压，形成三个频率相同、 振幅相等、初相位依次相
差 120°的 正弦电压源 ， 三相同步发电机示意图 称为对称三相电源。
4
5
1）瞬时值表达式
A
B
C
+ uA
–
+ uB
接入负载； 用电方面：结构简单、成本低、运行可靠、维护
方便。 2
以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用， 是目前电力系统采用的主要供电方式。
三相电路的特殊性
（1）特殊的电源 （2）特殊的负载 （3）特殊的连接 （4）特殊的求解方式 研究三相电路要注意其特殊性。
3
1.对称三相电源
三相电源通常由三相
–
+ uC
–
X
Y
Z
2）波形图
u uA uB uC
O
uA 2U cost uB 2U cos(t 120o ) uC 2U cos(t 120o )
相序：三相电压经过 同一值的先后顺序。
正序(顺序)：A-B-C-A
t
反序(逆序)：A-C-B-A
6
相序的实际意义：
A1
A1
B2
D 正转 C 2
UA UC 1 120 UB UA 1 120 UC UB 1 120
•
UAB
•
UA
•
UB
UA
UA
1 120
•
UBC
•
UB
•
UC
UB
(完整版)电路习题第十二章
第十二章三相电路习题一、选择题。
1.图1所示，开关S打开时，测得功率表读数P1=1000W，P2=500W；则开关S闭合时，电路的总有功功率P为（ B ）。
A. 1000WB. 1500WC. 500WD. 以上结果均不对图12.图2所示，若S1闭合，S2打开时，测得I A=10A；若S1打开，S2闭合，则I B =（ A ）。
A. 15AB. 10AC. 17AD. 5A图23.图3所示，若S1闭合，S2打开时，测得I B=10A；若S1打开，S2闭合，则I C =（ A ）。
A. 15AB. 10AC. 17AD. 5A图34.图4示三相三线制电路两个功率表W 1 的读数为2KW,W 2的读数为5KW ，则负载吸收的功率为 ( D )A.2KWB.5KWC.3KWD.7KW图45.三相对称Ｙ形负载的线电压ο30320UAB ∠=•V,线电流ο60-2I A ∠=•A ，则每相负载的阻抗为( B )A.ο6010-∠ΩB.ο6010∠ΩC.ο90310∠ΩD.ο30310-∠Ω6.图6所示，三相对称负载的有功功率为5KW ，负载的阻抗角ο60=ϕ，则两个功率表W 1 和W 2的读数分别为（ B ）A. 2KW ，3KWB. 5KW,0KWC. 3KW,2KWD. 0KW,5KW图67.三相电路如图7所示，已知开关S 闭合时，电流表A1读数为17.32A ；则开关S 打开后，电流表A2读数为（ A ）。
A. 17.32AB. 7.32AC. 10AD. 15AA1A2ZZZAB8.三相电路如图8所示，已知开关S 闭合时，电流表A 读数为10A ；则开关S 打开后，电流表A 读数为（ C ）。
A. 5AB. 17.32AC. 10AD. 12A图109.图9所示，开关S 闭合时A 1=17.32A ，则开关S 打开后后A 2为（ C ）。
A ．17.32A B ．3A C ．10A D ．7A图9二、计算题。
第12章三相电路
+
uA
-
A
uC
+ -
uB
+
△ 形 B 连 接 C
结束
3. 三相电路 三相负载： 形或△ 三相负载：按Y形或△ 形或 形连接的三个独立负载。 形连接的三个独立负载。 三相电路： 三相电路：三相电源与 三相负载的组合电路。 三相负载的组合电路。
9
简单三相电路” (1) “简单三相电路” 简单三相电路 连接形式有 三相三线制 Y−Y、 Y−△ − 、 −
2010年11月20日星期六
2
§12-1 三相电路 结束
在世界各国的电力系 统中， 统中，供电方式绝大 多数都采用三相制 三相制。 多数都采用三相制。 原因是采用三相制 三相制供 原因是采用三相制供 比单相制供电有 供电有更 电比单相制供电有更 多的优越 优越性 多的优越性： 在电能的生产方面 三相交流发电机比同 样尺寸的单相交流发 电机容量大； 电机容量大；
结束
2010年11月20日星期六
7
2. 三相电源的连接 (1)Y(星)形连接 星 形连接 三个电源的一端汇集于一点N， 三个电源的一端汇集于一点 ， . 称中(性)点或零点。 从中 UC 性 点 零点。 + 点引出的导线称为中线 中线。 点引出的导线称为中线。 从三个电源的另一端引出的 导线A、 、 称为端线。 称为端线 导线 、B、C称为端线。 相线，俗称火线 火线。 或相线，俗称火线。
结束
a = 1∠120o，是工程上为方便而引入的相量算子。 是工程上为方便而引入的相量算子。 ∠
2010年11月20日星期六 4
* 了解相量算子 a = 1∠120o ∠ 超前方向)旋转 乘a，相当于原相量逆时针 超前方向 旋转 ，相当于原相量逆时针(超前方向 旋转120o a2 = 1∠240o = 1∠−120o = 1／a ∠ ∠ ／ 相当于原相量顺时针(滞后方向 旋转120o 滞后方向)旋转 乘a2相当于原相量顺时针 滞后方向 旋转 . . . UA =U∠0o UB滞后 UA120o ∠ 将a写成代数形式 写成代数形式 . . 可以表示成 UB =a2 UA . . 1 +j 3 a=− 也可以说 UA超前 UB120o 2 2 . . 表示成 UA= a UB 1−a = 3 − j 3 = 3 −120o − . . 2 2 而UC =aUA . 2 也可以写成 a UB 1−a2 = 3 + j 3 = 3 120o − 2 2
三相电路工作原理
三相电路工作原理
三相电路是一种能够提供稳定而高效的电力供应的电路系统。
它由三个相位相互间隔120度的交流电源组成，分别称为A、
B和C相。
这些相位之间的差异使得电流在系统中连续地变化，从而能够提供连续而平稳的供电。
在三相电路中，电源通过三个相位分别提供电流。
每个相位的波形都是正弦曲线，但相位之间的间距使得这些波形在时间上错开了120度。
这种错开导致了电力系统中电流的连续性，因为当一个相位的电流达到最大值时，其他两个相位的电流可以部分地弥补其下降。
三相电路的主要工作原理是基于对称和平衡电流的利用。
由于三个相位提供的电流波形之间的差异是固定的，因此在整个电力系统中电流的分布相对均衡。
这种平衡性使得电力系统能够以更高效的方式运作，并且能够更好地适应电压和电流的波动。
此外，三相电路还具有相位间力平衡的特点。
由于三个相位之间的错开，每个相位的正向电流之和等于零。
这种力平衡使得电力系统能够提供更高的功率输出，从而满足不同设备对电力的需求。
总之，三相电路的工作原理基于三个相位之间的连续性和平衡性，以及正弦波形的相互补偿。
这使得电力系统能够提供高效且稳定的电力供应，适应各种设备的需求。
三相电路线电压电流和相电压电流的关系
I C U BC
C
Y接三相电源
电压关系：
设 U•AU0o U C1120
U•BU120o U A1120
U •CU 12o 0U B1120
UC •
•
•
U AB U A U B
• 120•
•
1U2B0C °U B
UC
•
U
A
°U• C
中性点 +
•
•
UA
– X
Y
Z
•
C UC
•
UB
•
B IB
•
IC
•
•
U A B U CA
N
B
•
U BC
Y – UB
•
Z – UC
+
+
B C
C
N
线电流：
•
IA
，
•
IB
，
•
IC
线电压：U • A
B ， U • BC
，
•
U
CA
相电压：U • A ，
•
U
B
，
•
UC
8
2）三角形()联接
•
IA
ZA
A
+
A
– +
–
第十二章 三相电路
§12-1 三相电路 §12-2 线电压（电流）和相电压
（电流）的关系 §12-3 对称三相电路的计算 §12-4 不对称三相电路的概念 §12-5 三相电路的功率
1
§12-1 三相电路
三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路 三部分组成。
三相电路的优点
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N
N'
由相线公式： I A ' B '
IA 3 30
由三相对称性，其它相的相电流……
I 120 I B 'C ' A'B '
*例2：
第一步：变换为三相三线制Y-Y电路结构
三角形电源等效变换为星形电源， 三角形负载等效变换为星形负载；
第二步：抽单相计算
第十二章 三相电路
(three-phase circuit)
课件符号说明： ★ 重要
* 大纲之外的知识扩展
王馨梅
§12-1 §12-1 三相电源与三相负载 三相电源与三相负载
一、何谓“三相电源”
三相电源是三个正弦电源，且： 频率相同 有效值相同 相位彼此相差1200
U0 任选一项为 A相，设为 : u A 2U cos （ t） U A
测两端电压，读数为多少代表 连接正确？
三、何谓“三相负载”
Z1
Z3
Z2
对称时，等效变换关系：Z 3Z
★
四、何谓“三相电路”
三相电路就是由三相电源、三相负载、三相输电线路 组成的系统。
连接方式： 电源 Ｙ Ｙ △ △ 负载 Ｙ △ Ｙ △
1、Ｙ-Ｙ
三相四线制（适合民用，为什么？）
三相三线制
两瓦计法的例题：* 书315页 12-13
已知：对称三相形负载，每相为一个电感元件，线电压为380V， 相电流为2A。 求：两个功率表各自的读数。
提示：P1= U
AC I A cos
相位角减 I 相位角 ) ( 其中 是 U AC A
P2=P总-P1
归纳：“三相制”的优点
1、同尺寸的三相电机比单相电机的功率大； 2、在用电方面，对称三相负载的瞬时功率为一常量，能量 的均匀传输使三相电动机（最常见的一种负载）的转矩恒稳 ，没有震动； 3、在距离相同、电压相同、输送功率相同的情况下，三相 输电比单相输电节省材料； *4、在需要大功率直流电源的情况下，利用三相整流获得 较为平滑的直流波形，与单相整流方法相比，性价比高。 “三相制”比“单相制”在技术上和经济上有许多优点，所 以目前大多数国家的电力系统都采用“三相制”。
100140 V
线电压 U C'A ' 330U C'N' 173170 V
思考：为什么相线关系很重要？
负载和电源常被封装起来，相电压电流无法测量（但线电压电流易测）。
二、三角形联结时：
讨论1：线电压和相电压的关 系？
=
如果负载是对称的，则
∵线电流是三相对称的；
3 1 1 U U ) 整理得： ( ) UN' N (U A B C Z Zl Z N Z Zl
解得 U N'N 0
=0V
对称三相电路时，NN’等电位：
意义1）∵ 中线无电流， ∴ 等效为三相三线制。
意义2）对称三相电路，可抽单相计算
Zl
ZB
+ +
UB
Z U A Z Zl
330 U 由相线公式算出负载线电压：U A'B' A'N'
由三相对称性，算出其余两相的电流、电压……
I 120 I C I A 120 I B A
二、其他拓扑的对称三相电路
第一步：将电路等效变换为三相三线制的Y-Y电路结构； 第二步：抽单相来计算（画出A相的等效电路图）； 第三步：由三相对称性，推导出其余两相的电流与电压。 例1：求火线上的电流值。
（1） Y形负载：
IL IP
UL
IL
3U P
3IP
P P
3 I l U l cos Z 3 I l U l cos Z
)
（2） 形负载： U U L P
对称三相负载：
P
3 I l U l cos Z
3 I l U l sin Z
( 要求自己会推导
2、Ｙ-△：
3、△-Ｙ： 4、△-△：
注意： 1、三相电路的本质是“正弦稳态电路”。 2、这种三相发电、输电和配电的机制，被称为“三相制”。 3、 ∵三相电源总是对称的 ∴判定是否是“对称三相电路”，关键看三相负载是否对称。
§12.2 §12.2 相线电压关系、相线电流关系 相线电压关系、相线电流关系
UBC 星形联接时：U 330 U ★★ 线 相 ( 记忆技巧：A B C )
综复： Y形电源, A相电压 U A 2200 V 求BC线之间的线电压？
解： 相电压 U B 220－120 V
工业用电（动力电）
地线
线电压 U BC 330 U B 380－90 V
跳 转
第十二章小结（已按重要性排序）
重点1：对称三相电路,可分离出一相计算。 ★ ★ ★ 重点2：对称三相电路，相（p）、线（l）的关系★ ★
练习： 某对称三相电路， 已知星形负载上 对称 负载 U A'N' 10020 V
求：负载的C’A’两端线之间的线电压？
提示：Y形相线关系公式，虽然刚才是电源端 推导出来的，但是也在负载端也一定成立，因 为……
解： 已知相电压 U A'N' 10020 V
相电压 U C'N' U A'N' 120
U 1 1 1 U U C A B ( ) U N' N R R 1 / j C 1 / j C R R 0.63U p 108.4 U 设电源相电压有效值为U ，则：
p
N' N
1.5U 101.5 U BN' p
0.4U 138.4 U CN' p
U 120 默认： u B 2U cos(t 120) U B A
U 120 C A uC 2U cos(t 240) U
★ ★ ★缺省时，总是默认为正序
正序 ( 也称A -B-C顺序 )： U 0 U A U 120 U B U 120 U
UA
ZA
ZC
UC
UA
+ -
IA
Zl
Z
Zl
-
Zl
+
U A I A Z Zl
I B I A 120
I 120 I C A
★ 综复题 ： 312页 题12-1 （线电压U1=380V，改为“电源”线电压……）
解：根据题意，画出相量形式下的电路图
N
U A
+
A
Zl
A′
Z Z
B′
I A I B
N'
U B U C I N
+
B
Zl Zl
C C′
-
+
Z
I C
ZN
因为已知电源的线电压为380V， 2200V 所以设U
A
判断是对称电路，所以抽单相计算（画出A相的等效电路图）
I A U A Z Zl
U A'N '
A U
BC U
UB
AB U
U U 330 U 同理：U BC B C B
U U 330 U U CA C A C
UCA
UCN
30o 30o
U AB
线电压也是对称三相的!
(注意下标顺序：A－B－C）
U AN
UBN
30o
一、Ｙ-Ｙ对称电路
N
-
UA
+
Z43;
A
A′
Z
B′
I B
N'
-
U C I N
B
+
C
Zl
C′
Z
I C
ZN
以N为参考点，列结点电压方程
U 1 1 1 1 U U C A B ( ) UN' N Z Zl Z Zl Z Zl Z N Z Zl Z Zl Z Zl
即 u A (t ) u B (t ) u C (t ) 0
二、三相电源的连接方式
1、星形联结 A端线（火线） 中线（零线） B端线（火线） C端线（火线）
线电压：任两端线之间的电压 端线 相电压：某相的电压 线电流：某端线上的电流 端线 相电流：某相的电流
2、三角形联结（首尾相连）
思考: 最后接通前要用电压表
C
反序 ( 也称A -C-B顺序 )： U 0 U A U C U - 120 U 120 U B
* 相序的工程应用举例：
1 2 3
三相 电动机
电源相序是正序，则电动机正转；如果电源是反序的，则反转。
U C
U A U B
U U 0 U A B C
答：B相上的灯较亮
§12.5 §12.5 三相电路的功率 三相电路的功率
一、对称三相电路，负载吸收的瞬时功率
p pA pB pC 3U p I p cos z 特点：瞬时功率为常数
二、对称三相电路，负载吸收的有功（平均）功率
——也称“瞬时功率平衡”
P 3 U p I p cos Z
1 Z 3
因为NN’等电位，可抽单相
N
U A
+
A