2020年马鞍山市二模文科数学含参考答案
2020年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)
2020年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. 0，B. 0，C. 0，1，D. 0，1，2，2.已知复数z满足，，则A. 0B. 1C.D.3.命题p：，，则命题p的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，4.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是A. 乙所得分数的极差为26B. 乙所得分数的中位数为19C. 两人所得分数的众数相同D. 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数5.已知a，b，，，，，则下列不等关系中正确的是A. B. C. D.6.函数的图象平移后对应的函数为，若为偶函数，则的最小值为A. B. C. D.7.函数的图象大致为A. B.C. D.8.已知m，n为两条不同直线，，为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是若，，则；若，，则；若，，，则；若，，，则；A. 1B. 2C. 3D. 49.已知三内角A，B，C满足且，则下列结论正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，10.若点A为抛物线上一点，F是抛物线的焦点，，点P为直线上的动点，则的最小值为A. B. C. D. 811.已知三棱锥中，，，，平面平面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.12.已知函数的定义域为，是的导函数．若，则关于x的不等式的解集为A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，且，则______．14.已知六张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机取出两张卡片，则数字之和为偶数的概率为______．15.已知双曲线的一条渐近线方程为，则其焦点到渐近线的距离为______．16.根据疾病防控的需要，某医院要从感染科抽调两名医生随省医疗队赴武汉参加抗疫工作，现有甲、乙、丙、丁、戊五名优秀医生申请作为志愿者参加．为确定最终驰援武汉的人选，医院领导组五位成员先各推荐两名人员，分别为“丁、戊”，“丙、戊”，“甲、乙”，“乙、戊”，“甲、丁”根据最终入选名单发现五位领导中有一人推荐的两人都没有入选，其余四人推荐的人选中各有一人入选．根据以上信息判断，最后随省医疗队参加抗疫的两名医生是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.记是等差数列的前n项和，且，．求的通项公式；求数列的前n项和．18.如图，在长方体中，，，P为的中点．证明：平面平面；求多面体的体积．19.已知椭圆E：，点A，B分别是椭圆的左，右顶点，P是椭圆上一点．若直线AP的斜率为2，求直线PB的斜率；若点P的坐标为，斜率为的直线l与椭圆相交于E，异于P点两点．证明：PE，PF的斜率，的和为定值．20.为了研究昼夜温差与引发感冒的情况，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表1所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示．1患感冒人数不患感冒人数合计男生3070100女生4258p合计m n200温差x678910患感冒人数y810142023写出m，n，p的值；判断是否有的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；根据表2数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱若，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱．附：参考公式：，．，，，．21.已知函数．讨论的单调性；若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，且，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．写出曲线C和直线l的直角坐标方程；若直线l与x轴交点记为M，与曲线C交于P，Q两点，求．23.已知a，b为实数，且满足证明：；．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：0，1，2，，0，1，，0，1，．故选：C．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，绝对值不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：A解析：解：由，得，．故选：A．把已知等式变形，咋样复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．3.答案：C解析：解：全称命题的否定是特称命题．命题p：，的否定是：，；故选：C．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，注意量词的变化，是对基本知识的考查．4.答案：D解析：解：A、乙所得分数的极差为，故本选项说法正确；B、乙所得分数的中位数为19，故本选项说法正确；C、甲、乙两人所得分数的众数都为22，故本选项说法正确；D、，，则，故本选项说法错误．故选：D．根据极差，中位数，众数和平均数的定义，求出这些数，再将所得数据与各项进行对照，即可得解．本题主要考查了茎叶图，要我们判断其中关于特征数的描述不正确的一项，着重考查了茎叶图的认识，以及极差，平均数，中位数和众数的定义及求法等知识，属于基础题．5.答案：D解析：解：，，，，．．故选：D．，，，，，即可得出a，b，c的大小关系．本题考查了不等式的大小比较、对数函数的单调性性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：B解析：函数的图象平移后对应的函数为，由于为偶函数，所以，解得，当时，，即的最小值为．故选：B．直接利用三角函数关系式的恒等变换和函数的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，三角函数的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7.答案：B解析：解：函数的定义域为，，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除A，当，排除C，D，故选：B．判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用奇偶性的定义以及极限思想结合排除法是解决本题的关键．比较基础．8.答案：B解析：解：对于，若，，则或，故错误；对于，若，，则或与，故错误；对于，若，，则，又，，故正确；对于，若，，，则，故正确．说法正确的个数是2．故选：B．由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一分析四个命题得答案．本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．9.答案：D解析：解：，，可得：，由正弦定理得：，，又，可得：，可得：，由于A，B为锐角，可得．故选：D．由二倍角的余弦函数公式化简已知可得，由正弦定理得：，可求，由已知等式及二倍角公式可得，进而可求，即可得解．本题主要考查了正弦定理，二倍角公式，三角形内角和定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．10.答案：B解析：解：由题意可知，，，由抛物线的定义可知，，，代入抛物线方程，得，不妨取点A为，设点F关于的对称点为E，则，．故选：B．先根据抛物线的定义可知，，可求出，代入抛物线方程后可得点A的坐标，设点F关于的对称点为E，则，利用点关于直线的对称性，将问题进行转化，，最后利用两点间距离公式求出线段的长即可得解．本题考查抛物线的性质、点关于直线的对称问题等，考查学生的转化与化归能力和运算能力，属于基础题．11.答案：B解析：解：取AB的中点D，连接CD，PD，如图所示：因为，，，所以，所以为直角三角形，且，点D是AB的中点，，点D为的外接圆的圆心，又平面平面ABC，且，平面PAB，此三棱锥的外接球的球心在CD上，又为等边三角形，的外接圆的圆心即为三棱锥的外接球的球心，的外接圆的半径即为三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的半径，此三棱锥的外接球的表面积为：，故选：B．取AB的中点D，由题意可知点D为的外接圆的圆心，由平面平面ABC得到平面PAB，所以此三棱锥的外接球的球心在CD上，又为等边三角形，所以的外接圆的半径即为三棱锥的外接球的半径，利用正弦定理求出的外接圆的半径即可解题．本题主要考查了三棱锥的外接球的问题，是中档题．12.答案：C解析：解：函数的定义域为，不等式，即．令，，，，函数在上单调递减，，即为：，解得．关于x的不等式的解集为故选：C．函数的定义域为，不等式，即令，，利用导数研究其单调性即可得出不等式的解集．本题考查了利用导数研究函数的单调性解不等式、构造法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.答案：2解析：解：，则，，，故答案是：2．根据向量垂直的等价条件以及平面向量的坐标运算，求值计算即可．本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题的关键．14.答案：解析：解：六张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机取出两张卡片，基本事件总数，数字之和为偶数包含的基本事件个数，则数字之和为偶数的概率．故答案为：．基本事件总数，数字之和为偶数包含的基本事件个数，由此能求出数字之和为偶数的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.答案：2解析：解：双曲线的一条渐近线方程为，可得，解得，双曲线方程为：，可得焦点坐标，焦点到渐近线的距离为：．故答案为：2．通过双曲线的渐近线方程，求出m，求出焦点坐标，利用点到直线的距离转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．16.答案：乙、丁解析：解：由于最终入选名单发现五位领导中有一人推荐的两人都没有入选，其余四人推荐的人选中各有一人入选，若没有入选为甲、乙，则丁、戊一定入选，与“丁、戊”只有一人相矛盾，若没有入选为甲、丁，则乙、戊一定入选，与“乙、戊”只有一人相矛盾，若没有入选为乙、戊，则甲、丁一定入选，与“甲、丁”只有一人相矛盾，若没有入选为丙、戊，则乙、丁一定入选，则甲没有入选，则符合题意要求，故最后随省医疗队参加抗疫的两名医生是乙、丁，故答案为：乙、丁．利用假设法，分别假设哪两人没有入选，得出相对应的结论即可推出．本题考查简单的合情推理，考查数据分析能力以及推理论证能力，属于中档题．17.答案：解：等差数列的公差设为d，由，，可得，，即，解得，，则；，可得．解析：设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式可得首项和公差的方程组，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；求得，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式的运用，同时考查数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，是一道基础题．18.答案：解：证明：在长方体中，，，P为的中点．，，，，，，，平面，平面平面平面．解：多面体的体积为：．解析：推导出，，从而，，从而平面由此能证明平面平面．多面体的体积为：，由此能求出结果．本题考查面面垂直的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．19.答案：解：由椭圆的方程可得，，由题意可得中线AP的方程为：，设，联立直线与椭圆可得：，整理可得：，所以，所以，代入直线AP中可得，所以，所以，所以直线PB的斜率为；由题意设直线l的方程，设，，则直线l与椭圆联立，整理可得，，即，，，所以，所以可证的PE，PF的斜率，的和为定值0．解析：由椭圆的方程可得A，B的坐标，由题意可得中线AP的方程，与椭圆联立求出P的坐标，进而求出直线PB的斜率；设直线l的方程，与椭圆联立求出两根之和，两根之积，进而求出，的和，求出为定值．本题考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.答案：解：根据表中数据直接可以得出，，；由题中数据直接代入，所以没有的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；由题，，所以，则，所以y与x的线性相关性很强．解析：根据表中数据直接可以算出结果；由题中数据直接代入公式，算出结果，进而判断结论；由题算出，代入r公式即可算出结果，进而判断结论．本题主要考查的是独立性检验及相关系数，是道基础题．21.答案：解：由已知，函数的定义域为，，令，解得，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增．综上，的单调递减区间为，单调递增区间为；恒成立，即等价于恒成立，令，令，则在上恒成立，在上单调递增，，时，，在上单调递减，时，，在上单调递增，，，即实数a的取值范围为．解析：求导，判断导函数与0的关系，进而得出单调性情况；问题转化为恒成立，令，利用导数求其最小值即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的恒成立问题，考查转化思想及运算能力，属于中档题．22.答案：解：曲线C的参数方程为为参数，且，转换为直角坐标方程为．直线l的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为．直线l与x轴交点记为M，即，转换为参数方程为为参数与曲线C交于P，Q两点，把直线的参数方程代入方程．得到，所以，，则：．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：证明：，当且仅当取等号，且，，，；证明：a，b为实数，且满足．可得：，表示的图形是椭圆以及内部部分，椭圆上的点为，，因为，所以．所以．解析：根据基本不等式即可证明；利用已知条件转化为椭圆上的点坐标，利用三角函数有界性，转化求解即可．本题考查不等式的证明，基本不等式的应用，三角函数的有界性以及两角和与差的三角函数的应用，是中档题．。
2020年安徽省马鞍山二中高考数学模拟试卷2(3月份) (含答案解析)
2020年安徽省马鞍山二中高考数学模拟试卷2（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 设全集U =R ，集合A ={x|log 2x ≤2}，B ={x|(x −2)(x +1)≥0}，则A ∩∁U B =( )A. (0,2)B. [2,4]C. (−∞,−1)D. (−∞,4]2. 已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(−1,2)，则z1+i =( )A. −32+32i B. −32+12i C. −12+32i D. 12+32i 3. 若函数f (−x )=x 3+x 2，则曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为( )A. y =5x −3B. y =x −1C. y =5x −5D. y =−x +1 4. 若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 4+a 5=14，则S 8等于( )A. 14B. 28C. 56D. 1125. 某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是( )A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳6. 已知y =sinx ，在区间[−π,π]上任取一个实数x ，则y ≥−12的概率为( )A. 712 B. 23 C. 13 D. 56 7. 平面上四个点P,A,B,C 满足PC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数λ的值为( )A. 2B. 23C. 32D. 38. 已知A,B,C 三点都在以O 为球心的球面上，OA,OB,OC 两两垂直，三棱锥O −ABC 的体积为43，则球O 的体积为( )A.16π3B. 16πC.32π3D. 32π9. 抛物线x 2=2py(p >0)的准线交圆x 2+y 2+6y −16=0于点A ，B.若|AB|=8，则抛物线的焦点为( )A. (4,0)B. (0,2)C. (0,6)D. (0,3)10. 已知f(x)={e x+1,x ≤2−log 2(x −1),x >2，且f(x 0)=1，则f(4−x 0)=( )A. −2B. −1C. 0D. 111. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2=1(a >0)的一条渐近线方程为x +2y =0,F 1,F 2分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且|PF 1|=5，则|PF 2|= ( )A. 1B. 3C. 1或9D. 3或712. 如图，四棱锥S −ABCD 的所有的棱长都等于2，E 是SA 的中点，过C ，D ，E 三点的平面与SB 交于点F ，则四边形DEFC 的周长为( )A. 2+√3B. 3+√3C. 3+2√3D. 2+2√3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 设x ，y 满足约束条件{1≤x ≤3−1≤x −y ≤0，则z =y x 的最大值为______ ．14. 从6个运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么有_______种不同的参赛方案(用数字作答)．15. 用数学归纳法证明“2n+1≥n 2+n +2(n ∈N ∗)”时，第一步验证的表达式为__________． 16. 函数f(x)=sin(x +π6)+sin(x −π6)−cosx +3的最小值等于__________． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 如图，在梯形ABCD 中，已知AD//BC ，AD =1，BD =2√10，∠CAD =π4，tan∠ADC =−2．(1)求CD 的长； (2)求△BCD 的面积．18.如图，四边形ABCD为菱形．将△CBD沿BD翻折到△EBD的位置．(1)求证：直线BD⊥平面ACE；(2)若二面角E−BD−C的大小为60°，∠DBF=60°，求直线CE与平面ABE所成角的正弦值．19.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22,P(−2,0)是它的一个顶点，过点P作圆C2:x2+y2=r2的切线PT,T为切点，且|PT|=√2．(1)求椭圆C1及圆C2的方程；(2)过点P作互相垂直的两条直线l1,l2，其中l1与椭圆的另一交点为D，l2与圆交于A,B两点，求△ABD面积的最大值．20.某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜(以下简称A蔬菜)，购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的A蔬菜没有售完，则批发商将没售完的A蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕(根据经验，2小时内完全能够把A蔬菜低价处理完，且当天不再购进).该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天A蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图．(1)若某天该蔬菜批发商共购入6袋A蔬菜，有4袋A蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买．现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？(2)若今年A蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商每天都购进A蔬菜5袋或者每天都购进A蔬菜6袋，估计这100天的平均利润，以此作为决策依据，该蔬菜批发商应选择哪一种A蔬菜的进货方案？21.已知函数f(x)=lnx−ax+1−ax −1(a∈R)，当0<a<12时，讨论f(x)的单调性．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为{x =2+ty =t 2(t 为参数)，曲线C 的参数方程为{x =2+2cos θy =−1+2sin θ(θ为参数)，设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长．23. 已知函数f(x)=|x −a|+12|x +3|．(1)当a =1时，解不等式f(x)≤3;(2)若f(x)≥x +2对于任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查了集合的交集与补集运算，属于基础题．求出集合A与集合B的补集，即可得出A∩∁U B.【解答】解：集合A={x|log2x≤2}={x|0<x≤4}，B={x|(x−2)(x+1)≥0}={x|x≤−1或x≥2}，则∁U B={x|−1<x<2}．所以A∩∁U B={x|0<x<2}=(0,2)．故选A．2.答案：D解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．由已知求得z，代入z1+i，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由题意，z=−1+2i，则z1+i =−1+2i1+i=(−1+2i)(1−i)(1+i)(1−i)=12+32i．故选：D．3.答案：D解析：【分析】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．利用导数研究曲线上某点切线方程计算得结论．【解答】解：因为函数f(−x)=x3+x2，所以f(x)=−x3+x2，因此f’(x)=−3x2+2x，所以f’(1)=−1，f(1)=0，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=−(x−1)=−x+1．故选D．4.答案：C解析：【分析】本题考查等差数列的前n项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．由等差数列性质得S8=82(a1+a8)=82(a4+a5)，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为S n，a4+a5=14，∴S8=82(a1+a8)=82(a4+a5)=56．故选C．5.答案：D解析：【分析】本题考查折线图，考查读图能力，属于基础题．结合折线图逐项分析即可．【解答】解：由图知：在A中，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数，故A错误；在B中，月跑步平均里程2月、7月、8月和11月减少，故B错误；在C中，月跑步平均里程高峰期大致在9、10月，故C错误；在D中，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．故选：D．6.答案：B解析：【分析】本题考查几何概型，考查已知三角函数值求角，属于基础题．求出满足y≥−12的角x的范围，由测度比是面积比得答案．【解答】解：y =sinx ，由y ≥−12，得sinx ≥−12， ∵x ∈[−π,π]，可得x ∈[−π,−5π6]∪[−π6,π]，∴满足y ≥−12的概率为−5π6−(−π)+π−(−π6)2π=23．故选：B ．7.答案：B解析：【分析】本题主要考察向量的加减法运算，属简单题．【解答】∵PC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =23PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,λ=23． 故答案为B ．8.答案：C解析： 【分析】本题考查简单组合体的结构特征及三棱锥的体积及球的体积公式的应用，基础题 设球O 的半径为R ，先求出三棱锥的体积为16R 3，列方程求出球的半径即可． 【解答】解：设球O 的半径为R ， 则OA =OB =OC =R ，所以三棱锥O −ABC 的体积=13×(12R 2)R =16R 3， 由16R 3=43，可得R =2， 故球O 的体积为．故选C ．9.答案：C解析：解：抛物线x2=2py(p>0)的准线，：y=−p2，交圆x2+y2+6y−16=0于点A，B．若|AB|=8，可得：|−p2+3|=3，可得p=12，抛物线x2=24y，抛物线的焦点坐标：(0,6)．故选：C．求出抛物线的准线方程，利用直线与圆的关系求解即可．本题考查抛物线的简单性质以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．10.答案：A解析：∵x>2，∴−log2(x−1)<0，∵f(x0)=1>0，∴e x0+1=1，则x0=−1，∴f(4−x0)=f(5)=−log24=−2...11.答案：C解析：【分析】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程.由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|即可．【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得1a2=14，∴a=2，由双曲线的定义可得||PF2|−5|=2a=4，∴|PF2|=1或9故选C.12.答案：C解析：【分析】本题考查棱锥的特征、线面平行的判定与性质，根据题意利用线面平行的判定与性质可得四边形CDEF为等腰梯形，进而即可求得结果．【解答】解：因为CD//AB，AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，所以CD//平面SAB ，又CD ⊂平面CDEF ，平面SAB ∩平面CDEF =EF ， 所以CD//EF ，因为E 是SA 的中点，所以F 为SB 的中点， 又四棱锥S −ABCD 的所有的棱长都等于2，所以四边形CDEF 为等腰梯形，且CD =2，EF =1，DE =CF =√3， 所以四边形CDEF 的周长为3+2√3． 故选C ．13.答案：2解析：解：由约束条件{1≤x ≤3−1≤x −y ≤0作出可行域如图，联立{x =1x −y =−1，解得A(1,2)，k OA =2−01−0=2， ∴z =y x 的最大值为2．故答案为：2．由约束条件作出可行域，利用z =yx 的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求得答案． 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14.答案：240解析： 【分析】本题考查排列、组合及简单计数问题.由题意知，先从甲，乙以外的4名运动员中选1人跑第一棒，再从剩下的5人中选3人跑第二，三，四棒，利用乘法原理可求出结果． 【解答】解：第一步，从甲，乙以外的4名运动员中选1人跑第一棒有C 41种选法；第二步，从剩下的5人中选3人跑第二，三，四棒，有A 53种选法；根据乘法原理有C 41A 53=4×5×4×3=240种参赛方案．故答案为240．15.答案：21+1≥12+1+2(或22≥4或4≥4也算对)解析：当n =1时，21+1≥12+1+2．16.答案：1解析：因为f(x)=2sinxcos π6−cosx +3=√3sinx −cosx +3=2sin(x −π6)+3.所以f(x)的最小值为1．17.答案：解：(1)∵tan∠ADC =−2，∴sin∠ADC =2√55，cos∠ADC =−√55． ∴sin∠ACD =sin(∠CAD +∠ADC)=sin∠CADcos∠ADC +cos∠CADsin∠ADC =√22×(−√55)+√22×2√55=√1010． 在△ACD 中，由正弦定理得AD sin∠ACD =CDsin∠CAD ，即√1010=√22，解得CD =√5． (2)∵AD//BC ，∴∠ADC +∠BCD =180°， ∴sin∠BCD =sin∠ADC =2√55，cos∠BCD =−cos∠ADC =√55． 在△BCD 中，由余弦定理得BD 2=CD 2+BC 2−2BC ·CD ·cos∠BCD ， 即40=5+BC 2−2BC ，解得BC =7或BC =−5(舍)． ∴S △BCD =12BC ·CD ·sin∠BCD =12×7×√5×2√55=7．解析：本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于中档题．(1)根据tan∠ADC =−2计算sin∠ADC ，得出sin∠ACD ，在△ACD 中使用正弦定理求出CD ； (2)根据∠ADC +∠BCD =180°求出sin∠BCD ，cos∠BCD ，在△BCD 中使用余弦定理解出BC ，则S △BCD =12BC ⋅CD ·sin∠BCD ．18.答案：解：(1)连结AC 、BD ，交于点O ，连结EO ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴EO ⊥BD ，CO ⊥BD ，∵EO ∩CO =O ，EO ，CO ⊂平面ACE ， ∴BD ⊥平面ACE;(2)以O 为坐标原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，过O 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，设AB =2，则C(0,√3,0)，E(0,√32,32)，A(0,−√3,0)，B(1,0，0)，CE =(0,−√32,32)，BA =(−1,−√3 ，0)，BE =(−1,√32,32)，设平面ABE 的法向量n ⃗ =(x,y ，z)，则 n ⃗⃗⃗ ⋅ BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x −√3y =0， n⃗⃗⃗ ⋅ BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +√ 32y + 32z =0，取y =1，得 n ⃗⃗⃗ =(−√ 3,1,− √3)，设直线CE 与平面ABE 所成角为θ，则sinθ= | CE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ n ⃗⃗⃗⃗ | | CE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅| n ⃗⃗ |=√3√3√7= 2√ 77， ∴直线CE 与平面ABE 所成角的正弦值为2√77．解析：本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，是中档题．(1)连结AC 、BD ，交于点O ，连结EO ，推导出EO ⊥BD ，CO ⊥BD ，由此能证明BD ⊥平面ACE; (2)以O 为坐标原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，过O 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CE 与平面ABE 所成角的正弦值．19.答案：解：(1)由椭圆的焦点在x 轴上，则a =2，e =ca=√22，则c =√2，b 2=a 2−c 2=2， ∴椭圆的标准方程：x 24+y 22=1；由已知r =√|PO|2−|PT|2=√2， 则圆C 2的方程：x 2+y 2=2；(2)设直线l 1的斜率存在，直线l 1的方程：y =k(x +2)，则{y =k (x +2)x 2+2y 2=4,整理得：(1+2k 2)x 2+8k 2x +8k 2−4=0， 则x P +x D =−8k 21+2k2，由x P =−2，则x D =2−4k 21+2k 2，则|DP|=√1+k 2|x P −x D |=4√1+k 21+2k2， 直线l 2的方程y =−1k (x +2)， 即x +ky +2=0，则|AB|=2√2−(√1+k2)2=2√2k 2−21+k 2， 则△ABD 面积S △ABD =12×|AB||PD|=12×2√2k 2−21+k 2×4√1+k 21+2k 2 =4√2k 2−22k 2+1=4√2k 2−22k 2−2+3=√2k 2−2+32≤2√3=2√33， 当且仅当√2k 2−2=√2k 2−2，即k =±√102时取等号，∴△ABD 面积的最大值2√33．解析：本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，考查计算能力，属于中档题．(1)根据椭圆的离心率求得a 和c ，b 2=a 2−c 2，即可求得椭圆的方程，利用勾股定理即可求得圆C 2的半径，求得圆C 2的方程；(2)设直线l 1的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|DP|，利用点到直线的距离公式及勾股定理即可求得|AB|，则△ABD 面积S △ABD =12×|AB||PD|，利用基本不等式求得△ABD 面积的最大值．20.答案：解：(1)设这6人中花150元/袋的价格购买A 蔬菜的顾客为a ，b ，其余4人为c ，d ，e ，f ，则从6人中任选2人的基本事件为：(a,b )，(a,c )， (a,d )，(a,e )，(a,f )，(b,c )，(b,d )，(b,e )，(b,f)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)共15个，其中至少选中1人是以150元/袋的价格购买的基本事件有：(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)(b,d)，(b,e)，(b,f)，(a,b)，共9个．所以至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率为P=915=35．(2)当购进A蔬菜5袋时，每天所获平均利润为x1=(100×4−50)×0.3+100×5×0.7=455(元)，当购进A蔬菜6袋时，每天所获平均利润为x2=(100×4−50×2)×0.3+(100×5−50)×0.6+100×6×0.1=420(元)．故应该每天购进A蔬菜5袋，所获平均利润更大．解析：本题考查统计问题和古典概型求概率的问题.是中档题．(1)设这6人中花150元/袋的价格购买A蔬菜的顾客为a，b，列出所有的基本事件即可求出至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率；(2)分别求出两种情况：当购进A蔬菜5袋和购进A蔬菜6袋的每天所获平均利润，直接比较即可得出结论．21.答案：解：∵f(x)=lnx−ax+1−ax−1，∴f′(x)=1x −a−1−ax2=x−ax2−(1−a)x2，=−ax2+x−(1−a)x2=[ax−(1−a)](−x+1)x2又∵0<a<12，∴当0<x<1或x>1a−1时，f′(x)<0，当1<x<1a−1时，f′(x)>0，∴当x∈(0,1)，(1a−1,+∞)时，f(x)单调递减；当x∈(1,1a−1)时，f(x)单调递增．解析：本题考查了利用导数研究函数单调性的问题，先求导，解不等式，即可得到函数的单调性．22.答案：解：直线l的普通方程为x−2y−2=0，曲线C的普通方程为(x−2)2+(y+1)2=4，点(2,−1)到直线x−2y−2=0的距离d=√5=√5，所以AB=2√4−45=8√55．解析：本题考查直线的参数方程及圆的参数方程，以及直线与圆位置关系，属于基础题目．将直线与圆的参数方程转化为普通方程，求出圆心到直线的距离，进而求出弦AB的长度．23.答案：解：(1)由f(x)=|x−1|+12|x+3|可得f(x)={−3x2−12,x<−3,−x2+52,−3≤x≤1, 3x2+12,x>1.若f(x)≤3，则{x<−3,−3x2−12≤3或{−3≤x≤1,−x2+52≤3或{x>1,3x2+12≤3,解得−1≤x≤53，所以不等式f(x)≤3的解集为{x|−1≤x≤53}．(2)由题知|x−a|≥x+2−12|x+3|恒成立．设g(x)=|x−a|，ℎ(x)=x+2−12|x+3|={32x+72,x<−3,x2+12,x≥−3.作出g(x)，ℎ(x)的图像，如图所示，由图可知a≤−1，即实数a的取值范围是(−∞,−1]．解析：本题考查不等式与绝对值不等式．|x+3|，即可求解不等式f(x)≤3;(1)当a=1时，零点分段化简函数f(x)=|x−a|+12(2)根据绝对值的性质，可得x=a或x=−3时取得最小值同时满足，结合f(x)≥x+2对于任意的实数x恒成立，可得实数a的取值范围．。
2020马鞍山市高三二模数学试卷(文科)答案
A1D 平面 ABC1 ． 又 Q A1D 平面 PA1D ， 平面 PA1D 平面 ABC1 ．
……………………….6 分
【解】（2） V V V V V 多面体P-A1BDD1
三棱锥P- A1D1B
三棱锥D- A1D1B
三棱锥D1 - A1PB
三棱锥B- A1DD1
…….…….8 分
1 3
SA1PB
A1D1
1 3
SA1DD1
AB
1 1 111 1 1 11 2 1
32
32
2
…. ……. ……. ……. ……. …….12 分
19．(12 分) 【解】（1）设 P(x0 , y0 ), 由题知： A（-2, 0），B(2, 0) ，于是：
第 1页（共 4页）
k AP
y0 x0
2020 年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量监测 文科数学参考答案
一、选择题：本题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案 C A C D D B A B D
B
B
C
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
23 5 5 7
2n 1 2n 3 2 3 2n 3 6 4n 6
……………12 分
18．(12 分) 【证明】（1）如图，连接 AD1 ， Q AA1 AD ， A1D AD1 ．
Q AD1 / /BC1 ， A1D BC1 ．
又 Q A1D AB ，AB I BC1 B ，AB 平面 ABC1 ，BC1 平面 ABC1 ，
2020届安徽省马鞍山市高三下学期第二次教学质量监测数学(文)试题(解析版)
利用积化和差得到 cos A B cos C sin C ，然后下结论.
【详解】因为 cos 2A cos 2B 1 cos 2C ，
所以 2cos A B cos A B 2cos2 C ， 即 cos A B cosC ，
又因为 2sin Asin B sin C ，
所以其否定为特称命题，
故为 p : x0 0, ex0 1 .
故选：C 【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 4.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员 9 场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）
A. 乙所得分数的极差为 26 B. 乙所得分数的中位数为 19 C. 两人所得分数的众数相同 D. 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 【答案】D 【解析】 【分析】 根据茎叶图分析判断. 【详解】A. 由茎叶图知乙所得分数的极差为 26，故正确. B. 由茎叶图知乙所得分数的中位数为 19，故正确. C. 由茎叶图知两人所得分数的众数都是 22，故正确.
3.命题 p : x 0, e x 1 ，则命题 p 的否定是（ ）
A. p : x 0, e x 1
B. p : x 0, e x 1
C. p : x0 0, ex0 1
D. p : x0 0, ex0 1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定为特称命题求解.
【详解】因为命题 p : x 0, e x 1 是全称命题，
a
bi,(a,b R)
，化简为
1 2
1 2
i
a
bi
，再利用复数相等求解.
【详解】因为 1 a bi,(a, b R) ， 1 i
所以 1 1 i a bi ， 22
2020年马鞍山市二模文科数学试卷
19．（12 分） 已知椭圆 E : x2 y2 1 ，点 A ，B 分别是椭圆的左，右顶点， P 是椭圆上一点. 42 （1）若直线 AP 的斜率为 2，求直线 PB 的斜率；
（2）若点 P 的坐标为（ 2，1），斜率为 2 的直线 l 与椭圆相交于 E，F （异于 P 点）两点.证明： 2
8．已知 m ， n 为两条不同直线， ， 为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是（▲）
①若 m / / ， / / ，则 m / / ；
②若 m / / ， m / / ，则 / / ；
③若 m ， n ， / / ，则 m / /n ； ④若 m ， n ， ，则 m n ；
2020 年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量监测 文科数学试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在
答题卡 “条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
A． 1
B． 2
C．3
D．4
9．已知 △ABC 三内角 A, B,C 满足 cos 2 A cos 2B 1 cos 2C 且 2sin A sin B sin C ，则下列结论正确 A B,C 2
C． A B,C 2
D． A B,C 2
10．若点 A 为抛物线 y2 4x 上一点, F 是抛物线的焦点， |AF | 6 ，点 P 为直线 x 1 上的动点，则
| PA | | PF | 的最小值为（▲）
A． 2 13
B． 2 21
C． 2+2 14
D．8
2020年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)
2020年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={2,3，4}，B={x|1+x>3}，则A∩B=()A. {4}B. {2}C. {3,4}D. {2,3}2.若(2−i)2=a+bi3(a,b∈R)，则a+b=()A. 7B. −7C. 1D. −13.已知命题p:∃x∈R，x2+2x+3<0，则命题p的否定是()A. ∃x∈R，x2+2x+3>0B. ∀x∈R，x2+2x+3≤0C. ∀x∈R，x2+2x+3≥0D. ∀x∈R，x2+2x+3>04.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是()A. 甲命中个数的极差是29B. 乙命中个数的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲命中个数的中位数是255.设a=1，b=2ln2，c=ln3，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. c<b<a6.函数f(x)=2sin (2x+φ)(|φ|<π2)向左平移π3个单位后图象关于y轴对称，则f(x)在[0,π2]上的最小值为()A. −1B. 1C. −√3D. √37.函数的图象大致为()A. B.C. D.8.对于空间中的直线m，n以及平面α，β，下列说法正确的是()A. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nB. 若α//β，m⊥α，m⊥n，则n//βC. 若α⊥β，m//α，n//β，则m⊥nD. m//n，α//β，m⊥α，则n⊥β9.若△ABC的内角A、B、C满足sin A：sin B：sinC=2：3：4，则cosB=()A. √154B. 34C. 3√1516D. 111610.已知抛物线C：y2=2px(0<p<4)的焦点为F，点P为C上一动点，A(4,0)，B(p,√2p)，且|PA|的最小值为√15，则|BF|等于()A. 4B. 92C. 5 D. 11211.三棱锥D−ABC中，AD⊥平面ABC，∠ABC=120∘，AB=BC=AD=2，则该三棱锥外接球的表面积为()A. 8πB. 12πC. 16πD. 20π12.偶函数f(x)定义域为(−π2,0)∪(0,π2)，其导函数是f′(x)，当0<x<π2时，有，则关于x的不等式的解集为()A. (π4,π2) B. (−π2,−π4)∪(π4,π2)C. (−π4,0)∪(0,π4) D. (−π4,0)∪(π4,π2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(2,λ)，b ⃗ =(4,−3)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|a⃗ |=____________． 14. 从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，的9张卡片中任取2张，则这两张卡片上的数字之和是偶数的概率是____________．15. 双曲线x 2+ay 2=1的一条渐近线的方程为2x +3y =0，则a = ______ ．16. 从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选出3人组成一个辩论赛队，要求满足如下三个条件：①甲、丙两人中至少要选上一人； ②乙、戊两人中至少要选上一人；③乙、丙两人中的每个人都不能与戊同时入选．如果乙未被选上，则一定入选的两人是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3+a 6=20，S 5=35．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设数列{1Sn+n+2}的前n 项和为T n ，求使T n >920成立的n 的最小值．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，△PCD 为正三角形，∠BAD =30°，AD =4，AB =2√3，平面PCD ⊥平面ABCD ，E 为PC 中点． (1)证明：BE ⊥PC ； (2)求多面体PABED 的体积．19.如图，F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，且焦距为2√2，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F1B|=4．(1)求椭圆C的方程；(2)若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF2、NF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1⋅k2是定值．20.某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究实验，如图所示，每次使一个实心小球从帕斯卡三角1仪器的顶点入口落下，当它在依次碰到每层的菱形挡板时，会等可能地向左或者向右落下，在最底层的7个出口处各放置一个容器接住小球．该小组连续进行200次试验，并统计容器中的小球个数得到如下的柱状图．(Ⅰ)每个小球下落的路径可用“□→□→⋯→□”(方框中填入“左”或“右”)的形式来表示，请你列出小球落入2号容器的三种可能的路径；(Ⅱ)该小组为了探索挡板形状对小球的分布是否有影响，将菱形挡板替换为圆形挡板，重新再做100次试验，统计得到落入4号容器的小球个数为40个，请你完成下面的列联表，并判断是否有99％的把握认为挡板形状对小球的分布有影响．落入4号容器的小球个数落入其他容器的小球个数总计菱形挡板圆形挡板总计，其中n=a+b+c+d．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k0)0.50.250.10.050.01k00.455 1.323 2.706 3.841 6.63521.已知函数f(x)=12x2−(a2−a)lnx−x(a≤12).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设g(x)=a2lnx2−x，若f(x)>g(x)对∀x>1恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=−1+2cosφy=2sinφ(其中φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρ=2sin(θ+π4)，设l1与C相交于A，B两点，AB的中点为M，过点M作l1的垂线l2交C于P，Q两点．(1)写出曲线C的普通方程与直线l1的直角坐标方程；(2)求|PQ||MP|⋅|MQ|的值．23.已知a，b是正实数，且a+b=2，证明：(1)√a+√b≤2；(2)(a+b3)(a3+b)≥4．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：B={x|x>2}；∴A∩B={3,4}．故选：C．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算．2.答案：A解析：解：∵(2−i)2=3−4i=a+bi3=a−bi，∴a=3，b=4．∴a+b=7．故选：A．自己由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求解即可．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．3.答案：C解析：解：因为命题p：∃x∈R，x2+2x+3<0，是存在量词命题，故命题p的否定是：∀x∈R，x2+2x+3≥0；故选：C．直接根据存在量词命题的否定是全称量词命题，再否定结论即可．本题考查存在量词命题的否定，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．4.答案：D解析：解：根据茎叶图知，甲命中个数的极差是37−8=29，A正确；乙命中个数的众数是21，B正确；甲命中的数据主要集中在20～30之间，乙命中的数据主要集中在10～20之间，∴甲的命中率比乙高，C正确；甲命中的中位数是22+242=23，∴D错误．故选：D．根据茎叶图中的数据，分别求出甲组数据的极差、乙组数据的众数，甲组数据的中位数以及甲、乙两组数据的分布情况即可．本题利用茎叶图考查了数据在极差、众数、中位数以及数据分布特点的应用问题，是基础题．5.答案：B解析：本题考查比较大小，考查推理能力和计算能力，属于基础题．利用对数函数的性质即可比较．解：因为，所以a<c<b，故选B．6.答案：A解析：本题考查三角函数图象的变换及性质，熟练掌握三角函数图象的变换及三角函数的性质是解决此类问题的关键．由函数图象平移得到，再由函数为偶函数及φ的范围得到2π3+φ=kπ+π2,k∈Z，求出φ的值，则函数f(x)解析式可求，再由x的范围求得函数f(x)在[0,π2]上的最小值．解：函数的图象向左平移个单位后为，由它的图象关于y轴对称有2π3+φ=kπ+π2,k∈Z，又，所以，故，由有，所以当，即时．故选A．7.答案：A解析：本题考查函数的奇偶性，函数图象的作法，函数图象的应用，属于中档题，先由函数f(x)是奇函数，排除B，再取特殊值x=π2，f(π2)>0排除D，取x→π，f(π)→+∞排除C即可．解：，∴f(−x)=−f(x)，则f(x)是奇函数，排除B，取特殊值x=π2，f(π2)>0，排除D，取x→π，f(π)→+∞排除C，故选A．8.答案：D解析：解：对于A选项，m，n可能异面，故A错误；对于B选项，可能有n⊂β，故B错误；对于C选项，m，n的夹角不一定为90°，故C错误；故对D选项，因为α//β，m⊥α，故m⊥β，因为m//n，故n⊥β，故D正确．故选：D．对于A，m，n可能异面；对于B，可能有n⊂β；对于C，m，n的夹角不一定为90°；故对D，由α//β，m⊥α，得m⊥β，由m//n，得n⊥β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.答案：D解析：由题意利用正弦定理，推出a，b，c的关系，然后利用余弦定理求出cos B的值．本题考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．解：△ABC的内角A，B，C满足sin A：sin B：sinC=2：3：4，由正弦定理可得a：b：c=2：3：4，则令a=2x，则b=3x，c=4x，由余弦定理：b2=a2+c2−2accosB，可得cosB=a2+c2−b22ac=(4+16−9)x22×2×4x2=1116，故选：D．10.答案：B解析：解：设P(x,y)，则|PA|=√(x−4)2+y2=√(x−4+p)2+8p−p2，∴x=4−p时，|PA|的最小值为√8p−p2=√15，∵0<p<4，∴p=3，∴B(3,3√2)，∴|BF|=3+32=92，故选B．利用|PA|的最小值为√15，求出p，可得B的坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论．本题考查抛物线的定义与方程，考查配方法的运用，正确求出p是解题的关键．11.答案：D解析：本题考查球体表面积的计算，关键在于找出合适的模型求出球体的半径，考查了计算能力，属于中等题利用余弦定理求出BC，然后利用正弦定理求出△ABC外接圆的直径2r，再利用公式2R=√(2r)2+PA2计算出该三棱锥的外接球的半径R，最后利用球体体积公式可得出答案．解：在△ABC中，由余弦定理得BC=√AB2+AC2−2AB⋅AC⋅cos∠BAC=2√3，所以，△ABC的外接圆的直径为，由于DA⊥平面ABC，且DA=2，所以，三棱锥D−ABC的外接球直径为2R=√(2r)2+DA2=2√5，则R=√5，因此，该三棱锥的外接球的表面积为．故选D．12.答案：C解析：根据题意，设g(x)=f(x)cosx ，结合题意求导分析可得函数g(x)在(0,π2)上为减函数，结合函数的奇偶性分析可得函数g(x)为偶函数，进而将不等式f(x)<√2f(π4)cosx转化为g(x)<g(π4)，结合函数的定义域、单调性和奇偶性可得|x|>π4，解得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性和奇偶性，函数的导数与函数单调性的关系，关键是构造新函数g(x)=f(x)cosx，并分析其单调性．解：根据题意，设g(x)=f(x)cosx，其导数为，又由0<x<π2时，有，则有g′(x)<0，则函数g(x)在(0,π2)上为减函数，因为f(x)在定义域(−π2,0)∪(0,π2)上是偶函数，则g(−x)=f(−x)cos(−x)=f(x)cosx=g(x)，则函数g(x)为偶函数，f(x)>√2f(π4)cosx⇒f(x)cosx>√2f(π4)⇒f(x)cosx>f(π4)cosπ4⇒g(x)>g(π4)，又由g(x)为偶函数且在(0,π2)上为减函数，且其定义域为(−π2,0)∪(0,π2)，则有|x|<π4，且|x |≠0， 解得：x ∈(−π4,π4)且x ≠0， 即不等式的解集为(−π4,0)∪(0,π4)． 故选：C ．13.答案：103解析： ↵考查向量数量积运算，以及向量垂直的充要条件及向量模的求法．根据条件a ⃗ 与b ⃗ 垂直，从而得出a ⃗ ⋅b ⃗ =0，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于λ的方程，求出λ的值即可．解：a ⃗ =(2,λ)，b ⃗ =(4,−3)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ， ∵a ⃗ ⊥b ⃗ ，∴a ⃗ ⋅b ⃗ =8−3λ=0， ∴λ=83，则|a ⃗ |=√22+(83)2=103，故答案为103．14.答案：49解析：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．基本事件总数n =C 92=36，这两张卡片上的数字之和是偶数包含的基本事件个数：m =C 42+C 52=16，由此能求出这两张卡片上的数字之和是偶数的概率．解：从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中任取2张，基本事件总数n =C 92=36，这两张卡片上的数字之和是偶数包含的基本事件个数：m=C42+C52=16，∴这两张卡片上的数字之和是偶数的概率是p=mn =1636=49．故答案为49．15.答案：−94解析：解：双曲线x2+ay2=1，∴a<0．∴双曲线x2+ay2=1的渐近线是x=±√−ay，又双曲线x2+ay2=1的一条渐近线的方程为2x+3y=0，可知√−a=32，∴a=−94．故答案为：−94．通过双曲线方程求出渐近线方程，与已知方程比较即可求出a的值．本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．16.答案：甲、戊解析：解：∵乙未被选上，乙、戊两人中至少要选上一人，∴戊被选中，∵乙、丙两人中的每个人都不能与戊同时入选甲、丙两人中至少要选上一人；∴甲一定选中，故答案为：甲、戊根据乙未被选上，乙、戊两人中至少要选上一人，得到戊被选中，根据乙、丙两人中的每个人都不能与戊同时入选，甲、丙两人中至少要选上一人，甲一定选中．推理是不是合情推理、演绎推理，主要看是不是符合合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否符合类比推理的定义．17.答案：解：(1)设数列{a n}的公差为d，因为数列a3+a6=20，S5=35，S5=5a3=35，所以a3+a6=20，a3=7，解得a6=13，所以a6−a3=3d=6，解得{a1=3 d=2,所以a n=2n+1．(2)由(1)得S n=n2+2n，所以1S n+n+2=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，所以T n=(12−13)+(13−14)+⋯+(1n+1−1n+2)=12−1n+2．令12−1n+2>920，解得n>18，所以使T n>920成立的n的最小值为19．解析：本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．(1)设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；(2)由等差数列的求和公式可得S n=n(n+2)，1S n+n+2=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，由数列的裂项相消求和可得T n，解不等式可得所求最小值．18.答案：证明：(1)∵BD2=AB2+AD2−2AB⋅AD⋅cos∠BAD=4，∴BD=2，∴∠ABD=90°，∴BD⊥CD，∵面PCD⊥面ABCD，面PCD∩面ABCD=CD，∴BD⊥面PCD，∴BD⊥PC，∵△PCD是正三角形，E为PC的中点，∴DE⊥PC，∴PC⊥面BDE，∴BE⊥PC．解：(2)作PF⊥CD，EG⊥CD，F，G为垂足，∵面PCD⊥面ABCD，∴PF⊥面ABCD，EG⊥面ABCD，∵△PCD是正三角形，CD=2√3，∴PF=3，EG=32，∴V P−ABCD=13×2×2√3×3=4√3，V E−BCD=13×12×2×2√3×32=√3，∴多面体PABED的体积V=V P−ABCD−V E−BCD=4√3−√3=3√3．解析：(1)推导出BD⊥CD，从而BD⊥面PCD，进而BD⊥PC，推导出DE⊥PC，从而PC⊥面BDE，由此能证明BE⊥PC．(2)作PF⊥CD，EG⊥CD，推导出多面体PABED的体积V=V P−ABCD−V E−BCD，由此能求出结果．本题考查线线垂直的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.答案：解：(1)∵焦距2√2，∴2c=2√2，得c=√2，由椭圆的对称性及已知得|F1A|=|F2B|，又∵|F1A|+|F1B|=4，∴|F1B|+|F2B|=4，因此2a=4，a=2，于是b=√2，因此椭圆方程为x24+y22=1；(2)设B(x0,y0)，P(x1,y1)，则A(−x0,y0)，直线PA的方程为y−y1=y1−y0x1+x0(x−x1)，令x=0，得y=x1y0+x0y1x1+x0，故M(0,x1y0+x0y1x1+x0)，直线PB的方程为y−y1=y1−y0x1−x0(x−x1)，令x=0，得y=x1y0−x0y1x1−x0，故N(0,x1y0−x0y1x1−x0)，∴k1=1001√2(x+x)，k2=1001√2(x−x)，因此k1⋅k2=12·x12y02−x02y12x12−x02，∵A，B在椭圆C上，∴y12=2−x122,y02=2−x022，∴k1k2=12⋅x12(2−12x02)−x02(2−12x12)x12−x02=1．故k1·k2为定值1．解析：本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．(1)由题意求得c，由对称性结合|F1A|+|F1B|=4可得2a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；(2)设B(x0,y0)，P(x1,y1)，则A(−x0,y0)，分别写出PA、PB所在直线方程，求出M、N的坐标，进一步求出MF2、NF2的斜率分别为k1、k2，结合A、B在椭圆上可得k1⋅k2是定值．20.答案：解：(Ⅰ)所有可能的路径共6种：①左→左→左→左→左→右，②左→左→左→左→右→左，③左→左→左→右→左→左，④左→左→右→左→左→左，⑤左→右→左→左→左→左，⑥右→左→左→左→左→左．(Ⅱ)K2=300×(60×60−140×40)2200×100×200×100=3<6.635没有99%的把握认为挡板形状对小球的分布有影响．解析：本题考查了学生的实际应用问题，重复试验的数学期望公式的运用，属于中档题．(Ⅰ)分析所有可能的路径共6种，即可；(Ⅱ)根据公式K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，直接计算，然后比较表中的数值即可解答．21.答案：解：(I)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=x−a2−ax −1=x2−x−(a2−a)x=(x−a)(x+a−1)x，令f′(x)=0，得x=a或x=1−a.-----(2分)当a≤12时，a≤1−a，且1−a>0．①当a=12时，a=1−a=12>0，f′(x)>0．∴f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增；--------------------------(3分)②当a≤0时，f(x)在(0,1−a)上单调递减，在(1−a,+∞)上单调递增；---------------------------(4分)③当0<a<12时，f(x)在(0,a)和(1−a,+∞)上单调递增，在(a,1−a)上单调递减．---------------(5分)(II)由题意知，12x2−(a2−a)lnx−x>a2lnx2−x，即3a2−a<x22lnx对∀x>1恒成立令ℎ(x)=x22lnx ，则ℎ′(x)=x(2lnx−1)2(lnx)2.---------------(7分)令ℎ′(x)=0，得x=√e.---------------(8分)当x∈(1,√e)时，ℎ(x)单调递减；x∈(√e,+∞)时，ℎ(x)单调递增．所以当x=√e时，ℎ(x)取得最小值ℎ(√e)=e.---------------(10分)∴3a2−a<e⇒1−√1+12e6<a<1+√1+12e6．又∵a≤12，∴1−√1+12e6<a≤12.---------------(12分)解析：(Ⅰ)求出f(x)的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间；(Ⅱ)问题转化为3a2−a<x22lnx 对∀x>1恒成立，令ℎ(x)=x22lnx，通过讨论函数ℎ(x)的单调性得到其最小值，解关于a的不等式即可求出a的范围．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．22.答案：解：(1)由曲线C的参数方程{x=−1+2cosφy=2sinφ，消去参数φ，得曲线C的普通方程为(x+1)2+y2=4．由曲线l1的极坐标方程ρsin(θ−π4)=√22，得ρsinθ+ρcosθ=1，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得l1的直角坐标方程为x+y−1=0；(2)由l1⊥l2，得直线l2的斜率k l2=−1k l1=1，所以l2的倾斜角为π4，又l2过圆心(−1,0)，所以l2的方程为y=x+1，与x+y−1=0联立，得AB的中点M(0,1)，故l2的参数方程为{x=tcosπ4y=1+tsinπ4,(t为参数)，即{x=√22ty=1+√22t,(t为参数)，代入(x+1)2+y2=4中，化简、整理得t2+2√2t−2=0，设P，Q对应的参数分别为t1，t2，则由韦达定理得t1·t2=−2，又线段PQ为圆的直径，所以|PQ|=4，所以|PQ||MP|⋅|MQ|=4|−2|=2．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．23.答案：证明：(1)∵a，b是正实数，∴a+b≥2√ab，当且仅当a=b时等号成立，∴√ab≤1，∴(√a+√b)2=a+b+2√ab≤4，∴√a+√b≤2，当且仅当a=b=1时，取“=”．(2)∵a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立，∴2(a2+b2)≥a2+b2+2ab=(a+b)2=4，∴a2+b2≥2，∴(a+b3)(a3+b)=a4+b4+a3b3+ab≥a4+b4+2a2b2=(a2+b2) 2≥4，当且仅当a=b=1时，取“=”．解析：本题考查基本不等式的应用，是基本知识的考查．(1)利用基本不等式证明即可．(2)通过基本不等式证明即可．。
安徽省马鞍山市高考数学二模试卷(文科)
高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A＝{x|x2-x-2＜0}，B＝{x|2x＜2}，则有A. A∩B＝{x|0＜x＜2}B. A∩B＝{x|-1＜x＜1}C. A∪B＝{x|-1＜x＜1}D. A∪B＝{x|-1＜x＜2}2.已知i是虚数单位，则=（）A. 2iB. -2iC. 2D. -23.已知向量，若，则实数m=（）A. 0B.C. 3D.4.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)（n≥2，x1，x2，…，x n互不相等）的散点图中，若所有样本点(x i，y i)(i＝1，2，…，n)都在直线，y＝-2x+100上，则这组样本数据的样本相关系数为A. -1B. 0C.D. 15.下列命题正确的是（）A. 若p∧q为假命题，则p、q都是假命题B. a＞b是ln a＞ln b的充分不必要条件C. 命题“若cosα=cosβ，则α=β”的逆否命题为真命题D. 命题“∃x0∈R，x0+6＜0”的否定是“∀x0∈R，x0+6≥0”6.x、y满足约束条件，若z=kx+y取得最大值的最优解有无数个，则实数k的值为（）A. -1B. 0C. 1D. -1或07.已知，则的值为（）A. B. C. ± D.8.已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且-a3，a2，a4成等差数列，则S n与a n的关系是A. S n＝2a n-1B. S n＝2a n+1C. S n＝4a n-3D. S n＝4a n-19.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A.B.C.D.10.某饲料厂原有陈粮10吨，又购进新粮x吨，现将粮食总库存量的一半精加工为饲料．若被精加工的新粮最多可用y1吨，被精加工的陈粮最多可用y2吨，记f（x）=y1+y2，则函数f（x）的图象为（）A.B.C.D.11. 在平面直角坐标系xOy 中，若圆C ：(x -3)2+(y -a )2＝4上存在两点A ，B 满足∠AOB＝60°，则实数a 的最大值是A. 5B. 3C.D.12. 设函数，曲线f （x ）在（1，f （1））处的切线方程是（ ）A. 5x -y -4=0B. 3x -y -2=0C. x -y =0D. x =1 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在边长为1的正方形四个顶点中任取两个点，则这两点之间距离大于1的概率为________． 14. 已知双曲线C ：的离心率为，C 与抛物线y 2=8x 的准线交于A 、B 两点，|AB |=2，则双曲线C 的焦距为______． 15. 设等差数列{a n }的公差为d ，若，且，则{a n }的前n项和S n 取得最大值时项数n 的值为______． 16. 如图，平面图形由一个边长为6的正方形和四个三角形构成上下两个三角形的边长分别为6、8、10，现在沿正方形的四条边将这个平面图形折成一个四棱锥，则该四棱锥的体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，，b＝3．（1）求边c 和sin C ；（2）设D是BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．18.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中．已知点M在正方形A1B1C1D1内部，，．（1）经过点M在平面A1B1C1D1内作一条直线与CM垂直（说明作法及理由）；（2）求直线CM与平面BDD1B1所成角的余弦值．19.某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完．（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式；（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得下表：假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差；（3）蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产．现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方差为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给出理由．20.已知△PAB的三个顶点都在椭圆C：上，且AB过椭圆的左焦点F，O为坐标原点，M在AB上，且．（1）求点M的轨迹方程；（2）求|PM|的取值范围．21.已知函数,,．当时,求函数的单调区间,并求出其极值；若函数存在两个零点,求k的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的极坐标方程为ρ-ρcos2θ-4cosθ=0，直线l的参数方程为．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，且|AB|=8，求以AB为直径的圆的方程．23.设函数f（x）=|2x+1|+|x-1|．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）当恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算；可求出集合A，B，然后进行交集、并集的运算即可；属于基础题；【解答】解：A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜1}；∴A∩B={x|-1＜x＜1}．故选：B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：===-2．故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的数量积的应用，考查了转化思想以及计算能力，直接利用向量的数量积化简求解即可，属于基础题；【解答】解：向量，若，可得：3+m=6，解得m=．故选B.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查相关系数的定义以及性质，属于基础题.解题的关键是掌握相关系数的定义．根据题意，分析可得组样本数据完全负相关，即可得答案．【解答】解：根据题意，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=-2x+100上，那么这组样本数据完全负相关，则相关系数为-1.故选A．5.【答案】C【解析】解：p∧q为假命题，则p、q至少一个是假命题，所以A不正确；a＞b＞0是ln a＞ln b的充分不必要条件，所以B不正确；命题“若cosα=cosβ，则α=β”的逆否命题为：α≠β，则cosα≠cosβ，反例α=30°，β=-30°，cosα=cosβ不正确，所以C不正确；命题“∃x0∈R，x0+6＜0”的否定是“∀x0∈R，x0+6≥0”，满足命题的否定形式，所以D 正确；故选：C．利用复合命题的真假判断A的正误；充要条件判断B的正误；四种命题的逆否关系判断C的正误；命题的否定判断D的正误．本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题，充要条件．四种命题的逆否关系，是基本知识的考查．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合z=kx+y取得最大值的最优解有无穷多个，利用结合数形结合是解决本题的根据．作出不等式组对应的平面区域，利用z=kx+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：由z=kx+y得y=-kx+z.若k=0时，直线y=-kx+z=z，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件.当-k＞0时，则直线y=-kx+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时直线与x=y重合时，最大值有无数个，-k=1，解得k=-1．当-k＜0时，目标函数的最优解只有一个，不满足题意.故选A．7.【答案】C【解析】解：∵=cos（α-），∴sin（α-）=±=±，则=sin（2α-）=sin2（α-）=2sin（α-）cos（α-）=2•（±）•=±，故选：C．由题意利用诱导公式求得cos（α-）的值，可得sin（α-）的值，再根据=sin （2α-）=sin2（α-），利用二倍角公式求得结果．本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和，考查等差数列的性质，设等比数列的公比为q（q＞0），由已知列式求得q，再由等比数列的通项公式与前n项和求解得答案，属于基础题．【解答】解：设等比数列的公比为q（q＞0），由a1=1，且-a3、a2、a4成等差数列，得2a2=a4-a3，即2q=q3-q2，得q=2．∴，，则S n=2a n-1．故选A．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，题目比较基础．画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】解：由题意可知几何体上部是半径为2的半球；下部是圆台，下底半径为2，上底半径为1，高为4.所以，几何体的表面积为：S=22•π+2π×12+π（2+1）•=6π+3π．故选D．10.【答案】B【解析】解：若x=0，则此时库存为10吨，则库存的一半为5吨加工成饲料，则y1=0，y2=5，此时f（0）=0+5=5，排除A，若x=10，则此时库存为10+10=20吨，则库存的一半为10吨加工成饲料，若全部被加工的是陈粮，则y2=10，若全部被加工的是新粮，则y1=10，此时f（10）=10+10=20，若x=20，则此时库存为10+20=30吨，则库存的一半为15吨加工成饲料，若全部被加工的是陈粮，则y2=10，若全部被加工的是新粮，则y1=15，此时f（20）=10+15=25，排除D，∵（0，5），（10，20），（20，25）三点不共线，∴不可能是直线，故排除C，故选：B．根据条件，利用特殊值分别验证当x=0，10，20时，函数图象的对应值，利用排除法进行求解即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特值法结合排除法是解决本题的关键．11.【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得：当圆心距离x轴的距离越远，∠AOB越小，由圆的方程分析可得圆心在直线x=3上，进而可得当a＞0时，圆心C在x轴上方，若OA、OB为圆的切线且∠AOB=60°，此时a取得最大值，据此可得|OC|=2|AC|=4，即（3-0）2+（a-0）2=16，解可得a的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意分析角∠AOB的变化规律，属于基础题．【解答】解：根据题意，圆C的圆心为（3，a），在直线x=3上，分析可得：当圆心距离x轴的距离越远，∠AOB越小，如图：当a＞0时，圆心C在x轴上方，若OA、OB为圆的切线且∠AOB=60°，此时a取得最大值，此时∠AOC=30°，有|OC|=2|AC|=4，即（3-0）2+（a-0）2=16，解可得a=，故实数a的最大值是，故选：C．12.【答案】A【解析】解：由，得f（1）=f′（）-2，由，得f′（x）=，取x=，可得f′（）=f′（）-2+2f（1），f（1）=1，代入f（1）=f′（）-2，得f′（）=3，∴f（x）=3x2-2x+ln x，则f′（x）=6x-2+．∴f′（1）=5，∴曲线f（x）在（1，f（1））处的切线方程是y-1=5（x-1），即5x-y-4=0．故选：A．由已知取x=1，可得f（1）=f′（）-2，把已知等式求导，取x=求得f（1），进一步得到f′（），则函数解析式可求，则曲线f（x）在（1，f（1））处的切线方程可求．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是明确f′（）为常数，是中档题．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查概率的计算，利用列举法是解决本题的关键，属于基础题.利用列举法分别列举出对应事件的个数，结合古典概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：从正方形ABCD四个顶点中任取2个点，有AB，BC，CD，DA，AC，BD共有6种结果，若这2个点间的距离大于该正方形边长，则为AC，BD，2个结果，则对应的概率P==，故答案为.14.【答案】【解析】解：∵抛物线y2=8x，2p=8，p=4，∴=2．∴抛物线的准线方程为x=-2．设双曲线与抛物线的准线x=-2的两个交点A（-2，y），B（-2，-y）（y＞0），则|AB|=|y-（-y）|=2y=2，∴y=1．将x=-2，y=1．代入双曲线C：，得，①又双曲线C：的离心率为，∴=，即=2，b2=a2②由①②得a2=3，b2=3，∴双曲线C的焦距为：6，故答案为：6．根据双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=2，即可求得结论．本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：∵，∴（a11-1+a1-1）（a11-1-a1+1）=0，∴（12a1+10d-2）10d=0，∴12a1+10d-2=0，∴a1=，∴a n=+（n-1）d=+（n-）d，∵a n≥0时，+（n-）d≥0，∴6n-11≤-，∵-＜d＜-，∴2＜＜3，∴6n-11≤-3，∴n≤，∴{a n}的前n项和S n取得最大值时项数n的值为2．故答案为：2．推导出a1=，从而a n=+（n-1）d=+（n-）d，由a n≥0，得6n-11≤-，由-＜d ＜-，得到6n-11≤-3，由此能求出{a n}的前n项和S n取得最大值时项数n的值．本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数n的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力能力，是中档题．16.【答案】12【解析】解：由侧面展开图可知四棱锥的一个侧面与底面垂直，该侧面为等腰三角形，腰长为8，底边为6，∴此等腰三角形的高为=，故四棱锥的高为，∴四棱锥的体积V==12．故答案为：12．根据四棱锥的侧棱长可知一个侧面与底面垂直，此侧面的高即棱锥的高，利用勾股定理求出高即可得出棱锥的体积．本题考查了棱锥的结构特征，体积计算，属于基础题．17.【答案】解：（1）∵，∴，∴根据余弦定理：a2=b2+c2-2bc cos A，得：（舍去），∴根据正弦定理：，∴,综上，；（2）由，得出，在直角△ADC中，，∴，∴，即△ABD的面积为．【解析】（1）由已知可求A的值，根据余弦定理解得c的值，利用正弦定理可求sin C 的值；（2）利用同角三角函数基本关系式可求，在直角△ADC中，可求AD的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】【解答】解：（1）过点M在平面A1B1C1D1内作一条直线B1D1即为所求．理由如下：连接C1M，在直角△CC1M中，可计算．又，，所以点M是A1C1的中点，所以B1D1⊥C1M，B1D1⊥CC1，C1M∩CC1=C1，所以B1D1⊥平面CC1M，CM平面CC1M，所以B1D1⊥CM．（2）连接AC与BD交于点O，易证AC⊥平面BDD1B1，所以直线CM在平面BDD1B1内的射影是MO，所以∠CMO就是直线CM与平面BDD1B1所成角，在△CMO中，．故直线CM与平面BDD1B1所成角的余弦值为．【解析】【分析】本题考查了线面垂直的判定，线面角的计算，属于中档题．（1）计算C1M可知M为A1C1的中点，故B1D1即为所求直线；（2）取AC，BD的交点O，则可证AC⊥平面BDD1B1，于是∠CMO为所求角．19.【答案】解：（1）由题意可知，当天需求量n＜30时，当天的利润y=8n+5（30-n）-6×30=3n-30，当天需求量n≥30时，当天的利润y=8×30-6×30=60．故当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式为：，n∈N．（4分）（2）由题意可得：所以这30天的日利润的平均数为（元），方差为．（3）根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产．理由如下：由，可得，所以，所以x k≤10，由此可以说明连续10天的日需求量都不超过10个，即说明一定要停止这种面包的生产．（12分）【解析】（1）当天需求量n＜30时，当天的利润y=8n+5（30-n）-6×30=3n-30，当天需求量n≥30时，当天的利润y=8×30-6×30=60．由此能求出当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式．（2）由题意能求出这30天的日利润的平均数和方差．（3）根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产．推导出连续10天的日需求量都不超过10个，由此说明一定要停止这种面包的生产．本题考查函数解析式、平均数、方差的求法，考查函数性质、平均数、方差公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】（12分）解：（1）法一（代数法）由已知可得F（-2，0），故当直线AB斜率不为0时，可设AB：x=my-2，M（x，y）由消去m得x2+y2+2x=0（x≠0）经检验，当直线AB斜率为0，M（0，0）也符合上式，故点M的轨迹方程为：（x+1）2+y2=1．法二（几何法）由已知可得F（-2，0），OM⊥AB，所以M的轨迹为以OF为直径的圆（经检验，原点也符合题意）．∴M的轨迹方程为：（x+1）2+y2=1．（2）由（1）知，M的轨迹为以N（-1，0）为圆心，1为半径的圆，设P（x0，y0）则，∴，∴当时，当时，，∴|PM|的取值范围是．【解析】（1）法一（代数法）设AB：x=my-2，M（x，y），通过消去m得x2+y2+2x=0（x≠0）推出结果．法二（几何法）由已知可得F（-2，0），OM⊥AB，说明M的轨迹为以OF为直径的圆（经检验，原点也符合题意）．求解即可．（2）由（1）知，M的轨迹为以N（-1，0）为圆心，1为半径的圆，设P（x0，y0），则，求出PN的表达式，利用二次函数的性质求解最大值与最小值即可．本题考查轨迹方程的求法直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（1）当k=1时，，∴f'（x）=（x+1）e x-（x+1）=（x+1）（e x-1），故x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；x∈（-1，0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数.故函数f（x）的单调增区间为（-∞，-1）和（0，+∞）；单调减区间为（-1，0）．所以函数的极大值为；极小值为f（0）=0．（2）由已知，，g（x）=ke x-x，∴，∴F'（x）=kxe x-x=x（ke x-1）.①当k＜0时，F（x）在（-∞，0）为增，在（0，+∞）为减，且注意到F（0）=-k＞0，函数F（x）的图象两边向下无限伸展，故此时F（x）存在两个零点，符合题意．②当k=0时，在（-∞，0）为增，在（0，+∞）为减，且F（0）=0，故此时F （x）只有一个零点．③当k=1时，,故函数（-∞，+∞）为增，易知函数F（x）只有一个零点．④当k∈（0，1）时，，F（x）在（-∞，0）为增，为减，为增，且F（0）=-k＜0易知F（x）只有一个零点．⑤当k∈（1，+∞）时，，F（x）在为增，为减，（0，+∞）为增，且，F（0）=-k＜0易知F（x）只有一个零点．综上，k的取值范围是（-∞，0）.【解析】本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值、零点等问题，综合性较强，有一定难度．（1）先求出函数的导数，然后根据导数的符号，判断函数的单调区间，利用单调性确定出极大值与极小值；（2）对k分情况讨论，根据各种情况函数F（x）零点个数，确定k的取值范围.22.【答案】解（1）由ρ-ρcos2θ-4cosθ=0得ρ2-ρ2cos2θ-4ρcosθ=0⇒x2+y2-x2-4x=0所以曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（3分）由，消去参数t得直线l的直角坐标方程为y=tanα•（x-1）．（5分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由得tan2α•x2-（2tan2α+4）x+tan2α=0．所以，（7分）因直线l恒过点（1，0）即过抛物线C的焦点，所以．（8分）由题设知，又，故tanα=1，因此l的方程为y=x-1．又|AB|=x1+x2+2=8⇒x1+x2=6，所以AB的中点坐标为（3，2），（9分）因此所求圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=16．（10分）【解析】（1）两边同乘以ρ后，用互化公式可得曲线C的直角坐标方程，有直线参数方程消去参数t后可得直线l的直角坐标方程；（2）联立直线与曲线C根据韦达定理以及抛物线的定义可得tanα=1，根据中点公式可得AB的中点的坐标，再写出圆的方程．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1），f（x）≥2等价于或或，所以或0≤x＜1或x≥1，故原不等式的解集为．（2）y=f（x）的图象如图所示：，B（1，3），直线过定点,因为，所以．【解析】本题考查函数与方程的应用，绝对值不等式的解法，考查数形结合以及计算能力，属于基础题．（1）通过去掉绝对值符号，转化求解不等式即可．（2）画出函数的图象，利用数形结合转化求解即可．。
安徽省马鞍山市2020届高中毕业班第二次教学质量监测文科数学试题含答案
．
15．已知双曲线 mx2+y2＝1 的一条渐近线方程为 y x，则其焦点到渐近线的距离为
．
16．根据疾病防控的需要，某医院要从感染科抽调两名医生随省医疗队赴武汉参加抗疫工
作，现有甲、乙、丙、丁、戊五名优秀医生申请作为志愿者参加．为确定最终驰援武汉
的人选，医院领导组五位成员先各推荐两名人员，分别为“丁、戊”，“丙、戊”，“甲、
（1）讨论 f（x）的单调性；
（2）若关于 x 的不等式 f（x）﹣ax+1≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的 第一题计分．[选修 4-4：坐标系与参数方程]
（2）求多面体 PA1BDD1 的体积．
19．已知椭圆 E： 鏈 1，点 A，B 分别是椭圆的左，右顶点，P 是椭圆上一点．
（1）若直线 AP 的斜率为 2，求直线 PB 的斜率；
（2）若点 P 的坐标为（ ，1），斜率为 的直线 l 与椭圆相交于 E，F（异于 P 点） 两点．证明：PE，PF 的斜率 k1，k2 的和为定值． 20．为了研究昼夜温差与引发感冒的情况，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的 学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表 1 所示，并将男生感冒的人数与温差情 况统计如表 2 所示． 表1
患感冒人数 不患感冒人数 合计
男生
30
70
100
女生
42
58
p
合计
m
表2
n
200
温差 x
6
7
8
9
10
患感冒人数 y
8
10
14
20
23