地图投影基础知识知识讲解
地图投影基本知识
由以下两个式子计算α：
sin cos0 cos sin 0 cos( 0 )
sin Z cos cos(90 ) sin(90 0 ) sin(90 ) cos(90 0 ) cos( 0 )
正弦定理：
sin Z sin(90 ) sin( 0 ) sin sin Z sin cos sin( 0 )
（3）地图投影的变形 我国1984年编制的世界地图
（3）地图投影的变形：微分圆到变形椭圆
微分圆
形状不变： 等角投影
某个方向 长度不变
面积不变
都改变
地球表面经投影以后在长度、角度和面积要发生一定程度的变形。
长度变形
角度变形
面积变形和长度变形
投影变形示意图
① 长度比和长度变形
② 面积比和面积变形
（3）球面坐标系的常用公式
P Q(φ ,λ )
0 0
α Z A(φ,λ)
W
E
Q’ P’
球面上任意点，既可用 大地坐标（，）表示， 也可以用球面极坐标（ ，Z）来表示。
（3）地图投影分类 ① 按投影面划分
方位投影：投影面为平面 圆锥投影：投影面为圆锥面 圆柱投影：投影面为圆柱面 伪方位投影
OA方向的长度比：
OA方向的角度变形：
x r cos y r sin
x ax y by
OA方向的角度变形： x r cos y r sin
x ax y by
y by b tan tan x ax a
OA方向的角度变形：
sin( ) b tan tan cos cos tan (1 a ) sin( ) b tan tan tan (1 ) cos cos a
《地图投影》PPT课件
m E M
纬线长度比 n 为：
n G r
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面积比公式： P a b m n sin
式中，a,b为极值长度比，θ′为经纬线投影后 所成的夹角。
角度变形公式：
经纬线夹角变形ε为：
90 tan F
H
一点上最大的角度变形ω为：
sin ab
2 ab
或者： tan45 a
4 b
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第三节 投影的分类
地图投影的种类很多，通常根据投影的变形性质、可展面的 种类和位置进行分类。
一、根据投影的变形性质可将地图投影分为：等角投影、等面 积投影、任意投影。
等角投影：椭球面上任意一点处任意两个方向的 夹角投影后保持大小不变。微分圆仍为
圆形，但大小有变化。满足： ab
P
m
2
n2
K rU
2
0
α, K 均为投影常数：
lg r1 lg r2 lg U 2 lg U 1
K
r1U
1
r2U
2
tan45 U 2 ,sin esin
tane45
2
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面积比等 变形线
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投影变形规律：
（1）无角度变形； （2）等变形线和纬线一致，同一条纬线上变形处处相等； （3）两条标准纬线上没有任何变形； （4）同一经线上，两标准纬线外侧为正变形 （1），
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三、投影变形的基本公式
长度比公式：
任意一点与经线成α角方向上的长度比 为：
2M E 2co 2 sr G 2si2 n M Fsr i2 n
世界地图常用地图投影知识大全
世界地图常用地图投影知识大全2009-09-30 13:20在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多,象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。
一、世界地图常用投影1、等差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection With Meridional Interval on Same Parallel Decrease Away From Central Meridian by Equal Difference）普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等，在编制世界地图时，会导致图形边缘具有较大面积变形。
1963年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。
等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧，其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大；其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图2-30）。
通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。
从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。
我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。
中央经线和±44º纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。
全国大部分地区的最大角度变形在10º以内。
等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。
类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection with Meridional Intervals on Decrease Away From Central Meridian by Tangent），该投影是1976年中国地图出版社拟定的另外一种不等分纬线的多圆锥投影。
世界地图常用地图投影知识大全
世界地图常用地图投影知识大全2009－09－30 １3:20在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多，象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。
一、世界地图常用投影1、等差分纬线多圆锥投影（Polyｃonic Projecｔion With Meridional Interval o ｎＳaｍe Parａllel Ｄeｃreaｓe AｗaｙＦｒｏm Cｅntrａl Meridｉａn ｂｙ E ｑuaｌ Dｉffeｒence）普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等,在编制世界地图时,会导致图形边缘具有较大面积变形。
1９６3年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。
等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧,其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大;其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图２-３0）。
通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。
从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。
我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。
中央经线和±4４º纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。
全国大部分地区的最大角度变形在10º以内。
等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。
类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影(Ｐoｌｙcｏniｃ Projｅｃtioｎwｉtｈ Me ｒiｄioｎal Intervalｓ oｎ Deｃrease Ａway Ｆrom Cenｔｒal Meriｄｉａn bｙ T ａｎｇeｎt),该投影是1９7６年中国地图出版社拟定的另外一种不等分纬线的多圆锥投影。
地图投影知识点总结
地图投影知识点总结地图投影是将三维地球表面映射到二维平面上的过程。
由于地球是一个三维的球体，而地图是一个二维平面，因此无法完美地将地球表面映射到地图上。
地图投影是一项复杂的工程，需要考虑到地球的形状、尺寸、方向和角度等因素，以及地球表面的曲率和变形等问题。
地图投影有很多种类，每种投影方法都有其优点和局限性。
以下是地图投影的一些基本知识点总结：地图投影的分类：地图投影可分为等距投影、等角投影和等面积投影。
等距投影是指保持地球表面上任意两点之间的距离比例不变，但方向可能会发生变化。
等角投影是指保持地球表面上任意两点之间的夹角不变，但距离和面积可能会发生变化。
等面积投影是指保持地球表面上任意两个区域的面积比例不变，但方向和角度可能会发生变化。
根据投影面的形状，地图投影可分为圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
地图投影的选择：选择适合的地图投影方法需要考虑到所要表达的地理信息、地图的使用目的和范围等因素。
例如，对于航海、航空和导航等领域，需要选用等角投影；而对于地图的变形要求较小的地理信息分析和遥感影像处理等领域，适合使用等面积投影。
地图投影的变形：地图投影会造成三种类型的变形：形状变形、大小变形和方向变形。
形状变形是指地球表面上的形状在地图上可能发生拉伸或压缩；大小变形是指地球表面上的面积在地图上可能会发生增加或减小；方向变形是指地球表面上的方向在地图上可能会发生偏差。
地图投影方法的选择要考虑到这些变形问题，以减小变形的影响。
常见的地图投影方法：1. 麦卡托投影：是一种圆柱形等距投影，常用于世界地图，保持了纬线和经线的直角，但是南北两极地区的变形严重。
2. 鲍尔投影：是一种圆柱形等面积投影，保持了地区间的面积比例，但是形状变形较大。
3. 兰伯特等角投影：是一种圆锥形等角投影，保持了地区间的角度比例，但是大小和形状变形较大。
4. 鲁宾逊投影：是一种混合投影，综合了以上投影方法的优点，常用于世界地图，尽量减小了地图的变形。
地图投影基础知识课件
Q1/1万地形图：将1/10 万图分8行、8列共64 张，编号 (1) 、 (2 ) 、--、 (64) 。
图号如：
J-50-144- (1)
3. 新编号系统
Qr. 分幅未变，编号体系变。 QS. r\r00万图原来列改称行，行称列。
(3) 变形规律
•切点或割线无变形 • 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。
(4) 常见投影及其用途
•正轴等积方位投影－－南北两极图 •横轴等积方位投影－－东西半球图
•斜轴等积方位投影－－水陆半球图
•斜轴等距方位投影－－航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
2 圆锥投影
(1) 经纬网的特征
半球地图的投影：东西半球有横轴等面积(等角)方位投 u 南北半球有正轴等面积(等角、等距离)方位投影。 u 各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投影， 外，亚洲和北美洲( 彭纳投影)、欧洲和大洋州(正轴等圆 锥投影)、南美洲(桑逊投影)。 u我国各种地图投影：全国地图(各种投影， lambert投影 多)、分省区地图(各种投影，高斯－克吕格投影最多)、 比例尺地形图(高斯－克吕格投影)。
Q1/25万：J-50-[1]
Q1/10万：将1/100万图 分为12行、12列共144 张1/10万地形图，编 号用1、2、- - -、144 。
直接加到1/100万图
后面。如：J-50-144
(5) .1/5万、1/2.5万、1/1万地形图分 幅编号
Q1/5万：把1/10万地形 图分为四幅。编号为 A、B、C、D 。方法如 下：J-50-144-A
(1) 经纬网的形状
世界地图常用地图投影知识大全
世界地图常用地图投影知识大全2009-09-30 13:20在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多,象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。
一、世界地图常用投影1、等差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection With Meridional Interval on Same Parallel Decrease Away From Central Meridian by Equal Difference）普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等，在编制世界地图时，会导致图形边缘具有较大面积变形。
1963年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。
等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧，其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大；其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图2-30）。
通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。
从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。
我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。
中央经线和±44º纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。
全国大部分地区的最大角度变形在10º以内。
等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。
类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection with Meridional Intervals on Decrease Away From Central Meridian by Tangent），该投影是1976年中国地图出版社拟定的另外一种不等分纬线的多圆锥投影。
掌握测绘技术中的地图投影知识
掌握测绘技术中的地图投影知识地图投影是测绘技术中的一个重要环节，它对于地理信息的准确表达和传播具有至关重要的作用。
在测绘工作中，地图投影的选择和使用将直接影响地图的形状、大小、比例尺和形变程度等方面。
因此，掌握地图投影知识是每一位测绘人员都应具备的基本技能之一。
一、什么是地图投影？地图投影是指将三维空间中的地球表面投影到一个平面上的过程。
由于地球是一个椭球体，将其投影到平面上必然会引发形变。
投影的目的是为了将地球表面的特征以尽可能准确和可读的方式展示在二维地图上。
地图投影常用的方法有圆锥投影、圆柱投影和平面投影等。
二、地图投影的原理不同的地图投影方法，采用不同的原理来处理地球表面的形变问题。
圆锥投影是将一个圆锥体展开，并与地球的表面相切，然后将切点处的经纬线形成的网格投射到一个平面上。
这种投影方法在大面积纬度地区较为常用。
圆柱投影是将一个柱体展开，并与地球的表面相切。
圆柱体的纬度线将形成一系列的平行线，并将地球表面投影到一个平面上。
这种投影方法常用于赤道附近地区。
平面投影是将地球表面投影到一个平面上，这种投影方法在小范围地图中较常见。
三、地图投影的适用性不同的地图投影方法在适用范围上有所差异。
圆锥投影适用于大范围纬度地区，特别是靠近两极的地区。
圆柱投影适用于赤道附近的地区，其形变程度相对较小。
平面投影则适用于较小范围的地图，其形变程度相对较小。
四、地图投影的选择在实际工作中，选择合适的地图投影方法是十分重要的。
首先，需要根据地图的使用需求和所在区域的地理特点来进行选择。
其次，还需要考虑地图的比例尺。
较小比例尺的地图形变程度相对较小，而较大比例尺的地图形变程度较大，这需要在选择投影方法时予以考虑。
此外，还需对地图投影的计算方法和相关软件进行学习和掌握，以便能够准确地进行地图的投影和制作。
五、地图投影的应用地图投影技术广泛应用于测绘、地理信息系统、导航、军事等领域。
在测绘中，地图投影是制作地图的基础。
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一、地图投影的基本问题 二、常见地图投影 三、地图投影的选择与辨认
一、地图投影的基本问题
1 地图投影的概念
地图投影就是在球面与平面之间建立其 经纬度与直角坐标函数关系的数学方法
2 地图投影的变形 3 地图投影的分类 4 地图投影的命名 5 GIS中地图投影的选择与判别
1 地图投影的概念
• 数学上的投影 面1
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
横轴圆柱投影
x y
高斯-克吕格投影原理图
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
高斯投影特征： 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影 的对称轴 投影后无角度变形，即保角投影 中央经线无长度变形 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大 同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限 度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影 在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14%
长度变形、面积变形、角度变形
地图投影变形的图解示例 （摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形
角度变形
地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形
投影变形示意图
地图投影——地图投影的变形
地图投影的变形示意
3 地图投影的分类
按承影面的形状分为：方位投影（平面 投影）、圆锥投影Байду номын сангаас园柱投影
空间斜轴墨卡托(SOM)投影
• 该投影是美国针对陆地卫星对地面扫描 图像的需要设计的一种近似等角性质的 投影。
• Som投影是使圆柱与球面相切于星下线 （星下点的连线）而成的。由于地球的 自转，以及卫星沿轨道运动，因此该投 影不仅是地面点坐标的函数，也是时间 的函数。随着时间的变化，圆柱与地球 两轴的关系也在发生变化。
面2
几何学－－透视原理
灯源 物体 承影面 （投）影
物体的形状、灯源的位置、以及承 影面的形状都将影响投影的结果。
• 地图投影
地图投影是在几何投影的基础上发展起来的
球 面
平面
F（，）＝ f（x,y）
地图投影的实质就是球面上的经纬网按 照一定的数学法则转移到平面图纸上。
2 地图投影的变形
• 变形是必然的－－球面不可展 • 变形的分类
纬线为同心圆 经线为放射直线
• 横轴方位投影
中央经线与赤道为互相垂直的直 线，其余经线为对称中经的曲线， 其余纬线为对称赤道的曲线
• 斜轴方位投影
（2）经纬距的变化规律
• 以正轴为例
纬距
心射：急剧扩大 正射：急剧缩小 平射：逐渐扩大 等角即平射 等积：逐渐缩小 等距：相等
（3）变形规律
• 切点或割线无变形
• 等角割圆锥投影－－小比例尺地形图。
两条边纬 与中央纬 线长度变 形绝对值 相等。
1＝ N-35´
标准纬线
2＝ S+35´
3
、 圆 柱 投 影
（1）经纬网特征
（2）常见投影的特征及其用途
墨卡托投影－－正轴等角切圆柱投影
• 经纬网形状： • 经纬距变化规律：纬距从赤道向两极急
剧扩大。 • 特性：等角航线投影为直线 • 用途：制作航海图
• 等距：纬距相等。 • 等积：纬距从图
幅中央向南北逐 渐缩小。 • 等角：纬距从图 幅中央向南北逐 渐扩大。
（2）变形规律
• 切线或割线为标准线，无变形。
• 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分 布。正轴时等变形线平行与纬线。
（3）常见圆锥投影及其用途
• 等积割圆锥投影－－中国政区图。 标准纬线分别为25°、45°（ 47°）
1 方位投影 2 圆锥投影 3 圆柱投影
方位投影
• 方位投影以平面为投影。 • 特性：从投影中心向各个方向引出的方
向线投影后方位不变。 • 平面与球面相切或相割出无变形，故称
标准点或标准线。 • 等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。 • 常见方位投影及其特征
方位（角）的概念
从北方起算顺时针方向到某方向线绕过
的角度称为该方向线的方位角。 N A
（0°－ 360°）
B
从北方或南方顺时针或
逆时针到某方向线绕过
的角度称为该方向线的 B 象限角。
（0°－ 90°）
W
O NA
E
D
S
C
常见方位投影及其特征
（1）经纬网的形状 （2）经纬距的变化规律 （3）变形规律 （4）常见投影及其用途
（1）经纬网的形状
• 正轴方位投影
正轴切圆锥投影 正轴割圆锥投影 横轴切圆锥投影 横轴割圆锥投影
斜轴切圆锥投影 正轴切圆柱投影
正轴割圆柱投影
斜轴切圆柱投影
横轴切圆柱投影
横方位投影
正方位投影
斜方位投影
4 地图投影的命名
横轴等积方位投影 正轴等角割圆锥投影 正轴等角切圆柱投影
二、常见地图投影（简单投影）
• 所谓简单投影是指继承了几何投影的基 本特征，经纬网形状简单、变形规律亦 不复杂的投影。
按变形性质分为：等积投影、等角投影、 任意投影
按承影面与地轴的关系分为：正轴投影、 横轴投影、斜轴投影
按承影面与地表的关系分为：切投影、 割投影
投影分类示意图
N
N
N
S
S
S
正轴
横轴
斜轴
切园柱投影 割园柱投影 切方位投影
等积投影、等角投影、等距投影
形状不变
地图投影——地图投影的分类
圆柱投影 方位投影 圆锥投影
简单投影小结
• 经纬网形状简单 • 变形规律简单：等变形线分别为平行直线、同
心圆弧、同心圆 • 共性明显
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
高斯－克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕 格补充而形成的一种地图投影方式。在英美国家称为横轴墨卡 托投影
属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱 面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子 午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通 过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东 西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将 此柱面展成平面，即获得高斯投影
• 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分 布。
（4）常见投影及其用途
• 正轴等积方位投影－－南北两极图
• 横轴等积方位投影－－东西半球图
• 斜轴等积方位投影－－水陆半球图
• 斜轴等距方位投影－－航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
2 圆锥投影
（1）经纬网的特征
• 经线为放射直线； 纬线为同心圆。