常见典型晶体晶胞结构.doc
常见晶体模型与晶胞计算 Word版含解析
常见晶体模型与晶胞计算1．典型晶体模型晶体晶体结构晶体详解原子晶体金刚石（1）每个碳与相邻4个碳以共价键结合，形成正四面体结构（2）键角均为109°28′（3）最小碳环由6个C 组成且六原子不在同一平面内（4）每个C 参与4条C —C 键的形成，C 原子数与C —C 键数之比为1∶2SiO 2（1）每个Si 与4个O 以共价键结合，形成正四面体结构（2）每个正四面体占有1个Si,4个“12O”，n (Si)∶n (O)＝1∶2（3）最小环上有12个原子，即6个O,6个Si分子晶体干冰（1）8个CO 2分子构成立方体且在6个面心又各占据1个CO 2分子（2）每个CO 2分子周围等距且紧邻的CO 2分子有12个离子晶体NaCl 型（1）每个Na ＋(Cl －)周围等距且紧邻的Cl －(Na ＋)有6个，每个Na ＋周围等距且紧邻的Na ＋有12个（2）每个晶胞中含4个Na ＋和4个Cl －CsCl 型（1）每个Cs＋周围等距且紧邻的Cl －有8个，每个Cs ＋(Cl－)周围等距且紧邻的Cs＋(Cl－)有6个（2）如图为8个晶胞，每个晶胞中含1个Cs＋、1个Cl－金属晶体简单立方堆积典型代表Po ，配位数为6，空间利用率52%面心立方最密堆积又称为A 1型或铜型，典型代表Cu 、Ag 、Au ，配位数为12，空间利用率74%体心立方堆积又称为A 2型或钾型，典型代表Na 、K 、Fe ，配位数为8，空间利用率68%六方最密堆积又称为A3型或镁型，典型代表Mg 、Zn 、Ti ，配位数为12，空间利用率74%2．晶胞中微粒的计算方法——均摊法【重难点指数】★★★【重难点考向一】常见晶胞类型和结构特点【典型例题1】（1）【2015·高考全国卷Ⅰ，37（5）】碳有多种同素异形体，其中石墨烯与金刚石的晶体结构如图所示：石墨烯晶体金刚石晶体①在石墨烯晶体中，每个C原子连接________个六元环，每个六元环占有________个C原子。
晶胞结构
（与CO2分子距离最近的CO2分子共有12个）
四、离子晶体
练习：
1、最近科学家发现一种由钛原子和碳原子构成的气态分子，如右图所示。顶角和面心的原于是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，则它的分子式是( )
A．TiCB．Ti4C4C．Ti14C13D．Ti13C14
晶体中每个C原子和4个C原子形成4个共价键,成为正四面体结构，C原子与碳碳键个数比为1：2，最小环由6个C原子组成，每个C原子被12个最小环所共用；平均每个最小环含有1/2个C原子。每个C原子被4个碳碳键所共用；每个碳碳键含有2个C原子，平均每个碳碳键含有1/2个C原子。故平均每个最小环含有1个碳碳键
2.SiO2
晶体中的最小环为十二元环，其中有6个Si原子和6个O原子，含有12个Si-O键；每个Si原子被12个十二元环共有，每个O原子被6个十二元环共有，每个Si-O键被6个十二元环共有
三、分子晶体
（１）只有范德华力，无分子间氢键－分子密堆积（每个分子周围有12个紧邻的分子，如：C60、干冰、I2、O2）----晶胞结构都属于面心立方
（2）若A的核外电子排布与Ar相同，B的电子排布与Ne相同，则该离
子化合物的化学式是___________________；
（3）阳离子周围距离最近的阴离子数为_____，阴离子周围距离最近的阳离子数_____。
（4）已知A的离子半径为r m，则该晶胞的体积是___________m3。
晶胞结构
一、金属晶体
2.钾型A2（体心立方堆积）堆积晶胞
钾型A2堆积晶胞是立方体心,因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r表示出来,即晶胞的边长a与r的关系为:
13几种常见的晶体结构
但有些元素晶体和所有化合物晶体，其最小重复单 位（基元）至少包含 2个或 2 个以上的原子，它们的每 一个原子虽然都构成同样的点阵类型（即同样的周期排 列方式），但绘成晶胞时，要绘出基元原子之间位置上 的相互关系，所以是同样的点阵类型的叠加，我们称这 些晶体具有复式晶格。
例如：CsCl晶体是两个原子各自构成简立方点阵后，沿 晶胞对角线方向移动二分之一距离的叠加。
由上述方法定义的晶向和晶面指数有重要意义： 1. 晶轴方向是最重要的方向，晶向指数最简单； 2. 晶面指数最简单的晶面族，晶面间距最大。
三. 晶面间距：晶面间距是指两个相邻的平行晶面间 的垂直距离。以米勒指数表示的晶面间距在晶体结 构的测定中是一个很常用的参数，必须掌握。
可以证明：（见习题）
立方晶系： 四方晶系： 六角晶系：
下图标出了简立方点阵的几组最重要的晶面系的晶面 指数和晶向指数。从中可以明显看出晶面指数最简单 的晶面族面间距最大，它们也是以后经常讨论到的最 重要的晶面。
六角晶系晶面 指数的表示与其它 晶系不同，晶体学 中往往采用四轴定 向的方法，这样的 晶面指数可以明显 地显示出 6 次对称 的特点。
晶面指数小结
的面间距较大，而往往成为晶体的解理面。
（2）用于计算不同晶面族之间的夹角。一般而言，密
勒指数分别为(h1k1l1) 和(h2k2l2)的晶面族的2个平面之间 的夹角的余弦为：
cos
(h12
h1h2 k 1k 2 l l1 2
k12
l12
)
1 2
(h22
k22
l22
)
1 2
在X射线衍射和结晶学中，密勒指数不一定为互质整数， 例如，面心立方中一些平行于（100）的晶面而截a轴 于1/2处的面，其指数为（200），其原因是晶胞并非 是晶体中的最小重复单元。
常见的晶体结构及其原胞晶胞
§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。
例如氧、硫固体。
基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。
（见图1-7）图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元2) 简单晶体的体心立方( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b）(1-2)其体积为；配位数=8；（见图1-8）图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b)3) 简单晶体的面心立方( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基矢，并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）：(1-3)其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b)4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数图1-11 NaCl结构和CsCl结构6) 金刚石结构（Diamond structure）, 两套fcc格子相互沿对角线位移1/4处套合。
晶胞结构
晶胞结构一、金属晶体2.钾型A2（体心立方堆积）堆积晶胞钾型A2堆积晶胞是立方体心, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a 与r 的关系为:A2堆积的空间利用率的计算:A2堆积用圆球半径r 表示的晶胞体积为:ar r a r a 43,34 ,43===%02.68833364342234223364)34(33333==⋅=⋅===πππr r V V A rV rr V 晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中3.六方最密堆积（4）A1（面心立方最密堆积）A1是ABCABCABC······型式的堆积，从这种堆积中可以抽出一个立方面心点阵，因此这种堆积型式的最小单位是一个立方面心晶胞。
A1堆积晶胞是立方面心, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a 与r 的关系为:A1堆积空间利用率的计算:A1堆积用圆球半径r 表示的晶胞体积为:（5）A4堆积形成晶胞A4堆积晶胞是立方面心点阵结构, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a 与r 的关系为:A4堆积的空间利用率的计算:A4堆积用圆球半径r 表示的晶胞体积为: ra r a 22 ,42==%05.742312163441344 4216)22(33333==⋅=⋅===πππr r V V A r V r r V 晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中ar r a r r a 83,38 ,8243===⨯=%01.34163335123484348 833512)38(33333==⋅=⋅===πππr r V V A r V r r V 晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中二、原子晶体1.金刚石立体网状结构，每个碳原子形成4个共价键，任意抽出2个共价键，每两个单键归两个六元环所有，而不是只归一个六元环所有（如图所示，红色的两个碳碳单键，可以构成蓝色和紫红色的两个六元环）。
常见九种典型的晶体结构
如果金刚石晶胞沿一个L3立起来，金刚石似乎显示出层状结 构特征，虽然不是很特征，但金刚石的确平行{111}存在中等 解理。
由于C-C键的键能大（347 kJ/mo），价电子都参与了共价键 的形成，使得晶体中没有自由电子，所以金刚石是自然界中最 坚硬的固体，熔点高达3550 ‴。
金刚石及其等结构物质比较
5.5-6A
层电荷的来源
(1) 来源于四面体片的 Al->Si替代。这时，与配 平电荷的层间阳离子距离 较近，称之为“近电”。
记为
Xt
(2) 来源于八面体片的 Mg->Al替代。这时，于配 平电荷的层间阳离子距离 较远，称之为“远电”。
属于该结构的物质主要有：T、V、W、La、Ce、 Pr、Nd、Yb、Eu、Ti、U、Ba、Sr、K、Na、Ca、 Mg等单质。
值得指出的是，部分元素的单质可以在不同条件下 形成不同的结构，或者可以有不同的结构状态共存。 如单质铁：
α-铁（Iron-alpha） ---（奥氏体） --立方体心 γ-铁（Iron-gama） --（马氏体）--立方面心 ε-铁（Iron- Epsilon） --六方结构
(200)
(220)
6 闪锌矿结构
空间群 F-43m，立方面心格子。 Zn分布于晶胞的角顶及面心。如果把晶胞8等分，S分 布于间隔的小立方体的中心。
闪锌矿的晶体结构：球键图(左)、配位多面体连接图(右)
结构中，S2- 和Zn2+配位数都是4，配位多面体都 是四面体。四面体共角顶相联。
从图可看出，[SZn4] 四面体（[ZnS4] 四面体 也是一样）共角顶联成的 四面体基元层与[111]方 向垂直。
氯化锶(SrCl2)
反萤石型 氧化钠(Na O) 2 结构 氧化锂(Li2O)
1-2+常见的晶体结构及其原胞、晶胞
§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。
例如氧、硫固体。
基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积=；配位数(第一近邻数) =6。
（见图1-7）图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元2) 简单晶体的体心立方 ( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b）(1-2)其体积为；配位数=8；（见图1-8）图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b)3) 简单晶体的面心立方 ( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基矢，并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）：(1-3)其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b)4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数图1-11 NaCl结构和CsCl结构6) 金刚石结构（Diamond structure）, 两套fcc格子相互沿对角线位移1/4处套合。
常见晶胞结构特点
常见晶胞结构特点1、分子晶体：干冰：（1）粒子分布，一个干冰晶胞中个CO2分子（2）配位数：（一个CO2分子紧邻个CO2分子）冰：（1）一个H2O分子紧邻个H2O分子，构成结构（2）在晶体中，1molH2O 含mol氢键。
密度：干冰冰2、离子晶体NaCl晶体：(1)粒子分布：每个晶胞含Na+个、Cl—个。
(2) Na+配位数：，几个Cl—在空间构成结构(3) Na+周围等距最近的Na+有个。
Cl—周围等距最近的Cl—有个。
CsCl晶体：(1)粒子分布：每个晶胞含Cs+个、Cl—个(2) Cs+的配位数Cl—的配位数.(3) Cs+周围等距最近的Cs+有个。
Cl—周围等距最近的Cl—有个。
CaF2晶体：(1) 粒子分布：Ca2+，F—，每个晶胞含Ca2+个、F—个(2) Ca2+的配位数F—的配位数.(3) Ca2+周围等距最近的Ca2+有个。
F—周围等距最近的F—有个。
(4) 距离最近的Ca2+，F—之间的距离为 a （a为晶胞边长）3、原子晶体：金刚石：(1)粒子分布：每个晶胞含个C原子(2)配位数：（一个C原子紧邻个C原子，构成结构）(3) 1mol金刚石拥有molC—C键。
(4) 最小的环为元环，每个C被最小环共用，每个最小环平均拥有个C(5)最近两C原子之间的距离为2r = a（a为晶胞边长,r为C原子半径）SiO2晶体：(1)1molSiO2晶体拥有mol Si—O键，(2)最小的环为元环，(3)一个Si原子周围个O原子构成结构，一个O原子周围个Si原子。
5、混合型晶体（过渡型晶体）石墨晶体：（1）C的杂化方式为（2）含有的作用力有。
(3)最小碳环为元环，每个C原子被个环共用，每个环平均拥有个C原子。
(4) 1mol石墨晶体拥有mol C—C键，C原子与C—C键的个数比。
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典型晶体晶胞结构1.原子晶体
(金刚石 )
2.分子晶体
3.离子晶体
＋
Na
－
Cl
4.金属晶体
堆积模型简单立方钾型镁型铜型典型代表Po Na K Fe Mg Zn Ti Cu Ag Au 配位数 6 8 12 12
晶胞
5.混合型晶体——石墨
1.元素是Cu 的一种氯化物晶体的晶胞结构如图 13 所示，该氯化物的化学
式，它可与浓盐酸发生非氧化还原反应，生成配合物H n WCl 3，反应的化
学方程式为。
2.（ 2011 山东高考）CaO 与NaCl 的晶胞同为面心立方结构，已知CaO 晶体密度为ag·cm-3，N A表示阿伏加德罗常数，则CaO 晶胞体积为cm3。
2.（ 2011 新课标全国）六方氮化硼BN 在高温高压下，可以转化为立方氮化硼，其结构与金刚石相似，硬度与金刚
石相当，晶苞边长为361.5pm ，立方氮化硼晶胞中含有______各氮原子、 ________各硼原子，立方氮化硼的密度是_______g ·cm-3（只要求列算式，不必计算出数值，阿伏伽德罗常数为N A）。
解析：描述晶体结构的基本单元叫做晶胞，金刚石晶胞是立方体，其中8 个顶点有8 个碳原子， 6 个面各有 6 个碳
原子，立方体内部还有 4 个碳原子，如图所示。
所以金刚石的一个晶胞中含有的碳原子数＝
8×1/8+6 ×1/2+4=8 ，因此立方氮化硼晶胞中应该含有 4 个 N 和 4 个 B 原子。
由于立方氮化硼的一个晶胞中含有 4 个
4 25g 是，立方体的体积是(361.5cm)3，因此立方氮化硼的密度是
N 和 4 个 B 原子，其质量是
1023
6.02
g·cm-3。
3.（ 4）元素金（ Au ）处于周期表中的第六周期，与Cu 同族， Au 原子最外层电子排布式为______；一种铜合金晶体具有立方最密堆积的结构，在晶胞中Cu 原子处于面心， Au 原子处于顶点位置，则该合金中Cu 原子与 Au 原子数量之比为 _______；该晶体中，原子之间的作用力是________；
（ 5）上述晶体具有储氢功能，氢原子可进入到由Cu 原子与 Au 原子构成的四面体空隙中。
若将Cu原子与Au原子等同看待，该晶体储氢后的晶胞结构为CaF2的结构相似，该晶体储氢后的化学式应为_____。
4.（ 2010 山东卷）铅、钡、氧形成的某化合物的晶胞结构是：Pb4+处于立方晶胞顶点，Ba2+处于晶胞中心， O2-处于晶胞棱边中心，该化合物化学式为，每个 Ba2+与个 O2-配位。
5.(4) CaC2晶体的晶胞结构与NaCl晶体的相似（如右图所示），但 CaC2晶体中含有的中哑
铃形 C 22 的存在，使晶胞沿一个方向拉长。
CaC 2晶体中1个 Ca 2 周围距离最近的 C 22 数目
为。
6．（ 09 江苏卷 21 A ）③在 1 个 Cu2O 晶胞中（结构如图所示），所包含的Cu 原子数目
为。