【20套试卷合集】浙江省温州市2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高二上学期期中联考数学试题
2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高二上学期期中联考数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,5,6A =，{}2,4B =，{}1,2,3,4C =，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}1,2,4C ．{}1,2,4,5D ．{}1,2,3,4,6【答案】B【解析】由集合的运算直接计算即可得出答案. 【详解】 由题意可得:{}1,2,4,5,6A B =,∴(){}1,2,4A B C =.故选:B. 【点睛】本题考查了集合间的运算,属于基础题.2．函数()21xf x x =-的定义域是（ ） A ．()1,-+∞ B ．()()1,11,-+∞ C ．[)1,-+∞D ．[)()1,11,-+∞【答案】D 【解析】由1010x x +≥⎧⎨-≠⎩联立即可解得定义域.【详解】1010x x +≥⎧⎨-≠⎩,11x x ≥-⎧∴⎨≠⎩,可得函数定义域为:[)()1,11,-⋃+∞ 故选D ． 【点睛】本题考查了函数定义域的求法,掌握负数没有平方根以及零不能作为分母是解决本题关键,属于基础题.3．已知函数()1f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用奇偶性排除排除,A C ，令1x =-排除D ，从而可得结果. 【详解】11()||||f x x x x x-=-+=--，即函数()f x 为非奇非偶函数， 图象不关于原点对称，排除,A C ； 令1x =-，则()0f x =，排除D ，故选B. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4．函数()y Asin x ωϕ=+的部分图象如图所示，则（ ）A ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】A【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出w ，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式． 【详解】根据函数()y Asin x ωϕ=+的部分图象，可得2A =，236T πππω==+，解得2w =，再根据五点法作图，可得232ππϕ⨯+=，解得6πϕ=-，故()226f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 故选A ． 【点睛】本题主要考查由函数()y Asin x ωϕ=+的部分图象求解析式，其中解答中函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出w ，由五点法作图求出ϕ的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．若x ，y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为（ ）A ．2-B ．1C ．1-D ．0【答案】C【解析】由不等式组作出可行域,根据目标函数的几何意义求解最值. 【详解】由题意画出可行域,如图所示,由3z x y =-得3y x z =-,要使z 取最小值,只需截距最大即可,故直线过()0,1A 时,z 最小.min 3011Z ∴=⨯-=-.故选:C. 【点睛】本题考查了线性规划的基本应用,利用数形结合以及目标函数的几何意义是解决此类问题的方法,属于基础题.6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n - D ．112n - 【答案】B【解析】利用公式1n n n a S S -=-计算得到11323,2n n n n S S S S ++==，得到答案. 【详解】由已知1112n n a S a +==，，1n n n a S S -=- 得()12n n n S S S -=-，即11323,2n n n n S S S S ++==， 而111S a ==，所以13()2n n S -=.故选B. 【点睛】本题考查了数列前N 项和公式的求法，利用公式1n n n a S S -=-是解题的关键. 7．设0a >，0b >，若直线2ax by +=平分圆C ：()()22111x y -+-=，则11a b+的最小值为（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．14【答案】B【解析】由直线平分圆,可得圆心在直线上即得2a b +=,然后利用基本不等式即可求得11a b+的最小值. 【详解】直线2ax by +=过圆心()1,1,2a b ∴+=,()1111112222b a a b a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎡⎤+=+⋅+=++≥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦（当且仅当a b =取等号）. 故选:B. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,考查了基本不等式的应用,属于基础题. 8．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 、32π B 、3π+ C 、332π+ D 、532π+ 【答案】C【解析】试题分析：由三视图，可知该几何体是一个圆锥的一半（沿轴截面截得），其中底面圆的半径为1，高为3，母线长为2，其表面积是半圆面、轴截面和曲面的一半的面积之和，则该几何体的表面积323122132211212+=⨯⨯+⨯⨯+⨯=πππS ；故选C ．【考点】1．三视图；2．几何体的表面积． 9．设函数()212019f x x x=-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】由函数解析式可得函数为偶函数且在()0,∞+上为增函数,则可得21x x >-,然后解绝对值不等式即可得出答案. 【详解】函数是偶函数且在()0,∞+递增，()()21fx f x ∴>-，21x x ∴>-，解得1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．故选:A. 【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调性的综合应用,属于中档题.10．已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC 所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则·PB PC 的最大值等于（ ）. A ．13 B ．15C ．19D ．21【答案】A【解析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t，(0,)C t ，10)4(0,1)(1,4)AP =+=（，，即14)P （，，所以114)PB t=--（，，14)PC t =--（，，因此PB PC ⋅11416t t =--+117(4)t t =-+，因为114244t t t t+≥⋅=，所以PB PC ⋅的最大值等于13，当14t t =，即12t =时取等号．【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式．二、填空题11．设两直线1L ：10mx y ++=；2L ：20x my ++=．若12L L ，则m =________；【答案】1m =或1m =-.【解析】由直线平行,可得两条直线的斜率相等,排除重合情况,即可得出参数的值. 【详解】12L L ,21m ∴=,1m ∴=或1m =-,经检验符合题意.故答案为:1m =或1m =-. 【点睛】本题考查了根据直线平行求参数的问题,忽略直线重合的情况是解决此类问题容易犯的错误,属于基础题.12．已知函数()sin cos 2f x x x x =，则函数()y f x =的周期为________．函数()y f x =在区间0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的最小值是________．【答案】π. . 【解析】由二倍角公式结合两角和差公式可将原函数化简为()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,利用周期公式2T πω=即可求出函数周期;由题意求出23x π-的范围,然后利用函数图像求解最小值. 【详解】()1sin 22sin 223f x x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭,T π∴=.[0,)2π∈x ，22[,)333πππ∴-∈-x ．∴当233x ππ-=-即0x =时，()f x 取得最小值．故答案为:π;2-【点睛】本题考查了三角函数的化简,求周期以及三角函数求最值,二倍角公式以及三角和差公式的准确掌握是解决本题的关键,属于一般难度的题.13．已知数列{}n a 满足2518a a +=，3432a a =，若{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，则6S =________，若{}n a 为单调递减的等比数列，其前n 项和为63n T =，则n =________．【答案】54. 6.【解析】当数列是等差数列时,则利用等差数列的性质162518a a a a +=+=,可直接求6S ;当数列是等比数列时,则利用等比数列的性质253432a a a a ==,结合2518a a +=可以将25,a a 转化为一元二次方程的根,求出2a 和5a ,且利用递减等比数列即25a a >,求得首项和公比,利用等比数列前n 和公式即可求得结果. 【详解】若{}n a 为等差数列,则162518a a a a +=+=, ()1666542a a S +∴==; 若{}n a 为等比数列,253432a a a a ∴==,2a ∴,5a 是方程218320x x -+=两根．n a 为单调递减等比数列，216a ∴=，52a =,12q ∴=,132,a =1321263112nn T ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，6n ∴=.故答案为:54;6. 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质,熟练掌握数列的相关计算公式是解题的关键,考查了学生的转化及计算能力,属于一般难度的题.14．已知向量a ,b ,c 是同一平面内的三个向量,其中()1,3a =．若2b =,且b a ,则向量b 的坐标________.若2c =,且()()23a c a c +⊥-,则a c ⋅________．【答案】()1,3b =，或(1,b =--. 2.【解析】利用平行向量的概念设λb a =,再利用向量b 的模即可求出λ的值,进而求出向量b 的坐标;利用垂直的两个向量的数量积为零即()()203=+⋅-a c a c ,化简结合a 和c 的模即可求出答案.【详解】由b a ,令(),3b a λλλ==,,得2=1λ,=1λ∴±．()1,3b ∴=或(1,b =--;()()23a c a c +⊥-,()()230a c a c ∴+=⋅-．化简得222324322⋅=-=⨯-⨯=a c a c ． 故答案为: ()1,3b =或(1,b =--;2. 【点睛】本题考查了向量的平行关系和垂直关系,属于基础题.15．已知定点()0,0O ，()3,0A 且2MO MA =，则动点M 的轨迹方程________． 【答案】()2244x y -+=.【解析】设点(),M x y ,由题中等量关系2MO MA =利用两点之间距离公式可得()222243x y x y ⎡⎤+=-+⎣⎦,化简即得答案.【详解】设(),M x y ,根据题意得到方程()222243x y x y ⎡⎤+=-+⎣⎦,解得()2244x y -+=.故答案为:()2244x y -+=. 【点睛】本题考查了动点轨迹方程的求解问题,熟练掌握两点之间距离公式是解题的关键,属于基础题.16．已知矩形ABCD ，22AB AD ==，沿AC 翻折，使面ADB ⊥面ABC ，则二面角B AD C --的余弦值为________．3【解析】分析翻折前后的变量与不变量,利用面面垂直的性质定理可得BC BD ⊥,求得3BD =再利用二面角平面角的定义结合题中已知条件判断BDC ∠为B AD C--的二面角平面角,最后在直角三角形BCD 中由cos ∠=BDBDC CD即可求出答案. 【详解】因为ADB ⊥面ABC ，BC AB ⊥，所以BC ⊥面ADB ，BC BD ⊥，3BD =，所以AD DB ⊥，又AD DC ⊥，所以BDC ∠为B AD C --的二面角平面角，所以3cos 2BDC ∠=． 故答案为3【点睛】本题重点考查了二面角的平面角的证明与求解计算,考查了学生对平面图形翻折前后的变量与不变量的分析,属于一般难度的题. 17．已知t R ∈，记函数()42f x x t t x =+-++在[]1,2-的最大值为3，则实数t 的取值范围是________． 【答案】52t ≤. 【解析】令42x a x +=+由[]1,2x ∈-,利用基本不等式可求得[]2,3a ∈, 分别讨论2t ≤, 23t <<, 3t ≥对应的解析式,结合最值求参数t 的取值范围.【详解】令42x a x +=+,由[]1,2x ∈-,利用基本不等式4422222x x x x +=++-≥++, 当且仅当422x x +=+,即0x =时取等号,当1x =-时3a =,当2x =时3a =,所以[]2,3a ∈,问题转化为求函数y a t t =-+,在[]2,3a ∈上的最大值为3,当2t ≤时,函数3y a t t a =-+=≤,所以3max y =恒成立;当23t <<时,由函数的最大值在端点处取得则22233max t t t y t t ⎧-+=-⎪=⎨-+=⎪⎩,令223t -=得52t =,所以t 得取值范围为:52?2t <<; 当3t ≥时,函数2y a t t t a =-+=-,此时2a =时223max y t =-=得52t =不成立; 综上所述,满足要求的t 得取值范围为52t ≤. 故答案为:52t ≤. 【点睛】本题考查了函数最值问题,通过换元将函数转化为绝对值函数在闭区间上最大值的问题,对参数取值范围的讨论是解题的关键,属于难题.三、解答题18．已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，2sin 2sin sin B A C =． （1）若a b =，求cos B ；（2）若60B =︒，ABC ∆b ． 【答案】（1）14；（2）2b =. 【解析】(1)由正弦定理将题中关系式2sin 2sin sin B A C =角化边即22b ac =,然后利用余弦定理即可求得结果;(2)利用(1)得22b ac =结合正弦定理三角形面积公式即可得出结果.【详解】（1）由题设及正弦定理可得22b ac =.又a b =，可得2b c =,2a c =, 由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac +-==. （2）由（1）知22b ac =.因为60B =︒,1sin 22S ac B ∆==,2ac ∴=,2b =. 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中应用,属于基础题.19．已知圆C 经过两点()1,3P --，()2,6Q ，且圆心在直线240x y +-=上，直线l 的方程()()110x m y m R +-+=∈．（1）求圆C 的方程；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时的方程．【答案】（1）2242200x y x y +---=；（2）1x =-.【解析】(1)用待定系数法求解,设圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=,根据题意列出关于D,E,F 的三元一次方程组,求解即可;(2)由(1)求得圆的圆心()C ,a b 和半径r ,求出圆心到直线l 的距离d ,利用直线与圆相交所得弦的弦长公式写出表达式求出参数的值.【详解】（1）设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=,由条件,得193043626024022D E F D E F D E ⎧⎪+--+=⎪⎪++++=⎨⎪⎛⎫⎛⎫⎪-+⨯--= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩,解得4220D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．∴圆的方程为2242200x y x y +---=．（2）由(1)得圆心()C 2,1,半径5r =,由点到直线的距离公式可得圆心到直线l : ()()110x m y m R +-+=∈的距离231d m =+,所以由直线与圆相交所得弦的弦长公式222r d -可得弦长为:292251m -+,当0m =时弦长最短，此时直线方程为1x =-．【点睛】本题考查了圆的方程的求法,考查了直线和圆交点弦弦长公式的应用,求圆的方程一般有如下两种方法,(1)几何法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而求出圆的方程;(2)待定系数法:首先根据题意,设出标准方程或一般方程;然后根据题意列出有关,,a b r 或D,E,F 的方程;最后解方程组求出,,a b r 或D,E,F,代入标准方程或一般方程即可.属于中档题.20．已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程的根. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【答案】（1）112n a n =+;（2）1422n n n S ++=-. 【解析】（1）方程的两根为2,3，由题意得233,2a a ==，在利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式即可求出．【详解】方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2，3.由题意得a 2＝2，a 4＝3.设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ，故d ＝12，从而得a 1＝32.所以{a n }的通项公式为a n ＝12n ＋1. （2）设2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为S n ， 由（1）知n na 2＝122n n ++， 则S n ＝232＋342＋…＋12n n +＋122n n ++， 12S n ＝332＋442＋…＋112n n ++＋222n n ++， 两式相减得12S n ＝34＋311122n +⎛⎫+⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭－222n n ++ ＝34＋111142n -⎛⎫- ⎪⎝⎭－222n n ++， 所以S n ＝2－142n n ++. 【考点】等差数列的性质；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程的两根为2,3，由题意得233,2a a ==，即可求解数列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题．21．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形,AD ∥BC,∠BAD=90°，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD=AB=2BC ，M 、N 分别为PC 、PB 的中点.（1）求证：PB ⊥DM ；（2）求CD 与平面ADMN 所成角的正弦值．【答案】（1）证明：设BC=1P （0，0，2） B （2，0，0） D （0，2，0） C （2，1，0） M （1，12，1） (2,0,2)PB =- 3(1,,1)2DM =- 0PB DM ∴⋅= ∴PB ⊥DM（2）(2,1,0)CD =- (0,2,0)AD = 1(1,,1)2AM = 设平面ADMN 的法向量(,,)n x y z = 0002002y n AD y y x x z n AM =⎧⎧⋅==⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-++=⋅=⎩⎪⎪⎩⎩ 取z=-1 (1,0,1)n ∴=-设直线CD 与平面ADMN 成角为θsin |cos ,|52105n CD θ=<>=⋅= 【解析】略22．设函数()()()22213f x x a x a a a R =++++∈． （1）若()231f x a a ≥++对任意的[]1,2x ∈上恒成立，求a 的取值范围； （2）若()f x 在区间[],m n 上单调递增，且函数()f x 在区间[],m n 上的值域为[],m n ，求a 的取值范围．【答案】（1）12a ≥-；（2）1012a -≤<. 【解析】(1)由题意分离参数得121a x x +≥-在[]1,2x ∈上恒成立,令()1g x x x =-判断其在[]1,2x ∈上的单调性,由()21max a g x +≥即可求出参数范围;(2)由题意判断,m n 是方程()f x x =在)21,2a x +⎡∈-+∞⎢⎣上的两个不相等的实数根,然后再根据根的判别式,对称轴的位置和端点值的范围联立即可求出参数范围.【详解】（1）由题意()231f x a a ≥++在[]1,2x ∈上恒成立,可得21121-+≥=-x a x x x 在[]1,2x ∈上恒成立, 令()1g x x x =-,易得函数()1g x x x =-在[]1,2递减, 可得()()2110maxa g x g +≥==,即210a +≥即得12a ≥-. （2）因为()()()22213f x x a x a a a R =++++∈在[],m n 上递增且值域为[],m n , 则满足：()()212a mf m m f n n +⎧-≤⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩,则可得方程()f x x =在21,2a +⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根,m n ,设()()2223F x f x x x ax a a =-=+++, 则22441202122102a a a a a a f ⎧⎪∆=-->⎪+⎪->-⎨⎪⎪+⎛⎫-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩联立解得:1012a -≤<． 【点睛】本题考查了函数与方程的综合应用,考查了由值域求参数的问题,准确的将函数问题借助二次函数图像转化为方程根的问题是解题的关键,考查了学生的转化和综合运算能力.。
浙江省温州市十五校联合体2019-2020学年高二上学期期中数学试卷 (有解析)
浙江省温州市十五校联合体2019-2020学年高二上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知点A(−2,m)，B(m,4)，且直线AB的斜率为1，则m的值()A. 1B. 3C. 0D. 2√22.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是()A. 棱锥B. 圆柱C. 球D. 圆锥3.过点(x0,y0)，平行于向量a⃗=(m,3)的直线方程为()(x−x0) B. 3x−my−3x0+my0=0A. y−y0=3m(x−x0)C. 3x−my+3x0−my0=0D. y−y0=m34.圆心为(1,1)且过坐标原点的圆的方程为()A. (x−1)2+(y−1)2=1B. (x+1)2+(y+1)2=1C. (x+1)2+(y+1)2=2D. (x−1)2+(y−1)2=25.若直线x+3y−9=0与直线x+3y−C=0的距离为√10，则C的值为()A. −1B. 19C. −1或19D.1或−196.某几何的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积(单位：cm2)是()．A. 16B. 32C. 44D. 647.已知两条异面直线，以及空间给定一点，则()A. 必存在经过该点的平面与两异面直线都垂直B. 必存在经过该点的平面与两异面直线都平行C. 必存在经过该点的直线与两异面直线都垂直D. 必存在经过该点的直线与两异面直线都相交8.点A(1,1)到直线xcosθ+ysinθ−2=0的距离的最大值是()A. 2B. 2−√2C. 2+√2D. 49.在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，点E是CD中点，点F是线段CE上的动点(不含端点)，将△ADF沿AF折起，使得点D在平面ABC内的射影始终落在四边形ABCF内部，记二面角D−FC−A，D−BC−A，D−AB−C分别为α,β,γ，则()A. γ>α>βB. γ>β>αC. α>β>γD. α>γ>β10.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F分别是棱A1D1,C1D1的中点，N为线段B1C的中点，若点P,M分别为线段D1B,EF上的动点，则PM+PN的最小值为()A. 1B. 3√24C. 2√6+√24D.√3+12二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.不论m为何值，直线(m−1)x−y+(2m−1)=0恒过定点为______ ．12.已知空间直角坐标系Oxyz中，A(5,0，−1)，B(−3,3√3,2)，则|AB⃗⃗⃗⃗⃗ |=______ ．13.直线x+y+1=0的倾斜角是______ ．14.如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知在直角三角形ABC中，BC=1，AC=2，AB=√5.该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：(1)A∈l，(2)C∈α.则B、O两点间的最大距离为______．15.设圆x2+y2−4x+2y−11=0的圆心为A，点P在圆上，则线段PA的中点M的轨迹方程为_______。
【20套试卷合集】浙江省重点中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列语句中，命题的个数是 ( )①|x ＋2|；②－5∈；③π∉R ；④{0}∈N. A ．1 B ．2 C ．3D ．42．已知命题“若p ，则q ”，假设其逆命题为真，则p 是q 的 ( )A ．充分条件B ．必要条件C ．既不是充分条件也不是必要条件D ．无法判断 3.设命题：对，则为（ ）A ．B ．C ．D ．4．命题“若x 2<1，则－1<x<1”的逆否命题是 ( )A ．若x 2≥1，则x ≥1，或x ≤－1 B ．若－1<x<1，则x 2<1 C ．若x>1或x<－1，则x 2>1 D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥15.已知数列，则“为等比数列”是“1n 1-n 2n a a a +∙=”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．若A 是定直线l 外一定点，则过点A 且与直线l 相切的圆的圆心轨迹为 ( )A ．直线B ．椭圆C ．线段D ．抛物线7．抛物线x 2＝4y 的焦点到准线的距离为 ( )A ．12B ．1C ．2D ．48．设正方形ABCD 的边长为1，则|﹣+|等于（ ）A ．0B ．C ．2D ．29．设l 1的方向向量为a ＝(1,2，－2)，l 2的方向向量为b ＝(－2,3，m)，若l 1⊥l 2，则m 等于( )A ．1B ．2 C.12D ．310．若直线mx ＋ny ＝4与圆O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P(m ，n)的直线与椭圆x 29＋y24＝1的交点个数为 ( )A ．至多一个B ．2C ．1D ．011．已知向量a ＝(1,2,3)，b ＝(－2，－4，－6)，|c|＝14，若(a ＋b)·c ＝7，则a 与c 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°12．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1与椭圆x 2m 2＋y2b 2＝1(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知双曲线的方程为x 2a 2－y2b 2＝1，点A ，B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点F 2，|AB|＝m ，F 1为另一焦点，则△ABF 1的周长为________.14.已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1, 1)在直线OA 上有一点H 满足BH ⊥OA ，则点H 的坐标为________. 15. 已知a ＝(2，－1，3)、b ＝(－1,4，－2)、c ＝(7,7，λ)，若a 、b 、c 共面，则实数λ＝________. 16.下列说法中错误的是_______（填序号） ①命题“,,212,1x x M x x ≠∈∃有0))](()([1221>--x x x f x f ”的否定是“,,212,1x x M x x ≠∉∀有0))](()([1221≤--x x x f x f ”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；③已知032:2>-+x x p ， 131:>-xq ，若命题p q ∧⌝)(为真命题，则x 的取值范围是(,3)(1,2)[3,)-∞-+∞；④“3≠x”是“3≠x ”成立的充分条件．三、解答题（共70分）17．(本题满分10分)命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋2＝0无实根，命题q ：函数f(x)＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”真命题，求实数a 的取值范围18. (本题满分12分)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19．(本题满分12分)已知方程mx2+（m﹣4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线．（1）求m的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．20.(本题满分12分)在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，求点A1到截面AB1D1的距离21. （本题满分12分）如图，在四棱锥A-BCDE 中，底面BCDE 为平行四边形，平面ABE ⊥平面BCDE ，AB=AE ，DB=DE ，∠BAE=∠BDE=90°.(1)求异面直线AB 与DE 所成角的大小； (2)求二面角B-AE-C 的平面角的余弦值.22．(本题满分12分)已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，椭圆C 的长轴长为4．（1）求椭圆C 的方程； （2）已知直线l ：y=kx +与椭圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． 一、选择题CBCDB DCCBB CB 二、填空题13.4a+2m 14．⎝⎛⎭⎫－12，12，0 15. 9 16. ①③④三、解答题17、解： ∵方程x 2＋ax ＋2＝0无实根，∴△＝a 2－8<0，∴－22<a<22，∴p ：－22<a<2 2. ∵函数f(x)＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，∴a>1. ∴q ：a>1.∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p 与q 一真一假． 当p 真q 假时，－22<a ≤1，当p 假q 真时，a ≥2 2.综上可知，实数a 的取值范围为(－22，1]∪[22，＋∞)18、解： 由(4x －3)2≤1，得12≤x ≤1，令A ＝{x|12≤x ≤1}．由x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，得a ≤x ≤a ＋1，令B ＝{x|a ≤x ≤a ＋1}． 由¬p 是¬q 的必要不充分条件，得p 是q 的充分不必要条件，即A B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12a ＋1≥1，∴0≤a ≤12.∴实数a 的取值范围是 [0，12]．19.解：（1）由题意得：，解得：0＜m ＜4；（2）由题意得：8﹣2=+，解得：m=2或m=﹣4（舍），故双曲线方程是：x 2﹣y 2=3，故渐近线方程是：y=±x ．20.解：建立如图所示的空间直角坐标系．则A(2,0,0)，B 1(2,2,4)，D 1(0,0,4)，A 1(2,0,4)，AB 1＝(0,2,4)，AD 1＝(－2,0,4)，AA 1＝(0,0,4)．设平面AB 1D 1的法向量n ＝(x ，y ，z)，有⎩⎪⎨⎪⎧AB 1·n ＝0， AD 1·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋4z ＝0，－2x ＋4z ＝0，令x ＝2，得n ＝(2，－2,1)． 所以A 1到平面AB 1D 1的距离为d ＝|AA 1·n||n|＝43.21.解：(1)不妨设OA=a ，以O 为坐标原点，建立如图(2)所示的空间直角坐标系O-xyz ，则A(0，0，a)，B(0，-a ，0)，C(a ，-2a ，0)，D(a ，0，0)，E(0，a ，0)，所以=(0，-a ，-a)，=(-a ，a ，0).因为cos<>===-，所以与的夹角为120°，所以异面直线AB 与DE 所成的角为60°. (2)设平面ACE 的法向量为n 1=(x ，y ，z). 因为=(0，a ，-a)，=(a ，-3a ，0)，所以所以解得取y=z=1，得x=3，所以n 1=(3，1，1). 又平面ABE 的一个法向量为n 2=(1，0，0)，设二面角B-AE-C的平面角为θ，则cos θ===，因此二面角B-AE-C的余弦值为.22.解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得：，解得所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，故所求椭圆C的方程为+x2=1．（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l 的方程y=kx+代入+x2=1，并整理，得（k2+4）x2+2 kx﹣1=0．（*）则x1+x2=﹣，x1x2=﹣．因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以•=0，即x1x2+y1y2=0．又y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+3，于是﹣﹣+3=0，解得k=±，经检验知：此时（*）式的△＞0，符合题意．所以当k=±时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案13．8x ＋4y －5＝014．(1)“IF －THEN －ELSE ”(2)2.1；10.5 15．(2)(3)(4) 16．3 17．解：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：()3.010005.001.02015.0025.014=⨯++⨯+-=f …………3分直方图如图所示．…………6分(2)依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=，……………………9分抽样学生成绩的合格率是75％．利用组中值估算抽样学生的平均分+⨯=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅1.045958575655545654321f f f f f f7105.09525.0853.07515.06515.055=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯则估计这次考试的平均分是71分………………12分18．3=x 或01143=++y x 19．41 20．21≤<a21．(1)基本事件()c b ,有16个4=z 时，()c b ,的所有取值为(1，3)，(3，1)故()811624===z p ………………6分 (2)若方程有一个根1=x ，则01=--c b 即1=+c b ，不成立；若方程有一个根2=x ，则024=--c b 即42=+c b ，所以1=b ，2=c ；若方程有一个根3=x ，则039=--c b 即93=+c b ，所以2=b ，3=c ； 若方程有一个根4=x ，则0416=--c b 即164=+c b ，所以3=b ，4=c ； 综上()c b ,的所有取值为(1，2)，(2，3)，(3，4) 所以漂亮方程共有3个，漂亮方程的概率为163=p …………12分 22．(1)依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线43=-y x 的距离，即2314=+=r ．得圆O 的方程为422=+y x ．…………3分 (2)由题意，可设直线MN 的方程为02=+-m y x ，则圆心O 到直线MN 的距离5m d =．由垂径分弦定理得：()222235=+m ，即5±=m ．所以直线MN 的方程为：052=+-y x 或052=--y x …………7分 (3)不妨设()0,1x A ，()0,2x B ，21x x <．由42=x 得()0,2-A ，()0,2B ．设()y x P ,，由PA ，PO ，PB 成等比数列，得()()22222222y x y x y x +=+-⋅++，即222=-y x ．()()()12,2,22-=--⋅---=⋅∴y y x y x PB PA由于点P 在圆O 内，故222242.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，由此得21y <．所以PA PB ∙的取值范围为[20)-，.………………12分2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案数学（理科）时量：115分钟 分值：120分命题：新化一中 段新平 审题：新化一中 吴文惠一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项符合题目要求．1、设集合{}2340M x x x =--<，{}50N x x =-≤≤，则M N =I （ ）A.(]04,B.[)04,C. [)10,-D. (]10,-2、 下列命题的说法错误的是 （ ）A ．对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>, 则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤ B ．"1"x =是2"320"x x -+=的充分不必要条件. C ．22""acbc <是""a b <的必要不充分条件.D ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”. 3、在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. 若1sin()3A B +=，3a =，4c =， 则sin A = （ ） A.23 B.14 C.34D.164、设21,F F 是椭圆1121622=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上一点，且P 到21,F F 的距离之差为2，则△21F PF 是( ) A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．斜三角形 D ．直角三角形5、在ABC ∆中，已知222ab c +=+ ，则∠C=（ ）A ．30°B ． 45°C ．150°D ． 135° 6．设等差数列{}n a 的 前n 项的和为n S ，若392a a +=，则11S = （ ）A ．12B ．10C ．11D ．227、若变量x ，y 满足约束条件5240,0x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩则z ＝5y －x 的最大值 ( )A ．18B ．13C ．10D ．88、各项均为正数的等比数列{}n a 中，且21431,9a a a a =-=-，则45a a +=（ ）A. 27B. 16C.36D.－279、在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC V 的顶点A （-5，0）和C （5，0），顶点B 在双曲线221169x y -=上，则sin sin sin A C B -的值为（ ）A ．23 B ．32 C ．45 D ．5410、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12,a =且245,2,a a a +成等差数列，设21n n b a n =+-，记n S 是数列{}n b 的前n 项和，则5S = ( )A ．54B ．87C ．52D ．105 11、已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的值取值范围是（ ） A ．4≥m 或2-≤m B ．4-≤m 或2≥m C ．42<<-m D ．24<<-m12、已知12F F 、分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( ).A (2,)+∞ .B )+∞ .C 2) .D二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上． 13.已知双曲线与椭圆x 29＋y225＝1有相同的焦点，且离心率为2，则该双曲线的方程是 .14．已知数列为等比数列，且，则．15．已知1F 、2F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥uuu r uuu r .若12PF F ∆的面积为9，则b = .16.定义在R 上的奇函数函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t-+的取值范围是 .三．解答题：（本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）． 17.(满分8分) 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝35.(1)求sin 2 B ＋C2＋cos 2A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积S ＝4，求a .18.(满分8分) 设命题p 20,16aax x x R -+>∈恒成立. 命题q 双曲线1522=-a x y的离心率,(1) 如果p 是真命题, 求实数a 的取值范围;(2) 如果命题“p 或q”为真命题, 且命题“p 且q”为假命题, 求实数a 的取值范围.19.( 满分8分) 已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，满足12594152,14, 1.b a a a b a ==+==+（I ）求数列{}n a ，{}n b 通项公式；（II ）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .20.（满分10分）设A 1（－，0），A 2（0），P 是动点，且直线A 1P 与A 2P 的斜率之积等于－12． （Ⅰ）求动点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设直线l 经过点M （2，1）与轨迹E 相交于点A 、B ，若()12OM OA OB =+uuu r uu r uu u r， 其中O 为坐标原点，求直线AB 的方程.21．（满分10分）数列{}n a 为递增等比数列，且{{}27,16,9,4,1,0,2,3,8},,531---⊆a a a ．数列{}n b 满足112,28n n n b b b a +=-=．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n c 满足14n n n n c b b +=g ，且数列{}n c 的前n 项和T n ，并求使得1n m T a >对任意n ∈N *都成立的正整数m 的最小值22.（满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>2234x y +=相切。
浙江省温州市新力量联盟2019_2020学年高二数学上学期期中联考试题
浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写．．．．的答案无效．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答．．．．．题无效．．．。
－、选择题(本大题共10小题，共40分)1.设集合A＝{1，2，5，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，5}D.{1，2，3，4，6}2.函数2()11xf x xx=++-的定义域是A.(－1，＋∞)B.(－1，1)∪(1，＋∞)C.[－1，＋∞)D.[－1，1)∪(1，＋∞)3.已知函数1()f x xx=+，则函数y＝f(x)的大致图象为4.函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则其解析式可以是A.y ＝2sin(2x －6π)B.y ＝2sin(2x －3π) C.y ＝2sin(2x ＋6π) D.y ＝2sin(2x ＋3π) 5.若x ，y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z ＝3x －y 的最小值为A.－2B.1C.－1D.06.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝A.2n －1B.13()2n - C.12()3n - D.112n - 7.设a>0，b>0，若直线ax ＋by ＝2平分圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝1，则11a b +的最小值为 A.1 B.2 C.4 D.148.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为A.32πB.3π532π+332π+9.设函致21()2019f x x x=-+，则使得f(x)>f(2x －1)成立的x 的取值范围是 A.(13，1) B.(－∞，13)∪(1，＋∞) C.(－13，13) D.(－∞，－13)∪(13，＋∞)10.已知AB u u u r ⊥AC u u u r ，|AB u u u r |＝1t ，|AC u u u r |＝t ，若P 点是△ABC 所在平面内－点，且4AB AC AP AB AC=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则PB PC ⋅u u u r u u u r 的最大值等于 A.13 B.15 C.19 D.21二、填空题(本大题共7小题，11－14每题6分，15－17每题4分，共36分)11.设两直线L 1：mx ＋y ＋l ＝0；L 2：x ＋my ＋2＝0。
浙江省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷(三)
浙江省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（三）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（本题共10题，每小题4分，共40分）1．直线y=x+2的倾斜角是（）A． B．C． D．2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β3．圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=9与圆x2+（y+1）2=4的位置关系为（）A．相交B．内切 C．外切 D．外离4．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO 的面积是（）A．B．C．D．25．圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣4）2=2 B．（x﹣3）2+（y+4）2=2C．D．6．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．37．已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是（）A．22 B．10 C．36 D．268．点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，Q是该棱柱内切球表面上的动点，则|PQ|的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．[0，3]D．[1，]9．已知△ABC中，∠C=，∠B=，AC=2，M是AB的中点，沿直线CM将CBM折起，若AB=，设二面角B﹣CM﹣A的平面角为α，则α的大小为（）A．B．C．D．10．已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为5，点D，E，F分别是BB1，AA1，CC1，的中点，若侧棱AA1与底面三角形的相邻两边都成60°角，则四棱锥D ﹣A1C1EF的体积是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共7题，每小题3分，共21分）11．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．12．已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为．13．已知直线x﹣2y+1=0与直线2x﹣4y+1=0平行，则这两条平行线之间的距离为．14．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC，则直线PC与AB所成角的大小是．15．若直线y=x+m与曲线y=有且只有一个公共点，则实数m的取值范围．16．已知实数a，b满足：a2+b2≠0，过点M（﹣1，0）作直线ax+by+2b﹣a=0的垂线，垂足为N，点P（1，1），则|PN|的最大值为．17．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1，BD上的点，满足PQ∥平面AC1D1，则PQ与平面BDD1B1所成角的范围是．三、解答题（本题共5题，共39分）18．已知平面内两点A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．19．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值．20．已知圆C的圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点A（3，﹣1）．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l过点P（1，1）且截圆C所得的弦长为，求直线l的方程．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，△ABC是边长为1正三角形，CD=DA=，AC与BD的交点为M，点N在线段PB上，且PN=．若二面角A﹣BC﹣P的正切值为2．（I）求证：MN∥平面PDC；（Ⅱ）求平面DCP与平面ABP所成的锐角的余弦值．22．已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+y2﹣2x﹣y﹣2=0，记两圆的公共弦所在的直线为l．（I）求直线l的方程．（Ⅱ）设直线l与x轴的交点为M，过点M任作一条直线与圆O相交于点A，B，是否存在x 轴上的定点N，连接AN，BN，使得∠ANM=∠BNM，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．B．2．D．3．C．4．C 5．A．6．C．7．D．8．B 9．D．10．A．二、填空题11．解：由三视图可知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧和底面垂直，且这条侧棱长是2，∴四棱锥的体积是故答案为：12．解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r，而S=πr2+πr•2r=3πr2=3π，故r2=1，解得r=1，∴l=2r=2，故答案为：213．解：直线x﹣2y+1=0与直线2x﹣4y+1=0平行，即直线x﹣2y+1=0与直线x﹣2y+=0平行，平行线之间的距离为：=．故答案为：．14．解：取PA中点E，PB中点F，BC中点G，连接EF，FG，EG，∵EF、FG分别是△PAB、△PBC的中位线∴EF∥AB，FG∥PC，因此，∠EFG（或其补角）就是异面直线AB与PC所成的角．连接AG，则Rt△AEG中，AG==，EG==，又∵AB=PC=2，∴EF=FG=．由此可得，在△EFG中，cos∠EFG==﹣结合∠EFG是三角形内角，可得∠EFG=120°．综上所述，可得异面直线AB与PC所成角的大小为60°．故答案为：60°．15．解：曲线y=即x2+y2=4 （y≥0），表示以原点为圆心，半径等于2的半圆，如图．当直线y=x+m与半圆相切时，由2=，可得m=2，或m=﹣2（舍去）．当直线y=x+m过点（﹣2，0），把点（﹣2，0）代入直线y=x+m可得0=﹣2+m，故m=2．当直线y=x+m过点（2，0），把点（2，0）代入直线y=x+m可得，0=2+m，故m=﹣2．数形结合可得，当直线y=x+m与曲线y=有且只有一个公共点时，则m的取值范围是：，故答案为：．16．解：直线ax+by+2b﹣a=0化为a（x﹣1）+b（y+2）=0，令，解得x=1，y=﹣2．∴直线ax+by+2b﹣a=0过定点Q（1，﹣2）．∴垂足N在以MQ为直径的圆上，圆心即相等MQ的中点C（0，﹣1）．其圆的方程为：x2+（y+1）2=2．|PC|=．∴|PN|的最大值为．故答案为：．17．解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C1（0，1，1），D1（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，1），设平面AC1D1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），设P（0，1，t），Q（a，b，0），a，b，t∈[0，1），，0≤λ＜1，∴（a，b，0）=（λ，λ，0），∴Q（λ，λ，0），，∵PQ∥平面AC1D1，∴，t=λ，∴，∵AC⊥平面BDD1B1，∴平面BDD1B1的一个法向量=（﹣1，1，0），设PQ与平面BDD1B1所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=||==，0≤λ＜1，∴λ=时，（sinθ）max==，此时，λ=1时，（sinθ）min==，此时，∴PQ与平面BDD1B1所成角的范围是（，]．故答案为：．三、解答题18．解：（I）线段AB的中点为即（5，﹣2），∵k AB==﹣，∴线段AB的中垂线的斜率k=，∴AB的中垂线方程为y+2=（x﹣5），化为3x﹣4y﹣23=0．（II）过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为﹣．其方程为：y+3=（x﹣2），化为4x+3y+1=0．19．解：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2，∴△AED是以∠AED为直角的Rt△；又∵AB∥CD，∴EA⊥AB；又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA；且AB∩PA=A，∴EA⊥平面PAB；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）如图所示，连结PE，过A点作AH⊥PE于H点，∵CD⊥EA，CD⊥PA，且PA∩EA=A，∴CD⊥平面PAE；又AH⊂平面PAE，∴AH⊥CD；又AH⊥PE，且CD∩AE=E，∴AH⊥平面PCD，∴∠AEP为直线AE与平面PCD所成角；﹣﹣﹣﹣﹣﹣在Rt△PAE中，∵PA=2，AE==，∴tan∠AEP===．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．解：（I）设圆心为（x0，5﹣3x0），则解得，所以圆的方程：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）当直线l垂直于x轴时，方程为x=1，交点为，弦长为符合题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当直线l不垂直于x轴时，设方程为y﹣1=k（x﹣1），由弦心距三角形得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以方程为5x+12y﹣17=0，综上l的方程为x=1或5x+12y﹣17=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．证明：（Ⅰ）在△ACD中，∵△ABC是边长为1正三角形，CD=DA=，∴由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴，∴，又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥CD，BC⊥PC，∴∠PCD为二面角A﹣BC﹣P的平面角，∴，∵CD=，∴PD=，∵BD=BM+MD=，∴PB=2，∴，∴MN∥PD．∵MN⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，∴MN∥平面PDC．解：（Ⅱ）分别延长CD，AB交于点G，则PG为两个平面的棱，作CE⊥PG，连结BE，∵BC⊥平面PDC，∴BE⊥PG，∴∠CEB为平面DCP与平面ABP所成的锐平面角，∵，∴，∴平面DCP与平面ABP所成的锐角的余弦值为．22．解：（Ⅰ）圆O与圆C两边相减得l：2x+y﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）由题意得M（1，0），当AB⊥x轴时显然成立．当AB不垂直于x轴时，设AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题意得N点不是M点，所以直线AN，BN的斜率存在∠ANM=∠BNM⇔k AN+k BN=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴⇒k[2x1x2﹣（n+1）（x1+x2）+2n]=0由韦达定理得k[2n﹣8]=0，所以n=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以点N存在为N（4，0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。
浙江省温州市2019-2020年度数学高二上学期文数期中考试试卷(I)卷
浙江省温州市2019-2020年度数学高二上学期文数期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高二下·南宁月考) 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图。
已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A . 最低气温与最高气温为正相关B . 10月的最高气温不低于5月的最高气温C . 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D . 最低气温低于的月份有4个2. （1分） (2018高二上·唐县期中) 从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少2个白球，都是红球B . 至少1个白球，至少1个红球C . 至少2个白球，至多1个白球D . 恰好1个白球，恰好2个红球3. （1分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）A . 6B . 8C . 9D . 114. （1分）在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据（xi,yi),i=1,2,3,...,n③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．若根据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是A . ①②⑤③④B . ③②④⑤①C . ②④③①⑤D . ②⑤④③①5. （1分） (2016高一下·鞍山期中) 平面上画了一些彼此相距10的平行线，把一枚半径为3的硬币任意掷在平面上，则硬币不与任一条平行线相碰的概率为（）A .B .C .D .6. （1分）(2019·嘉兴期末) 在等差数列中，，则（）A . 32B . 45C . 64D . 967. （1分）在贵阳市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（）A .B .C .D .8. （1分）(2016·潮州模拟) 已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 即不充分也不必要条件9. （1分）已知数列是等比数列，且，则的公比q为（）A . －2B .C . 2D .10. （1分） (2019高二上·丽水期中) 已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，且，若，则该双曲线的离心率等于（）A .B .C . 或D . 或11. （1分） (2018高三上·沧州期末) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A . 5B . 11C . 14D . 1912. （1分）已知中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，且,那么角A等于（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017高二下·和平期末) 端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘火车到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是________．14. （1分）若a、b、c、d均为正实数，且 a>b ，那么四个数、、 , 由小到大的顺序是________15. （1分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________ ．16. （1分） (2018高一上·上海期中) 已知，则的取值范围是________17. （1分） (2018高一上·泰安月考) 设函数，若，则实数a的取值范围是________.18. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、 .若为等边三角形，则双曲线的离心率为________．三、解答题 (共5题；共10分)19. （2分）(2013·北京理) 在△ABC中，a=3，b=2 ，∠B=2∠A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．20. （1分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．21. （2分） (2018高一下·鹤岗期中) 在数列中，， .（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和 .22. （3分） (2019高二上·潜山月考) 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC长为7 cm ，腰长为2 cm ，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y ，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．23. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为试比较与6的大小.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共10分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、23-1、23-2、。
2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高二(上)期中数学试卷
2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 设集合A ＝{1, 2, 5, 6}，B ＝{2, 4}，C ＝{1, 2, 3, 4}，则(A ∪B)∩C ＝（ ） A.{2} B.{1, 2, 4} C.{1, 2, 4, 5} D.{1, 2, 3, 4, 6} 【答案】 B【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】利用并集、交集定义直接求解． 【解答】∵ 集合A ＝{1, 2, 5, 6}，B ＝{2, 4}，C ＝{1, 2, 3, 4}， ∴ A ∪B ＝{1, 2, 4, 5, 6}， ∴ (A ∪B)∩C ＝{1, 2, 4}．2. 函数f(x)=√x +1+2xx−1的定义域是（ ）A.(−1, +∞)B.(−1, 1)∪(1, +∞)C.[−1, +∞)D.[−1, 1)∪(1, +∞) 【答案】 D【考点】函数的定义域及其求法 【解析】根据函数f(x)的解析式，列出不等式组，求出解集即可． 【解答】函数f(x)=√x +1+2xx−1， 令{x +1≥0x −1≠0， 解得x ≥−1且x ≠1；所以f(x)的定义域是[−1, 1)∪(1, +∞)．3. 已知函数f(x)=|x|+1x ，则函数y =f(x)的大致图象为( ) A.B.C.D.【答案】 B【考点】函数图象的作法 【解析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A 、C ，由x >0时，函数值恒正，排除D ． 【解答】解：函数y =f(x)是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称， 故排除选项A ,C ，又当x =−1时，函数值等于0，故排除D . 故选B ．4. 函数y ＝Asin(ωx +φ)的部分图象如图所示，则其解析式可以是（ ）A.y =2sin(2x −π6) B.y =2sin(2x −π3)C.y =2sin(2x +π6)D.y =2sin(2x +π3)【答案】 A【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式． 【解答】根据函数y ＝Asin(ωx +φ)的部分图象，可得A ＝2，T2=πω=π3+π6，∴ ω＝（2） 再根据五点法作图可得2×π3+φ=π2，∴ φ=−π6，故f(x)＝2sin(2x −π6)，5. 若x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0x +y −3≤0x +3y −3≥0 ，则z ＝3x −y 的最小值为（ ）A.−2B.1C.−1D.0【答案】 C【考点】简单线性规划 【解析】作出不等式组表示的平面区域，由z ＝3x −y 可得y ＝3x −z ，则−z 表示直线3x −y −z ＝0在y 轴上的截距，截距越大z 越小，结合图形可求． 【解答】作出约束条件{x −y +1≥0x +y −3≤0x +3y −3≥0，表示的平面区域，如图所示由z ＝3x −y 可得y ＝3x −z ，则−z 表示直线3x −y −z ＝0在y 轴上的截距， 截距越大z 越小结合图形可知，当直线z ＝3x −y 过点C 时z 最小 由{x +3y −3=0x −y +1=0可得C(0, 1)， 此时z ＝−16. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n+1，则S n ＝（ ）A.2n−1B.(32)n−1 C.(23)n−1D.12n−1【答案】 B【考点】 数列递推式 【解析】由a 1＝1，S n ＝2a n+1，可得S n ＝2(S n+1−S n )，化为：S n+1=32S n ，再利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】∵ a 1＝1，S n ＝2a n+1，∴ S n ＝2(S n+1−S n )，化为：S n+1=32S n ． ∴ 数列{S n }是等比数列，公比为32，首项为（1） 则S n =(32)n−1． 故选：B ．7. 设a >0，b >0，若直线ax +by ＝2平分圆C ：(x −1)2+(y −1)2＝1，则1a +1b 的最小值为（ ） A.1B.2C.4D.14【答案】 B【考点】基本不等式及其应用 【解析】根据题意，由直线与圆的位置关系分析可得直线经过圆C 的圆心，则有a +b ＝2，进而可得1a +1b =12(a +b)(1a +1b )=12×(2+ba +ab )，结合基本不等式的性质分析可得答案． 【解答】根据题意，圆C ：(x −1)2+(y −1)2＝1的圆心为(1, 1)，若直线ax +by ＝2平分圆C ， 则直线经过圆C 的圆心，则有a +b ＝2， 则有1a +1b =12(a +b)(1a +1b )=12×(2+ba +ab )，又由a >0，b >0，则b a+a b≥2√b a×ab=2，则1a +1b =12×(2+ba +ab )≥2，即1a +1b 的最小值为2；8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A.5π2+√3 B.5π2C.3π2+√3D.3π2【答案】 C【考点】由三视图求表面积（组合型） 【解析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积． 【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为12×π×1×2=π，底面积为12π， 观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为12×2×√3=√3， 则该几何体的表面积为：32π+√3． 故选C .9. 设函数f(x)＝|x|−12019+x 2，则使得f(x)>f(2x −1)成立的x 的取值范围是（ ） A.(13, 1)B.(−∞, 13)∪(1, +∞)C.(−13, 13)D.(−∞, −13)∪(13, +∞)【答案】 A【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】可以判断出f(x)是R 上的偶函数，且在[0, +∞)上是增函数，从而根据f(x)>f(2x −1)得出|x|>|2x −1|，从而得出x 2>(2x −1)2，解出x 的范围即可． 【解答】f(x)是R 上的偶函数，x ≥0时，f(x)=x −12019+x 2，∴ f(x)在[0, +∞)上是增函数，∴ 由f(x)>f(2x −1)得，f(|x|)>f(|2x −1|)， ∴ |x|>|2x −1|，∴ x 2>4x 2−4x +1，解得13<x <1， ∴ x 的取值范围是(13,1)．10. 已知AB →⊥AC →,|AB →|=1t,|AC →|=t ，若点P 是△ABC 所在平面内一点，且AP →=AB →|AB →|+4AC→|AC →|，则PB →⋅PC →的最大值等于（ ）A.13B.15C.19D.21【答案】 A【考点】平面向量数量积的运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则 B (1t ,0)， C(0,t)，AP →=(1,0)+4(0,1)=(1,4)，即P(1,4)，所以 PB →=(1t −1,−4)，PC →=(−1,t −4) ，因此 PB →⋅PC →=1−1t−4t +16=17−(1t+4t) ，因为 1t+4t ≥2√1t×4t =4 ，当且仅当 1t =4t ，即 t =12 时，等号成立，所以 PB →⋅PC →的最大值为13． 故选A ．二、填空题（本大题共7小题，11-14每题6分，15-17每题4分，共36分）设两直线L 1:mx +y +1＝0；L 2:x +my +2＝0，若L 1 // L 2，则m ＝________；若L 1⊥L 2，则m =________． 【答案】 ±1,0 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 直线的一般式方程与直线的垂直关系 【解析】①利用直线平行与斜率之间的关系即可得出m ． ②利用直线垂直与斜率之间的关系即可得出m ． 【解答】①由m2＝1，解得m＝±1，经过验证，满足条件L1 // L2，∴m＝±(1)②由m+m＝0，解得m＝0，此时L1⊥L2．故答案为：±1；（0）已知函数f(x)＝sinxcosx−√32cos2x，则函数y＝f(x)的周期为________，函数y＝f(x)在区间[0, π2]上的最小值是________−√32【答案】π,【考点】三角函数的周期性及其求法两角和与差的三角函数【解析】利用倍角公式及辅助角公式化积，然后利用周期公式求周期，由x的范围求得相位的范围，则函数y＝f(x)在区间[0, π2]上的最小值可求．【解答】∵f(x)＝sinxcosx−√32cos2x=12sin2x−√32cos2x=sin(2x−π3)．∴T=2π2=π；∵x∈[0, π2]，∴2x−π3∈[−π3, 2π3]，∴当2x−π3=−π3，即x＝0时，f(x)取得最小值为−√32．已知数列{a n}满足a2+a5＝18，a3a4＝32，若{a n}为等差数列，其前n项和为S n，则S6＝________；若{a n}为单调递减的等比数列，其前n项和为T n＝63，则n=________．【答案】54,6【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】由已知结合等差数列的性质及前n项和求得S6；再由等比数列的性质及前n项和列式求得n值．【解答】∵{a n}为等差数列，∴a1+a6＝a2+a5＝18，则S6=6(a1+a6)2=54；∵{a n}为等比数列，∴a2a5＝a3a4＝32，则a2，a5是方程x2−18x+32＝0的两根．又{a n}单调递减，∴a2＝16，a5＝2，则q=12．∵T n=32(1−12n)1−12=63，∴n＝（6）已知向量a→,b→,c→是同一平面内的三个向量，其中a→=(1, √3)．若|b→|＝2，且b→ // a→，则向量b的坐标________；若|c→|=√2，且(a→+c→)⊥(2a→−3c→)，则a→⋅c→=________．【答案】(1, √3)或(−1, −√3),2【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】因为a→，b→为共线向量，所以设参数λ，令b→=λa→，可求出参数λ，再求b→的坐标形式，第二个空，需要使用向量垂直性质，得(a→+c→)．(2a→−3c→)＝0，从而求得．【解答】令b→=λa→=(λ, √3λ)，因为|b→|＝2，所有√λ2+3λ2=2，解得λ＝±1，所以b→=(1,√3)或(−1,−√3)；因为(a→+c→)⊥(2a→−3c→)，所以(a→+c→)⋅(2a→−3c→)＝0，即2|a→|2−a→⋅c→−3|c→|2=0，所以a→⋅c→=2|a→|2−3|c→|2＝2×4−3×2＝（2）已知定点O(0, 0)，A(3, 0)且|MO|＝2|MA|，则动点M的轨迹方程________．【答案】(x−4)2+y2＝4【考点】指数型复合函数的性质及应用轨迹方程【解析】直接利用两点间的距离公式的应用求出结果．【解答】设点M(x, y)，由于定点O(0, 0)，A(3, 0)且|MO|＝2|MA|，所以，整理得(x−4)2+y2＝4，所以动点M的轨迹方程为(x−4)2+y2＝（4）已知矩形ABCD，AB＝2AD＝2，沿AC翻折，使面ADB⊥面ABC，则二面角B−AD−C的余弦值为________．【答案】√3【考点】二面角的平面角及求法【解析】推导出BC⊥平面ADB，BC⊥BD，AD⊥BD，AD⊥DC，从而∠BDC是B−AD−C的二面角的平面角，由此能求出二面角B−AD−C的余弦值．【解答】∵平面ADB⊥平面ABC，BC⊥AB，∴BC⊥平面ADB，∴BC⊥BD，∵AB＝2AD＝2，∴CD＝2，BC＝1，∴BD=√CD2−BC2=√3，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD⊥BD，∵AD⊥DC，BD∩DC＝D，∴∠BDC是B−AD−C的二面角的平面角，∵cos∠BDC=BD2+CD2−BC22×BD×CD =2×√3×2=√32，∴二面角B−AD−C的余弦值为√32．已知t∈R，记函数f(x)=|x+4x+2−t|+t在[−1, 2]的最大值为3，则实数t的取值范围是________．【答案】t≤5 2【考点】函数的最值及其几何意义【解析】由题意，可先令a=x+4x+2，求出a的取值范围，将问题转化为y＝|a−t|+t在a∈[2, 3]上的最大值为3，再分类去绝对值转化为函数最值问题，即可求出参数的取值范围．【解答】令a=x+4x+2，求导得a′=1−4(x+2)2，由已知，x∈[−1, 2]，令a′>0，解得x∈(−1, 0)，令a′<0，解得x∈(0, 2)，∴函数a=x+4x+2在(−1, 0)减，(0, 2)增，又当x＝0时，a＝2，当x＝−1时，a＝3，当x＝2时，a＝3，∴a∈[2, 3]，则问题转化为y＝|a−t|+t在a∈[2, 3]上的最大值为3，当a≥t在a∈[2, 3]恒成立时，函数变为y＝a，此时a＝3时，满足最大值为3，则t≤2；当a<t时，此时函数变为y＝2t−a，则2t−a≤3在在a∈[2, 3]恒成立，故2t≤3+a恒成立，此时解得t≤52，综上得，t≤52，三、解答题（本大题共5小题，共74分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC．(Ⅰ)若a＝b，求cosB；(Ⅱ)若B＝60∘，△ABC的面积为√32，求b．【答案】（1）sin 2B ＝2sinAsinC ．由正弦定理可得b 2＝2ac ， 因为a ＝b ，可得b ＝2c ，a ＝2c ， 所以cosB =a 2+c 2−b 22ac=14；（2）由(Ⅰ)可知b 2＝2ac ，因为B ＝60∘，△ABC 的面积为√32，可得12acsinB =√32，所以ac ＝2，可得b ＝（2）【考点】 正弦定理 解三角形 余弦定理 【解析】(Ⅰ)利用正弦定理结合a ＝b ，然后通过余弦定理求cosB ； (Ⅱ)若B ＝60∘，△ABC 的面积为√32，求出ac ，然后求解b ．【解答】（1）sin 2B ＝2sinAsinC ．由正弦定理可得b 2＝2ac ， 因为a ＝b ，可得b ＝2c ，a ＝2c ， 所以cosB =a 2+c 2−b 22ac=14；（2）由(Ⅰ)可知b 2＝2ac ，因为B ＝60∘，△ABC 的面积为√32，可得12acsinB =√32，所以ac ＝2，可得b ＝（2）已知圆C 经过两点P(−1, −3)，Q(2, 6)，且圆心在直线x +2y −4＝0上，直线l 的方程x +m(y −1)+1＝0(m ∈R) ．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)求直线l 被圆C 截得的弦长最短时的方程． 【答案】（1）设圆C 的方程为：x 2+y 2+Dx +Ey +F ＝0由条件得{1+9−D −3E +F =04+36+2D +6E +F =0(−D2)+2×(−E2)−4=0 ，解得：{D =−4E =−2F =−20 故圆的方程为：x 2+y 2−4x −2y −20＝0；（2）直线l 的方程x +m(y −1)+1＝0(m ∈R)过定点M(−1, 1)， 且点(−1, 1)在圆C 内；又圆心为C(2, 1)，半径为5；由半弦长，半径，弦心距构成一个直角三角形； 则要使得弦长最短，只需要弦心距最大即可；过圆心C 作弦的垂线，则垂足在以CM 为直径的圆周上， 所以当垂足为M 时，垂线段最长；所以当CM ⊥l 时，弦长最短，此时l 的方程为：x ＝−1； 【考点】直线与圆的位置关系【解析】(Ⅰ)已知圆C 经过两点P(−1, −3)，Q(2, 6)，代入圆的方程，又圆心在直线x +2y −4＝0上，列出方程；再求解；(Ⅱ)直线l 的方程x +m(y −1)+1＝0(m ∈R)过定点M(−1, 1)且该点在圆内，当CM ⊥l 时，弦长最短； 【解答】（1）设圆C 的方程为：x 2+y 2+Dx +Ey +F ＝0由条件得{1+9−D −3E +F =04+36+2D +6E +F =0(−D2)+2×(−E2)−4=0 ，解得：{D =−4E =−2F =−20 故圆的方程为：x 2+y 2−4x −2y −20＝0；（2）直线l 的方程x +m(y −1)+1＝0(m ∈R)过定点M(−1, 1)， 且点(−1, 1)在圆C 内；又圆心为C(2, 1)，半径为5；由半弦长，半径，弦心距构成一个直角三角形； 则要使得弦长最短，只需要弦心距最大即可；过圆心C 作弦的垂线，则垂足在以CM 为直径的圆周上， 所以当垂足为M 时，垂线段最长；所以当CM ⊥l 时，弦长最短，此时l 的方程为：x ＝−1；已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2−5x +6＝0的根． (Ⅰ)求{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{an2n }的前n 项和S n ．【答案】（1）设公差为d 的等差数列，由于a 2，a 4是方程x 2−5x +6＝0的根． 由于数列{a n }是递增的等差数列， 解得a 2＝2，a 4＝3， 所以d =a 4−a 22=12，所以a n =12n +1．（2）由于所以a n =12n +1，所以b n =a n2n=n+22n+1， 所以S n ＝b 1+b 2+...+b n =322+423+⋯+n+22n+1①，12S n=323+424+⋯+n+22n+2②， ①-②得：12S n =322+(123+124+⋯+12n+1)−n+22n+2， 解得S n =2−n+42n+1． 【考点】 数列的求和 【解析】(Ⅰ)首先利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出数列的首项和公差，进一步求出数列的通项公式．(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和．【解答】（1）设公差为d的等差数列，由于a2，a4是方程x2−5x+6＝0的根．由于数列{a n}是递增的等差数列，解得a2＝2，a4＝3，所以d=a4−a22=12，所以a n=12n+1．（2）由于所以a n=12n+1，所以b n=a n2n =n+22n+1，所以S n＝b1+b2+...+b n=322+423+⋯+n+22n+1①，1 2S n=323+424+⋯+n+22n+2②，①-②得：12S n=322+(123+124+⋯+12n+1)−n+22n+2，解得S n=2−n+42n+1．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面为直角梯形，AD // BC，∠BAD＝90∘，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．(Ⅰ)求证：PB⊥DM；(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角的余弦值．【答案】（1）证明：因为N是PB的中点，NM // AD，所以N、M、D、A四点共面；又PA＝AB，所以AN⊥PB；因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥PB；且AN∩AD＝A，所以PB⊥平面ADMN；所以PB⊥DM．（2）取AD的中点G，连接BG、NG，如图所示；则BG // CD，所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等，因为PB⊥平面ADMN，所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角，在Rt△BNG中，BG=√5，BN=√2，所以NG=√BG2−BN2=√3，所以cos∠BNG=NGBG =√3√5=√155，即CD与平面ADMN所成角的余弦值为√155．【考点】直线与平面垂直直线与平面所成的角【解析】(Ⅰ)由N是PB的中点得出NM // AD，N、M、D、A四点共面；再证明AN⊥PB，AD⊥PB，得出PB⊥平面ADMN，即证PB⊥DM．(Ⅱ)取AD的中点G，连接BG、NG，得出BG // CD，利用BG与平面ADMN所成的角等于CD与平面ADMN所成的角，在Rt△BNG中求得CD与平面ADMN所成角的余弦值．【解答】（1）证明：因为N是PB的中点，NM // AD，所以N、M、D、A四点共面；又PA＝AB，所以AN⊥PB；因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥PB；且AN∩AD＝A，所以PB⊥平面ADMN；所以PB⊥DM．（2）取AD的中点G，连接BG、NG，如图所示；则BG // CD，所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等，因为PB⊥平面ADMN，所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角，在Rt△BNG中，BG=√5，BN=√2，所以NG=2−BN2=√3，所以cos∠BNG=NGBG =√3√5=√155，即CD与平面ADMN所成角的余弦值为√155．设函数f(x)＝x 2+(2a +1)x +a 2+3a(a ∈R)．(Ⅰ)若f(x)≥a 2+3a +1对任意的x ∈[1, 2]上恒成立，求a 的取值范围；(Ⅱ)若f(x)在区间[m, n]上单调递增，且函数f(x)在区间[m, n]上的值域为[m, n]，求a 的取值范围．【答案】（I ）由题意可得x 2+(2a +1)x +a 2+3a ≥a 2+3a +1对任意的x ∈[1, 2]上恒成立， 即x 2+(2a +1)x −1≥0对任意的x ∈[1, 2]上恒成立，分离可得2a +1≥1−x 2x =1x −x 对任意的x ∈[1, 2]上恒成立， 令g(x)=1x −x ，x ∈[1, 2]，则可得g(x)在[1, 2]上单调递减，故g(x)max ＝0，则2a +1≥0，解可得，a ≥−12．(II)由f(x)在区间[m, n]上单调递增，则由题意可得，−1+2a 2≤m 且{f(m)=m f(n)=n即f(x)＝x 在[−1+2a 2, +∞)上有两个不等的实数根， 所以x 2+2ax +a 2+3a ＝0在[−1+2a 2, +∞)上有两个不等的实数根， 令ℎ(x)＝x 2+2ax +a 2+3a ，则可得，{−1+2a 2<−a△=4a 2−12a >0g(−2a+12)=3a +14≥0， 解可得，−112≤a <0．故a 的范围为[−112,0)．【考点】函数恒成立问题【解析】（I ）由已知分离参数可得2a +1≥1−x 2x =1x −x 对任意的x ∈[1, 2]上恒成立，构造函数g(x)=1x −x ，x ∈[1, 2]，则问题转化为2a +1≥g(x)max ＝0，结合函数的单调性即可求解；(II)结合二次函数的单调性及方程的实根分布可进行求解．【解答】（I ）由题意可得x 2+(2a +1)x +a 2+3a ≥a 2+3a +1对任意的x ∈[1, 2]上恒成立， 即x 2+(2a +1)x −1≥0对任意的x ∈[1, 2]上恒成立，分离可得2a +1≥1−x 2x =1x −x 对任意的x ∈[1, 2]上恒成立， 令g(x)=1x −x ，x ∈[1, 2]，则可得g(x)在[1, 2]上单调递减， 故g(x)max ＝0，则2a +1≥0，解可得，a ≥−12．(II)由f(x)在区间[m, n]上单调递增，则由题意可得， −1+2a 2≤m 且{f(m)=m f(n)=n即f(x)＝x 在[−1+2a 2, +∞)上有两个不等的实数根， 所以x 2+2ax +a 2+3a ＝0在[−1+2a 2, +∞)上有两个不等的实数根， 令ℎ(x)＝x 2+2ax +a 2+3a ，则可得，{−1+2a 2<−a△=4a 2−12a >0g(−2a+12)=3a +14≥0 ， 解可得，−112≤a <0．故a 的范围为[−112,0)．。
浙江省温州十五校联合体2019_2020学年高二数学上学期期中联考试题
浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题考生须知：1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 .3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸 .一、选择题 (本题共10小题，每小题4分，共40分)1．若过点M (－2，m )，N (m ，4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( ) []A.1B.4C.1或3D.1或42. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．正方形D ．正六边形3. 过点M (－3，2)，且与直线x ＋2y －9＝0平行的直线方程是( )A. 2x －y ＋8＝0B. x －2y ＋7＝0C. x ＋2y ＋4＝0D. x ＋2y －1＝0 [4. 圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( )A. (x －1)2＋(y －1)2＝1 B. (x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1 C. (x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D. (x －1)2＋(y －1)2＝25. 若P ，Q 分别为直线3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋5＝0上任意一点，则|PQ |的最小值为( )A. 95B. 185C.2910D.2956． 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( )A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 37. 若P 是两条异面直线l m ，外的任意一点，则（ ）俯视图(第6题图)A ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直B ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行C ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面8. 在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P αα到直线20mx y +-=的距离，当,m α变化时，d 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ． 3D ．49. 在矩形ABCD 中，若8,6AB AD ==,E 为边AD 上的一点， 13DE AD =，现将ABE ∆沿直线BE 折成A BE '∆，使得点A '在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设直线,A B A C ''与平面BCDE 所成的角分别为αβ，,二面角A BE C '--的大小为γ，则（ ） A ． αβγ<< B ．βγα<< C ．αγβ<< D ． βαγ<<10. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点,M N 分别是棱11A D ,CD 的中点，点P 在平面ABCD 内，点Q 在线段BN 上，若PM =，则PQ 长度的最小值为（ ）A1 BC ．55D．5二、填空题 (本大题共7小题，多空题 每小题6分，单空题 每小题4分，共36分) 11. 不论实数m 为何值，直线210mx y m -++=恒过定点 .12. 点(1,2,3)M -是空间直角坐标系Oxyz 中的一点，点M 关于x 轴对称的点的坐标为 ；OM = .13. 已知直线1:40l ax y +-= 与2:(2)10l x a y a +-+-=相交于点1AP ，若l 1⊥l 2，则a ＝________；此时直线1l 的倾斜角为 .14. 已知直线l 垂直于平面α，垂足为O . 在矩形ABCD 中，4,2AB BC ==， 若点A 在直线l 上移动，点B 在平面α上移动，则,O C 两点间的最大距离为 .15. 已知直线:(4)l y k x =+与圆22(2)4x y ++=相交于,A B 两点，M 是线段AB 的中点，则M 的轨迹方程为 ；M 到直线3460x y +-=的距离的最小值为 .16. 已知点,,A B C 在圆221x y +=上运动，且0BA BC ⋅=，若点M 的坐标为(3,0)，则MA MB MC ++的最大值为 .17. 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥P ABC -中，M 是PC 的中点，且AM PB ⊥，底面边长AB =P ABC -的外接球的表面积为 ； AM 与底面ABC 所成角的正弦值为 .三、解答题 ( 本大题共5小题，共74分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分14分）已知直线:240l kx y k -++=(k R ∈). (I)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(II)若直线l 交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点B ，O 为坐标原点，设AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程.19. （本小题满分15分）已知长方体1111ABCD A B C D -中，12,4,3AD AB AA ===, ,E F 分别是11,AB A D 的中点. （I ）求证: 直线EF ∥平面11BB D D ；(II) 求直线EF 与平面11BCC B 所成角的正弦值 .[20．（本小题满分15分）已知圆22:240C x y x y m ++-+=与y 轴相切，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过P 作圆C 的切线，切点为M .（I ） 求圆C 的圆心坐标及半径；(II) 若点P 运动到(2,4)-处，求此时切线l 的方程； (III)求满足条件2PM PO = 的点P 的轨迹方程.21．（本小题满分15分）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB AD ⊥，矩形EDCF ⊥平面ABCD ，且 2,1AB BC DE AD ====. （Ⅰ）求证：AB AE ⊥；ACA 1（Ⅱ）求证：DF ∥平面ABE ； （Ⅲ） 求二面角B EF D --的正切值 []22. （本小题满分15分）在直角坐标系xOy 中，直线:40l x --=交x 轴于M ，以O 为圆心的圆与直线l 相切 . （I ）求圆O 的方程；（II ）设点00(,)N x y 为直线3y x =-+上一动点，若在圆O 上存在点P ，使得045ONP ∠=,求0x 的取值范围；（III ）是否存在定点S ，对于经过点S 的直线L ，当L 与圆O 交于,A B 时，恒有AMO BMO ∠=∠?若存在，求点S 的坐标；若不存在，说明理由 .2019学年第一学期“温州十五校联合体”期中考试联考高二数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. A2. B3. D4. D5. C6. B7.A8. C9. A 10.C二、填空题 (本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分)11. 12. ； 13. ；； 14.15. ；2 16. 10 17. ；三、解答题 ( 本大题共5小题，共74分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18. （本小题满分14分）解：（I）直线的方程可化为，则直线在y轴上的截距为，………2分要使直线不经过第四象限，则，故的取值范围是. ………6分(II) 依题意，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，且，……8分所以，故，当且仅当，即时取等号，故的最小值为，此时直线的方程为. ………14分19. (本小题满分15分)解：（Ⅰ）取的中点,连接,由条件分别是的中点可知，∥,且,故为平行四边形，所以∥，平面,且平面∥平面………7分（II）平面∥平面, 直线与平面所成角就是直线与平面所成角 . 平面在平面内的射影为，因此就是直线与平面所成角.在中，,，于是直线与平面所成角的正弦值为. ………15分20. (本小题满分15分)解:(I) 由圆方程得，故圆的圆心坐标为 .由于圆与轴相切，则，得，圆的半径为1. ………4分（II）当过点的直线斜率不存在时，此时直线的方程为, 圆的圆心到直线的距离为1，所以直线为圆的切线 .当过点的直线斜率存在时，设直线方程为，由直线与圆相切得，解得 .此时切线的方程为综上，满足条件的切线l的方程为或………9分（III）设，则，由于，则，整理得的方程为，轨迹为圆心为它，半径为的圆 . ………15分21. (本小题满分15分)解：矩形平面，且平面平面= ,又,平面平面 . 又平面，且平面. 平面，………4分（Ⅱ）取中点,连接,由已知条件易得及为平行四边形，于是////,由于==,故为平行四边形. //面//平面.又//面//平面平面//平面.又平面∥平面………9分（III）过点B作,作，连接由矩形平面，得平面,又………12分所以就是所求二面角的平面角。
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2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案写在答题卷中的相应位置上) 1x －y+1=0的倾斜角为 ( ▲ )A.60ºB.120ºC.150ºD.30º 2．下列说法正确的是( ▲ )A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3．已知直线1:2(1)20l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l，则λ的值是：（ ▲ ）A ． 1B ．2-C ．1或2-D ．13-4．直线kx-y+1-3k=0,当k 变动时，所有直线都通过定点( ▲ )A. (1,0)B.(0,1)C.(3,1)D. (1,3)5. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边 长为1，那么这个几何体的体积为（ ▲ ） A ．16 B ．13 C ．12D ．1 6. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ▲ ）7．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题：①若;//,//,//n m n m 则αα②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m 其中真命题的个数是(▲ )A ．0B ．1C ．2D ．38．在正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 为1CC 的中点，那么异面直线OE 与1AD 所成角的余弦值等于（ ▲ ）A .2 B . 2 C .3 D . 39．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）.A.棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥10．已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为( ▲ )二.填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上) 11．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的____▲_______倍． 12、若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 ▲ 13．已知正三棱锥的侧面积为36 cm 2,高为1cm. 求它的体积 ▲ ． 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 ▲ ．15．己知正三棱柱ABC －A 1B 1C l 的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACCA 1所成角的正弦值等于 ▲ ____.16．光线从点（―1，3）射向x 轴，经过x 轴反射后过点（4，6），则反射光线所在直线方程的一般式是 ▲ ．17、如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ∈1A B，N ∈1B C，11A M B N=，有以下四个结论： ①1A A MN⊥；②//AC MN ；③MN 与平面ABCD 成0°角； ④MN 与AC 是异面直线．其中正确结论的序号是 ▲ .(把你认为正确命题的序号都填上）三.解答题(本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,把解答写在答题卷中的相应位置上)18 、 （本小题满分8）设直线l 的方程为（m 2-2m-3）x+(2m 2+m-1)y-2m-8=0， 根据下列条件求m 的值.(1)直线l 的斜率为1；（2）直线l 经过点)1,1(-P .19、（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为220x y --=，点(2,0)C 。
（1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在直线的方程。
20、（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点.求证：（1）1AC BC ；（2）1//AC 平面1B CD .21、（本小题满分12分）已知：一个圆锥的底面半径为R ，高为h ，在其中有一个高为x 的内接圆柱． （1）求圆柱的侧面积；（2）x 为何值时，圆柱的侧面积最大．22、（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，60,90,ABC BAC AD ∠=∠=是BC 上的高，沿AD 把ABD∆折起，使90BDC ∠= 。
（Ⅰ）证明：平面ADB ⊥平面BDC ；（Ⅱ）设Ｅ为BC 的中点，求异面直线AE 与DB 所成角的余弦值。
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.）1、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 （ ）A 、不存在0x ∈R, 02x>0 B 、存在0x ∈R, 02x ≥0C 、对任意的x ∈R, 2x ≤0D 、对任意的x ∈R, 2x>02、 “2||<x ”是“062<--x x ”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 （ ）A 、613B 、713C 、413D 、10134、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为 （ ）),0,0,00222A B C D⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5、命题“已知b a ,为实数，若b a >，则b a >”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 （ ）A 、0B 、1C 、2D 、46、已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝7、为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（ ）A ．y ＝x －1B ．y ＝x ＋1C ．y ＝88＋12x D ．y ＝1768、已知点P （3，4）在椭圆22221x y a b+=上，则以点P 为顶点的椭圆的内接矩形PABC 的面积是（ ）A 、12B 、24C 、48D 、与a b 、的值有关9、若点P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点，且PF 1→·PF 2→＝0，tan ∠PF 1F 2＝12则此椭圆的离心率e ＝（ ）C ．任意m ∈R ，使y ＝f(x)都是偶函数D ．存在m ∈R ，使y ＝f(x)是偶函数11、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为 （ ）A.1 B. 1 C.2 D. 4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）14、执行如图所示的程序框图，若输入x ＝10，则输出y 的值为________．15、右图是根据部份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为______________.16、已知两点A( –2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P 是椭圆9y 16x 22 =1上任意一点，则点P 到直线 AB 距离的最大值是 ______________.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17.（本小题满分12分）己知命题p ：方程112422=-++m y m x 表示焦点在y 轴的椭圆； 命题q ：关于x 的不等式220x x m -+>的解集是R ；若“q p ∧” 是假命题，“q p ∨”是真命题，求实数m 的取值范围。
3．（本小题满分12分） 已知三点P （5，2）、F 1（－6，0）、F 2（6，0）。
（1）求以F 1、F 2为焦点且过点P 的椭圆的标准方程； （2）设点P 、F 1、F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、1F '、2F '，求以1F '、2F '为焦点且过P ' 点的双曲线的标准方程。
19.（本小题满分12分）（Ⅰ）如果7=x ，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（Ⅱ）如果9=x ，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学 恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．20．(（本小题满分12分）设函数f(x)＝x|x －a|＋b ，求证：f(x)为奇函数的充要条件是a 2＋b 2＝0.21、（本小题满分12分）如图，F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线AF2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°.(1)求椭圆C 的离心率；(2)已知△AF 1B 的面积为403，求a ，b 的值．x 8 29 乙组 第19题图22.（本小题满分14分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为3，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为3，直线l 的方程为：(1)y k x =+. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点. ①若线段AB 中点的横坐标为12-，求斜率k 的值； ②已知点7(,0)3M -，求证：MA MB ⋅为定值. 参考答案1~12：DABCC BCCAD CA 13、40 14、－5419. 解：（Ⅰ）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为;9412987=+++=x ……………3分方差为.27])912()99()98()97[(4122222=-+-+-+-=s ……………6分（Ⅱ）记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 3，A 1B 4，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 3，A 2B 4，A 3B 1，A 3B 3，A 3B 4，B 1 B 3，B 1B 4， B 3B 4. ……………9分用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C 中的结果有5个，它们是：A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4， ……………11分选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为.31155)(==C P ……………12分20.证明 充分性：∵a 2＋b 2＝0，∴a ＝b ＝0，...................................2 ∴f(x)＝x|x| (3)∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|，－f(x)＝－x|x|，...........................................4 ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． (6)必要性：若f(x)为奇函数，则对一切x ∈R ，f(－x)＝－f(x)恒成立．............7 即－x|－x －a|＋b ＝－x|x －a|－b 恒成立．..............................................8 令x ＝0，则b ＝－b ，∴b ＝0，............................................................10 令x ＝a ，则2a|a|＝0，∴a ＝0............................................................11 即a 2＋b 2＝0.. (12)21．解： (1)由题意可知，△AF 1F 2为等边三角形，a ＝2c ，所以e ＝12 (3)(2)( 方法一)a 2＝4c 2，b 2＝3c 2. 直线AB 的方程可为y ＝－3(x －c)．将其代入椭圆方程3x 2＋4y 2＝12c 2，....................................................5 得B ⎝⎛⎭⎫85c ，－335c (7)所以|AB|＝1＋3·⎪⎪⎪⎪85c －0＝165c (9)由S △AF 1B ＝12|AF 1|.|AB|sin ∠F 1AB (10)＝12a·165c·32＝235a 2＝403， 解得a ＝10，b ＝5 3...........................................................12 (方法二)设|AB|＝t.因为|AF 2|＝a ，所以|BF 2|＝t －a.由椭圆定义|BF 1|＋|BF 2|＝2a 可知，|BF 1|＝3a －t. 再由余弦定理(3a －t)2＝a 2＋t 2－2atcos60°可得， t ＝85a. 由S △AF 1B ＝12a·85a·32＝235a 2＝403知，a ＝10，b ＝5 3.2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。