新北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》教案1
九年级数学北师大版上册1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
（二）问题导向
在教学过程中，教师应设计具有启发性和思考性的问题，引导学生主动探究菱形的性质与判定方法。问题设计要由浅入深，让学生在解决问题的过程中逐步掌握知识。
例如，可以提出以下问题：
在教学过程中，我们将结合生活中的实际例子，引导学生观察、思考菱形在生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。通过对菱形性质的学习，使学生能够熟练运用这些性质解决实际问题，同时培养他们用数学的眼光看待世界的习惯。此外，我们还重视对学生判定能力的培养，让他们在探索中学会严谨、理性的思考方式，为今后的数学学习打下坚实基础。
3.培养学生的审美意识，使他们能够发现数学中的美，提高生活品质；
4.培养学生严谨、理性的思维品质，使他们学会用数学的眼光看待世界，解决问题；
5.培养学生的团队合作意识，让他们学会与他人分享、交流，共同成长。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握菱形的性质与判定，本节课将采用生活化的情景创设，将学生熟悉的实际生活场景引入课堂。例如，可以展示一幅含有菱形的建筑图案，让学生观察并指出其中的菱形。通过这种方式，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
1.如何判定一个四边形是菱形？
2.菱形具有哪些独特的性质？
3.如何运用菱形的性质解决实际问题？
（三）小组合作
小组合作是培养学生团队合作能力和沟通能力的重要途径。在本节课中，教师可以将学生分成若干小组，让他们共同探究菱形的性质与判定方法。
小组合作的具体步骤如下：
1.分组讨论：让学生在小组内讨论如何判定一个四边形是菱形，并总结菱形的性质；
北师大版九年级上册数学教案 1
第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定1.1.1 菱形的判定1.探索并掌握菱形的判定方法,积累经验,并能综合运用,形成解决问题的能力;2.经历菱形的判定方法的探索过程,在活动中发展合情推理的意识和主动探究的习惯,初步掌握说理的基本方法,发展有条理表达的能力.3.通过设置问题情境,丰富学生的生活经验,激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.菱形的判定方法.菱形的判定方法的综合运用.复习引入:1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.2.菱形的特殊性质:(1)菱形是轴对称图形;(2)菱形的四条边相等;(3)菱形的对角线互相垂直.今天我们就来研究一下如何判定一个四边形是菱形.思考(1):除了运用菱形的定义,你还能找出判断一个平行四边形是菱形的其他方法吗?猜想1:如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形.已知:如图1-1-5,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD互相垂直且交于点O. 求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC(平行四边形的对角线相互平分).又∵AC⊥BD,∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线,∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).得出结论:判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.·议一议已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?小刚做法:如图1-1-7,分别以A,C为圆心,以大于12AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A,B,C,D,四边形ABCD看上去是菱形.你认为小刚的做法正确吗?你是怎样做的?图1-1-8学生:小刚的做法正确.还可以作AC的垂直平分线MN,交AC于点O,在MN上取OB=OD,依次连接A,B,C,D,四边形ABCD是菱形,思考(2):除了运用对角线,你还有其他判定菱形的方法吗?猜想2:四边相等的四边形是菱形.已知:如图1-1-9,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).得出结论:判定定理2四边相等的四边形是菱形.思考:这里的条件能否再减少一些呢?能否有三条边相等的四边形就是菱形了呢?猜一猜,并试着画一画.学生:动手操作,得到有三条边相等的四边形不一定是菱形.·做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试.你能说说小颖这样做的道理吗?学生:小颖这样做的道理,四边相等的四边形是菱形.例题讲解图1-1-6例2如图1-1-6,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F,求证:四边形AFCE是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC(平行四边形的对边平行),∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC,∴AO=OC,∠AOE=∠COF=90°.∴△AOE≌△COF(ASA),∴EO=FO,∴四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).·例题讲解图1-1-10例3已知:如图1-1-10,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,OA=2,OB=1.求证:ABCD是菱形.证明:在△AOB中,∵AB=5,OA=2,OB=1,∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).图1-1-11例4如图1-1-11,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD 为10 cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E,∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直),DE=12BD=12×10=5(cm)(菱形的对角线互相平分).∴AE=AD2-DE2=132-52=12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)(菱形的对角线互相平分).(2)S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD=2S△ABD=2×12×BD×AE=2×12×10×12=120(cm2).·做一做图1-1-12如图1-1-12,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗?为什么?解:重叠部分ABCD是菱形.理由如下:过点A作AH⊥BC交BC于点H,过点C作CQ⊥AB交AB于点Q.∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵S ABCD=BC·AH=AB·CQ,且两张纸条等宽,∴AH=CQ,∴AB=BC.∴四边形ABCD是菱形.【巩固练习】1.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( ).A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形2.下列说法中正确的是( ).A.有两边相等的平行四边形是菱形B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形本节课应掌握：菱形的判定方法:(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(2)四边相等的四边形是菱形.课本习题1.2,1.3。
北师大版九年级数学上册1.1.3菱形的性质与判定教学设计
1.教学活动设计：
-教师将学生分成小组，每组4-6人，确保每个学生都能参与到讨论中。
-每组学生讨论以下问题：“你能找出生活中哪些物品的形状是菱形？它们有什么特点？”“如何判断一个四边形是不是菱形？”
-学生在小组内分享观点，共同探讨问题的答案。
2.教学内容讨论：
-学生通过讨论，加深对菱形性质和判定方法的理解。
-学生通过练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-教师引导学生回顾本节课所学的内容，包括菱形的定义、性质、判定方法等。
-学生分享自己在学习过程中的收获和感悟。
-教师总结课堂重点，强调菱形在实际生活中的应用。
2.教学内容归纳：
-学生通过总结归纳，梳理所学知识，形成知识体系。
2.教学难点：
-菱形性质的理解与应用，尤其是对角线垂直平分的性质。
-菱形判定方法的掌握，尤其是与其他特殊四边形的区别和联系。
-培养学生在解决实际问题时，运用几何知识的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、探索等活动，发现并掌握菱形的性质和判定方法。
-创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生在实际问题中感受菱形的应用。
-分组讨论：如何运用菱形的判定方法解决复杂的几何问题？
-每组整理讨论成果，形成一份报告，分享给全班同学。
5.自主学习与拓展：
-阅读拓展资料，了解菱形在建筑、艺术等领域的应用。
-尝试研究其他特殊四边形（如矩形、正方形、等腰梯形等）的性质与判定方法，并进行总结归纳。
作业要求：
1.学生按时完成作业，确保作业质量。
5.学生在自主学习方面，部分学生能够主动探索、积极思考，而部分学生仍需教师引导。在教学过程中，教师应注重培养学生的自主学习能力，引导他们勇于面对挑战，提高解决问题的能力。
(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第1章第1节《菱形的性质与判定》精品教案
§1.1《菱形的性质与判定》教案第一课时一、教学内容分析：教材分析：《菱形的性质与判定》是北师版九年级数学上册第一章第一节的内容，《菱形的性质与判定》共2 个课时，本节课学习的是第一课时的内容——菱形的概念及菱形的性质。
学生分析：“菱形的性质与判定”是继学习了平行四边形以后，在此基础上进行研究的第一种特殊的平行四边形。
它既是对平行四边形认识的延续和深入，同时也为后面学习矩形和正方形奠定了基础，提供了有效的探索方法。
起到承上启下的作用。
二、教学目标分析：知识与能力目标：1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的“特殊与一般”的关系。
2、理解并掌握菱形的性质定理; 在证明性质和运用性质解决问题的过程中过程与方法目标：1、通过菱形的轴对称性发现菱形的特殊性质；2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何的思维方法。
情感态度价值观目标：在猜想与证明菱形性质的过程中，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力。
三、教学重点难点分析：教学重点：了解并掌握菱形的概念及其性质定理。
教学难点：菱形性质定理的应用。
四、教学准备：预备知识：平行四边形的性质；轴对称图形；等腰三角形性质；等边三角形性质及判定。
教学方法：启发式。
五、教学过程： 预计时间 教学内容 教师活动 学生活动 教学评价 5 分一、引入问题：1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？1、请从对称性， 边，角，对角线的角度回答问题。
2、板书课题。
菱形是特殊的平行1、平行四边形是中心对称图形；两组对边平行且相等； 对角相等；对通过情景引 入，让学生体会到“一般”与“特殊”的关证明方法可证），所以，菱形的面积=三角形ABO 面积的4倍。
1注意：4×=1×2OB×2OA 2=1BD •AC2预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价3分钟四、学以致用，随堂练习。
2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD 的长. 独立完成，算出结果：BD=6cm检测教学效果，查看学生当堂掌握情况。
北师大版数学九年级上册(教案)：1.1菱形的性质与判定
-理解菱形对角线垂直平分的证明过程。
-掌握如何利用菱形的性质和判定方法解决复杂几何问题。
举例解释：
(1)在讲解菱形对角线垂直平分的证明过程时，难点在于让学生理解证明思路和逻辑。教师可以通过以下步骤进行讲解：
a.引导学生回顾平行四边形的性质，特别是对角线互相平分的性质。
b.通过画图和实际操作，引导学生观察菱形对角线相互垂直的现象。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调菱形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线垂直平分的证明过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题，如如何判定一个四边形是菱形。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和剪纸，演示菱形对角线垂直平分的基本原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《菱形的性质与判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过菱形形状的物体？”（如风筝、钻石等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的奥秘。
a.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
c.四边相等的四边形是菱形。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的几何直观：通过观察和分析菱形的性质，使学生能够运用几何图形描述问题，运用几何直观发现和提出问题的能力。
2.提高学生的逻辑推理能力：在学习菱形的判定方法过程中，引导学生运用逻辑推理，从特殊到一般，归纳和总结出菱形的判定方法，增强学生思维的条理性和严谨性。
北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(第一课时)教学设计
-鼓励学生自主设计一道与菱形相关的几何题目，并给出解答，激发学生的创新意识和探究精神。
-完成一道拓展题，涉及菱形在实际生活中的应用，如建筑、艺术等领域，让学生体会数学与生活的紧密联系。
4.小组合作任务：
-分组讨论课本习题1.1节中的第6题，要求各小组共同完成解题过程，并在下节课上进行汇报。
1.基础练习：设计一些简单题目，让学生运用菱形的性质和判定方法进行解答，巩固基础知识。
2.提高练习：设置一些综合性和拓展性的题目，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.个别辅导：针对学生在练习中遇到的问题，给予个别辅导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
（五）总结归纳
在这一环节中，我将引导学生对所学知识进行总结归纳，帮助他们建立知识体系，提高认知水平。
-学生在实际应用中，体会到数学知识在解决实际问题中的重要性。
3.引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用。
-学生通过学习菱形，认识到数学知识在建筑、设计等领域的应用。
-学生在学习过程中，树立正确的价值观，明确学习数学的意义和价值。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备了一定的几何图形认识和逻辑推理能力。在此基础上，他们对菱形的性质与判定的学习具备以下特点：
3.引入新课：在学生观察和思考的基础上，引入菱形的概念，指出菱形是一种特殊的平行四边形，它具有独特的性质和应用。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将系统地讲解菱形的性质和判定方法，让学生掌握基础知识，为后续的学习奠定基础。
1.性质讲解：
-通过动态演示和实际操作，让学生理解菱形的定义：四条边相等的平行四边形。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
北师大版数学九年级上册1.1.3菱形的性质与判定教学设计
-介绍三种判定方法：定义判定法、四边形判定法和性质判定法。
-结合具体例题，详细讲解每种判定方法的运用。
3.菱形的应用
-讲解如何利用菱形的性质求解周长、面积等实际问题。
-通过实际例题，展示菱形知识在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，我将学生分成小组，让他们针对以下问题进行讨论：
3.创新题：
（1）设计一个菱形图案，要求包含至少两种不同的菱形判定方法，并解释其原理。
（2）结合菱形的性质，设计一个几何图形的拼接问题，要求至少使用两个菱形进行拼接，并求解拼接后图形的周长和面积。
4.小组合作题：
（1）小组共同讨论课本习题1.1.3中的第6题，总结解题思路和方法，形成小组共识。
（2）各小组派代表在下一节课上进行解题分享，以促进同学之间的交流与合作。
1.菱形的性质有哪些？如何用图形证明这些性质？
2.三种菱形的判定方法分别适用于哪些情况？
3.如何求解菱形的周长和面积？
学生在讨论过程中，可以互相提问、解答，共同探讨。我则在旁听并进行适时引导，确保讨论的顺利进行。
（四）课堂练习
为了巩固所学知识，我设计了以下几道课堂练习题：
1.判断以下图形是否为菱形，并说明理由。
4.提高学生运用菱形知识进行几何证明的能力，熟练掌握菱形相关的几何定理。
（二）过程与方法
1.通过实物演示、图片展示等方式，让学生感知菱形的特点，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现菱形的性质，培养学生几何直观和逻辑思维能力。
3.通过典型例题的分析与讲解，使学生掌握菱形的判定方法，提高学生解决问题的能力。
4.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，激发学生将所学知识应用于实际问题的意识。
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：1.1 菱形的性质与判定
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：1.1 菱形的性质与判定一. 教材分析北师大版九年级数学上册第一章《几何图形的性质》的1.1节《菱形的性质与判定》是本章的重要内容。
本节课主要让学生了解菱形的性质，学会用菱形的性质解决一些简单问题，并掌握菱形的判定方法。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生发现菱形的性质，培养学生观察、思考、归纳的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了矩形、三角形等图形的性质，对图形的性质有一定的了解。
但学生对菱形的认识较少，需要通过实例和探究活动，让学生理解和掌握菱形的性质。
此外，学生需要进一步培养观察、思考、归纳的能力，以及运用菱形性质解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解菱形的性质，能运用菱形的性质解决一些简单问题。
2.掌握菱形的判定方法，能判断一个四边形是否为菱形。
3.培养学生的观察、思考、归纳能力，提高学生运用菱形性质解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：菱形的性质及判定方法。
2.教学难点：菱形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过实例和探究活动，引导学生发现菱形的性质。
2.归纳总结法：引导学生观察、思考、归纳菱形的性质和判定方法。
3.实践应用法：设计练习题，让学生运用菱形性质解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示菱形的图片和实例。
2.练习题：设计一些有关菱形性质的练习题。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书 key points 和解题过程。
七. 教学过程导入（5分钟）1.利用课件展示一些生活中的菱形图片，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形在生活中的应用。
2.提问：我们已经学习了矩形、三角形等图形的性质，你们想不想知道菱形有哪些性质呢？呈现（10分钟）1.给出一个矩形ABCD，将其对角线AC和BD相交于点O，连接OB和OD。
2.提问：你们能发现矩形ABCD的哪些性质？3.引导学生发现矩形的对角线互相平分且相等，即OB=OD。
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《菱形的性质与判定》教案1
教学目标：
知识与能力：
经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
过程与方法：
体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；
情感态度价值观：
在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力
教学重点：掌握菱形的性质。
教学难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。
教学方法：讲练结合法
课前准备：
1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。
2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。
课时安排：1课时
教学过程：
一、回顾交流，引出概念
1.提问：什么是平行四边形？学生回顾交流。
2.教师出示生活中菱形的例子，引出这类特殊的平行四边形——菱形，并得
出菱形的概念：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
二、师生互动，探究新知
1.教师组织学生活动，通过折菱形纸片，得出以下结论:
（1）菱形是轴对称图形；
（2）菱形的四条边相等；
（3）菱形的对角线互相垂直。
2.如何证明上面的（2）和（3）呢？教师引导学生证明，进而得
出以下定理：
定理 菱形的四条边都相等。
定理 菱形的对角线互相垂直。
二、范例学习，实战演练
教师出示幻灯片：
例2 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交
于点O ，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线
AC 的长。
针对以上例题，学生先思考交流，然后教师引导，
并放映解答步骤，后教师总结思路。
解：∵ 四边形ABCD 是菱形 ∴AB=AD(菱形的四条边都相等) AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直） OB=OD= BD = ×6 =3（菱形的对角线互相平分）
三、随堂练习，巩固新知
课本随堂练习 P4
四、课堂总结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形
.
2121
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；
②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。
五、布置作业
课本习题1.1 1、2、3
教学反思（手写）。