1-3常见晶体结构
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13几种常见的晶体结构
但有些元素晶体和所有化合物晶体，其最小重复单 位（基元）至少包含 2个或 2 个以上的原子，它们的每 一个原子虽然都构成同样的点阵类型（即同样的周期排 列方式），但绘成晶胞时，要绘出基元原子之间位置上 的相互关系，所以是同样的点阵类型的叠加，我们称这 些晶体具有复式晶格。
例如：CsCl晶体是两个原子各自构成简立方点阵后，沿 晶胞对角线方向移动二分之一距离的叠加。
由上述方法定义的晶向和晶面指数有重要意义： 1. 晶轴方向是最重要的方向，晶向指数最简单； 2. 晶面指数最简单的晶面族，晶面间距最大。
三. 晶面间距：晶面间距是指两个相邻的平行晶面间 的垂直距离。以米勒指数表示的晶面间距在晶体结 构的测定中是一个很常用的参数，必须掌握。
可以证明：（见习题）
立方晶系： 四方晶系： 六角晶系：
下图标出了简立方点阵的几组最重要的晶面系的晶面 指数和晶向指数。从中可以明显看出晶面指数最简单 的晶面族面间距最大，它们也是以后经常讨论到的最 重要的晶面。
六角晶系晶面 指数的表示与其它 晶系不同，晶体学 中往往采用四轴定 向的方法，这样的 晶面指数可以明显 地显示出 6 次对称 的特点。
晶面指数小结
的面间距较大，而往往成为晶体的解理面。
（2）用于计算不同晶面族之间的夹角。一般而言，密
勒指数分别为(h1k1l1) 和(h2k2l2)的晶面族的2个平面之间 的夹角的余弦为：
cos
(h12
h1h2 k 1k 2 l l1 2
k12
l12
)
1 2
(h22
k22
l22
)
1 2
在X射线衍射和结晶学中，密勒指数不一定为互质整数， 例如，面心立方中一些平行于（100）的晶面而截a轴 于1/2处的面，其指数为（200），其原因是晶胞并非 是晶体中的最小重复单元。
1-3 常见晶体的结构_2013
CsCl晶体:简单立方
2. 氯化钠结构
氯化钠晶体由氯原子和钠原子组成的
晶格基元原胞
子晶格 晶格 原胞
基元
子晶格
由Na+和 Cl-各自构成一套面心立方格子，它们彼 此沿对角线方向平移1/2套构形成了.
3. 金刚石结构
原子除了占据立方体 的顶角和面心位置外， 在面心立方的晶胞内 还有 4 个原子，这 4 个 原子分别位于4个空 间对角线的1/4处。
Pt
C1 A C2 C3 B3 B1
惯用原胞
B2 A
（111）面立方密堆
六角密堆积：第三层小球放在第一层小
球之上，即重复第一层的排 列，这样就形成了 ABABAB….的密堆积方式。
具有六方密堆积结构的元素晶体：Ti、Zr、Y等
Ti
基元和初基原胞
六角密堆
三、表征晶体结构的重要概念
1、原子半径 对于由同种元素原子构成的晶体，原子半径r通常是指 元胞中相距最近的两个原子之间距离的一半。
体心立方
在体对角线上，原子为最近邻，则：
4r 3a ，即：r
3 a 4
由 nv ，每个惯用原胞内的原子数为：
va
1 n 11 8 2。求得： 8
4 3 r nv 4 r 2 3 3 ( )3 0.68 va a 3 a
六方密堆
在端面正六边形的顶点和中心的原子为最近邻，则：
CsCl
晶格基元原胞
Cl+子晶格
晶格与基元
简单立方
Cs+子晶格
Cl-和Cs+各自构成一套简 单立方结构的子晶格， CsCl 结 构 是 这 两 个 子 晶 格沿立方体空间对角线方 向平移 1/2 空间对角线长 度套构而成的。 所 以 ， CsCl 结 构 是 简 单 立方结构，而不是体心立 方结构。
常见的晶体结构及其原胞晶胞
§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。
例如氧、硫固体。
基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。
（见图1-7）图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元2) 简单晶体的体心立方( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b）(1-2)其体积为；配位数=8；（见图1-8）图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b)3) 简单晶体的面心立方( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基矢，并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）：(1-3)其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b)4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数图1-11 NaCl结构和CsCl结构6) 金刚石结构（Diamond structure）, 两套fcc格子相互沿对角线位移1/4处套合。
1-3 第一章 晶体的结构(晶列、晶向、晶面)
2
简单立方的晶列（用[ ]表示）及等效晶列( < >)
C 立方边OA：[100] 面对角线OB：[110] k B O A O j i
−−
体对角线OC：[111]
−
[111]
−
[111]
[111]
OA、OB、OC的等效晶列？
[111]
[0 OA：[100], [ 1 00], [010]， 1 0], [001], [00 1 ] →<100 >
• 如果某族晶面与某一基矢轴没有相交 • 截距是无限大
u = 2, v = 2, w = ∞
• 现在
1 1 1 1 1 1 : : = : : = 1:1: 0 u v w 2 2 ∞
• 密勒指数为
(hkl ) = (110)
8
立方结构常用的Miller指数 指数 立方结构常用的
• 简立方 • 体心立方 • 面心立方
14
A4
4
A3 3 A2
A1 A 1
2
12
滑移反映面（反演加平移） 滑移反映面（反演加平移）
• 镜象反映后，再沿平行于 镜象反映后， 该面的方向平移T/n的距 该面的方向平移 的距 离。T是该方向上的周期 是该方向上的周期 矢量， 矢量，n=2或4，原子重 或 ， 合。
13
小结
• 晶列，晶向 晶列， • 晶面，密勒指数 晶面， • 晶体对称操作
1
• • • • •
任一晶列上周期性地排列着无穷多个格点 同族晶列上的格点具有相同的周期性 [01] 所有的格点都在一族晶列上 在一平面中， 在一平面中，相邻晶列间距相等 a1 晶向：晶列的方向。怎么表示？ 晶向：晶列的方向。怎么表示？ a
简单立方的晶列（用[ ]表示）及等效晶列( < >)
C 立方边OA：[100] 面对角线OB：[110] k B O A O j i
−−
体对角线OC：[111]
−
[111]
−
[111]
[111]
OA、OB、OC的等效晶列？
[111]
[0 OA：[100], [ 1 00], [010]， 1 0], [001], [00 1 ] →<100 >
• 如果某族晶面与某一基矢轴没有相交 • 截距是无限大
u = 2, v = 2, w = ∞
• 现在
1 1 1 1 1 1 : : = : : = 1:1: 0 u v w 2 2 ∞
• 密勒指数为
(hkl ) = (110)
8
立方结构常用的Miller指数 指数 立方结构常用的
• 简立方 • 体心立方 • 面心立方
14
A4
4
A3 3 A2
A1 A 1
2
12
滑移反映面（反演加平移） 滑移反映面（反演加平移）
• 镜象反映后，再沿平行于 镜象反映后， 该面的方向平移T/n的距 该面的方向平移 的距 离。T是该方向上的周期 是该方向上的周期 矢量， 矢量，n=2或4，原子重 或 ， 合。
13
小结
• 晶列，晶向 晶列， • 晶面，密勒指数 晶面， • 晶体对称操作
1
• • • • •
任一晶列上周期性地排列着无穷多个格点 同族晶列上的格点具有相同的周期性 [01] 所有的格点都在一族晶列上 在一平面中， 在一平面中，相邻晶列间距相等 a1 晶向：晶列的方向。怎么表示？ 晶向：晶列的方向。怎么表示？ a
晶体结构.01
2
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
高中化学常见晶体结构
高中化学常见晶体结构
高中化学常见晶体结构
1、六方晶系
六方晶系是最常见的晶体结构形式，它是比较复杂的立方晶系的一种特殊晶系结构。
它有六个面对称，每个晶体晶面都与等边三角型对称，比如金刚石的晶体结构。
2、立方晶系
立方晶系结构是一种具有八个面对称的晶体结构，每个晶体晶面都与等边正方形对称，比如氯化钠的晶体结构。
3、非六方晶系
非六方晶系是指其他晶体体系，如柱晶系、针晶系、釉晶系等，这些晶体的晶面并不都与等边三角形或等边正方形对称，比如电镀银的晶体结构。
- 1 -。
常见九种典型的晶体结构
反萤石型结构
球键图
阳离子四面体配位 阴离子立方体配位
反萤石型结构可看作：阴离子做立方最紧密堆积，阳离 子充填在全部的四面体空隙中。
结构类型 物质名称 萤石(CaF2)
萤石型结 氯化锶(SrCl2)
构
氯化钡(BaCl2)
氟化铅(PbF2)
氧化钾(K2O)
反萤石型 结构
氧化钠(Na2O)
氧化锂(Li2O)
闪锌矿的晶体结构：球键图(左)、配位多面体连接图(右)
结构中，S2- 和Zn2+配位数都是4，配位多面体都 是四面体。四面体共角顶相联。
从图可看出，[SZn4] 四面体（[ZnS4] 四面体 也是一样）共角顶联成的 四面体基元层与[111]方 向垂直。
由于S2-和Zn2+都呈配位四面体，所以闪锌矿只用一种配位 多面体结构形式表达(S和Zn互换是一样的)。
（Fe3＋(Fe2＋Fe3＋)2O4）。
当结构中四、八面体孔隙被A2＋和B3＋无序占据时， 叫混合尖晶石结构，代表晶相是镁铁矿（Fe, Mg)3O4。
具有尖晶石型结构的部分物质
Fe3O4 VMn2O4 NiAl2O4 NiGa2O4 Co3S4 TiZn2O4 γ-Fe2O3 LiTi2O4 CoAl2O4 MgGa2O4 NiCo2S4 VZn2O4 MnFe2O4 MnTi2O4 ZnAl2O4 MnGa2O4 Fe2SiO4 SnMg2O4 MgFe2O4 ZnCr2O4 Co3O4 ZnIn2S4 Ni2SiO4 TiMg2O4 Ti Fe2O4 CoCr2O4 GeCo2O4 MgIn2O4 Co2SiO4 WNa2O4 LiMn2O4 CuMn2O4 VCo2O4 CuV2S4 Mg2SiO4 CdIn2O4
固体物理基础第1章-晶体结构
ˆ a3 ck
*
*
一个原胞中包含A层
和B层原子各一个 共两个原子
六角密排晶格的原胞和单胞一样
第一讲回顾
什么是固体？ 研究固体的思路？复杂到简单
为什么从研究晶体开始？ 原胞的选取唯一吗？
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格
• 简单晶格：原胞中仅包含1个原子，所有原子的几何位置和化 学性质完全等价 • 复式晶格：包含两种或更多种等价的原子(或离子) * 两种不同原子或离子构成：NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价：金刚石结构、六方密排结构
管原子是金或银还是铜，不管原子之间间距的大小，那他们是完全相 同的，就是他们的结构完全相同！
数学方法抽象描写：不区分物理、化学成分，每个原子都是不可区分
的，只有原子（数学上仅仅是一个几何点）的相对几何排列有意义。
1-2 晶格
• 理想晶体：实际晶体的数学抽象 以完全相同的基本结构单元（基元）规则地，重复的以完 全相同的方式无限地排列而成 • 格点（结点）：基元位置，代表基元的几何点 • 晶格（点阵）：格点（结点）的总和
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
晶向指数
晶向指数
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向 简单立方晶格的主要晶向
# 立方边OA的晶向
立方边共有6个不同的晶向<100>
# 面对角线OB的晶向
面对角线共有12个不同的晶向<110>
# 体对角线OC晶向
体对角线共有？个不同的晶向<111>
1-4 晶向和晶面
1-3 晶格的周期性
Wigner-Seitz 原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞
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三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征
2.3 堆垛密度 又称紧密系数 致密度 简写 它表示原子排列的密集程度。假如把金属晶
体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系 数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示。
以一个晶胞为例，致密度就等于晶胞中原子 所占体积与晶胞体积之比 即： 致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积。
12
A
6
3
54
B
A
于是每两层形成一个周
B
期，即 AB AB 重复的堆积
A
方式，形成六方紧密堆积。
配位数 12 。 ( 同层 6，上下层各 3 )
六方密堆积配位数 12 ，空间利用率为 74.05 % 。
属于六方密堆积的金属有： IIIB，IVB及 Be、 Mg、Tc、Re、Ru、Os 等。
③ 面心立方紧密堆积(Face-centred Cubic clode
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （2）四面体间隙
数量： 12 与原子数比为12：6=2：1 rx /r=0.225
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙
3.4 总结 根据书中表1-2和1-3：
（1）FCC和HCP都是密排结构。BCC是比较开放的结构，间隙较多， 所以原子半径较小的元素（易形成间隙原子）在BCC金属中的扩散 速率比在FCC、HCP中高得多。
Hcp的堆垛方式为AB,AB,…… 密排面（0001）垂直于C轴。 Fcc的堆垛方式为ABC,ABC,…… 密排面{111}垂直于体对角线。
总结
绪论 ——大家自己看 晶体学基础： 一、空间点阵 阵点： 理想晶体、几何点、周围环境相同 空间点阵：阵点规则、周期、有规律的排列，三维空间 晶胞：具有代表性的 、最小单元、先满足对称性、六个点阵常数（晶格常数） 晶系和空间点阵类型：7各晶系 14个空间点阵 晶体结构和空间点阵的区别 二、晶面指数和晶向指数的标定 步骤： 晶面族和晶向族：位向不同、原子排列相同、晶体学上性质等价 晶带：平行或相交晶带轴晶面的全体 三、常见晶体结构 配位数： 12 8 12 个数 ： 4 2 6 堆垛密度：0.74 0.68 0.74 间隙：见表1-3 堆垛方式：FCC ABCABCA………………….
体心立方结构 0.68
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 （既然堆垛密度小于1，说明晶体中存在间隙） 从晶体原子排列的刚球模型可以看到，在原子球与原子球之间存在着不
同形貌的间隙。晶体结构中间隙的数量、位置和每个间隙的大小等也是晶 体的一个重要特征，对于了解金属的性能、合金相结构、扩散、相变等问 题很有用处。
➢这里，“最邻近”是就同种元素的原 子相比较而言，而配位数则是一个原子 周围的各元素的最近邻原子数之和。 ➢ 配位数通常用 CN 表示。例如， CN 12 表示配位数为12。
体心立方结构 CN8
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN
面心立方结构
CN12
密排六方结构 CN12
（5）FCC和HCP的两种间隙的相对大小相等。（原因见堆垛方式）
FCC和HCP ➢配位数是一样的 ➢间隙相对大小是一样的 ➢间隙数和原子数比是一样的 ➢堆垛密度（致密度）是一样的
0.155R<100>
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 任何晶体都可以看成由任给的{hkl}原子面一层一层堆垛而成的。 主要讨论FCC和HCP的密排面的堆垛次序。
对于FCC r 2 a 4
rx /r=0.414 即八面体间隙的相对大小
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙
数量： 8 与原子数比为8：4=2：1 rx /r=0.225
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙
（2）FCC、HCP的八面体间隙大于四面体间隙，因此这些金属中的间 隙原子主要位于八面体间隙中。
（3）BCC中，四面体间隙大于八面体间隙，间隙原子主要占据四面体 间隙中。八面体间隙是不对称的，主要引起据间隙原子为a/2的两个 原子显著的偏离原始位置，其余不发生明显的改变，整个点阵畸变不 大。
（4）FCC、HCP的八面体间隙远大于BCC的八面体间隙和四面体间隙， 所以间隙原子在FCC和HCP中的固溶度比在BCC大得多。
三、常见晶体结构及其几何特征
1 常见晶体结构 （1）体心立方结构 简写为BCC 例如：V Nb Ta Cr Mo W （2）面心立方结构 简写为FCC 例如：Al Cu Ag Au （3）密排六方结构 简写为HCP 例如：-Ti -Zr -Hf
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN 一个原子周围最邻近的原子数 ➢ 纯元素金属 这些最邻近的原子到所论原子的距离是相等的 ➢ 多元素晶体 不同元素的最邻近原子到所论原子的距离不一定相等
Packing)
第一层、第二层与六方密堆积相同。但是，第 三层排布与六方密堆积的排布不同。采取第二种 方式：ABC ABC ABC重复的堆积方式，形成面 心立方紧密堆积。(第一层有7个质点，第二层有3 个质点，第三层有3个质点、方向与二层不同。)
第三层的另一种排 列方式，是将球对准 第一层的 2，4，6 位 ，不同于 AB 两层的 位置，这是 C 层。
3.1 FCC结构 （1）八面体间隙
边长为 2 a的正八面体 2
数量为1+12*（1/4）=4 与原子数比为1：1
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙
3.1 FCC结构
（1）八面体间隙 如何度量八面体间隙？
在八面体间隙中填入刚性小球并与最邻近 的点阵原子相切。设rx为刚性小球的半径，则 rx就是间隙大小的度量成刚性小球为间隙原子。 rx +r=a/2
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.2 BCC结构 （1）八面体间隙（扁八面体间隙）
数量： 6 与原子数比为6：2=3：1 rx /r=0.155
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.2 BCC结构 （2）四面体间隙
数量： 12 与原子数比为12：2=6：1 rx /r=0.291
B D C E A
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （1）八面体间隙
数量： 6 与原子数比为6：6=1：1 rx /r=0.414
三、常见晶体结构及其几何特征
A C B A
C B A
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式
4.2 HCP结构 （0001）面为密排面
第二层放在“下箭头” 的位置，（也可以放在“上箭头”的位置） 第三层的位置与第一层重合。
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 4.3 FCC和HCP的比较 （1）只看一层原子时，密排面是一样的 （2）看相邻的两层原子时，堆垛是一样的 （3）看相邻的三层原子时，堆垛是不同的
c 高 度
a
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
面心立方结构 n = 4
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
体心立方结构 n= 2
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
密排六方结构 n =6
4.1 FCC结构 {111}面为密排面
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 4.1 FCC结构 {111}面为密排面 ➢第二层放在“下箭头” 的位置，（也可以放在“上箭头”的位置） ➢第三层放在第二层之上的“上箭头” 的位置。
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 4.1 FCC结构
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
第四层再排 A，于是形
A
成 ABC ABC 三层一个周
期。 得到面心立方堆积。
C
B
12
6
3
54
配位数 12 。 ( 同层 6， 上下层各 3 )
A C B A
面心立方紧密堆积的前视图
ABC ABC 形式 的堆积，为什么是面 心立方堆积？我们来 加以说明。
C B A
HCP ABABA …………………
第二层 对第一层来讲最紧密的堆积方式 是将球对准 1，3，5 位。 ( 或对准 2，4，6 位， 其情形是一样的 )
，
12
பைடு நூலகம்
6
3
54
12
6
3
54
AB
关键是第三层，对第一、二层来说，第三层 可以有两种最紧密的堆积方式。
第一种是将球对准第一层的球。
下图是此种六方
紧密堆积的前视图
=nv/V n: 晶胞原子数 v：每个原子所占的体积 V: 晶胞的体积
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征
2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
晶胞中各原子体积之和
=
晶胞体积
=
n
原子体积 晶胞体积
4 3
=n
3 晶胞体积
面心立方结构 =0.74
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写