八年级数学上册12.1幂的运算2幂的乘方教案新版华东师大版
华东师大版八年级数学上册12.1.2--幂的乘方 导学案

南城中学八年级数学导学案 班级: 编制:八年级数学备课组 课题: 12.1.2 幂的乘方 课时:第 课时 学习目标1.理解幂的乘方的运算法则,能灵活运用法则进行计算,并能解决一些实际问题.2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中,培养学生思维的灵活性;3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中,让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想.初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.重点:能灵活运用幂的乘方法则进行计算.难点:幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别,提高推理能力和有条理的表达能力.预习案一、旧知回顾二、阅读课本P 19~ P 20,填空:问题一:我们知道:a ·a ·a ·a ·a =a 5,那么,类似地a 5·a 5·a 5·a 5·a 5可以写成______,⑴上述表达式是一种什么形式?(_________)⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗?问题二:1.试试看:(1)根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:①(23)2=23×23=2( ); ②(a m )2=________×_________ =__________; ③(32)3=___________________ =3( ); ④(a 3)4 = =a ( ).探究案一、展示预习案二、课堂探究类比探究:当n m ,为正整数时,()()()().a aa a a a m m m m m m n m ==•••=++ 个个观察上面式子左右两端,你发现它们各自有什么样的特点?它们之间有怎样的运算规律?请你概括出来: .3.总结法则 (a m )n =________________(m ,n 都是正整数)幂的乘方,_________________不变,______________________.问题三:1.例2:计算⑴(103)5 ⑵(b 3)4 ⑶(a 3)5·(a 5)3归纳小结:同底数幂的乘法与幂的乘方的区别:相同点都是 不变;不同点,前者是指数 ,后者是指数 .3. 计算⑴(x 3)2·(x 2)3+2x 4·(x 4)2 ⑵(a 4)5+(-a 2)10-a ·(-a 2)5·(-a 3)3⑶[(x +y )2]3·[(x +y )3]4 ⑷(m -n )·(n -m )2·[(m -n )]2姓名:三、深入探究问题四:公式逆用1. 逆用法则:a mn=(a m)n=(a n)m⑴a12=(a3)( )=(a2) ( )=(a4) ( )=(a6) ( )⑵a mn=(a m)( )= (a n)( )=(a( ))m=(a( ))n若a2n=3,则a6n=(___)3=_____; 93=(3( ))3=3( ).2.⑴已知325×83=22x,求x的值. ⑵已知x2n=3,求(x3n)2的值.四、练习巩固训练案1.下列各式中,计算正确的是()A.(a3)3=a6B. a4·a4=a16C.(a3)4=a12D.a3+a4=a72.下列计算正确的是()A.x2+x2=2x4B.x2·x2=2x4C.(a3)3=a10D.(a m)n=(a n)mB3.x3m+1可写成()A.(x3)m+1B.(x m)3+1 C.(x m)3·x D.(x m)3·x4.(a2)3·a4等于()A.a9B.a10C.a12D.a145.填空:(x4)3= ;(x3)2·x5= ;若a5·(a y)3=a11,则y=____.C 6.⑴若10x=3,10y=2,求代数式103x+4y的值. ⑵(9n)2=316,求n的值.B7.一个棱长为103的正方体,在某种条件下,其体积以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀,求10秒后该正方体的体积.8.我们知道31=3,它的个位数字是3;32=9它的个位数字是9;33=27它的个位数字是7;34=81它的个位数字是1,……再继续下去看一看,你发现了什么?你能很快说出32012的个位数字是几吗?三、课后作业1.选择题:⑴计算下列各式,结果是x8的是()A.x2·x4 B.(x2)6C.x4+x4D.x4·x4⑵下列四个算式中:①(a3)3=a3+3=a6;②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;③[(-x)3]4=(-x)12=x1④(-y2)5=y10,其中正确的算式有()A.0个B.1个C.2个D.3个⑶计算(a-b)2n·(a-b)3-2n·(a-b)3的结果是()A.(a-b)4n+b B.(a-b)6C.a6-b6D.以上都不对2.填空题:⑴a12=a3·(______)=(_______)·a5=(______)·a·a7.⑵a n+5=a n·(______);(a2)3=a3·(______).⑶若5m=x,5n=y,则5m+n+3=_______.3.计算⑴(53)2⑵(a3)2+3(a2)3⑶(-x)n·(-x)2n+1·(-x)n+3;⑷y m·y m+1·y;⑸(x6)2+(x3)4+x12⑹(-x-y)2n·(-x-y)3;。
华东师大版数学八年级上册12.1.2幂的乘方教案

12.1.2幂的乘方教学目标:1、知识与技能:(1)同底数幂的乘法性质(2)幂的乘方的性质2、过程与方法:在掌握同底数幂的乘法时,掌握逆运算,掌握米的乘方的性质3、情感、态度与价值观:培养学生的创新能力和探索能力 学情分析1、个别学生可能会对两种法则的逆运算掌握的不是很好2、本节课易错的是底数为负数时的运算结果的写法教学重点:幂的乘方的性质及应用教学难点:同底数幂的乘法及幂的乘方的混合运算教学过程:活动一:温故知新1、有理数混合运算的顺序是什么?2、同底数幂乘法的法则是什么?(用符号语言表示)3、计算:()53991⨯ ()262a a ⋅()4323x x x ⋅⋅ ()()()53-4x x −⋅()()33-5x x ⋅ ()6a a a a ⋅+⋅432 4、下面的计算对不对?如果不对,应该怎样改正?()33321x x x =⋅ ()6332x x x =+()63323x x x =⋅ ()9334x x x =⋅()335a a a =⋅ 活动二:探究新知1、()323表示什么? ()32a 表示什么? ()3m a 表示什么? 2、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律?()()()33333122232=⋅⋅=()()()a a a a a =⋅⋅=222322()()()a a a a a m m m m =⋅⋅=333、猜想:对任意的底数a 与任意正整数m 、n,()?=n m a 幂的乘方的运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
()mn n m a a =(m 、n 都是正整数)活动三:综合运用计算:()()53101 ()()442a ()()23m a ()()34-4x活动四:相信你能做得对!1、计算:()()33101 ()()232x ()()5-3m x ()()5324a a ⋅ ()()[]23-5y ()()[]436b a −2、下列各式对吗?请说出你的观点和理由()()7341a a = ( ) ()12342a a a =⋅ ( ) ()()()()2623323a a a =+( ) ()()()3223-4x x −=( ) 活动五:扩展训练1、下列各式中,与15+m x 相等的是( )()15+m x A 、 ()51+m x B 、 ()m x x C 5⋅、 mx x x D ⋅⋅5、2、14x 不可以写成( )()335x x A ⋅、()()()()832x x x x B −⋅−⋅−⋅−、()77x C 、2543x x x x D ⋅⋅⋅、活动六:活学活用幂的乘方的逆用 ()()m n n m mn a a a ==幂的乘方的逆运算:()()()()()10457131====⋅x x x()()()m m a ==222(m 为正整数)活动七:范例学习已知x 28434=⋅,求x 的值。
八年级数学上册12_1幂的运算2幂的乘方教案新版华东师大版

12.1 幂的运算教学任务分析教学过程设计一、创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容活动1知识回顾活动2一个正方体的边长是102毫米,你能计算出它的体积吗?如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍,则这个正方体的体积是原来的多少倍?学生活动设计正方体的体积等于边长的立方.所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米;如果边长扩大为原来的10倍,即边长变为102×10毫米即103毫米,此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米.(102)3,(103)3很显然不是最简,此时在教师的引导下进一步探索其结果.根据幂的意义可知,(102)3表示三个102相乘,于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106;同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是就求出了V=106立方毫米,V1=109立方毫米.活动3 计算下列各式并说明理由.(1)(62)4; (2)(a 2)3; (3)(a m )2; (4)(a m )n. 学生活动设计学生根据自己的理解独立完成分析. (1)略;(2)(a 2)3=a 2·a 2·a 2= a 2+2+2= a 6 = a2×3;(3)(a m)2 = a m ·a m = am +m= a 2m;(4)(a m)n =ma n mm m a a a 个•••⋅⋅⋅ = mn mm m a 个+⋅⋅⋅++ = a mn.观察结果,发现幂在进行乘方运算时,可以转化为指数的乘法运算. 教师活动设计在解决问题后,引导学生归纳同底数幂的乘法法则: 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 即:(a m )n =a mn(m 、n 都是正整数). 二、知识应用,巩固提高 活动4 计算(1)(103)5; (2)(b 5)4; (3)(a n )3;(4)-(x 2)m ; (5)(y 2)3·y ; (6)2(a 2)6-(a 3)4. 学生活动设计首先分析第(1)、(2)、(3)题,可以发现它们都是幂的乘方的运算.请几个同学回答. (1)(103)5=103·103·103·103·103= 103+3+3+3+3= 105×3= 1015;(2)(b 5)4=b 5·b 5·b 5·b 5=b 5+5+5+5= b5×4= b 20;(3)(a n)3=a n ·a n ·a n =an +n +n=a 3n.接着让学生分析其余各个问题,这几个问题要注意符号问题.(4)-(x 2)m 表示(x 2)m 的相反数,所以-(x 2)m=-2222x m x x x 个•••⋅⋅⋅=- 2222个m x +⋅⋅⋅++=-x 2m;(5)(y 2)3·y 中既含有乘方运算,也含有乘法运算,按运算顺序,应先乘方,再做乘法,所以,(y 2)3·y =(y 2·y 2·y 2)·y =y2×3·y =y 6·y =y 6+1=y 7;(6)2(a 2)6-(a 3)4按运算顺序应先算乘方,最后再化简.所以,2(a 2)6-(a 3)4=2a2×6-a3×4=2a 12-a 12=a 12.教师活动设计我们开始练习幂的乘方的运算性质,不要着急直接套入公式(a m )n =a mn中,而应进一步体会乘方的意义和幂的意义.只要明白了算理,熟悉后就可直接代入,师生对学生的解答共同分析可能存在的问题.巩固练习:活动5 幂的乘方法则的逆用 m n n m mna a a )()(==.幂的乘方的逆运算:(1)x 13·x 7=x ( )=( )5=( )4=( )10;(2)a 2m=( )2 =( )m(m 为正整数). 练习:1.已知3×9n =37,求n 的值. 2.已知a 3n=5,b 2n=3,求a 6n b 4n的值.3.设n 为正整数,且x 2n=2,求9(x 3n)2的值. 三、应用提高、拓展创新问题 如果甲球的半径是乙球的n 倍,那么甲球的体积是乙球的n 3倍.地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?学生分析根据问题中的前提条件,可得木星的体积是地球体积的103倍;太阳的体积是地球体积的(102)3倍即106倍.教师活动设计引导学生进行探索,必要时进行适当的启发和提示. 〔解答〕略.四、归纳小结、布置作业小结:幂的乘方法则.作业:预习下一节内容.。
华东师大版八年级数学上册12.1.1同底数幂的乘法教学设计

-同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
(三)学生小组讨论,500字
1.教师将学生分成小组,让学生互相讨论以下问题:
-同底数幂相乘的规律是什么?
-举例说明同底数幂相乘的运算过程。
2.学生在小组内展开讨论,教师巡回指导,解答学生疑问。
(四)课堂练习,500字
1.教师出示课堂练习题目,要求学生独立完成。
1.学生对同底数幂乘法法则的理解程度,关注学生对法则内涵的把握和运用。
2.学生在解决实际问题时,能否将同底数幂乘法问题转化为数学运算,并准确求解。
3.学生在合作交流过程中的参与度,关注学生团队合作精神和交流能力的培养。
针对以上学情,教师应采取针对性的教学策略,帮助学生巩固同底数幂乘法知识,提高学生的数学素养和解决问题的能力。
2.自主探究,发现规律
-让学生自主观察、思考同底数幂相乘的规律,培养学生的观察力和思考能力。
-引导学生通过举例、验证等方法,总结出同底数幂的乘法规律。
3.合作交流,深化理解
-分组讨论,让学生在交流中互相启发,加深对同底数幂乘法法则的理解。
-教师巡回指导,针对学生的疑问进行解答,帮助学生突破难点。
4.实际操作,巩固知识
2.价值观:让学生认识到数学知识在生活中的重要性,培养学生的数学应用意识,提高学生的数学素养。
3.自信心和自主学习:鼓励学生独立思考,勇于表达自己的观点,培养学生的自主学习能力。
4.合作学习:培养学生团队协作精神,让学生在合作交流中互相学习、共同进步。
二、学情分析
八年级学生已经在之前的学习中掌握了幂的概念、正整数幂的运算以及负整数幂和零指数幂的性质。在此基础上,学生对同底数幂的乘法具有一定的认知基础。然而,学生在运用同底数幂乘法法则进行运算时,可能会出现混淆底数和指数、忽略乘法法则等问题。因此,在本章节的教学中,应关注以下学情:
八年级数学上册 12.1.2 幂的乘方课件 (新版)华东师大版

解:(1)(107 )2 1072 1014
(2)(b3 )3 b33 b9 a (3)(a2m )4 a2m4 8m
(4) ( y3)2 y32 y6
第九页,共23页。
例2 计算(jìsuàn):
(1)a2 • a4 + (a3)2
第三页,共23页。
复习回顾
回忆(hu同í底yì数):(dǐshù)幂的乘法法则
am • an am+n
其中(qízhōng)m , n都 是正整数
第四页,共23页。
探究新知
你知道(zhī dào)吗?
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么
它的体积是
(4cm2)33.
你知道 (42)3 是多少(duōshǎo)个 4
⑼ (y3)m+3
第十九页,共23页。
1.计算(jì suàn):
⑴ (a2)3 ⑷ y5·y5
⑵ a2·a3
⑶ (y5)5
2.计算(jìsuàn): ⑴ (x2)3·(x2)2 ⑶ -(xn)2·(x3)2m
⑵ (y3)4·(y4)3 ⑷ (a2)3+a3 ·a3
要认 真
(rèn
zhēn) 呀!
第十三页,共23页。
6.已知xn=2(n为正整数) 。求 ( x2n ) 2-(x3)2n的值。
解: ( x2n ) 2-(x3)2n = X4n- x6n
= ( xn ) 4-(xn)6
= 2 4-26 = -48
第十四页,共23页。
已知10n=5 ,10m=6 。
求 10 2n+3m的值。 解: 10 2n+3m
⑺ -(y7)2 ⑻ (a3)3 ⑼ [(-1)3]5
八年级数学上册12.1幂的运算2幂的乘方教案华东师大版(new)

12。
1.2幂的乘方教学目标知识与技能:熟记幂的乘方的运算法则,知道幂的乘方性质是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导出来的。
过程与方法:能熟练地进行幂的乘方的运算。
情感态度与价值观:在双向应用幂的乘方运算公式中,培养学生思维的灵活性。
理解幂的乘方的意义,掌握幂的乘方法则.教学重点、难点注意与同底数幂的乘法的区别.教学过程一、复习活动。
1.如果—个正方体的棱长为16厘米,那么它的体积是多少?2.计算: (1)a4·a4·a4;(2)x3·x3·x3·x3.3.你会计算(a4)3与(x3)5吗?二、新授。
1.x3表示什么意义? 2.如果把x换成a4,那么(a4)3表示什么意义?3.怎样把a2·a2·a2·a2=a2+2+2+2写成比较简单的形式? 4.由此你会计算(a4)5吗?5.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(1)(23)2=23×23=2(); (2)(32)3=( )×( )×()=3( );(3)(a3)5=a3×( )×( )×( )×( )=a()。
6.用同样的方法计算:(a3)4;(a11)9;(b3)n(n为正整数)。
这几道题学生都不难做出,在处理这类问题时,关键是如何得出3+3+3+3=12,教师应多举几例.教师应指出这样处理既麻烦,又容易出错。
此时应让学生思考,有没有简捷的方法?引导学生认真思考,并得到:(23)2=23×2=26; (32)3=32×3=36;(a11)9=a11×9=a99 (b3)n=b3×n=b3n (观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?即(a m)n=a m·n (m、n是正整数).这就是幂的乘方法则。
华东师大初中数学八年级上册《12.1.2幂的乘方》精品教案 (1)

幂的乘方教学内容教科书P.19的内容教学目标知识与技能:使学生掌握幂的乘方的法则,并能够用式子表示;过程与方法:通过自主探索,让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的,并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算;情感态度与价值观:在双向应用幂的乘方运算公式中,培养学生符号感,思维的灵活性。
教学分析重点:掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算。
难点:对法则推导过程的理解及逆用法则。
关键:利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密联系起来。
教学过程一、复习活动。
1.如果—个正方体的棱长为16厘米,即42厘米,那么它的体积是多少?2.计算:(1)a4·a4·a4; (2)x3·x3·x3·x3。
3.你会计算(a4)3与(x3)5吗?(由第1题得出幂的乘方的课题,第2题是复习同底数幂的乘法,第3题既是复习又是引入。
对于第3题应着重让学生讨论。
)6.用同样的方法计算:(a3)4; (a11)9; (b3)n(n为正整数)。
这几道题学生都不难做出,在处理这类问题时,关键是如何得出3+3+3+3=12,教师应多举几例。
教师应指出这样处理既麻烦,又容易出错。
此时应让学生思考,有没有简捷的方法?引导学生认真思考,并得到:(23)2=23×2=26; (32)3=32×3=36; (a11)9=a11×9=a99 (b3)n=b3×n=b3n(现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?即(a m)n=a m·n(m、n是正整数)。
这就是幂的乘方法则。
你能用语言叙述这个法则吗?幂的乘方,底数不变,指数相乘。
三、举例及应用。
1.例1、计算:(课本例2)(1)(103)5; (2)(b3)4。
12.1.2 幂的乘方 说课稿-华东师大版八年级数学上册

八年级
科目
数学
课型
运算课
课时
1
主备
主说
课题
同底数幂的乘法
教材结构分析
幂的乘方是本章第二课时的内容,它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手,类比过渡到“式”的运算,从中探索、归纳“式”的运算法则,使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中,使原有的知识得到扩充、发展。在这里,用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律,幂的乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础,学习层次得到不断提高。这些知识和方法是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础,在后续的数学学习中具有重要意义。
4、评价方式:语言激励(真情与导向),分值激励(统一标准,减少随意性)。
重难点处理方法
类比同底数幂的乘法法则的探索过程,充分利用具体数字的相应运算,再到一般字母,通过观察、类比、自主探索规律,通过合作交流、小组讨论探索规律的过程,培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
教法学法
【教法】引导法与讲授法相结合。
【学法】让学生自主探索与合作交流的学习方式。
问题与作业设计
1.下列运算正确的是()
【学习目标】
1.理解幂的乘方法则;
2.能用幂的乘方法则进行计算。
四基三点
基础知识:幂的乘方法则
基本技能:能用幂的乘方法则进行计算
基本活动经验:通过幂的乘方法则的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力
数学思想:归纳演绎
重点:幂的乘方法则的推导及应用。
难点:区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算
易错点:区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算
A.a2×a3=a4,B.(-a)4=a4,C.a2+a3=a5,果是()
A.a8B.a9C.a10D.a11
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12.1.2幂的乘方
教学目标
知识与技能:熟记幂的乘方的运算法则,知道幂的乘方性质是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导出来的.
过程与方法:能熟练地进行幂的乘方的运算.
情感态度与价值观:在双向应用幂的乘方运算公式中,培养学生思维的灵活性.理解幂的乘方的意义,掌握幂的乘方法则.
教学重点、难点
注意与同底数幂的乘法的区别.
教学过程
一、复习活动.
1.如果—个正方体的棱长为16厘米,那么它的体积是多少?
2.计算: (1)a4·a4·a4; (2)x3·x3·x3·x3.
3.你会计算(a4)3与(x3)5吗?
二、新授.
1.x3表示什么意义? 2.如果把x换成a4,那么(a4)3表示什么意义?
3.怎样把a2·a2·a2·a2=a2+2+2+2写成比较简单的形式? 4.由此你会计算(a4)5吗?
5.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.
(1) (23)2=23×23=2( ); (2) (32)3=( )×( )×( )=3( );
(3) (a3)5=a3×( )×( )×( )×( )=a( ).
6.用同样的方法计算:(a3)4;(a11)9;(b3)n(n为正整数).
这几道题学生都不难做出,在处理这类问题时,关键是如何得出3+3+3+3=12,教师应多举几例.
教师应指出这样处理既麻烦,又容易出错.此时应让学生思考,有没有简捷的方法?引导学生认真思考,并得到:
(23)2=23×2=26; (32)3=32×3=36; (a11)9=a11×9=a99 (b3)n=b3×n=b3n
(观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,猜想它们之间有什么关系?结果
中的底数与原式的底数之间有什么关系?)
怎样说明你的猜想是正确的?
即(a m)n=a m·n (m、n是正整数).
这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗? 幂的乘方,底数不变,指数相乘.
三、举例及应用.
1.例1 计算:
(1) (103)5; (2)(b3)4.
解(1)(103)5=103×5=1015. (2)(b3)4=b3×4=b12.
2.练习.课本第20页练习题.
3.例2 下列计算过程是否正确?
(1)x2·x6·x3+x5·x4·x=x ll+x10=x2l. (2)(x4)2+(x5)3=x8+x15=x23
(3) a2·a·a5+a3·a2·a3=a8+a8=2a8. (4)(a2)3+a3·a3=a6+a6=2a6.
说明.
(1)要让学生指出题中的错误并改正,通过解题进一步明确算理,避免公式用错.
(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与
联系.
4.练习. 课本练习的第1题.
5.例3 填空.
(1) a12=(a3)( )=(a2)( )=a3·a( )=(a( ))2;
(2) 93=3( ); (3) 32×9n=32×3( )=3( ).
(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式,灵活、简捷地解题.)
四、巩固练习. 补充习题.
五、课堂小结.
1.(a m)n=a m·n(m、n是正整数),这里的底数a可以是数、字母,也可以是代数式;这里的指数是指幂指数及乘方的指数.
2.对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则,要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时,要正确选用法则,防止相互之间发生混淆(如:a m·a n=(a m)n=
a m+n).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.
六、布置作业.
板书设计
教后感:。