相似三角形专题复习教案
《相似三角形》复习课教案
相似三角形复习课【教学目标】知识与技能：1、梳理相似三角形的定义、判定、性质，理解知识间的内在联系；2、使用相似三角形的相关知识解决问题。
过程与方法：1、经历使用相似三角形的基础知识解决问题的过程，提升综合使用知识的水平；2、在解决问题的过程中，引导学生准确找出判定三角形相似的条件，掌握用相似三角形知识解决问题的基本方法.情感态度与价值观：学会与同学交流合作，在交流中培养学生的语言表述水平，体验学习几何过程中成功的快乐，增强学习几何的信心与热情.【教学重点】相似三角形判定和性质的综合应用.【教学难点】相似三角形判定和性质的灵活应用以及解决相似问题时的转化思想。
【教学过程】一、复习巩固：定义：1、假如△ABC∽△A′B′C′，相似比为k (k≠1)，则k的值是（）A．∠A：∠A′ B．A′B′：ABC．∠B：∠B′ D．BC：B′C′2、△ABC∽△A′B′C′,假如BC=3, B′C′=2,那么△A′B′C′与△ABC 的相似比为 ________ .性质：1、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30 B．50° C．40° D．70°2、等腰△ABC∽△DEF，其相似比为3 ：4，则它们底边上对应高线的比为（）A、3 ：4B、4 ：3C、1 ：2D、2 ：13、两个相似三角形对应边的比为1：2，则周长比为，面积比为，相似比为：；对应角平分线比为：，对应中线比为：，对应高线比为：。
4、已知，△ABC∽△DEF，相似比为3，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．545、如图，已知△ADE ∽△ABC，AD=3cm，DB=3cm，BC=10cm，∠A=70°、∠B=50°. A求：（1）∠ADE的度数；（2）∠AED的度数； D E（3）DE的长.B C判定：1、（1）如图1，当时，△ABC∽△ADE.（2）如图2，当时，△ABC∽△AED. （3）如图3，当 ___时，△ABC∽△ACD.CCC（4）如图4,当AB∥CD时，则△∽△ __（5）如图5，当时，则△∽△。
九年级数学《相似三角形判定-复习课》教案
22.1.2 相似三角形判定复习课一、学习目标1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
二、教学过程尝试教学六环模式教师活动学生活动设计意图备注复习导入复习引入：1.如图1，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A 3对B 4对C 5对D 6对FEAB GDC2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件AB BC=A B B C，，，，(1)还要添加条件____或____.(2)若∠A=∠A′，可添加条件____学生完成，回顾相似三角形判定方法。
帮助学生回忆相似三角形的几种判定方法。
以简单的选择、判断题复习相关知识点。
目标展示：1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
学生熟悉学习目标学生按照学习目标复习知识点。
帮助学生梳理知识要点。
学教新课自学指导：1 你能记得多少种判定三角形相似的方法？2 三角形相似的基本图形是有哪些？根据自学指导的思考题，回顾知识要点。
以相似三角形的基本图形为主线回顾知识点。
从形的角度帮助学生更好地理解知识点。
议探交流尝试练习：学生完成尝试练习１、２两题。
议探交流：组内相互交流，先对议，再互议。
教师适时巡堂，深入小组，进行个别指导。
学生独立自主完成学生相互交流，师徒互教，组内互教，小组展示小组展示：归纳总结：１D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组，（选择其中一组并加以证明。
）变式：D,E分别为△ABC的AB, AC上的点，若AB=10，AC=8，AD=5，当AE=_____△ADE与△ABC相似。
各组内定代表，师友共同抢答，展示各自的结论，其他同学适时补充纠正。
相似三角形复习课教案
相似三角形复习课教案相似三角形复习课教学设计【教学目标】知识与技能：1. 复习相似三角形的概念。
2. 复习相似三角形的性质。
3. 复习相似三角形的判定。
4. 复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。
过程与方法：在梳理全等三角形与相似三角形知识的过程中，感受类比思想，划归思想；情感态度与价值观：总结图形相似的有关特征并应用到实际问题的解决中，培养应用数学的能力。
【重点难点】重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。
难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。
【课型】复习课【教学过程】同学们：今天这节课我们来复习相似三角形的有关内容，请同学们想一想，我们在相似三角形方面学习了哪些内容。
考点1比例线段及平行线分线段成比例定理1、比例线段对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如dc b a =（或写作a:b)，我们就说这四条线段成比例线段，简称比例线段。
2、比例的基本性质：若dc b a =，则ab=bc. 3、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。
平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
考点2相似三角形的性质与判定。
1、相似三角形的性质（1）对应边成比例、对应角相等．（2）相似三角形的对应高、中线、和角平分线的比等于相似比，相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。
2、 相似三角形的判定定理（1）位置判定法：平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；（2）边角关系判定法：①斜边的比等于一线直角边的比的两个直角三角形相似。
②三边对应成比例的两个三角形相似；③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
考点3相似三角形性质的实际应用在实际生活中，处处都存在相似三角形，当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决相关实际生活中的问题，如①同一时刻物高与影长的问题；②利用相似测量无法直接测量的物体③利用相似进行图形设计等运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想。
相似三角形专题复习教案
相似三角形专题复习教案重点：相似三角形的性质与判定难点：相似三角形的性质与判定的综合应用教学过程：一：知识回顾：1，相似三角形的判定方法（1）三边对应成比例的两个三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）两角相等的两个三角形相似2，相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等（2）相似三角形的周长比等于相似比（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比2，相似三角形的应用（１）、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；（２）、利用三角形相似，求线段的长等（3）、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。
如求河的宽度、求建筑物的高度等。
3，热身练习：1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？(1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ，∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6(2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A′B′=12 ，B′C′=18 ，A′C′=21(3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°2、在△ABC中，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2，则BC的长为（）3、在△ABC中，DE∥BC，若DE=2 BC=8 ，△ADE的周长为20，则△ABC 的周长为（）4，例题精讲：例题：在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，AE交BD于点F，BF=6cm,(1)求证△BEF～△DAF;(2)求DF的长5, 课堂抢答：１、D是△ABC的边AB上的点, 请你添加一个条件，使△ACD与△ABC 相似, 这个条件是（）２、如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与其相似的三角形最大边是39，则该三角形最短的边长为（）３、在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ延长线上的一点，ＤＥ交ＢＣ于点Ｆ，ＢＥ：ＡＢ＝２：３，则△ＢＥＦ与△ＣＤＦ的周长比为（）；若△ＢＥＦ的面积为８平方厘米，则△ＣＤＦ的面积为（）4，已知，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm，求BC、AC、A`B` 、A`C`的长。
4.4探索三角形相似的条件复习(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“4.4探索三角形相似的条件复习”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否相似的情况？”比如，测量不规则图形的面积时，我们可能就需要用到相似三角形的性质。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形相似的奥秘。
2.应用相似三角形的性质解决实际问题：
-设计一些与实际生活相关的问题，如测量不可到达物体的长度、计算地图上的距离等。
-引导学生运用相似三角形的性质解决问题，培养学生的实际应用能力。
本节课将重点帮助学生巩固相似三角形的判定条件，并能将其应用于解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过复习相似三角形的判定条件，让学生掌握逻辑推理的方法，提高解题过程中的推理能力。
2.培养学生的几何直观能力：通过观察、画图、测量等实践活动，增强学生对几何图形的直观认识，提高空间想象力和几何直观能力。
3.培养学生的数学应用意识：将相似三角形的性质应用于解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
b.对应边成比例：强调在两个三角形中，如果三组对应边的比例相等，则这两个三角形是相似的。
-举例：给出具体的三组对应边长度，如AB/DE = BC/EF = AC/DF，让学生判断两个三角形是否相似。
c.相似三角形的性质：复习相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例、面积比相等等。
-举例：通过具体图形，让学生观察、测量并验证相似三角形的性质。
五、教学反思
今天在复习相似三角形这一章节时，我采用了导入、讲授、实践和讨论等教学环节，希望同学们能够更好地理解和掌握相似三角形的判定条件及其在实际问题中的应用。课后，我对整个教学过程进行了反思，有以下几点感悟：
《相似三角形》复习教案
《相似三角形》复习教案【学习人】 【班级】 【学习日期】 【学习目标】1．图形的相似有关概念．2．会判断两个三角形行相似的方法以及相似的性质。
3．相似应用举例的应用。
4.位似的定义及位似的画法。
一、1、定义:我们把具有 的图形称为相似形. 2、ABC ∆∽'''A B C ∆，则∠A= ∠B= ∠C = ，kACBCAB===.二、平行线分线段成比例定理及推论1、已知：如图 l 3∥l 4∥l 5 ，AB=8 ，DE=6，DF=12。
求AC 、BC 。
2、如图，在△ABC 中，DE∥BC，AC=8，AB=6，EC=2.求AD 和BD.三、相似三角形与全等三角形的区别和联系B新课标第一网五、如图∆ABC ∽∆A’B’C’，对应中线的比AD ： A’ D ’=2:3.是多少？（1）相似比为多少？（2）它们对应高的比是多少？（3）对应角平分线的比是多少？它们的周长之比是多少？面积之比为多少？六、在某一时刻，测得一根高为2米的竹竿的影长为4米，同时测得一栋高楼的影长为100米，这栋高楼的高度为多少米？七、如图，∆ABO 三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-2，0),O(0，0).以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与∆ABO 的相似比为2:3.题组一1、平行四边形ABCD 中，M 为对角线AC 上一点，BM 交AD 于N ，交CD 延长线于E 。
试问图中有多少对不同的相似三角形？2、如图，(1)已知⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，AP=6，BP=2，CP=4，则PD 的长是？(2)已知⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，且AB=4，DE=CE+3，求CD 的长。
题组二：已知：如图，AB ∥A’B ’,BC ∥B ’C ’，求证：△OAC ∽△OA’C’。
题组三： 1、如图，A 、B 、D 、E 四点在⊙O 上，AE 、BD 的延长线相交于点C ，直径AE 为8，OC=12，∠EDC=∠BAO 。
人教版九年级数学下册第二十七章：相似三角形专题复习优秀教学案例
（二）问题导向
1.设计具有挑战性的习题，引导学生运用相似三角形的知识解决问题。通过解答习题，让学生巩固所学知识，提高他们的解决问题的能力。
在教学过程中，我将关注学生的情感需求，以鼓励性评价为主，让学生在不断取得成功的过程中感受到数学的魅力，提高他们对数学学科的兴趣和自信心。同时，我将引导学生积极参与课堂活动，培养他们的自主学习能力和责任感。此外，通过小组讨论、探究活动等方式，我将培养学生的团队精神和合作意识。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我将组织丰富多样的课堂活动，如小组讨论、探究活动等，让学生在合作中思考、交流，共同解决问题。同时，我将引导学生运用所学知识进行分析、解答实际问题，提高他们在面对问题时独立思考和解决问题的能力。此外，我将鼓励学生敢于尝试新的解题方法，勇于提出不同的观点，培养他们的创新思维。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心。通过设置合适的教学难度和教学节奏，让学生在不断取得成功的过程中感受到数学的魅力，提高他们对数学学科的兴趣和自信心。
2.培养学生的自主学习能力。鼓励学生在课堂内外积极探究，独立解决问题，培养他们的自主学习能力和责任感。
3.培养学生的团队精神和合作意识。通过小组讨论、探究活动等方式，让学生在合作中体验团队精神，提高他们的合作能力。
为了更好地了解学生对相似三角形知识掌握的程度，我在课前进行了一次摸底测试。结果显示，大部分学生对相似三角形的性质和判定方法有一定的了解，但在实际应用中存在一定的困难。针对这一情况，我在教学中重点关注学生的实际操作能力和思维能力的培养，通过举例讲解、引导思考等方式，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们在解决问题时的灵活性和准确性。
(完整版)相似三角形专题复习教案
C．3 对
D．4 对
例 4、（2010 江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为 24cm、30cm、36cm，要做一
个与它相似的铝质三角形框架，现有长为 27cm、45cm 的两根铝材，要求以其中的一
根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）
A.0 种
B. 1 种
C. 2 种 D. 3 种
）课时 ）课时
教学重 点、难点
考点分析
用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。 理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用。
学生活动
知识要点
1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似 比。 三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。
D .3 5
（第 3 题）
5、（2011 山东滨州）如图，直线 PM 切⊙O 于点 M,直线 PO 交⊙O 于 A、B 两点，弦 AC∥PM, 连接 OM、BC.
求证：（1）△ABC∽△POM; (2)2OA2=OP·BC.
M C
B
O
A
P
【聚焦中考】
（第 5 题）
1．（2012•潍坊）已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将△ABE 向上折 叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=（ ）
①② B ④⊙O ③
D
⊙o
⊙
o⊙
o
（⊙第 7 题）⊙
C
2．（2011 新疆乌鲁木齐，10，4 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 边上
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龙文教育学科老师个性化教案
教师刘涛学生姓名梁瀚文上课日期2013.4. 学科数学年级九年级教材版本浙教版
类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计第（）课时共（）课时
学案主题相似三角形
课时数量
（全程或具体时间）
第（）课时授课时段
教学目标
教学内容
相似三角形专题复习个性化学习问题解决查漏补缺，巩固提升
教学重
点、难点
用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。
考点分析
理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用。
教学过程
学生活动教师活动知识要点
1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。
对应边的比叫做相似
比。
三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。
2．相似三角形的判定：①平行法②三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”)
③两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”)④两角对应相等(AA)
直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL”）。
相似三角形的基本图形：
判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶
角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的
两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。
1
2
3．相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。
4．相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。
（三）考点精讲 考点一：平行线分线段成比例 例1、（2011广东肇庆）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、
b 、
c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（ ）
A ． 7
B ． 7.5
C ． 8
D ． 8.5
例2（2012•福州） 如图，已知△ABC ，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是 ，cosA 的值是 ．（结果保留根号）
练习：
1．（2011湖南怀化，6，3）如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，
则CE 的值为（ ） A ．9 B ．6 C ．3 D ．4
E
C
D
B A
2．（2011山东泰安，15 ，3分）如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．ED DF EA AB = B ． DE EF BC FB = C ．BC BF DE BE = D ． BF BC
BE AE
=
a b c A B C D E
F m n。