高三数学复习习题
高三数学复习练习题
高三数学复习练习题一、选择题1. 若函数 f(x) = 2x + 5，则 f(3) 的值为：A) 6B) 9C) 11D) 132. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图像经过点（1, 3），（-2, 2），（0, 1），则 a, b, c 的值分别为：A) a = 2, b = -3, c = 2B) a = 2, b = -2, c = 3C) a = -2, b = 3, c = -2D) a = -2, b = 2, c = -33. 设直线 L1 的方程为 y = 2x + 1，直线 L2 过点（2, 3）且与直线L1 垂直，则直线 L2 的方程为：A) y = -2x - 1B) y = -2x + 7C) y = 1/2x + 4D) y = 1/2x - 14. 已知等差数列 {an} 的公差为 3，若 a1 = 2，an = 20，则该等差数列的项数是：A) 5B) 6C) 7D) 85. 设函数 f(x) = x^2 + bx + c 与 x 轴有两个交点，则 f(x) = 0 的根是：A) 无解B) 一个解C) 两个相等的解D) 两个不等的解二、填空题6. 若 f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + k 与 y 轴交于点（0, 4），则 k 的值为______。
7. 已知等差数列 {an} 的通项公式为 an = 2n - 5，则 a5 = ______。
8. 在平面直角坐标系中，点 A（4，2）和点 B（k，-2）关于 y 轴对称，求 k 的值为______。
9. 若 log2(x^2 - 1) = 3，则 x 的值为______。
10. 函数 f(x) = ax^2 + bx + c 在点（1, 3）处的导数为 2，求 c 的值为______。
11. 已知函数 f(x) = log(2x + a)，当 x = 3 时，f(x) = 2，则 a 的值为______。
高三数学函数专题经典复习题
1．已知函数f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f (2)f ⎝⎛⎭⎫12＝________.2．已知f 满足f (ab )＝f (a )＋f (b )，且f (2)＝p ，f (3)＝q ，则f (72)=------------．一、选择题1．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞B.⎝⎛⎭⎫－13，1 C.⎝⎛⎭⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 2．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1－x 21＋x 2，则f (x )的解析式可取为( ) A.x 1＋x 2 B ．－2x 1＋x 2 C.2x 1＋x 2 D ．－x 1＋x 23．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2， x ≤1，x 2＋x －2， x >1，则f ⎝⎛⎭⎫1f (2)的值为( )A.1516 B ．－2716 C.89D ．18 5．若函数f (x )＝⎩⎨⎧1x，x ＜0⎝⎛⎭⎫13x，x ≥0则不等式|f (x )|≥13的解集为( )A ．(－3,1)B ．[－1,3]C ．(－1,3]D ．[－3,1] 二、填空题6．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 2－1的定义域为A,2∉A ，则a 的取值范围是____________． 7．如果f [f (x )]＝2x －1，则一次函数f (x )＝_____________. 三、解答题9．如右图所示，在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点(起点)向A 点(终点)移动，设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为y ＝f (x )．(1)求△ABP 的面积与P 移动的路程间的函数关系式； (2)作出函数的图象，并根据图象求y 的最大值．10．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，(a <0)不等式f (x )>－2x 的解集为(1,3)． (1)若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的实根，求f (x )的解析式； (2)若f (x )的最大值为正数，求实数a 的取值范围．第三部分 函数的值域与最值一、选择题1．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A ．{－1,0,3} B ．{0,1,2,3} C ．{y |－1≤y ≤3} D ．{y |0≤y ≤3} 2．函数y ＝log 2x ＋log x (2x )的值域是( ) A ．(－∞，－1] B ．[3，＋∞)C ．[－1,3]D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)3．设f (x )＝⎩⎨⎧x 2， ||x ≥1x ， ||x <1，g (x )是二次函数，若f (g (x ))的值域是[)0，＋∞，则g (x )的值域是( )A.(]－∞，－1∪[)1，＋∞B.(]－∞，－1∪[)0，＋∞ C ．[0，＋∞) D.[)1，＋∞4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x >01，x <0，则(a ＋b )－(a －b )f (a －b )2(a ≠b )的值是( )A ．aB ．bC ．a ，b 中较小的数D ．a ，b 中较大的数 5．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.6．若f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＋f ⎝⎛⎭⎫12－x ＝2对任意的非负实数x 成立，则f ⎝⎛⎭⎫12010＋f ⎝⎛⎭⎫22010＋f ⎝⎛⎭⎫32010＋…＋f ⎝⎛⎭⎫20092010＝________. 7．对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥bb ，a ＜b ，函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是________.8．若函数y ＝f (x )＝12x 2－2x ＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b ]，求b 的值．函数的单调性一、选择题1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －4a ，x ＜1，log ax ， x ≥1，是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，3) C.⎣⎡⎭⎫35，3 D ．(1,3)3．设f (x )是连续的偶函数，且当x >0时f (x )是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x 之和为( )A ．－3B ．3C ．－8D ．84．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12成立，则a 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．[－2，＋∞) C.⎣⎡⎭⎫－52，＋∞ D ．(－3，＋∞) 5．若函数f (x )＝x 2＋ax(a ∈R )，则下列结论正确的是( )A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数 二、填空题6．函数y ＝x 2＋2x －3的递减区间是________．7．如果函数f (x )在R 上为奇函数，在(－1,0)上是增函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，则f ⎝⎛⎭⎫13，f ⎝⎛⎭⎫23，f (1)从小到大的排列是________．8．已知函数f (x )＝3－axa －1(a ≠1)． (1)若a ＞0，则f (x )的定义域是________；(2)若f (x )在区间(]0，1上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题9．已知函数f (x )在(－1,1)上有定义，当且仅当0<x <1时f (x )<0，且对任意x 、y ∈(－1,1)都有f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ，试证明：(1)f (x )为奇函数；(2)f (x )在(－1,1)上单调递减．一、选择题1．f (x )，g (x )是定义在R 上的函数，h (x )＝f (x )＋g (x )，则“f (x )，g (x )均为偶函数”是“h (x )为偶函数”的( ) A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件2．若函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( ) A ．f (2)<f (3)<g (0) B ．g (0)<f (3)<f (2) C ．f (2)<g (0)<f (3) D ．g (0)<f (2)<f (3)4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥04x －x 2，x ＜0，若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 二、填空题5．函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )的值为________．6设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]．若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如右图所示，则不等式f (x )<0的解是________．7．若f (x )＝12x －1＋a 是奇函数，则a ＝____________.三、解答题8．已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2＋2x .求函数g (x )的解析式；10．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x 恒满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2. (1)求证：f (x )是周期函数． (2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式． (3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)．函数的图象一、选择题1．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图象关于原点对称，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝1log 2x(x ＞0) B ．f (x )＝log 2(－x )(x ＜0) C ．f (x )＝－log 2x (x ＞0) D ．f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0) 2．函数y ＝e |ln x |－|x －1|的图象大致是( )3．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是( )A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 1 4．函数f (x )＝2|log 2x |－⎪⎪⎪⎪x －1x 的图象为( )二、填空题6． f (x )是定义域为R 的偶函数，其图象关于直线x ＝2对称，当x ∈(－2,2)时，f (x )＝－x 2＋1，则x ∈(－4，－2)时，f (x )的表达式为________．7.已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如右图所示，对于满足0<x 1<x 2<1的任意x 1、x 2，给出下列结论： ①f (x 2)－f (x 1)>x 2－x 1；②x 2f (x 1)>x 1f (x 2)； ③f (x 1)＋f (x 2)2<f⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)8．定义在R 上的函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎫x ＋52＋f (x )＝0，且函数f ⎝⎛⎭⎫x ＋54为奇函数，给出下列结论：①函数f (x )的最小正周期是52；②函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫54，0对称； ③函数f (x )的图象关于直线x ＝52对称；④函数f (x )的最大值为f ⎝⎛⎭⎫52.其中正确结论的序号是________．(写出所有你认为正确的结论的符号)第九部分 一次函数与二次函数一、选择题1．一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A ．a <0 B ．a >0 C ．a <－1 D ．a >12．设b >0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象为下列之一，则a 的值为( )A ．1B ．－1 C.－1－52 D.－1＋523．已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋1(a >1)，若x 1<x 2，且x 1＋x 2＝1＋a ，则( ) A ．f (x 1)>f (x 2) B ．f (x 1)<f (x 2) C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定4. 右图所示为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则|OA |·|OB |等于( ) A.c a B ．－c a C ．±caD ．无法确定5．关于x 的方程()x 2－12－||x 2－1＋k ＝0，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根． 其中假命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题6．若方程4()x 2－3x ＋k －3＝0，x ∈[]0，1没有实数根，求k 的取值范围________．7．如果方程x 2＋2ax ＋a ＋1＝0的两个根中，一个比2大，另一个比2小，则实数a 的取值范围是________． 8．已知f (x )＝x 2, g (x )是一次函数且为增函数， 若f [g (x )]＝4x 2－20x ＋25, 则g (x )＝____________. 三、解答题9．设二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋a ，方程f (x )－x ＝0的两根x 1和x 2满足0<x 1<x 2<1. (1)求实数a 的取值范围； (2)试比较f (0)·f (1)－f (0)与116的大小，并说明理由．10．设函数f (x )＝x 2＋|x －2|－1，x ∈R . (1)判断函数f (x )的奇偶性； (2)求函数f (x )的最小值．单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射f ：A →B 是把集合A 中的元素x 对应到集合B 中的元素x 3－x ＋1，则在映射f 下象1的原象所组成的集合是( )A ．{1}B ．{0}C ．{0，－1,1}D ．{0,1,2}2．若不等式x 2－x ≤0的解集为M ，函数f (x )＝ln(1－|x |)的定义域为N ，则M ∩N 为( ) A ．[0,1) B ．(0,1) C ．[0,1] D ．(－1,0] 3．函数y ＝log a (|x |＋1)(a ＞1)的大致图象是( )4．已知函数f (x )＝log a x ，其反函数为f －1(x )，若f －1(2)＝9，则f (12)＋f (6)的值为( )A ．2B ．1 C.12D.135．函数f (x )＝(12)x 与函数g (x )＝log 12|x |在区间(－∞，0)上的单调性为( )A ．都是增函数B ．都是减函数C ．f (x )是增函数，g (x )是减函数D ．f (x )是减函数，g (x )是增函数6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0.若f (a )＝12，则a ＝( )A ．－1 B. 2C ．－1或 2D ．1或－ 27．设函数f (x )＝－x 2＋4x 在[m ，n ]上的值域是[－5,4]，则m ＋n 的取值所组成的集合为( )A ．[0,6]B ．[－1,1]C ．[1,5]D ．[1,7]8．方程(12)|x |－m ＝0有解，则m 的取值范围为( )A ．0＜m ≤1B ．m ≥1C ．m ≤－1D ．0≤m ＜19．定义在R 上的偶函数f (x )的部分图象如右图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的是( )A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥0，x 3＋1，x <0， D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≥0，e －x ，x <010．设a ＝log 0.70.8，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，那么( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．c <a <b11．中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降．若进口一辆汽车20XX 年售价为30万元，五年后(20XX 年)售价为y 万元，每年下调率平均为x %，那么y 和x 的函数关系式为( )A ．y ＝30(1－x %)6B ．y ＝30(1＋x %)6C ．y ＝30(1－x %)5D ．y ＝30(1＋x %)512．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)(f (x 2)－f (x 1))>0，则当n ∈N *时，有( )A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n )二、填空题(13．函数f (x )＝11－ex 的定义域是________．14．若x ≥0，则函数y ＝x 2＋2x ＋3的值域是________． 15．设函数y ＝f (x )是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1,2]上f (x )＝______.16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >00，x ＝0－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设f (x )＝a ·2x －12x ＋1是R 上的奇函数．(1)求a 的值；(2)求f (x )的反函数f －1(x )．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －x m ，且f (4)＝－72.(1)求m 的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．19.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a ＋2)＝18，g (x )＝3ax －4x 的定义域为区间[－1,1]． (1)求g (x )的解析式； (2)判断g (x )的单调性．21.(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2＋x －14.(1)若函数的定义域为[0,3]，求f (x )的值域；(2)若定义域为[a ，a ＋1]时，f (x )的值域是[－12，116]，求a 的值．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(13)x ，函数y ＝f －1(x )是函数y ＝f (x )的反函数．(1)若函数y ＝f －1(mx 2＋mx ＋1)的定义域为R ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈[－1,1]时，求函数y ＝[f (x )]2－2af (x )＋3的最小值g (a )．。
高三数学练习题加答案
高三数学练习题加答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^3 + 3x + 1，下面哪个选项是它的导函数？A. f'(x) = 6x^2 + 3B. f'(x) = 3x^2 + 3C. f'(x) = 6x^2 + 3xD. f'(x) = 6x^2 - 3答案：A2. 设集合A = {2, 4, 6, 8}，B = {3, 6, 9}，下面哪个选项是A与B的交集？A. {2, 4, 6, 8}B. {6}C. {3, 6, 9}D. {2, 3, 4, 6, 8, 9}答案：B3. 若sinθ = 1/2，且θ位于第二象限，那么θ的值是多少？A. π/6B. π/3C. π/2D. 2π/3答案：D二、填空题1. 已知sin(π/3 + α) = cosβ，且α + β = π/3，那么α的值是多少？答案：α = π/62. 若a + b = 5，ab = 6，那么a^2 + b^2 的值是多少？答案：a^2 + b^2 = 25三、解答题1. 某超市原价卖出一款商品，现在决定打8折促销。
如果原价为x 元，应该卖多少钱才能打8折？解答：打8折意味着商品的价格降低了20%，因此打折后应该卖出0.8x元。
2. 某地有一条直角边长为3单位的直角三角形，将直角边分别延长2单位和4单位，形成一个大的直角三角形。
求大直角三角形的面积与小直角三角形面积的比值。
解答：小直角三角形的面积为 1/2 * 3 * 3 = 4.5 平方单位。
大直角三角形的面积为 1/2 * 7 * 5 = 17.5 平方单位。
所以它们的比值为 17.5/4.5 ≈ 3.89。
四、应用题某高三班级参加数学竞赛，共有60个人参加。
其中40%的学生参加了数学竞赛A，30%的学生参加了数学竞赛B，20%的学生同时参加了A和B。
求没有参加任何竞赛的学生人数。
解答：设同时参加了A和B竞赛的学生人数为x，则参加了A竞赛的学生人数为0.4 - 0.2x，参加了B竞赛的学生人数为0.3 - 0.2x。
高三数学复习习题集
高三数学复习习题集一、代数1. 已知函数 f(x) = 2x + 5，求 f(3) 的值。
2. 解方程：2x - 5 = 3x + 4。
3. 化简以下代数式：(a + b)² - (a - b)²。
4. 已知函数 f(x) = 3x² + 2x + 1，求 f(-2) 的值。
5. 解方程组：2x + y = 7x - y = -1二、几何1. 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AC = 5 cm，BC = 12 cm，求 AB 的长度。
2. 已知正方形 ABCD 的边长为 6 cm，求对角线 AC 的长度。
3. 在四边形 ABCD 中，已知 AB = 5 cm，BC = 3 cm，CD = 7 cm，求 AD 的长度。
4. 在菱形 ABCD 中，已知 BD = 8 cm，AC = 6 cm，求对角线 AC 的长度。
5. 在等腰梯形 ABCD 中，AB ∥ CD，AB = 8 cm，BC = 6 cm，CD = 14 cm，求AD的长度。
三、概率与统计1. 一副扑克牌中，从中随机取出一张牌，求取到黑牌的概率。
2. 有一袋中装有5个红球，3个蓝球，从中不放回地取2个球，求取到一红一蓝的概率。
3. 一班学生参加考试，成绩的平均值为80分，方差为20。
已知有一位同学得了90分，求该同学的成绩对整体平均值的偏离程度。
4. 一张筛选题调查问卷中，有5个选项供选择，共有100份问卷，每份问卷选择答案时等概率出现在5个选项上，并且相互独立。
求选项A被选择的平均次数。
5. 一组数据为：2，4，6，8，10。
求该组数据的中位数和众数。
四、三角函数1. 已知sinθ = 3/5，求cosθ 的值。
2. 已知 tanA = 3/4，求 sinA 的值。
3. 已知 cosB = 4/5，求 sinB 的值。
4. 已知tanθ = √3，求cotθ 的值。
5. 已知 sinA = 1/2，cosB = 3/5，求 tan(A + B) 的值。
适合高三数学的练习题
适合高三数学的练习题在高三阶段，数学是一门重要的学科，也是考试中的一项必考科目。
为了帮助高三学生提高数学水平，以下是一些适合高三数学学习的练习题。
一、代数与函数1. 解方程：a) 2x + 5 = 17b) 3(x - 4) = 9c) 4x^2 - 9 = 02. 化简下列代数式：a) (2x + 3)^2b) (a + b)^3 - (a - b)^33. 求函数的零点：已知函数 f(x) = 3x^2 - 6x + 9，求 f(x) = 0 的解。
二、几何与三角学1. 计算三角形的面积：已知三角形 ABC，其中 AB = 5cm，BC = 8cm，∠B = 60°，求三角形 ABC 的面积。
2. 求直线的方程：已知直线 L 过点 A(2, 3) 和 B(4, 5)，求直线 L 的方程。
3. 求正方体的体积：已知正方体 ABCDEFGH，其中边长为 10cm，求正方体ABCDEFGH 的体积。
三、概率与统计1. 计算概率：在一副扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。
2. 统计数据：某班级考试成绩如下：80，85，90，75，95，85，70，80，95。
求这些成绩的平均分和中位数。
3. 排列组合：从字母 A、B、C、D、E 中任选三个字母，不重复地排列，求共有多少种可能的排列方式。
四、数列与级数1. 求等差数列的公式：已知数列的前三项分别为5，8，11，求这个等差数列的通项公式。
2. 求等比数列的和：已知等比数列的前两项分别为 2，6，求这个等比数列的前十项的和。
3. 求级数的和：求级数 1 + 2 + 3 + ... + n 的和。
五、微积分1. 求导数：求函数 f(x) = 3x^2 - 4x + 1 的导数。
2. 求导数与极值：求函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x 的导函数，并求其极值点。
3. 求定积分：求函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 2] 上的定积分值。
高三数学练习题(附答案)
高三数学练习题(附答案)一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，求 $ f(2) $ 的值。
A. 1B. 1C. 3D. 52. 若 $ a^2 + b^2 = 1 $，则 $ a^2 + b^2 + 2ab $ 的最大值为多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知等差数列 $ \{a_n\} $，若 $ a_1 = 2 $，$ a_3 = 8 $，求 $ a_5 $。
A. 10B. 12C. 14D. 164. 已知圆的方程为 $ x^2 + y^2 = 4 $，求圆的半径。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 若 $ \log_2(8) = x $，则 $ x $ 的值为多少？A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题6. 若 $ a + b = 5 $，$ ab = 6 $，求 $ a^2 + b^2 $ 的值。
7. 已知等比数列 $ \{b_n\} $，若 $ b_1 = 2 $，$ b_3 = 8 $，求 $ b_5 $。
8. 若 $ x^2 + y^2 = 1 $，则 $ x^2 + y^2 + 2xy $ 的最大值为多少？9. 已知函数 $ g(x) = \sqrt{1 x^2} $，求 $ g(0) $ 的值。
10. 若 $ \log_3(27) = x $，则 $ x $ 的值为多少？三、解答题11. 已知函数 $ f(x) = x^3 3x^2 + 2x $，求 $ f(x) $ 的极值点。
12. 已知等差数列 $ \{a_n\} $，若 $ a_1 = 3 $，$ a_5 = 11 $，求 $ a_n $ 的通项公式。
13. 已知圆的方程为 $ (x 1)^2 + (y 2)^2 = 4 $，求圆的圆心坐标。
14. 已知等比数列 $ \{b_n\} $，若 $ b_1 = 1 $，$ b_3 = 8 $，求 $ b_n $ 的通项公式。
15. 已知函数 $ h(x) = \frac{1}{x + 1} $，求 $ h(x) $ 的单调区间。
高三数学经典习题集
高三数学经典习题集一、综合题题目1：已知函数$f(x) = \frac{ax+b}{x+c}$，其中$a,b,c$为常数，且$f(x+1)-f(x) = \frac{1}{x}$，求函数$f(x)$的表达式。
解答：根据题意，我们可以得到如下等式：$\frac{a(x+1)+b}{x+1+c} - \frac{ax+b}{x+c} = \frac{1}{x}$化简上式，得到：$\frac{a(x+1)+b}{x+1+c} - \frac{ax+b}{x+c} = \frac{a(x+c)-(ax+b)}{(x+c)(x+1+c)} = \frac{1}{x}$进一步化简，得到：$\frac{ac+b}{(x+c)(x+1+c)} = \frac{1}{x}$两边交叉相乘，得到：$x(ac+b) = (x+c)(x+1+c)$化简上式，得到：$acx + bx = x^2 + cx + x^2 + 2cx + c + c^2$合并同类项，得到：$2x^2 + (2c-b)x + (2c+c^2) = 0$根据等式左边为多项式的形式，我们可以得到两个等式：$2c + c^2 = 0 \Rightarrow c = -2$$2c-b = 0 \Rightarrow b = -4$将$b$和$c$的值代入函数$f(x)$的表达式，得到：$f(x) = \frac{ax - 4}{x - 2}$综上所述，函数$f(x)$的表达式为$\frac{ax - 4}{x - 2}$。
题目2：已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 2$，$a_2 = 5$，$a_3 = 8$，求$a_{100}$的值。
解答：根据等差数列的性质，我们可以得到通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$其中$a_1$为首项，$d$为公差。
代入已知条件，得到：$2 = a_1 + d$$5 = a_1 + 2d$$8 = a_1 + 3d$解方程组，得到：$a_1 = 2$$d = 3$将$a_1$和$d$的值代入通项公式，得到：$a_n = 2 + (n-1)3$$a_{100} = 2 + 99 \times 3 = 299$综上所述，$a_{100}$的值为299。
高三数学专题练习题
高三数学专题练习题【题目一】已知集合$A=\{x|x^2-2x>5\}$，集合$B=\{y|y^2+y-12>0\}$，求集合$(A\cup B)\cap B^C$。
【解答一】首先，我们来求解集合$A$和$B$。
给定不等式$x^2-2x>5$，我们可以将其转化为$x^2-2x-5>0$，进一步因式分解为$(x-5)(x+1)>0$。
然后，我们可以通过建立数表或绘制数轴进行分析，最终得到$x<-1$或$x>5$。
类似地，我们可以解得集合$B$为$y<-4$或$y>3$。
接下来，我们来求解$(A\cup B)\cap B^C$，其中$B^C$表示集合$B$的补集，即$B^C=\{y|y\leq-4\text{或}y\geq3\}$。
首先，求解$A\cup B$，即找出同时属于集合$A$或属于集合$B$的元素。
由于$A$中的元素范围是$x<-1$或$x>5$，而$B$中的元素范围是$y<-4$或$y>3$，因此$A\cup B$的元素范围是$x<-1$或$x>5$，$y<-4$或$y>3$。
然后，我们在$B^C$的基础上再求解$(A\cup B)\cap B^C$，即找出同时属于$(A\cup B)$和$B^C$的元素。
根据前面的分析，我们可以得到$(A\cup B)\cap B^C$的元素范围是$x<-1$或$x>5$，$-4\leq y\leq3$。
综上所述，集合$(A\cup B)\cap B^C$的元素范围是$x<-1$或$x>5$，$-4\leq y\leq3$。
【题目二】已知函数$f(x)=\frac{2x}{x-1}$，求函数$f(x)$的反函数。
【解答二】要求一个函数的反函数，首先需要让函数是双射的，即函数是一一对应的。
我们来分析函数$f(x)=\frac{2x}{x-1}$的定义域。
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高三数学复习习题
一．选择题
1．若点p 到直线1-=x 的距离比它到点)0,2(的距离小1，则点p 的轨迹为（ ）
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
2．过抛物线px y 42=)0(>p 的焦点F 作倾斜角为π4
3的直线交抛物线于 A 、B 两点，
则|AB |的长是( ) A ．p 24 B ．p 4 C ．p 8 D ．p 2 3．直线12
3+=x y 与曲线92y 4x x -=1的公共点个数为 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4、与椭圆22
1104
x y +=共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是( ) 2
222
2222.1.1.1.155108810
x y x y y x A y B x C D -=-=-=-= 5.已知△ABC 的顶点,B C 在椭圆2
213
x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )
A.2 3
B.6
C.4 3
D.12
6.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（D ） A.110
B.120
C.140
D.1120 7、【北京理7】从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有
n 种。
在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则n
m 等于（B ） （A ）101 （B ）51 （C ）10
3 （D ）52 8、【福建理6】某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级
的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（C ）
（A ）2426C A （B ）
24262
1C A （C ）2426A A （D ）262A 9.设P 为椭圆22
221x y a b
+=(0)a b >>上一点，两焦点分别为12,F F ，如果
1275PF F ∠=o ,2115PF F ∠=o
，则椭圆的离心率为（ ） A.36 B.33 C.62 D.3
2
10、椭圆22
1369
x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A ．20x y -= B ．24x y += C ． 2314x y += D ．28x y +=
二．填空题
11．已知一等轴双曲线的焦距为4，则它的标准方程为________
12.已知双曲线22
16436
x y -=上一点P 到左焦点的距离为14，则P 到右准线的距离为 13.直线2
1-=x y 截椭圆1422=+y x 所得的线段的长为 14．已知椭圆22
221(0)y x a b a b +=>>的上焦点为F ，左、右顶点分别为12,B B ，下顶点为A ，直线2AB 与直线1B F 交于点P ，若22AP AB =u u u r u u u u r ，则椭圆的离心率为__________．
15.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在棱AB 上，且13
AM =，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线11
A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是
_________．
三．简答题 16．20、（12）设12,F F 是双曲线116
92
2=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且01260F PF ∠=，求△12F PF 的面积。
17、【全国Ⅳ卷理19（甘肃、青海等）】某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞
赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望；
（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即ξ≥0）的概率.
18（2009潮州）潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在
)1500,1000[）。
0.0005
300035000.0003
0.0004
200015000.0002
0.0001400025001000月收入（元）
频率/组距
（1）求居民月收入在)3500,3000[的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人
中
分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人？
19．一动圆过定点P （0，1），且与定直线l ：y =－1相切.
（1）求动圆圆心C 的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹上两动点记为),(,),(2211y x B y x A ，且1621-=x x ．
①求证：直线AB 过一定点，并求该定点坐标； ②求PB PA 11+的取值范围． （1）y x 42=
（2）①定点（0，2）；②设直线AB ：2+=kx y ，则⎪⎭
⎫⎢⎣⎡∈++==+1,3294641122k k PB PA Λ
20已知椭圆)0(122
22
>>=+b a b y a x 的左右焦点分别是21,F F ,点A 是短轴的一个端点,
21F AF ∆是面积等于1的等腰直角．．．．
三角形. ⑴求椭圆的标准方程,
⑵设直线1+=x y 与该椭圆相交于Q P ,两点,在x 轴上存在一点)0,(m M 使得: x 轴
是
PMQ ∠的平分线,求实数m 的值.
21、（14分）已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A (2,3)，且点F (2,0)为其右焦点．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．。