1.1晶体结构
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1晶体结构III
其相位差： 如果发生衍射的是 (HKL) 晶面，则：
晶体结构III —— 固体物理导论
所以，一个晶胞内所有原子的相干散射振幅需要对所有原子求和： 根据几何结构因子的定义，有：
因为衍射测量的是衍射强度，它正比于： 只需要将上式乘以共轭复数再开方即为结构因子的表达式
结构因子有可能使Laue条件允许的某些衍射斑点消失(消光)
显然H, K, L为全奇、全偶时，H+K, H+L, K+L 均为偶数。
H, K, L奇偶混杂时（2奇1偶或2偶1奇） H+K, H+L, K+L 必定有2个奇数， 1个偶数，所以：
只有当H, K, L 为全奇或全偶的晶面才会显现衍射蜂。(100), (110), (210), (211), (300)等晶面衍射峰消失。
晶体结构III —— 固体物理导论
发生衍射的条件
衍射条件的Bragg定律 Bragg 把晶体对X光的衍射 当作由原子平面的反射。 在反射方向上，一个平面 内所有原子的散射波位相 相同、相互叠加，当不同 原子平面间的辐射波符合 Bragg关系时，散射 波在反射方向得到加强， 形成衍射。
光的反射定律
假设弹性散射
晶体结构III —— 固体物理导论
3. 影响衍射强度的其它因素： 晶体的不完整性：对周期性的偏离，引起衍射峰展宽。 温度影响：使衍射峰值降低。 吸收影响：晶体原子对入射波的吸收。 消光效应：X射线在晶体内部多次反射引起的相消干涉。等等 以上在晶体结构的实际测量中都是要注意到的。
晶体结构III —— 固体物理导论
Laue方程k '− k = K h ,k ,l 不是真正的衍射加强条件, 因其含有消光点,必须采用几何结构因子来修正
晶体结构.01
2
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
1.1 晶体结构
直径约7埃
五边型键长1.46A，六边型相邻双键长1.39A
44
始熔化，且在熔化过程中保持不变，直到晶体全部熔化，
温度才开始上升，即晶体有固定的熔点。
5
固体物理
固体物理学
晶体的宏观特性： 自限性、晶面夹角守恒、解理性、晶体的各向异性、 晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点。
思 考 晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期
性决定的,即晶体的宏观特性是微观特性的反映。
固体物理学
体心立方晶格结构金属 —— Iron
21
固体物理
固体物理学
c. 六角密排晶格
原子在晶体中的平衡位置，排列应该采取尽可能的紧密方式 —— 结合能最低的位置 密堆积 —— 晶体由全同一种粒子组成，将粒子看作小圆球 这些全同的小圆球最紧密的堆积
密堆积所对应的配位数 —— 晶体结构中最大的配位数
C层原子球排列之一 —— 六角密排晶格
C层原子球排列
25
固体物理
固体物理学
原子球排列为：AB AB AB ……
六角密排晶格结构晶体
（ hexagonal close-packed, hcp ）
Be、Mg、Zn、Cd
hcp的配位数为12；
26
固体物理
固体物理学
d. 面心立方晶格 C层原子球排列之二 —— 面心立方晶格
9
固体物理
固体物理学
多晶体 —— 由两个以上的同种或异种单晶组成的结晶物 质，各单晶通过晶界结合在一起
—— 多晶由成千上万的晶粒构成，尺寸大多在厘米级至微 米级范围内变化，没有单晶所特有的各向异性特征
液晶 —— 一些晶体当加热至某一温度T1时转变为介于固 体与液体之间的物质，在一维或二维方向上具有长程有序 —— 当继续加热至温度T2时，转变为液体，用于显示器件 准晶体 —— 1984 年Shechtman用快速冷却方法制备的 AlMn准晶，结构有别于晶体和非晶体 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向, 有准周期 性，但无长程周期性
习题讲解
两个及以上，如氯化钠（Na+Cl） 复式格子 一个原子，如 金属铝（Al） 单式格子
布拉菲格子
习题1.1 画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各 晶体的结构以及惯用原胞、 初基原胞中的原子个数和 配位数。 (1) 氯化钾；
表1-4
常见NaCl结构的晶体及其晶格常数
<解答>：
KCl的晶体结构:与NaCl一样,布拉菲格子是面心 结构(fcc). 惯用原胞中的原子 个数 K： Cl:
根据布拉格定律，入射X光被晶面反射， 当波程差是X光波长整数倍时，相邻晶面 的反射线互相加强。
θ
d111
则面间距为
1.54 Å
=2.34 Å
θ=19.2°
P64 习题1.11 求金刚石的几何结构因子，并讨论衍射面 指数与衍射强度的关系。 【解】 出发点：结构因子的通用公式
S fa je h k l h
e
i
h k l 2
F
结构因子的表达式变为
i h k h l k l i i F = f ( 1 + e e e ) a
S F e h k l h
衍射强度:
S h h k l
2
i
2
k l h
F
Ihhkl Shhkl
b3
b2 b1
b b b b c o s 1 2 1 2
c
1 cos , 120o 2
这仍然是简单六角的基矢，不过其基矢尺寸关系发生了变化
• p63 习题1.9 用X光衍射对Al作结构分析时， 测得从(111)面 反射的波长为 1.54Å，反射角为θ=19.2°，求面 间距d111 。
布拉菲格子
习题1.1 画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各 晶体的结构以及惯用原胞、 初基原胞中的原子个数和 配位数。 (1) 氯化钾；
表1-4
常见NaCl结构的晶体及其晶格常数
<解答>：
KCl的晶体结构:与NaCl一样,布拉菲格子是面心 结构(fcc). 惯用原胞中的原子 个数 K： Cl:
根据布拉格定律，入射X光被晶面反射， 当波程差是X光波长整数倍时，相邻晶面 的反射线互相加强。
θ
d111
则面间距为
1.54 Å
=2.34 Å
θ=19.2°
P64 习题1.11 求金刚石的几何结构因子，并讨论衍射面 指数与衍射强度的关系。 【解】 出发点：结构因子的通用公式
S fa je h k l h
e
i
h k l 2
F
结构因子的表达式变为
i h k h l k l i i F = f ( 1 + e e e ) a
S F e h k l h
衍射强度:
S h h k l
2
i
2
k l h
F
Ihhkl Shhkl
b3
b2 b1
b b b b c o s 1 2 1 2
c
1 cos , 120o 2
这仍然是简单六角的基矢，不过其基矢尺寸关系发生了变化
• p63 习题1.9 用X光衍射对Al作结构分析时， 测得从(111)面 反射的波长为 1.54Å，反射角为θ=19.2°，求面 间距d111 。
第一章 晶体结构(Crystal Structure)
§1.3 晶格的周期性
一、布拉菲（Bravais）格子
布喇菲(A. Bravais)，法国学者，1850年提出。 定义: 各晶体是由一些基元（或格点）按一定规则, 周期重 复排列而成。任一格点的位矢均可以写成形式 R n a n a n a n 1 n 2 n 3 、 、 a1 a2 。其中， 、 、 取整数， n 1 1 2 2 3 3 a Rn 为基矢， 为布拉菲格子的格矢，或称 正格矢。 3 能用上式表示的空间点阵称为布拉菲点阵，相应的 空间格子称为布拉菲格子．
§1.2 空间点阵
空间点阵定义： 晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地作周期性的无限分布，这 些点子的总体称为点阵。 X射线衍射技术从实验上证明。
1、格点与基元 如果晶体是由完全相同的一种原子所组成 的，则格点代表原子或原子周围相应点的位置, 如铜的晶体结构。 点阵（lattice） 在空间任何方向 上均为周期排列的无 限个全同点的集合。
基元（ basis）
构成晶体的基本结构单元。 基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。 可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
复式晶格：
如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原 子。显然,每一种等价原子各构成与晶体基元代表 点的空间格子相同的网格 , 称为晶体的 子晶格 . 每 一种等价原子的子晶格具有相同的几何结构，整 个晶格可视为，子晶格相互位移套构而成。该晶 体晶格称为复式晶格． 例如：氯化钠晶体
[工学]第一章 晶体学基础-1
![[工学]第一章 晶体学基础-1](https://img.taocdn.com/s3/m/ebc83828de80d4d8d15a4fc7.png)
lattice 点阵
structural motif 结构基元
Crystal structure 晶体结构
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
晶体结构
点 阵
结构基元
+
直线点阵 所有点阵点分布在一条直线上。 所有点阵点分布在一个平面上。
点阵
平面点阵 空间点阵
所有点阵点分布在三维空间上。
1、直线点阵：一维点阵
世界上的固态物质可分为二类，一类是晶态，
另一类是非晶态。自然界存在大量的晶体物质 ，如高山岩石、地下矿藏、海边砂粒、两极冰 川都是晶体组成。人类制造的金属、合金器材、 水泥制品及食品中的盐、糖等都属于晶体，不 论它们大至成千上万吨，小至毫米、微米，晶 体中的原子、分子都按某种规律周期性排列。 另一类固态物质，如玻璃、明胶、碳粉、塑料 制品等，它们内部的原子、分子排列杂乱无章， 没有周期性规律，通常称为玻璃体、无定形物 或非晶态物质
晶胞的两个要素： 1.
晶胞的大小与形状：
由晶胞参数a，b，c，α
，β，γ表示， a，b，c 为 六面体边长， α，β，γ 分 别是bc，ca，ab 所组成的 夹角 晶胞的内容：粒子的种类、数目及它在晶胞 中的相对位置
2.
CsCl晶体结构
上图为CsCl的晶体结构。Cl与Cs的1:1存在 若
a≠b 。 a∧b≠120
（ a ）NaCl
（ b ）Cu
二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）
b
a
（c）石墨 二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）
3、空间点阵：三维点阵特点：
①空间点阵可以分解成一组组平面点阵 ②取不在同一平面的三个向量组成平行六面
1[1].2.7 材料的晶体结构
![1[1].2.7 材料的晶体结构](https://img.taocdn.com/s3/m/66b05180bceb19e8b8f6ba68.png)
定义：电子浓度决定晶体结构的一类化合物。由休姆.罗塞里
在研究贵金属Cu,Ag,Au与Zn,Al,Sn所形成的化合物时首先发现 ，也称为休姆－罗塞里相。后来在许多过渡族元素形成的合金 系中也有发现。
特点：
a 不符合化合价规律，虽可以用化学分子式表示，但成分 可在一定的范围内变化 b 以金属键结合，具有金属特性
1
1.1 晶胞中原子数（Number of atoms in unit cell）
体心立方 面心立方 密排六方
1 n = 8× +1 = 2 8
1 1 n = 8× + 6 × = 4 8 2
1 1 n =12× + 2× +3 = 6 6 2
2
1.2 原子半径（atomic radius）
体心立方 面心立方 密排六方
原子半径 体心立方 原子数 2 配位数 8 致密度 0.68
3 r= a 4
2 r= a 4
面心立方
4
12
0.74
密排六方
1 r= a 2
6
12
0.74
8
1.4 晶体中原子的堆垛方式
面心立方与密排六方的最密排面原子排列情况完全相同
9
1.4 晶体中原子的堆垛方式
ABCA
ABA
10
面心立方晶格密排面的堆垛方式
1.2.7 材料的晶体结构
1. 典型金属的晶体结构
（Crystal Structure of Materials）
化学元素周期表中，金属元素占80余种
面心立方（face-centered cubic，fcc） 体心立方（body-centered cubic，bcc） 密排六方（hexagonal close-packed，hcp）
在研究贵金属Cu,Ag,Au与Zn,Al,Sn所形成的化合物时首先发现 ，也称为休姆－罗塞里相。后来在许多过渡族元素形成的合金 系中也有发现。
特点：
a 不符合化合价规律，虽可以用化学分子式表示，但成分 可在一定的范围内变化 b 以金属键结合，具有金属特性
1
1.1 晶胞中原子数（Number of atoms in unit cell）
体心立方 面心立方 密排六方
1 n = 8× +1 = 2 8
1 1 n = 8× + 6 × = 4 8 2
1 1 n =12× + 2× +3 = 6 6 2
2
1.2 原子半径（atomic radius）
体心立方 面心立方 密排六方
原子半径 体心立方 原子数 2 配位数 8 致密度 0.68
3 r= a 4
2 r= a 4
面心立方
4
12
0.74
密排六方
1 r= a 2
6
12
0.74
8
1.4 晶体中原子的堆垛方式
面心立方与密排六方的最密排面原子排列情况完全相同
9
1.4 晶体中原子的堆垛方式
ABCA
ABA
10
面心立方晶格密排面的堆垛方式
1.2.7 材料的晶体结构
1. 典型金属的晶体结构
（Crystal Structure of Materials）
化学元素周期表中，金属元素占80余种
面心立方（face-centered cubic，fcc） 体心立方（body-centered cubic，bcc） 密排六方（hexagonal close-packed，hcp）
第一章 晶体结构
第一章 晶体结构本章首先从晶体结构的周期性出发，来阐述完整晶体中离子、原子或分子的排列规律。
然后，简略的阐述一下晶体的对称性与晶面指数的特征，介绍一下倒格子的概念。
§1.1晶体的周期性一、晶体结构的周期性1．周期性的定义从X 射线研究的结果，我们知道晶体是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的。
晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。
周期性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。
晶体结构的周期性可由X-Ray 衍射直接证实，这种性质是晶体最基本或最本质的特征。
（非晶态固体不具备结构的周期性。
非晶态的定义等略），在其后的学习中可发现，这种基本性质对固体物理的学习具有重要的意义或是后续学习的重要基础。
2．晶格 格点和点阵晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。
格点的总体称为点阵。
整个晶体的结构，可看成是由格点沿空间三个不同方向， 各自按一定距离周期性平移而构成。
每个平移的距离称为周期。
在某一特定方向上有一定周期，在不同方向上周期不一定相同。
晶体通常被认为具有周期性和对称性，其中周期性最为本质。
对称性其实质是来源于周期性。
故周期性是最为基本的对称性，即“平移对称性”（当然，有更为复杂或多样的对称性，但周期性或平移对称性是共同的）。
3．平移矢量和晶胞据上所述，基本晶体的周期性，我们可以在晶体中选取一定的单元，只要将其不断地重复平移，其每次的位移为a 1，a 2，a 3，就可以得到整个晶格。
则→1a ，→2a ，→3a 就代表重复单元的三个棱边之长及其取向的矢量，称为平移矢量，这种重复单元称为晶胞，其基本特性为：⑴晶胞平行堆积在一起，可以充满整个晶体⑵任何两个晶胞的对应点上，晶体的物理性质相同，即：()⎪⎭⎫⎝⎛+++=→→→332211anananrQrQ其中→r为晶胞中任一点的位置矢量。
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在实际使用中习惯用晶胞基矢作坐标轴， 密勒指数习惯上也称晶面指数。
晶列指数和晶面指数
思考题 ： 1. 构成Cu、CsCl、NaCl三种晶体的基元是什么？ 它们的布喇菲点阵属于哪一类晶系和哪一种 点阵？ 2. 原胞和晶胞有什么不同？ 3. 画出面心立方点阵中的（010），（120）， （111）晶面。（用晶胞基矢为坐标轴）
晶列指数和晶面指数
晶列
在布拉菲点阵中通过任意两个结点的连线
晶列族
平行于某一晶列的所有晶列的组合
3. 晶列
图1－6 晶列和晶列族
1）晶列的标示方法
（1）用固体物理学原胞基矢表示：以某一结点为原 点(o)，另一结点(A)的位矢可表示为：
Rl＝l1a1 l2a2 l3a3
a3 为固体 式中： a1，a2 ， 物理学原胞基矢坐标单位矢 量； l ，l ，l 为简约互 1 2 3 质整数。
半导体物理学
主讲： 刘 秋 香
物理与光电工程学院
预备章 晶体结构及描述
本章要点：
（1）晶体空间结构的描述；
（2）掌握晶列指数和晶面指数等概念；
（3）理解倒格子、布里渊区的概念；
（4）理解晶体的分类，晶体结合的内在规律； （5）了解晶体中缺陷的种类、来源及影响；
本章主要解决什么问题？
半导体晶体是什么结构？ 一般晶体结构如何描述？ 《固体物理学》的概念 晶体的分类及晶面，晶列，倒格子，布里 渊区等基本概念。
a1
a2
a3
结点在顶角上，内部和面上没有结点 （2）结晶学原胞：以 按周期性选取 按对称性选取
ab c
为单位。
不是最小重复单元
结点可能在内部和面上
体心点阵的结晶学原胞（基矢 a 、 和 c） b 和固体物理学（基矢 a1 a2 a3 ） 原胞。
面心点阵的结晶学原胞（基矢 a 、 和 c） b 和固体物理学（基矢 a1 a2 a3 ） 原胞。
0.25 ） 0.25 ） 0.25 ） 0.25 ）
（ 0.25 （ 0.75 （ 0.25 （ 0.75
0.25 0.25 0.75 0.75
0.25 ） 0.75 ） 0.75 ） 0.25 ）
金刚石结构的原子位置投影（沿[001]方向) （0 （0.5 （0 （0.5 0 0 0.5 0.5 0 ） 0.5） 0.5） 0 ） （ 0.25 （ 0.75 （ 0.25 （ 0.75 0.25 0.25 0.75 0.75 0.25 ） 0.75 ） 0.75 ） 0.25 ）
• • • • • •
1、三斜晶系 2、单斜晶系 3、正交晶系 4、三角晶系 5、四方晶系 6、六角晶系
a≠b≠c a≠b≠c a≠b≠c a＝ b＝ c a＝b≠c a＝b≠c
a＝ b＝ c
• 7、立方晶系
α≠β≠γ≠90° α＝ γ ＝90°≠ β α＝β＝γ＝90° α＝β＝γ≠90° α＝β＝γ＝90° α＝β＝90° γ＝120° α＝β＝γ＝90°
金刚石的晶胞图和投影图
金刚石结构的原子位置
（0 （0.5 （0 （0.5
（0 பைடு நூலகம்0.5 （0 （0.5
0 0 0.5 0.5
0 0 0.5 0.5
0 ） 0.5） 0.5） ＋ 0 ）
0 ） 0.5） 0.5） 0 ）
（ 0.25 （ 0.25 （ 0.25 （ 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
总体来说， 面心立方点阵位置有四个。
1、2、3、4、5、6各原子位于面心
1
6 3
5 2
4
金刚石结构
一碳原子（橙色球）构成面心立方结构， 另一碳原子（黄色球）也构成类似的面心立方 结构，两个面心立方之间有一沿体对角线方向 的平移，我们称之为套构。
故而，硅或锗的实际晶体结构可以看 做是两套由碳原子构成的面心立方结构 套构而成，这两套结构里的碳原子周围 环境不一样，不能互相代替，称为复式 格子。
1.1.2 原胞和晶胞
15
布拉菲点阵，结点（格点），原胞和晶胞
基元
+
布拉菲点阵
=
实际晶体结构
半导体Si和Ge的晶体结构属于金刚石型结构
什么是金刚石型结构？
基元 + 布拉菲点阵 = 实际晶体结构
面心立方
（011）
（001） （0
0.5 0.5）
（0.5
0.5 1） 1 0.5） （101）
晶面族
平行于某一晶面的所有晶面的组合
2）晶面的标示方法
Sa2 和ta3 为某一晶面的截距，如图1－8 设a1， ^ 所示。n是晶面法线方向的单位矢量 cos a1 n ， ^ ^ cos a2 n ，cos a3 n ，为晶面法线的方向余弦。 则有：
（1）用固体物理学原胞基矢为坐标轴表示：
mnp
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
晶面指数
晶面
布拉菲点阵中通过任意不在同一晶列 上的三个结点构成的平面
（111）
（0.5
（1 （0.5 （0.5
0 0.5）
0.5 0.5）
（010）
（110）
0.5 0 ）
（ 0 0 0）
（1 0 0）
8个顶角上的原子, 每个原子只有1/8部 分在这个立方内， 即每个权重为1/8， 8个1/8即为1，故顶 角原子可以用 （000）一个坐标 代替。
（ 0 0 0） （ 1 0 0） （ 0 0 1） （ 1 0 1） （ 0 1 0） （ 1 1 0） （ 0 1 1） （ 1 1 1）
1.1 晶体结构的基本概念 晶体 食盐（NaCl)，宝石等
有确定的熔点 有规则的外形等
固体
非晶体 松香、玻璃等
无确定的熔点 外形不规则等
1.1 晶体结构的基本概念
1. 空间点阵和晶格
晶体－原子(或离子、分子等) 有规则地重复排
固体
列，具有规则而对称的多面体外形。
非晶体－不具有规则的对称性 多晶体－晶粒与晶界构成
所以，表示晶列OA取向的晶 列指数可标示为 l1l2l3
晶列OA的位矢
（2）用结晶学原胞基矢表示：从原点O到结点A的 位矢为
R＝ma nb pc
式中： a ，b ，c 为结晶学原胞三个坐标轴基 矢； m ，n ，p 为有理数，可化为三个互质 整数m，n，p，并使 m：n：p＝m：n：p 这样，表示晶列OA取向的晶列指数可标示为 图1-6表示了不同晶列族的晶列指数。
晶格原胞(晶胞)：
晶体的有序周期性决定晶格的有序周期性， 因此，整个晶体可以通过由结点构成的某一单元 沿空间三个不同方向各按一定的距离作周期性地 平移而构成，如图1－2所示a1，a2，a3 。这个 重复单元就称为原胞或晶胞，平移一定的距离称 为晶格的周期。
晶胞分类：7个晶系，14种布喇菲晶格原胞。
所以，晶面的法线方向可表示为(h1h2h3)，即晶面指数。
（2）用结晶学原胞基矢为坐标轴表示：
某一晶面的坐标轴的截距的倒数可以化为互质整数 h k l(密勒指数)来表示晶面的指向，用符号(h k l)来 表示晶面(如下各图)。
思考:
用晶面指数和密勒指数表示晶体中同一个 晶面, 两者是否相同? 说明：
a / h a / h 假设a / h ， ， 为该晶面族中最靠近原 3 3 2 2 1 1 点的晶面的截距，其中h1，h2，h3必为整数。所以有：
na1 / h1 ，S na2 / h2 ， t na3 / h3
因而
1 1 1 ： ：＝h1 : h2 : h3 S t
（0a 0a 0a） （1a 0a 0a） （0a 0a 1a） （1a 0a 1a） （0a 1a 0a） （1a 1a 0a） （0a 1a 1a） （1a 1a 1a）
6个面心上的原子，每 个原子只有一半属于这 个立方，每个权重为 1/2，6个1/2即为3。故 面心原子位置有3个：
（0.5 0.5 0） （0 0.5 0.5） （0 .5 0 0.5）
第三个坐标全部变为0。
金刚石结构
金刚石结构:C, Si, Ge
金刚石结构点群符号:O hO7 (Fd3m ) 空间群符号
III-V族化合物半导体GaAs的晶体结构属于闪锌矿 型结构，但它们都属于面心立方。
ZnS
原胞的选取是任意的。
合理选择原胞的方法：
（1）固体物理学原胞：以 为单位。 按周期选取 原胞是最小的重复单元
晶面 - 围成多面体的面； 晶棱 - 晶面间的交线 晶带 - 交线互相平行的晶面的组合 带轴 互相平行的晶棱的共同方向 结点(格点) 构成晶体空间结构的质点的重心 空间点阵 - 构成晶体结点的空间集合 晶格 - 在点阵中可以用平行的直线连接构成网络
2. 晶格原胞
按照晶体的具体结构，晶格分为两大类： （1）布喇菲格子－晶体由完全相同的一种原子组成， 结点和原子重合。特征是：每个原子的周围情况（几 何形状或物理性质）都相同。 （2）复式格子－晶体基元由两种以上原子组成，每种原 子各构成同样的晶格，但彼此有一相对位移，亦即由 若干相同的布喇菲格子互相套构而成。
cos a1 n ＝D
^ ^ 2
Scosa n ＝D tcosa n ＝D
^ 3
晶面在坐标轴上的截距
其中D为晶面离开原点的距离。所以有：
cos a1 ^ n ：cos a2 ^ n ：cos a3 ^ n D D D 1 1 1 ＝ ： ： ：： S t S t