地图投影的概念
地图投影的原理与应用解析
地图投影的原理与应用解析地图投影是地球表面上的地理要素在平面上显示的一种方法。
由于地球是一个近乎球体的几何体，将其表面展示在平面上时必然会产生形状、面积、方向等方面的失真。
地图投影的原理就是通过一定的数学方法将地球上的经纬度信息转换成平面坐标系上的点，以实现地球表面在平面上的显示。
地图投影涉及到很多数学和地理知识。
其中，最基本的地图投影分类有圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
圆柱投影是指将地球表面包裹在一个圆柱体上，然后将圆柱体展开成平面；圆锥投影是指将地球表面包裹在一个圆锥体上，然后将圆锥体展开成平面；平面投影则是将地球表面的每一点映射到一个平面上。
在具体的地图投影应用中，不同的投影方法会因为其特性而被用于不同的地图制作需求。
世界地图通常使用等面积投影，以保证各地区的面积大小相对真实；航空航海地图通常采用等方向投影，以保证航线的航向不发生偏差；而导航地图则更注重在局部显示，往往采用斜轴等距投影。
地图投影的应用也非常广泛。
在日常生活中，人们使用的电子地图、手机地图、导航仪等设备都离不开地图投影技术。
地图投影也在城市规划、气象学、地理信息系统等领域中发挥着重要作用。
比如，在城市规划中，地图投影可以帮助规划师更好地理解地球表面的地理条件，从而合理布局城市的道路和建筑；在气象学中，地图投影可以帮助科学家分析地球气候的变化规律，进而预测未来的气象变化趋势；在地理信息系统中，地图投影更是基础，实现了地理空间数据的可视化和分析。
然而，地图投影也存在一定的问题和挑战。
首先，由于地球是一个三维的复杂表面，将其投影到平面上必然会引起信息的失真和变形。
这种失真在大范围地图上尤为明显，比如地球的极地地区。
其次，不同的投影方法对地图要素的表达方式也有一定的限制，无法在一个投影方法中完全呈现所有的地理数据。
此外，地图投影也会受到其他因素的影响，比如地图的比例尺和测量精度，并且随着技术的发展和需求的变化，新的投影方法不断被提出和应用。
地图投影概念
地图投影的观点我们能够用一个特定的旋转椭球风光或球面取代地球的自然表面。
可是，不论是椭球面或球面均为不行展平的曲面，即不可以无裂隙、无重叠地描述在地图平面上。
就像桔皮剥下平铺在平面上，必定产生裂隙相同，假如硬将地球表面展成平面，也不行防备地会产生裂隙或重叠。
人们研究地球及地理环境时常常将其减小数千万倍制成地球仪，我们研究怎样把椭球体表面描绘在平面上时，也不如借助地球仪。
假定按相同经差〔比如30°〕沿经线将地球仪切成假定干平分，如图1。
我们在一个极点将各平分联合平坦在纸面上，那么产生了裂隙。
这些裂隙跟着走开原点距离的增大而增大。
假定仍按上述方法切割平分地球仪，如图2，我们在南北纬 30°纬线大将各局部联合平坦在纸面上，那么既产生裂隙又产生重叠。
在30°纬线以内，跟着离该纬线的距离加大重叠度加大，在30°纬线之外，跟着离纬线的距离加大裂隙加大。
倘假定按相同纬差沿纬线将地球仪切成假定干等份，再将各平分沿同一条经线切开，如图3，我们沿某一经线将各局部联合平坦在纸面上，相同产生裂隙，图 1 这些裂隙跟着离联合经线距离的增大而增大。
图 1图 2尽人皆知，地图上一般不一样意出现裂隙和重叠。
为了除去地图上的裂隙和重叠，实现地球表面在地图上的正确描绘，早在公元前600 多年，希腊天文学家塞利斯就研制出日晷投影——球心方向投影编制天体图；在公元前200 多年亚历山大天文学和地理学家埃拉托色尼研制出正轴等距投影编制世界图。
跟着社会生产及科学技术的进步，地图学不停展开，科学家们又探究了很多新的投影，以合用于不一样内容、不一样用途、不一样比率尺地图的需要。
要把它们绘制成地图，第一要将球面上的经纬线展绘到平面上，而后按地理事物的坐标转绘到相应格网中而组成地图。
因而可知，经纬网在绘制地图的过程中拥有“骨架〞作用。
地图投影就是研究球面上经纬网展绘到平面上的数学方法。
地图投影学是地图学的一个分支学科，它研究地图投影的理论、方法、应用和变换等，也称为数学制图学。
第四讲 地图投影概述
利用光源把地球面上的经纬网投影到平面上的方法叫几何投影或几何 透视法。这是人们最早用来解决地球球面和地图平面矛盾的方法。 透视法。这是人们最早用来解决地球球面和地图平面矛盾的方法。
二、地图投影的基本方法
2.数学解析法：随着科学的发展，几何透视法 数学解析法：随着科学的发展， 数学解析法 远不能满足编制各类地图的需要， 远不能满足编制各类地图的需要，出现了解 析法。解析法是不借助于几何投影光源（ 析法。解析法是不借助于几何投影光源（而 仅仅借助于几何投影的方式），按照某些条 仅仅借助于几何投影的方式），按照某些条 ）， 件用数学分析法确定球面与平面点与点之间 一一对应的函数关系。 一一对应的函数关系。 X=f1(φ、λ) 、 Y=f2(φ、λ) 、 函数f1、 的具体形式 的具体形式， 函数 、f2的具体形式，是由给定的投影条件 确定的。有了这种对应关系， 确定的。有了这种对应关系，就可把球面上 的经纬网交点表示到平面上了。 的经纬网交点表示到平面上了。
这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方
称为地图投影。 法，称为地图投影。
二、地图投影的基本方法
1.几何投影（透视投影）：假想地球是一个透明体，光源位于球心， 1.几何投影（透视投影）：假想地球是一个透明体，光源位于球心， 几何投影 ）：假想地球是一个透明体 然后把球面上的经纬网投影到平面上，就得到一张球面经纬网投影。 然后把球面上的经纬网投影到平面上，就得到一张球面经纬网投影。 地图投影面除平面之外，还有可展成平面的圆柱面和圆锥面； 地图投影面除平面之外，还有可展成平面的圆柱面和圆锥面；光源除 位于球心之外，还可以在球面、球外，或无穷远处等。 位于球心之外，还可以在球面、球外，或无穷远处等。
d o
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地图与地图投影_遥感的概念和基本工作原理_遥感图像在地图中的作用-高中地理知识点
地图与地图投影_遥感的概念和基本工作原理_遥感图像在地图中的作用-高中地理知识点·高中地理地图和遥感一、地图与地图投影地图投影的概念在地球球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法。
图投影的意义（1）若不使用地图投影，可用地球仪直接模拟地球，但不细致，不精确，使用不方便，不能满足所有社会需求。
应用上需要把客观世界表现在有限的平面上。
（2）地球表面为不可展曲面，随意展成平面，必然产生无规律变形，因此必须建立科学的投影关系，控制变形和误差。
（3）地图投影尽管不能避免误差，但可求其误差规律，可根据需要，选择适宜的投影方式。
地图投影的变形（1）地图投影变形设想光源的远近对经纬网的影响光源置于球心，纬线间距自极点至赤道由内向外不断拉伸，投影后赤道在无穷远处光源置于无穷远，纬线间距自极点至赤道由内向外不断压缩，赤道附近趋零，纬线被赤道圈围光源置于球心外有限距离，光线弯曲——等距数学函数法，纬线间距不变，投影后赤道半径为子午面上极点至赤道的距离光源置于球心外有限距离，光线弯曲——等积数学函数法，面积不变，纬线间距自极点至赤道由内向外逐步压缩，投影后两纬圈之间的纬度带的面积保持不变几种不同投影的经纬线形式（2）变形椭圆定义：球面上的微小圆，投影后变为椭圆（特殊情况下为圆），这种椭圆叫变形椭圆。
证明椭圆过程地图投影的分类（1）按变形性质分类a.等角投影（正形投影）定义：投影图上没有角度变形，即ω=0的投影。
数学式：a=b形椭圆：为圆，它表明在等角投影中，任一点上的长度比不随方向的改变而改变。
用途：局部图形与实地相似。
航海图、洋流图、风向图等。
b.等积投影定义：没有面积变形，即面积比等于1的投影。
数学式：左右，陆地卫星的卫星轨道高度达910m左右，从而，可及时获取大范围的信息。
（2）获取信息的速度快，周期短。
由于卫星围绕地球运转，从而能及时获取所经地区的各种自然现象的最新资料，以便更新原有资料，或根据新旧资料变化进行动态监测，这是人工实地测量和航空摄影测量无法比拟的。
地图投影基础知识知识讲解
一、地图投影的基本问题 二、常见地图投影 三、地图投影的选择与辨认
一、地图投影的基本问题
1 地图投影的概念
地图投影就是在球面与平面之间建立其 经纬度与直角坐标函数关系的数学方法
2 地图投影的变形 3 地图投影的分类 4 地图投影的命名 5 GIS中地图投影的选择与判别
1 地图投影的概念
• 数学上的投影 面1
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
横轴圆柱投影
x y
高斯-克吕格投影原理图
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
高斯投影特征： 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影 的对称轴 投影后无角度变形，即保角投影 中央经线无长度变形 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大 同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限 度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影 在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14%
长度变形、面积变形、角度变形
地图投影变形的图解示例 （摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形
角度变形
地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形
投影变形示意图
地图投影——地图投影的变形
地图投影的变形示意
3 地图投影的分类
按承影面的形状分为：方位投影（平面 投影）、圆锥投影Байду номын сангаас园柱投影
空间斜轴墨卡托(SOM)投影
• 该投影是美国针对陆地卫星对地面扫描 图像的需要设计的一种近似等角性质的 投影。
地图投影的基本原理(1)
地图投影的实质： 建立地球面上点的坐标与地图平面上点的坐标之
间一一对应的函数关系。
地图投影基本概念
2、地图投影基本方法
1）几何透视法 将测图地区按一定比例缩小成一个地形模型，然后将其上的一些特
征点用垂直投影的方法投影到图纸上。 小区域范围可视地表为平面，采用垂直投影方式，可认为投影没有
sin( ') a b sin( ')
ab
显然当（a +a ′）= 90°时，右端取最大值，则最大方向变形：
sin( ') a b
ab
以ω表示角度最大变形： 令
2( ')
sin a b
2 ab
地图投影基本理论
五、地图投影条件
地图投影一般存在长度变形、面积变形和角度变形，一种投影可以同时 存在以上三种变形，但在某种条件下，可以使某一种变形不发生，如投影后 角度不变形，或投影后面积不变形，或使某一特定方向投影后不产生长度变 形。
E、F、G、H称为一阶基本量， 或称高斯系数。
地图投影基本理论
对角线A′C′与x轴之夹角Ψ的 表达式：
sin dy ds
cos dx
tg
dsddmαyxds dsdxysndd
y x
d dLeabharlann x D'x'
dy
C'
（x+dx,y+dy）
dx
ds'
dsm'
Ψ
B'
dsn'
A' （x,y）
O
y
地图投影基本理论
tan tan ' tan b tan (1 b) tan
测绘技术中的地图投影技术解析
测绘技术中的地图投影技术解析地图投影技术是测绘技术中的重要组成部分，它将地球上的三维空间转化为平面地图上的二维表示，使人们更直观地了解地球表面的地理信息。
在地球表面无法完全展示在二维平面上的情况下，地图投影技术的应用显得尤为重要。
地图投影技术的基本原理是将地球上的位置坐标通过一定的数学方法映射到平面坐标系上。
这个过程中，地球上的物体形状、大小、方位关系都会发生一定的变化。
因此，地图投影技术的选择应根据具体的应用需求来确定。
最常用的地图投影方法是圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
圆柱投影是将地球的经纬线投影为平行的直线，常用于制作世界地图。
圆锥投影则是将地球的经纬线投影为收敛的直线，常用于制作区域地图。
平面投影则是将地球的一部分区域投影到一个平面上，如通常所见的分幅地图。
不同的地图投影方法在地图的形状、大小、方位关系以及面积等方面会存在差异。
例如，在圆柱投影中，纬度线与经度线呈直角交汇，形成矩形网格，但是在南北极附近会出现严重的形变。
而在圆锥投影中，纬度线呈弯曲形态，但是在高纬度地区仍然会存在形变问题。
平面投影则通常以特定的地点为中心，保持该地点周围区域的形状关系，但是离中心越远的区域形变越严重。
为了解决地图投影中的形变问题，研究者们提出了各种各样的投影方法。
其中，等积投影被广泛应用。
等积投影即尽量保持地球上的面积关系不变，以减小面积上的形变。
在这种投影方法中，经纬线会出现弯曲，形成大小不等的网格，但是面积比例相对较为准确。
除了常见的地图投影方法外，还存在一些特殊的投影方法，如高斯-克吕格投影、横轴等角投影等。
这些投影方法主要用于特定区域的地图制作，如导航地图、航海图等。
在这些地图中，为了满足特定要求，投影方法不仅要考虑地图形状、大小等方面的要求，还要考虑地图的方位关系、角度等因素。
除了基本的地图投影方法外，数字地图制作与地图投影技术的结合也成为测绘技术发展的重要领域之一。
数字地图制作利用卫星遥感数据、地理信息系统等技术，将地球表面的各种地理信息输入计算机中进行处理，然后通过地图投影技术将结果呈现在二维平面上，实现对地球的全方位展示。
地图投影的原理及应用实例
地图投影的原理及应用实例1. 地图投影的基本概念地图投影是指将三维的地球表面投影到一个平面上，以便于进行测量、绘制和分析地理信息。
地图投影的过程中，由于地球是一个球体，不可避免地会出现一定的形变。
不同的地图投影方法会选择不同的投影面，以及不同的数学模型和变形形式，以最大程度地减小形变。
2. 常见的地图投影方法2.1 圆柱投影法•圆柱投影法是将地球投影到一个圆柱体上，再将圆柱体展开为平面的投影方法。
•常见的圆柱投影方法有墨卡托投影、等面积圆柱投影、等距圆柱投影等。
2.2 锥形投影法•锥形投影法是将地球投影到一个圆锥体上，再将圆锥体展开为平面的投影方法。
•常见的锥形投影方法有兰勃特圆锥投影、兰勃托等角圆锥投影等。
2.3 平面投影法•平面投影法是将地球投影到一个平面上的投影方法。
•常见的平面投影方法有斯体列克平面投影、等角正矩形平面投影等。
3. 地图投影的原理地图投影的原理是将地球上的地理坐标转换为平面上的坐标。
具体的计算方法有很多种，但基本思想是利用数学模型将球面的点映射到平面上的相应点，从而实现地球表面到地图平面的映射。
地球经纬度坐标转换为平面坐标的公式如下：X = R * cos(φ) * cos(λ0 - λ)Y = R * cos(φ) * sin(λ0 - λ)其中，X和Y表示地球上的点在平面上的投影坐标，R表示地球的半径，φ和λ表示地球上的点的纬度和经度，λ0表示中央子午线的经度。
4. 地图投影的应用实例4.1 航空航天地图投影在航空航天领域中起着重要的作用。
航空航天中常用的地图投影方法是墨卡托投影。
墨卡托投影能将地球表面的航线直观地展示出来，便于飞行员进行导航和飞行计划。
4.2 地理信息系统地图投影在地理信息系统（GIS）中的应用非常广泛。
GIS系统中的地图投影方法需要考虑到形变问题，并且需要选择适合不同应用场景的投影方法。
例如，在城市规划中，会使用等面积圆柱投影；在区域分析中，会使用兰勃特圆锥投影等。
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地图投影的概念
我们可以用一个特定的旋转椭球体面或球面代替地球的自然表面。
但是，无论是椭球面或球面均为不可展平的曲面，即不能无裂隙、无重叠地描绘在地图平面上。
就像桔皮剥下平铺在平面上，必然产生裂隙一样，如果硬将地球表面展成平面，也不可避免地会产生裂隙或重叠。
人们研究地球及地理环境时往往将其缩小数千万倍制成地球仪，我们研究如何把椭球体表面描写在平面上时，也不妨借助地球仪。
假定按相同经差（例如30°）沿经线将地球仪切成若干等分，如图1。
我们在一个极点将各等分结合平展在纸面上，则产生了裂隙。
这些裂隙随着离开原点距离的增大而增大。
假定仍按上述方法切割等分地球仪，如图2，我们在南北纬30°纬线上将各部分结合平展在纸面上，则既产生裂隙又产生重叠。
在30°纬线以内，随着离该纬线的距离加大重叠度加大，在30°纬线以外，随着离纬线的距离加大裂隙加大。
倘若按相同纬差沿纬线将地球仪切成若干等份，再将各等分沿同一条经线切开，如图3，我们沿某一经线将各部分结合平展在纸面上，同样产生裂隙，图1这些裂隙随着离结合经线距离的增大而增大。
图1 图2
众所周知，地图上一般不允许出现裂隙和重叠。
为了消除地图上的裂隙和重叠，实现地球表面在地图上的正确描写，早在公元前600多年，希腊天文学家塞利斯就研制出日晷投影——球心方位投影编制天体图；在公元前200多年亚历山大天文学和地理学家埃拉托色尼研制出正轴等距投影编制世界图。
随着社会生产及科学技术的进步，地图学不断发展，科学家们又探求了许多新的投影，以适用于不同内容、不同
用途、不同比例尺地图的需要。
要把它们绘制成地图，首先要将球面上的经纬线
展绘到平面上，然后按地理事物的坐标转绘到相应格
网中而构成地图。
由此可见，经纬网在绘制地图的过
程中具有“骨架”作用。
地图投影就是研究球面上经
纬网展绘到平面上的数学方法。
地图投影学是地图学的一个分支学科，它研究地
图投影的理论、方法、应用和变换等，也称为数学制
图学。
图3 数学上“投影”是不同曲面之间点与点的对应关系。
地图投影实质上是在地球面和平面之间建立这种关系。
如图4，设球面上点A（、λ）投影后对应于平面上点A'（x、y），则A 与A'的坐标之间存在函数关系：
图4球面点向平面转移
f1、f2都是单值、连续和有限的函数。
不同的函数就有不同的地图投影，以便分别满足不同内容和用途的地图。
反之，在某种投影的地图上，任意点的坐标都必须满足一种函数关系。
图1-20是格陵兰岛在三种不同投影网格上绘制的图形，尽管地图比例尺相同，但是长度、宽度、形状、面积、方向等在不同的投影格网上都有差别，这是受经纬线形状所影响。
所以应用地图时，必须了解经纬网的变形。
研究经纬网变形的一种比较直观的方法，就是将地图上的经纬网与地球仪上相应的经纬网作比较。
地球仪虽然经过缩小，但仍然与地球相似，地球上的各种地理事物在地球仪面上保持了正确的形状和位置，因而它被称为“天然真实”的地图。
地球仪上的经纬网具有下列基本特性：
1、经线圈都是大圆，长度为2πR，在赤道上经线互相平行，随着纬度增大而逐渐收敛于极点。
2、纬线圈是互相平行的圆，赤道为大圆，其余纬线圈随着纬度增大而逐渐缩短，极点为一点。
3、经纬线互相正交。
4、在同纬度带内，相同经差构成的球面梯形，其形状相同，面积相等；不同纬度带的梯形面积由低纬向高纬缩小。