数学建模 个人认识和心得体会
数学建模学习心得体会范文
数学建模学习心得体会数学建模学习心得体会范文当我们备受启迪时，不如来好好地做个总结，写一篇心得体会，这样能够让人头脑更加清醒，目标更加明确。
那么你知道心得体会如何写吗？下面是小编精心整理的数学建模学习心得体会范文，仅供参考，大家一起来看看吧。
数学建模学习心得体会1刚参加工作那阵子就接触到“建模”这个概念，也曾对之有过关注和尝试，但终因功力不济，未能持之以恒给力研究，也就一阵烟云飘过了一下罢了。
许校的讲座再次激起了我们对这个曾经的相识思考的热情。
同样一个名词，但在新的时代背景下许校赋予了其更多新的内涵。
首先是对“建模”的理解差异。
那时更多的是一种短视或者说应试背景下的行为，“建模”的理解就是给学生一个固定的模式的东西，通过教学行为让学生接受而成为其解决问题的一种工具；而许校的“建模”更多的是一种动态的或者说是一种有型而又不可僵化定型的东西，应该是可以助力学生发展最终可以成为学生数学素养的一部分。
其次，对于如何建模我们可以看到更多不同。
过去更多的是一种对数学模型简单重复的强化行为，显得单调而生硬；而许校的“建模”则更多的强调不同层面上引导学生通过“悟”、“辨”、“用”等环节，让学生立体式全方位的理解模型、建立模型，从而避免了过去那种“死模”而将学生“模死”的现象。
许校的“模”，强调应该是一个利于学生可发展的模，可以进入到无意识和骨子里，成为学生真正的数学素养，最终能够跳出模，从而达到模而不模的去形式化境界。
数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的'过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。
它给学生再现了一种“微型科研”的过程。
数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。
同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。
数学建模教学实践心得(3篇)
第1篇一、引言数学建模是数学与实际问题相结合的一种重要方法，它不仅能够帮助学生提高数学思维能力，还能够培养学生的创新意识和实际操作能力。
近年来，随着我国教育改革的深入推进，数学建模教学在高等教育中得到了越来越多的重视。
作为一名数学建模教师，我深感责任重大，以下是我对数学建模教学实践的一些心得体会。
二、数学建模教学实践心得1. 注重培养学生的数学思维能力数学建模教学的核心是培养学生的数学思维能力。
在教学过程中，我注重以下几个方面：（1）引导学生从实际问题中抽象出数学模型，使学生对数学模型有直观的认识。
（2）引导学生运用数学知识对模型进行求解，培养学生的数学运算能力。
（3）引导学生对求解结果进行分析，培养学生的数学推理能力。
（4）引导学生对模型进行优化，培养学生的数学创新意识。
2. 营造良好的学习氛围良好的学习氛围是提高教学效果的关键。
在数学建模教学中，我注重以下几个方面：（1）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队协作能力。
（2）设置合理的评价机制，激发学生的学习兴趣。
（3）关注学生的个体差异，因材施教。
（4）加强师生互动，提高学生的自信心。
3. 注重实践教学环节数学建模教学不仅仅是理论知识的传授，更注重实践能力的培养。
以下是我对实践教学环节的一些心得：（1）结合实际案例，引导学生进行建模实践。
（2）组织学生参加数学建模竞赛，提高学生的实践能力。
（3）邀请企业专家进行讲座，让学生了解实际应用场景。
（4）开展课外实践活动，如参观企业、进行实地调研等。
4. 不断更新教学内容和方法随着科技的发展，数学建模领域也在不断更新。
作为一名教师，我应紧跟时代步伐，不断更新教学内容和方法。
以下是我对这一方面的体会：（1）关注数学建模领域的最新研究成果，将新知识、新技术引入课堂。
（2）结合课程特点，创新教学方法，提高教学效果。
（3）关注学生的需求，调整教学内容，使课程更具实用性。
（4）加强与其他学科的交叉融合，拓宽学生的知识面。
数学建模心得体会6篇
数学建模心得体会6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学建模的认识与体会
数学建模的认识与体会一、数学建模的起源1985年，在美国科学基金会的资助下，创办了一个名为“数学建模竞赛”（Mathematical Competition in Modeling 后改名Mathematical Contest in Modeling，简称MCM）一年一度的大学水平的竞赛，竞赛以三名学生组成一个队，赛前有指导教师培训。
MCM的宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，通过这样一种结构鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。
以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。
他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。
它是一种彻底公开的竞赛，每年的赛题来源于实际问题。
比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文，它包括：问题的适当阐述；合理的假设；模型的分析、建立、求解、验证；结果的分析；模型优缺点讨论等。
最后由专家组成的评阅组进行评阅，评出优秀论文，并给予某种奖励。
它只有唯一的禁律，就是在竞赛期间不得与队外任何人（包括指导教师）讨论赛题，但可以利用任何图书资料、互联网上的资料、任何类型的计算机和软件等，为充分发挥参赛学生的创造性提供了广阔的空间。
第一届MCM 时，就有美国70所大学90个队参加，到1992年已经有美国及其它一些国家的189所大学292个队参加，在某种意义下，已经成为一种国际性的竞赛，影响极其广泛。
我国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。
1992年由中国工业与应用数学协会组织举办了自己的大学生数学建模竞赛，并成为国家教育部组织的全国大学生四项学科竞赛之一。
十几年来，这项比赛的规模以年增长率25%以上的速度在发展。
数学建模心得体会（精选6篇）
数学建模心得体会（精选6篇）数学建模篇1这学期，我学习了数学建模这门课，我觉得他与其他科的不同是与现实联系密切，而且能引导我们把以前学得到的枯燥的数学知识应用到实际问题中去，用建模的思想、方法来解决实际问题，很神奇，而且也接触了一些计算机软件，使问题求解很快就出了答案。
在学习的过程中，我获得了很多知识，对我有非常大的提高。
同时我有了一些感想和体会。
本来在学习数学的过程中就遇到过很多困难，感觉很枯燥，很难学，概念抽象、逻辑严密等等，所以我的学习积极性慢慢就降低了，而且不知道学了要怎么用，不知道现实生活中哪里到。
通过学习了数学模型中的好多模型后，我发现数学应用的广泛性。
数学模型是一种模拟，使用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，他或能解释默写客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。
这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。
不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成的交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。
数学建模和计算机技术在知识经济的作用可谓是如虎添翼。
数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为个数学问题，然后用适用的数学方法去解决。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力地数学手段。
在学习中，我知道了数学建模的过程，其过程如下：(1)模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。
用数学语言来描述问题。
(2)模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确地语言提出一些恰当的假设。
对数学建模的体会及认识
对数学建模的体会及认识数学建模是将实际问题转化为数学模型，并利用数学方法来分析、计算和预测的过程。
在认真地学习和实践数学建模过程中，我有以下几点体会和认识：一、数学建模是一项高效而有力的解决实际问题的方法数学建模是将实际问题量化成数学模型的过程。
通过对模型的分析、计算和预测，可以得到深入的结论和有效的解决方案。
这种方法不仅可以提高问题的解决效率，还可以减少因人为因素或仿佛的经验性操作所产生的误差。
此外，通过模型构建和求解，还可以在数字化的背景下，自动优化和调整。
二、数学建模需要一定的实践经验和数学基础知识数学建模是一种将实际问题转换为数学模型的过程。
然而，模型的构建和求解需要数学基础知识的支持，因此必须对数学基础进行深入的掌握和练习。
此外，建模过程中也需要一定的实践经验，这需要长时间的积累和不断的探索。
三、数学建模需要团队合作和沟通协调数学建模是一个复杂的过程，涉及多个领域和多个学科的知识。
因此，在建模的过程中，不仅需要自己的专业知识，还需要与同事进行合作和沟通。
在合作中保持有效的沟通和协调可以更好地发挥每个人的优势，实现最佳的建模结果。
四、数学建模需要综合运用多种方法和技巧数学建模需要处理复杂、多样化的实际问题，并同时运用多种数学方法和工具。
因此，建模过程中需要熟练掌握多种方法和技巧，并且要能够灵活地运用它们。
例如，求解工具包括微积分、线性代数等数学方法，数据预处理方法，模型评价方法以及数值分析等工具。
五、数学建模具有广泛的应用领域和不断发展的前景。
数学建模的应用领域非常广泛，包括自然科学、工程、医学、金融、经济等。
在各个领域中，数学建模都发挥着越来越重要的作用。
此外，随着科技的不断发展，数学建模的技术和应用领域也不停地推进和拓展。
因此，数学建模在未来的发展中将具有更加广阔和丰富的应用前景。
建模课心得5篇
建模课心得5篇心得是记录我们内心对待某件事情看法的文章，我们一定要认真对待，心得体会是我们在经历中的宝贵经验，能够指导我们的人生道路，本店铺今天就为您带来了建模课心得5篇，相信一定会对你有所帮助。
建模课心得篇1刚参加工作那阵子就接触到建模这个概念，也曾对之有过关注和尝试，但终因功力不济，未能持之以恒给力研究，也就一阵烟云飘过了一下罢了。
XX的讲座再次激起了我们对这个曾经的相识思考的热情。
同样一个名词，但在新的时代背景下XX赋予了其更多新的内涵。
首先是对建模的理解差异。
那时更多的是一种短视或者说应试背景下的行为，建模的理解就是给学生一个固定的模式的东西，通过教学行为让学生接受而成为其解决问题的一种工具；而XX的建模更多的是一种动态的或者说是一种有型而又不可僵化定型的东西，应该是可以助力学生发展最终可以成为学生数学素养的一部分。
其次，对于如何建模我们可以看到更多不同。
过去更多的是一种对数学模型简单重复的强化行为，显得单调而生硬；而XX的建模则更多的强调不同层面上引导学生通过悟、辨、用等环节，让学生立体式全方位的理解模型、建立模型，从而避免了过去那种死模而将学生模死的现象。
XX的模，强调应该是一个利于学生可发展的模，可以进入到无意识和骨子里，成为学生真正的数学素养，最终能够跳出模，从而达到模而不模的去形式化境界。
建模课心得篇2通过对新课标的学习，本人有一些心得体会，现汇报如下：一、课程的基本理念总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）本人认为可以简单的这样表述：数学知识是数与形以及演绎的知识。
1、基本的数学思想基本数学思想可以概括为三个方面：即符号与变换的思想、集全与对应的思想和公理化与结构的思想，这三者构成了数学思想的最高层次。
基于这些基本思想，在具体的教学中要注意渗透，从低年级开始渗透，但不必要进行理论概括。
而所谓数学方法则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。
心得体会 心得体会范文 数学建模心得体会
数学建模心得体会数学建模心得体会（一）数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践应用。
即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式来表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法和计算机技术进行求解。
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。
一、数学建模在国内的兴起与发展数学建模是在上世纪六七十年代进入一些西方国家大学的，我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。
经过30多年的发展，现在，绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。
大学生数学建模竞赛最早是xx年在美国出现的，xx年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。
可以说，数学建模竞赛是在美国诞生、在中国开花、结果的。
全国大学生数学建模竞赛已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，创办于xx年，每年一届，目前也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
xx年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。
二、数学建模的过程与方法数学建模是一种数学的思想方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。
其过程主要包括以下六个阶段：1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。
用数学语言来描述问题。
2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。
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数学建模的体会思考经过这段时间的学习,了解了更多的关于这门学科的知识,可以说就是见识了很多很多,作为一个数学系的学生,一直都有一个疑问,数学的应用在那里。
对了,就在这里,在这里,我瞧到了很多,也学到了很多,关于各个学科,各个领域,都少不了数学,都就是用建模的思想,来解决实际问题,很神奇。
数学建模给了我很多的感触:它所教给我们的不单就是一些数学方面的知识,更多的其实就是综合能力的培养、锻炼与提高。
它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力,使我们的逻辑推理能力与量化分析能力得到很好的锻炼与提高。
它还让我了解了多种数学软件,以及运用数学软件对模型进行求解。
数学模型主要就是将现实对象的信息加以翻译,归纳的产物。
通过对数学模型的假设、求解、验证,得到数学上的解答,再经过翻译回到现实对象,给出分析、决策的结果。
其实,数学建模对我们来说并不陌生,在我们的日常生活与工作中,经常会用到有关建模的概念。
例如,我们平时出远门,会考虑一下出行的路线,以达到既快速又经济的目的;一些厂长经理为了获得更大的利润,往往会策划出一个合理安排生产与销售的最优方案……这些问题与建模都有着很大的联系。
而在学习数学建模训练以前,我们面对这些问题时,解决它的方法往往就是一种习惯性的思维方式,只知道该这样做,却不很清楚为什么会这样做,现在,我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。
这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被您把握,它就转化成了您自身的素质,不仅在您以后的学习工作中继续发挥作用,也为您的成长道路印下了闪亮的一页。
数学建模所要解决的问题决不就是单一学科问题,它除了要求我们有扎实的数学知识外,还需要我们不停地去学习与查阅资料,除了我们要学习许多数学分支问题外,还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识,这些知识决不就是任何专业中都能涉猎得到的。
它能极大地拓宽与丰富我们的内涵,让我们感到了知识的重要性,也领悟到了“学习就是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在,这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。
从现在我们的学习来瞧,我们都就是直接受益者。
就拿数学建模比赛写的论文来说。
原本以为这就是一件很简单的事,但做起来才发觉事情并没有想象中的简单。
因为要解决问题,凭我们现有的知识根本不够。
于就是,自己必须要充分利用图书馆与网络的作用,查阅各种有关资料,以尽量获得比较全面的知识与信息。
在这过程中,对自己眼界的开阔,知识的扩展无疑大有好处,各学科的交叉渗透更有利于自己提高解决复杂问题的能力。
毫不夸张的说,建模过程挖掘了我们的潜能,使我们对自己的能力有了新的认识,特别就是自学能力得到了极大的提高,而且思想的交锋也迸发出了智慧的火花,从而增加了继续深入学习数学的主动性与积极性。
再次,数学建模也培养了我们的概括力与想象力,也就就是要一眼就能抓住问题的本质所在。
我们只有先对实际问题进行概括归纳,同时在允许的情况下尽量忽略各种次要因素,紧紧抓住问题的本质方面,使问题尽可能简单化,这样才能解决问题。
其实,在我们做论文之前,考虑到的因素有很多,如果把这一系列因数都考虑的话,将会花费更多的时间与精神。
因此,在我们考虑一些因素并不就是本质问题的时候,我就将这些因数做了假设以及在模型的推广时才考虑。
这就使模型更加合理与理想。
数学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。
对实际问题再进行“翻译”,即进行抽象,要用我们熟悉的数学语言、数学符号与数学公式将它们准确的表达出来。
下面用一个具体的实例,来介绍建模的具体应用:传染病问题的研究一﹑模型假设1、在疾病传播期内所考察的地区范围不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。
总人口数N(t)不变,人口始终保持一个常数N 。
人群分为以下三类:易感染者(Susceptibles),其数量比例记为s(t),表示t 时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数占总人数的比例;感染病者(Infectives),其数量比例记为i(t),表示t 时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数占总人数的比例;恢复者(Recovered),其数量比例记为r(t),表示t 时刻已从染病者中移出的人数(这部分人既非已感染者,也非感染病者,不具有传染性,也不会再次被感染,她们已退出该传染系统。
)占总人数的比例。
2、病人的日接触率(每个病人每天有效接触的平均人数)为常数λ,日治愈率(每天被治愈的病人占总病人数的比例)为常数μ,显然平均传染期为1／μ,传染期接触数为σ=λ／μ。
该模型的缺陷就是结果常与实际有一定程度差距,这就是因为模型中假设有效接触率传染力就是不变的。
二﹑模型构成在以上三个基本假设条件下,易感染者从患病到移出的过程框图表示如下:在假设1中显然有对于病愈免疫的移出者的数量应为r td N Ni d μ= 不妨设初始时刻的易感染者,染病者,恢复者的比例分别为0s (0s ＞0),0i (0i ＞0),0r =0、 SIR 基础模型用微分方程组表示如下:di dt ds dtdr dt si isi i λμλμ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩s(t) , i(t)的求解极度困难,在此我们先做数值计算来预估计s(t) , i(t)的一般变化规律。
三﹑数值计算在方程(3)中设λ=1,μ=0、3,i(0)= 0、02,s(0)=0、98,用MATLAB 软件编程:function y=ill(t,x)a=1;b=0、3;y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2)];ts=0:50;x0=[0、20,0、98];[t,x]=ode45('ill',ts,x0);四﹑相轨线分析我们在数值计算与图形观察的基础上,利用相轨线讨论解i(t),s(t)的性质。
D = ｛(s,i)| s ≥0,i≥0 , s + i ≤1｝在方程(3)中消去t d 并注意到σ的定义,可得11i s d d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭s σ 00|s s i i == (5) 所以:11i s d d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭s σ ⇒00i 11s i s i s d d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰⎰s σ (6) 利用积分特性容易求出方程(5)的解为:0001()ln s i s i s s σ=+-= (7) 在定义域D 内,(6)式表示的曲线即为相轨线,如图3所示、其中箭头表示了随着时间t 的增加s(t)与i(t)的变化趋向下面根据(3),(17)式与图9分析s(t),i(t)与r(t)的变化情况(t→∞时它们的极限值分别记作s ∞, i ∞与r ∞)、1. 不论初始条件s0,i0如何,病人消失将消失,即:00i =2、最终未被感染的健康者的比例就是 ,在(7)式中令i=0得到, 就是方程0001ln 0s s i s s σ∞∞+-+= 在(0,1/σ)内的根、在图形上 就是相轨线与s 轴在(0,1/σ)内交点的横坐标3、若0s >1/σ,则开始有11i s d o d ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭s σ,i(t)先增加, 令11i s d d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭s σ=0,可得当s=1/σ时,i(t)达到最大值:00011ln )m i s i s σσ=+-+（ 然后s<1/σ时,有11i s d o d ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭s σ ,所以i(t)减小且趋于零,s(t)则单调减小至s ∞,如图3中由P1(0s ,0i )出发的轨线4、若0s ≤1/σ,则恒有110i s d d ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭s σ,i(t)单调减小至零,s(t)单调减小至s ∞,如图3中由P2(s0,i0)出发的轨线可以瞧出,如果仅当病人比例i(t)有一段增长的时期才认为传染病在蔓延,那么1/σ就是一个阈值,当0s >1/σ(即σ>1/s0)时传染病就会蔓延、而减小传染期接触数σ,即提高阈值1/σ使得0s ≤1/σ(即σ ≤1/0s ),传染病就不会蔓延(健康者比例的初始值0s 就是一定的,通常可认为0s 接近1)。
并且,即使0s >1/σ,从(19),(20)式可以瞧出, σ减小时, s ∞增加(通过作图分析), m i 降低,也控制了蔓延的程度、我们注意到在σ=λμ中,人们的卫生水平越高,日接触率λ越小;医疗水平越高,日治愈率μ越大,于就是σ越小,所以提高卫生水平与医疗水平有助于控制传染病的蔓延、从另一方面瞧, 1/s s σλμ=•就是传染期内一个病人传染的健康者的平均数,称为交换数,其含义就是一病人被s σ个健康者交换、所以当 01/s σ≤ 即01s σ≤时必有 、既然交换数不超过1,病人比例i(t)绝不会增加,传染病不会蔓延。
五﹑群体免疫与预防根据对SIR 模型的分析,当01/s σ≤ 时传染病不会蔓延、所以为制止蔓延,除了提高卫生与医疗水平,使阈值1/σ变大以外,另一个途径就是降低0s ,这可以通过比如预防接种使群体免疫的办法做到、忽略病人比例的初始值0i 有001s r =-,于就是传染病不会蔓延的条件01/s σ≤ 可以表为 011r σ≥-这就就是说,只要通过群体免疫使初始时刻的移出者比例(即免疫比例)满足(11)式,就可以制止传染病的蔓延。
这种办法生效的前提条件就是免疫者要均匀分布在全体人口中,实际上这就是很难做到的。
据估计当时印度等国天花传染病的接触数 σ=5,由(11)式至少要有80%的人接受免疫才行。
据世界卫生组织报告,即使花费大量资金提高0r ,也因很难做到免疫者的均匀分布,使得天花直到1977年才在全世界根除。
而有些传染病的σ更高,根除就更加困难。
六﹑模型验证上世纪初在印度孟买发生的一次瘟疫中几乎所有病人都死亡了。
死亡相当于移出传染系统,有关部门记录了每天移出者的人数,即有了r t d d 的实际数据,Kermack 等人用这组数据对SIR 模型作了验证。
首先,由方程(2),(3)可以得到s r t d d si si s d dtλσμσ=-=-=- 1s r d d sσ⇒=-t 上式两边同时乘以d 可 ,两边积分得 0001sr s r s r d d s σ==-⎰⎰0ln |s s s r σ⇒=-0r s e s σ-⇒= 所以: ()0()r t s t s e σ-= (12)再0(1)(1)r r t d i r s r se d σμμμ-⇒==--=-- (13) 当 1/r σ≤ 时,取(13)式右端r e σ-Taylor 展开式的前3项得: 22000(1)2r t s r d r s s r d σμσ=--+- 在初始值0r =0 下解高阶常微分方程得:0201()(1)()2t r t s th s αμσαϕσ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦其中222000(1)2s s i ασσ=-+,01s th σϕα-= 从而容易由(14)式得出:22202()2r t d t d s ch αμαμσϕ=- 然后取定参数 s0, σ等,画出(15)式的图形,如图4中的曲线,实际数据在图中用圆点表示,可以瞧出,理论曲线与实际数据吻合得相当不错。