八年级数学上册 12.1 幂的运算 2《幂的乘方》教案 (新版)华东师大版
最新华东师大版八年级数学上册《幂的乘方》教学设计-评奖教案
课题幂的乘方【学习目标】1．理解幂的乘方法则，并能灵活运用法则进行计算；2．能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题；3．经历探索幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．【学习重点】了解幂的乘方的性质，会进行幂的乘方的运算．【学习难点】了解幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区别，并能解决一些实际问题．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入生成问题1．32中，底数是3，指数是2，n a表示a个n的积，那么92＝81，(－2)9＝－512．2．计算：(1)102×105；(2)a3·a7；(3)x·x5·x7；(4)93×95.解：(1)107；(2)a10；(3)x13；(4)98.3．(1)a n的意义是n个a相乘；(2)同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．推广：a m·a n·a p＝a m ＋n＋p．逆用：a m＋n＝a m·a n(m，n是正整数)．知识链接：1.幂a n的意义是n个a相乘，a n的底数是a，指数是n．2．底数a可以是字母，也可以是单或多项式．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学法指导：根据幂的法则进行计算，前提条件：必须是相同的底数的乘法形式．知识链接：(a m)n＝a mn.(m、n为正整数)学法指导：幂的乘方法则的推广：幂的乘方法则还可以逆用，即：a mn＝(a m)n(m、n为正整数)学法指导：逆用同底数幂乘法法则．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研生成能力知识模块一探究幂的乘方的意义与法则阅读教材P19～P20，完成下面的内容：1．猜一猜：请同学们根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则做下面一组题：(1)53表示2个2相乘，(23)2表示2个23相乘．(23)2＝23×23＝23＋3＝26；(2)53表示3个5相乘，(52)3表示3个52相乘．(52)3＝52×52×52＝52＋2＋2＝56；(3)a4表示4个a相乘，(a3)4表示4个a3相乘．(a3)4＝a3×a3×a3×a3＝a3＋3＋3＋3＝a12．2．猜一猜：从上面的计算你发现了什么规律？用自己的语言描述所发现的规律．上面各式的括号里都是幂的形式，然后再乘方，我们把这种运算叫做幂的乘方．猜想：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)．3．证一证：当m，n为正整数时候，(a m)n＝a m·a m·…·a m,\s\do4(n个am))＝am＋m＋…＋m,\s\up6(n个m))＝a mn.4．归纳幂的乘方法则：一般地，(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．范例：计算：(1)(103)5；(2)(a5)4；(3)(b m)4；(4)[(2a－3)2]5.解：(1)(103)5＝103×5＝1015；(2)(a5)4＝a5×4＝a20；(3)(b m)4＝b m×4＝b4m；(4)[(2a－3)2]5＝(2a－3)2×5＝(2a －3)10.仿例：计算：(1)(104)100；(2)(10m)2；(3)(a3－m)2；(4)－[(x＋y)2]5.解：(1)(104)100＝104×100＝10400；(2)(10m)2＝10m×2＝102m；(3)(a3－m)2＝a2(3－m)＝a6－2m；(4)－[(x＋y)2]5＝－(x＋y)2×5＝－(x＋y)10.变例：计算：(1)(24)7＝228；(2)[(－3)5]2＝310；(3)[(a3)2]4＝a24；(4)[(1－2b)3]3＝(1－2b)9．知识模块二幂的乘方法则的逆用范例：填空：(1)m12＝(m2)(6)＝(m6)(2)＝(m(3))4＝(m4)3；(2)102n＝100n．变例：已知10a＝5，10b＝6，求102a＋3b的值．解：102a＋3b＝102a·103b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝5400.仿例：计算：(1)(43)2＝[(22)3]2＝(26)2＝2(12)；(2)(93)3＝[(3)9]2；(3)已知x2n＝6，求x6n的值．解：x6n＝x2n×3＝(x2n)3＝63＝216.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究幂的乘方的意义与法则知识模块二幂的乘方法则的逆用仿例：(1)(43)2＝46＝(22)6＝2(12)；(2)(93)3＝99＝(32)9＝2(18)．检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_______________________________________________________ _________________2．存在困惑：_______________________________________________________ _________________。
华东师大版数学八年级上册12.1.2幂的乘方教案
12.1.2幂的乘方教学目标：1、知识与技能：（1）同底数幂的乘法性质（2）幂的乘方的性质2、过程与方法：在掌握同底数幂的乘法时，掌握逆运算，掌握米的乘方的性质3、情感、态度与价值观：培养学生的创新能力和探索能力 学情分析1、个别学生可能会对两种法则的逆运算掌握的不是很好2、本节课易错的是底数为负数时的运算结果的写法教学重点：幂的乘方的性质及应用教学难点：同底数幂的乘法及幂的乘方的混合运算教学过程：活动一：温故知新1、有理数混合运算的顺序是什么？2、同底数幂乘法的法则是什么？（用符号语言表示）3、计算：()53991⨯ ()262a a ⋅()4323x x x ⋅⋅ ()()()53-4x x −⋅()()33-5x x ⋅ ()6a a a a ⋅+⋅432 4、下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？()33321x x x =⋅ ()6332x x x =+()63323x x x =⋅ ()9334x x x =⋅()335a a a =⋅ 活动二：探究新知1、()323表示什么？ ()32a 表示什么？ ()3m a 表示什么？ 2、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？()()()33333122232=⋅⋅=()()()a a a a a =⋅⋅=222322()()()a a a a a m m m m =⋅⋅=333、猜想：对任意的底数a 与任意正整数m 、n,()?=n m a 幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
()mn n m a a =（m 、n 都是正整数）活动三：综合运用计算：()()53101 ()()442a ()()23m a ()()34-4x活动四：相信你能做得对！1、计算：()()33101 ()()232x ()()5-3m x ()()5324a a ⋅ ()()[]23-5y ()()[]436b a −2、下列各式对吗？请说出你的观点和理由()()7341a a = （ ） ()12342a a a =⋅ （ ） ()()()()2623323a a a =+（ ） ()()()3223-4x x −=（ ） 活动五：扩展训练1、下列各式中，与15+m x 相等的是（ ）()15+m x A 、 ()51+m x B 、 ()m x x C 5⋅、 mx x x D ⋅⋅5、2、14x 不可以写成（ ）()335x x A ⋅、()()()()832x x x x B −⋅−⋅−⋅−、()77x C 、2543x x x x D ⋅⋅⋅、活动六：活学活用幂的乘方的逆用 ()()m n n m mn a a a ==幂的乘方的逆运算：()()()()()10457131====⋅x x x()()()m m a ==222（m 为正整数）活动七：范例学习已知x 28434=⋅，求x 的值。
八年级数学上册 12.1 幂的运算 2《幂的乘方》教案 (新版)华东师大版
12.1 幂的运算教学任务分析教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1知识回顾活动2一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？学生活动设计正方体的体积等于边长的立方．所以边长为102毫米的正方体的体积V=（102）3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=（103）3立方毫米．（102）3，（103）3很显然不是最简，此时在教师的引导下进一步探索其结果．根据幂的意义可知，（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知（103）3=103×103×103=103+3+3=109．于是就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米．活动3 计算下列各式并说明理由．（1）（62）4； （2）（a 2）3； （3）（a m ）2； （4）（a m ）n． 学生活动设计学生根据自己的理解独立完成分析． （1）略；（2）（a 2）3=a 2·a 2·a 2= a 2+2+2= a 6 = a2×3；（3）（a m）2 = a m ·a m = am +m= a 2m；（4）（a m）n =ma n mm m a a a 个∙∙∙⋅⋅⋅ = mn mm m a 个+⋅⋅⋅++ = a mn．观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算． 教师活动设计在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（a m ）n ＝a mn（m 、n 都是正整数）． 二、知识应用，巩固提高 活动4 计算（1）（103）5； （2）（b 5）4； （3）（a n ）3；（4）－（x 2）m ； （5）（y 2）3·y ； （6）2（a 2）6－（a 3）4． 学生活动设计首先分析第（1）、（2）、（3）题，可以发现它们都是幂的乘方的运算．请几个同学回答． （1）（103）5=103·103·103·103·103= 103+3+3+3+3= 105×3= 1015；（2）（b 5）4=b 5·b 5·b 5·b 5=b 5+5+5+5= b5×4= b 20；（3）（a n）3=a n ·a n ·a n =an +n +n=a 3n．接着让学生分析其余各个问题，这几个问题要注意符号问题． （4）－（x 2）m 表示（x 2）m 的相反数，所以－（x 2）m=－2222x m x x x 个∙∙∙⋅⋅⋅=－ 2222个m x+⋅⋅⋅++=－x 2m；（5）（y 2）3·y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y 2）3·y =（y 2·y 2·y 2）·y =y2×3·y =y 6·y =y 6+1=y 7；（6）2（a 2）6－（a 3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以，2（a 2）6－（a 3）4=2a2×6－a3×4=2a 12－a 12=a 12．教师活动设计我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式（a m ）n =a mn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义．只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，师生对学生的解答共同分析可能存在的问题．巩固练习：活动5 幂的乘方法则的逆用 m n n m mna a a )()(==．幂的乘方的逆运算：（1）x 13·x 7=x （ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10；（2）a 2m=（ ）2 =（ ）m（m 为正整数）． 练习：1．已知3×9n =37，求n 的值． 2．已知a 3n=5，b 2n=3，求a 6n b 4n的值．3．设n 为正整数，且x 2n=2，求9（x 3n）2的值． 三、应用提高、拓展创新问题 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的n 3倍．地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？学生分析根据问题中的前提条件，可得木星的体积是地球体积的103倍；太阳的体积是地球体积的（102）3倍即106倍．教师活动设计引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示． 〔解答〕略．四、归纳小结、布置作业小结：幂的乘方法则．作业：预习下一节内容．。
2024-2025学年华师版初中数学八年级(上)教案第12章整式的乘除12.1幂的运算(第2课时)
第12章 整式的乘除12.1 幂的运算第2课时 幂的乘方教学目标1.使学生掌握幂的乘方法则，并能够用式子表示；2.通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则推导出来的，并能利用幂的乘方的法则熟练地进行幂的乘方运算；3.培养学生在学习上探索与建构的思想.教学重难点重点：幂的乘方法则的应用. 难点：理解幂的乘方的意义.教学过程复习巩固1.同底数幂的乘法法则是什么？用式子怎样表示？【答案】同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加 ，m n m n a a a +=（m ，n 为正整数）.2.计算：（1）22000x x ；（2）()()2322--；（3）()()233x x x ---；（4）()()()23a b a b a b ---.【答案】（1）2002x ；（2）5(2)-；（3）8x ；（4）6()a b -.导入新课【创设情境，课堂引入】 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. （1）()()22223323=⨯=；（2）()()3333322232=⨯⨯=；（3）()()433333a a a a a a ==.探究新知【实践探究，交流新知】【教师引导，解决问题】【提问】同学们通过上述几道题的计算，观察一下这几道题有什么共同特点？【学生活动】先独立思考，再踊跃回答.教学反思两种运算，一种是同底数幂的乘法，另一种是幂的乘方. 【提问】通过计算探究其结果有什么规律？ 幂的乘方可以转化为同底数幂的乘法.【学生活动】根据上述探索得到的规律计算()nm a （m ，n 为正整数）.引入课题 概括：()n nm m mm m m mmn n a a a a a a +++===个个（m ，n 为正整数）.幂的乘方法则： （1）字母表示：()nm mn aa =（m ，n 为正整数）.（2）文字叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【注意】a 可以是单独的字母，具体的数或者多项式. 【思考】同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和【巩固练习】计算：（1）2432()x x x +； （2）33)(a 43()a ；（3）22()m x y +⎡⎤-⎣⎦； （4）（0.125）17×（216）3.【答案】621241(1)2(2)(3)()(4).8m x a x y +-；；；【合作探究，解决问题】【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1）()5310； （2）()43b； （3）()52a；（4）()()2332a a ⎡⎤--⎣⎦.解：（1）()155353101010==⨯； （2）()124343b b b ==⨯；（3）()105252a a a ==⨯； （4）()()()23362612aa a a a ⎡⎤--=--=-⎣⎦. 【思考】（-a 2）5和（-a 5）2的结果相同吗?为什么?【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 不相同.理由如下：（-a 2）5表示5个（-a 2）相乘，其结果是负的；教学反思（-a 5）2表示2个（-a 5）相乘，其结果是正的. 【思考总结】（学生总结，老师点评）(−a n )m ＝{a mn (m 为偶数)，−a mn(m 为奇数).例2 计算： （1）()()3422aa ； （2）()()4234244a a a aa+-；（3）()()()2433362x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦⎣⎦.解：（1）()()34226814a a a a a ==； （2）()()4234248888442a a a a aa a a a +-=+-=-；（3）()()()()()()24333618181822x y x y x y x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----=---=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦.例3 如果292164n =，求3n 的值. 解：∵292164n =， ∴2418222n =， ∴1842=+n ， ∴4=n .课堂练习1.下列各式中，与51m x +相等的是（ ） A . 51()m x + B . 15()m x + C . 5()m x x D . 5m x x x2. 14x 不可以写成（ ）A . 533()x xB . 238()()()()x x x x ----C . 77()xD . 3452x x x x 3.若 28()m x x =，则m ＝ . 4.若 3212[()]m x x =，则m ＝ .5.若 22m m x x =，求9m x 的值.6.若 33n a =，求34()n a 的值.7.已知 2,3m n a a ==，求23m n a +的值.参考答案1. C2.C3.44.25.解： 2393332()28m m m m m x x x x x ＝＝，＝＝＝.6.解：344()381.n a ＝＝教学反思7.解：23m na+＝（a m）2·（a n）3＝22×33＝4×27＝108.课堂小结幂的乘方法则()().()]().m n mnm n p mnpa a m na a m n p⎧⎪=⎨⎪=⎩内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘.字母表示：，都是正整数推广：[，，都是正整数【注意】幂的底数，可以是数，可以是字母，也可以是多项式.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的区别在于：同底数幂的乘法是指数相加，而幂的乘方则是指数相乘.布置作业请完成本课时对应练习！板书设计幂的乘方1. 幂的乘方的运算法则：（a m）n＝a mn（m，n都是正整数），语言表述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.【注意】（1）运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.（2）在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式.（3）(−a n)m＝{a mn(m为偶数)，−a mn(m为奇数).3.［（a m）n］p＝a mnp（m，n，p都是正整数）.教学反思。
华东师大初中数学八上《12.1.2幂的乘方》word教案 (1)
幂的乘方教学内容教科书P.19的内容教学目标知识与技能：使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；过程与方法：通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算；情感态度与价值观：在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生符号感，思维的灵活性。
教学分析重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算。
难点：对法则推导过程的理解及逆用法则。
关键：利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密联系起来。
教学过程一、复习活动。
1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?2．计算：(1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3。
3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?(由第1题得出幂的乘方的课题，第2题是复习同底数幂的乘法，第3题既是复习又是引入。
对于第3题应着重让学生讨论。
)6．用同样的方法计算：(a3)4； (a11)9； (b3)n(n为正整数)。
这几道题学生都不难做出，在处理这类问题时，关键是如何得出3＋3＋3＋3＝12，教师应多举几例。
教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错。
此时应让学生思考，有没有简捷的方法?引导学生认真思考，并得到：(23)2＝23×2＝26； (32)3＝32×3＝36； (a11)9＝a11×9＝a99 (b3)n＝b3×n＝b3n(现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?即(a m)n＝a m·n(m、n是正整数)。
这就是幂的乘方法则。
你能用语言叙述这个法则吗?幂的乘方，底数不变，指数相乘。
三、举例及应用。
1.例1、计算：(课本例2)(1)(103)5； (2)(b3)4。
12.幂的乘方课件华东师大版八年级数学上册
62 相乘.a3表示
3 个
6 相乘，(62)4表示
a 相乘，(a2)3表示 3 个
a2 相乘.
2.计算:(1)(23)2＝ 23 ×
anm)＝
23 ＝
23＋3 (根据an·am＝
26 ；
(2)(33)5＝ 33 ×
33 ×
33 ×
33＋3＋3＋3＋3 (根据an·am＝anm)＝
33 ×
315 ；
33 ＝
(2a)2＋(3b)3＝52＋73＝368.
方法归纳交流 注意公式(am)n＝amn(m、n都是正整数)的
逆运用，即amn＝
(am)n .
合作探究
1.计算:[(x－y)2·(x－y)n－1]2＝
(x－y)2n＋2 .
2.已知|x|＝1，|y|＝ ，则(x20)3－x3y2的值等于
A.－或－
B.或
[变式训练1]已知2a＝5，2b＝7，求22a＋3b的值.
解:22a＋3b＝22a×23b＝(2a)2×(2b)3＝52×73＝25×343＝
8575.
合作探究
[变式训练2]已知2a＋1＝10，3b＝7，求22a＋33b的值.
解:因为2a＋1＝10，所以2×2a＝10，即2a＝5，22a＋33b＝
底数
不变 ，指数
相乘 .
合作探究
计算:(1)x2·(x3)4；(2)(xn)2·(x3)m.
解:(1)x2·(x3)4＝x2·x3×4＝x2＋3×4＝x14；
(2)(xn)2·(x3)m＝x2n·x3m＝x2n＋3m.
方法归纳交流 一般地，幂的运算顺序和数字一样，先算
乘方 ，再算乘除，最后算
加减 .
华东师大版八年级数学上册12.1.2幂的乘法方说课稿
2.设计有趣的数学游戏或竞赛，让学生在游戏中学习和巩固幂的运算规则，增强学习的趣味性。
3.创设问题情境，引导学生通过小组合作探讨幂的运算问题，培养学生的合作精神和解决实际问题的能力。
4.对学生的进步及时给予肯定和鼓励，增强他们的自信心，激发他们进一步学习的动力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课我将采用以下主要教学方法：
1.情境教学法：通过创设情境，将抽象的数学概念与学生的生活实际相结合，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.探究式教学法：引导学生通过观察、猜测、验证、归纳等步骤，自主探索幂的运算规则，培养学生的探究能力和逻辑思维。
3.互动式教学法：通过提问、讨论、小组合作等方式，促进师生互动和生生互动，激发学生的思维活力，提高教学效果。
3.学习兴趣：学生对新鲜事物充满好奇，对于具有挑战性的数学问题往往表现出较高的兴趣，但若问题过于抽象或难度过大，可能会导致兴趣下降。
4.学习习惯：学生在学习习惯上存在差异，有的学生习惯于主动探究，有的学生则依赖教师的引导。此外，部分学生可能存在拖延、粗心等不良学习习惯。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生可能具备以下前置知识或技能：
板书在教学过程中的作用是提供视觉辅助，帮助学生理解和记忆课程内容。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会提前规划板书内容，避免过多文字，突出关键信息，并在课后及时清理黑板，为学生提供整洁的学习环境。
（二）教学反思
在教学过程中，可能遇到的问题是学生对幂的运算规则理解不深，容易混淆运算步骤。为应对这些问题，我会通过生动的实例和图示来解释规则，以及在课堂中安排更多的练习时间，让学生在实践中巩固知识。
新华师大版八年级上册初中数学 2- 幂的乘方 教案
第十二章整式的乘除12.1幂的运算2. 幂的乘方【知识与技能】(1)知道幂的乘方的意义.(2)会进行幂的乘方的计算.【过程与方法】经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】通过分组探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探索数学的品质.会进行幂的乘方的运算.幂的乘方法则的总结及运用.多媒体课件.教师出示问题：(1)叙述同底数幂的乘法法则，并用字母表示.（2）计算：请学生代表口答.教师：大家已经学会进行同底数幂的乘法运算，那么幂的乘方运算又应该如何进行呢？(引入本节课的内容，板书课题).探究：幂的乘方的法则教师：我们知道，表示几个相同因数的积的运算叫作乘方，根据乘方的意义，请同学们解决以下问题：1.思考.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算的结果有什么规律：教师要加强引导，强调运用同底数幂的乘法法则的注意事项.2.小组讨论.对正整数m，n，你认为(a m)n等于什么？能对你的猜想给出检验过程吗？学生小组内互相探索、交流，积极思考，然后各组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则.师生共同总结：一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n,幂的乘方法则：即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(教师板书)教师说明：(1)法则中a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式.(2)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂.(3)法则可推广到［(a m)n］k=a mnk(m，n，k是正整数).(4)幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆.例如，不能把(a5)2的计算结果写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.教师出示教材P96例2：计算：师生共同分析解答，教师板书(1)，请学生代表上台板演(2)(3)(4).教师追问：a mn等于(a m)n(m，n都是正整数)吗？学生类比同底数幂的乘法法则的逆用得出a mn=(a m)n(m，n都是正整数)，也就是说对于幂的乘方法则，它的逆用同样成立.当一个幂的指数是积的形式时，就可以写成幂的乘方的形式.学生口答.接着教师让学生独立完成P97练习，同桌之间互相检查.1.(a m)n=a mn(m，n是正整数).语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.法则可推广到［(a m)n］k=a mnk(m，n，k是正整数).【正式作业】教材P104习题14.1第1（3）（4）题【家庭作业】《高效课时通》P68-P69。
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12.1 幂的运算
教学任务分析
教学过程设计
一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1
知识回顾
活动2
一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？
学生活动设计
正方体的体积等于边长的立方．所以边长为102毫米的正方体的体积V=（102）3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=（103）3立方毫米．（102）3，（103）3很显然不是最简，此时在教师的引导下进一步探索其结果．
根据幂的意义可知，（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知（103）3=103×103×103=103+3+3=109．于是就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米．
活动3 计算下列各式并说明理由．
（1）（62）4； （2）（a 2）3
； （3）（a m ）2； （4）（a m ）n
． 学生活动设计
学生根据自己的理解独立完成分析． （1）略；
（2）（a 2
）3
=a 2
·a 2
·a 2
= a 2+2+2
= a 6 = a
2×3
；
（3）（a m
）2 = a m ·a m = a
m +m
= a 2m
；
（4）（a m
）n =
m
a n m
m m a a a 个∙∙∙⋅⋅⋅ = m
n m
m m a 个+⋅⋅⋅++ = a mn
．
观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算． 教师活动设计
在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（a m ）n ＝a mn
（m 、n 都是正整数）． 二、知识应用，巩固提高 活动4 计算
（1）（103
）5
； （2）（b 5
）4
； （3）（a n ）3
；
（4）－（x 2）m ； （5）（y 2）3·y ； （6）2（a 2）6－（a 3）4
． 学生活动设计
首先分析第（1）、（2）、（3）题，可以发现它们都是幂的乘方的运算．请几个同学回答． （1）（103
）5
=103
·103
·103
·103
·103
= 103+3+3+3+3
= 10
5×3
= 1015
；
（2）（b 5
）4
=b 5
·b 5
·b 5
·b 5
=b 5+5+5+5
= b
5×4
= b 20
；
（3）（a n
）3=a n ·a n ·a n =a
n +n +n
=a 3n
．
接着让学生分析其余各个问题，这几个问题要注意符号问题． （4）－（x 2
）m 表示（x 2）m 的相反数，所以－（x 2）m
=－
2
222x m x x x 个∙∙∙⋅⋅⋅=－ 2
2
22个m x
+⋅⋅⋅++=－x 2m
；
（5）（y 2
）3·y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y 2
）3
·y =（y 2
·y 2
·y 2
）·y =y
2×3
·y =y 6·y =y 6+1=y 7
；
（6）2（a 2
）6
－（a 3
）4
按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以，
2（a 2）6－（a 3）4=2a
2×6
－a
3×4
=2a 12－a 12=a 12．
教师活动设计
我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式（a m ）n =a mn
中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义．只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，师生对学生的解答共同分析可能存在的问题．
巩固练习：
活动5 幂的乘方法则的逆用 m n n m mn
a a a )()(==．
幂的乘方的逆运算：
（1）x 13·x 7=x （ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10
；
（2）a 2m
=（ ）2 =（ ）m
（m 为正整数）． 练习：
1．已知3×9n =37
，求n 的值． 2．已知a 3n
=5，b 2n
=3，求a 6n b 4n
的值．
3．设n 为正整数，且x 2n
=2，求9（x 3n
）2
的值． 三、应用提高、拓展创新
问题 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的n 3
倍．
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102
倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
学生分析
根据问题中的前提条件，可得木星的体积是地球体积的103
倍；太阳的体积是地球体积的（102）3倍即106
倍．
教师活动设计
引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示． 〔解答〕略．
四、归纳小结、布置作业小结：幂的乘方法则．作业：预习下一节内容．。