2017学年浙江学业水平考试数学补弱训练12
杭州市塘栖中学2016-2017学年高二数学上学期期末模拟试题十二 理(无答案)
尚水出品亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2016学年第一学期高二年级数学期末考前训练理科（十二）建议完成时间：60分钟 实际完成时间： 分钟 一、选择题（每题5分，共6小题）1、直线032=--y x 与9)3()2(22=++-y x 交于Ｅ．F ，则E O F S （O 为原点）为（ D ）A ．23 B ．43C ．52D ．556 2、平行四边形ABCD 中AC 交BD 于O ，AC=5，BD=4，则()AB DC +·()BC AD +=( )A ． 41B ． －41C ．9D ．－9 3、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1cos ,3,sin 3A b c C ==则=( ) ABC ．13 D ．4、在空间四边形ABCD 各边AB,BC,CD,DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 、GH 交于点P ，那么 （ A ） A.AC P ∈ B.BD P ∈ C.AB P ∈ D.DC P ∈5、偶函数）（x f 周期为2，且当[0,1]x ∈时，x x f 2)(=，如果在区间[1,3]- 内，函数2)()(---=k kx x f x F （k R ∈且2-≠k ）有4个不同的零点，则k 的范围 （ D ） A ．)0,43(-B ．(1,0)-C ．1(,0)2-D ．)0,32(- 4、如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是 （ B ）二、填空题（每题5分，共6题）7、若函数()sin 2tan 1f x a x b x =++，且(3)5,f -=则()3f ______-3_____ABCD MN P A 1B 1C 1D 1尚水出品8、向量)2,1,2(-=，),,6(n m -=平行，求n m += -39、直线l 过点（3,4），且直线l 的倾斜角是直线12+=x y 的倾斜角的两倍，求直线l 的斜截式方程 34-=k 10、设函数305()(5)5x x f x f x x ⎧≤<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，那么(2013)f = 2711、已知等差数列{}n a ，满足,101≤≤a ≤232≤a ，求3a 的取值范围 63≤≤a 12、直线1:220l x y +-=与直线2:0l ax y a +-=交于点P ，1l 与y 轴交于点A ，2l 与x 轴交于点B ，若,,,A B P O 四点在同一圆周上（其中O 为坐标原点），则实数a 的值是 -2 三、简答题（共2题，共40分）19.设n 为正整数，已知点),(),,(),,(222111n n n b a P b a P b a P 都在函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像上，其中数列{}n a 是首项和公差都是1的等差数列（1）证明：{}n b 是等比数列 （2）n n n b a c ⋅=，求{}n c 的前n 项和公式n S14、已知ABC ∆与DBC ∆都是边长为3的等边三角形，且平面ABC ⊥平面DBC ，过点作PA ⊥平面ABC ，且2AP =． （Ⅰ）求直线PD 与平面ABC 所成角的大小；（Ⅱ）平面PDC 与底面ABC 所成的二面角的余弦值．PBA。
2016-2017学年度第二学期期中数学考试试卷
2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1．9的算术平方根是A ．3±B ．9±C ．3D ．-32. 在平面直角坐标系中，点P （－3，5）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在同一个平面内,两条直线的位置关系是A.平行或垂直B.相交或垂直C. 平行或相交D. 不能确定 4．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是奥迪 本田 大众 铃木A ． B. C. D. 5.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是A.80B.100C.120D.1506. 如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°7.已知直角坐标系中点P 到y 轴的距离为5，且点P 到x 轴的距离为3，则这样的点P 的个数是 A ．1 B ．2 C ．3D ．48．在实数23-，0.7 ，34，π，16中，无理数的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．49.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为A ．53°B ．55°C ．57°D ．60°第6题图 第5题图10．如图，直线l 1∥l 2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2= A ．30° B ．35° C ．36° D ．40°第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11．在直角坐标系中,写出一个在纵轴的负半轴上点的坐标 . 12．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是13.若a 是介于3与7之间的整数，b 是2的小数部分，则ab-22的值为 14. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 cm15.如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少36°，那么这两个角 是16. 如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数。
2017年11月浙江数学学考试卷和答案
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。
） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B=A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝ 2.已知向量a=（4,3），则|a|=A.3B.4C.5D.7 3.设θ为锐角，sin θ=31，则cos θ= A.32 B.32 C.36 D.3224.log 241= A.-2 B.-21 C.21D.2 5.下面函数中，最小正周期为π的是A.y=sin xB.y=cos xC.y=tan xD.y=sin 2x6.函数y=112++-x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.22 B.23 C.1 D.2 8.设不等式组⎩⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为A.0B.1C.2D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则A.a 内所有直线与l 异面B.a 内只存在有限条直线与l 共面C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内存在无数条直线与l 相交11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为（1） （2） （第11题图）2222 22222222222212.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是 A.2x=y=2=0 B.x=2y-1=0 C.2x=y-2=0 D.2x-y-2=013.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.设A ，B 为椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-43，则该椭圆的离心率为 A.41 B.31 C.21D.2315.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =23a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1} B.{a n -1} C.{S n +1} D.{S n -1} 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则yx y 11++的最小值是A.3+2B.2+22C.5D.211 17.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x ) ＜0,则f (x )的另一个零点可能是A.0x -3B.0x -21C.0x +23D.0x +2 18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则 A.a ＜β＜γ B.a ＜γ＜β C.β＜a ＜γ D.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。
2017学年浙江学业水平考试数学补弱套卷12
补弱训练121．已知全集{}1,2,3,4,5U =， {}3,4,5M =， {}2,3N =，则集合()U N M ⋂=ð（ ）A. {}2B. {}1,3C. {}2,5D. {}4,52．设集合（ ） A. {1，2，3} B. {4，5} C. {1，2，3，4，5} D.3．已知集合{|13}M x x =-<<， {}|21N x x =-<<，则M N ⋂=（ ）A. ()2,1-B. ()1,1-C. ()1,3D. ()2,3-4．已知向量()1,a m = ， (),1b m = ，则“1m =”是“//a b ”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．函数的定义域是（ ） A. B. C. D.6．等差数列{}n a 的前11项和1188S =，则369a a a ++=（ ）A. 18B. 24C. 30D. 327．在等差数列{}n a 中， 59a =，且3226a a =+，则1a 等于（ ）A. －3B. －2C. 0D. 18．已知是等比数列， 121,2a a ==，则{}n a 的前5项和为（ ）A. 31B. 30C.D.9．已知数列{}n a 满足121+=+n n a a ，11=a ，则6a =（ ）A ．65B ． 62C ．64D ． 6310．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．270x y --=B ．2+10x y +=C ．2+70x y -=D ．210x y +-=11．点（2，1）到直线3x ﹣4y+2=0的距离是（ ）A ． B ． C ． D ．12．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A. 22+B. 21+C. 12-D. 221+A. 3B. 3-C. 5D. 1-13．在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D.14．圆心为(2,2)-，半径为5的圆的标准方程为（ ）A.22(2)(2)5x y -++=B.22(2)(2)25x y ++-=C.22(2)(2)5x y ++-=D.22(2)(2)25x y -++=15．直线34y x =+和6210x y --=是一个圆的平行切线，则圆的面积是（ ）．A ．8116π B ．8140π C ．81160π D ．8110π16．不等式表示的区域是（ ）A.B.C.D.17．在平面直角坐标系中，不等式组30,20,2x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是（ ）A ．21B ．94C ．81D ．8918．已知向量()()1,2,,4a b x == ，且a b ⊥ ，那么x 的值为（ ）A. 2-B. 4-C. 8-D. 16-19．已知向量()1,a n = ， ()1,b n =- ，若2a b - 与b 垂直，则a 等于（ ）20．已知向量()1,1a = ， ()24,2a b += ，则向量,a b 的夹角的余弦值为（ ）A.B -2C.2D - 21．已知平面向量，满足，且，则向量与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D.22．若a=(2,1)b=(-1,3) ，，则a b ⋅= （ ）A. 2B. 1C. 0D. -123．已知向量(1,)a n = ，b =(1,)n -．若a 与b 垂直．则||a 等于（ ）A ．1 BC ．2D ．424．数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若13=5a，则2013a=（） A 、45 B 、35 C 、25 D 、15。
2017年11月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学模拟试题 B卷Word考试版
绝密★启用前2017年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题B 卷考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{2018}B a =+，若{2}A B = ，则a = A ．2015B ．2016-C ．2017D ．2018-2．函数2x y = A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．[2,)-+∞D ．R3．已知sin 3cos 0αα-=，则3cos 4sin sin cos αααα-=+A ．94-B ．49C ．34D ．3-4．直线0x y +=的倾斜角是 A ．4π B ．2π C ．34π D ．56π 5．已知圆C 的圆心坐标为(2,1)-，半径长是方程(1)(4)0x x +-=的解，则圆C 的标准方程为 A ．22(1)(2)4x y ++-= B ．22(2)(1)4x y -+-= C ．22(2)(1)16x y -++=D ．22(2)(1)16x y ++-=6．在空间中，下列说法正确的是 A ．不相交的两条直线是异面直线B ．在空间中，m ，n 是两条不同的直线，α是平面，若m α∥，n α∥，则m n ∥C ．底面为多边形且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱D ．梯形可以确定一个平面7．“12m =”是“直线450x y ++=与直线230x m y -+=垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知实数x ，y 满足2102201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最大值是A ．3B ．135C ．2D ．5139．函数21cos (2018)2x y =-+π是A ．奇函数且周期为πB ．奇函数且周期为2πC ．偶函数且周期为πD ．偶函数且周期为2π10．已知向量(1,2)=m ，(2,)a =n ，且∥m n ，则|2|-m n =A ．6B ．3C．D ．4511．已知等比数列}{n a 的公比1q >，若512a a -=，311a a +=，则1a =12A ．48B ．643C ．16D ．6413．已知函数22,2()1log ,22a x x x x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩的值域为R ，则(4)f 的取值范围是 A ．3(,)2-∞-B ．31[,)22--C ．3[,)2-+∞D ．[3,1)--14．已知双曲线C :)0,0(12222>>=-b a by a x ，其左、右焦点分别为1F ，2F ，M 是右顶点，(0,2)N b -，若214MNF MNF S S =△△，则双曲线C 的离心率为 A ．45B ．53C ．2421-D ．552 15．如图，已知直三棱柱111ABC A B C -，所有棱长均为2，则二面角1A BC A --的余弦值为A ．13BCD ．2316．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+．若当01x <≤时，()lg f x x =，则直线12y =-与函数()f x 的图象在[1,6]-内的交点的横坐标之和为 A ．8B ．12C ．16D ．1817．若0a b <<，则下列命题正确的是A ．b a 11>和||1||1b a >均不能成立B ．a b a 11>-和||1||1b a >均不能成立C ．不等式ab a 11>-和2211()()a b b a +>+均不能成立D ．不等式||1||1b a >和2211()()a b a b +>+均不能成立18．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P ABCD -，其中底面四边形ABCD 是边长为2的正方形，4PA =，且PA ⊥平面ABCD ，则球体毛坯体积的最小值应为A ．64B ．32πC．D．非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．抛物线212y x =-的焦点F 到点7(,3)8A 的距离为________________．20．已知等边三角形ABC的边长为3BD DC = ，AE AB AC =+ ，则向量AD 在AE上的投影为________________；AD AE ⋅=________________．21．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，若G 、E 分别是1BB 、11C D的中点，点F 是正方形11ADD A 的中心，则四边形BGEF 在正方体的侧面及底面共6个面内的射影图形面积的最大值是________________．22．已知数列}{n a 的前n 项和是n S ，211=a ，)2(411≥=+--n S S S S n n n n ，则n S =________________． 三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本题满分10分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知5b =，tan 1B =，c = （1）求cos C 的值； （2）求ABC △的周长． 24．（本题满分10分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，其离心率为e ，且a 与2e是方程22(10x x -+=的两个根．（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，过圆22:2O x y +=上任意一点P 作圆O 的切线l ，若直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点．求证：OA OB ⋅恒为定值．25．（本题满分11分）已知二次函数2()f ax x x b c =++．（1）若对任意1x ，2x ∈R ，且12x x <，都有12()()f f x x ≠，求证：关于x 的方程11()[()2f f x x =+ 2()]f x 有两个不相等的实数根且必有一个根属于12(,)x x ；（2）设函数()f x 的图象的对称轴方程为0x x =，若关于x 的方程211()[()()]2f f x f x x =+在12(,)x x 上的根为m ，且1221x x m +=-，求证：20x m <．。
2017新人教版四年级下册数学期末合格率验收试题
2016—2017学年度第二学期期末学业水平检测小学四年级数学试卷（本试卷满分为105分,考试时间70分钟）得分一、填一填。
（每空1分，共29分）1. 根据运算定律，在□里填上适当的数。
（1）a+（30+8）＝（□+□）+8 （2）45×□＝32×□2.根据48×27=1296，写出两个除法算式是（ ）和（ ）。
3.在○里填上“＞、＜、＝”72÷6÷2○72÷（6÷2） 431厘米○4.3米4.6dm 2=( )m 2 5kg=（ ）g 3km28m=（ ）km5.长方形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）条对称轴。
6.右图这张三角形纸片被撕去的这个角是（ ）度，原来这张纸片的形状按角分是（ ）三角形，按边分是（ ）三角形。
7.把7.3缩小到它的1001是( )；把0.058扩大到它的( )倍是5.8。
8. 把306900改写成以“万”做单位的数是（ ）万，把687430000改成用“亿”作单位的数是（ ）亿。
（保留两位小数）9.一个小数是由3个一，9个0.1，7个0.01，8个0.0001组成的，这个小数是（ ），读作（ ），精确到十分位是（ ）。
10.如果一个三角形的两条边分别长3厘米和6厘米，另一条边最长（ ）厘米。
最短（ ）厘米。
11.一个三位小数的近似数是7.68，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
12.将24×5=120，120÷6=20，336+20=356。
列成综合算式为（ ）。
13.一次数学竞赛共有20道题。
做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，刘冬做对了（ ）道题。
得分二、判断。
（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）（5分）1.0除以任何不为0的数都得0。
（）2. 72-2+5与72÷2×5的运算顺序是一样的。
（）3.在一个钝角三角形中,其中一个角可能是直角。
2017届浙江省高考模拟冲刺卷(提优卷)(二)理科数学试题及答案
浙江省2017届高考模拟冲刺卷（提优卷）（二）数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 是虚数单位，复数z 满足：2)1()21(i z i +=-，则z 的值是 ( ▲ )A ．i 5254+- B. i 5352+- C. i 5254- D. i 5352-2．设集合M=}21{≤<x x ，N=}{a x x ≤，若M N C M R =⋂)(，则a 的取值范围是 ( ▲ )A ．(−∞，1）B ．(−∞，1]C ．[1，+∞)D ．(2，+∞）3．设x 为非零实数，则p ：21>+xx 是q ：1>x 成立的 ( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( ▲ ) A ．2 B ．-2C ．3D ．-35． 李先生居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班，途中（不绕行）共要经过6个交叉路口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为61，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数ξ的期望值ξE 是（ ▲ ）A ．61B ．1C ．6656⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ D ．6616⎪⎭⎫⎝⎛⨯6．如果函数)4cos(ax y +=π的图象关于直线π=x 对称，则正实数a 的最小值是( ▲ )A ．41=aB ．21=aC ．43=a D ．1=a7．已知函数)(x f y =在R 上为偶函数，当0≥x 时，)1(log )(3+=x x f ，若)2()(t f t f ->，则 实数t 的取值范围是（ ▲ ）A ．)1,(-∞B ． ),1(+∞C ． )2,32( D ． ),2(+∞8． 已知双曲线C 的方程是：12222=--my m m x (0≠m ），若双曲线的离心率2>e ，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A ． 1<m<2.B ． 0<mC ．10><m m 或D ．0<m 或1<m<2.9． 在△ABC 中，已知4=⋅3=，M 、N 分别是BC 边上的三等分点，则⋅ 的值是（ ▲ ） A ．5 B ． 421C ． 6D ． 810．正四面体ABCD ，线段AB //平面α，E ，F 分别是线段AD 和BC 的中点，当正四面体绕以AB 为轴旋转时，则线段AB 与EF 在平面α上的射影所成角余弦值的范围是（ ▲ ） A ． [0，22] B ．[22，1] C ．[21，1] D ．[21，22]非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．设443322104111121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x a x a x a a x ，则42a a +的值是 ▲ ． 12．设变量x ，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-0801050y x y x a y ，且目标函数y x z 52-=的最小值是10-，则a 的值是 ▲ .13．某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则此几何体的体积等于 ▲ cm 3．14．在数列{}n a 中，31=a ，2)2)(2(1=--+n n a a （*N n ∈），则该数列的前2017项的和是 ▲ .15．若实数x ，y 满足：1243=+y x ，则x y x 222++的最小值是 ▲ ． 16. 将编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片，放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放入一张卡片， 则编号为3与6的卡片恰在同一个盒子中的不同放法共有 ▲ ．17．已知函数⎩⎨⎧---=x x e x f x 21)(20<≥x x ，若关于x 的方程a x x f -=)(有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ▲ _ .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）设ABC △的三内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3=a ，A=︒60，23=+c b ．（Ⅰ）求三角形ABC 的面积；（Ⅱ）求C B sin sin +的值及ABC △中内角B,C 的大小.19．（本小题满分14分） 在数列{a n }中，2551=a ，256111111=+-++n n a a )(*N n ∈， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式（Ⅱ）设k ka b k 2=（*N k ∈），记数列{}k b 的前k 项和为k B ，求k B 的最大值．20．（本小题满分15分）如图，ABC ∆在平面α内，090=∠ACB ，AB=2BC=2，P 为平面α外一个动点，且PC=3，︒=∠60PBC（Ⅰ）问当PA 的长为多少时，PB AC ⊥（Ⅱ）当PAB ∆的面积取得最大值时，求直线PC 与平面PAB 所成角的正弦值21．（本小题满分15分）设椭圆C 1：1522=+y x 的右焦点为F ，P 为椭圆上的一个动点．（Ⅰ）求线段PF 的中点M 的轨迹C 2的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 与椭圆C 1相交于点A 、D ，与曲线C 2顺次相交于点B 、C ，当FB FC AB -=时，求直线l 的方程． 22．（本小题满分14分）已知函数x e x f x 2)(-=，m x x g +=2)(（R m ∈）（Ⅰ）对于函数)(x f y =中的任意实数x ，在)(x g y =上总存在实数0x ，使得)()(0x f x g <成立，求实数m 的取值范围（Ⅱ）设函数)()()(x g x af x h -=，当a 在区间]2,1[内变化时， （1）求函数)(x h y '= ]2ln ,0[∈x 的取值范围；（2）若函数)(x h y = ]3,0[∈x 有零点，求实数m 的最大值.2017年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学（理科）二参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 【答案解析】A ． 由已知得i z i 2)21(=-，两边同乘)21(i +化简得i z 5254+-=,故选A 2．【答案解析】B ．因为)(N C R ={x |x a >}，若M H C M R =⋂)(，则∈a (−∞，1]，故选B 3．【答案解析】B ．若p 成立，q 不一定成立，如取5.0=x ，反之成立，故p 是q 的必要不充分条件，故选B 4．【答案解析】C ．该程序运行后输出的值是3，故选C 5． 【答案解析】B ．ξ服从二项分布B )61,6(，1616=⨯=ξE ，故选B 6． 【答案解析】A ．由24ππk ax =+，当π=x 时，412-=k a )(Z k ∈，因为0>a ，所以当1=k 时，正数a 取得最小值是41，故选A7． 【答案解析】B.由于函数)(x f y =的图象关于y 轴对称，且在0≥x 上为增函数，所以当 )2()(t f t f ->时，tt ->2，由此解得1>t ，故选B8． 【答案解析】D.解.由21223002222<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-->>-m m m m m m m m ，或02)3(00222<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>---<<-m m m m m m m ，所以0<m 或1<m<2.，故选D9． 【答案解析】C设BC 的中点为O ，由4=⋅AC AB ，即4)()(==+⋅+OC AO OB AO ，因为3=，49=，425=，而⋅=22OM AO -，由已知21=，所以22OM AO -=641425=-，所以AN AM ⋅=6，故选C10．【答案解析】 B ．如图，取AC 中点为G ，结合已知得GF //AB ，则线段AB 、EF 在平面α上的射影所成角等于GF 与EF 在平面α上的射影所成角，在正四面体中，AB ⊥CD ，又GE //CD ，所以GE ⊥GF,所以222GF GE EF +=，当四面体绕AB 转动时，因为GF //平面α，GE 与GF 的垂直性保持不变，显然，当CD 与平面α垂直时，GE 在平面上的射影长最短为0，此时EF 在平面α上的射影11F E 的长取得最小值21，当CD 与平面α平行时，GE 在平面上的射影长最长为21，11F E 取得最大值22，所以射影11F E 长的取值范围是 [21，22]，而GF 在平面α上的射影长为定值21，所以AB 与EF 在平面α上的射影所成角余弦值的范围是[22，1].故选B13．【答案解析】40． 由题意40)2()2(444224=-+-C C 14． 【答案解析】2．作出平面区域，由题设画图分析可知，当⎩⎨⎧=-=a y a x 105时，y x z 52-=取得最小值10-，由此可得2=a .13．【答案解析】332． 由题意，该几何体为一个四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为2，体积为33224312=⨯⨯ 14．【答案解析】7049．由2)2)(2(1=--+n n a a （*N n ∈）．可得：2)2)(2(1=---n n a a （2*,≥∈n N n ）,以上两式相除，得12211=---+n n a a ，)2()2(11-=--+n n a a 2*,≥∈n N n ，所以 ，数列{}n a 是一个周期数列，周期为2，由于22212-=-a a ，31=a ，所以2a =4，所以7049)43(1007)(1007212014=+⨯=+⨯=a a S 15．【答案解析】8．由于x y x 222++=1])1[(22-++y x ，而点（-1，0）到直线01243=-+y x 的距离为35123)1(=-⨯-=d ，所以22)1(y x ++的最小值为3，所以xy x 222++的最小值为8132=- 16. 【答案解析】240．将3和6“捆绑”看成一张卡片，这样可看成5张卡片放入四个盒子中，共有不同的放法：2404425=A C 种放法.17．【答案解析】)41,0()0,49(⋃-．如图，直线y=x-a 与函数1)(-==x e x f y 的图象在0≥x 处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时0=a ；直线a x y -=与函数x x y 22--=的图象在0<x 处有两个切点，切点坐标分别是⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,21和)43,23(-，此时相应的41=a ，49-=a ，观察图象可知，方程a x x f -=)(有三个不同的实根时，实数a 的取值范围是)41,0()0,49(⋃-18．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）由余弦定理3cos 2222πbc a c b =-+得3=bc ，由此可得4332323sin 21=⨯==∆A bc S ABC . （Ⅱ）因为A=3π；由正弦定理：CB cb Cc B b sin sin sin sin 3sin3++===π，又23=+c b ，所以26sin sin =+C B ；因为︒=+120C B ，所以26sin )120sin(=+-︒C C ，由此得22)30sin(=+︒C ，在ABC △中，由此可求得A=︒105，︒=15C 或A=︒15，︒=105C .19．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）设1+=n n a c ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n c 1是一个等差数列，其首项为2561，公差也是2561，所以2562561)1(25611n n c n =-+=，所以1256-=n a n ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知当256≤n 时，0≥n a ，由2562≤k 得8≤k ，所以数列{}k b 的前8项和8B （或前7项和7B 最大，因为08=a ）最大，)8321()28232221(2568328++++-++++⨯= B ，令832828232221++++= T ，由错位相减法可求得782152⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=T ，所以8B =36]2152[2567-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=466.即前7项或前8项和最大，其最大值为466.23．（本小题满分15分）【答案解析】（Ⅰ）因为090=∠ACB ，所以BC AC ⊥，当PC AC ⊥时，PBC AC 平面⊥，而PBC PB 平面⊂，所以PB AC ⊥时，此时，63322=+=+=PC AC PA ，即当PA=6时，PB AC ⊥（Ⅱ）在PBC ∆中，因为PC=3，︒=∠60PBCBC=1，所以PC BC ⊥，2=PB .当PAB ∆的面积取得最大值时，︒=∠90PBA ，（如图）在PBA Rt ∆中，因为 2==BA BP ，由此可求得BD=2，又在BCD Rt ∆中，BC=1，所以CD=1，过C 作BD CE ⊥，E 为垂足，由于BCD PA 平面⊥，所以，PBA BCD 平面平面⊥，由两个平面互相垂直的性质可知：PBA CE 平面⊥，所以CPE ∠就是直线PC 与平面PAB 所成角，在BCD Rt ∆中，可求得22=CE ，在PEC Rt ∆中，66322sin =÷==∠PC CE CPE ，所以直线PC 与平面PAB 所成角的正弦值是66. 24．（本小题满分15分）【答案解析】（Ⅰ）设点M （x ，y ），而F （2，0），故P 点的坐标为（2x-2，2y ），代入椭圆方程得：1)2(5)22(22=+-y x ，即线段PF 的中点M 的轨迹C 2的方程为：145)1(422=+-y x（Ⅱ）设直线l 的方程为：2+=my x ，解方程组014)5(1522222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m y y m y x m y x ，2020)5(4162221+=++=∆m m m ，① 当0>m 时，则)5(2152422+++-=m m m y A ，解方程组018)5(4145)1(422222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=m y y m y x m y x 8080)204(4642222+=++=∆m m m ，)204(2154822+++=m m m y c ，由题设FB FC AB -=，可得FC AF =，有C A y y =，所以)5(2152422+++-m m m =)204(2154822+++=m m m ，即1562+=m m （0>m ），由此解得：315=m ，故符合题设条件的其中一条直线的斜率51551==m k ；②当0<m 时，同理可求得另一条直线方程的斜率5155-=k ，故所求直线l 的方程是)2(5155-±=x y . 25．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）原命题⇔<min )]([x g min )]([x f ，先求函数)(x f y =的最小值，令02)(=-='x e x f ，得2ln =x .当2ln >x 时，0)(>'x f ；当2ln <x 时，0)(<'x f ，故当2ln =x 时，)(x f y =取得极（最）小值，其最小值为2ln 22-；而函数)(x g y =的最小值为m,故当2ln 22-<m 时，结论成立（Ⅱ）（1）：由m x x e a x h x ---=2)2()(，可得x e a x h x 2)2()(--='，把)(x h y '=这个函数看成是关于a 的一次函数，（1）当]2ln ,0[∈x 时，02<-x e ，因为]2,1[∈a ，故)(x h '的值在区间]2)2(,2)2(2[x e x e x x ----上变化，令x e x M x 2)2(2)(--=，]2ln ,0[∈x ，则022)(>-='x e x M ，)(x M 在]2ln ,0[∈x 为增函数，故)(x h '在]2ln ,0[∈x 最小值为2)0(-=M ，又令x e x N x 2)2()(--=，同样可求得)(x N 在]2ln ,0[∈x 的最大值1)0(-=N ，所以函数)(x h y '=在]2ln ,0[∈x 的值域为[-2，-1]（Ⅱ）（2）当]2ln ,0[∈x 时，x e x N x 2)2()(--=的最大值1)0(-=N ，故对任意]2,1[∈a ，)(x h 在]2ln ,0[∈x 均为单调递减函数，所以函数m a h x h -==)0()(max 当]3,2[ln ∈x 时，因为02>-x e ，]2,1[∈a ，故)(x h '的值在区间]2)2(2,2)2[(x e x e x x ----上变化，此时，对于函数)(x M ，存在]3,2[ln 0∈x ，)(x M在],2[ln 0x x ∈单调递减，在]3,[0x x ∈单调递增，所以，)(x h 在]3,2[ln ∈x 的最大值为m e a h ---=9)6()3(3，因为]2,1[∈a ，09)7()0()3(3>--=-e a h h ，所以)0()3(h h >，故)(x h 的最大值是m e a h ---=9)6()3(3，又因为]2,1[∈a ，故当函数)(x h y =有零点时，实数m 的最大值是9)6(23--=e m 2123-=e .题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）解(Ⅰ)由于1=++c b a ，所以222)3()2()1(+++++c b a)642()14(c b a c b a ++++++=)32(215c b a +++=，由柯西不等式 14))(941()32(2=++++≤++c b a c b a ，当且仅当321c b a ==时， )32(c b a ++取得最大值14，又因为1=++c b a ，由此可得：当 149,144,141===c b a 时，222)3()2()1(+++++c b a 取得最大值14215+(Ⅱ)因c b a ,,是正实数，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++a bc c ab c ab b ac b ac a bc c ab b ac a bc 21 1)(=++≥b a c ，又因222c b a ca bc ab ++≤++，所以1)()(32=++≤++c b a ca bc ab 所以)(3ca bc ab c ab b ac a bc ++≥++．题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)解(Ⅰ) 当切线l 垂直于x 轴时，由题设可求得)712,712(A ，)712,712(-B ，（或)712,712(-'A ，)712,712(--'B ），故1-=⋅O B O A k k ，所以OB OA ⊥； ② 当切线l 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：m kx y +=，解方程组⎩⎨⎧=-++=0124322y x m kx y 01248)43(222=-+++⇒m kmx x k ，设),(11y x A ，),(22y x B ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++-=221222143843124k kmx x k m x x ，2212122121)())((m x x mk x x k m kx m kx y y +++=++=，所以222222121)438()43124)(1(m k km mk k m k y y x x ++-++-+=+ （*），因为直线m kx y +=与圆71222=+y x 相切，所以71212=+k m ，即)1(71222k m +=，代入方程（*）化简得02121=+y y x x即1-=⋅O B O A k k ，所以OB OA ⊥．综上①②，证得OB OA ⊥成立(Ⅱ) 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 椭圆C 在极坐标系下的方程是3sin 4cos 1222θθρ+=，因为OB OA ⊥，故可设)2,(),,(21θπρθρ+B A ，所以3)2(sin 4)2(cos )3sin 4cos (11222222θπθπθθ+++++=+OB OA 1273141=+=。
浙江省学考选考2017学年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学试题参考答案
2017学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ABDADCACAA二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．22y x =±；6212．3；16213．143π；6(6+π14．－14；3151615．3216．3417．5三、解答题：(本大题共5小题，共74分)．18．（本题满分14分）（Ⅰ）因为sin(x ＋74π)＝cos(x －34π)，所以f (x )＝2sin(x ＋74π)＝－2sin(x ＋34π)．所以函数f (x )的最小正周期是2π，最大值是2．…………7分（Ⅱ）因为f (－x )＝2sin(x －34π)，所以单调递减区间为(54π＋2kπ，94π＋2kπ)（k ∈Z ）．…………14分19．（本题满分15分）（Ⅰ）有题意知AM ⊥BD ，又因为AC ′⊥BD ，所以BD ⊥平面AMC ，因为BD ⊂平面ABD ，所以平面AMC ⊥平面ABD ．…………7分（Ⅱ）在平面AC ′M 中，过C ′作C ′F ⊥AM 交AM 于点F，连接FD ．由（Ⅰ）知，C ′F ⊥平面ABD ，所以∠C′DF 为直线C ′D 与平面ABD 所成的角．设AM ＝1，则AB ＝AC ＝2，BCMD ＝2DC ＝DC ′＝－2，AD ．在Rt △C ′MD中，222222)(2MC C D MD ''=-=--＝9－设AF＝x ，在Rt △C ′FA 中，AC ′2－AF 2＝MC ′2－MF 2，即4－x 2＝(9－－(x －1)2，ABC′D M F（第19题）解得，x ＝2，即AF ＝2．所以C ′F ＝故直线C D '与平面ABD 所成的角的正弦值等于C F AF '．…………15分20．（本题满分15分）（I ）221(21)ln ()()x x xf x x x +-+'=+．…………6分（Ⅱ）设111()ln ln 21242x g x x x x x +=-=+-++，则函数g (x )在(0,)+∞单调递减，且0g >，(e)0g <，所以存在0x ∈，使g (x 0)＝0，即0001ln 021x x x +-=+，所以x 0＋1－(2x 0＋1)ln x 0＝0，所以f ′(x )＝0，且f (x )在区间(0，x 0)单调递增，区间(x 0，＋∞)单调递减．所以f (x )≤f (x 0)＝00ln (1)x x x +＝001(21)x x <+…………15分21．（本题满分15分）（Ⅰ）因为y ′＝2x ，所以直线AB 的斜率k ＝y ′0|x x =＝2x 0．所以直线AB 的方程y －x 0＝2x 0(x －x 0)，即y ＝2x 0x －20x ．…………6分（Ⅱ）由题意得，点B 的纵坐标y B ＝－20x ，所以AB 中点坐标为0(,0)2x ．设C (x 1，y 1)，G (x 2，y 2)，直线CG 的方程为x ＝my ＋12x 0．由021,2x my x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，联立得m 2y 2＋(mx 0－1)y ＋2014x ＝0．因为G 为△ABC 的重心，所以y 1＝3y 2．由韦达定理，得y 1＋y 2＝4y 2＝021mx m -，y 1y 2＝3220224x y m =．所以220042(1)1612mx x m m -=，解得mx 0＝3-±所以点D 的纵坐标y D＝202x m -=，故||||6||BDy OB OD y ==．…………15分22．（本题满分15分）（Ⅰ）因为c ＞0，所以a n ＋1＝a n ＋nca ＞a n （n ∈N *），下面用数学归纳法证明a n ≥1．①当n ＝1时，a 1＝1≥1；②假设当n ＝k 时，a k ≥1，则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝a k ＋kca ＞a k ≥1．所以，当n ∈N *时，a n ≥1．所以a n ＋1＞a n ≥1．…………5分（Ⅱ）（ⅰ）当n ≥m 时，a n ≥a m ，所以a n ＋1＝a n ＋n c a ≤a n ＋mca ，所以a n ＋1－a n ≤m c a ，累加得a n －a m ≤mc a (n －m )，所以()n m mca n m a a -+≤．…………9分（ⅱ）若12c >，当282(21)c m c ->-时，21822(1221(21)m c c a c c c ->--=--，所以12m c c a <-．所以当n m ≥时，1()1()2n m mcc n a n m a a ---+≤≤．所以当112m m mcm a a n c c a +->--时，1(1()2m m cc n n m a a -->-+，矛盾．所以12c ≤．因为222222125224n nn n nc a a c a c c a a +=+++++≤≤，所以n a …………15分。
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补弱训练12
1．已知全集{}1,2,3,4,5U =， {}3,4,5M =， {}2,3N =，则集合()U N M ⋂=ð（ ）
A. {}2
B. {}1,3
C. {}2,5
D. {}4,5
2．设集合U ={1,2,3,4,5}，集合A ={1,2,3}，则C U A =（ ）
A. {1，2，3}
B. {4，5}
C. {1，2，3，4，5}
D. φ
3．已知集合{|13}M x x =-<<， {}|21N x x =-<<，则M N ⋂=（ ）
A. ()2,1-
B. ()1,1-
C. ()1,3
D. ()2,3-
4．已知向量()1,a m = ， (),1b m = ，则“1m =”是“//a b ”成立的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5．函数f (x )= x −1+lg(x +1)的定义域是（ ）
A. (−1,1]
B. (−1,1)
C. [−1,1]
D. [1,+∞)
6．等差数列{}n a 的前11项和1188S =，则369a a a ++=（ ）
A. 18
B. 24
C. 30
D. 32
7．在等差数列{}n a 中， 59a =，且3226a a =+，则1a 等于（ ）
A. －3
B. －2
C. 0
D. 1
8．已知是等比数列， 121,2a a ==，则{}n a 的前5项和为（ ）
A. 31
B. 30
C.
D.
9．已知数列{}n a 满足121+=+n n a a ，11=a ，则6a =（ ）
A ．65
B ． 62
C ．64
D ． 63
10．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）
A ．270x y --=
B ．2+10x y +=
C ．2+70x y -=
D ．210x y +-=
11．点（2，1）到直线3x ﹣4y+2=0的距离是（ ）A ． B ． C ． D ．
12．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）
A. 22+
B. 21+
C. 12-
D. 221+
A. 3
B. 3-
C. 5
D. 1-
13．在直角坐标系中，直线x + 3y +3=0的倾斜角是（ ）A. 30∘ B. 45∘ C. 60∘ D.
90∘
14．圆心为(2,2)-，半径为5的圆的标准方程为（ ）
A.22(2)(2)5x y -++=
B.22(2)(2)25x y ++-=
C.22(2)(2)5x y ++-=
D.22(2)(2)25x y -++=
15．直线34y x =+和6210x y --=是一个圆的平行切线，则圆的面积是（ ）．
A ．81
16π B ．81
40π C ．81
160π D ．81
10π
16．不等式3x +2y −6≤0表示的区域是（ ）
A. B. C. D.
17．在平面直角坐标系中，不等式组30,
20,2
x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是（ ）
A ．21
B ．94
C ．81
D ．89
18．已知向量()()1,2,,4a b x == ，且a b ⊥ ，那么x 的值为（ ）
A. 2-
B. 4-
C. 8-
D. 16-
19．已知向量()1,a n = ， ()1,b n =- ，若2a b - 与b 垂直，则a 等于（ ）
20．已知向量()1,1a = ， ()24,2a b += ，则向量,a b 的夹角的余弦值为（ ）
A .B
-
C .D
21．已知平面向量a ，b 满足a ⋅(a +b )=3，且|a |=2，|b |=1，则向量a 与b 夹角的余弦值为（
） A. 32 B. − 32 C. 12 D. −12
22．若a=(2,1)b=(-1,3) ，，则a b ⋅= （ ）
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
23．已知向量(1,)a n = ，b =(1,)n -．若a 与b 垂直．则||a 等于（）
A ．1 B
C ．2
D ．4
24．数列{}n a 满足，若，则2013a
=（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 11
2(0)2121(1)
2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩13
=5a 4535251
5。