逻辑推理用思维导图学数学
逻辑学入门(思维导图)
逻辑学为什么要学逻辑学？逻辑学是数学和哲学的基础，是自然科学和社会科学的基础。
逻辑学让人讲道理。
什么是逻辑学？逻辑的定义：逻辑是思维的规律。
（思维的形式）什么是思维？思维是人的理性认识，通常讲就是想一想，考虑考虑。
什么是思维的规律？人的大脑对事物的认识活动是借助于概念、判断和推理等思维的形式来进行的。
思维的过程就是运用概念作判断和推理的过程。
为什么说逻辑是思维的规律？逻辑仅仅是人的思维中存在的规律思维的三种类型：概念、判断、推理。
概念：汽车，光速飞船这些词语都是概念，他们有具体的含义，可以想象。
判断：猫是一种动物，人固有一死或重于泰山或轻于鸿毛，这些语句都是判断，他们都对思维中的某个对象有所判定。
推理：如果一个人不读论语，就无法理解中国传统文化，这是推理，它基于一个或一些判断为前提对另外的对象进行判断。
（判断的判断）逻辑学的定义：逻辑学是研究思维的规律的一门科学。
语言与逻辑的关系：逻辑学通过研究语言来研究人类思维的规律。
语言有民族性，但逻辑却是人类共同具有的。
先理清语法错误，再理清逻辑错误。
语言学不处理逻辑错误，应先处理语法错误。
逻辑的等价叫法：思维规律，思维形式，思维规则，思维结构，思维形式结构。
人类的认知：感性认识：感知觉、表象是心理学研究的内容。
理性认识：概念、判断、推理是逻辑学研究的内容。
需要知道的逻辑学常识。
没有对概念精准的定义，就不可能有有效的推理和判断。
如果前提有问题，那么结论就有问题。
逻辑学分类：形式逻辑学。
辩证逻辑学。
人脑的系统思维系统。
记忆系统。
感性认识系统。
语言系统。
情感系统。
......如何学习逻辑学用逻辑去怀疑一切，逐步养成用逻辑去思考的自觉意识。
始终记住逻辑追求的是确定性。
什么是确定性？确定的前提，推导确定的结论。
前提和结论必须一致（定义，判断，推理）很多人的错误用一套道理解释一切，不明确，不具体，不追究，这是一种简单化的思考问题的方式。
典型的儒学士的道德论证的方式，认为有些东西不证自明。
思维导图在高中数学复习教学中的应用
思维导图在高中数学复习教学中的应用高中数学知识体系庞大、逻辑性强，对于学生的思维能力和综合运用知识的能力要求较高。
在复习阶段，如何帮助学生系统地梳理知识、提高复习效率，是每一位数学教师面临的重要课题。
思维导图作为一种有效的思维工具，能够将抽象的数学知识以直观、形象的方式呈现出来，为高中数学复习教学提供了新的思路和方法。
一、思维导图的概念和特点思维导图是由英国心理学家托尼·博赞于 20 世纪 60 年代提出的一种图形思维工具。
它以一个中心主题为出发点，通过分支和线条将相关的知识点、概念、方法等连接起来，形成一个层次分明、结构清晰的知识网络。
思维导图具有以下几个特点：1、可视化思维导图将复杂的知识以图形的形式展现出来，使抽象的思维过程变得直观可见。
学生通过观察思维导图，可以快速把握知识的整体结构和内在联系，提高对知识的理解和记忆。
2、发散性思维导图鼓励从一个中心主题出发，进行多角度、多层次的思考和联想。
这种发散性思维能够帮助学生开拓思路，发现知识之间的新联系，培养创新能力。
3、简洁性思维导图摒弃了繁琐的文字描述，用简洁的关键词和图形来表达关键信息。
这有助于减轻学生的认知负担，提高信息处理的效率。
4、个性化每个人绘制的思维导图都可以根据自己的理解和思维方式进行创作，具有很强的个性化特点。
这种个性化的表达方式能够激发学生的学习兴趣和主动性。
二、思维导图在高中数学复习教学中的应用优势1、帮助学生构建知识体系高中数学知识点繁多，且相互之间存在着紧密的联系。
在复习过程中，学生往往容易陷入细节，忽略知识的整体框架。
思维导图可以引导学生从宏观上把握知识体系，将零散的知识点整合起来，形成一个有机的整体。
例如，在复习函数这一章节时，学生可以以“函数”为中心主题，分支为函数的概念、性质、图像、常见函数类型等，再进一步细分每个分支的具体内容。
这样，学生就能清晰地看到函数知识的全貌，理解各个知识点之间的逻辑关系。
《最强大脑训练课 越玩越好玩的365个逻辑推理游戏》读书笔记思维导图
04
158．神秘 怪异气？
03
157．队长 为什么让大 家“快走”？
05
159．八辆 轿车的司机 去哪儿了？
第六章 联想推理训练课——开动 脑筋，创造...
01
186．王后 巧解国王梦 境
02
187．纪晓 岚题匾骂和
03
188．麻烦 婆婆刁难新 媳妇
04
01
73．凶手 如何速到案 发现场？
02
74．神秘 凶器到底是 何物？
03
75．看警 察如何智取 窃贼？
04
76．钻石 失窃，疑点 重重
06
78．警察 为什么要询 问装修事宜？
05
77．雪莉 的家人犯了 什么罪？
01
79．警方 找到了什么 有用的线索？
02
80．三人 中谁是凶手？
03
81．一起 无固定目标 的杀人事件
02
234．你知 道胡夫金字 塔的高度吗？
04
236．哪一 个孩子最后 背诵课文？
06
238．老兵 的训话可信 吗？
03
235．自己 能打自己吗？
05
237．猴子 能逃脱猎人 的枪口吗？
01
239．多长 时间完成了 比赛？
02
240．羽霓 如何安排好 客人？
03
241．新几 内亚家庭餐 需要多长时 间？
06
293．大学 生在纸条上 写了什么？
03
290．易容 师把罪犯整 成了什么样？
05
292．特工 怎样骗胡佛？
01
294．吕叔 湘巧回信
02
295．你能 帮国王解围 吗？
03
296．如何 满足顾客提 出的条件？
二年级上册数学思维导图(共9张PPT)
二年级上册数学知识点
数与代数
空间与图形
认识时间 实践与综
合应用
数的 数的 常见 运算 认识 的量
探索 规律
图形 的认 识
测量
图形 与 变换
图形与 位置
认识整5整 10的时间
100以内 数的运算
进位加 不进位 加退位 减不退 位减
100以内的加减 法估算
厘米
米
简单的 组合思 想和逻 辑推理 方法
例2例3例4退位减
连加连减
加减混合
例3加减混合
例1连加
例2 连减
什么是角？ 一个顶点两条边
例1 认识角
第三单元 角的初步认识
例2画角
先画一个顶点
从顶点出发向
不同方向画 两条射线
例3认识直角。
例4画直角
判断直角方法
和画直角方法
什么是直角 注意直角符号
例1乘法意义
例2乘法算是名称
简单的组合思想乘和法逻的辑推初理步方认法识
统计表
单式统计表
简单例的3组建合立思一想个和数逻的辑推理方例法4解决问题 二简二年单年级 的 级几上组上倍 计册合册是算数思数多 思学想学少 路思和思维逻维的导辑导图推图理方法
简单的组合思想和逻辑推理方法 二年级上册数学思维导图 简单的组合思想和逻辑推理方法 二年级上册数学思维导图 简单的组合思想和逻辑推理方法 进位加不进位加退位减不退位减
100以内的加减法估算 二年级上册数学思维导图 二年级上册数学思维导图 进位加不进位加退位减不退位减
例2 2的乘法口诀
第四单元
表内乘法（一）
2-6的乘法口诀
例3 3的乘法口诀
例4 4的乘法口诀
二年级上册数学思维导图
两位 数减两位数
例2例3例4退位减
连加连减 加减混合
例3加减混合
例1连加
例2 连减
什么是角？ 一个顶点两条边
例1 认识角
第三单元 角的初步认识
例2画角
先画一个顶点 从顶点出发向
不同方向画 两条射线
例3认识直角。
例4画直角
判断直角方法 和画直角方法
什么是直角 注意直角符号
例1乘法意义
例2乘法算是名称
乘法的初步认识
例3感知用乘法 比较简便
第四单元 表内乘法（一）
整理与复习
例15的乘法口诀
例7 6的乘法口诀
例2 2的乘法口诀
2-6的乘法口诀
例6 乘法应用题
例3 3的乘法口诀 例4 4的乘法口诀
例5 乘加乘减
从不同位置观察 物体形状不同
要全面观察
湖面对称
例1观察物体
第五单元 观察物体
认识轴对称图形
厘米 和米
克和 千克
简单的 组合思 想和逻 辑推理 方法
认识 线段
用厘米 尺、米 尺测量
图形 和数 的排
列
认识角
对称
从不同 位置观 察物体
轴对称
统计知识
镜面 对称
我长 高了
剪 一 剪
表内 除法
看一看 摆一摆
有 多 重
估量长度， 建立长度概念
例1 统一长度单位
第一单元 统一长度单位
初步建立１厘米、 １米的长度观念。
例2认识厘米和 用厘米量
例3认识米和 用米量。
线段特点
例4认识线段和 量画线段
量线段
画线段
知道１米＝100厘米
学会用刻度尺量 物体的长度。
逻辑推理用思维导图学数学
逻辑推理用思维导图学数学It was last revised on January 2, 2021逻辑推理例1．一个正方体的6个面上分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字，从3个不同角度看正方体如下图所示，问这个正方体每个数字的对面各是什么数字？练习1.下图是面上标有1、2、3、4、5、6的正方体的三种不同的摆法，问这个正方体每个数字的对面各是什么数字？例2. 甲、乙、丙分别在南京、西安、苏州工作，他们的职业分别是工人、农民和教师。
己知:①甲不在南京工作，②乙不在苏州工作，③在苏州工作的是工人④在南京工作的不是教师⑤乙不是农民。
三人各在什么地方工作各是什么职业练习2. 甲、乙、丙三人分别是跳伞、游泳和田径运动员。
又知:①乙从未上过天②跳伞运动员己得过两块金牌③丙还没得过第一名，他比田径运动员的年龄小一点。
请判断甲、乙、丙各是什么运动员?练习3.张、王、李三个人在甲、乙、丙三个工厂里，分别当车工、钳工、电工。
已知：A 、张不在甲厂; B、王不在乙厂; C、在甲厂的不是钳工; D 、在乙厂的是车工;E 、王不是电工。
这三个人分别在哪个工厂干什么工种练习4. 甲、乙、丙三人在一起谈话。
他们当中一位是校长，一位是教师，一位是学生家长。
现在只知道:①丙比家长年龄大，②甲和教师不同岁，③老师比乙年龄小。
你能确定谁是校长，谁是老师，谁是家长吗？例3. 李老师、王老师、张老师在语文、数学、思想品德、科学、音乐和图画六门课中，每人分别都教两门。
已知：（1）思想品德老师与数学老师是好朋友;（2）王老师最年轻;（3）科学老师比语文老师年纪大;（4）李老师常向科学老师和数学老师说起他的学生;（5）王老师、音乐老师和语文老师常在一起下棋。
请分析一下，三位都是各教哪两门功课？练习5. 一次羽毛球邀请赛中，来自湖北、广东、福建、北京和上海的五名运动员相遇在一起。
据了解:①李兵和两名运动员比赛过。
②上海运动员和三名运动员比赛过。
离散数学思维导图第一章
重言式
矛盾式可满足式非重言式的可满足式直接应用规则推理附加前提证明法
归谬法命题
命题变项和命题常项
简单命题（原子命题）、复合命题
联接词：否定、合取、析取、异或、蕴含、等价、与非、或非
什么是命题公式？
分类
真值表简单合取式、简单析取式
合取范式和析取范式
极小项和极大项
用途：
联接词可以等价替换
联接词全功能集
联接词的极小全功能集构造证明法真值表法
主合取范式和主析取范式
命题符号化及联接词命题公式及分类等值演算范式联接词及其全功能集推理理论第一章：命题逻辑。
二年级上册数学思维导图-二上数学思维导图
例3认识直角。
例4画直角
判断直角方法 和画直角方法
什么是直角 注意直角符号
二年级上册数学思维导图-二上数 学思维导图
例1乘法意义
例2乘法算是名称
乘法的初步认识
例3感知用乘法 比较简便
第四单元 表内乘法（一）
整理与复习
例15的乘法口诀
例7 6的乘法口诀
例2 2轴
二年级上册数学思维导图-二上数 学思维导图
例1经历口诀 编制过程
例2初步理解一个数 的几倍是多少
实践活动：看一看摆一摆
整理与复习
7的乘法口诀
例3建立一个数的 几倍是多少的 计算思路
例4解决问题
第六单元 表内乘法（二）
例5 8的乘法口诀
乘法口诀表
例6 9的乘法口诀
编制9的口诀
编制8的乘法口诀
两位数 加两位数
例3进位加法
第二单元 100以内的加法 和减法（二）
整理与复习
例4加减法估算
例1不退位减
两位 数减两位数
例2例3例4退位减
连加连减 加减混合
例3加减混合
例1连加
例2 连减
二年级上册数学思维导图-二上数 学思维导图
什么是角？ 一个顶点两条边
例1 认识角
第三单元 角的初步认识
例2画角
先画一个顶点 从顶点出发向
二年级
数学知识
思维导图
二年级上册数学思维导图-二上数 学思维导图
二年级数学知识树
数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综 合应用
数的 数的 常见 运算 认识 的量
探索 规律
图形 的认 识
测量
图形 与 变换
图形与 位置
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逻辑推理用思维导图学
数学
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逻辑推理例1．一个正方体的6个面上分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字，从3个不同角度看正方体如下图所示，问这个正方体每个数字的对面各是什么数字？
练习1.下图是面上标有1、2、3、4、5、6的正方体的三种不同的摆法，
问这个正方体每个数字的对面各是什么数字？
例2. 甲、乙、丙分别在南京、西安、苏州工作，他们的职业分别是工人、农民和教师。
己知:①甲不在南京工作，②乙不在苏州工作，③在苏州工作的是工人④在南京工作的不是教师⑤乙不是农民。
三人各在什么地方工作各是什么职业
练习2. 甲、乙、丙三人分别是跳伞、游泳和田径运动员。
又知:
①乙从未上过天
②跳伞运动员己得过两块金牌
③丙还没得过第一名，他比田径运动员的年龄小一点。
请判断甲、乙、丙各是什么运动员?
练习3.张、王、李三个人在甲、乙、丙三个工厂里，分别当车工、钳工、电工。
已知：A 、张不在甲厂; B、王不在乙厂; C、在甲厂的不是钳工; D 、在乙厂的是车工;E 、王不是电工。
这三个人分别在哪个工厂干什么工种
练习4. 甲、乙、丙三人在一起谈话。
他们当中一位是校长，一位是教师，一位是学生家长。
现在只知道:①丙比家长年龄大，②甲和教师不同岁，③老师比乙年龄小。
你能确定谁是校长，谁是老师，谁是家长吗？
例3. 李老师、王老师、张老师在语文、数学、思想品德、科学、音乐和图画六门课中，每人分别都教两门。
已知：（1）思想品德老师与数学老师是好朋友;
（2）王老师最年轻;
（3）科学老师比语文老师年纪大;
（4）李老师常向科学老师和数学老师说起他的学生;
（5）王老师、音乐老师和语文老师常在一起下棋。
请分析一下，三位都是各教哪两门功课？
练习5. 一次羽毛球邀请赛中，来自湖北、广东、福建、北京和上海的五名运动员相遇在一起。
据了解:
①李兵和两名运动员比赛过。
②上海运动员和三名运动员比赛过。
③陈强没有和广东运动员比赛过④福建运动员和李明比赛过。
⑤广东、福建、北京三名运动员相互比赛过。
⑥田超仅和一名运动员比赛过。
⑦李兵来自广东。
问：李兵、陈强、李明、田超、张强各是哪个省的运动员？
例4. 某校数学竞赛，A、B、C、D、E这五位同学取得了前五名，老师对他们说：“祝贺你们取得了好成绩，你们猜一下名次结果。
”
第1人说：“A是第二，B是第三。
”第2人说：“C是第三，D是第五。
”
第3人说：“D是第一，C是第二。
”第4人说：“A是第二，E是第四。
”
第5人说：“B是第一，E是第四。
”
老师说他们每个都只猜对了一半，那么这五个人实际名次顺序如何呢？练习6. 甲乙丙丁四人赛跑，有三名观众对赛跑成绩分别进行了估计。
A 说：丙得了第二名，丁得了第三名。
B说：丙得了第一名，乙得了第二名。
C说：甲得了第一名，丁得了第四名。
比赛结果公布后，发现每人都说对了一半。
那么他们四人各得了第几名？
例5.甲、乙、丙当中有一个人做了一件好事，李老师了解情况，他们三人分别说了下面几句话：
甲：我没做，乙也没做。
乙：我没做，丙也没做。
丙：我没做，也不知道谁做的这件事。
当李老师追问时，得知他们都讲了一句真话，一句假话。
问做了好事的是谁？
练习8. 一位警察，抓住4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D。
他们的供词如下：
A说：“不是我偷的”。
C说：“不是我”。
B说：“是A偷的”。
D说：“是B偷的”。
他们4人中只有一个人说了实话，问，小偷是谁？
自测题目：
1.一次射箭比赛，甲、乙两位选手三次的环数之积均为36，且总环数相同，甲的最高环数大于乙的最高环数。
求甲:的三次成绩？
2. 小东、小兰、小英分别是一中、二中、三中的学生，各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，现在只知道：
A 小东不在一中;
B小兰不在二中;
C爱好排球的不在三中;
D爱游泳的在一中;
E爱游泳的不是小兰。
小东、小兰、小英各在哪个中学学习？
3.现有红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着，在桌子上排成一行，由A、B、C、D、E五人，猜各包内珠子的颜色，每人只许猜两包。
4. A猜：第二包是紫的，第三包是黄的； B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；
5. C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；
6. E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。
7. 事后，打开纸包，发现每人都只猜对了一包，并且每包都只有一个人猜对，问他们各猜对的是哪一种颜色的珠子。
4.为了核实一件好人好事进行表扬，班主任找了A、B、C、D四人。
A说：“不是我做的”。
B说：“是D做的”。
C说：“是B做的”。
D说：“不是我做的”。
这四个人中只有一个人说了实话，问，这件好事是谁做的
5．甲乙丙丁和小强五人进行象棋比赛，每两人都要比赛一盘。
比赛进行中，到现在为止，甲已经比赛了4盘，乙赛了1盘，丙赛了2盘，丁赛了3盘。
问小强已经赛了几盘？。