2009年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学
兰州市0910学年度八年级数学上册期末试题及答案
2009—2010学年度第一学期期末试卷八年级 数学本卷满分120分，考试用时120分钟。
一、选择题： (本大题共10小题，每小题3分，共30分。
)1、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 ( )A 、4B 、4或34C 、16或34D 、4或342、一个平行四边形绕着对角线的交点旋转90°能够与本身重合，则该平行四边形为（ ）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、无法确定3、下列式子中，正确的是（ ）A 、3355-=-B 、 3.60.6-=-C 、2(13)13-=- 366=±4、若一个四边形四条边的长分别为a 、b 、c 、d ，若a 2+b 2十c 2+d 2=2(a c + b d )则这个四边形是A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形5、已知样本x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是4，则x 1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3的平均数为 ( )A 、7B 、5．75C 、3D 、46、点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是(4，一8)，则P 点关于原点的对称点P 2的坐标是( )A 、(—4，一8)B 、(4,8)C 、(4，一8)D 、(-4，8)7、四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=3：3：2：4，则四边形是 ( )A 、任意四边形B 、平行四边形C 、直角梯形D 、等腰梯形8、方程组4225x y x y -=⎧⎨-=⎩的解满足一次函数的关系式y = —x + b ，则b 的值为( )A 、一2B 、1C 、一lD 、39、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是 ( )10、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系图象是 ( )二、填空题(每小题3分，共30分)11、0．64的平方根是_________，25的算术平方根是_______，327的立方根是_______。
数学
兰州市2009年初中毕业生学业考试试卷数学（A ）参考答案及评分标准一、选择题（本大题15小题，每小题4分，共60分）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 16.1217．8 18.（215+，215-） 19. 10 20. 2008三、解答题（本大题9小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分10分） （1）（本题满分5分） 解:原式=1323++-- ··············································································· 3分 =1)32(3+-- ·············································································· 4分=32+······················································································ 5分（第一步计算中，每算对一个给1分） （2）（本题满分5分） 解：移项，得2231x x -=- ······························································································ 1分二次项系数化为1，得23122x x -=- ····························································································· 2分配方22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ····························································································· 4分由此可得3144x -=± 11x =，212x =···························································································· 5分22.（本题满分5分）作出角平分线得2分，作出半圆再得2分，小结1分，共5分。
甘肃省兰州市兰炼一中2009—2010学年九年级上学期期末试卷——数学
兰炼一中2009—2010学年第一学期期末试卷初三 数学满分：150分 时间：120分一、认真选一选（本大题共15个小题；每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在下面的表格内．．．．．．．．．．．．）1．把抛物线221x y =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式为( )A.()+-=2221x y 1 B. ()--=2221x y 1 C. ()++=2221x y 1 D. ()21212-+=x y 2.如图1，把一种量角器放置在BAC ∠上面，请你根据量角器上的等分刻度判断BAC ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．45︒3．已知α为锐角，tan （90°－α）则α的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ． 60°D ．75° 4.把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x yB ．2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x yB ．C ．D ．5．在ΔABC 中，∠C ＝90°，sin A =35，则cos A 的值是（ ） A ．45 B ．35 C ．34 D ．436．已知两圆的半径分别是1和5，圆心距为3，则两圆位置关系为 ( ) A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 内含7．如图2，Rt △ABC 中， ∠C =90︒，AC BC =， 点D 在AC 上，30CBD ∠=︒,则ADDC的值为( )A B ．2C 1D ．不能确定 8．⊙O 1与⊙O 2相交与A 、B 两点，其半径分别为2cm 和1cm ，且O 1A ⊥O 2A ，则公共弦AB 的长为（ ）A ．cm 558 B ．cm 554 C ．cm 5 D ．cm 552 9.函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）10.等腰三角形一腰上的高线为1，且高线与底边的夹角的正切值为1，则这个等腰三角形的面积为（ ）。
甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学(A)试卷(word版)
2013 年兰州市初中毕业生学业考试数学（ A ）注意事项：1.全卷共 150 分，考试时间120 分钟．2.考生一定将姓名、准考据号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3.考生务势必答案直接填（涂）写在答题卡的相应地点上．参照公式：二次函数极点坐标公式：（b， 4ac b2）2a4a一、选择题：本大题共 15 小题，每题 4 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．以下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是正面A B C D第 1 题图2．“兰州市明日降水概率是30%”，对此信息以下说法中正确的选项是A ．兰州市明日将有 30%的地域降水B．兰州市明日将有30%的时间降水C．兰州市明日降水的可能性较小D．兰州市明日一定不降水23．二次函数y（2 x1） 3 的图象的极点坐标是A ．（ 1， 3）B．（1，3）C．（1， 3 ）D．（1， 3 ）4．⊙ O1的半径为 1cm，⊙ O2的半径为4cm，圆心距 O1O2=3cm，这两圆的地点关系是A ．订交B．内切C．外切D．内含5．当 x 0 时，函数 y5的图象在xA ．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．以下命题中是假命题的是A ．平行四边形的对边相等B ．菱形的四条边相等C．矩形的对边平行且相等D．等腰梯形的对边相等7．某校九年级睁开“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果以下表，对于这组统计数据，以下说法中正确的选项是班级 1 班 2 班 3 班 4 班5 班6 班人数526062545862A ．均匀数是 58B ．中位数是 58C ．极差是 40D ．众数是 608．用配方法解方程x 22x 1 0 时，配方后所得的方程为2A ．（ x 1）9． △ABC 中，正确的选项是22（ x2（x 1） 0（ x 1） 21） 2B ．C ．D ．a 、b 、c 分别是∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边，假如 a 2 b 2 c 2 ，那么以下结论A ． c sinA= aB ． b cosB= cC ． a tanA= bD ． c tanB= b10．据检查， 2011 年 5 月兰州市的房价均价为7600 元 /m 2，2013 年同期将达到 8200 元/m 2，假定这两年兰州市房价的均匀增加率为 x ，依据题意，所列方程为A ． 7600(1 x%) 2 8200B ． 7600 (1 x%) 2 8200C ． 7600(1 x) 28200D ． 7600(1 x) 2 820011．已知 A （1， y 1 ），B （ 2， y 2 ）两点在双曲线 y3 2m上，且 y 1 y 2 ，则 m 的取值x范围是A ． m 0B ． m 033C ． mD ． m2212．如图是一圆柱形输水管的横截面，暗影部分为有水部分，假如水面AB 宽为 8cm ，水的最大深度为 2cm ，则该输水管的半径为A ．3cmB ．4cm A BC ．5cm第 12 题图D ．6cm13．二次函数 yax 2 bx c(a 0) 的图象以下图．以下说法中 y不正确的选项是A ． b 2 4ac 0B ． a 0xC ． c 0D ．b 0O2a第 13 题图14．圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面睁开图是半圆，则圆锥母线长为 A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ． 12cm15．如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点B 后，立刻按原路返回，点P 在运动SSSSAPBOt Ot第 15 题图A B C DO t O t程中速度不，以点B 心，段 BP 半径的的面 S 与点 P 的运 t 的函数象大概二、填空：本大共 5 小，每小 4 分，共 20 分．16．某校决定从两名男生和三名女生中出两名同学作州国拉松的志愿者，出一男一女的概率是.17．若 b 1 a 4 0 ，且一元二次方程kx2ax b 0 有数根，k 的取范是.18．如，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜 AB 重合，此中量角器0 刻度的端点N 与点 A 重合，射CP 从P90°120°150°60° B ECA 出沿方向以每秒 3 度的速度旋，CP 与量角器的半弧交于点E，第 24 秒，点 E 在量角器上O 30°的数是度．A（N）C第 18 题图19．如，在直角坐系中，已知点A（ 3 ，0）、B（ 0，4），△OAB 作旋，挨次获得△ 1、△ 2、△ 3、△4 ⋯，△ 2013 的直角点的坐.yB△ 1△ 2△ 3A O第 19 题图20．如，以扇形OAB 的点 O 原点，半径 OB 所在的直x ，成立平面直角坐系，点 B 的坐（ 2， 0），若抛物 y 1 x2k 与扇形 OAB 的界有两个公共点，2数 k 的取范是.三、解答：本大共8 小，共 70 分．解答写出必需的文字明、明程或演算步．21．（本小分10 分）（ 1）算：（201321sin 30（0 1））（ 2）解方程：x 2310x△4xy A45°BO 2 x第20 题图22．（本小题满分5 分）如图，两条公路 OA 和 OB 订交于 O 点，在∠ AOB 的内部有工厂 C 和D ，现要修筑一个货站 P，使货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，且到两工厂C、D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的地点．（要求：不写作法，保存作图印迹，写出结论 .）ACDO B第 22 题图23．（本小题满分 6 分）在兰州市睁开的“体育、艺术2+1”活动中，某校依据实质状况，决定主要开设A：乒乓球， B：篮球， C：跑步， D ：跳绳这四种运动项目．为认识学生喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行检查，并将检查结果绘制成以下的条形统计图和扇形统计图．请你联合图中信息解答以下问题：（ 1）样本中喜爱 B 项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图增补完好；（3）已知该校有 1000 人，依据样本预计全校喜爱乒乓球的人数是多少？人数（单位：人）5044A 4044% 302820B8D10C28%8%A B C D 项目第 23 题图24．（本小题满分8 分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来丈量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是，他调整自己的地点，想法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为 45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是，用相同的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°．两人相距 28 米且位于旗杆双侧（点B、 N、 D 在同一条直线上）．求出旗杆 MN 的高度．（参照数据： 2 1.4 ，3 1.7 ，结果保存整数．）MA C小明小红B N D第24 题图25．（本小题满分 9 分）已知反比率函数 y1k 的图象与一次函数y2 ax b 的图象交于点xA（ 1， 4）和点 B（m，2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）察看图象，当x >0 时，直接写出 y1 > y2时自变量x的取值范围；（3）假如点 C 与点 A 对于x轴对称，求△ ABC 的面积．yAO xB第 25 题图26．（本小题满分10 分）如图 1，在△ OAB 中，∠ OAB=90 °，∠ AOB=30 °， OB=8．以 OB 为边，在△ OAB 外作等边△ OBC，D 是 OB 的中点，连结 AD 并延伸交 OC 于 E．（1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；（2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长．C CFE B BDGO A O图 2A图 1C第26 题图27．（本小题满分 10 分）如图，直线MN 交⊙ O 于 A、 B 两D OM E A B N第27 题图点， AC 是直径， AD 均分∠ CAM 交⊙ O 于 D ，过 D 作 DE ⊥MN 于 E ．（ 1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（ 2）若 DE=6cm ， AE=3cm ，求⊙ O 的半径．28．（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中， A 、 B 为 x 轴上两点， C 、D 为y 轴上的两点， 经过点 A 、C 、B 的抛物线的一部分 C 1 与经过点 A 、D 、 B 的抛物线的一部分C 2 组合成一条关闭曲线，我yM“蛋线 ”．已知点 C 的坐标为（ 0， 3们把这条关闭曲线称为），mx 22 D点 M 是抛物线 C 2 ： y 2mx 3m （ m ＜0）的极点．（ 1）求 A 、B 两点的坐标；（ 2）“蛋线”在第四象限上能否存在一点 P ，使得 △ PBC 的面积最大？若存在，求出 △PBC 面积的最大值；若不存 在，请说明原因；（ 3）当 △ BDM 为直角三角形时，求m 的值．A OB xC第 28 题图2013 年兰州市初中毕业生学业考试数学（ A ）参照答案及评分参照本答案仅供参照，阅卷时会拟订详细的评分细则和评分标准。
2009年兰州市中考数学试题及答案
1兰州市2009年初中毕业生学业考试试卷数 学注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟。
2.考生必须将报考学校、姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡的 相应位置上。
3.考生务必将答案直接填写（涂）在答题卡的相应位置上。
一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A B C D2. 已知两圆的半径分别为3cm和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是 A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3. 如图1所示的几何体的俯视图是4. 下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定 5. 函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是 A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ． x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 6. 如图2，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小 7. 2008年爆发的世界金融危机，影响，某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是A ．2200(1%)148a +=B ．2200(1%)148a -=C ．200(12%)148a -=D ．2200(1%)148a -=8. 如图3，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米， 拱的半径为13米，则拱高为 A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米9. 在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是10. 如图4，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是A ．24mB ．25mC ．28mD ．30m11. 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++12. 如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树， 也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m13. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是 A ．a ＜0 B.abc ＞0图2 A.B ． CD ． 图12图13CBAC.c b a ++＞0D.ac b 42-＞014. 如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是15. 如图8，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发， 沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数 为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16. 如图9所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED的正切值等于 ．17. 兰州市某中学的铅球场如图10所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，弧AB 的长度为9米，那么半径OA ＝ 米． 18. 如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的 图象上，则点E 的坐标是（ ， ）. 阅读19.材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca.根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程 x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为 ． 20. 二次函数223y x =的图象如图12所示，点0A 位于坐标原点， 点1A ，2A ，3A ，…， 2008A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…， 2008B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上， 若△011A B A ,△122A B A ，△233A B A ，…，△200720082008A B A 都为等边三角形，则△200720082008A B A 的边长＝ .三、解答题（本题9小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤）21.（本题满分10分）(1)（本小题满分5分）计算：101245(2 1.41)3-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(2)（本小题满分5分）用配方法解一元二次方程：2213x x += 22.（本题满分5分）如图13，要在一块形状为直角三角形 （∠C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先 在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC 上， 且与AB 、BC 都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．23.（本题满分7分）今年兰州市在全市中小学中开展以感恩和生命为主题的教育活动，各中小学结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动.下面图①，图②分别是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图.根据图上信息，解答下列问题：(1)求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；(2)若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？ (3)通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）24.（本题满分7分） 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备 了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他 均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．(1)请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；(2)在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成 四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动A ． 图7B ．C ．D ． 图9BA C3两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由．25.（本题满分7分） 如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和 反比例函数my x=的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-+xmb kx 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）.26.（本题满分7分）如图15，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N ，试判断四边形PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论．27.（本题满分9分） 如图16，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A 、与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于 点D ，且CO 平分∠ACB ．(1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC 、AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由； (3)若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的 面积．（结果保留π）28.（本题满分9分）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立 直角坐标系.(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB ， 使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？29.（本题满分9分）如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动， 同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t 秒．(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； (2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标；(4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．4兰州市2009年初中毕业生学业考试试卷数学（A ）参考答案及评分标准一、选择题（本大题15小题，每小题4分，共60分）16.1217．8 18.（215+，215-） 19. 10 20. 2008三、解答题（本大题9小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分10分） （1）（本题满分5分） 解:原式=1323++-- ·············································································· 3分 =1)32(3+-- ············································································· 4分=32+····················································································· 5分（第一步计算中，每算对一个给1分）（2）（本题满分5分） 解：移项，得2231x x -=- ····························································································· 1分二次项系数化为1，得23122x x -=- ····························································································· 2分 配方22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭····························································································· 4分 由此可得3144x -=± 11x =，212x =···························································································· 5分22.（本题满分5分）作出角平分线得2分，作出半圆再得2分，小结1分，共5分。
2009年甘肃省兰州市中考真题——语文
兰州市2009年初中毕业生学业考试试卷语文（A）注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟。
2.考生必须将报考学校、姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置上。
3.考生务必将答案直接填写（涂）在答题卡的相应位置上。
一、语言积累与运用。
（30分）1.下列词语中加点字的读音完全正确的一项是（）（3分）A.栖．身（xī）偌．大（ruò）坦荡如砥．（dǐ）B.筵．席（yàn）归省．（xǐng）觥．筹交错（gōng）C.祠．堂（cí）刹．那（chà）明眸．善睐（móu）D.箴．言（zhēn）萧瑟．（sè）残垣．断壁（huán）2.下列词语书写完全正确的一项是（）（3分）A.阴凉真谛世外桃源精妙绝伦B.蝉娟肆虐沤心沥血三顾茅庐C.踊跃云宵应接不暇坐无虚席D.燥热震憾涣然一新生意盎然3.结合语境，填入横线处最恰当的一项是（）（3分）据市旅游局统计数字显示，今年“五一”小长假期间，全市主要景点接待人数比去年同期明显增多。
尤其是远郊区县旅游接待人数明显增多，。
A.皋兰什川梨园共接待游客2.9万人次B.其中皋兰什川梨园接待游客2.9万人次C.并且皋兰什川梨园接待了游客2.9万人次D.仅皋兰什川梨园就共接待游客2.9万人次4.下面这段文字中两处有语病，请找出并进行修改。
（4分）①“知识守护生命”是由教育部与中央电视台联合的大型公益活动。
②这项活动以生命意识教育为主题，③由“潜能”“坚持”“团队”“生命”四部分组成，④是新学期之初教育部门奉献给全国近4亿多名青少年的一份礼物。
⑤有专家认为，生命教育是教育之源，教会学生珍惜生命是教育主旨以人为本的回归。
第句，修改意见：第句，修改意见：5.填空。
（2分）《水浒传》中，有两位打虎英雄，在沂岭杀四虎的是；在景阳冈打虎的是。
6.阅读下面文字，按要求回答问题。
（7分）根据国家环保局的一项调查，在被统计的131条流经城市的河流中，严重污染的有36条，重度污染的有21条。
2009年中考数学试题参考答案
2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。
兰州市2009年初中毕业生学业考试试卷(数学)
兰州市2009年初中毕业生学业考试试卷数 学（A ）注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟。
2.考生必须将报考学校、姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡的 相应位置上。
3.考生务必将答案直接填写（涂）在答题卡的相应位置上。
一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A B C D2. 已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是 A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3. 如图1所示的几何体的俯视图是4.下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定5. 函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是 A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ． x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 6. 如图2，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小图2A.B ． CD ． 图17. 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。
受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是 A ．2200(1%)148a +=B ．2200(1%)148a -=C ．200(12%)148a -=D ．2200(1%)148a -=8. 如图3，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米， 拱的半径为13米，则拱高为 A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米9. 在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是10. 如图4，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是A ．24mB ．25mC ．28mD ．30m11. 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++12. 如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树， 也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m13. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是 A ．a ＜0 B.abc ＞0C.c b a ++＞0D.ac b 42-＞014. 如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是15. 如图8，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数 为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16. 如图9所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．17. 兰州市某中学的铅球场如图10所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，弧AB 的长度为9米，那么半径OA ＝ 米． 18. 如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的 图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.A ．图7B ．C ．D ． 图9BA C图13C BA19. 阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－ba，x1·x2＝ca.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则21xx+12xx的值为．20. 二次函数223y x=的图象如图12所示，点A位于坐标原点，点1A，2A，3A，…，2008A在y轴的正半轴上，点1B，2B，3B，…，2008B在二次函数223y x=位于第一象限的图象上，若△011A B A,△122A B A，△233A B A，…，△200720082008A B A都为等边三角形，则△200720082008A B A的边长＝ .三、解答题（本题9小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本题满分10分）(1)（本小题满分5分）计算：11245 1.41)3-⎛⎫--+⎪⎝⎭(2)（本小题满分5分）用配方法解一元二次方程：2213x x+=22.（本题满分5分）如图13，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．23.（本题满分7分）今年兰州市在全市中小学中开展以感恩和生命为主题的教育活动，各中小学结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动.下面图①，图②分别是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图.根据图上信息，解答下列问题：(1)求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；(2)若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？(3)通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）24.（本题满分7分） 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备 了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他 均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．(1)请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；(2)在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成 四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动 两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由．25.（本题满分7分） 如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和 反比例函数my x=的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-+xmb kx 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）.26.（本题满分7分）如图15，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N ，试判断四边形PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论．27.（本题满分9分） 如图16，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O ，且与小圆相交于点A 、与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于 点D ，且CO 平分∠ACB ．(1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC 、AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由； (3)若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的 面积．（结果保留π）28.（本题满分9分）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB ， 使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？29.（本题满分9分）如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动， 同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t 秒．(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； (2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标；(4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．兰州市2009年初中毕业生学业考试试卷数学（A ）参考答案及评分标准二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 16.12 17．8 18.（215+，215-） 19. 10 20. 2008 三、解答题（本大题9小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本题满分10分） （1）（本题满分5分） 解:原式=1323++-- ···································································································· 3分 =1)32(3+-- ·································································································· 4分=32+ ············································································································· 5分（第一步计算中，每算对一个给1分） （2）（本题满分5分） 解：移项，得2231x x -=-······················································································································· 1分二次项系数化为1，得23122x x -=- ······················································································································ 2分 配方22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ····················································································································· 4分 由此可得3144x -=±11x =，212x =···················································································································· 5分22.（本题满分5分）作出角平分线得2分，作出半圆再得2分，小结1分，共5分。
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2009年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数 学（满分150分 时间120分钟）一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．已知两圆的半径分别为3 cm 和2 cm ，圆心距为5 cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 3．如图1所示的几何体的俯视图是（ ）4．下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定5．函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x =3 C ． x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠36．如图2，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小7．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。
受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）A ．2200(1%)148a +=B ．2200(1%)148a -=C ．200(12%)148a -=D ．2200(1%)148a -=8．如图3，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ）A ．5米B ．8米C ．7米D ．53米9．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）A .B ．C ．D ．xyOAB 图210．如图4，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20 m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m ，两个路灯的高度都是9 m ，则两路灯之间的距离是（ ）A ．24 mB ．25 mC ．28 mD ．30 m11．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++12．如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4 m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4 m ，那么相邻两树间的坡面距离为A ．5 mB ．6 mC ．7 m D．8 m13．二次函数2y ax bx c =++的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是（ ）A ．a ＜0B ．abc ＞0C ．a +b +c ＞0D ．b 2－4ac ＞014．如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）15．如图8，点A 、B 、C、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 的路线作匀速运动。
设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）图7A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16．如图9所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．17．兰州市某中学的铅球场如图10所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，弧AB 的长度为9米，那么半径OA ＝ 米．18．如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）。
19．阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-，12cx x a⋅=。
根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为 ． 20．二次函数223y x =的图象如图12所示，点0A 位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3，…，A 2008在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B 2008在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，若△A 0B 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A 2007B 2008A 2008都为等边三角形，则△A 2007B 2008A 2008的边长= 。
三、解答题（本题9小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本题满分10分）（1）（本小题满分5分）计算：10123tan 45(2 1.41)3-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭（2）（本小题满分5分）用配方法解一元二次方程：2x 2+1=3x 22．（本题满分5分）如图13，要在一块形状为直角三角形（∠C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC 上，且与AB 、BC 都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）． 23．（本题满分7分）今年兰州市在全市中小学中开展以感恩和生命为主题的教育活动，各中小学结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动。
下面图①，图②分别是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图.根据图上信息，解答下列问题：图9BA CDEO香肠 什锦什锦红枣（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？ （3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）24．（本题满分7分） 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子． （1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由．25．（本题满分7分） 如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求方程0mkx b x +-=的解（请直接写出答案）； （4）求不等式0mkx b x+-<的解集（请直接写出答案）。
26．（本题满分7分）如图15，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N ，试判断四边形PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论．27．（本题满分9分） 如图16，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A 、与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB ．（1）试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段AC 、AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；（3）若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）28．（本题满分9分）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系.（1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； （2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD —DC —CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 29．（本题满分9分）如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； （2）求正方形边长及顶点C 的坐标；（3）在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标；（4）如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．2009年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数 学参考答案1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．B 9．D 10．D 11．D 12．A 13．C 14．D 15．C16．12 17．8 18．5151,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭19．10 20．2008 21．（1）解：原式=1323++--3(23)1=--+23=+ （2）解：移项，得2231x x -=-二次项系数化为1，得 23122x x -=- 配方 22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 由此可得 3144x -=± 11x =，212x = 22．O B CA23．解：（1）1203090360÷= （名），∴本次调查了90名学生． 补全的条形统计图如下：（2）3601204027001500360--⨯= （名），∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日．（3）略（语言表述积极进取，健康向上即可）． 24．解：（1）树状图如图：P ∴（吃到两只粽子都是什锦馅）21126==． （2）模拟试验的树状图为：P ∴（吃到两只粽子都是什锦馅）4111646==≠ ∴这样模拟试验不正确．25．解：（1）(24)B - ，在函数my x =的图象上 8m ∴=-． ∴反比例函数的解析式为：8y x =-．点(4)A n -，在函数8y x=-的图象上 2n ∴= (42)A ∴-，y kx b =+ 经过(42)A -，，(24)B -，，4224k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩ 解之得 12k b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为：2y x =--（2）C 是直线AB 与x 轴的交点 ∴当0y =时，2x =-∴点(20)C -，2OC ∴= AOB ACO BCO S S S ∴=+△△△11222422=⨯⨯+⨯⨯6=（3）14x =-，22x = （4）204><<-x x 或26．证明：如图，连结AC 、BD ．开始枣 锦1 锦2肠 肠 锦1 锦2枣 肠枣 锦2锦1 肠枣 锦1 锦2 肠 枣 锦1 锦2 肠 肠 枣 锦1 锦2枣 肠 枣 锦1 锦2 锦1 肠 枣 锦1锦2 锦2开始∵ PQ 为△ABC 的中位线，∴ PQ 21AC ． 同理 MN21AC ．∴ MN PQ ，∴ 四边形PQMN 为平行四边形．在△AEC 和△DEB 中， AE ＝DE ，EC ＝EB ，∠AED ＝60°＝∠CEB ， 即 ∠AEC ＝∠DEB ． ∴ △AEC ≌△DEB ．∴ AC ＝BD ．∴ PQ ＝21AC ＝21BD ＝PN ∴ □PQMN 为菱形． 27．解：（1）BC 所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心O 作OE BC ⊥，垂足为E ，AC 是小圆的切线，AB 经过圆心O ，OA AC ∴⊥， 又 CO 平分ACB OE BC ∠⊥，．OE OA ∴=． BC ∴所在直线是小圆的切线．（2）AC+AD=BC 理由如下：连接OD ．AC 切小圆O 于点A ，BC 切小圆O 于点E ，CE CA ∴=． 在Rt OAD △与Rt OEB △中，90OA OE OD OB OAD OEB ==∠=∠= ，，， Rt Rt OAD OEB ∴△≌△（HL ） E B A D ∴=． BC CE EB =+ ，BC AC AD ∴=+．（3）90BAC ∠=，8106AB BC AC ==∴=，，．BC AC AD =+ ，4AD BC AC ∴=-=．圆环的面积)(2222OA OD OA OD S -=-=πππ又222OD OA AD -= ， 22164cm S ππ== 28．解：（1） M (12，0)，P (6，6)。