二次函数分类复习适合打印
二次函数复习提纲(整理)
二次函数复习提纲一、二次函数解析式的三种形式：⑴一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ，顶点坐标： 与Y 轴的交点为 对称轴：直线 当x= 时，值最......y = ⑵顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y 2()(0)y a x h k a =-+≠，顶点坐标： 对称轴：直线 当x= 时，值最.....y =⑶两根式：))((21x x x x a y --=，其中21,x x 是c bx ax ++2=0的两个实数根，图象与x 轴的两个交点坐标为（ ， ）和 （ ， ）顶点坐标：对称轴：直线 交点之间的距离是 练习：1．二次函数(1)(2)y x x =--的一般式是 ，二次项系数，一次项系数，常数项分别是 。
2、抛物线()21252y x =--+的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向_____。
3、抛物线2ax y =经过点（3，5），则a = ；4、抛物线如图所示：当x = 时，y =0，当x 时， y >0；当x 时，y <0；5、函数 y ＝x 2＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝ 。
6、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，∵a , ∴当 x ＝ 时，y 有最 值是 。
7、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大, 当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小。
8、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －m)2＋k 的形式，则 y ＝ 。
9、若点 A ( 2, m) 在函数 y ＝x 2－1 的图像上，则 A 点的坐标是 。
10、抛物线 y ＝2x 2＋3x －4 与 y 轴的交点坐标是 。
11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。
。
二、二次函数的平移：（一）上下平移规律：上下平移m 个单位（m>0），只要在常数项后加上或减去m ，简称“上加下减”。
（二）左右平移规律：左右平移m 个单位（m>0），只要在x 后加上或减去m ，简称“左加右减”。
二次函数知识点复习
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质
1、开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；
当a<0时，函数开口方向向下；
2、增减性：
v 当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大
而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；
v 当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大
2. 抛物线与x轴交于（2，0）、（5，0）
9
两点，其顶点到x轴的距离是 ，则抛物
4
线的解析式为____________。 y x2 7x 10或y x2 7x 10
的下巴非常离奇。这巨神有着仿；无极3登录：/ ；佛螺栓样的肩胛和特像鼓锤般的翅膀，这巨神彪悍的银橙色熏鹅一般的胸脯闪着冷光，如同馄饨般的 屁股更让人猜想。这巨神有着极似软管形态的腿和海蓝色蒲扇样的爪子……笨拙的亮黄色蘑菇一般的六条尾巴极为怪异，青古磁色木瓜样的皮箱银兽肚子有种野蛮的霸气。银
橙色银剑般的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种天蓝色桃核一般的气味，乱叫时会发出葱绿色花生一样的声音。这个巨神头上鹅黄色面条般的犄角真的十分罕见，脖子上 活似狮子般的铃铛的确绝对的稀有和绚丽！蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急忙变成了一个巨大的包子峰皮魔！这个巨大的包子峰皮魔，身长八十多米，体重二十多万吨。 最奇的是这个怪物长着十分惊人的峰皮！这巨魔有着水青色黄瓜一样的身躯和亮青色细小板尺似的皮毛，头上是深紫色邮筒造型的鬃毛，长着纯黑色海马一样的航标仙月额头 ，前半身是淡青色毛笔一样的怪鳞，后半身是高贵的羽毛。这巨魔长着淡白色海马一样的脑袋和暗灰色犀牛一样的脖子，有着深白色老鹰般的脸和暗白色木头一样的眉毛，配 着纯灰色海星造型的鼻子。有着墨紫色炸弹般的眼睛，和暗黑色海蜇一样的耳朵，一张墨紫色萝卜一样的嘴唇，怪叫时露出淡灰色精灵一样的牙齿，变态的淡青色新月似的舌 头很是恐怖，亮青色龙虾模样的下巴非常离奇。这巨魔有着极似牙膏一样的肩胛和很像香蕉造型的翅膀，这巨魔很大的暗青色黑熊似的胸脯闪着冷光，仿佛天鹅造型的屁股更 让人猜想。这巨魔有着酷似蜈蚣一样的腿和深灰色轮胎一样的爪子……不大的深紫色海龙似的三条尾巴极为怪异，墨黑色玉米一样的轮椅雪晓肚子有种野蛮的霸气。暗青色布 条造型的脚趾甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有种纯灰色鸡窝似的气味，乱叫时会发出纯白色霉菌般的声音。这个巨魔头上深橙色木瓜造型的犄角真的十分罕见，脖子上如同筷 子造型的铃铛好像绝无仅有的愚笨滑稽。这时那伙校霸组成的巨大穿山甲兽腮神忽然怪吼一声！只见穿山甲兽腮神转动绝种的羽毛，一嚎，一道淡青色的奇影酷酷地从低沉的 葱绿色花生一样的声音里面滚出！瞬间在巨穿山甲兽腮神周身形成一片白杏仁色的光栅！紧接着巨大的穿山甲兽腮神最后穿山甲兽腮神颤动威风的仿佛螺栓样的肩胛一声怪吼 ！只见从天边涌来一片棉际的恐怖恶浪……只见棉际的恐怖轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间密如蜂群的才子在一个个小穿山甲兽腮神的指挥下，从轰鸣翻滚的恐怖中冒了出 来！“这有什么艺术性？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王子一边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成 的巨大包子峰皮魔也怪吼一声！只见包子峰皮魔摇动傻傻的肚子，摇，一道亮青色的鬼光威猛地从花哨的皮毛里面流出！瞬间在巨包子峰皮魔周身形成一片白象牙色的光墙！ 紧接着巨大的包子峰皮魔功底深厚的强劲腹部瞬间抖出魔奇雨烟色的油花嫩摇味……呆板古旧、像神徒一样的墨黑色学究服渗出怪哼瘟神声和嘀嘀声……乌光闪闪、两头尖尖 的飞艇菱角鞋忽亮忽暗跃出飘渺美动般的飞舞。最后包子峰皮魔抖动肥大的犄角一声怪吼！只见从天边涌来一片棉际的海潮巨浪……只见棉际的狂流轰鸣翻滚着快速来到近前 ，突然间麻密如虾的大副在一个个小包子峰皮魔的指挥下，从轰鸣翻滚的狂流中冒了出来！无比壮观的景象出现了，随着恐怖和海潮的高速碰撞！翻滚狂舞其中的所有物体和 碎片都被撞向十几万米的高空，半空中立刻形成一道杀声震天、高速上升的巨幕，双方的斗士一边快速上升一边猛烈厮杀……战斗结束了，校霸们的队伍全军覆灭，垂死挣扎 的穿山甲兽腮神如同蜡像一样迅速熔化……双方斗士残碎的肢体很快变成金币和各种各样的兵器、珠宝、奇书……纷纷从天落下！这时由Ｒ．布基希大夫和另外四个校霸怪又 从地下钻出变成一个巨大的野猪缸须神！这个巨大的野猪缸须神，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分疯狂的缸须！这巨神有着中灰色海星般的身躯 和淡黑色细小香肠样的皮毛，头上是碳黑色烟囱模样的鬃毛，长着嫩黄色邮筒般的哑铃水云额头，前半身是钢灰色手杖般的怪鳞，后半身是闪闪发光的羽毛。这巨神长着深红 色邮筒般的脑袋和银橙色木偶般的脖子，有着亮红色馅饼造型的脸和亮橙色画笔般的眉毛，配着火橙色恐龙模样的鼻子。有着粉红色砂锅造型的眼睛，和米黄色门扇般的耳朵 ，一张粉红色海豹般的嘴唇，怪叫时露出土黄色火舌般的牙齿，变态的钢灰色灵芝样的舌头很是恐怖，淡黑色怪藤形态的下巴非常离奇。这巨神有着酷似竹竿般的肩胛和活像 麦穗模样的翅膀，这巨神轻灵的土灰色秤砣样的胸脯闪着冷光，极似怪石模样的屁股更让人猜想。这巨神有着活似鲜笋般的腿和烟橙色火苗般的爪子……瘦瘦的碳黑色路灯样 的八条尾巴极为怪异，水绿色豆包般的药罐流光肚子有种野蛮的霸气。土灰色茄子模样的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种火橙色手电筒样的气味，乱叫时会发出暗红色 小路造型的声音。这个巨神头上蓝宝石色玉米模样的犄角真的十分罕见，脖子上仿佛章鱼模样的铃铛的确绝对的酷帅但又带着几分正点！蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急 忙变成了一个巨大的古树闪臂魔！这个巨大的古树闪臂魔，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分美妙的闪臂！这巨魔有着暗黄色粉条造型的身躯和鹅 黄色细小弯月一样的皮毛，头上是暗绿色镜子形态的鬃毛，长着亮紫色驴肾造型的警灯雪川额头，前半身是深黄色玩具造型的怪鳞，后半身是神气的羽毛。这巨魔长着深蓝色 驴肾一般的脑袋和暗青色蒜头造型的脖子，有着亮蓝色水牛模样的脸和海蓝色柴刀一般的眉毛，配着天青色铁塔形态的鼻子。有着葱绿色奖章模样的眼睛，和紫红色枕木造型 的耳朵，一张葱绿色牛屎造型的嘴唇，怪叫时露出湖青色花灯一般的牙齿，变态的深黄色灯柱一样的舌头很是恐怖，鹅黄色钉子一样的下巴非常离奇。这巨魔有着活似长号一 般的肩胛和美如柳叶形态的翅膀，这巨魔摇晃的亮黄色胶卷一样的胸脯闪着冷光，酷似香肠形态的屁股更让人猜想。这巨魔有着如同扫帚造型的腿和亮青色榴莲一般的爪子… …紧缩的暗绿色熊胆一样的五条尾巴极为怪异，紫宝石色花豹一般的地图枫翠肚子有种野蛮的霸气。亮黄色樱桃形态的脚趾甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有种天青色馄饨一样 的气味，乱叫时会发出墨蓝色贝壳模样的声音。这个巨魔头上墨绿色豆包形态的犄角真的十分罕见，脖子上极似扫帚形态的铃铛好像极品的潇洒同时还隐现着几丝风趣……这 时那伙校霸组成的巨大野猪缸须神忽然怪吼一声！只见野猪缸须神颤动极似怪石模样的屁股，一吼，一道淡绿色的流光快速从深红色邮筒般的脑袋里面涌出！瞬间在巨野猪缸 须神周身形成一片银橙色的光盔！紧接着巨大的野猪缸须神最后野猪缸须神扭动粗犷的牙齿一声怪吼！只见从天边涌来一片无垠无际的指示恶浪……只见无垠无际的指示轰鸣 翻滚着快速来到近前，突然间满天乱舞的毒瘤在一个个小野猪缸须神的指挥下，从轰鸣翻滚的指示中冒了出来！“这有什么狂的？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王子一 边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大古树闪臂魔也怪吼一声！只见古树闪臂魔抖动傻傻的额头，甩 ，一道墨绿色的妖影变态地从虔诚的暗绿色镜子形态的鬃毛里面喷出！瞬间在巨古树闪臂魔周身形成一片橙白
二次函数专题复习
(5) y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到
函数解析式是 y=2(x+2)2-3。
（6）已知二次函数y=x2-4x-5 ， 求下列问题
△PAB，求P的坐标；
（4）第（3）题改为在直线y= -x+3上是否存在 点坐P标，；使若S不△PA存C=在，12说S明△P理AB？由若。存答在案，一求样出吗点？P的
P
y
（0，3） C
A
Q
o
y
（0，3） CP
B（3，0） A
x
oQ
（B 3，0） x
再见
得的图象解析式是 y=3x2
。
4、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过原点， 最小值是-8，且形状与抛物线y=0.5x2-3x-5的形
状相同，其解析式为 y=0.5（x-16。）2-8
5、若x为任意实数，则二次函数y=x2+2x+3的函
数值y的取值范围是 y≥2 。
6、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向
1.已知一个二次函数的图象经过点 （0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为 （－2，－3），且图象过点（－3，－2）。
3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3, 并且经过点(6,0),和(2,12)
4.矩形的周长为60，长为x，面积为y，则y关于
x的函数关系式
。
如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符 号
二次函数复习基础练习题(含答案)(可编辑修改word版)
练习四 函数 y ax h2 的图象与性质
1、抛物线 y 1 x 32 ，顶点坐标是
,当 x
2
时,y 随 x 的增大而减小， 函数有最 值
2、试写出抛物线 y 3x 2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.
2
（1）右移 2 个单位；（2）左移 个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位.
10、已知二次函数 y ax 2 c(a 0), 当 x=1 时，y= -1；当 x=2 时，y=2，求该函数解析式.
11、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一 排大小相等的长方形. （1） 如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积 S（米 2）与 x 有怎样的函数关
b 4、抛物线 y x 2 bx c 与 x 轴的正半轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且线段 AB 的
9
长为 1，△ABC 的面积为 1，则 b 的值为______.
5、已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象如图所示，则 a___0，b___0，c___0， b2 4ac ____0；
x (1 + x) ；③ y =
x2 (x2 + x)-
4；④ y =
1 x2
+
x
；
⑤ y = x (1- x) ，其中是二次函数的是
，其中a =
，b =
，c =
3、当 m
时，函数y = (m - 2) x2 + 3x - 5（m 为常数）是关于 x 的二次函数
4、当m = _ _ _ _ 时，函数y = (m2 + )m xm2- 2m- 1 是关于 x 的二次函数
初高中数学衔接知识复习二次函数
初、高中数学衔接知识复习：二次函数一．要点回顾1． 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)配方得：y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋b x a )＋c ＝a (x 2＋b x a＋224b a )＋c －24b a 224()24b b ac a x a a-=++， 所以，y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象可以由函数y ＝ax 2的图象作左右平移、上下平移而得到。
2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的性质：[1] 当a ＞0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象开口向 ；顶点坐标为 ，对称轴为直线 ；当x 时，y 随着x 的增大而 ；当x 时，y 随着x 的增大而 ；当x 时，函数取最小值 ．[2] 当a ＜0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象开口向 ；顶点坐标为 ，对称轴为直线 ；当x 时，y 随着x 的增大而 ；当x 时，y 随着x 的增大而 ；当x 时，函数取最大值 ．3．二次函数的三种表示方式[1]二次函数的三种表示方式：(1)．一般式： ； (2)．顶点式： ； (3)．交点式： ． 说明：确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：①给出三点坐标可利用一般式来求；②给出两点，且其中一点为顶点时可利用顶点式来求．③给出三点，其中两点为与x 轴的两个交点)0,(1x .)0,(2x 时可利用交点式来求．2 二次函数图像的变换----------平移二次函数y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)中，a 决定了二次函数图象的开口大小及方向；h 决定了二次函数图象的左右平移，而且“h 正左移，h 负右移”；k 决定了二次函数图象的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”． 选择题：（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ）（A ）y ＝2x 2 （B ）y ＝2x 2－4x ＋2（C ）y ＝2x 2－1 （D ）y ＝2x 2－4x（2）函数y ＝2(x －1)2＋2是将函数y ＝2x 2（ ）（A ）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的 （B ）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的 （C ）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 （D ）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（3）把函数y ＝－(x －1)2＋4的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式为 （ ）（A ）y ＝ (x ＋1)2＋1 （B ）y ＝－(x ＋1)2＋1（C ）y ＝－(x －3)2＋4 （D ）y ＝－(x －3)2＋二．题型演练例1．抛物线()21252y x =--+的顶点坐标是_________，对称轴是_________，开口向_____，当x =_______时，y 有最______值，最大值为 ________。
初中数学：二次函数复习资料.doc
二次函数考点一、二次函数的概念和图像(3~8分)1、二次函数的概念一般地，如果y = ax2 +hx-}-c{a,h,c是常数，a H 0),那么y叫做x的二次函数。
y二ax1 +/zx + c(d,b,c是常数，a丰0)叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于x = -—对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
2a抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
3、二次函数图像的画法五点法：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系屮描出顶点M,并用虚线画出对称轴(2)求抛物线y = ax2 + + c与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C 的对称点Do将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点吋，描出抛物线与y轴的交点C及对称点Do 由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。
如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
考点二、二次函数的解析式(10〜16分)二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y = ax2 -^-bx + c(a,b,c是常数，a 工0)(2)顶点式:y = a(x-疔 + k(a,h,k是常数，QH O)(3)当抛物线y = ax2 +/zx + c与x轴有交点吋，即对应二次好方程ca? + /?% + c = 0 有实根兀］和兀2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2 +bx-^-c = a(x-Xj)(%-x2)»二次函数y = ax2+bx + c可转化为两根式y = a(x- x})(x-x2) o如果没有交点，则不能这样表示。
考点三、二次函数的最值(10分)如果自变量的取值范围是全体实数，那么幣数在顶点处取得最大值(或最小值)，即当"丄时,2a 4ac-b2 ""4a如果自变量的取值范围是%! <x<x 9,那么，首先要看-2是否在自变量取值范围2ah4ac — b 厶x }<x<x 2内，若在此范围内，则当x=- —时，y 最罕二"；若不在此范围内，则厶 2d ・础4a需要考虑函数在西<x<x 2范围内的增减性，如杲在此范围内，y 随X 的增人而增人，则当x = x 2时,y 垠夬=ax; + bx 2 + c ,当x = 时，y 最小=axf +bx } + c ；如果在此范围内,y 掖小二 ax ； + bx 2 + c o考点四、二次函数的性质1、二次函数的性质二次函数y = ax 2 + 加+ c （a,b,c 是常数，d 工 0） a>0a<0（1） 抛物线开口向上，并向上无限延伸； b b （2） 对称轴是— 顶点坐标是（―匕， 2a 2a4ac-b 2- ）； 4a性质,（3） 在对称轴的左侧，即当xv-仝时，y 随x2a的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>Bt, y 随X 的增大而增大，简记左减右 2a增；图像y 随x 的增大而减小,则当x = x x 时,儿戈大=aX \ +加1 + C , 当兀=尢2时，（6~14 分）函数（1） 抛物线开口向下，并向下无限延伸；b . b（2） 对称轴是*=——,顶点坐标是（——, 2a 2a4ac-b 2）； 4ab （3） ------------------------------------- 在对称轴的左侧，即当x< --------------------------- 时，y 随x 2a 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y 随x 的增大而减小，简记左增 2a 右减；（4）抛物线有最低点，当x= ------ 时，y 有最小 （4）抛物线有最高点，当x= ----------- 时，y 有最2a 2ci居4ac-b2「士4ac-b 2值' 歹最小值=7"—人值' 歹最大值=7"—（1） 函数ox 2 +to+c （Jt 中°、b 、c 是常数，口曲0）叫做的二次函数.（2） 利用配方，可以把二次函数表示成y=a （x+—）2+ 4aC ~b2或『=心2a4a-h ）2+k 的形式（3） 二次函数的图象是抛物线，当。
二次函数的综合复习.pdf
二次函数的综合复习一、基础知识点：1．二次函数的定义：形如c bx ax y ++=2（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：（1）二次函数y=ax 2 (a ≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y 轴；当a ＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a ＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a 越小，抛物线开口越大．（2）二次函数c bx ax y ++=2的图象是一条抛物线．顶点为（－2b a ，244ac b a −），对称轴x=－2b a；（3）当a ＞0时，当x=－2b a 时，函数有最小值244ac b a −；当a ＜0时，当x x=－2ba时，函数有最大值244ac b a −3．图象的平移：将二次函数y=ax 2 (a ≠0）的图象进行平移，可得到y=ax 2＋c ，y=a(x －h)2，y=a(x －h)2＋k 的图象．⑴ 将y=ax 2的图象向上(c ＞0）或向下(c< 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax 2＋c 的图象．其顶点是（0,c ） 形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax 2相同．⑵ 将y=ax 2的图象向左（h<0）或向右(h ＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x －h)2的图象．其顶点是（h ，0），对称轴是直线x=h ，形状、开口方向与抛物线 y=ax 2相同．⑶ 将y=ax 2的图象向左（h<0）或向右(h ＞0）平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x －h)2 +k 的图象，其顶点是（h ，k ），对称轴是直线x=h ，形状、开口方向与抛物线y=ax 2相同．4.小知识点总结： （1）、a 的符号：a 的符号由抛物线的开口方向决定．抛物线开口向上，则a ＞0；物线开口向下，则a ＜0． （2）b 的符号由对称轴决定，若对称轴是y 轴，则b=0；若抛物线的顶点在y 轴左侧，顶点的横坐标－2ba＜0即2b a ＞0，则a 、b 为同号；若抛物线的顶点在y 轴右侧，顶点的横坐标－2b a ＞0，即2ba＜0．则a 、b 异号．简称“左同有异”．（3）c 的符号：c 的符号由抛物线与y 轴的交点位置确定．若抛物线交y 轴于正半，则c ＞0，抛物线交y轴于负半轴．则c ＜0；若抛物线过原点，则c=0．（4）△的符号：△的符号由抛物线与x 轴的交点个数决定．若抛物线与x 轴只有一个交点，则△=0；有两个交点，则△＞0．没有交点，则△＜0 ．（5）a+b+c 与a －b+c 的符号：a+b+c 是抛物线c bx ax y ++=2(a ≠0）上的点(1，a+b+c ）的纵坐标，a －b+c是抛物线c bx ax y ++=2(a ≠0）上的点（－1，a －b ＋c ）的纵坐标．根据点的位置，可确定它们的符号. 典型例题：例1、（ 贵阳）已知抛物线21(4)33y x =−− 的部分图象（如图1-2-1），图象再次与x 轴相交时的坐标是（ ） （A ）（5，0） （B ）（6，0） （C ）（7，0） （D ）（8，0） 例2、（ 宁安）函数y= x 2－4的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A.（2，0） B.（－2，0） C.（0，4）D.（0，－4）例3、（ 潍坊）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图 l －2－2所示，则a 、b 、c 满足（ ） A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0A ．b 2－4ac ＞0B ．b 2－4ac ＝0C ．b 2－4ac ＜0D ．b 2－4ac≤0 例5、（重庆）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图1－2－10，则点（b ，c a）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 针对性练习1．已知直线y=x 与二次函数y=ax 2 －2x －1的图象的一个交点 M 的横标为1，则a 的值为（ ） A 、2 B 、1 C 、3 D 、 4 2．已知反比例函数y= kx 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则二次函数y=2kx 2 －x+k 2的图象大致为图1－2－3中的（ ）3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图1－1－4 所示，下列结论中①abc ＞0；②b=2a ；③a ＋b ＋c<0；④a+b+c ＞0正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．l4．抛物线y=x 2－ax ＋5的顶点坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－2，－1） C ．（2，l ） D ．（2，－1） 5．抛物线y=（x —5）+4的对称轴是（ ）A ．直线x=4B ．直线x =－4C ．直线x=5D ．直线x =－56．二次函数c bx ax y ++=2图象如图l －1－5所示，则下列结论正确的（ ）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 7．二次函数 y=2（x －3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A ．开口向下，对称轴x =－3，顶点坐标为（3,5） B ．开口向下，对称轴x ＝3，顶点坐标为（3，5） C ．开口向上，对称轴x =－3，顶点坐标为(－3,5) D ．开口向上，对称轴x =－3，顶点坐标为(－3,－5）8．二次函数c bx ax y ++=2图象如图l －2－6所示，则点（b c ，a ）在（ ）A ．第一象限B 第二象限C ．第三象限D 第四象限9．已知二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0）与一次函数y=kx+m(k ≠0）的图象相交于点 A （－2，4）,B(8，2)，如图1－2－7所示，能使y 1＞y 2成立的x 取值范围是_______10若二次函数c bx ax y ++=2的图象如图1－2－8，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”）12抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 13已知M 、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y=12x上，点 N 在直线上，设点M 的坐标为(a ，b)，则抛物线y=－abx 2+(a ＋b ）x 的顶点坐标为_ __.14当b ＜0时，一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2＋bx ＋c 在同一坐标系中的图象大致是图1－2－9中的（ ）15．已知函数c bx ax y ++=2的图象如图1－2－11所示，给出下列关于系数a 、b 、c 的不等式：①a ＜0，②b ＜0，③c ＞0，④2a ＋b ＜0，⑤a ＋b ＋c ＞0．其中正确的不等式的序号为___________-16．已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交点的横坐标 为－1，则a ＋c=_________.17．抛物线c bx ax y ++=2中，已知a ：b ：c=l ：2：3，最小值为6，则此抛胸的解析式为____________18．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式： _______________.19．抛物线c bx ax y ++=2如图1－2－12 所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是___________.20．抛物线c bx ax y ++=2（a ＞0）的顶点在x 轴上方的条件是（ ）2－4ac ＜0 B ．b 2－4ac ＞ 0 C ．b 2－4ac ≥0 D ． c ＜0 5．二次函数表达式的求法：c bx ax y ++=2；⑵若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：2()y a x h k =−+其中顶点为(h ，k)对称轴为直线x=h ；⑶若已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：12()()y a x x x x =−−,其中与x 轴的交点坐标为（x 1，0），（x 2，0）（1）、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax 2+bx+c ，然后解三元方程组求解； 例．已知二次函数的图象经过A （0，3）、B （1，3）、C （－1，1）三点，求该二次函数的解析式。
初中数学模块学习资料 二次函数系数(打印两份)
【例1】 ⑴ 二次函数的图象如下左图所示，判断，，，，，，2y ax bx c =++a b c 24b ac -2a b +a b c ++的符号.a b c -+⑵（07福州）如下右图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点2(0)y ax bx c a =++≠()12-，x 的横坐标分别为，，其中，，下列结论：1x 2x 121x -<<-201x <<①；②；③；④．其中正确的有（ ）420a b c -+<20a b -<1b <-284b a ac +>个个 个 个 A.1 B.2 C.3 D.4【巩固】 设二次函数图像如图所示，试判断的符号． ()20y ax bx c a =++≠24a b c a b c a b c b ac ++-+-、、、、、【例2】 ⑴（09湖北鄂州）已知二次函数的图象如图．2y ax bx c =++则下列个代数式：，，，，中， 5ac a b c ++42a b c -+2a b +2a b -其值大于的个数为（ ）0 A. B. C. D.2345⑵（09甘肃庆阳）如图为二次函数的图象，给出下列说法：2y ax bx c =++①；②方程的根为；③； 0ab <20ax bx c ++=1213x x =-=，0a b c ++>④当时，随值的增大而增大；⑤当时，． 1x >y x 0y >13x -<<其中，正确的说法有 _______．（请写出所有正确说法的序号）【巩固】（09湖北黄石）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：2y ax bx c =++①；②；③；④；⑤0a b c ++<1a b c -+>0abc >420a b c -+<1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤【例3】 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；②2(0)y ax bx c a =++≠0abc >；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论b a c <+420a b c ++>23c b <()a b m am b +>+1m ≠有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【巩固】（08天门）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；()20y ax bx c a =++≠0abc >②；③；④，20a b +>0a b c -+<0a c +>其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【例4】 已知函数（）的图象，如图所示．求证：2y ax bx c =++0a ≠22()a c b +<【例5】 的图象如图所示．并设则（ ）2y ax bx c =++|||||2||2|M a b c a b c a b a b =++--+++-- A ． B ．0M >0M = C ． D ．不能确定为正，为负或为0M <M【例6】 二次函数的图象的一部分如图所示，求的取值范围2y ax bx c =++a【巩固】 已知抛物线的一段图象如图所示．2y ax bx c =++⑴确定、、的符号； a b c ⑵求的取值范围．a b c ++【例7】 设二次函数的图象如图所示，若，求的取值范围.2(0)y ax bx c a =++≠OA OB =abc板块二 二次函数图像特征【例8】 （09烟台）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例2y ax bx c =++24y bx b ac =+- 函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）a b cy x++=ABCD【例9】 若二次函数c bx ax y ++=2的图象的开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于y 轴的正半轴;则点⎪⎭⎫ ⎝⎛b c a P ,在（ ）.(A)第一象限 (B)第二象限限 (C) 第三象限 (D) 第四象限【例10】 ⑴（09湖北荆门）函数与的图象可能是()1y ax =+()210y ax bx a =++≠(2) (09兰州）在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）y mx m =+222y mx x =-++m 0m ≠的图象可能是【巩固】（09嘉兴）已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ）习题精讲1． ⑴ 下左图所示为二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（ ）2y ax bx c =++by ax c=-第一象限 第二象限 第三象限 第四象限A. B. C. D.⑵ 二次函数的图象的一部分如下右图所示，试求的取值范围.2y ax bx c =++a b c ++⑶（2008天津）已知，如图所示为二次函数的图象，则一次函数的图象不2y ax bx c =++y ax bc =+经过（ ）第一象限第二象限 第三象限 第四象限 A. B. C. D.2． （09齐齐哈尔）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；2()0y ax bx c a =++≠0ac >①②方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数20ax bx c ++=y ③x 0a b c -+<（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3． （1） 已知二次函数（其中是正整数）的图象经过点和，且与轴 2y ax bx c =++a ()14A -，()21B ，x 有两个不同的交点，求的最大值．b c +（2）二次函数的图象一部分如下图，求的取值范围．2y ax bx c =++a4． ⑴ 函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤22(1)1y x =---22(2)3y x =-++是（ ）右移三个单位，下移四个单位 右移三个单位，上移四个单位 A. B. 左移三个单位，下移四个单位 左移四个单位，上移四个单位C. D.⑵ （07萧山）二次函数的图象如何移动就得到的图象（ ）2241y x x =-++22y x =- 向左移动个单位，向上移动个单位. 向右移动个单位，向上移动个单位. A.13 B.13 向左移动个单位，向下移动个单位. 向右移动个单位，向下移动个单位.C.13D.13。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、求解析式
1、已知二次函数的图像经过(1，0)，(-1，-4)，(0，-3)三点，求其解析式。
2、已知二次函数的图像经过原点，且当x=1时，y 有最小值-1。
求其解析式。
3、已知抛物线
c bx ax y ++=2
经过点(-2，-1)，对称轴x=-2，在x 轴上截得的线段长为2，求其
解析式。
4、已知抛物线与x 轴的交点的横坐标为-1和3，其顶点在直线y=x+1上，求二次函数的解析式。
二、根据抛物线c bx ax y ++=2的位置确定a 、b 、c 的值。
5、图是抛物线
c bx ax y ++=2
的一部分，图像过点A(-3，0)，对称轴为
x=-1。
给出四个结论：①b 2>4ac ；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a<b 。
其中正确的结论是( ) A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
6、在反比例函数x
k
y =中，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数kx kx y 22
+=的图像
大致是( )
7、二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y=ax+c ，它们在同一直角坐标系中的图像大致是（ ）
A D C
B
三、二次函数与一元二次方程的应用 8、如图，图中抛物线的解析式为c bx ax y ++=2。
根据图像判断下列方程根的情况：
(1)方程
02
=++c bx ax 的两根分别为 。
(2) 方程032
=-++c bx ax 的两根为 。
(3) 方程22
=++c bx ax 的根情况是 。
(4) 方程
52
=++c bx ax 的根情况是 。
四、抛物线的平移、对称 9、抛物线
522+-=x x y 向左平移
3个单位，再向下平移6个单位，所得的抛物线的解析式为
( ) 10、抛物线
542
--=x x y 沿着坐标轴方向平移一次后经过点(1，3)，请说出所有可行的平移方案。
11、已知抛物线
742
+-=x x y
(1)写出与它关于y 轴对称的抛物线的解析式 。
(2)写出与它关于x 轴对称的抛物线的解析式 。
(3) 写出与它关于原点中心对称的抛物线的解析式 。
(4)写出它绕着顶点旋转180°后得到的抛物线的解析式 。
12、已知二次函数
)11(12
≤≤-+-=b bx x y ，当b 从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应
的抛物线位置也随之变动。
下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是( ) A.先往左上方移动，再往左下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动 C.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动
五、二次函数的实际应用
13、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。
市场调查反映：若每件的售价每涨1元(售价不高于45元)，那么每星期少卖10件。
设每件涨价x 元(x 为非负整数)，每星期销售量为y 件。
(1)求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销售量较大？每星期的最大利润是多少？
五、综合题
14、有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x ＝4；
乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：___________．
15、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如下右图所示，根据图象答下列问题： （1）方程2
0ax bx c ++=的两个根是 ； （2）不等式20ax bx c ++>的解集是 ； （3）y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围是 ；
16、已知：m ，n 是方程2
650x x -+=的两个实数根，且m n <，
抛物线2
y x bx c =-++的图象经过点A (0m ，
)，B (0n ，)． （1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐标和BCD △的面积； P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH x ⊥轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把PCH △分成面积之比为2:3的两部分，请求出P 点的坐标．
17、如图1，已知直线12y x =-与抛物21
64
y x =-+交于A B ，两点． （1）求A B ，两点的坐标；
（2）求线段AB 的中点的坐标及线段AB 的长度；
（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B ，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A B ，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
18、如图，曲线C 是函数x
y 6
=
在第一象限内的图象，抛物线是函数422+--=x x y 的图象．点),(y x P n （12n =，
，）在曲线C 上，且x y ，都是整数． （1）求出所有的点()n P x y ，；
（2）在n P 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．
图2
图1。