数学理卷·2014届湖北省武昌区高三元月调研考试(2014.01)WORD版

全品高考网邮箱：jiaoxue@湖北武昌区2014届高三上学期期末学业质量调研数学（理）试题本试题卷共4页，共21题。

满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设m ∈R ，222(1)m m m i +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位，则m= A ．1 B ．一1 C ．一2 D ．2 2．已知全集为R ，集合A=协I 岫≤1），集合B={xlx2-．4x 一5<o ），则（驰）n 船 A ．（0，2] B ．（一1，0]（2，5）C ．[2，5）D ．（一l ，0） [2，5） 3．某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的p 为24，则输出的乃，S 的值分别为 A ．n=4，S=30 B ．n=5，S=30 C ．n=4，S=45 D ．n=5，S=454AC 5．已知指数函数()y f x =、对数函数()y g x=和幂函数()y h x =的图象都经过点P，如果123123()()()4,f xg x h x x x x ===++=那么] A B C D 6．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 全品高考网邮箱：jiaoxue@7．过双曲线MA 作斜率为l 的直线l ，若l 与双曲线舾的两条渐近线分别相交于j5}、C ，且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是 ABCD8．给出以下结论：①在四边形ABCD 中，若,AC AB AD ABCD =+则是平行四边形； ②在三角形ABC 中，若a=5，b=8，C=60°，则20;BC CA ⋅= ③已知正方形ABCD 的边长为l ||22;AB BC AC ++=④已知5,28,3(),,,AB a b BC a b CD a b A B C =+=+=-则三点共线．其中正确结论的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49．物体A 以速度v=3f 2+l （t 的单位：s ，v 的单位：m ／s ）在一直线上运动，在此直线上与物体A 出发的同时，物体j5}在物体A 的正前方5 m 处以速度v=l0t （t 的单位：s ，v 的单位：m ／s ）的速度与A 同向运动，当两物体相遇时，相遇地与物体A 的出发地的距离是A ．1 20 mB ．1 30 mC ．140 mD 。

1 50 m 10．已知函数|1|,0,(),,,()()(),2l n ,.n x x e f x a b c f a f b f c a b cx x e <≤⎧===++⎨->⎩若互不相等且则的取值范围为A ．（1+e ，1+e+e 2）B ．（上+2e ，2+e2）C ．2+e 2）D ．（二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他 们的模块测试成绩分为6组：[40，50）,[50，60）， [60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得 到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共 有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少 于60分的学生人数为 .12．在区间（0，1的概率是 . 全品高考网邮箱：jiaoxue@ 13．设20,,250,20.x y z kx y x y y --≤⎧⎪=-+-≥⎨⎪-≤⎩其中实数x,y 满足若当且仅当x=3，y=1时，z 取得最大值，则k 的取值范围为 ．14．如图，在圆内画1条线段，将圆分成两部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成．11部分，那么， （I ）在圆内画5条线段，将圆最多分割成 部分； （Ⅱ）在圆内画n 条线段，将圆最多分割成 部分。

15．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元／100 kg ）与上市时间￡（单位：天）的数据如下表：根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间z 的变化关系．Q=at+b, Q=at 2+bt+c, Q=a ·b t ，Q=a ·log a t ．利用你选取的函数，求得：（I ）西红柿种植成本最低时的上市天数是; （Ⅱ）最低种植成本是 （元/100 kg ）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分1 2分） 在△ABC （I ）求角B 的值； （Ⅱ）若ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列{n a }中，已知a 1=l ，．且a 1，a 2，a 5依次成等比数列．数列{n b }满足121 3.n n n b b b +=-=且．（I ）求{柚，{6nJ 的通项公式； （Ⅱ）设数列的前n 项和为S n ，试比较S n 与118．（本小题满分12分）如图，在长方体A BCD—A1B1C1D1中，点E，F分别在BB1，DD1上，且AE⊥AB，A F⊥A1D．（I）求证：A1C⊥平面A EF；（Ⅱ）若AB=4，AD=3，AA1=5，求平面A EF和平面D1B1BD所成的角的正弦值．19．（本小题满分12分）某市高中结业考试数学和物理两科，其考试合格指标划分为：分数大于或等于85为合格，小于85为不合格．现随机抽取这两科各100位学生成绩，结果统计如下：（I）试分别估计数学和物理合格的概率；（Ⅱ）抽取—位同学数学成绩，若成燃可得4个学分，若是不合格则扣除0.5个学分；抽取二位同学物理成绩，若成绩合格可得5个学分，若不合格则扣除1个学分．在（I）的前提下，（i）记X为抽查1位同学数学成绩和抽查1位同学物理成绩所得的总学分，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求抽查5位同学物理成绩所得的总学分不少于14个的概率． 全品高考网邮箱：jiaoxue@ 全品高考网邮箱：jiaoxue@20．（本小题满分13分）F ，过点F 且与石轴垂O 为坐标原点．（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设经过点M （0，2）作直线A B 交椭圆C 于A 、B 两点，求△AOB 面积的最大值； （Ⅲ）设椭圆的上顶点为N ，是否存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使点F 为△PQN 的垂心?若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()ln()f x x a x =+-的最大值为0，其中a>0． （I ）求a 的值；（Ⅱ）若对任意的2[0,),()x f x kx ∈+∞≥有成立，求实数k 的最大值； 全品高考网邮箱：jiaoxue@武昌区2014届高三年级元月调研考试 理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题：1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6.D 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题：11．4800．68） 1314．（Ⅰ）16；15．（Ⅰ）120；（Ⅱ）80 三、解答题： 16．（本小题满分12分）解：因为 0B <<π， 所以 sin 0B >，从而（6分）所以△ABC 的面积……… ………………（12分） 全品高考网邮箱：jiaoxue@17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 因为11=a ，且521,,a a a 依次成等比数列，所以5122a a a ⋅=，即()()d d 41112+⋅=+，所以022=-d d ，解得2=d （0=d 不合要求，舍去）. 所以()12121-=-+=n n a n .因为121-=+n n b b ，所以112(1).n n b b +-=-所以{}1n b -是首项为=-11b 2，公比为2的等比数列． 所以11222.n n n b --=⋅=所以2 1.n n b =+ ……………………………………………………………（6分）所以，当1,2n =时，22n n =，n S = 当3n ≥时，22n n <，n S <………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）方法一：AE BC B A AE C A ⋅+=⋅)(110)(=+⋅=⋅=BE AB BC AE BC ，AE C A ⊥∴1；AF DC D A AF C A ⋅+=⋅)(110)(=+⋅=⋅=DF AD DC AF DC ， 全品高考网邮箱：jiaoxue@xyzAF C A ⊥∴1.⊥∴C A 1平面AEF . …………………………（6分）方法二：⊥BC 平面11A ABB ，⊂AE 平面11A ABB ，∴AE BC ⊥．又∵B A AE 1⊥，∴⊥AE 平面BC A 1． ∵⊂C A 1平面BC A 1，∴C A AE 1⊥．同理可证C A AF 1⊥． ∵A AF AE = ，∴⊥C A 1平面AEF ． …………………………………（6分）（Ⅱ）如图，以为AB 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系， 因为4=AB ，3=AD ，51=AA ，得到下列坐标：)0,0,0(A ，)0,0,4(B ，)0,3,4(C ,)0,3,0(D ，)5,0,0(1A ，)5,0,4(1B ，)5,3,4(1C )5,3,0(1D ．由（Ⅰ）知，)5,3,4(1-=C A 是平面AEF 的一个法向量. 设平面BD B D 11的法向量为()0,,y x a =，则011=⋅D B a .)0,3,4(11-=D B ，034=+-∴y x .令3=x ，4=y ，则()0,4,3=a ．∴平面AEF 和平面BD B D 11所成的角的正弦值为………………（12分） 19．（本小题满分12分） 全品高考网邮箱：jiaoxue@总学分为56)5(5-=--n n n 个． 依题意，得14)5(5≥--n n ，解得 所以4n =或5n =．设“抽查5位同学物理分数所获得的学分不少于14分”为事件A ，……………………………………（12分） 20．（本题满分13分） 解：（Ⅰ）设)0,(c F ，则过点F 且与x 轴垂直的直线方程为c x =，代入椭圆方程，有，解得1=b .又222b c a =-，从而所以椭圆C 的方程为 …………………………………………（4分） （Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B .由题意可设直线AB 的方程为2y kx =+. 全品高考网邮箱：jiaoxue@消去y 并整理，得()2221860k x kx +++=.点O 到直线AB 的距离为. 所以△B O A 面积的最大值为…………………………………………（8分） （Ⅲ）假设存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且F 为△PQN 的垂心. 设),(11y x P ，),,(22y x Q 因为)1,0(N ，)0,1(F ，所以1-=NF k . 由PQ NF ⊥，知1=PQ k ．设直线l 的方程为m x y +=，由⎩⎨⎧=++=,22,22y x m x y 得0224322=-++m mx x ． 由0>∆，得32<m ，且由题意，有0=⋅FQ NP .因为),1(),1,(2211y x FQ y x NP -=-=， 全品高考网邮箱：jiaoxue@所以0)1()1(1221=-+-y y x x ，即0)1)(()1(1221=-+++-m x m x x x ， 所以0)1)((222121=-+-++m m m x x x x ．或1=m ． 经检验，当1=m 时，△PQN 不存在，故舍去1=m ． 时，所求直线l 存在，且直线l 的方程为……………（13分） 21．（本题满分14分） 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()+∞-,a ， 由0)(='x f ，得a a x ->-=1. 当a x a -<<-1时，()0/>x f ；当a x ->1时，()0/<x f ． 所以，)(x f 在a x -=1处取得最大值． 由题意知()011=+-=-a a f ，所以1=a ．…………………………………（4分） （Ⅱ）（1）当0≥k 时，由012ln )1(<-=f ，知0≥k 不合题意.（2）当0<k 时，设()()22)1ln(kx x x kx x f x g --+=-=.因此)(x g 在),0[+∞上单调递增，从而总有0)0()(=≥g x g ，即2)(kx x f ≥在),0[+∞上恒成立. ②，0)(<'x g ， 全品高考网邮箱：jiaoxue@（),,3,2,1n i =，则当1=n 时，23ln2<-，不等式成立；当2≥n 时， ………………………………………（14分）。